inducción electromagnética

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.- Flujo magnético
2.- Leyes de Faraday y de Lenz
3.- Autoinducción
4.- Circuitos acoplados: Inducción mutua
5.- Generación y transporte de corrientes alternas
6.- Fuentes de energía eléctrica1.- Interacción magnética
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
338
1.- FLUJO MAGNÉTICO
En el tema 3º se definió y se explicó el concepto de flujo de un campo vectorial a través de
una superficie (Unidad I, Tema 3, nº 15).
En este tema vamos a aplicar este concepto al campo magnético.
r Dada una superficie S,
abierta o cerrada, atravesada por las líneas de un campo magnético B , su flujo a través de ella
es:
r r
(1)
Φ = B.dS
∫∫
S
El flujo elemental dΦ a través de una superficie elemental dS, perteneciente a S, es:
r r
dΦ = B.dS = B. cosϕ. dS
(2)
r
¿Cuál es el sentido del vector dS ?
1.- Si la superficie S es cerrada.
r
El vector elemento de superficie dS está dirigido
hacia el exterior. En este caso, a partir de la 2ª ley de
Laplace, Tema 13, nº 4 B, ec.(12), se puede demostrar
(cosa que omitimos) que:
Φ=
∫∫
r r
B.dS = 0
(3)
S
Representa la Ley de Gauss para el campo magnético.
Intuitivamente es fácil admitir esta ley. En efecto, se
ha dicho anteriormente que las líneas del campo magnético son cerradas, en todos los casos. Por ello, toda línea
de campo magnético que “entra” en la región limitada por
la superficie cerrada S ha de “salir” de ella; por consiguiente, cualquier flujo “entrante” debe ser igual al “saliente”.
En el campo eléctrico, la ley de Gauss implicaba que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada era cero sólo si en su interior no había carga neta, o sea fuentes de campo. Análogamente podemos decir ahora que, dado que no existen masas o polos magnéticos (o al menos
no han sido observados en forma aislada), el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre nulo.
2.- Si la superficie S es abierta.
r
En estos casos el vector superficie elemental dS se
establece así:
Se elige un sentido de circulación para el contorno c
que delimita la superficie S. Para cualquier elemento dS de
S, asignamos el mismo sentido de circulación a su corresr
pondiente contorno. El sentido de dS es el de avance de un
tornillo que gire según dicha circulación.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
339
La unidad de flujo magnético, en el S.I., se denomina weber (Wb): 1 weber = 1 tesla x m2
(1 Wb = 1 T.m2). De esta expresión se deriva otra forma de nombrar la unidad de campo magnétir
co: 1 tesla = 1 weber/m2 ( 1 T = 1 Wb/m2). Y otra forma de denominar al campo magnético B :
“densidad de flujo”.
2.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ,
Oersted, en 1820, puso de manifiesto cómo las corrientes eléctricas son capaces de crear
campos magnéticos. Los científicos de la época se preguntaron si de modo análogo pueden los
campos magnéticos originar corrientes eléctricas.
Especialmente, el inglés M. Faraday, el norteamericano J. Henry y el ruso H. Lenz, en el
mismo tiempo pero independientemente, tras cuidadosos experimentos, llegaron a conclusiones
similares: al descubrimiento de los fenómenos de inducción electromagnética y de las corrientes
inducidas.
Sintéticamente, las conclusiones de las experiencias realizadas son:
+ Cuando se produce una variación del flujo magnético que atraviesa un circuito (espira, bobina, ...), aparece en éste una fuerza electromotriz inducida que da lugar a una corriente inducida
en él.
+ Esta fem inducida sólo aparece mientras el flujo está variando; cesa cuando el flujo deja
de variar.
+ La fem inducida y la corriente inducida son tanto más intensos cuanta mayor es la velocidad de variación del flujo magnético.
+ Ambas, fem inducida y corriente inducida, cambian de polaridad y de sentido según la variación de flujo suponga un aumento o una disminución de éste.
Ejemplos:
Sea un circuito sin generador, en el que colocamos un galvanómetro para detectar el posible
paso de corriente por él y el sentido de ésta.
+ Si se acerca o se aleja de dicho circuito un imán, se observa paso de corriente, en un sentido al acercarse y en sentido contrario al alejarse. Lo mismo ocurre si el imán está en reposo y se
acerca o aleja el circuito.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
340
+ El mismo fenómeno puede observarse si se sustituye el imán por un solenoide en el que
circula una corriente de intensidad constante.
+ También puede originarse una corriente
inducida en el circuito sin movimiento relativo
solenoide-circuito. Basta que por el solenoide
circule una corriente de intensidad variable, lo
cual puede conseguirse de modo simple intercalando un reóstato (resistencia variable) entre el
generador y dicho solenoide. O bien activando o
desactivando la corriente en el solenoide mediante un interruptor.
