INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ FÉLIX DE RESTREPO VÉLEZ

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ FÉLIX DE RESTREPO VÉLEZ
“SEMILLERO DE NUESTRA POBLACIÓN, ORGULLO DE NUESTRA ANTIOQUIA, MANOJO DE
ENSEÑANZA, PAZ Y AMOR”
ACTIVIDAD DE APOYO – PERIODO 4 - 2012
La evaluación de la actividad de apoyo consiste en presentar un informe y un examen escrito; el
docente atiende a los estudiantes los días viernes a la sexta hora. La nota definitiva del periodo será el
promedio entre las notas obtenidas en el informe, el examen y la nota del periodo antes de esta
actividad. Si el promedio es menor a la nota del periodo, la nota definitiva será la que tenía antes de
esta actividad.
PROBLEMA 1 (ESCALERAS DE CUBOS)
Un grupo de cubos están apilados contra
una esquina formando una escalera, de
forma que en cada nivel hay un cubo más
en cada lado.
En la figura se muestra una escalera con
cuatro niveles. En ella son visibles 27 de
las caras de los cubos.
¿Cuántas caras serían visibles si la
escalera tuviera 7, 10, 100 o 1000 niveles?
PROBLEMA 2 (LA FUGA)
En una prisión hay 32 prisioneros
repartidos en ocho celdas de superficie
cuadrada, como se ve en el dibujo.
En cada una de las celdas de las esquinas
sólo hay un preso, y en cada una de las
celdas intermedias encontramos siete
presos.
El carcelero cuenta cada noche los
prisioneros que hay en cada lado del
cuadrado y se asegura de que sean nueve.
Una vez que ha hecho el recuento se va a
la oficina a controlar las cámaras del
exterior.
Un día cuatro prisioneros consiguieron
fugarse sin ser descubiertos. Cuando el
carcelero hizo su recuento nocturno no se
dio cuenta de nada porque el número de
prisioneros de cada lado seguía siendo
nueve.
a) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar
al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos
en las celdas?
b) Una semana después, volvieron a huir
otros cuatro prisioneros y el carcelero
tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas
siguieron siendo correctas. ¿Cómo le
volvieron a engañar?
c) La última semana, después de un
recuento sin incidentes del carcelero, llega
el director y descubre que sólo hay 20
prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros
cuatro prisioneros se escaparan sin que el
carcelero se diera cuenta?
PROBLEMA 3 (PIRÁMIDE NUMÉRICA)
Queremos construir una pirámide numérica
con los números del 1 al 15, sin repetirlos,
de forma que cada uno de ellos sea igual a
la diferencia de los dos que tiene en el piso
inmediatamente inferior.
PROBLEMA 4 (MÍNIMO PERÍMETRO)
La figura en forma de ele está construida
con tres cuadrados, cada uno de los cuales
tiene 10 centímetros de lado.
Tenemos cinco figuras como esta, y
queremos colocarlas juntas para formar
una nueva figura, pero con la condición de
que la figura resultante tenga el menor
perímetro posible.
¿Cuánto medirá el perímetro de esa
figura?
PROBLEMA 5 (CUATRO ZONAS DE
IGUAL ÁREA)
En un arreglo de nueve puntos se ha
dibujado un cuadrado. Encuentra todas las
formas distintas de dibujar cuatro zonas de
igual área uniendo puntos del arreglo
mediante segmentos de líneas rectas.
PROBLEMA 6 (RECTÁNGULO
TRIANGULIZADO)
En un rectángulo de área 300, dividimos la
base en tres partes iguales. Unimos cada
extremo con el centro del rectángulo,
formando así tres triángulos. Qué área
tiene cada triángulo?
PROBLEMA 7 (TRES NÚMEROS)
Encuentra tres números de 3 cifras,
sabiendo que no tienen ninguna cifra igual,
el segundo es el doble del primero, y el
tercero es el triple del segundo.
PROBLEMA 8 (DOS FURTAS
HERMANAS)
Cinco sandías y cuatro melones pesan 33
kg, cuatro sandías y cinco melones pesan
30 kg. ¿Cuánto pesa cada sandía y cada
melón?
PROBLEMA 9 (PRISMA RECTO DE
BASE TRIANGULAR)
El prisma de la figura tiene tres caras
cuadradas y dos triangulares, el área de
los tres cuadrados suman 432 cm2.
Calcula el área total del prisma y también
su volumen sabiendo que éste es recto.
PROBLEMA 10 (PRISMA DE BASE
RECTANGULAR O PARALELEPÍPEDO
RECTO)
Un recipiente cerrado con forma de
paralelepípedo recto contiene 1000 cm3 de
agua (1 litro). Si el recipiente se apoya
sobre sus tres caras distintas, el nivel del
agua es de 2 cm, 4 cm y 5 cm,
respectivamente. Calcula el volumen del
paralelepípedo.
PROBLEMA 11 (ESTRELLAS MÁGICAS)
La suma de cada cuatro letras alineadas es
26, colocando los números del 1 al 12.
PROBLEMA 13 (CUADROS MÁGICOS)
Coloca todos los números del 1 al 16 en
los círculos de forma que las dos filas, las
dos columnas y las cuatro diagonales
sumen 34. Es decir, cada cuatro círculos
alineados suman 34.
PROBLEMA 12 (TRÍANGULOS
MÁGICOS)
En este triángulo la suma por cada lado es
10, colocando los números del 1 al 6. Arma
otros triángulos de estos en los que la
suma por cada lado sea 9, 11 ó 12. (Tres
números por cada lado)
Construye otros triángulos, colocando los
números del 1 al 9, en los que la suma por
cada lado sea 17, 19, 20, 21 ó 23. (Cuatro
números por cada lado)
Construye otros triángulos, colocando los
números del 1 al 12, en los que la suma
por cada lado sea 29, 30 ó 31. (Cinco
números por cada lado)
Coloca todos los números del 1 al 16 en
las casillas de forma que en las cuatro filas,
en las cuatro columnas y en las dos
diagonales sumen 34.
Coloca todos los números del 1 al 9 en las
casillas de forma que en las tres filas, en
las tres columnas y en las dos diagonales
sumen 15.
Coloca todos los números del 1 al 25 en
las casillas de forma que en las cinco filas,
en las cinco columnas y en las dos
diagonales sumen 65
.
PROBLEMA 14 (CRUZ MÁGICA)
Colocar los números del 1 al 12 de forma
que se obtenga siempre como resultado 26
al realizar las sumas de los siguientes
números:
- Los de una misma fila (de cuatro)
- Los de una misma columna (de cuatro)
- Los marcados con la a.
- Los marcados con la b.
- Los marcados con la c.