Campo Gravitatorio - IES Francisco Grande Covián

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masa m en las proximidades de la superficie de un planeta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la forma aproximada Ep = m g h, donde h es la respecto a un
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cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias es
válida esta expresión? ¿El mencionado de referencia,
debe ser necesariamente la superficie del planeta? Ra1.- La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de
zona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98.
la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre.
a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la
superficie del Sol que en la de la Tierra?
b) Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil que se lanza verticalmente hacia arriba, desde la
superficie solar, con una velocidad de 720 km h-l;
g= 10 m s–2.
Andalucía. Junio, 1996. 27,82; 73,4 m
2.- La Luna describe una órbita casi circular en torno a
la Tierra en 27,3 días.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la
Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que
una partícula de masa m podría estar en equilibrio en
un punto alineado con los centros de la Tierra y de la
Luna y a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 108
m.
c) Si en la Luna se deja caer, sin velocidad inicial, un
objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad
llegará al suelo?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Masa de la Tierra:
6,01024 kg.
Radio de la Luna: 1,6 106 m. Canarias. Junio, 1996.
3,835 108 m; 9,82 1022 Kg; 7,15 m/s
3.- Razona por qué son planas las trayectorias de los
planetas en torno al Sol. Canarias. Junio 1996
4.- Halla la expresión de la "velocidad de escape" de
un cuerpo que se encuentra en la superficie de la Tierra.
Canarias. Junio 1996
5.- En un planeta cuyo radio es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie
vale 5 m s–2 .Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y la Tierra.
b) La altura a la que es necesario dejar caer desde el reposo un objeto en el planeta, para que llegue a su superficie con la misma velocidad con que lo hace en la Tierra, cuando cae desde una altura de 100 m. (En la Tierra: g = 10 m s–2) Galicia Junio 96. 0,125 ; 200 m.
8.- Unos nos dicen que la velocidad con que habría
que lanzarse un cohete desde la superficie de la luna
para que escapara de su atracción gravitatoria es 300 m
s–1. Pero otros nos aseguran que es sólo 213 m s–1.
a) Calcula la velocidad de escape correcta.
b) Calcula la diferencia entre lo que nos han dicho
nuestros amigos y el resultado correcto que has obtenido. Exprésalas en tantos por ciento de valor correcto.
Datos- La masa de la Luna es 7,34 1020 kg y su radio es
1,74 106 m.
Constante de la gravitación universal: G = 6,67. 10–11
UI
237,2 m/s; 26,5%; 10,2%
9.- La Luna es aproximadamente esférica con radio RL
= 1,74 106 m y masa ML = 7,35 1022 kg. La constante
de gravitación universal es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
Desde la superficie de la Luna se lanza verticalmente
un objeto que llega a elevarse una altura máxima sobre
la superficie h = RL. Determina:
a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto.
b) La aceleración de la gravedad en la superficie de la
Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto.
Zaragoza Junio 97. 1678 m/s
10.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica,
con el centro de la Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su
energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al
centro de la Tierra? ¿Por qué?
b) Supón que conocemos las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo). RA y RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en el apogeo y en el perigeo, VA y VP.
Datos: constante de gravitación universal. G. Masa de
6.- Suponiendo a la Tierra como una esfera homogénea de radio R y despreciando efectos que sobre la
fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la
Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la
que hay que elevar sobre la superficie terrestre una masa de 1 kg para que su peso se reduzca a la mitad. Discutir los resultados. Valencia Junio 96. 0,414 R y –
2,414 R
7.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una
partícula de masa m situada a una distancia r de otra de
masa M?
b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de
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la Tierra. M. Zaragoza Septiembre 97 S
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Tierra.
11.- Un enorme cañón dispara verticalmente un proyeca) Calcular la velocidad de la sonda en la órbita de estil desde la superficie de la Tierra que asciende pero
tacionamiento.
vuelve a caer siendo la altura máxima alcanzada igual a
b) Comprobar que la velocidad que la sonda necesita, a
la décima parte del radio terrestre. Con idéntico armaesa altura, para escapar de la atracción de la Tierra es
mento repetimos la experiencia desde la superficie de
aproximadamente 6,2 km/s
un planeta imaginario, cuyo radio es la cuarta parte del
Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra g = 9,81
de la Tierra, observando ahora que el proyectil no rems–2
gresa.
a) Calcula la máxima masa que puede tener el planeta
Radio medio Terrestre RT = 6370 km . Madrid 97
imaginario (Masa de la tierra = 6 10 24 kg ) .