¿Cuál es la causa de la aparición de la fem
inducida, en qué sentido se sitúa, y por tanto en
que sentido la corriente inducida recorre el circuito? Vamos a explicarlo en un caso sencillo.
1.- Valor de la fem inducida: Ley de Faraday
Supongamos un conductor metálico de longitud L = rAB, situado por ejemplo en el plano
horizontal y en el seno de un campo magnético constante B (éste en la figura, perpendicular al
papel,
r hacia abajo). El conductor es desplazado en el plano horizontal con una velocidad constante v , perpendicularmente a dicho conductor.
Como consecuencia de este desplazamiento, la fuerza magnética que actúa sobre una
carga
q libre
en el interior del conductor es:
r
r r
Fm = q ( v x B ) o sea Fm= q v B (En realidad,
actúa sobre electrones libres, en sentido contrario). Esta fuerza arrastra la carga q hacia el extremo B, el cual se carga positivamente; por lo
mismo, el extremo A aparece cargado negativamente. Estas dos polaridades en el conductor
originan un campo eléctrico, dirigido de B a A. El
proceso de separación de cargas continuará
hasta que el campo eléctrico creado compense
la fuerza magnética que actúa sobre las cargas.
Si los extremos del conductor AB descansan sobre un bastidor metálico BCEFDA en forma de ⊃ , mientras dure el desplazamiento del
conductor móvil AB, se originará una corriente
que tiende a disminuir el exceso de carga que
hay en los extremos del conductor AB, lo cual
permite suponer que éste equivale a un generador de fuerza electromotriz E.
En virtud del principio de conservación de
la energía, el trabajo mecánico empleado en el
desplazamiento del conductor AB habrá de ser
igual al trabajo desarrollado por la fuerza magnética Fm que obliga a las cargas eléctricas a dirigirse desde un extremo al otro del conductor.
El trabajo al actuar sobre una carga q es:
y el valor de la fem inducida E será:
W = Fm L = q v B L
E=
W
= vBL
q
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
341
Por otro lado, al desplazarse el conductor por el bastidor se produce una disminución en el
flujo del campo magnético a través de la superficie del circuito S. En un tiempo ∆t, el conductor se
desplaza hacia la derecha ∆x = v ∆t. La superficie S disminuye en:
∆S = S – S0 = {área de CDFE} – {área de BEFA} = - L ∆x = - L v ∆t
La variación del flujo por unidad de tiempo (velocidad de variación del flujo) es, en promedio:
∆Φ B.∆S B(S − S 0 )
=
= −B L v
=
∆t
∆t
∆t
De las expresiones anteriores se deduce que la fuerza electromotriz inducida E vale:
E = v.B.L = – ∆Φ
∆t
Generalización: En un tiempo elemental dt (o sea, cuando ∆t→0), la disminución de flujo dΦ
es también elemental. Entonces la anterior expresión se puede escribir así:
E = − dΦ
dt
Esta expresión es general y expresa la ley de Faraday:
“La fuerza electromotriz E inducida en un circuito es igual a la variación del flujo
magnético Φ que lo atraviesa, por unidad de tiempo:
E = − dΦ
dt
(4)
2.- Sentido de la corriente inducida: Ley de Lenz
El signo “– “ de (4) tiene un significado físico especialmente importante. En el ejemplo utilizado vemos que la corriente inducida circula en sentido horario cuando tiene lugar una disminución de flujo a través del circuito. Observamos cómo esta corriente inducida produce a su vez un
campo magnético inducido Bind del mismo sentido que el campo magnético original B; y por tanto
da lugar a un flujo inducido que se suma al original, en un intento a paliar su variación decreciente.
Ocurriría lo contrario si el flujo fuese creciente; entonces la corriente inducida da lugar a un
campo magnético inducido en sentido contrario al original, con el fin de oponerse al aumento de
flujo en el circuito.
Ésta es la denominada ley de Lenz:
”El sentido de las corrientes inducidas es tal que con sus acciones tienden a oponerse a las causas que las producen”.
Para conocer el sentido de la corriente inducida Iind, aplíquese la regla del tornillo: el sentido
de la corriente
inducida es el de giro del tornillo que avanza según el sentido del campo magnético
r
inducido Bind .
En las figuras siguientes se puede estudiar el sentido de las corrientes inducidas al acercar
o alejar el imán a la espira correspondiente: Acercamiento (alejamiento) del imán a la espira; crecimiento (disminución)
r del flujo del campo magnético a través de la espira; aparición de
r un campo
magnético inducido Bind de sentido contrario (del mismo sentido) al campo aplicado B ; aparición
r
en la espira de una corriente, originada por Bind , en sentido antihorario (horario).
