Ámbito científico tecnológico Dinámica de

Educación secundaria
para personas adultas
Ámbito científico tecnológico
Educación a distancia semipresencial
Módulo 4
Unidad didáctica 2
Dinámica de Newton. Fluidos
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Índice
1.
Introducción...............................................................................................................3
1.1
1.2
1.3
2.
Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3
Conocimientos previos.................................................................................................. 3
Objetivos didácticos...................................................................................................... 3
Secuencia de contenidos y actividades ..................................................................5
2.1
Las leyes de Newton .................................................................................................... 5
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.2
Ley de la gravitación universal.................................................................................... 13
2.2.1
2.3
Campo gravitacional. Aceleración de la gravedad ...........................................................................................15
Fuerza y presión en los fluidos ................................................................................... 18
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.3.6
2.4
Primera ley de la dinámica de Newton: ley de la inercia....................................................................................6
Segunda ley de la dinámica de Newton: ley fundamental..................................................................................8
Tercera ley de la dinámica de Newton: ley de la interacción ...........................................................................11
Unidades de la presión.....................................................................................................................................18
Presión en el interior de un líquido en reposo..................................................................................................20
Sistemas hidráulicos. Principio de Pascal........................................................................................................23
El principio de Arquímedes. Flotación..............................................................................................................25
Flotabilidad en los líquidos ...............................................................................................................................27
Flotabilidad en los gases..................................................................................................................................28
Lectura ....................................................................................................................... 29
3.
Resumen de contenidos .........................................................................................31
4.
Actividades complementarias................................................................................33
5.
Ejercicios de autoevaluación .................................................................................38
6.
Solucionarios...........................................................................................................41
6.1
6.2
6.3
Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 41
Soluciones de las actividades complementarias ......................................................... 47
Solución de los ejercicios de autoevaluación .............................................................. 53
7.
Glosario....................................................................................................................56
8.
Bibliografía y recursos............................................................................................57
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1.
Introducción
1.1
Descripción de la unidad didáctica
En el módulo 3 de la ESA estudiamos con detalle los movimientos rectilíneos de los cuerpos, en particular el movimiento uniforme y el uniformemente acelerado. En la unidad didáctica anterior a esta introdujimos los vectores y los utilizamos para describir las fuerzas.
Pero fuerzas y movimientos están íntimamente relacionados, y esto ya lo pusieron de manifiesto Galileo y Newton en el siglo XVII. Las famosas tres leyes de Newton de la dinámica en las que se condensa esa relación ocuparán la primera mitad de esta unidad didáctica, que se completará con las gran síntesis de la gravitación universal del propio Newton.
En la segunda parte de la unidad abordamos el estudio de la presión ejercida por una
fuerza, para continuar con el de las fuerzas y presiones que hay en el interior de los fluidos
(líquidos y gases) y sus consecuencias (prensa de Pascal, flotabilidad…).
1.2
Conocimientos previos
Es conveniente que repase usted lo que aprendió sobre fuerzas y vectores en la unidad didáctica anterior (unidad 1 del módulo 4). También debe repasar el movimiento uniformemente acelerado y sus ecuaciones en la unidad 7 del módulo 3.
1.3
Objetivos didácticos
Interpretar movimientos concretos de los cuerpos en relación con las fuerzas que soportan.
Aceptar que si un cuerpo se mueve en línea recta y con velocidad constante la fuerza
total sobre él es nula.
Relacionar la aceleración con las fuerzas aplicadas y la masa del cuerpo.
Identificar cualquier fuerza como resultado de la interacción entre dos cuerpos.
Determinar qué parejas de fuerzas son de interacción y cuáles no.
Utilizar la ley de la gravitación universal para calcular fuerzas de atracción entre diversos cuerpos (grandes y pequeños) y la aceleración local de la gravedad.
Definir el concepto de peso y diferenciar peso y masa.
Diferenciar la fuerza de la presión, y comprender la relación entre ellas.
Interpretar los efectos de la presión en situaciones del entorno.
Interpretar la presión dentro de los líquidos como una consecuencia del peso del líquido
y de la presión externa.
Calcular presiones y fuerzas en el interior de los líquidos.
Entender el empuje de los fluidos como resultado de la existencia de presión dentro de
ellos y de su aumento con la profundidad.
Utilizar el teorema de Arquímedes para calcular fuerzas de empuje, y deducir si un
cuerpo flotará o no.
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Analizar información incluida en los textos escritos de la unidad.
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2.
Secuencia de contenidos y actividades
2.1
Las leyes de Newton
Actividad práctica
Veamos cualitativamente la relación entre fuerza, masa y aceleración, con las experiencias
de la figura. Un carrito es arrastrado por una cuerda que tiene unas pesas suspendidas en el
otro extremo. Estas pesas tensan la cuerda y esta tensión tira del carrito hacia delante.
Primera experiencia
Suspendemos del extremo libre de la cuerda una pesa. Soltamos el carrito y observamos cómo se mueve. Resulta que va
aumentando su velocidad lentamente: se mueve con aceleración.
Sobre el móvil actúan cuatro fuerzas: peso, normal, rozamiento
de las ruedas y tensión de la cuerda. La fuerza del peso se
anula con la normal (su suma da cero); la tensión de la cuerda
es bastante mayor que el rozamiento. Así que sobre el carrito
actúa una fuerza neta hacia delante, y esto hace que se mueva
con aceleración.
La primera conclusión que tendríamos es que cuando sobre un
cuerpo actúa una fuerza no nula el cuerpo se mueve con aceleración.
Segunda experiencia
Ahora vamos colgando, de una en una, más pesas en el extremo libre de cuerda. Esto hace que la tensión de la cuerda aumente cada vez más. ¿Qué observamos? Pues que cuanto
mayor sea la tensión de la cuerda más acelera el carrito; su velocidad aumenta cada vez más deprisa.
Concluimos entonces que cuanto mayor es la fuerza que actúa
sobre un cuerpo, mayor es su aceleración.
Tercera experiencia
Por último, sin cambiar las pesas colgadas de la cuerda (la tensión del hilo será la misma siempre) vamos poniendo masas
encima del carrito, también de una en una, y vamos observando cómo se mueve. Vemos que cuanto mayor es la masa total
del carrito menos acelera.
Concluimos entonces que cuanto mayor sea la masa del cuerpo, menor es la aceleración.
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Polea
Pesas
Polea
Tensión
Polea
Pesas
Polea
Tensión
Polea
Pesas
Polea
Tensión
Los resultados experimentales anteriores se resumen en una ecuación:
a=
F
m
Esto viene a decir que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Volveremos sobre este resultado un poco más adelante.
2.1.1 Primera ley de la dinámica de Newton: ley de la inercia
Newton aprovechó los resultados del físico y matemático italiano Galileo Galilei (15641642) para enunciar esta ley. Galileo había observado que una bola que baja por una cuesta inclinada va aumentando su velocidad (acelera), y que cuando sube por otra cuesta inclinada va disminuyendo su velocidad (frena). ¿Cómo se moverá por un trecho horizontal?
La experiencia indica que en la pista horizontal la bola va frenando. Pero Galileo pensó
que esto es debido a que hay rozamiento. ¿Qué ocurriría si la pista horizontal fuese totalmente resbaladiza, sin rozamiento ninguno? Pues si bajando acelera y subiendo frena... en
la pista horizontal no debe acelerar ni frenar, debe de moverse con velocidad constante.
Y si no hay rozamiento en la pista horizontal, la fuerza total que hay sobre el cuerpo es
cero, ya que el peso y la normal se contrarrestan. Newton enuncia así la primera ley de la
dinámica:
Primera ley de la dinámica de Newton
Si la suma de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero (fuerza nula), el cuerpo se mueve sin aceleración, así que o permanece parado (si estaba parado) o se mueve en línea recta y velocidad constante (si antes estaba ya en movimiento).
· o móbil seguirá parado
r

Se ΣF = 0 → a = 0 → · ou ben o móbil seguirá movéndose en
 liña recta e velocidade constante.

Aristóteles, en el siglo IV antes de nuestra era, pensaba que si dejamos de hacer fuerza sobre un cuerpo, este acaba parando. Si el caballo deja de tirar del carro, el carro se detiene. Es verdad, pero porque el carro roza contra el suelo; si no hubiese rozamiento, después
de ponerlo en marcha no pararía hasta que alguna fuerza lo detuviese.
La inercia
La tendencia natural que tienen los cuerpos a seguir parados o a
seguir moviéndose en línea recta y velocidad constante se llama
inercia. Cuando vamos en un coche y cogemos una curva hacia
la derecha parece que nosotros vamos contra la izquierda del
coche, que algo nos está empujando. No es verdad: lo que ocurre es que nosotros tendemos a seguir avanzando en línea recta,
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mientras que el coche se desvía.
Actividades resueltas
Está de pie en un bus parado. El conductor pone en marcha el autobús. Usted lleva las
manos en los bolsillos, así que no va agarrado a nada. ¿Qué le ocurre? ¿Por qué?
Solución
El autobús arranca y se mueve hacia delante, pero usted tiene tendencia a quedar en el sitio en que estaba
inicialmente, por lo que caerá hacia atrás en el autobús. No es que usted se mueva hacia atrás, es el autobús
el que se mueve hacia delante.
Indique si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:
Afirmaciones
VoF
Un cuerpo puede moverse sin parar aunque no haya fuerza ninguna aplicada sobre él.
V
Para que un cuerpo se mueva dando vueltas tiene que estar sometido a alguna fuerza.
V
Si dejamos en punto muerto un coche que iba a 60 km/h por una carretera horizontal,
el coche acabará parando porque no hay fuerza neta sobre el.
La Luna está constantemente dando vueltas alrededor de la Tierra. Eso quiere decir
que sobre la Luna algo está haciendo fuerza continuamente.
Sobre una pelota actúan cuatro fuerzas, pero la suma de todas ellas vale cero. Enton-
ces la pelota se moverá por el aire siguiendo una trayectoria parabólica.
Falso, acaba parando porque hay
rozamiento
V
Falso. Si la suma de fuerzas es nula,
la trayectoria tiene que ser rectilínea
Un coche va en línea recta a 100 km/h todo el tiempo. ¿Cuánto vale la fuerza total que
hay sobre él? Entonces, ¿por qué hay que pisar continuamente el acelerador?
Como el coche se mueve siempre con la misma velocidad, la fuerza total resultante sobre él tiene que valer
cero.
Solución
El rozamiento contra el aire y contra el asfalto de la carretera frenan el coche, por eso hay que pisar el acele-
rador: el motor tiene que hacer fuerza para compensar los rozamientos y conseguir así que la fuerza total
sobre el coche sea nula y entonces avanzar con velocidad constante.
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Actividades propuestas
S1.
Un astronauta está fuera de su nave espacial moviéndose hacia la parte trasera
para hacer un arreglo. Está atado a la nave mediante una cuerda, pero esta se
rompe. ¿Cómo se moverá ahora el astronauta? ¿Podrá volver a la nave?
S2.
Una pequeña bola se lanza al interior de un tubo hueco con forma circular.
Dibuje la trayectoria que seguirá la bola cuando salga del tubo.