4378,2 m/s ; 6,2 103 m/s
b) Si no conoces el valor de la constante de gravitación
16.- Dos masas puntuales m = 6,4 kg se encuentran fiG, pero te dan el valor del radio de un planeta cualquiejas en dos puntos separados d = 16 cm. Una tercera mara, R0, y el valor de la gravedad en su superficie, g0,
sa (m'= 100 g) se suelta en un punto A equidistante de
¿cómo podrías calcular su velocidad de escape?
los anteriores y situado a una distancia de 6 cm. por en23
MT/44=1,36 10 kg ; 2 g 0 R 0
cima del punto medio B del segmento que une las masas m. Determinar:
12.- La N.A.S.A. coloca en órbita circular un satélite
a) La aceleración de la masa m' en los puntos A y B.
artificial de 300 kg de masa de forma que un observab) La velocidad que llevará cuando pase por el punto B.
dor terrestre, convenientemente situado, podría verlo
G = 6,67 10–11 N m2/kg2.
r
inmóvil en el firmamento. Este tipo de satélite se de2
j ; 6,53 10–5 m/s
Baleares
Junio,
1996.
0
m/s
;
–768G
nomina geoestacionario o geosincrónico, y se utiliza
principalmente en comunicaciones.
a) Calcula el radio de la órbita y su altura respecto a la
superficie terrestre.
b) Determina la energía mecánica del satélite en su órbita.
Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 10–11
U.S.I. Masa de la Tierra M = 5,97 1024 kg Radio terrestre R = 6370 km.;
4,22 107 m ;35863 km; –1,42 109 J
13.- Si un gigante cósmico y mal intencionado detuviera la luna en su trayectoria alrededor de la Tierra y después la soltara y abandonara a sí misma, esta caería
irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula:
a) ¿Cual seria la energía cinética con que llegaría la
Luna a la superficie terrestre?
b) Sabes que para evaporar por calentamiento una masa
de 1 kg de agua hay que emplear aproximadamente una
energía de 3 106 Julios. ¿Qué cantidad de agua se evaporaría si toda aquella energía cinética se empleara en
evaporar agua de mar? Da el resultado en millones de
toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de la
Luna es comparable al del mar Mediterráneo).
Datos: La masa de la Luna es 7,34 1020 kg: Toma la
distancia entre los centros de la Tierra y la Luna 3,84
108 y el valor de la gravedad en la superficie de la Tierra como g0 = 9,8 m s–2. El radio de la tierra es RT =
6,37 106 m.
4,4 1028 J , 1,5 1016MT
14.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal.
b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo
al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 l0–11 N m2
kg–2, calcula la masa del Sol. Zaragoza 98. 1,97 1030
kg
15.- Una sonda espacial se encuentra "estacionada" en
una órbita circular terrestre a una altura sobre la superficie terrestre de 2,26 RT, donde RT es el radio de la
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17.- Razona las respuestas a las siguientes preguntas:
a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una
partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de
la Tierra?
b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una
fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? Andalucía 98
18.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación .)
b) Un satélite artificial, de masa m = 200 kg describe
una órbita circular de radio R = 6700 km en torno a la
Tierra- Calcula su momento angular respecto al centro
de la Tierra. ¿Es constante? ¿Por qué? (1,5 p.)
Datos: MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67 10–11 N m2 kg
19.- Describe cualitativamente el cambio de peso que
sufre una nave espacial de masa m en un viaje de la
Tierra a la Luna. Supón que la Tierra y la Luna se encuentran en reposo y que la nave se mueve según la dirección que une los centros. Balares98
20.- ¿Es posible que un satélite artificial describa una
órbita circular alrededor de la Tierra si su velocidad es
de 1 km/s? Razona la respuesta.
Datos: RT = 6370 km ; gT = 9,8 m/s2 Distancia Tierra–
Luna 3,9 108 m Balares98.
No es posible el radio de la órbita es 3,98 108 m
21.- Dos masas iguales de 300 kg se suponen concentradas en dos puntos, A y B, separados entre sí 0,16 m.
Desde un punto C, situado sobre la perpendicular por el
punto medio a la línea que une las dos masas anteriores
y a una altura de 0,06 m, se suelta una tercera masa m
de 1 kg, sometida exclusivamente a la acción de las dos
primeras. Calcula:
a) La aceleración de m en el instante en que es soltada.
b) La velocidad de m cuando pasa por el punto medio
de la línea que une A y B.
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c) La aceleración de m cuando se encuentra en este
punto medio.