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342
Observaciones:
a) La fem inducida y la intensidad inducida están relacionadas entre sí por la ley de Ohm. Si
el circuito es sólo resistivo, siendo R su resistencia, entonces:
E = R Iind
⇒
Iind = –
1 dΦ
R dt
(5)
b) Cuando el circuito está formado por N espiras, y suponiendo que el flujo variase lo mismo
a través de todas ellas (por ejemplo, en el caso de una bobina o solenoide), entonces:
dΦ
dt
donde por Φ entendemos el flujo a través de una espira.
E=
−N
(6)
r r
c) Puesto que dΦ = B.dS = B cosϕ dS, el flujo Φ a través de un circuito puede variar por diferentes motivos:
r r
♣ Porque B = B( t ) . Un campo magnético dependiente del tiempo hace que el flujo a través
de un circuito cerrado varíe con el tiempo con una cierta velocidad dΦ/dt, generando por ello una
fem inducida E en el circuito.
♣ Por variación de la posición del circuito en el seno del campo magnético (por ejemplo,
variando el ángulo ϕ, por giro del circuito; o por desplazamiento del circuito de una regiones a
otras del campo no uniforme (figura)).
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
343
♣ Por deformación del circuito, con aumento o disminución del área S del mismo, lo que implica
una variación del flujo que lo atraviesa.
3.- AUTOINDUCCIÓN
Consideremos
un circuito por el que circula una corriente I. Esta corriente produce un campo
r
magnético B que en cada punto es proporcional a dicha corriente, B :: I. Podemos calcular el flujo
magnético Φ a través del circuito debido a su propio campo magnético, llamado flujo propio; este
flujo es proporcional a B, y por lo tanto proporcional a I; en definitiva, Φ :: I. Podemos escribir, en
consecuencia,
Φ=LI
(7)
El coeficiente L, que depende de la forma geométrica del circuito, se denomina autoinductancia o coeficiente de autoinducción del circuito. Se expresa, en el S.I., en henrios (H):
1 henrio = 1 weber / amperio = 1 tesla x m2 / amperio
1 H = 1 T.m2.A-1
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344
Si la corriente I varía con el tiempo, Φ también variará con el tiempo y, de acuerdo con la ley
de la inducción magnética, las variaciones de Φ dan lugar a una fem inducida (autoinducida)
Eind
que da lugar a una corriente inducida (autoinducida) Iind que se superpone a la original I. De
acuerdo con (4) y (7), se tiene:
d(LI)
dI
dΦ
dI
(8)
= −L
⇒
ind = − dt = −
ind = – L dt
dt
dt
E
E
El signo menos indica que
dI/dt > 0, y
Eind
Eind
se opone a la variación de la corriente I. Si ésta aumenta,
se opone a tal aumento, originando una corriente inducida Iind en sentido opues-
to a la corriente principal I. Si por el contrario la corriente I disminuye, dI/dt < 0, y
Eind actúa de
modo que origina en el circuito una corriente inducida Iind del mismo sentido que la principal I. Por
tanto, la fem autoinducida en el circuito siempre actúa buscando compensar las variaciones de la
corriente.
Un ejemplo importante de este comportamiento se da cuando se cierra o abre un circuito.
Se originan en él unos cambios bruscos de intensidad (en el cierre se pasa de intensidad 0 a
intensidad I, y en la apertura, de I a 0), que conllevan la producción de corrientes autoinducidas
llamadas extracorrientes de cierre y de apertura.
La extracorriente de cierre es de sentido contrario al de la corriente principal, tendiendo a debilitarla. En cambio la extracorriente de apertura es
del mismo sentido que la principal, pues tiende a
reforzarla.