2.1.2 Segunda ley de la dinámica de Newton: ley fundamental
En las experiencias con el carrito antes vistas concluimos que, cuando la fuerza que actúa
sobre un cuerpo no es nula, el cuerpo se mueve con aceleración y, además, esta aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del
cuerpo:
a=
F
m
r
r
Despejando la fuerza, podemos reescribir esta ecuación así: ΣF = m ⋅ a
Segunda ley de la dinámica de Newton
La fuerza resultante (suma de fuerzas) que se ejerce sobre un cuerpo es igual a su masa multiplicada por la aceleración
con que se mueve.
Fíjese en que la aceleración en un cuerpo es consecuencia de la fuerza total resultante sobre él, y no de cada fuerza por separado; y que tanto la fuerza como la aceleración son
vectores: la aceleración del cuerpo tendrá la misma dirección y el mismo sentido que la
fuerza resultante.
La unidad de fuerza: el newton
Ahora ya podemos comprender lo que significa el newton, la unidad de fuerza. Imagine
que tiene un cuerpo de 1 kg de masa y quiere que avance con una aceleración de 1 m/s2.
¿Cuánta fuerza tiene que hacer sobre él? Pues exactamente 1 N, ya que:
Entonces:
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Actividades resueltas
Sobre el bloque de la figura, de 30 kg, hacemos una fuerza de 200 N. Calcule-
mos la aceleración con que se moverá. El coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y la mesa es 0,24.
Hay cuatro fuerzas sobre el cuerpo, la de 200 N que hacemos no-
sotros, el peso, la normal y el rozamiento. Calculemos el valor de
ellas:
– Peso = m.g = 30 kg. 9,8 N/kg = 294 N
– Normal = peso = 294 N [peso y normal son iguales al estar el
cuerpo en reposo, y las verticales tienen que sumar cero].
– Fuerza de rozamiento: Froz = µ N = 0, 25.294 N = 73,5 N
Vemos dibujadas todas las fuerzas sobre el cuerpo en la figura
siguiente.
Solución
Tenemos que calcular la suma de fuerzas. La normal más el peso
se anulan, y la fuerza resultante es:
ΣF = 200 N − 73,5 N = 126,5 N
Esta fuerza resultante tira del cuerpo hacia la derecha; finalmente,
la aceleración es:
F 126,5 N
m
a= =
= 4, 2 2
m
30 kg
s
El bloque avanzará con una aceleración de 4,2 m/s2 mientras se
haga fuerza sobre él.
Un coche de 1 000 kg avanza por una carretera horizontal con velocidad constante de 50
km/h. Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el asfalto es 0,40, calcule:
El valor de la fuerza normal en cada rueda.
El valor total de la fuerza de rozamiento.
¿Cuántos newtons de fuerza está haciendo el motor en ese momento?
Peso del coche = m.g = 1000 kg . 9,8 N/kg = 9800 N
Como el coche no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo, la suma
de las fuerzas verticales tiene que dar cero; por tanto el peso tiene
que valer igual que la fuerza normal: N = peso = 9800 N
La fuerza de rozamiento de la carretera contra el coche vale:
Solución
Froz = µ.N = 0,40 . 9800 N = 3920 N.
Entonces:
– Fuerza normal en cada rueda: 9800/4 = 2450 N
– Fuerza total de rozamiento: 3920 N
– Fuerza que hace el motor. El coche avanza con velocidad
constante, así que la suma de las fuerzas horizontales sobre
él tiene que valer cero: el motor tiene que compensar el rozamiento,
Fmotor = Froz = 3920 N
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Una grúa está subiendo, mediante un cable, una pieza de hierro de 300 kg de masa con
una pequeña aceleración de 0,5 m/s2. Calcule:
El peso de la pieza de hierro.
La fuerza total que hay sobre la pieza.
¿Cuánto tiempo tardará la grúa en subir la pieza a una altura de 20 m?
El bloque de hierro sube con aceleración.
– Peso de la pieza = m.g = 300 kg. 9,8 N/kg = 2940 N
– La fuerza total es la suma vectorial de la tensión más el peso, pero aún no
Solución
sabemos cuánto vale la tensión del cable; así que usamos otra estrategia:
aplicamos la segunda ley de Newton: Ftotal = m.la → Ftotal = 300 kg. 0,5
m/s2 = 150 N.
La fuerza total es 150 N hacia arriba. Entonces,
T – mg = 150 N → T = mg + 150 N = 2940 N +150 N = 3090 N [observe que
el peso lo ponemos negativo porque es un vector de sentido contrario al movimiento del cuerpo]
– Usamos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado:
Para que un cohete de 6 000 kg vuele verticalmente tiene que tener una aceleración de
12 m/s2. Suponiendo despreciable el rozamiento contra el aire, calcule cuánta fuerza tienen que hacer los motores del cohete en el lanzamiento.
Las fuerzas que actúan sobre el cohete son el impulso de los motores hacia arriba y el peso hacia abajo. La
fuerza de los motores es positiva porque favorece el movimiento del cohete, y el peso es negativo porque va
en sentido contrario al movimiento. Aplicamos la segunda ley de Newton, y
Solución
N
m
= 6000 kg ⋅ 12 2 →
kg
s
= 58800 N + 72000 N = 130800 N
ΣF = ma → Fmotor − peso = ma → Fmotor − 6000 kg ⋅ 9,8
Fmotor − 58800 N = 72000 N → Fmotor
Actividad propuesta
S3.
Un buque petrolero de 2.106 kg es llevado a puerto por dos remolcadores; cada
uno de ellos tira con una fuerza de 10 000 N. El ángulo entre los cables de arrastre es de 90º, y la fuerza de rozamiento del petrolero contra el agua del mar es
de 7 000 N.
Dibuje la fuerza resultante sobre el petrolero y encuentre su módulo.
Determine la aceleración con la que avanza el buque.
Si inicialmente estaba en reposo, ¿cuánto tiempo tarda en tener una
velocidad de 2 m/s? ¿Cuánto tardará en recorrer los 950 m que le faltan para llegar al puerto?
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2.1.3 Tercera ley de la dinámica de Newton: ley de la interacción
Newton descubrió que los cuerpos se hacen fuerza mutuamente unos a otros. No puede
ocurrir nunca que un cuerpo ejerza fuerza sobre otro sin que este, simultáneamente, ejerza
fuerza sobre el primero. Esta es la ley de la interacción.
Por lo tanto, las fuerzas siempre van por parejas. Las dos fuerzas tienen el mismo módulo, igual dirección, sentidos contrarios y cada una está aplicada en un cuerpo, no las dos
en el mismo.
Ejemplos
Un hierro y un imán
El imán atrae una pieza de hierro, ¿verdad? Pues no es así: el hierro y el imán se atraen
mutuamente (¡así que no es “mérito” solo del imán!). Y hace la misma fuerza el imán
que el hierro
La fuerza que ejerce el imán está aplicada en la bola de hierro y la fuerza que hace el
hierro está aplicada en el imán; las dos fuerzas tienen el mismo valor numérico, la misma dirección y sentidos contrarios. Una de las fuerzas mueve el imán y otra mueve la
bola: aunque son iguales y opuestas, su suma no da cero, porque están aplicadas en
cuerpos distintos.
Dos bolas de billar al chocar
Una bola ejerce una fuerza sobre la otra, empujándola, y la segunda bola hace una fuerza igual y contraria a la primera.
En la figura, el vector azul es la fuerza que la bola azul ejerce sobre la roja, y el vector
rojo es la fuerza que la bola roja ejerce sobre la bola azul.
Las dos fuerzas son iguales y opuestas, pero tampoco se anulan.
Un avión a reacción
El avión avanza hacia delante expulsando gases hacia atrás. El motor del avión hace fuerza sobre los gases empujándolos hacia atrás, y los gases hacen una fuerza igual contra el motor hacia delante.
Lo mismo ocurre cuando un calamar o un pulpo echan agua hacia atrás: ellos se mueven hacia delante rápidamente.
Las hélices de los barcos lo que hacen es empujar el agua hacia atrás: el agua empuja al barco hacia delante con una
fuerza igual de grande con la que la hélice empujó el agua hacia atrás.
Un libro encima de una mesa
El libro empuja la mesa hacia abajo (vector rosa), y la mesa empuja el libro hacia arriba
(vector gris).
Las dos fuerzas son iguales y opuestas, pero una está aplicada en el libro y la otra está
aplicada en la mesa.
Son las fuerzas normales, que ya estudiamos con anterioridad.
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Actividades propuestas
S4.
Un coche que se mueve rápidamente choca contra un muro. Haga un dibujo en
que se vean las fuerzas de interacción entre el coche y el muro.
S5.
Dos cargas eléctricas de +2 C y +5 C están separadas un metro. Calcule y dibuje las fuerzas que se ejercen una a otra (use la ley de Coulomb de la unidad anterior). ¿Tienen el mismo valor las dos fuerzas? ¿Cumplen la tercera ley de Newton de la dinámica?
S6.
Dos personas en patines están de pie en la pista de hielo, una frente a la otra, en
reposo. Juntan las palmas de las manos de modo que se empujan mutuamente.
Dibuje las fuerzas de interacción. ¿Cómo se moverán? ¿Y si una persona tiene
más kg que la otra?
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2.2
Ley de la gravitación universal
Las piedras caen al suelo, la Luna da vueltas alrededor de la Tierra (no se mueve en línea
recta, así que tiene que haber alguna fuerza que curve su trayectoria), en el mar hay mareas, etc. Todo esto y además las leyes de Kepler le hicieron pensar a Newton cuál podía
ser la causa. Y llegó a una conclusión, que conocemos con el nombre de ley de la gravitación universal.
Newton pensó que la causa común de los hechos anteriores era que todos los cuerpos se
atraen entre sí simplemente por tener masa. La Tierra atrae a la piedra, y por eso cae; también atrae a la Luna, por eso da vueltas alrededor de nosotros; la Luna atrae el agua de los
mares, con lo que la levanta y ocasiona de este modo las mareas. Newton comparó la aceleración con que caen los cuerpos (la leyenda dice que fue una manzana) y la aceleración
con que se mueve la Luna, y enunció su ley:
Ley de la gravitación universal
La fuerza gravitacional con la que se atraen mutuamente dos cuerpos cualesquiera es directamente proporcional a las masas de esos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia entre ellos. Esto se resume en la fórmula de la derecha:
F =G
m1 ⋅ m2
d2
En la fórmula anterior, G es la constante de la gravitación universal, que fue medida experimentalmente, y resultó tener un valor:
G = 6,67.10
−11
N ⋅ m2
kg 2
En la fórmula anterior m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d es la distancia entre sus
centros. Como el valor de la constante G es muy pequeño, las fuerzas gravitacionales son
muy pequeñas, excepto que los cuerpos tengan mucha masa. Así, la fuerza de atracción
entre dos personas de 70 kg separadas 20 cm es nada más que ocho millonésimas de newton, por eso no la notamos.
Observe que las dos fuerzas de atracción entre los cuerpos son iguales:
no es cierto que el cuerpo grande atraiga con más fuerza al pequeño de
lo que el pequeño atrae al grande; la atracción es consecuencia de la interacción entre los dos simultáneamente; cumplen la tercera ley de la dinámica. Las dos fuerzas tienen el mismo módulo.
