Cálculo de áreas

34
INDICE
CONTENIDO
Lección 1
Cálculo de áreas
Anselmo debe pintar una pared de la tienda de Juan. Para saber
cuánto pintará necesita calcular la medida de la superficie.
La medida de la superficie la calculó así:
8 metros de largo
largo
ancho
• Unió con líneas las marcas.
2 metros
de ancho
• Marco en la pared cada
metro del ancho y del largo
de la superficie.
largo
• Pinto uno de los cuadrados
para considerarlo como
unidad de medida de la
superficie…
• …porque al saber la cantidad
de pintura que gastará al
pintar uno de los cuadrados,
puede calcular lo que
gastará en pintar toda la
superficie.
9
34
INDICE
CONTENIDO
1m
• Observe que la longitud de
los lados de los cuadrados
es de un metro.
1m
1m
Se llama metro cuadrado a la superficie de un cuadrado cuyos
lados miden un metro
1 metro cuadrado se representa así:
1 metro cuadrado = 1 m 2
1m
1 m2
1m
El metro cuadrado es la unidad de medida de superficie
Anselmo contó el número de
cuadrados trazados en la
superficie de la pared.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Son 16 cuadrados. Cada uno de un metro cuadrado. La medida
de la superficie de la pared es de 16 m 2 .
16 m 2 se lee: dieciséis metros cuadrados.
10
34
INDICE
CONTENIDO
La medida de una superficie se llama área y es la cantidad de
unidades de superficie que contiene.
Juan representó con un dibujo
la pared de su tienda y observó
que es rectangular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Posteriormente calculó el área de la pared contando que hay dos
hileras de ocho metros cuadrados cada una.
8 m2
8
m2
8 m2
16 m 2
x 2
16
m2
m2
+
El área de la pared de la tienda de Juan es de 16 m 2 .
La siguiente figura es de forma rectangular. Cuente los
cuadrados. Cada cuadrado representa un metro cuadrado.
largo
1m
2
3m
ancho
9m
Hay
Luego, el área de
m2.
la figura es de
m2.
11
34
INDICE
CONTENIDO
El área de una figura rectangular puede calcularse multiplicando lo que
mide de largo por lo que mide de ancho.
La figura mide 9 m de largo por 3 m de ancho. Por consiguiente,
el área se calcula así:
X
9
m2
largo
3
27
m2
m2
ancho
El área de la figura es de 27 m 2 .
Fíjese que:
El área de un rectángulo se calcula multiplicando lo que mide de
ancho por lo que mide de largo.
Observe los rectángulos siguientes y complete las
expresiones correspondientes.
largo
Mide
3
metros de ancho.
3m
ancho
4m
Por tanto, el área puede calcularse multiplicando así:
4
X
m
largo
m
ancho
m2
El área del rectángulo es de:
m2.
12
34
INDICE
ancho
largo
13
CONTENIDO
Mide
metros de ancho
Mide
metros de largo
4m
x
2m
El área del rectángulo es de
m
largo
m
ancho
m2
m2
Mario va a colocar mosaico en el piso de una habitación de forma
rectangular. El piso mide 6 m de largo por 4 m de ancho.
¿Cuántos metros cuadrados de mosaico necesitará Mario para
cubrir el piso?
Para saberlo, calcule
el área del piso
multiplicando:
4m
m
x
m
m2
6m
El área del piso es de
Mario necesitará
m2
m 2 de mosaico.
13
34
INDICE
CONTENIDO
Resuelva los siguientes problemas.
Everardo hizo un gallinero de forma rectangular que mide 9 m de
largo y 4 m de ancho. ¿Qué área de terreno ocupa el gallinero?
4m
9m
m2
El área que ocupa el gallinero es de
Los socios de la cooperativa de consumo de Cuetzalan, Puebla,
sembraron hortalizas en un terreno que mide 100 m de largo por
100 de ancho. Calcule el área del terreno.
100 m
100 m
El área total del terreno es de
m2
14
34
INDICE
CONTENIDO
Este es el plano que hicieron los cooperativistas para la
distribución y siembra de las hortalizas.
30 m
20 m
lechuga
40 m
cebolla
cebolla
apio
40 m
20 m
frijol
50 m
100 m
zanahoria
rábano
rábano
50 m
30 m
20 m
Con base en las medidas señaladas en el plano anterior, calcule
usted el área de las superficies que a continuación se indican:
• La superficie sembrada de lechuga:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
m=
m2
m=
m2
• La superficie sembrada de cebolla:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
15
34
INDICE
CONTENIDO
• La superficie sembrada de rábano:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
m=
m2
m=
m2
m=
m2
m=
m2
• La superficie sembrada de apio:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
• La superficie sembrada de zanahoria:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
• La superficie sembrada de frijol:
Mide de largo
metros.