4.- CIRCUITOS ACOPLADOS: INDUCCIÓN MUTUA
Supongamos dos espiras próximas, (1) y (2), recorridas por intensidades de corriente I1 y I2,
respectivamente. Cada una de ellas originará sendos campos magnéticos de forma que el flujo
magnético que atraviesa cada espira será la suma de su flujo propio, Φ11 y Φ22 respectivamente,
más el flujo mutuo, Φ12 y Φ21, debido en cada espira a la otra. Así:
+ flujo en la espira (1):
+ flujo en la espira (2):
Φ1 = Φ11 + Φ12
Φ2 = Φ21 + Φ22
El flujo Φij depende exclusivamente de la corriente Ij y de las condiciones geométricas y posicionales de las espiras. Suponiendo estas condiciones fijas, podemos escribir:
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
345
Φ11 = L1 I1
Φ21 = M21 I1
Φ12 = M12 I2
Φ22 = L2 I2
donde L1 y L2 son las autoinductancias de (1) y de (2), respectivamente. Y llamamos M12 a la inductancia mutua de (2) sobre (1), y M21 a la inductancia mutua de (1) sobre (2); ambas son iguales, por lo que M12 = M21 ≡ M, y podemos escribir:
Φ11 = L1 I1
Φ12 = M I2
Φ21 = M I1
Φ11 = L2 I2
⎛ Φ 1 ⎞ ⎛ L1 M ⎞ ⎛ I1 ⎞
⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜
⎝Φ2 ⎠ ⎝ M L2 ⎠ ⎝ I2 ⎠
⇒
(9)
Si las corrientes I1 e I2 varían con el tiempo, sus variaciones harán variar asimismo los flujos,
y en consecuencia aparecerán fuerzas electromotrices inducidas en las espiras. Sus valores se
obtienen por aplicación de la ley de Faraday-Lenz:
E1 = − ddtΦ
1
=−
E2 = − ddtΦ
dΦ 11 dΦ 12
−
dt
dt
Ahora bien, de acuerdo con las relaciones (9) resulta:
dΦ 11
dΦ 12
dΦ 21
dΦ 22
dI
dI
dI
dI
= L1 1
=M 2
=M 1
= L2 2
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
2
=−
dΦ 21 dΦ 22
−
dt
dt
(10)
⎛ df1/dt ⎞ ⎛ L 1 M ⎞ ⎛ dI1/dt ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟⎟
⎝ df 2 /dt ⎠ ⎝ M L 2 ⎠ ⎝ dI 2 /dt ⎠
por lo que, sustituyendo estos valores en las ecuaciones de arriba, se tiene:
E1 = − L
1
dI 1
dI
−M 2
dt
dt
E2 = − M ddtI
1
− L2
dI 2
dt
⇔
⇒
⎛ E1 ⎞
⎛ L M ⎞ ⎛ dI1 / dt ⎞
⎟⎟
⎟⎟ ⎜⎜
⎜⎜ ⎟⎟ = − ⎜⎜ 1
M
L
dI
/
dt
E
2
2
⎠
⎝
⎠
⎝
⎝ 2⎠
Cada uno de los cuatro términos representa una fem inducida concreta:
E1 =
♦
E
1L
E1L
+
E1M
E2
= E2L + E2M
= − L1
dI 1
dt
es la fem autoinducida en (1) debida a las variaciones de su pro-
= −M
dI 2
dt
es la fem de inducción en (1) debida a las variaciones de la
pia corriente I1.
♦
E
1M
corriente I2 en (2).
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
♦
E2L = − L
2
346
dI 2
es la fem autoinducida en (2) debida a las variaciones de su prodt
pia corriente I2.
♦
E2M
= −M
dI 1
es la fem de inducción en (2) debida a las variaciones de la
dt
corriente I1 en (1).
Lo dicho para dos espiras es aplicable a dos circuitos cualesquiera. El coeficiente de
inducción mutua M, que depende de las formas geométricas de los circuitos y de su orientación relativa, se mide también en henrios, como el coeficiente de autoinducción L.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
347
5.- GENERACIÓN Y TRANSPORTE DE CORRIENTES ALTERNAS
Actualmente en casi todas las aplicaciones domésticas e industriales de la energía eléctrica se emplea corriente alterna y no corriente continua como se hacía en los primeros tiempos de
utilización de dicha energía.
El que inicialmente se emplease corriente continua tiene su explicación, puesto que los
centros de consumo de la corriente estaban muy próximos a las centrales eléctricas y, en consecuencia, las pérdidas de energía eran pequeñas. Pero en la actualidad resulta indispensable
transportar la energía eléctrica a grandes distancias, lo que obliga a reducir lo más posible las
pérdidas energéticas (fundamentalmente en forma de calor, debidas al efecto Joule) experimentadas a lo largo de la conducción.
Por esta razón es necesario recurrir a la corriente alterna, pues con ella es posible, mediante el uso de transformadores, transportarla a alto potencial (alta tensión) y muy baja intensidad, lo que disminuye enormemente las pérdidas de energía.
A) Generación de la corriente alterna: La obtención de esta corriente eléctrica alterna se
consigue como aplicación inmediata de los fenómenos de inducción electromagnética. En efecto,
se consigue transformar la energía mecánica, obtenida de diversos modos, en energía eléctrica.
Veamos su fundamento.
r
Supongamos una espira, de área S en el seno de un campo magnético uniforme B . (Figuras
sucesivas en el cuadro inferior)
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
348
Si partimos de la posición (a) en la que el flujo magnético que atraviesa la superficie de la
espira es máximo, ϕ = 0º, y dicha espira gira mecánicamente con velocidad angular constante ω,
en un instante posterior t el ángulo girado será ϕ = ωt. El flujo, que comenzó siendo máximo para
ϕ = 0º, habrá disminuido hasta hacerse nulo para ϕ = 90º, posición (b).