G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Balares98.
r
r
a = −2,4 ⋅ 10 −6 ⋅ j ms −2 ; 5,3 10–4 ms–1; 0
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28.- Razona por
qué es imposible
que un satélite
artificial describa en torno a la
Tierra una órbita
22.- La Luna describe una órbita circular en tomo a la
24
que, como la de
Tierra en 28 días. La masa de la Tierra es 6,0 10 kg y
–11
2
–2
la figura, no está
G = 6,67 10 N. m kg .
contenida en el
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la
plano del ecuador, sino en otro paralelo a él. Castilla y
Luna.
León 98
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que
una partícula de masa m podría estar en equilibrio en
un punto alineado con los centros de la Tierra y de la
Luna, a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 l08
m.
c) Si en la Luna, cuyo radio es de 1,7 106 m, se deja
caer sin velocidad inicial un objeto desde una altura de
10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo? Canarias 98
3,9 108 m ; 1,29 1023 kg ; 7,74 m/s
23.- Deduce la expresión de la energía necesaria para
poner un satélite en órbita lanzándolo desde la superficie terrestre, justificándolo físicamente. Canarias 98
24.- El periodo de un péndulo simple de 1 m de longitud en la superficie de la Luna es T = 4,7 s. Sabiendo
que el radio de la Luna es RL = 1738 km:
a) Determina la gravedad en la superficie lunar.
b) Determina la velocidad de escape en la superficie de
la Luna.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Cantabria 98
1,79 m/s2 ; 2492,4 m/s
25.- Un satélite artificial de 100 kg de masa describe
una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de
500 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que su
periodo de revolución es T1 = 5665 s, determina:
a) Velocidad del satélite en la órbita.
b) Energía cinética, energía potencial y energía total del
satélite en la citada órbita.
c) Energía necesaria para transferir este satélite a otra
órbita de periodo T2 = 7200 s.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Radio de la Tierra =
6370 km. Cantabria 98
7620 m/s ; 2,9 109 J; –5,8 109 J; –2,9 109 J ; 0,4 109 J
26.- Calcula el periodo de un satélite artificial que describe una órbita alrededor de la Tierra a una distancia
de 10 km sobre la superficie terrestre.
Datos: G = 6,67 l0–11 N m2/kg2. Masa de la Tierra:
MT= 5,98.1024 kg. Radio de la Tierra: RT = 6 370 km.
Castilla la Mancha 98. 5070 s
27.- Supón que la órbita de la Tierra en torno al Sol es
una circunferencia de radio 1,5 1011 m y que la Tierra
tarda 3,15 107 s en completar dicha órbita. Determina:
a) La masa del Sol.
b) El potencial gravitatorio debido al Sol en el punto en
que se halla la Tierra. G = 6,67 10–11 U.S.I.
Castilla y León 98.
2,01 1030 kg ; –8,95 108 J kg–1
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29.- Determina el campo gravitatorio módulo, dirección
y sentido) resultante de los campos gravitatorios individuales de la Tierra y del Sol, en un punto situado en
la recta que une la Tierra y el Sol, y a una distancia de
4 105 km del centro de la Tierra.
Datos: G = 6,67 10–11 N. m2/kg2. MTierra = 5,98 1024 kg;
MSol 1,99 1030 kg; DTierra-Sol = 15 107 km. Comunidad
Valenciana 98.
3,441 10–3 ms–2 hacia el Sol
30.- La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9 106
km, y entre el Sol y la Tierra es de 149,6 106 km. Suponiendo que las órbitas de ambos planetas son circulares, calcula su velocidad de rotación alrededor del Sol.
Comunidad Valenciana 98;3,0 104 y 4,77 104 ms-1
31.- Di si es CIERTO o FALSO y razona la respuesta:
"El trabajo de una fuerza conservativa, al desplazarse
entre dos puntos, es menor si se realiza a través de la
recta que los une." Extremadura 98. Falso.
32.- Fuerzas conservativas. Características. Extremadura 98
33.- Una masa se desplaza en un campo gravitatorio
desde un lugar en que su energía potencial vale –200 J
hasta otro donde vale –400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo?:
a) –200 J.
b) 200 J.
e) –600 J.
Galicia 98. –200 J . la masa se desplaza por si misma
disminuyendo su energía potencial.
34.- La menor velocidad de giro de un satélite de la
Tierra, conocida como primera velocidad cósmica, es la
que se obtendría para un radio orbital igual al radio terrestre RT. Calcula:
a) La primera velocidad cósmica.
b) El periodo de revolución correspondiente.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 mT = 5,98 1024 kg RT=
6,38 106 m Galicia 98. 7906,84 m/s ; 5069,88 s
35.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en
órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100
km sobre su superficie. Determina:
a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento.
b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa
órbita.