El peso, ya estudiado en la unidad didáctica anterior, es la fuerza gravitacional entre el
planeta Tierra y los cuerpos que hay alrededor de ella, y también puede calcularse con la
fórmula anterior. El peso de un cuerpo disminuye a medida que se va alejando de la Tierra. En la cima de un monte elevado pesamos ligeramente menos, porque estamos más lejos del centro de la Tierra.
La ley de la gravitación permite explicar correctamente los movimientos de los astros,
como los planetas, satélites y cometas alrededor del Sol. Newton demostró así que la materia celeste se comporta de igual modo que la de la Tierra. La aplicación de las leyes de
Newton permitió localizar y descubrir al planeta Neptuno y también a Plutón.
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Actividades resueltas
Calcule la fuerza gravitacional de atracción entre la Tierra y un hombre de 65 kg situado
en su superficie [masa de la Tierra = 5,97.1024 kg; radio de la Tierra = 6 371 km].
F =G
Solución
MT ⋅ m
N ⋅ m 2 5,97.1024 kg ⋅ 65 kg
= 6,67.10 −11
⋅
= 637,7 N
2
2
d
kg 2
( 6371 000 m )
Fíjese que la distancia hay que medirla entre el centro de la Tierra y el centro de la persona, lo que viene siendo el radio de la Tierra aproximadamente; además hay que poner esa distancia en metros, no en kilómetros.
Calcule la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna [masa de la Luna: 7,35.1022 kg;
distancia entre centro de la Luna y el centro de la Tierra: 384 400 km].
F =G
Solución
M T ⋅ M lúa
N ⋅ m 2 5,97.1024 kg ⋅ 7,35.1022 kg
= 6,67.10−11
⋅
= 1,98.1020 N
2
2
d
kg 2
( 384 400 000 m )
¡Observe que esta fuerza tiene un valor enorme!
Actividades propuestas
S7.
¿A qué distancia tendrían que estar dos vacas de 600 kg para que la fuerza de
atracción entre ellas fuese de 2.4 mN (milinewtons)?
S8.
Calcule el peso de una persona de 55 kg cuando está en las posiciones siguientes:
Superficie de la Tierra (use los datos de los ejercicios anteriores)
A 5000 km de altura sobre la superficie de la Tierra.
A 20 000 km de altura sobre el planeta.
¿A qué distancia de la Tierra tendría que estar esa persona para que no pesase
nada?
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2.2.1 Campo gravitacional. Aceleración de la gravedad
Campo gravitacional. Ya sabemos que la Tierra atrae a todos los cuerpos
que están alrededor de ella. Se llama campo gravitacional (g) a la fuerza con
que la Tierra atrae cada kg de masa.
Podemos calcular el valor del campo gravitacional g usando la ley de la gravi-
tación.
F
g=
=
1 kg
G
M ⋅ 1 kg
M ⋅ m2
G
2
M
d
d2
=
→ g =G 2
1 kg
d
1 kg
En esa fórmula, M es la masa de la Tierra y d la distancia al centro terrestre. El campo gravitacional se mide en N/kg o en m/s2. Es un vector que siempre apunta hacia el centro de
la Tierra. Observe que el valor del campo gravitacional disminuye con las distancias a la
Tierra. Cuanto más lejos de la Tierra estemos, menor será la intensidad con la que el planeta atrae a los cuerpos.
Actividades resueltas
Calcule el valor del campo gravitacional en la superficie de la Tierra [masa de la Tierra =
5,97.1024 kg; radio de la Tierra = 6 371 km].
Solución
g =G
MT
N ⋅ m2 5,97.1024 kg
N
= 6,67.10−11
⋅
= 9,81
2
d
kg 2 ( 6371 000 m )2
kg
Ya ve que el valor del campo gravitacional en la superficie de la Tierra, que es donde vivimos, es el conocido
9,8 que tanto hemos usado. Obviamente, en la superficie de la Luna o de otros planetas no valdrá lo mismo.
Calcule el valor de la gravedad en la superficie lunar [masa de la Luna 7,35.1022 kg; radio
de la Luna: 1 715 km].
Solución
g =G
M Lúa
N ⋅ m 2 7,35.1022 kg
N
= 6,67.10−11
⋅
= 1,67
2
d
kg 2 (1715 000 m )2
kg
Ya dijimos que el valor del campo gravitacional disminuye con el cuadrado de la distancia: si nos vamos alejando de la Tierra, la gravedad valdrá cada vez menos. Compruébelo en la actividad propuesta S9
Calcule su peso (54 kg) si está:
En el polo Norte.
A 250 km de altura sobre el planeta.
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En el polo Norte, g = 9,83N/kg. Entonces, peso = m.g = 54 kg. 9,83 N/kg = 530,8 N.
A 250 km de altura:
Solución
g =G
M
N . m2
5, 97.10 24 kg
N
= 6, 67.10 −11
⋅
= 9.08 ;
2
2
2
d
kg
kg
( 6 371000 + 250 000 ) m 2
peso = mg = 54 kg .9, 08
N
= 490.3 N
kg
Si en un campo gravitacional dejamos un cuerpo en libertad, el cuerpo caerá hacia el centro del planeta con
una aceleración igual al valor de g; esto se deduce de la segunda ley de la dinámica. En el campo gravitacional, la única fuerza que hay sobre el cuerpo es la gravitacional, así que la aceleración del cuerpo valdrá:
F
F = m. a → a = =
m
G
M ⋅m
M⋅m
G
d2 =
d2 = G M = g
m
d2
m
Usando los resultados de actividades anteriores, diga con qué aceleración caerá un
cuerpo que se deje libre:
A 100 km de altura sobre la superficie de la Tierra.
A 1 000 km de altura.
Tenemos que calcular el valor de la gravedad (g) a 100 km de altura sobre la superficie; entonces la distan-
cia al centro de la Tierra es 6371 km + 100 km = 6471 km = 6471 000 m.
g =G
M Terra
N ⋅ m 2 5,97.10 24 kg
N
m
= 6,67.10 −11
⋅
= 9,51 = 9,51 2
2
d
kg 2 ( 6471 000 m )2
kg
s
Así, si dejamos un cuerpo en libertad a 100 km de altura caerá con una aceleración de 9,51 m/s2.
Solución
g =G
M Terra
N ⋅ m 2 5,97.10 24 kg
N
m
= 6,67.10−11
⋅
= 7,3 = 7,3 2
2
d
kg 2 ( 7371 000 m ) 2
kg
s
Ya ve que más lejos de la Tierra los cuerpos caen con una aceleración menor.
Observe también que en la fórmula de la aceleración de la gravedad, g = G.M/d2, no aparece la masa m del
cuerpo que cae (solo aparece la del planeta M); por eso todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa, como comprobó Galileo dejando caer diferentes piedras desde lo alto de la
torre de Pisa.
Páxina 16 de 57
Actividades propuestas
S9.
Calcule el valor del campo gravitacional:
A 100 km de altura sobre la superficie de la Tierra.
A 1 000 km de altura.
Incluso en la superficie de la Tierra, la gravedad (el campo gravitacional) no vale lo mismo en todos
los puntos. Debido a que la Tierra no es redonda (esférica) y al movimiento de rotación, la gravedad
es un poco mayor en los polos (9,83 N/kg) y menor en el ecuador (9,78 N/kg). ¡Una persona que fuese del ecuador al polo iría ganando peso, aunque teniendo la misma masa!
Una cuestión: ¿podemos seguir usando la fórmula p = m.g para calcular el peso de un cuerpo, sabiendo que g no vale siempre lo mismo? Sí podemos, pero usando el valor correcto de g en el punto
donde esté el cuerpo.
S10.
Imagine que va en un viaje espacial y que está justo a la mitad de camino entre
la Tierra y la Luna. ¿Cuánto vale la gravedad (g) en ese punto? Tome los datos
de las masas de la Tierra y de la Luna de las actividades anteriores; la distancia
entre la Tierra y la Luna es de 384 400 km (tenga en cuenta que g es un vector,
y que hay que sumar los campos gravitacionales terrestre y lunar como vectores).
En el año 1915 Einstein publicó una nueva teoría sobre la gravitación, dentro de su teoría general de
la relatividad, en la que considera que la gravitación es consecuencia de la curvatura del espaciotiempo provocada por los cuerpos. A pesar de esto, las ecuaciones de Newton siguen utilizándose
mucho para calcular las trayectorias de los cuerpos celestes, con resultados buenos. Solo cuando se
trata de buscar resultados muy precisos son necesarias las ecuaciones de Einstein.
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2.3
Fuerza y presión en los fluidos
Presión es una palabra que usamos a menudo: la presión de las ruedas del coche o de la
bici, la presión atmosférica, la presión en el fondo del mar, etc. Pero ¿qué sabemos de la
presión?
Ya vimos que un efecto de las fuerzas es deformar los cuerpos. Resulta que la misma
fuerza puede producir deformaciones diferentes en el mismo cuerpo según como esté repartida la fuerza sobre él.
Experiencia práctica
Cogemos un ladrillo y un bloque de espuma (como la de los rellenos de colcho-
nes y cojines).
Colocamos el bloque encima de la espuma en sus tres lados y observamos cómo
se deforma.
El peso del ladrillo es el mismo en cualquier posición, pero ya ve que cuanto menor es la superficie de apoyo, mayor es la deformación de la espuma.
Lo mismo ocurre en muchos otros casos: un cuchillo bien afilado corta mejor, un
tanque no se hunde en la arena y una bicicleta sí, un esquiador no se hunde en la
nieve y una persona con botas sí, un bisturí corta muy bien...
Por eso introducimos una nueva magnitud que relaciona la fuerza que se hace
con las superficie en la que está repartida: la presión, que se define como:
presión =
Forza
;
Superficie
p=
F
S
De la fórmula deducimos que, para la misma fuerza, la presión es inversamente
proporcional a la superficie; esto significa que, para la misma fuerza, cuanto menor sea la superficie mayor ha de ser la presión que ejerce y más se deformará el
cuerpo sobre el que se aplica.
2.3.1 Unidades de la presión
En el Sistema Internacional la unidad de presión es el pascal (símbolo Pa). Un
pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 N repartida sobre una superficie
de 1 m2:
1 Pa =
1N
1 m2
Un pascal es una presión pequeña, ya que un newton es una fuerza pequeña, y un metro
cuadrado es una superficie relativamente grande. Hay muchas otras unidades de presión
que no son del Sistema Internacional; damos aquí las equivalencias.
Nombre
Atmosfera
Milímetro de mercurio
Bar
Símbolo
Equivalencia
atm
1 atm = 101 325 Pa
mm Hg
1 mm Hg = 133,3 Pa
bar
1 bar = 105 Pa
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Otras equivalencias
1 atm = 760 mmHg
1 torr = 1 mm Hg
1 bar ≈ 1 atm
Otra unidad que a veces es utilizada en fontanería es el kp/cm2 (un “quilo” de presión),
que equivale a una atmosfera aproximadamente.
Actividades resueltas
Calcule la presión que ejerce una persona de 65 kg que está de pie sobre el suelo; la
suela de cada uno de sus zapatos tiene un área de 520 cm2.