Al seguir aumentando ϕ, desde 90º a 180º, intervalo [(b) → (c)], el flujo va creciendo hasta
alcanzar su máximo valor de nuevo; pero obsérvese que en este intervalo el flujo penetra por la
cara opuesta de la espira, respecto del primer intervalo [(a) → (b)]. Por tanto este crecimiento en
valor absoluto se ha de interpretar como una disminución tomando valores negativos para el flujo,
hasta un valor mínimo negativo del mismo en (c), ϕ = 180º.
De 180º a 360º, intervalo [(d) → (e) → (f)], se repite la situación, como tuvo lugar de 0º a
180º, intervalo [(a) → (b) → (c)]. Pero en este 2º semiperiodo el flujo es siempre creciente.
Matemáticamente escribiremos:
rr
Φ(t) = BS = B S cosϕ = B S . cos ωt
Según la ley de Faraday-Lenz, las variaciones del flujo Φ(t) dan lugar a una fem inducida, y
por la espira circulará una corriente.
Puesto que durante la primera parte del ciclo el flujo disminuye y durante la segunda aumenta, el sentido de la corriente se invertirá cada medio ciclo. La corriente inducida en la espira
es pues una corriente que alterna periódicamente su sentido, por lo que se le denomina corriente alterna.
La fem inducida es:
dΦ
E(t) = −
= B S ω . sen ωt
dt
Si en lugar de una sola espira, gira en el
campo magnético una bobina de N espiras, el flujo
total y la fem inducida serán:
Φ(t) = N B S . cos ωt
E(t) = N B S ω . sen ωt
Tanto Φ(t) como E(t) son funciones armónicas. Las amplitudes de ambas son, respectivamente, Φ0 ≡ N B S y E0 ≡ N B S ω, la frecuencia angular es ω y su periodo es T = 2π/ω. Así pues,
Φ(t) = Φ0 . cos ωt
E(t) = E0 . sen ωt
(11)
representan el flujo y la fem inducida en la bobina
en rotación. Nótese que el flujo está desfasado en
π/2 respecto de E(t) (en cuadratura), como se ve
en las gráficas adjuntas.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
349
Si el circuito, entre cuyos extremos se
aplica la fem inducida, tiene una resistencia
óhmica R, la intensidad de corriente que circula por él estará dada por la ley de Ohm:
I = (E/R) senωt
y llamando para abreviar I0 ≡ E0/R
resulta:
I(t) = I0 . sen ωt
(12)
B) Transporte de la energía eléctrica: Transformadores: La importancia industrial de las
corriente alternas reside en la facilidad y economía con que permiten transportar energía eléctrica;
en efecto, entre el generador y el punto de consumo hay una pérdida de energía debida al efecto
Joule (calor) que ineludiblemente tiene lugar en las líneas de conducción.
Si es PG la potencia del generador, Pu la potencia útil aprovechada, R la resistencia de
las líneas de conducción y E e I la fem y la intensidad de la corriente de salida:
2
PG = E I = Pu + R I
2
Con objeto de reducir al mínimo el término de pérdidas R I conviene conseguir un valor de
la inténsidad lo más pequeño posible (con ello, la potencia útil Pu será mayor, y mayor el rendimiento) Ello se consigue con la corriente alterna ya que esta se produce a baja tensión y se
transporta hasta el lugar de utilización mediante líneas de alta tensión, hasta unos 250000 voltios.
En el lugar de consumo se reduce de nuevo la tensión a 220 o 380 voltios. Todo este proceso
(elevación y reducción de la tensión) se consigue fácilmente mediante los transformadores.
Un transformador de corriente alterna consta de un marco rectangular de hierro dulce que
lleva dos bobinas, denominadas primario y secundario del transformador.
Al aplicar una fem alterna E1 al primario, se genera un campo magnético variable; la variación del flujo magnético debido a este campo induce en el secundario una fuerza electromotriz
E2. Si el número de vueltas de las bobinas del primario y del secundario son, respectivamente,
n1 y n2, aplicando la ley de Faraday se tiene:
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
350
+ El flujo total Φ en el primario es n1 veces el
flujo que atraviesa cada vuelta (espira) Φesp, por lo que
la tensión en el primario será:
dΦ
dΦ
E1= − 1 = − n1 esp
dt
dt
+ Análogamente, la tensión total en el secundario es:
dΦ
dΦ
E2 = − 2 = − n 2 esp
dt
dt
+ Debido al núcleo de hierro, no hay pérdidas de
dΦ esp
flujo magnético, por lo que el valor de
es el
dt
mismo.