Datos: Constante de gravitación: G =6,67 10–11 N m2
kg–2; Masa de la Luna: ML = 7,36 1022 kg ; Radio me-
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dio lunar: RL = 1740 km
Madrid 98. 1633,4 m/s ; 7077,9 s ; 2310 m/s
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al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 10–11 N m2
kg–2, calcula la masa de Sol. Zaragoza Junio 98.
36.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
1,97 1030 kg S
geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre
pasa por el mismo punto de la superficie terres42.- ¿Qué es una fuerza central? ¿Cuándo se dice que
tre).Calcula:
un campo de fuerzas es conservativo? Los campos de
a) Su velocidad angular.
fuerzas centrales son conservativos? Razona la respuesb) El módulo de su aceleración.
ta y utiliza ejemplos. Madrid 97
c) Su energía total.
43.- Imagina un planeta sin atmósfera, perfectamente
Dato: radio de la Tierra = 6 370 km. Murcia 98.
esférico, de radio R= 5000 km y masa M = 5 1024 kg.
7,272 10–5 rad/s: 0,22 ms–2 ; –4,71 109 J
Desde su superficie, se dispara horizontalmente un proyectil. G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
37.- Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el
traje), está en la superficie de un asteroide de forma
a ) Calcula la velocidad con que debe dispararse el proprácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y denyectil para que describa una órbita circular rasante a la
sidad media 2,2 g cm–3 . Determina:
superficie del planeta
b) Explica qué es la "velocidad de escape" y calcúlala
a) ¿Con qué velocidad debe impulsarse el astronauta
en nuestro caso. v = 8167 m/s ; 11549,9 m/s S
para abandonar el asteroide?
b) ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad?
44.- Compara las fuerzas de atracción que ejercen la
c) El astronauta carga ahora con una mochila que pesa
Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se
40 kg. ¿Le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué?
halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A qué conDato: G = 6,67 10–11 N . m2 kg–2. Oviedo 98.
clusión llegas?
1,3 m/s; velocidad de escape; igual.
b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra
es de 100 kp. ¿Cuál sería el peso de ese mismo cuerpo
38.- Se desea situar un satélite artificial de 50 kg de
en la superficie de la Luna?
masa en una órbita circular situada en el plano del
Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la
ecuador y con un radio igual al doble del terrestre. CalLuna. La distancia entre los centros de la Tierra y la
cula:
Luna es de 60 radios terrestres. El radio de la Luna es
a) Energía que hay que comunicar al satélite y velocide 0,27 veces el radio de la Tierra. Madrid 97 166 N S
dad orbital de éste.
b) Energía adicional que habría que aportar al satélite
45.- a) ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la
en órbita para que escape de la acción del campo gravisuperficie terrestre? ¿Dónde será la mayor la gravedad,
tatorio terrestre. Datos: G = 6,67 10–11 . N m2 kg–2 RT=
en los Polos o en un punto del Ecuador?
6,37 106 m MT = 5,98 1024 kg País Vasco 98.
b) ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ¿Qué rela2,35 109 J ; 5595 m/s; 7,82 108 J
ción existe entre la gravedad a una altura h y la gravedad en la superficie terrestre?
39.- a) Explica el concepto de energía gravitatoria.
Razona las respuestas. Madrid 97
¿Qué energía potencial tiene una partícula de masa m
situada a una distancia r de otra masa M?
46.- a) Enuncia las leyes de Kepler.
b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de
Sabiendo que el radio medio de la órbita de Neptuno en
masa m en las proximidades de la superficie de un platomo al sol es 30 veces mayor que el de la Tierra.
neta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la for¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su
ma aproximada Ep= mgh donde h es la altura respecto
3
a un cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias
órbita? Zaragoza Junio 97 TN = 30 T S
es válida esta expresión El mencionado nivel de referencia, ¿debe ser necesariamente la superficie del pla47.- La luna es aproximadamente esférica, con radio R
neta? Razona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98
= 1,74.106 m y masa M = 7,35 1022 kg.
a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie
40.- Un satélite artificial de masa m = 300 kg describe
lunar. (0,5 p.)
una órbita circular en torno a la Tierra. Sabiendo su veb) Si se deja caer una piedra desde una altura de 2 m
locidad orbital es v = 6,3 km/s, que la masa de la Tierra
sobre la superficie lunar, ¿cuál será su velocidad al
es MT = 5,97 1024 kg y que la constante de gravitación
chocar con la superficie? (1 p.)
es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2, determina:
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Zaragoza Junio 99
a) El radio de la órbita del satélite.
b) La energía mecánica.
