Taller III

TALLER III
Bloque 22
Ejercicios PSU
1.
Matemática
Programa Entrenamiento
Sean los puntos P(3, – 1), Q(3, – 3) y R(– 1, – 3). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)
RQ ⊥ PQ
II)
PQ es paralelo al eje de las ordenadas.
III)
RP < RQ
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Sean los puntos A(– 1, 3) y B(4, – 7). Si el punto P divide interiormente al segmento AB de manera
TALCEN003MT22-A16V1
que
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
AP 3
= , ¿cuáles son las coordenadas del punto P?
PB 2
A)
(1, – 1)
B)
(2, – 3)
(
)
3
C) , – 2
2
D)
(2, – 2)
E)
(3, – 4)
1
Programa Entrenamiento - Matemática
3.
Si el punto P(1, – 2) se traslada dos unidades a la derecha y luego una unidad hacia abajo, se
obtiene el punto
A)
B)
C)
D)
E)
4. Si a un triángulo de vértices A(1, 3), B(– 3, 1) y C(5, 0) se le aplica la traslación según el vector
u→ = (– 8, 10), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
(– 1, – 1)
(0, 0)
(3, – 3)
(3, – 1)
ninguno de los puntos anteriores.
I)
A se transforma en A’(– 7, 13).
II)
B se transforma en B’(– 5, 11).
III)
C se transforma en C’(– 3, 10).
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
5.
Sean los vectores a = (2, 3k), b = (– 5, 2) y c = (– 1, 4). Si a + m • b = c , con m y k números
reales, entonces el valor numérico de k es
A)
→
–1
B)
3
5
C)
2
3
14
D)
15
18
E)
19
2
→
→
→
→
→
TALLER
6.
→
y
→
En la figura se muestran los vectores p y m. Es correcto afirmar que
→
4
→
I)p = – 2 • m
→
→
II)
m – p = (1, – 6)
→
→
→
p
III)3 • m + p = (– 9, 6)
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Si al punto (a – b, b) se le aplica una rotación de 90° en sentido horario con respecto al origen,
resulta el punto (– 4, 7). El valor de a es
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Si el punto (– 3, 2) se gira 90° en sentido positivo en torno al punto (4, 7), se obtiene el punto
A)
B)
C)
D)
E)
9.
En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto P con respecto a la recta y = – 5?
A)
B)
C)
D)
E)
solo I.
solo II.
solo I y III.
solo II y III.
ninguna de ellas.
–1
–2
x
→
m
–2
– 11
–4
–3
3
11
(– 13, – 6)
(– 2, – 3)
(– 1, 14)
(5, – 7)
(9, 0)
(– 2, – 10)
(– 2, – 7)
(2, – 10)
(2, – 7)
Ninguno de los puntos anteriores.
y
2
–3
x
P
–5
3
Programa Entrenamiento - Matemática
10.Sean A y B dos puntos distintos del plano cartesiano, simétricos entre sí con respecto a la recta L.
Si el segmento AB y la recta L se intersectan en el punto P, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
AB ⊥ L
II) El punto P dimidia al segmento AB.
III) El punto A y el punto B pertenecen a distintos cuadrantes.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
11. Dado un punto R de coordenadas (6, 5). ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de R
con respecto al origen?
A) B) C) D) E) (6, – 5)
(– 5, – 6)
(– 6, 5)
(– 6, – 5)
Ninguna de las coordenadas anteriores.
12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
4
I)
II)
III)
Una simetría con respecto a un punto corresponde a una simetría central.
Una simetría con respecto al origen corresponde a una rotación de 180º con respecto al
origen.
El punto simétrico de (– 8, – 9) con respecto al punto (– 3, – 2) es (2, 5).
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
TALLER
13. A un punto M, ubicado en el origen, se le aplica una traslación T(– a, a) (con a un número real
positivo) y luego una simetría central con respecto al origen, obteniéndose el punto M1. Desde
la posición en la que queda, se le vuelve a aplicar la traslación y luego la simetría, obteniéndose
el punto M2. Si continúa aplicándose sucesivamente el mismo procedimiento, ¿en qué lugar del
plano cartesiano se encontrará el punto M20?
A)
B)
C)
D)
E)
En el origen.
En el primer cuadrante.
En el segundo cuadrante.
En el tercer cuadrante.
En el cuarto cuadrante.
14. Sea el punto A (– 1, – 2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Al trasladar el punto A, 4 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo, se obtiene el
punto (3, – 6).
II) El punto simétrico de A con respecto al origen es (1, 2).
III) El punto simétrico de A con respecto al eje X es (– 1, 2).