La superficie de los dos zapatos es 2. 520 cm2 = 1040 cm2; hay que pasar los centímetros cuadrados a metros
cuadrados:
2
 1m 
1m2
2
=
⋅
= 0,104 m 2
1040 cm 2 ⋅ 
1040
cm

2
2
100
cm
100
cm


Solución
Ahora calculamos la presión:
p=
F peso m.g
=
=
=
S
S
S
65 kg ⋅ 9,8
N
kg
0,104 m 2
= 6125
N
= 6125 Pa
m2
Con un martillo ejercemos una presión de 30 000 Pa sobre un clavo que tiene una superficie de apoyo sobre la madera de 1 mm2. ¿Cuánta fuerza hace el clavo contra la madera?
Hay que pasar 1 mm2 la m2
2
 1m 
1 m2
2
1 mm 2 ⋅ 
= 10−6 m 2
 = 1 mm ⋅
2
2
1000
mm
1000
mm


Solución
presión =
F
→ F = p.S = 30 000 Pa ⋅10−6 m 2 = 0, 03Pa ⋅ m 2 =
S
N
= 0, 03 2 ⋅ m 2 = 0, 03 N
m
Los faquires se acuestan encima de un lecho lleno de clavos e incluso dejan que otra
persona se suba encima de ellos cuando están acostados, sin aparentemente sufrir daño
alguno. ¿Puede explicar esto? ¿Qué pasaría si hubiese pocos clavos?
Solución
Coja una tabla de madera o aglomerado y clave puntas en hilera separadas entre sí 1 cm, de modo que la punta salga por el otro lado de la madera. Infle un
globo y apriételo contra los clavos por la parte afilada: ¡verá que el globo se deforma pero no estalla! (al faquir le pasa lo mismo).
Explicación: aunque la superficie de un único clavo es pequeña, la superficie de
muchos de ellos no es tan pequeña, entonces la fuerza con las que apretamos
el globo está repartida en muchos puntos de apoyo, y la presión no es tan grande como para romper el globo.
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Actividades propuestas
S11.
Explique por qué una chincheta entra en un tablero de corcho con poco esfuerzo.
S12.
Un cuchillo afilado corta bien porque su superficie de apoyo es muy pequeña.
Calcule la presión que ejerce el filo de un cuchillo de 3 mm2 de superficie si
hacemos una fuerza sobre el de 12 N (una fuerza pequeña).
S13.
A 100 m de profundidad en el mar hay, aproximadamente, una presión de 11
atm. ¿Cuántos pascales son? ¿Qué fuerza se ejerce, a esa profundidad, sobre
la ventana de un submarino de 0,82 m2 de superficie?
2.3.2 Presión en el interior de un líquido en reposo
Experiencia práctica
Coja una botella de plástico de dos litros (de refresco, agua mineral…) y hágale varios
agujeros a distinta altura; procure que los agujeros sean todos aproximadamente iguales. Llene la botella de agua y observe cómo sale por los agujeritos.
Ya ve que cuanto mayor sea la profundidad a que esté el orificio, con más velocidad
saldrá el agua por él. Esto es así porque dentro del líquido hay presión, y esta presión
empuja el agua que sale por el agujero; también deducimos que la presión aumenta con
la profundidad.
Imagine que hacemos una torre de ladrillos; esta torre hace presión contra el suelo
porque los ladrillos pesan, y esta fuerza está repartida en una superficie, la del ladrillo
inferior en contacto con suelo. Es más, podemos calcular esta presión con esta fórmula,
donde m es la masa de los ladrillos:
presión =
F peso dos ladrillos m g
=
=
S
S
S
Si en vez de una torre de ladrillos tenemos una columna de agua o de otro líquido, la
situación es la misma: en el fondo del líquido hay presión porque el líquido pesa, y este
peso está repartido en la superficie del fondo.
Podemos también calcular el valor de la presión del líquido contra el fondo, es muy parecido al caso de los ladrillos:
presión = d.g.h
Por lo tanto, la presión ejercida por un líquido es proporcional a la densidad del líquido y a
la profundidad, como ya comprobamos en la experiencia de la botella. Podemos medir directamente con un manómetro de mercurio la presión dentro de un líquido a diversas profundidades, y comprobar lo anterior.
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Una consecuencia de que la presión solo depende de la profundidad es que la superficie
libre (la de arriba) de los líquidos en reposo es plana y horizontal. Estamos acostumbrados
a verlo, pero ¿Por qué es así?
Imagine que no fuese así, como en el vaso de la figura; entonces, en el punto A habría
más presión que en el punto B, ya que A tiene más altura de agua encima, y las moléculas del líquido estarían más comprimidas en A que en B. Por lo tanto, las moléculas en A
empujan más hacia la izquierda que las de B hacia la derecha, así que las de la zona A
se mueven en dirección a B, hasta que la presión en las dos zonas se iguala: y esto ocurre cuando la altura del líquido es la misma en las dos zonas. La superficie del líquido
será horizontal.
Algunas aplicaciones
Los vasos comunicantes
Si tenemos varios recipientes con un líquido y están conectados de modo que el líqui-
do pueda pasar de unos a otros, el nivel del líquido alcanzará la misma línea horizontal en todos ellos.
El sifón
Son dos vasos comunicantes pero que están conectados mediante un tubo que va por
encima de la superficie. Sirve para pasar el líquido de un recipiente superior a otro inferior sin tener que inclinar el primero. Mientras que el tubo en 1 tenga líquido caerá
agua del vaso superior al inferior. Así es como podemos sacar gasolina del depósito
de un coche (¡sin inclinar el coche!), o vaciar un depósito automáticamente cuando el
líquido llega a un determinado nivel.
El nivel
Un tubo de plástico largo y transparente con agua puede servir como un nivel barato
para trazar líneas horizontales en un terreno.
La forma del recipiente que contenga el líquido y la cantidad de este no influyen en el valor de la presión ejercida por el líquido: solo importan la densidad y la profundidad. Haga
la experiencia resolviendo la actividad propuesta S14.
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Actividad resuelta
La densidad del agua del mar es aproximadamente 1 030 kg/m3. Calcule la presión que
soporta un submarino que está a una profundidad de 150 m.
Solución
presión = d g h = 1030
kg
N
⋅ 9,8 ⋅150 m = 1 514 100 Pa ≅ 14,9 atm
m3
kg
Actividades propuestas
S14.
Tome varios recipientes, botellas, tubos, etc., que tengan formas y anchuras diferentes. Écheles agua hasta la misma altura. Compruebe que en el fondo de todos ellos hay la misma presión.
Ejemplo: ¿qué presión hay en el fondo de un depósito de agua
(densidad 1000 kg/m3) que tiene una altura de 20 m?
S15.
El submarino del que hablamos en la actividad resuelta tiene una puerta de 1,20
m2. ¿Qué fuerza hace la presión del mar sobre ella? ¿Sería capaz de abrirla desde el interior del buque?
S16.
Los buceadores saben que cada 10 m que ahondan en el mar, la presión aumenta en una atmosfera aproximadamente. Compruébelo haciendo el cálculo.
¿Cómo consiguen que la presión del agua no aplaste su cuerpo?
S17.
¿Qué presión habrá en el fondo de un depósito de agua si lo llevamos muy lejos
de la Tierra de modo que el campo gravitacional sea casi nulo?
S18.
Un tubo está lleno de mercurio líquido (densidad = 13,6 g/cm3). Tiene una altura
de 76 cm.
Pase la densidad del mercurio a unidades del SI.
Calcule la presión que ejerce el mercurio en el fondo del tubo.
Demuestre que una columna de 1 mm de Hg (mercurio) ejerce una presión de
133 Pa. Después revise la tabla de equivalencias de unidades de presión en las
páginas anteriores.
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2.3.3 Sistemas hidráulicos. Principio de Pascal
Ya estudiamos en unidades anteriores que los líquidos son prácticamente incompresibles,
es decir, que su volumen no disminuye cuando se comprimen. Y esto tiene una consecuencia: cuando comprimimos en un líquido (con un émbolo, por ejemplo) esta presión se
transmite, molécula a molécula, a todos los demás puntos del líquido con el mismo valor.
Comprobémoslo:
Actividad práctica
Coja una jeringa de plástico y hágale varios agujeros en diferentes sitios. Llene de
agua la jeringa y comprima con el émbolo. Verá que el líquido sale con la misma
velocidad por todos los agujeros: la presión se transmitió desde el émbolo al resto
del líquido.
Este resultado es el principio de Pascal (Blaise Pascal, 1623-1662): la presión ejercida en un punto de un líquido se transmite con el mismo valor en todas direcciones y a todos los demás puntos del líquido.
Tiene muchísimas aplicaciones en mecanismos hidráulicos. Están basados casi todos en la prensa hidráulica. Son dos cilindros, normalmente de acero, conectados
mediante un tubo, que contienen un líquido no corrosivo (aceite usualmente).
En el émbolo pequeño se ejerce una fuerza F1 sobre una superficie pequeña S1, resultando una presión sobre el líquido. Esta presión se transmite hasta el otro émbolo o pistón sin cambiar de valor, por lo que:
p1 = p2 ⇒
F1 F2
=
S1 S 2
Y como S2 es mayor que S1, entonces la fuerza F2 es mayor que F1.
En otras palabras, haciendo una fuerza pequeña en el émbolo pequeño obtenemos una fuerza grande en el émbolo grande. Así surgen múltiples aplicaciones: elevadores hidráulicos (coches en los talleres), frenos, accionadores en excavadoras, transmisión de fuerzas en las alas de los aviones...
Páxina 23 de 57
Actividad resuelta
En un elevador hidráulico (prensa de Pascal) el émbolo mayor mide 6,98 m2 de área y el
menor 2,13 m2. ¿Qué fuerza hay que hacer sobre el menor para poder levantar una carga de 1 600 kg colocada encima del émbolo mayor?
S1 = 6,98 m 2
S2 = 2,13 m2
N
= 15680 N
kg
F F
Usando o principio de Pascal, p1 = p2 → 1 = 2 →
S1 S2
F1 = peso do corpo en S1 = m.g = 1600 kg ⋅ 9,8
Solución
F2
15680 N
15680 N ⋅ 2,13 m2
F
=
→
=
= 4785 N
2
6,98 m 2 2,13 m2
6,98 m 2
Xa ve que temos que facer unha forza bastante menor có peso.
Actividades propuestas
S19.
Sobre el émbolo del cilindro menor de una grúa hidráulica se hace una fuerza de
10 000 N. Si el otro émbolo tiene una superficie cuatro veces mayor, ¿qué peso
podemos levantar en él?
S20.
Con una prensa de Pascal ya ve que podemos obtener una fuerza muy grande a
partir de otra pequeña, y esto es una gran ventaja. Pero hay una desventaja.
¿Cuál es?
Páxina 24 de 57
2.3.4 El principio de Arquímedes. Flotación
¿Por qué flotan los barcos o nosotros mismos en el agua? ¿Por qué una piedra parece pesar
bastante menos cuando la sostenemos dentro del agua que cuando está en el aire? La razón
la encontró Arquímedes (287 a.C. – 212 a.C.): los fluidos (líquidos y gases) empujan hacia
arriba los cuerpos que están dentro de ellos. Veamos por qué es así.
Cuando un cuerpo está metido dentro de un líquido, este presiona perpendicularmente en las superficies del cuerpo. Pero sabemos que esta presión es mayor cuanto más profundo; fíjese en la figura.
