INSTITUCION EDUCATIVA DANIEL JORDAN PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R GUIAS MATEMATICA GRADO 10 PERIODO 2 CORREO: [email protected] cel 3158857189 TEMAS: Graficas de las funciones Trigonométricas, Aplicaciones de las funciones trigonométricas, Ley de senos y cosenos, Problemas con triángulos rectángulos. COMPETENCIAS Uso las teorías de las funciones trigonométricas, Analizo y propongo solución a problemas de aplicación a las leyes de seno y coseno y funciones trigonométrica. Soluciono problemas de aplicación que tienen que ver con las funciones trigonométricas Instrucciones: Lea y aprenda los conceptos de la guía, amplie sus conocimientos en internet en : http://leydelsenoycosenogilmergodoy.blogspot.com/2012/ 11/teoria-del-seno-y-coseno_5.html ángulo es recto o, dicho de otro modo, cuando , el teorema del coseno se reduce a: Que es esto precisamente la formulación del teorema de Pitágoras. La teoría del coseno se conoce en un triángulo como; el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. ejemplo: GUIA DE TEORIA NO. 1 Lo que debo saber: Teoría del seno y coseno La teoría del seno se puede definir, como la relación de tres igualdades que siempre se cumple en los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, la cual es útil para resolver ciertos tipos de problemas que generen un triángulo. A pesar de ser unos de los teoremas más usados y tener una demostración relativamente fácil de explicar con respectos a los triángulos, es poco común que se presente o discuta en los cursos trigonométricos, su demostración se basa en la siguiente. La aplicación de esta ley es utilizada para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos. Ley del coseno: El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el Ejemplo Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º - Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados. INSTITUCION EDUCATIVA DANIEL JORDAN PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R GUIAS MATEMATICA GRADO 10 PERIODO 2 CORREO: [email protected] cel 3158857189 Teorema del coseno Aplicaciones de estos teoremas para calcular distancias desconocidas Calcular una altura desconocida a cuyo pie no se puede llegar Ejemplo Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º - Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calculamos el lado b INSTITUCION EDUCATIVA DANIEL JORDAN PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R GUIAS MATEMATICA GRADO 10 PERIODO 2 CORREO: [email protected] cel 3158857189 Amplié los conocimientos en: https://sites.google.com/site/394teoremasdelsenoydelcosen o/video GUIA DE TRABAJO NO. 1 PARA RESOLVER EN CASA: Problemas de aplicación Actividades interactivas GUIA DE TRABAJO NO. 2 PARA RESOLVER EN CLASE: 1. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como muestra la figura ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al observador? 2. Un hombre mide un ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100 metros de ella. Si el ángulo medido es de 20° y l torre forma un ángulo de 68° con el suelo, determina su altura AB 3. Dos autos parten de una estación y siguen por carreteras distintas que forman entre si un ángulo de 80° Si las velocidades son 60 Km/hora y 100 km/hora ¿Qué distancia los separa después de una hora y media de recorrido? INSTITUCION EDUCATIVA DANIEL JORDAN PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R GUIAS MATEMATICA GRADO 10 PERIODO 2 CORREO: [email protected] cel 3158857189 4. Un árbol es observado desde dos puntos opuestos separadas 250 metros con ángulos de elevación de 30° y 25° ¿Cuál es la altura del árbol y a que distancia esta de la cúspide de cada punto de observación 5. Mariana observa un castillo desde su casa bajo un ángulo de 70°. Luego de unos minutos sale a dar un paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el mismo castillo bajo un ángulo de 85° ¿A qué distancia de ella y de su casa se encuentra dicho castillo? ángulo radian es Valor Period o CONSULTA CUATRO PROBLEMAS MAS EN INTERNET Y TRAELOS RESUELTOS PROXIMA CLASE, DOS APLICACIÓN AL TEOREMA DE SENO Y DOS APLICACIÓN AL TEOREMA DE COSENO Tomado de http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometriaresolver-triangulos.htm PARA TENER EN CUENTA: Debe traer todos los días los materiales de clase incluyendo las guías Debe entregar lo que entendió de la lectura de los cinco capítulos siguientes del “ Hombre que calculaba” en la última semana de mayo Debe elaborar en papel milimetrado las gráficas de las funciones trigonométricas elaborando una tabla con los siguientes datos en cada una de ellas se entregan en la última semana de mayo (estas la va desarrollando una por semana con la docente en horas extra clase. Los estudiantes que tienen competencias pendientes deben pedir el plan de mejoramiento en la entrega de boletines de cada periodo y sustentarlo. 0 ° 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° Así sucesivame nte hasta llegar a 360° de 15° en 15°…. Dominio y rango de cada una de las funciones Siempre debo ir a la direcciones de internet propuesta en la guía para ampliar los temas y estudiar y aprender los contenidos todos los días “Si quiero llegar a ser alguien en la vida debo prepararme para ella”