diofanto (¿siglo iii?)

DIOFANTO
(¿SIGLO III?)
su vida
– No se sabe dónde nació, aunque en algún momento se sabe que llegó a Alejandría
donde desarrolló su trabajo. Tampoco se tienen fechas de su vida. Lo más probable es
que viviera en el siglo III. De hecho, un libro escrito en ese siglo fue dedicado a
Diofanto, y a su vez éste dedicó su principal obra a Dionisio, el que fuera, según parece,
obispo de Alejandría hacia el año 247.
– De su vida no tenemos más datos que los que aparecen en uno de los 47 problemas, que
en forma versificada contiene el libro “Antología griega”, que data del siglo V o VI. Dice
así:
Este túmulo cubre aquí a Diofanto. ¡Contemplad este prodigio! Mediante la
habilidad del fallecido esta piedra muestra su edad. Para ser niño, Dios le
concedió la sexta parte de su vida; en una doceava parte más le creció la
barba sobre las mejillas;en otra séptima parte más contrajo el vínculo del
matrimonio. Al cabo de cinco años nació de esta unión un hijo. ¡Pobre niño
bienamado! A la mitad de los años de la vida del padre había llegado, cuando
sucumbió ante el Destino. Al final de los cuatro años siguientes, intentando
ahuyentar de sí la aflicción, sumido en profundas reflexiones, también llegó al
fin temporal.
su obra
IDe los tres o cuatro libros que escribió, el que resulta más interesante es la
“Arithmetica”, si bien llegó hasta nosotros sólo parcialmente (seis libros de los trece de
que habla en otro texto).
ILa Arithmetica consta de 189 problemas resueltos. Los problemas del primero de los
libros se reducen a ecuaciones de primero o segundo grado. Los otros cinco plantean
ecuaciones indeterminadas.
ILo notable de Diofanto es que, apartándose del tratamiento geométrico propio de sus
predecesores, se enfrenta al álgebra como medio para resolver problemas, conectando
así más con la matemática babilónica que con la griega a cuyo mundo pertenecía.
Concretamente:
● Introduce por primera vez abreviaturas y símbolos con los que designar a la incógnita (ζ) y
a las operaciones. Llega incluso a utilizar una notación para las potencias de cualquier
grado (hasta entonces los griegos no pasaban de manejar potencias de tercer grado ).
● Trata de calcular soluciones racionales exactas, en vez de las aproximadas que buscaban
los babilonios, si bien le basta con una única solución y desprecia las negativas.
● Resuelve problemas que se reducen a ecuaciones indeterminadas de dos o más incógnitas.
IActualmente, recibe el nombre de análisis diofántico el estudio de las soluciones enteras
de las ecuaciones indeterminadas. Precisamente el problema “dividir un cuadrado dado
en dos cuadrados“ (en lenguaje actual: resolver la ecuación X2 + Y2 = Z2), dio lugar al
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famoso teorema de Fermat, recientemente resuelto, cuando éste, después de haber leído a
Diofanto, intentó encontrar las soluciones enteras de la ecuación Xn + Yn = Zn . Sospechó
Fermat que no tenía solución entera para n > 2, y decía poseer una demostración
sorprendente que no apareció por ningún sitio, y trajo de cabeza a los grandes matemáticos
hasta nuestros días. Recientemente, A. Wiles logró demostrar la conjetura de Fermat en un
escrito de 100 folios, desplegando para ello el más moderno y sofisticado aparato
matemático.
sugerencias didácticas
☞Resulta oportuno hablar de Diofanto con motivo de:
● El cálculo con potencias.
● La introducción del simbolismo algebraico.
● La resolución de problemas mediante ecuaciones.
☞Se puede dar información sobre:
– La época dorada del desarrollo de la matemática en Grecia, que va del s. VI a. C. al s.
IV d. C.
– La figura de Diofanto (s. III ), como uno de los últimos grandes matemáticos de la
civilización griega que inició la forma de resolver problemas por medios algebraicos,
apartándose así de los métodos de sus antecesores que todo lo resolvían en forma
geométrica o utilizando el lenguaje verbal. Quizá, como las letras del alfabeto las
utilizaban para designar los números concretos, no se les ocurría hacerlo para designar
números generalizados.
– Lo difícil que resulta resolver ecuaciones sin el recurso a los símbolos y a las reglas
de la suma y del producto. Por ejemplo, el problema sobre la vida de Diofanto. A partir
del texto se plantea que calculen cuántos años vivió Diofanto.
Niñez
barba
matrimonio
hijo
vida hijo
resto vida
vida Diofanto
sexto + doceavo + séptimo + cinco + mitad + cuatro = a vida entera
Seguramente ningún alumno es capaz de calcularlo. Luego, se les dice que lo hagan con
símbolos. Llamando X al número de años que vivió, se tiene entonces:
Niñez
barba
matrimonio
hijo
vida hijo
resto vida
vida Diofanto
X/6 + X/12 +
X/7
+ 5 +
X/2
+
4
=
X
Resolviendo esta ecuación se encuentra X = 84, que nos da el número de años que
vivió Diofanto.
– La introducción de una notación para las potencias, en que utilizaba algunas letras a
modo de superíndice, lo que quizá haya influido en la notación actual, si bien tenía
distinto sentido.
bibliografía
– E. COLERUS, Breve historia de las matemáticas (I). Editorial Doncel. Madrid, 1972.
Ver la bibliografía general indicada en la ficha de Tales.
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