Las presiones laterales por la izquierda y por la derecha, por delante y por detrás son iguales en todas las caras laterales del cuerpo, así que la fuerza total
horizontal sobre él es nula. Pero la fuerza que hace el líquido por la cara de
abajo es mayor que la que hace por la cara de arriba, así que hay una fuerza
total dirigida hacia arriba sobre el cuerpo: es la fuerza de empuje.
Podemos calcular el valor de la fuerza del empuje. Si p2 es la presión en la cara inferior, y p1 la presión sobre la cara superior del cuerpo, tenemos que
E = F2 − F1 = p2 S − p1 S = ( p2 − p1 ) S =
( d g h2 − d g h1 ) S = d g ( h2 − h1 ) S = d g h S
Fíxese que h.S é o volume do corpo; daquela:
E = d g h S = d gV
P1
siendo d la densidad del líquido y V el volumen del cuerpo; V es el volumen
sumergido, esto es, la parte del cuerpo que está por debajo del nivel del líquido.
P2
La ecuación de Arquímedes tiene una interpretación interesante. En ella, el producto d.V
viene siendo la masa de líquido que ocupaba el sitio donde ahora está el cuerpo (se llama
líquido desalojado), y por tanto, dgV es el peso de este líquido. Esto es precisamente lo
que Arquímedes descubrió: el empuje es igual al peso del líquido desalojado.
En definitiva, cuando un cuerpo está sumergido en un líquido hay dos fuerzas sobre él:
el peso gravitacional, mg, hacia abajo, y el empuje que ejerce el líquido, dgV, hacia arriba:
Debe entender bien que el peso del cuerpo es el mismo dentro que fuera del líquido, ya que
mg vale lo mismo en los dos sitios.
Páxina 25 de 57
Actividades resueltas
Un bloque de madera como el de la figura anterior, de lados 20 x 20 x 30 cm, está dentro
de aceite (d = 950 kg/m3). Calcule:
El peso del bloque (densidad de la madera: 990 kg/m3).
El empuje que le da el aceite hacia arriba.
La fuerza total que actúa sobre el bloque.
¿Qué fuerza tendríamos que hacer nosotros para sacar el bloque fuera del vaso?
a) Volumen del bloque = lado x lado x lado = 0,20 m . 0,20 m . 0,30 m = 0,012 m3
Solución
Masa del bloque = V.d = 0,012 m3 . 990 kg/m3 = 11,88 kg
Peso del bloque = m.g = 11,88 kg . 9,8 N/kg =116,4 N
b) Empuje del aceite = dl . g . V = 950 kg/m3. 9,8 N/kg. 0,012 m3 = 111,7 N
c) Ftotal = peso - empuje =116,4 N - 111,7 N = 4,7 N hacia abajo
d) La fuerza que tira hacia abajo de la madera es 4,7 N. Entonces nosotros tendremos que tirar de la madera
hacia arriba con una fuerza igual o mayor que 4,7 N.
A partir de esta actividad ya comprende por qué parece que el bloque, cuando está dentro del líquido, pesa menos; no es que pese menos, obviamente pesa igual, pero el líquido “nos ayuda” a subirlo. Por eso llamamos peso aparente al que parece que pesa un cuerpo cuando está sumergido:
Peso aparente = peso real – empuje.
Una bola de acero (densidad = 7,96 g/cm3, volumen = 100 cm3) está metida dentro de
agua (densidad 1,01 g/mL). Calcule su peso aparente.
Solución
Tenemos que calcular el peso de la bola y el empuje que ejerce el agua.
Masa de la bola = volumen . densidad del acero = 100 cm3 . 7,96 g/cm3 = 796 g = 0,796 kg
Peso de la bola = m.g = 0,796 kg . 9,8 N/kg = 7,8 N
Para calcular el empuje tenemos que cambiar las unidades de la densidad del agua y las del volumen de la bola
al sistema internacional:
peso do sólido = d s g V
pulo = dl g V
Actividad propuesta
S21.
Explique el hecho siguiente: tiene un vaso con agua encima de una balanza, y
ésta indica 300 gramos; si ahora mete dentro del agua su dedo índice, sin tocar
las paredes del vaso, la balanza indica 309 g.
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2.3.5 Flotabilidad en los líquidos
Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un líquido pueden darse tres situaciones:
Que el peso del cuerpo sea mayor que el empuje: el cuerpo se hunde y va al fondo del
líquido.
Que el peso sea menor que el empuje; el cuerpo se va hacia arriba y flota. El cuerpo dejará por debajo de la superficie del líquido el volumen justo para que el peso iguale al
empuje.
Que el peso y el empuje sean exactamente iguales. En ese caso el cuerpo está ya en
equilibrio y puede mantenerse dentro del líquido a cualquier profundidad, sin subir ni
bajar.
Vamos a ver ahora que si un cuerpo flota o se hunde depende únicamente de las densidades del cuerpo y del líquido. Imagine que tenemos un sólido de volumen V y densidad ds
dentro de un líquido de densidad dl; entonces:
peso do sólido = d s g V
pulo = d l g V
Ya ve que la única diferencia entre los dos resultados es la densidad, porque V y g son
iguales en las dos fórmulas; así que si la densidad del sólido es mayor que la del líquido, el
cuerpo se hunde, y si la densidad del cuerpo es menor que la del líquido, flota. Y en el caso de que las dos sean iguales, el cuerpo se mantendrá sin subir ni bajar. Resumiendo:
dsólido > dlíquido → el cuerpo se hunde
dsólido < dlíquido → el cuerpo flota
dsólido = dlíquido → el cuerpo se mantiene
Actividad resuelta
Déle una explicación a los hechos siguientes:
El hierro es más denso que el agua, pero un barco de hierro flota en ella.
Una lámina de papel de aluminio se hunde en agua; pero si la arruga y hace una bola
con ella, flotará en el agua.
Las personas flotamos mejor en el agua del mar que en el agua de un río o de una piscina.
La densidad del hierro es 7,96 g/cm3, y la del mercurio líquido 13,6 g/cm3. Si echamos
una moneda de un euro en un vaso con mercurio, la moneda no se hunde.
Solución
a) Un barco de hierro no es de hierro macizo, en realidad la mayor parte del volumen del barco es aire; entonces
la densidad global del barco (hierro + aire) es mucho menor que la densidad del agua, y el barco flota.
b) El aluminio es más denso que el agua, por eso se hunde en ella. Pero si arrugamos la lámina de aluminio y
hacemos una bola, quedan burbujas de aire atrapadas dentro de ella y la densidad de la bola en conjunto se
Páxina 27 de 57
hace menor que la del agua, y la bola flota.
c) El agua del mar tiene sal y es más densa que el agua dulce del río o de la piscina. Y por ser más densa, el
empuje que ejerce sobre nosotros es mayor que el que hace el agua dulce. En el Mar Muerto la salinidad del
agua es muy elevada, ¡en ese mar se flota muy bien!
d) La moneda tiene menor densidad que el mercurio líquido, por eso la moneda flota en el mercurio.
Actividades propuestas
S22.
Un submarino mantiene una posición estable, con los motores apagados, a una
profundidad de 38 m. ¿Podemos afirmar que la densidad del buque es igual a la
del agua del mar?
S23.
Un huevo de gallina se hunde en agua dulce (d = 1,00 g/mL), pero flota en agua
salada (d = 1,04 g/mL). ¿Qué podemos afirmar sobre la densidad de ese huevo?
S24.
Cuando agitamos un vaso que contiene agua y aceite, después de un tiempo
ambos líquidos se separan, al flotar el aceite encima del agua. ¿Ocurriría lo mismo en la Luna? ¿Y en el espacio exterior, donde la gravedad fuese nula?
S25.
Busque información sobre la vejiga natatoria de los peces y explique cómo la utilizan, aprovechando el empuje del agua, para subir y bajar en el mar.
S26.
Los icebergs flotan en el agua del mar. Eso quiere decir que:
El hielo es menos denso que el
agua del mar
Los icebergs tienen aire por el
medio, y así pesan poco
El hielo es más denso que el
agua del mar
2.3.6 Flotabilidad en los gases
Los gases son fluidos y les podemos aplicar también el principio de Arquímedes. La densidad del aire, a nivel del mar, es aproximadamente 1,29 kg/m3 (alrededor de 800 veces
menor que la del agua líquida). Entonces el aire empuja hacia arriba todos los cuerpos que
estén en él con una fuerza normalmente pequeña, excepto en el caso de que el cuerpo tenga un gran volumen.
Si un cuerpo que está en el aire tiene una densidad menor que la de él,
subirá. Esto le ocurre al aire caliente; los globos aerostáticos pueden volar porque llevan aire caliente en su interior. Los globos que se llenan con
helio (gas noble, recuerde) también flotan y van hacia arriba. En un día
de mucho sol, el suelo se caliente; el aire en contacto con él también se
calienta y forma una corriente de aire ascendente.
Páxina 28 de 57
Actividades propuestas
2.4
S27.
El volumen de una persona de 70 kg es aproximadamente de 0,07 m3. Compruebe que la fuerza de empuje del aire hacia arriba es de 0,88 N (el peso de
esa persona es de 686 N).
S28.
El alemán Graff Zeppelin fue un constructor de globos dirigibles a mediados del
siglo XX. Los globos estaban inflados con hidrógeno, H2, que por ser un gas menos denso que el aire hacía flotar el dirigible y así podía volar. Tenía motores y
transportaba personas. Pero al poco tiempo se dejó de usar el hidrógeno para
llenar los globos dirigibles. ¿Sabe por qué? Si no, busque en Internet la palabra
Hindenburg y verá la razón.
Lectura
Evolución de las ideas sobre el universo
Desde siempre las personas intentaron darle una explicación a la existencia del Universo,
comenzando por la posición de la Tierra en él. Dado que a simple vista el Sol, la Luna y
las estrellas dan vueltas alrededor de nosotros, era evidente colocar nuestro planeta en el
centro del universo. Fue lo que hicieron los filósofos griegos, Aristóteles (384 a.C. – 322
a.C.) especialmente; es el modelo geocéntrico. Los cuerpos deben girar en círculos perfectos alrededor de la Tierra, ya que, por aquel entonces, se consideraba la esfera como una
forma perfecta.
Pocos años después, otro filósofo griego, Aristarco de Samos (310 a.C. – 230 a.C.) propuso que era el Sol el que estaba en el centro del universo, y la Tierra y demás planetas giraban alrededor de él; y que las estrellas estaban a una distancia mucho mayor que el Sol.
¡Pero no le hicieron mucho caso!
El astrónomo griego Claudio Ptolomeo, en el siglo II antes de nuestra era, propuso un
modelo geocéntrico más perfeccionado que el de Aristóteles, ya que podía explicar el movimiento a veces hacia atrás (retrógrado) de Marte y su cambio de brillo, añadiendo un segundo círculo (el epiciclo) con centro en el círculo principal, de modo que los planetas giran alrededor de la Tierra mientras giran también en ese pequeño círculo. Con esto, Ptolomeo fue capaz de calcular bastante bien la distinta duración de las órbitas siderales y dio
normas para calcular los eclipses. Hasta la aparición de las ideas copernicanas, los astrónomos dieron por buenas las ideas de Ptolomeo.
En la página que se indica se explica con una animación el movimiento aparentemente retrógrado de Marte.
