practica 1 - Unican.es

PRÁCTICA FUNCIONES
CURSO 2013-2014
Prácticas Matlab
Práctica 2 (11- X-2013)
Objetivos 


Representar gráficas de funciones con el comando Plot. Transformar gráficas de funciones mediante traslación, reflexión y dilatación. Obtener información de la gráfica de la función para representar su función derivada y al revés, obtener información de la función derivada para representar la función. Representación de funciones plot(x,y)
dibuja una línea que une los puntos de abscisas el vector “x” y ordenadas“y”. plot(y)
dibuja una línea que une los puntos del vector “y” considerado como abscisas su índice. Si “y” es complejo es equivalente a dibujar plot(real(y),imag(y)). plot(x,y,’o’)
dibuja los puntos que tienen de abscisas las componentes del vector “x” y con ordenadas las componentes del vector “y” Ejemplo: >>
x=1:0.5:5;
>>
y=x.^2
>>
plot(x,y,’o’);
plot(x,y,s)
Realiza el gráfico con el estilo indicado en “s”. Para ello “s” debe ser una cadena de caracteres formada por uno o ningún elemento de las tres columnas siguientes: y yellow m magenta c cyan r red g green b blue w white k black . point o circle x x‐mark + plus ‐‐ dashed * star s square d diamond v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h hexagram ‐ solid : dotted ‐. dashdot PÁGINA 2
MATLAB: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Ejemplo: >>n=1:10
>>a=2.^n;
>>plot(a,’bo’)
>>%Para ver más opciones teclea la orden:
>>help plot
figure(n)
Para crear una ventana de dibujo Ejemplo: >>
>>
>>
>>
>>
x=-pi : 0.1: pi;
figure(1);
plot(x,sin(x),’b. ’);
figure(2);
plot(x,cos(x), ’gd-’);
hold on
hold off
Permite dibujar dos gráficas o más en una misma ventana de dibujo. Ejemplo: >>
>>
>>
>>
>>
>>
x=-pi : 0.1: pi;
hold on
figure(1);
plot(x,sin(x),’b. ’);
plot(x,cos(x), ’gd-’);
hold off
Ejercicios Considera la región sombreada 1 a. Expresa el área de del triángulo representado en la figura anterior en función de  , A  f   , cuando   0,  . b.
Haz a mano una representación gráfica de la función y  f   en el intervalo  0,  a partir de la gráfica de la función seno. Comprueba después con Matlab el resultado. c. A la vista de la gráfica obtenida en el apartado b, ¿podrías hacer una representación aproximada de la función derivada? d. Representa con Matlab en una misma figura y  f   y y  f '   en  
 0, 2  . MATLAB: PRÁCTICA 2
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e.
f.
Indica qué información se puede obtener de la gráfica de f ' para representar a partir de ella la de f .  
¿Cuál es el valor máximo de esta área en el intervalo  0,   2
a) Indicaciones 10sen 10cos 

 
 50 sen cos   25sen  2  si    0, 
 f   
2

 2
o Observa que A  
 
 f    
si    ,  

2 
b) Indicaciones o
Ten en cuenta las siguientes transformaciones básicas de funciones: Traslación vertical
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de y  f  x   k
haciendo una traslación vertical de k unidades.


Si k>0 la traslación será hacia arriba
Si k<0 la traslación será hacia abajo.
Traslación horizontal
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de y  f  x  k 
haciendo una traslación horizontal de k unidades.

Si k>0 la traslación será hacia la izquierda

Si k<0 la traslación será hacia la derecha.
Simetría respecto al eje OX
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de
y   f  x
haciendo una simetría respecto al eje de abscisas.
Simetría respecto al eje OY
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de
y  f x
haciendo una simetría respecto al eje de ordenadas.
Escalado o dilatación/contracción horizontal
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de
y  f  ax 
haciendo un cambio de escala en el eje OX.
Escalado o dilatación/contracción vertical
Conocida la gráfica de
y  f  x  , se puede obtener la gráfica de y  k  f  x 
haciendo un cambio de escala en el eje OY.
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MATLAB: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
c) Indicaciones o
Piensa qué la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha función en el punto considerado. d) Indicaciones Matlab o
Para representar en una misma gráfica dos funciones debes utilizar la instrucción hold on. e) Indicaciones o
Piensa qué relación tiene la derivada de una función en un punto con el crecimiento y decrecimiento de la función. Nota: Escribe la solución de los apartados b) c) d) y e) en un fichero de texto justificando las respuestas. Envíalo después por el enlace tarea 2 que se encuentra dentro de la página de la asignatura. Hora límite para hacer la entrega: 14:00 del lunes 14 de octubre. Representar funciones a trozos. 2 Una compañía eléctrica tiene la siguiente tarifa. Los primeros 100Kwh se pagarán a 2€ el Kwh, para los siguientes 200 Kwh costará 3 € y 6 de allí en adelante. Expresa el valor de la factura como una función de la cantidad de Kwh consumida al mes. Indicaciones o
Escribe la expresión analítica de la función. Si se llama C al coste de la factura y x es la cantidad de Kwh se tendrá: o
2 x
0  x  100

C  x   200  3  x  100 
100  x  300 
x  300
200  600  6  x  300 
0  x  100
2 x

100  x  300 C  x   3x  100
6 x  1000
x  300

Utiliza el comando plot para representar su gráfica. MATLAB: PRÁCTICA 2
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Transformando la gráfica de una función. Considera la función f :  0,3   definida por f  x   x . (a) Dibuja la gráfica de la función trasladada cuatro unidades a la izquierda. Observa que esta gráfica es la de f  x  4  en el intervalo  4, 1 3 (b) Dibuja la gráfica de la función reflejada sobre el eje Y. Observa que esta gráfica es la de f   x  en el intervalo  3,0 . (c) Dibuja la gráfica de la función resultado de reflejar primero sobre el eje de ordenadas y trasladar después cuatro unidades a la izquierda. Observa que esta gráfica es la de f    x  4    f   x  4  en el intervalo  7,3 . (d) ¿Se obtendría el mismo resultado en el apartado c) si trasladamos primero la gráfica de f cuatro unidades a la izquierda y luego se hace la reflexión? (e) Dibuja la gráfica de la función dilatada horizontalmente una razón de x
3 unidades. Observa que la gráfica es la de f   en el intervalo 3
1 1
0,9 . ¿Cómo sería la contracción al intervalo   ,  ?  3 3
(f) ¿Puedes indicar cómo sería la gráfica resultado de realizar la x

transformación f  2   ? 3

Indicaciones Matlab o
Utiliza el comando plot para representar estas funciones. La gráfica de la función f  x  es la que se muestra en la siguiente figura 3
2.5
2
1.5
1
4 0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-2
-1
0
1
2
a) Escribe su expresión b) Indica cómo se puede obtener a partir de f  su simétrica respecto del eje Y 3
4
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MATLAB: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES


su trasladada 3 unidades a la derecha el resultado de trasladar 2 unidades a la izquierda la simétrica respecto del eje Y  la función dilatada horizontalmente una razón de 2 unidades. c) Representa con Matlab las gráficas del apartado b). Indicaciones Matlab o
Utiliza el comando plot para representar estas funciones. Resumen de comandos
Estos son los comandos utilizados en esta práctica que se darán por conocidos en las prácticas siguientes y que conviene retener porque se podrán preguntar en las distintas pruebas de evaluación.  Para crear vectores: :
linspace  Para representar puntos y gráficas de funciones: plot  Para abrir una ventana de dibujo figure(n)  Para representar más de una gráfica en hold on
una ventana hold off