Mide de ancho
metros.
Tiene un área de
mx
16
34
INDICE
CONTENIDO
La superficie sembrada de hortalizas tiene en total un área de:
m2
lechuga
m2
cebolla
m2
rábano
m2
apio
m2
zanahoria
m2
frijol
+
m2
m2
El metro cuadrado
no es la única unidad para medir
superficies. Cuando se trata de medir un terreno grande,
comúnmente se utiliza la hectárea como unidad de medida de
superficie.
17
34
INDICE
CONTENIDO
Calcule el área de este terreno:
x
100 m
lado
100 m
lado
m2
El área del terreno es de
m2
La hectárea es una superficie de 10 000 metros cuadrados.
La hectárea se representa así
1 hectárea = 1 Ha
Una hectárea es igual a diez mil metros cuadrados.
1 Ha = 10 000 m2
Resuelva el siguiente ejercicio. Recuerde que para multiplicar
un número por 10 000 se agregan 4 ceros a la derecha del
número. Fíjese en el ejemplo:
18
19
34
INDICE
CONTENIDO
5 Ha = 5 veces 10 000 m 2 =
5
X 10 000 m 2 = 50 000 m 2
9 Ha = 9 veces 10 000 m 2 =
X
m2=
m2
12 Ha =
veces
m2=
X
m2=
m2
25 Ha =
veces 10 000 m 2 =
X
m2=
m2
Ha = 35 veces
m2=
X
m2=
m2
Ha =
m2=
X
m 2 =450 000 m 2
veces
Calcule el área de las siguientes figuras:
El área de la figura con 200 m
por lado es:
200m
200m
mx
El área de la figura es de
500 m
m2
Ha
El área de la figura con 500 m
por lado es:
mx
500 m
m=
m=
El área de la figura es de
m2
Ha
19
34
INDICE
CONTENIDO
Otra unidad de medida, que se emplea para medir territorio muy
grandes, es el kilómetro cuadrado.
Un kilómetro cuadrado es el área de un cuadrado cuyos lados
miden un kilometro.
1 kilómetro
cuadrado
1000 m
1000 m
Con símbolos el kilometro cuadrado se escribe
km 2
1 kilómetro cuadrado = 1 km 2
¿Cuál es el área de la figura anterior?
m2
Un kilometro cuadrado es igual a 1 000 000 de metros cuadrados.
1 000 000 m 2 = 1 km 2
Porque: 1 000 m x 1 000 m = 1 000 000 m 2
El km 2 es una unidad de superficie que, como la hectárea, se
emplea para medir grandes superficies, como la extensión de un
país.
20
34
INDICE
CONTENIDO
Compruebe su avance
Ejercicio 1
Calcule el área de las siguientes figuras.
1.
3m
5m
El área de este rectángulo
es de
m2
2.
2m
El área del rectángulo
es de
m2
3m
3.
4m
El área de la figura
es de
Km 2
5 km
21
34
INDICE
CONTENIDO
El área de la figura
es de
km2
Ejercicio 2
1. El patio de Genoveva y Manuel es rectangular y mide 6 m de
largo y 4 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico
se necesitan para cubrir el piso?
m2 de mosaico
2. Los agricultores del ejido “La Nopalera” decidieron sembrar en
común un área del ejido. Esta área mide en total 50 000 m2
¿Cuántas hectáreas sembrarán en común?
Ha
22
34
INDICE
CONTENIDO
3. En el rancho “Las Palmas”, don Fidel siembra maíz en su
terreno de 8 hectáreas y Nicanor en su terreno que mide 8 0 m
de largo y 100 m de ancho. ¿Cuál terreno es mayor?
El terreno de
4. En el municipio de Tlanchinol, Hgo., existen 330 Ha de monte y
520 Ha de tierras de cultivo. ¿Cuántas hectáreas hay en total
en el municipio? ¿Cuántos metros cuadrados son de monte?
¿Cuántos metros cuadrados son de tierras de cultivo?
Ha en total.
m2 de monte.
m2 de tierras de cultivo.
23
34
INDICE
CONTENIDO
Confronte sus resultados.
Ejercicio 1
1. 15 m2
2. 14 m2
3. 20 km2
4. 27 km2
Ejercicio 2
1. 24 m2 de mosaicos.
2. 5 Ha
3. El terreno de Don Fidel.
4. Hay 850 Ha en total,
son 3 300 000 m2 de monte
y 5 200 000 m2 de tierras de cultivo
24