[http://www.astro.utoronto.ca/%7Ezhu/ast210/geocentric.html]
Nicolás Copérnico, astrónomo prusiano-polaco (1473–1543) formuló la primera teoría
heliocéntrica del sistema solar en su libro De Revolutionibus Orbium Coelestium, que es
considerado como el inicio de la astronomía moderna. Trabajó durante veinticinco años
preparando su teoría, que los planetas giran alrededor del Sol, y además, la Luna gira alrededor de la Tierra, y que las estrellas están muy lejos y no giran alrededor del Sol. El mo-
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vimiento retrógrado de Marte queda explicado por el movimiento relativo de las órbitas de
la Tierra y Marte comparadas con el fondo, casi fijo, de las estrellas. Observe todo esto en
esta página:
[http://www.astro.utoronto.ca/%7Ezhu/ast210/helicentric.html]
La ruptura que representaba para la doctrina religiosa medieval la sustitución de un cosmos con el hombre (la Tierra) en el centro de todo, por otro solar, hizo dudar a Copérnico
de publicar su obra porque temía el enfrentamiento con la Iglesia.
Galileo Galilei (1564–1642) utilizó por vez primera el telescopio para estudiar el cielo.
En otoño de 1610 consiguió fabricar uno de veinte aumentos. Descubrió que hay montañas en la Luna, en contra de la teoría aristotélica de la “perfección esférica”; y también
descubrió las manchas solares (otra violación de la perfección del Sol) y que alrededor de
Júpiter giran satélites (¡entonces no todo gira alrededor de la Tierra!).
Pero los problemas con las Iglesias no tardaron en aparecer: el cardenal Belarmino, que ya
había mandado quemar a Giordano Bruno, ordena que la Inquisición haga una investigación sobre Galileo a partir de junio de 1611. El 25 y el 26 de febrero de 1616 la censura es
ratificada por la Inquisición y por el papa Paulo V; las ideas copernicanas heliocéntricas
son condenadas por la Iglesia. En 1633 acude a Roma al tribunal del Santo Oficio; los interrogatorios prosiguen hasta el 21 de junio, cuando Galileo, ante las amenazas de tortura
bajo las órdenes del papa Urbano VIII, cede. Galileo es condenado a prisión de por vida,
aunque esta pena se le conmuta por la de quedar recluido en su casa. Galileo tiene que abjurar de sus teorías y su obra es condenada. ¡Hubo que esperar hasta el papa polaco Juan
Pablo II (31 de octubre de 1992) para que la Iglesia levantase la condena contra Galileo!
Hoy sabemos que ni el Sol es el centro de nada. El Sol es una estrella más de la galaxia
Vía Láctea, y no está en su centro, sino en la periferia, en uno de sus brazos espirales.
A partir de Galileo, la astronomía moderna no paró de evolucionar, y así lo sigue
haciendo en la actualidad: las ideas sobre el universo (o multiversos) no están acabadas,
todo lo contrario.
Si quiere saber más, busque en Internet temas como: expansión de Hubble, big bang,
radiación cósmica de fondo, agujeros negros, materia oscura, energía escura, relatividad
de Einstein, etc. Puede empezar con estas páginas web:
[http://www.unesco.org/courier/2001_05/sp/doss15.htm]
[http://www.astromia.com/universo/origen.htm]
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3.
Resumen de contenidos
1ª Ley de Newton. Cuando la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo
seguirá en reposo (si estaba inicialmente en reposo) o seguirá moviéndose (si ya estaba
en movimiento inicialmente) en línea recta y a velocidad constante siempre igual.
2ª Ley de Newton. Cuando la fuerza total sobre un cuerpo no es nula, el cuerpo se
ur
v
mueve con aceleración; esto se resume en la expresión Σ F = m. a , e implica una o varias de las situaciones siguientes:
– El cuerpo aumenta o disminuye su velocidad (acelera o frena).
– La trayectoria es curvilínea.
– El cuerpo cambia el sentido de su movimiento.
3ª Ley de Newton. Los cuerpos ejercen fuerza siempre de forma recíproca. Las dos
fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y contrarias, y cada fuerza está aplicada
en cada uno de los cuerpos, nunca las dos en el mismo cuerpo.
Unidades de fuerza. En el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el Newton:
m
1 N = 1 kg ⋅1 2 . El kilopondio (kp) es otra unidad, pero no del SI, que equivale la 9,8 N
s
(se define como el peso de 1 kg en París).
Ley de la gravitación universal. Los cuerpos (sean sólidos, líquidos o gases) se atraen
entre sí por el hecho de tener masa; la fuerza se calcula con las expresiones:
F =G
M1 ⋅ M 2
d2
N . m2
la constante de la gravitación universal, M1 y M2 las makg 2
sas de los cuerpos que se atraen y d la distancia entre los centros de los dos cuerpos.
siendo G = 6, 67.10−11
Campo gravitacional g. Representa la fuerza gravitacional que se ejerce sobre 1 kg de
masa:
M
g =G 2
d
El valor de g también equivale a la aceleración con la que caen libremente los cuerpos
en el campo de fuerza gravitacional.
Presión. Es el cociente entre la fuerza que se ejerce y la superficie sobre la que se ejerF
1N
. Otras unidades de
ce: presión = . En el S.I. se mide en pascales (Pa); 1 Pa =
S
1m2
presión: 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa.
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Presión dentro de un fluido. El propio peso de las moléculas de un fluido hace que
ejerzan presión unas contra otras y contra los cuerpos que estén sumergidos en los fluidos. La presión dentro de un líquido se calcula con la fórmula p = d l ⋅ g ⋅ h , siendo d la
densidad del líquido y h la profundidad medida desde la superficie libre del líquido.
Cuanto mayor sea la profundidad mayor es la presión que ejerce.
Principio de Pascal. Si nosotros comprimimos un fluido en un punto del mismo, esta
presión se transmite a todos los demás puntos del fluido con idéntico valor. Esto se
F F
aplica a la prensa hidráulica o prensa de Pascal; la fórmula es 1 = 2 . En la prensa
S1 S 2
hidráulica, con una fuerza pequeña ejercida en el émbolo pequeño podemos conseguir
una fuerza grande en el émbolo mayor.
Principio de Arquímedes. Un fluido ejerce presión sobre todo cuerpo que esté sumergido en él. Resultado de esta presión es que el fluido empuja al cuerpo hacia arriba con
una fuerza (o empuje) que es equivalente al peso del fluido que estaba en el sitio ahora
ocupado por el cuerpo. La ecuación del empuje es p = d f ⋅ g ⋅ V , donde df es la densidad del fluido, y V el volumen del cuerpo sumergido.
Flotación. Un cuerpo flota si su densidad es menor que la del fluido.
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4.
Actividades complementarias
Dinámica
S29.
Una fuerza de 76 N actúa sobre un cuerpo de 12 kg de masa inicialmente en reposo. Calcule:
La aceleración que adquiere el cuerpo.
La velocidad que tendrá después de tres segundos.
S30.
Represente mediante vectores las fuerzas que actúan sobre los cuerpos y calcule la fuerza normal:
Un sofá de 100 kg situado sobre una superficie horizontal
Un caldero con agua de 3 kg apoyado en el suelo del que se tira
hacia arriba con una fuerza de 18 N
S31.
Un coche de 950 kg arranca en línea recta con una aceleración de 1,7 m/s2.
¿Qué fuerza total actúa sobre él?
Y ¿qué fuerza actuará sobre el coche si la aceleración baja a la mitad de la anterior?
S32.
Se le aplica la misma fuerza de 1 000 N a un coche de 1 000 kg y a un camión
de 2 000 kg en sentido contrario a sus velocidades.
¿Qué aceleración adquiere cada uno?
Si los dos iban a 72 km/h, ¿cuánto tiempo tardarán en frenar del todo?
S33.
Una grúa está subiendo una plataforma con ladrillos de 4 000 N de peso.
¿Qué fuerza hace la grúa para subir los ladrillos con velocidad constante?
¿Y si los estuviese bajando también con velocidad constante?
¿Y si la plataforma sube con una aceleración de 1,2 m/s2?
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S34.
Dos niños están ayudando a aprender a montar en bici a otro. Cada uno tira de
un lado del manillar con fuerzas que forman ángulo recto entre sí; una de las
fuerzas es de 15 N y la otra es de 20 N. Si la masa de la bicicleta más la del niño
es de 50 kg, ¿qué aceleración adquieren?
S35.
Un coche de 1 200 kg arranca del reposo con una aceleración de 3 m/s2 hasta
tener una velocidad de 25 m/s. Mantiene esta velocidad constante durante un
tiempo y después frena hasta reducir su velocidad a 16 m/s. La trayectoria es
rectilínea.
¿Qué fuerza total actúa sobre el coche mientras está acelerando?
¿Qué fuerza total hay sobre el automóvil mientras mantenga la velocidad de 25
m/s?
¿Qué fuerza total actúa sobre el vehículo mientras va frenando?
S36.
Una persona coge un carrito de la compra vacío. Para llevarlo así en línea recta
y movimiento uniforme nota que tiene que hacer una fuerza de 12 N. Después
de llenar el carrito, tiene que hacer una fuerza de 22 N para que siga en movimiento recto y velocidad constante.
¿Cuál es la fuerza total resultante sobre el carrito en ambos casos?
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el carrito y el suelo cuando va vacío? ¿Y cuando va lleno con la compra?
Calcule el valor del coeficiente de rozamiento sabiendo que la masa del carro
vacío es de 4 kg. ¿Por qué el coeficiente de rozamiento no tiene unidades?
S37.
Una persona de 80 kg flota haciendo el muerto en el mar. ¿Qué fuerzas actúan
sobre esa persona? Dibújelas. ¿Cumplen esas dos fuerzas la tercera ley de
Newton?
S38.
Una motorista más su moto tienen una masa de 200 kg. Se mueven con un
MRU. La fuerza de rozamiento contra el asfalto es de 100 N. Represente las
fuerzas que actúan sobre la moto y calcule los valores que se piden.
El peso de la moto + motorista (conjuntamente).
La fuerza normal.
La fuerza que ejerce el motor de la moto.
S39.
Una patinadora de 60 kg ejerce con sus músculos una fuerza motriz de 480 N
cuando se mueve por la pista de hielo en línea recta. Sabiendo que la fuerza de
rozamiento es de 290 N, determine:
El valor de su peso y el de la fuerza normal.
La fuerza total que hay sobre la patinadora.
La aceleración con la que se mueve la patinadora.
¿Cuánto tiempo tarda en tener, partiendo del reposo, una velocidad de 60
km/h?
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S40.
Un ciclista y su bici tienen, en total, 80 kg. Se mueve en una carretera horizontal
y deja de pedalear con el fin de detenerse.
Calcule la aceleración con la que avanza si el coeficiente de rozamiento es de
0.25.
¿Cuánto tiempo tardará en parar?
S41.
Subimos un mueble atado a una cuerda. Si tiramos de la cuerda con una fuerza
de 500 N, resulta que el mueble sube con una aceleración de 0,8 m/s2. ¿Cuáles
son la masa y el peso del mueble?
Gravitación
S42.
La masa de Marte es de 6,37.1023 kg y su radio es 3,43.106 m.
Calcule el valor de la gravedad (g) en la superficie de Marte.
Calcule el peso de un cuerpo de 45 kg que esté allí.
