Una persona de la tercera edad quiere estipular en su testamento el

Una persona de la tercera edad quiere estipular en su testamento el
manejo y la repartición de sus bienes, en el documento se indica que
el total de sus bienes son representados por la expresión:y4 + 3y3 +
y2 - 4y, misma cantidad que quiere repartir entre sus hijos
representados con la expresión y + 2. Por lo tanto se obtiene que la
repartición de bienes quedaría expresada como: y + 2 y4+ 3y3+ y2- 4y
Indicaciones del proyecto: Resuelve la división de polinomios
correspondiente, usando la división normal y por medio de las reglas
del teorema del residuo.
Obtén las raíces de la siguiente función polinomial; 3x2- 7x + 2 y
desarrolla detalladamente el procedimiento que utilizaste. (Puedes
utilizar la fórmula general).
Primer problema
1) División:
Por tanto la repartición queda definida como
×
+ 4
2) Aplicación del teorema del residuo:
El teorema del residuo dice que el residuo,
entre un binomio de primer grado,
que se obtiene al reemplazar
en
.
, de dividir un polinomio
, será
; o sea, el valor
En este caso el polinomio que vamos a dividir es
;
y el divisor es
; entonces, por el teorema del residuo vamos a
reemplazar con
(hay que cambiar el signo, porque hay que escribir el
divisor como
:
Mismo
residuo que encontramos al hacer la división.
Lo que quiere decir que la división indicada dará un sobrante (residuo) de 4.
Por tanto, se entregan
hijos y sobran 4.
bienes a cada uno de los
Segundo problema
Obtén las raíces de la siguiente función polinomial; 3x2- 7x + 2 y
desarrolla detalladamente el procedimiento que utilizaste. (Puedes
utilizar la fórmula general).
Encontrar las raíces quiere decir encontrar los valores de x que hacen que la
función polinómica valga cero:
Voy a encontrar las raíces por el método de factorización (aunque se puede
usar la fórmula general, llamada la resolvente, si prefieres).
1) Multiplico y divido toda la expresión por el coeficiente que acompaña al
literal
(no se altera la solución porque está igualada a cero)
2) Aplicamos propiedad distributiva:
3) Reagrupamos los términos para que aparezca el término común
4) Factorizamos como un producto de binomios con término común
Para lo cual hay que buscar dos valores que sumados den -7 y multiplicados
den +6 (esos números son -6 y -1)
5) Terminamos resolviendo las ecuaciones, cuyas soluciones serán las raíces
del polinomio:
y
Puedes comprobar esos resultados bien hallando las raíces con la fórmula de
la resolvente o sustituyéndolos en el polinomio y verificando que el valor
resultante es cero.