Filtro pasa-alta

3.2 Filtro pasa-alta
R
Tomando en el circuito serie RL la tensión de salida V 2 en la bobina, se comporta como
un filtro pasa-alta.
V1
La tensión de salida del circuito es:
V 2 = I 1 ⋅ jωL
y la tensión de entrada es:
V 1 = I 1 ( R + jωL)
La ganancia en tensión es:
G ( jω ) =
G (ω ) =
La magnitud o módulo de la ganancia es:
V2
=
V1
jωL
R + jωL
G ( jω ) =
ωL 90º
R 2 + (ωL) arctg
2
ωL
G (ω ) =
R + (ωL )
2
V2
L
2
ωL
R
1
 R 
1+ 

 ωL 
2
Como GVmax = 1 , la frecuencia de corte del circuito es:
1
=
Gc =
2
 R 
2 = 1+ 

 ω c L
1
 R 
1+ 

 ω c L
2
2
ωc =
R
L
fc =
R
2πL
El ancho de banda de un filtro pasa-alta abarca desde la frecuencia de corte hasta el infinito.
∆f = ∞ − f c
La curva de la ganancia que se observa en la figura corresponde a unos valores de R=100Ω y L=20mH. La frecuencia de corte es por
tanto:
fc =
100
= 795.77 Hz
2π ⋅ 20 ⋅ 10 − 3
a partir de la cual la ganancia supera el valor 0.707.
α G (ω ) = 90º − arctg
El ángulo de fase de la ganancia es:
ωL
R
Dando valores a la frecuencia el ángulo es:
para
para
para
ω=0
⇒
α G = 90º
ω = ωc
⇒
α G = 45º
ω=∞
⇒
α G = 0º
La curva correspondiente al ángulo de la ganancia en función de la frecuencia es la mostrada en la figura.
Módulo de la ganancia en tensión
(Hacer los ejercicios 12.1 y 12.2)
Ángulo de fase de la ganancia en tensión