¿Con qué aceleración cae en Marte un cuerpo de 3 kg? ¿Y uno de 30 kg?
S43.
Calcule la fuerza de atracción entre dos cuerpos de 60 y 56 kg respectivamente,
cuando están separados una distancia de 29 cm.
S44.
¿Qué masa debería tener usted para ser atraído con una fuerza de 10 N por otra
persona de 60 kg separada de usted 5 cm?
S45.
Calcule:
La fuerza con la que la Tierra atrae a una manzana de 200 g que está en un
manzano.
¿Con qué aceleración caerá la manzana hacia la Tierra?
¿Y con que aceleración subirá la Tierra hacia la manzana? (La masa de la Tierra es 6.1024 kg y su radio 6 371 km).
S46.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la fuerza gravitacional es incorrecta?
S47.
Depende de las masas de los cuerpos que se
atraen.
Actúa en cualquier punto del espacio.
Depende de la distancia entre los cuerpos.
Puede ser atractiva o repulsiva, dependiendo del
signo de las masas.
Es imposible aislar un cuerpo de la influencia gravitacional de los demás.
Un cuerpo está situado la una altura sobre la Tierra igual al radio terrestre. ¿Verdadero [V] o falso [F]?
El cuerpo tiene la misma masa que cuando está en la superficie terrestre.
El cuerpo tiene el mismo peso que cuando está en la superficie de la Tierra.
Cae con una aceleración de 9,8 m/s2.
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Pesa la mitad que en la superficie terrestre.
Pesa cuatro veces menos.
No pesa nada, porque está fuera de la atmósfera.
S48.
¿A qué altura sobre la Tierra tendría usted que subir para que su peso fuese la
mitad del normal? ¿Cambiaría también su masa?
S49.
Diga qué características de las siguientes corresponden al peso [P] y cuáles a la
masa [M]:
Cantidad de materia que tiene un cuerpo.
Es una magnitud escalar.
No depende del lugar donde esté colocado el cuerpo.
Es una magnitud vectorial.
Es la fuerza con las que un planeta atrae a los objetos.
Se mide en kg.m/s2
Presión y fluidos
S50.
Sobre el émbolo mayor de una prensa hidráulica, de radio 22 cm, se coloca un
coche de 12 000 N de peso. ¿Qué fuerza habrá que hacer en el émbolo pequeño de radio 5 cm para levantar el coche?
S51.
Los dos vasos tienen la misma altura y la misma sección en su fondo.
¿En cuál de los dos vasos hay más presión en el fondo?
¿En cuál de los dos el fondo soporta más fuerza?
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S52.
Los muros de los embalses son más anchos en la base que en la parte superior. ¿Por
qué se construyen así?
S53.
¿Hay presión atmosférica en la Luna? ¿Hay gravedad en la Luna?
S54.
Ejercemos una fuerza de 10 N sobre un clavo. Si la superficie de su cabeza es
de 6 mm2 y la de la punta 0,15 mm2, ¿qué presión estamos haciendo cuando
aplicamos la fuerza sobre uno u otro de sus extremos?
S55.
Calcule la presión ejercida por cada una de las patas de una mesa de 50 kg de
masa, si cada pata es cuadrada y tiene una arista de 7 cm.
S56.
El tapón de un depósito de agua tiene 10 cm2 de superficie. El depósito tiene
agua hasta una altura de 3,3 metros. ¿Con cuánta fuerza como mínimo tenemos
que tirar del tapón para poderlo sacar?
S57.
Metemos un trozo de piedra en agua, primero a 1 m de profundidad y después a
3 m.
¿En cuál de las dos posiciones soporta más presión la piedra?
¿En cuál de las dos es mayor el empuje que le da el agua hacia arriba?
S58.
El peso de un cuerpo en el aire es de 2 N, y metido dentro de agua parece ser
de 1,6 N. Calcule el volumen y la densidad del cuerpo.
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5.
Ejercicios de autoevaluación
1.
Si la Tierra dejase de repente de hacer fuerza sobre la Luna, esta:
2.
4.
Seguiría dando vueltas alrededor de la Tierra con velocidad constante.
Se movería en línea recta.
Caería hacia la Tierra.
Se acercaría hasta el punto entre la Tierra y la Luna de campo gravitacional nulo.
Sobre un cuerpo de 100 kg actúan únicamente dos fuerzas, una de 400 N y otra de 150 N,
en la misma dirección pero en sentidos contrarios. La aceleración con que mueve el cuerpo
es:
3.
Se pararía.
2,5 m/s2
6,0 m/s2
4,0 m/s2
9,8 m/s2
Un coche se mueve en una carretera horizontal con una velocidad siempre igual de 120
km/h. Podemos afirmar que:
La fuerza total que actúa sobre el coche es nula.
Ninguna de las respuestas anteriores es cierta.
La fuerza total que actúa sobre el coche no puede ser nula.
La fuerza que hace el motor compensa exactamente las fuerzas de rozamiento
del aire y del asfalto.
Un libro de 3 kg está en reposo encima de una mesa. El peso del libro es de 29,4 N (vector
vertical hacia abajo) y la fuerza normal vale 29,4 N (vector vertical hacia arriba).
Las dos fuerzas son de interacción y cumplen la tercera ley de Newton.
No son de interacción.
Sí son de interacción, pero no cumplen la tercera ley de Newton.
Para poder ser de interacción no deberían aplicarse solo sobre el libro.
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5.
Cuando se deja caer un cuerpo libremente cerca de la superficie de la Tierra, su aceleración:
6.
Depende de la masa y de su tamaño.
2 000 N
5,4 N
1,2 N
0,004 N
El aire comprime la superficie del líquido.
El peso de las moléculas las comprime.
Las moléculas se atraen entre sí, comprimiéndose.
Es una característica típica de todos los líquidos.
En el fondo de un depósito de 3 m de altura que contiene un líquido la presión es de 35 280
Pa. La densidad del líquido es:
9.
Vale siempre lo mismo y no depende de la masa del cuerpo.
¿Verdadero [V] o falso [F]? Dentro de un líquido hay presión porque:
8.
Depende de su masa.
La fuerza con que se atraen dos ballenas de 5 000 kg cada una cuando están en el mar a
1,2 m de distancia una de la otra es de:
7.
Depende de la altura desde la que se suelta.
1 000 kg/m3
1 200 kg/m3
800 kg/m3
1 120 kg/m3
En una prensa hidráulica los émbolos son circulares. El radio de uno de ellos es 20 cm y el
del otro es el doble. Si sobre el émbolo pequeño ejercemos una fuerza de 1 000 N, la fuerza
en el grande será:
250 N
1 000 N
2 000 N
4 000 N
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10. Dentro de un avión la presión es de 1 atm, y fuera del avión es de 0,6 atm. Una ventana del
avión mide 30 x 40 cm. ¿Cuál es la fuerza neta que soporta?
40 000 N
5 673 N
2 398 N
4 864 N
11. Una bola de acero de 50 cm3 de volumen pesa, en el aire, 3,72 N. Cuando la metemos
dentro de agua dulce (densidad = 1000 unidades internacionales), su peso parece disminuir
en:
0,49 N
0,32 N
0,51 N
2,67 N
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6.
Solucionarios
6.1
Soluciones de las actividades propuestas
S1.
a) Seguirá moviéndose en línea recta con velocidad siempre igual alejándose
de la nave en la misma dirección en la que se movía cuando rompió la cuerda.
b) Si no se agarra a la nave o van a buscarlo, no podrá cambiar su movimiento
rectilíneo y no podrá regresar.
S2.
Mientras que la bola esté dentro del tubo las paredes de este la empujarán y
curvarán su trayectoria; pero cuando la bola salga del tubo esas fuerzas desaparecerán, y la bola seguirá moviéndose en línea recta.
S3.
a) Como las dos fuerzas son perpendiculares las sumamos usando el teorema
de Pitágoras:
Fremolcadores = 10000 2 + 100002 = 14142 N
La fuerza total que actúa sobre el barco es Ftotal = 14142 N – 7000 N = 7142 N
b) Por la segunda ley de Newton, a =
Ftotal
7142 N
m
=
= 0,0036 2
6
masa 2.10 kg
s
c) Usamos la ecuación de la velocidad del movimiento uniformemente acelerado (MUA):
m
2
m
m
s
v = vo + a.t → 2 = 0 + 0,0036 2 ⋅ t → t =
= 556 segundos
m
s
s
0,0036 2
s
1
1
m
s = so + vo t + a t 2 → 950 m = ⋅ 0, 0036 2 t 2 →
2
2
s
950 m ⋅ 2
t2 =
= 527 778 s 2 → t = 527 778 s 2 = 726 s
m
0, 0036 2
s
S4.
El coche hace fuerza contra la pared (vector azul), mientras
que la pared hace fuerza contra el coche (vector rojo). Las dos
fuerzas son iguales en módulo y de sentidos contrarios. La
fuerza azul está aplicada en la pared y deformará la pared. La
fuerza roja está aplicada en el coche y deformará el coche.
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S5.
Las fuerzas son de repulsión; las dos fuerzas valen lo mismo y tienen sentidos
contrarios (son iguales y opuestas). Y cumplen la tercera ley de Newton: son
fuerzas de interacción. El valor numérico de cada una de las fuerzas es:
F=K
2
Q1 ⋅ Q2
2 C ⋅ 5C
9 N .m
=
9.10
⋅
= 9.1010 N
2
2
2
d
C
1m
S6.
Las dos personas se empujan mutuamente y las dos fuerzas tienen el
mismo valor; se moverán alejándose una de la otra. Y como las dos
fuerzas son iguales, se moverá con mayor aceleración la que menos
masa corporal tenga.
S7.
S8.
a) Peso en la superficie de la Tierra:
b) A 5000 km de altura sobre el planeta:
c) A 20000 km de altura sobre el planeta:
d) Para no pasar nada tendríamos que alejarnos de la Tierra a una altura infinita.
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S9.
a)
b)
S10.
S11.
La punta de la chincheta es muy pequeña, y el cociente F/S (la presión) es muy
grande, por eso podemos clavarla fácilmente en el tablero.
S12.
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S13.
S14.
…
S15.
S16.
S17.
Muy lejos de la Tierra el líquido casi no pesa nada, y como no pesa no hace
presión contra el fondo. La presión será nula.
S18.
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S19.
S20.
La desventaja consiste en que para mover el émbolo grande una cierta distancia, el émbolo pequeño tiene que moverse una distancia mucho mayor. Lo que
se gana en fuerza “se pierde” en recorrido del émbolo menor.
S21.
El agua ejerce una fuerza hacia arriba contra el dedo (es el empuje del líquido).
Por la tercera ley de Newton, de la interacción, si el líquido empuja al dedo
hacia arriba entonces el dedo tiene que empujar el agua hacia abajo con una
fuerza igual de grande. Entonces el líquido parece pesar más, y esto es lo que
detecta la balanza.
S22.
Sí. Si se mantiene sin subir ni bajar (sin motores funcionando) es que la densidad del submarino es igual a la del agua del mar.
S23.
Pues que la densidad del huevo es mayor que 1,00 g/ml y menor que 1,04 g/ml;
la densidad del huevo está comprendida entre estos dos valores.
S24.
