Hoja de problemas 7 - Universidad Autónoma de Madrid

Universidad Autónoma de Madrid
Teoría Macroeconómica II
Prof. Beatriz de Blas
2o. Semestre 06/07
Hoja de problemas 7
Fecha de entrega: Martes 24 de abril de 2007
antes de las 11h en la puerta del despacho EX-306
Pregunta 1. Elección intertemporal. Supongamos un individuo que vive dos períodos y
tiene la siguiente función de utilidad que únicamente depende del consumo:
U (c1 ; c2 ) = ln c1 +
ln c2 ;
donde 0 < < 1 es es factor subjetivo de descuento para el individuo.
Esta persona tiene una dotación inicial del bien de y1 en el período 1 y de y2 en el período 2.
Además, en esta economía se puede ahorrar o pedir prestado a un tipo de interés r: El individuo
no deja herencias o deudas al …nal de período 2, y no tiene riqueza inicial. Escribiremos el
problema en términos reales, con lo cual p1 = p2 = 1:
a. Resuelve el problema de optimización y calcula lo que consumirá el individuo c1 y c2 :
b. Supongamos que aumenta el tipo de interés real r; ¿cuál es el efecto sobre c1 ? ¿Y sobre
c2 ? Explica tu respuesta.
c. Calcula cuánto cambia el consumo en cada período si aumenta y1 únicamente. Compara
los resultados y explica brevemente tu respuesta.
d. Supongamos que la renta es la misma en los dos períodos, es decir, y = y1 = y2 : Calcula
cuánto cambia el consumo en cada período si aumenta y. Compara el resultado con lo
obtenido en el apartado anterior y explica brevemente tu respuesta.
e. El factor de descuento mide la impaciencia del individuo. Supongamos que (1 + r) = 1:
Calcula los consumos de este individuo en cada período. ¿Qué ocurre si el individuo es
menos impaciente, es decir, si cae ?
Pregunta 2. Suavizar el consumo. Un consumidor tiene un nivel de riqueza real inicial de
20, renta actual real de 90, y renta real futura de 110. El tipo de interés real es del 10% por
período.
a. Calcula el valor presente descontado de los recursos a lo largo de toda su vida.
b. Escribe la ecuación de la restricción presupuestaria del consumidor (utilizando los valores
numéricos dados) y dibuja la recta presupuestaria.
Supongamos que el objetivo del consumidor es suavizar completamente su consumo. Es
decir, quiere tener el mismo nivel de consumo tanto en el presente como en el futuro.
c. ¿Cuánto ahorrará y cuánto consumirá en el período presente?
d. ¿Cómo se verán afectados su consumo y su ahorro por un aumento de su renta actual en
11?
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e. ¿Cómo se verán afectados su consumo y su ahorro por un aumento de su renta futura en
11?
f. ¿Cómo se verán afectados su consumo y su ahorro por un aumento de su renta inicial en
11?
Pregunta 3. Suavizar y suavizar. Es el año t = 0; el Sr. Mas Suau espera vivir hasta
t = 50. El tipo de interés real es constante, r = 4% anual. Espera una renta de 20000 bienes
anuales desde t = 0 hasta t = 10; de 30000 bienes anuales desde t = 11 hasta t = 35, y de 10000
bienes anuales desde t = 36 hasta t = 50. En cada período, paga una fracción = 0; 2 = 20%
de su renta en impuestos.
a. Utilizando la notación ct para consumo e yt para renta, escribe la restricción presupuestaria
intertemporal del Sr. Mas.
b. ¿Cuánto es el VPD de la renta del Sr. Mas, después de impuestos?
c. Si quiere suavizar completamente su consumo (o sea, tenerlo igual en todos los períodos),
¿cuánto debe consumir? ¿Cuánto debería ahorrar en el t = 0?
d. ¿En cuánto subiría su consumo si su renta fuese 1000 bienes mayor, en cada período, que
la renta mencionada arriba?
Pregunta 4. Hipótesis del ciclo vital. Consideremos una persona que hoy tiene 20 años y
que terminará de estudiar a los 24 años. Espera empezar a trabajar y su primer sueldo lo recibe
a los 25 y desde entonces hasta que se jubile a los 60 años, prevé recibir un salario anual de
e40.000. Este salario irá subiendo un 3% anual hasta su jubilación.
Como gastos, esta persona deberá pagar un impuesto sobre la renta del 25% cada año, y
espera que el tipo de interés sea 2% durante toda su vida. Su esperanza de vida al nacer es
de 76 años. Supongamos que no hay in‡ación. Supongamos además que esta persona no tiene
riqueza inicial y que no va a recibir ninguna pensión extra.
a. Calcula el valor presente descontado de su renta laboral hoy neta de impuestos, es decir,
cuando tiene 20 años.
b. Según la hipótesis del ciclo vital, ¿cuál será la pauta de consumo constante que podría
permitirse a lo largo de su vida?
c. Dibuja grá…camente el ciclo vital de esta persona señalando las áreas de ahorro y desahorro.Indica el valor de las rentas y ahorro a los 25, 61 y 76 años.
d. ¿Qué di…cultades encontraría cualquier consumidor previsor para calcular su senda de
consumo deseada? Enumera al menos 2.
Pregunta 5. Renta permanente. Maite es una estudiante, con e100.000 euros en el banco,
lo que representa su renta actual en el momento 0 (t = 0) ; y renta de e40.000 entre t = 5 y
t = 70: El tipo de interés es r = 0:1 = 10%: Si de…nimos su renta permanente como “la renta
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constante equivalente a toda la renta variable que una persona espera tener en realidad,”¿cuánto
será la renta permanente de Maite?
Pregunta 6. Renta permanente y efecto riqueza. Podemos utilizar el concepto de renta
permanente para determinar el tamaño del efecto riqueza sobre el consumo. Para las preguntas
siguientes, supongamos que el tipo de interés r = 0:04 = 4%:
a. Si tu renta sube en 1000 euros para siempre, ¿en cuánto debe subir tu consumo? [Pista:
¿en cuánto sube tu renta permanente? ]
b. Si tu renta sube en 1000 euros sólo este período, ¿en cuánto debe subir tu consumo?
¿Cuándo sube más el consumo, en el apartado a) ó b)? Explica brevemente tu respuesta.
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