Combinando las dos ecuaciones anteriores resulta la expresión:
n2
E1
n1
De donde se deduce que, según sea la relación n2 / n1 entre las espiras del transformador, puede
obtenerse una fuerza electromotriz E2 determinada al aplicar la tensión alterna E1
E1 / n1 = E2 / n2
↔
E2 =
En funcionamiento de un transformador ideal no se disipa energía, por lo que puede considerarse que la potencia en el primario y la potencia en el secundario son iguales. Por tanto:
n
PG = E1 I1 = E2 I2 ↔ I2 = (E1/ E2) I1 ↔ I2 = 1 I1
n2
Un transformador tal que n2 > n1 se denomina elevador: la tensión de salida es mayor que
la de entrada. En el caso n2 < n1 el transformador se llama reductor.
Aunque en la práctica siempre hay disipación calorífica, esta expresión resulta una buena
aproximación, teniendo en cuenta que un transformador diseñado adecuadamente puede alcanzar
una eficiencia del 95%
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
351
6.- FUENTES DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Se ha seguido, en el desarrollo de este artículo, el Libro “Física 2” Bachillerato.- Ed. SM.
La energía eléctrica se produce a gran escala en las centrales eléctricas. En ellas, la energía obtenida de una fuente de energía primaria se convierte en energía eléctrica.
El elemento básico de una central eléctrica es el alternador, a cuyo eje se acopla una turbina para hacerle girar. La turbina es una máquina cuyo eje gira al transformarse en energía de rotación la energía cinética de un fluido que incide sobre sus álabes. Este eje acoplado al del alternador, da lugar a la producción de una corriente alterna por inducción electromagnética. El conjunto turbina-alternador suele denominarse grupo turbo-generador de la central. Existen turbinas de
diferentes tipos: de agua, de vapor, de gas, eólicas, etc.
A) Energía eléctrica de fuentes no renovables
Las centrales termoeléctricas clásicas producen energía eléctrica a partir de la energía desprendida en la reacción química de combustión que tiene lugar al quemar un combustible
fósil (carbón, gasóleo, gas).
El combustible se quema en los quemadores. La energía desprendida se utiliza para convertir agua líquida en vapor en la caldera. El vapor de agua obtenido mueve la turbina y posteriormente es condensado para volver en estado líquido a la caldera.
Estas centrales producen la mayor parte de la energía eléctrica consumida en el mundo, pero tienen un gran impacto ambiental.
Centrales termoeléctricas clásicas
Inconvenientes
Ventajas
1.- Funcionan de modo continuo, inde1.- Emiten grandes cantidades de dióxido
pendientemente de las condiciones meteoro- de carbono a la atmósfera, el principal gas de
lógicas.
efecto invernadero.
2.- Se basan en una tecnología muy
2.- Excepto las que utilizan gas, produdesarrollada.
cen óxidos de nitrógeno y de azufre, que contaminan la atmósfera y contribuyen a lluvia
acida.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
352
3.- Disponen de una red de distribución
3.-Las centrales de carbón generan
de combustibles fósiles muy extensa que ase- grandes cantidades de residuos sólidos.
gura, en condiciones normales, la disponibilidad de materias primas.
4.- Producen cada unidad de energía a
4.- Dan lugar a una dependencia excesimenor precio que otros tipos de centrales.
va de los combustibles fósiles, como el petróleo.
Las centrales termoeléctricas nucleares aprovechan la energía desprendida en la fisión de núcleos atómicos, principalmente Uranio-235, para convertir un líquido, generalmente
agua en vapor a alta temperatura que incide sobre los álabes de las turbinas.
Centrales termonucleares
Ventajas
Inconvenientes
1.- Funcionan de modo continuo, inde1.- Hay riesgo de accidentes nucleares.
pendientemente de las condiciones meteoro- La radiación liberada en sucesos de este tipo
lógicas.
afecta gravemente a todos los seres vivos durante períodos dilatados de tiempo, incluso en
zonas muy alejadas.
2.- Son poco contaminantes. No emiten
2.- Aún no se ha conseguido una soluóxidos de nitrógeno ni de azufre, ni dióxido de ción definitiva al problema del almacenamiento
carbono. Por tanto, no contribuyen al efecto de los residuos radiactivos.
invernadero ni a la contaminación atmosférica
(lluvia ácida).
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
353
3.- Permiten disminuir la dependencia del
3.- La tecnología nuclear puede utilizarse
petróleo.
para el desarrollo de armas de destrucción
masiva.
4.- En una central dotada de las adecuadas medidas de seguridad la probabilidad de
que ocurra un accidente es muy baja.
B) Energía eléctrica de fuentes renovables
Las centrales termoeléctricas solares. La energía solar se aprovecha en las centrales
termoeléctricas solares para producir energía eléctrica.
En ellas, la radiación solar se concentra mediante espejos sobre un depósito para calentar
un fluido a alta temperatura.
Otro modo de convertir la energía solar en energía eléctrica es el uso de células fotovoltaicas. En ellas se aprovecha el efecto fotoeléctrico: un material semiconductor emite un flujo de
electrones cuando la luz Incide sobre él.