Para que un líquido flote encima de otro tiene que existir la fuerza del empuje
de Arquímedes F = dl.g.V, y para esto tiene que haber gravedad (g). En la Luna
hay gravedad (el aceite flotará encima del agua), pero en el espacio exterior la
gravedad es prácticamente nula, y el aceite y el agua se separarán y no tienen
que guardar una posición relativa (como arriba/abajo) entre ellos.
S25.
Puede consultar, por ejemplo,
– [http://es.wikipedia.org/wiki/Vejiga_natatoria]
–
[http://www.drpez.com/diccionario/term/afab5ca55eaeb1b0.xhtml]
S26.
El hielo es menos denso que el agua del mar.
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S27.
Pulo do aire = d aire ⋅ g ⋅ V = 1, 29
kg
N
⋅ 9,8 ⋅ 0, 07 m3 = 0,88 N
3
m
kg
S28.
Algunas páginas web sobre el desastre del dirigible:
–
[http://es.wikipedia.org/wiki/Dirigible_Hindenburg]
–
[http://www.youtube.com/watch?v=F54rqDh2mWA] (vídeo del estallido)
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6.2
Soluciones de las actividades complementarias
S29.
F −1000 N
m
=
= −1 2 (aceleración negativa porque frea)
m 1000 kg
s
a ) acoche =
acamión =
F −1000 N
m
=
= −0,5 2
m 2000 kg
s
km
m
= 20 ; v = 0 → v = vo + a t → 0 = 20 + (−1). t → t = 20 s;
h
s
o tempo que tarda en frear o camión é t = 40 s.
b) 72
aceleración =
F 76 N
m
=
= 6,33 2
m 12 kg
s
v = vo + a.t = 0 + 6,33
m
m
⋅ 3 s = 19
2
s
s
S30.
18 N
11,4 N
29,4 N
Normal = 980 N
S31.
S32.
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S33.
a) Como la velocidad es constante, la aceleración es cero, la suma de fuerzas
tiene que valer cero. Entonces, la fuerza hacia arriba tiene que compensar la
fuerza hacia abajo, que es el peso. La fuerza hacia arriba vale entonces 4000 N.
b) Igual que en el caso anterior.
c)
S34.
ΣF = 152 + 202 = 25 N ;
a=
F 25 N
m
=
= 0,5 2
m 50 kg
s
S35.
S36.
En ambos casos la velocidad es constante y, por lo tanto, la fuerza total es nula.
– 12N; 22N.
–
Froz = µ.N; aquí el peso es igual a la normal, N = 4. 9,8 = 39,2 N;
µ=
Froz
12 N
=
= 0,31
N
39, 2 N
El coeficiente de rozamiento no tiene unidades porque es el cociente entre dos
fuerzas (Froz /Normal), y las unidades (N/N) se cancelan.
S37.
la) El peso hacia abajo y el impulso hacia arriba.
b) No cumplen la tercera ley de Newton, ya que están aplicadas en el mismo
cuerpo (la persona). La pareja del peso es la fuerza que la persona le hace al
planeta, y está aplicada en el centro de la Tierra; la fuerza pareja del impulso es
la fuerza que la persona ejerce contra el agua hacia abajo.
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S38.
Peso de la moto = mg = 1960 N
Normal = 1960 N
Como la suma de fuerzas tiene que ser cero porque la moto
avanza con velocidad constante, la fuerza del motor compensa
la fuerza de rozamiento, y las dos tienen que tener el mismo valor: Fmotor = 100 N
S39.
a) Peso = Normal = 588 N.
b) El peso y la normal se anulan; quedan solo las fuerzas horizontales:
c)
d)
S40.
S41.
S42.
la)
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b) Peso = 162,5 N
c) Los dos salen con las aceleración de la gravedad; 3,61 m/s2
S43.
F= 2,66.10-6 N
S44.
La masa tendría que ser mayor de seis millones de kilogramos.
S45.
a) F = peso = 1,96 N
b) La aceleración de caída es la de la gravedad: 9,8 m/s2
c) Esta aceleración es tan pequeña que es indetectable.
S46.
“Puede ser atractiva o repulsiva” → falso, la fuerza gravitatoria siempre es de
atracción. El resto de las respuestas son correctas.
S47.
V
El cuerpo tiene la misma masa que cuando está en la superficie terrestre.
F
El cuerpo tiene el mismo peso que cuando está en la superficie de la Tierra.
F
Cae con una aceleración de 9,8 m/s2.
F
Pesa la mitad que en la superficie terrestre.
V
Pesa cuatro veces menos.
F
No pesa nada, porque está fuera de la atmosfera.
S48.
Páxina 50 de 57
S49.
M
Cantidad de materia que tiene un cuerpo.
M
Es una magnitud escalar.
M
No depende del lugar donde esté colocado el cuerpo.
P
Es una magnitud vectorial.
P
Es la fuerza con las que un planeta atrae los objetos.
P
Se mide en kg.m/s2
S50.
S51.
a) En los dos igual, ya que la profundidad es la misma.
b) igual, ya que F = p. S y como la presión (p) y la superficie (S) son iguales, la
fuerza (F) es la misma en el fondo de los dos vasos.
S52.
Para que los muros aguanten la presión que ejerce el agua embalsada, que es mayor cuanto mayor es la profundidad.
S53.
No. Sí.
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S54.
S55.
S56.
Presión = dl .g .h = 1000 . 9,8 . 3,3 = 32 340 Pa
F = P . S = 32 340 Pa . 0,0010 m2 = 32,3 N.
S57.
a) A 3 metros (a mayor profundidad, mayor presión).
b) El empuje es igual en las dos profundidades, no depende de "h" (véalo en la
fórmula del empuje).
S58.
a)
b)
c)
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6.3
Solución de los ejercicios de autoevaluación
1.
Si la Tierra dejase de repente de ejercer fuerza sobre la Luna, esta:
2.
Sobre un cuerpo de 100 kg actúan únicamente dos fuerzas, una de 400 N y otra de 150 N,
en la misma dirección pero en sentidos contrarios. La aceleración con que mueve el cuerpo
es:
3.
Se movería en línea recta.
2,5 m/s2
Un coche se mueve en una carretera horizontal con una velocidad siempre igual de 120
km/h. Podemos afirmar que:
La fuerza total que actúa sobre el coche es nula.
La fuerza que hace el motor compensa las fuerzas de rozamiento del aire y del
asfalto.
4.
Un libro de 3 kg está en reposo encima de una mesa. El peso del libro es de 29,4 N (vector
vertical hacia abajo) y la fuerza normal vale 29,4 N (vector vertical hacia arriba).
No son de interacción.
Para poder ser de interacción no deberían aplicarse solo sobre el libro.
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5.
Cuando se deja caer un cuerpo libremente cerca de la superficie de la Tierra, su aceleración:
6.
La fuerza con que se atraen dos ballenas de 5 000 kg cada una cuando están en el mar a
1,2 m de distancia una de la otra es de:
7.
El peso de las moléculas las comprime.
En el fondo de un depósito de 3 m de altura que contiene un líquido la presión es de 35 280
Pa. La densidad del líquido es:
9.
0,0012 N
¿Verdadero [V] o falso [F]? Dentro de un líquido hay presión porque:
8.
Vale siempre lo mismo y no depende de la masa del cuerpo.
1 200 kg/m3
En una prensa hidráulica los émbolos son circulares. El radio de uno de ellos es 20 cm y el
de otro es el doble. Si sobre el émbolo pequeño hacemos una fuerza de 1 000 N, la fuerza
en el grande será:
4 000 N
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10. Dentro de un avión la presión es de 1 atm, y fuera del avión es de 0,6 atm. Una ventana del
avión mide 30 x 40 cm. ¿Cuál es la fuerza neta que soporta?
4 864 N
11. Una bola de acero de 50 cm3 de volumen pesa, en el aire, 3,72 N. Cuando la metemos
dentro de agua dulce (densidad = 1000 unidades internacionales), su peso parece disminuir
en:
0,49 N
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7.
Glosario
B
Bar
Unidad de presión derivada de las unidades del sistema cegesimal.
C
Campo gravitacional
Fuerza por cada quilogramo de masa que ejerce un cuerpo, como un planeta. Se mide en
N/kg.
E
Empuje
Fuerza que los fluidos ejercen sobre los cuerpos sumergidos en ellos. Su valor viene dado
por el principio de Arquímedes: el empuje equivale al peso del fluido desalojado.
G
Constante de la gravitación universal de Newton. Su valor fue determinado
experimentalmente por Lord Cavendish casi un siglo más tarde de que Newton enunciara
su ley.
Grúa
Máquina empleada para elevar cargas pesadas.
Iceberg
Bloque de hielo que flota en el agua del mar. El hielo tiene una densidad algo menor que el
agua, por eso flota.
Inercia
Tendencia que tiene un cuerpo a seguir parado (si estaba parado) o a moverse en línea
recta y rapidez constante si la fuerza total que actúa sobre él es nula.
Interacción
Dos cuerpos o no ejercen fuerza el uno sobre el otro (no interactúan) o se la ejercen uno al
otro mutuamente. Las dos fuerzas son iguales y opuestas.
Mercurio
Metal que a temperatura ambiente es líquido; símbolo Hg (del latín hidrargirium). Tiene una
densidad elevada, 13600 kg/m3. Sus vapores son tóxicos.
Milímetro de mercurio
Presión ejercida por una columna de mercurio líquido. La presión normal del aire equivale
a una columna de 76 cm de altura de mercurio.
Pascal
Unidad de presión en el Sistema Internacional de unidades. Equivale la una fuerza de 1 N
repartida en 1 m2.
Peso aparente
Los cuerpos aparentan pesar menos cuando están sumergidos en un fluido, debido a que
el empuje los impulsa hacia arriba.
Pisa
Ciudad italiana de la región de la Toscana. En una de sus torres inclinadas (por ceder los
cimientos sobre el terreno pantanoso de la zona) hizo Galileo su famoso experimento de
dejar caer piedras de masas distintas.
G
I
M
P
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8.
Bibliografía y recursos
Bibliografía
Física e Química 4º ESO. Ed. Rodeira-Edebé (2008). Páginas 30-40; 42-53; 54-75.
Física e Química 4º ESO. Ed. Anaya (2008)- Páginas 69-75; 78-107; 46-67.
Física e Química 4º ESO. Ed. Santillana (2008). Páginas 43-50; 52-59; 60-85; 86-105.
Física e Química 4º ESO. Ed. SM (2008). Páginas 46-61; 76-91; 94-111.
Física e Química 4º ESO. Ed. Vicens Vives (2008). Páginas 50-67; 92-113; 115-131.
Física e Química 4º ESO. Ed. Oxford (2003). Páginas 33-36; 38-43; 47; 58-95.
Educación Secundaria la distancia para las personas adultas. Naturaleza 2. Xunta de
Galicia (2007). Páginas 82-85; 99-107.
Educación Secundaria la distancia para las personas adultas. Naturaleza 4B. Xunta de
Galicia (2005). Páginas 12-17.
Enlaces de Internet
Dinámica
– [http://newton.cnice.mec.es/4eso/dinamica/index.htm]
Fluidos
– [http://colos.fcu.um.es/Cursos/Walter/phs/buoyforces.htm]
– [http://newton.cnice.mec.es/4eso/presion/prensa.htm]
– [http://newton.cnice.mec.es/4eso/presion/frenos.htm]
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