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
15. Sea un cuadrilátero de vértices (0, 0), (5, 0), (7, 5) y (2, 5). Entonces, su perímetro es
A) 5 + �14
B)
5 + �29
C)
10 + 2�14
D)
10 + 2�29
E)
ninguno de los valores anteriores.
5
Programa Entrenamiento - Matemática
16.Sea ABC un triángulo en el plano cartesiano tal que A(6, 0), B(0, 6) y C(n, n), con n > 0. ¿Para
qué valor de n el triángulo ABC es equilátero?
A)6
B)3�6
C)3 + 3�3
D)6�2
E)6�3
17. Sea la ecuación de la recta x – py + 4 = 0. Si el punto (– 6, 6) pertenece a la recta, ¿cuál es el
valor de p?
A)
–3
–1
B)
3
1
C)
3
D)
E)
3
Ninguno de los valores anteriores.
18. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es
A)
−2
6
B)
−1
2
C)
0
D)
1
2
E)
2
y
3
B
A
6
x
TALLER
19. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
La pendiente de la recta es igual a 3.
La ecuación de la recta es y = 3x – 12.
El punto (– 1, 9) pertenece a la recta.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
y
12
x
–4
20. En la figura, la ecuación de la recta es
−1
x+4
2
1
B)
y=
x+4
2
C)
y = − 2x + 4
y
A)
y=
4
B
D)
y = 2x + 4
E)
A
8
ninguna de las ecuaciones anteriores.
x
21. Según la figura, la intersección de la recta L con el eje X es el punto
(
– 13
A)
,0
2
B)
(– 2, 0)
(
)
y
L
3
)
–3
C) , 0
2
D)
(– 3, 0)
(
)
–5
E) , 0
2
1
–1
2
x
7
Programa Entrenamiento - Matemática
22. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
La pendiente de la recta es igual a 4.
El punto (1, 12) pertenece a la recta.
La ecuación de la recta es y = 4x – 8.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
y
8
–2
x
23. Sean las rectas L1: 4x – 6y + 3 = 0 y L2: – 14x – 21y + 5 = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) L1 ⊥ L2
II) L2 intersecta al eje Y en el punto (0, 5).
III) La recta cuya ecuación es 2x – 3y = 0, es paralela a L1.
A) B) C) D)
E) Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
24. La ecuación (9 − k)x + 2y − 6 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es
− 3x + y − 1 = 0. ¿Cuál es el valor de k?
A) 15
B)
25
3
C)
3
25
D)
−3
25
− 25
E)
3
8
TALLER
25.Sea L1 una recta tal que su ecuación es y = 3x – 5. Si la recta L2 es paralela al eje X y pasa por
el punto (1, 4), ¿cuál es el punto donde L1 se intersecta con L2?
A)
B)
C)
D)
E)
(3, 4)
(1, − 2)
(7, 4)
(1, 2)
(– 3, 4)
26. En la figura, la recta L1 tiene por ecuación 3x – 4y – 1 = 0. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
corresponde a la recta L2?
A)
y=
3
1
x–
4
4
B)
y=
–4
x+1
3
C)
y=
3
x+1
4
D)
y=
–3
17
x+
4
4
E)
y=
L2
y
L1
2
3
x
–4
x+6
3
27.Sean P(3, – 5), Q(a, a) y O el origen del plano cartesiano. Se puede determinar el punto medio
del segmento PQ si:
PQ es paralelo al eje Y.
(1)
(2)
OQ = 3�2
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
9
Programa Entrenamiento - Matemática
28. Se puede determinar el número de ejes de simetría de un polígono si:
(1)
(2)
El número total de diagonales del polígono es 2.
El polígono tiene todos sus lados iguales.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
29.Sean P(a, 0) y Q(0, b) dos puntos en el plano, con a y b distintos de cero. Se puede determinar el
valor numérico de la pendiente de PQ si:
(1)
a+b=6
(2)
b es el doble de a.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
30. Se puede determinar la intersección de una recta con el eje de las ordenadas si:
(1) La recta pasa por el punto (– 8, 1) y es paralela a la recta cuya ecuación es
5y = 10x + 3.
(2) La recta pasa por el punto (0, 17).
10
A) B) C) D) E) (1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
TALLER

Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
1
Habilidad
ASE
2
ASE
3
Comprensión
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
ASE
9
Aplicación
10
Comprensión
11
Comprensión
12
Aplicación
13
ASE
14
Aplicación
15
Aplicación
16
ASE
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
Aplicación
23
Aplicación
24
ASE
25
Aplicación
26
ASE
27
ASE
28
ASE
29
ASE
30
ASE
11
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Prohibida su reproducción total o parcial.