Las centrales termoeléctricas de biomasa utilizan directamente como combustible los residuos agrícolas, ganaderos y forestales. Contaminan.
La energía del viento es aprovechada en los parques eólicos para mover las palas de los
aerogeneradores y producir energía eléctrica.
Las centrales hidroeléctricas aprovechan la caída del agua sobre los álabes de la turbina.
La energía potencial gravitatoria del agua se transforma en energía eléctrica.
Las centrales mareomotrices aprovechan la energía que adquiere el agua del mar al subir
su nivel por efecto de las mareas. El agua embalsada en un dique durante la marea alta se deja
caer con la marea baja para mover las turbinas y producir electricidad. Actualmente se investiga la
producción de energía eléctrica a partir de la energía de las olas.
Las pilas de combustible generan corriente eléctrica a partir del hidrógeno. Se investiga la
utilización de estas pilas como motor de los automóviles.
Las plantas geotérmicas obtienen energía por extracción del calor interno de la Tierra. El
agua caliente o el vapor pueden fluir naturalmente o mediante bombeo. El tipo de utilidad de estas
centrales depende de la temperatura del agua del yacimiento.
Centrales eléctricas mediante fuentes renovables
Ventajas
Inconvenientes
1.- Se consideran inagotables porque se generan a un ritmo mayor del que se consumen.
1.- La unidad de energía producida a partir
de ellas es más cara que la generada por centrales
térmicas clásicas y por centrales nucleares.
2.- Tienen un impacto ambiental menor que
las fuentes no renovables. Contaminan poco y
apenas producen gases de efecto invernadero, por
lo que contribuyen a paliar el cambio climático.
2.- No garantizan un suministro estable porque la producción de energía depende de las condiciones meteorológicas.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
354
3.- Se producen cerca de los lugares de consumo, por lo que disminuyen la dependencia energética respecto del exterior.
3.- Tienen, aunque reducido, un impacto ambiental negativo. Por ejemplo, los parques eólicos
deterioran el paisaje y causan la muerte de muchas
aves, las centrales térmicas solares necesitan
enormes extensiones de terreno, etc.
4.- Las investigaciones sobre energías renovables contribuyen al desarrollo científico y tecnológico del país.
4.- Su contribución a la producción total de
energía eléctrica es aún muy pequeña.
Para el año 2020, la Unión Europea se ha fijado el objetivo de cubrir el 20% de la demanda
energética total mediante fuentes renovables de energía.
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
355
ACTIVIDADES DESARROLLADAS
1.- Una espira cuadrada, de 10 cm de lado, se encuentra situada perpendicularmente a un
campo magnético uniforme de 10-2 T. En un tiempo de 20 ms da ¼ de vuelta, quedando su
plano paralelo al campo. Hallar la fem media inducida.
∆Φ = Φfinal - Φinicial = 0 – B.S = - B.S
∆Φ
B.S
=−
∆t
∆t
E= −
∆Φ
B.S 10 −2 X0,12
= 0’005V
=−
=
∆t
∆t
20 x10 −3
E = 5 milivoltios
El sentido de la corriente que origina esta fem inducida
es tal que trate de evitar la disminución de flujo a través de la espira. Es decir, que dé lugar a un campo
magnético inducido en el sentido del externo; por lo
tanto la corriente debe ser en sentido antihorario.
2.- Una espira rectangular de 10x8 cm2 de área y 12 Ω de resistencia es perpendicular a un
campo magnético uniforme. Hallar la ley de variación de su intensidad para producir una
corriente inducida de 5 mA.
dΦ
dB
dB
I.R
=−S
⇒ I.R = − S
⇒ dB = −
dt
dt
dt
dt
S
I.R
I.R
dt + C →
t +C.
B(t) = −
Integrando, resulta: B(t) = −
S
S
Para t = 0, B(0) = C, que llamaremos B0 (valor del campo magnético en el instante inicial). Por otro
lado, I.R/S = 7,5 teslas/segundo. Por tanto
E = I.R ∧ E = −
∫
B(t) = B0 – 7’5 t
3.- Una varilla conductora de L = 20 cm de longitud se desliza paralelamente a sí misma con una
velocidad de v = 0’4 m/s sobre un conductor en
forma de U, con una resistencia de R = 8 Ω. El
conjunto está situado en el seno de un campo
magnético uniforme de B = 0’5 T y perpendicular
al circuito formado por los conductores. Hallar:
a) la fem inducida, y el valor y sentido de la intensidad inducida.- b) La energía disipada por la
resistencia en 3 s y la potencia que suministra la
varilla, como generador de corriente.
dΦ
donde Φ = B.S = B.L.x siendo x la dimensión variable del rectángulo de la esdt
pira formada por el conductor en U y la varilla.
dΦ
dx
d(L.x )
dS
d(B.S )
= −B.
