Análisis de gráficas

Herramientas computacionales para la
matemática
MATLAB: Análisis de graficas.
Verónica Borja Macías
Junio 2012
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Matlab
Análisis de gráficas
 En esta sección veremos como analizar una gráfica para
ello necesitamos conocer varios elementos:
 Raíces o ceros de la función
 Asíntotas
 Máximos y mínimos
 Puntos de inflexión.
 Todo esto es bastante simple con la ayuda del Symbolic
Math Toolbox y las opciones de graficación propias de
MATLAB
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Matlab
Graficación simbólica
 Analicemos la función:
3x 2 − 6 x + 1
f ( x) = 2
x + x −3
Ejemplo:
>> syms x real;
>> num = 3*x^2 + 6*x -1;
>> denom = x^2 + x - 3;
>> f = num/denom
f=
(3*x^2 + 6*x - 1)/(x^2 + x - 3)
>> ezplot(f)
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Matlab
Graficación simbólica
 Encontremos las raices reales:
Ejemplo:
>> raiz=solve(f)
>> raices=double(raiz)
>> ezplot(f);
>> hold on;
>> plot(raices,0*raices,'ro')
>> plot([-2*pi,2*pi], [0,0],'g-.');
>> title('Raices de la función');
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Matlab
Graficación simbólica
 Encontremos las asíntotas verticales y horizontales.
Ejemplo:
>> ah1= limit(f, inf);
>> ah2= limit(f, -inf);
>> raiz = solve(denom);
>> clf; ezplot(f);
>> hold on ;
>> plot([-2*pi 2*pi], [ah1 ah1],'g');
>> plot([-2*pi 2*pi], [ah2 ah2],'g');
>> plot(double(raiz(1))*[1 1], [-5 10],'r');
>> plot(double(raiz(2))*[1 1], [-5 10],'r');
>>title('Horizontal and Vertical Asymptotes');
>> hold off;
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Matlab
Graficación simbólica
 Busquemos los puntos críticos.
Ejemplo:
>> f1 = diff(f);
>> raiz = solve(f1);
>> p_crit=double(raiz);
>> clf; ezplot(f);
>> hold on;
>> plot(p_crit, subs(f,p_crit),'ro')
>> title('Máximos y mínimos de f')
>>hold off
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Matlab
Graficación simbólica
 Por último busquemos los puntos de inflexión.
Ejemplo:
>> f2 = diff(f1);
>> raiz = solve(f2);
>> p_infl=double(raiz);
>> clf; ezplot(f);
>> hold on;
>> plot(p_infl, subs(f,p_infl),'ro')
>> title('Puntos de inflexión de f')
>>hold off
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Matlab
Graficación
 Elabore un script que cree cuatro figuras en las que
muestre respectivamente, los ceros de la función y los
cortes con el eje Y , las asíntotas , máximos y mínimos y
por último puntos de inflexión.
x3
=
f1 ( x)
−8
2
( x − 1)
x
f 2 ( x) =
1 + x2
x 2 − 3x + 2
f3 ( x) =
x2 + 1
ln x
f 4 ( x) =
x
f5 ( x) = e
=
f 6 ( x)
1
x
x +1
−5
x −1
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