= −B.
= −B.L
= −B.L.v = - 0’5x0’2x0’4 = - 0’04 V
=−
E= −
dt
dt
dt
dt
dt
a)
E= −
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
E = - 40 milivoltios
356
I = E / R = - 40 mV / 8Ω = - 5 miliamperios
La fem inducida es de 40 milivoltios y la corriente inducida en el circuito que se forma es de 5 miliamperios.
El signo menos señala que la corriente circula por el circuito en sentido horario, oponiéndose así
al aumento de flujo que supone el desplazamiento de la varillar hacia la derecha; en efecto, circulando así, la corriente inducida produce un campo inducido B ind que se opone al campo aplicar
do B .
b) Energía disipada en 3 s y potencia inducida:
P = E I = 0’04x0’005 = 2x10-4 vatios
W = P t = 2x10-4x3 = 6x10-4julios
4.- Una espira circular flexible, de 10 cm de diámetro, se
encuentra en un campo magnético dirigido como indica
la figura (hacia el lector). La densidad de flujo (o campo
magnético B) vale 1’2 Wb/m2 (o teslas).
Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, formando un bucle de área nula, en 0’2 s.
a) ¿Qué fuerza electromotriz se induce en el circuito?
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en la espira?
c) Si R = 2 Ω, ¿cuánto vale la intensidad de la corriente
eléctrica?
R = 0’05 m
B = 1’2 T
Φinicial = Φ0 = B.S0 = B π R2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
∆t = 0’2 s
Φfinal = 0
∆Φ = - Φ0 = - π B R2
πx1'2x 0'05 2
π.B.R 2
dΦ
∆Φ
= 0'047 V = 47 mV
≈–
=
=
dt
∆t
0'2
∆t
0'047
I=E/R=
= 0'0236 A = 23’6 mA
2
La corriente inducida circula por la espira, mientras ésta reduce su área, en sentido antihorario. En
efecto, el flujo decrece al reducirse el área de la espira; ello lleva a que la corriente inducida que
se produzca en la espira origine un campo magnético inducido del mismo sentido que el campo
exterior.
E= −
5.- Un solenoide de 7000 espiras tiene unas sección de 50 cm2 y una longitud de 40 cm. Determinar el coeficiente de autoinducción y el valor de la fuerza electromotriz autoinducida
cuando una corriente de 5 A que circula por él se interrumpe en 0’01 s.
r
r
En el interior del solenoide, los vectores B y S son paralelos y el campo interior del solenoide es :
B = µ0 N I / l. El flujo que atraviesa las N espiras del solenoide es:
7000 2 x50 x10 −4
Φ = L.I
⎧⎪
N2 S
-7
= 0'77 henrios
r r
= 4πx10
⎨Φ = B.S = µ N.I N.S ⇒ L = µ0
0'4
l
0
⎪⎩
l
La fem autoinducida al cortar la corriente se calcula así:
I
0−5
dI
≈ −L
= −0,77
= 385voltios
E = −L
0'01
dt
∆t
U IV.- T 14: Inducción Electromagnética
357
6.- Dos bobinas de 300 y 600 espiras, respectivamente, se colocan una al lado de la otra.
Por la primera bobina se hace circular una corriente 3 A, originando un flujo magnético en
ella de 3x10-4 Wb, y en la segunda de 2x10-4 Wb. Determinar: a) el coeficiente de autoinducción de la primera bobina. b) la inductancia mutua de las dos bobinas.
Cuando se interrumpe la corriente de la primera bobina en 0’4s, c) ¿qué fem se induce en
dicha bobina? d) ¿cuánto vale la fem inducida en la segunda bobina?
a) El flujo magnético total propio en la primera bobina es: Φ11 = 3x10-4 Wb cuando pasa una coΦ
3x10 −4
rriente de 3 A. Por tanto, Φ11 = L1 I1 → L1 = 11 =
= 10 − 4 H = 0’1 mH
I1
3
b) El flujo magnético total mutuo de la bobina primera sobre la segunda es: Φ21= 2x10-4 Wb, y por
Φ
2x10 −4
otro lado se verifica que Φ21= M.I1 . Por tanto, M = 21 =
= 6'67 x10 −5 H = 0’067 mH
I1
3
c) Fem autoinducida en la primera bobina debida a las variaciones de intensidad de corriente en
ella misma:
∆I
dI
0−3
E11 = − L 1 1 ≈ − L 1 1 = − 10 − 4
= 7'5x10 − 4 V = 0'75 mV
∆t
dt
0'4
d) Fem inducida en la segunda bobina debido a las variaciones de intensidad de corriente en la
primera:
∆I
dI
0−3
= 5x10 − 4 V = 0'5 mV
E21 = – M 1 ≈ − M 1 = − 6'67 x10 −5
dt
∆t
0'4