48.- a) Enuncia la tercera ley de Kepler y comprueba
c) El momento angular respecto al centro de la Tierra
que se cumple para órbitas circulares en torno a un pladel satélite. Zaragoza Septiembre 97
7
9
13
2 –1
neta esférico de masa M.
1 10 m; –6 10 J ; 1,896 10 kg m s ¸ S
b) Los satélites de comunicaciones geoestacionarios
describen órbitas circulares en el plano ecuatorial de la
41.- Escribe y comenta la Ley de Gravitación UniverTierra. El periodo de estas órbitas coincide con el de
sal.
rotación de la Tierra (un día), de forma que cada satélib) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo
te geoestacionario se encuentra siempre sobre el mismo
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54.- a) Enuncia la tercera ley de Keppler.
punto del ecuador. Calcula el radio de esta órbita.
b) Si el radio de la órbita circular de un planeta A es
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; MT = 5,98 1024 kg. Zaragoza
cuatro, veces que la de otro B, ¿en qué relación están
Junio 99 S
sus periodos? Castilla-La Mancha 99; 8
49.- Una nave espacial, con los motores apagados des55.- La curva que se muestra representa la energía pocribe una órbita circular de radio R = 2,55 107 m en
tencial gravitatoria de una masa de 1 kg en un planeta
torno a la Tierra.
de radio R = 5 000 km, en función de la altura h sobre
a) Calcula la velocidad orbital de la nave y el periodo
la superficie del planeta.
de la órbita. (1p)
b) Calcula la energía cinética y la energía potencial
gravitatoria de la nave, de masa m = 5 103 kg
c) Cuanto trabajo tendrían que realizar, como mínimo,
los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra? Explica tu planteamiento.
G = 6,67 10 –11 N m2 kg –2 ; Masa de la Tierra: M =
5,98 1024 kg. Zaragoza Septiembre 99 S
50.- Tres partículas iguales de masa M están fijas en
tres vértices de un cuadrado de lado L.
a) Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y
B, vértice vacante y centro del cuadrado respectivamente.
b) Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la
soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B.
¿Por qué? Determina la velocidad de esta partícula
cuando pasa por B
Supón conocida la constante de gravitación Universal
Gm
G. Zaragoza Septiembre 99 ; V A = −2,7
;
L
GM
; Hacia potenciales menores;
V B = −4,24
L
3,08GM
L
a) ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en dicho
planeta?
b) Deduce la expresión de la velocidad de escape y calcula su valor en el caso de este planeta. Cantabria 99
56.- Se lanza desde el ecuador un satélite artificial de
masa 100 kg que se sitúa en una órbita circular geoestacionaria. Se desea saber:
a) El valor de la altura h sobre la superficie terrestre de
la órbita del satélite.
b) La energía que habrá que comunicar al satélite para
colocarlo en esa órbita, despreciando el rozamiento con
la atmósfera.
c) El suplemento de energía que habría que aportar al
satélite para, una vez en órbita, sacarlo del campo gravitatorio terrestre. Datos: go = 9,8 m/s2; Radio de la
Tierra = 6 370 km Cantabria 99; 3,583 107 m ; 5,77
109 J; 4,71 108 J S
57.- Calcula el valor del campo y del potencial gravitatorio creados por dos masas puntuales iguales y separadas 1 m entre sí, en el punto medio de la recta que une
las dos masas. Expresa el resultado en función de G y
m. Castilla-La Mancha 99 0 m/s2; –4Gm J/kg
51.- Un satélite de 250 kg de masa está en órbita circular en torno a la Tierra a una altura de 500 km sobre su
superficie. Calcula:
a) Su velocidad y su periodo de revolución.
b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita
con esa velocidad.
Datos: G =6,67 10–11 Nm2/kg2; MT=5,98 1024 kg;
RT=6370 km Castilla y León 99
7620 m/s; 5665 s; 8,397 109 J
52.- Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la superficie terrestre, calcula su peso en la superficie de
otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra
y su radio sea el triple que el de la Tierra. Comunidad
Valenciana 99 ; 22,2 N
53.- Leyes de Kepler. Extremadura 99
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
58.- Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza
desde la superficie terrestre hasta una altura H de dicha
superficie, En esa posición se le comunica una velocidad de 5.000 m/s para ponerlo en órbita circular alrededor de la Tierra.Se pide:
a) La altura, H, a la que debe situarse el satélite para
que las órbitas sean circulares.
b) La energía necesaria para llevarlo hasta dicha altura
H.
Datos: G = 6,67 10–11 S.I ; MTierra = 5,98 1024 kg; RTierra
= 6 370 km Comunidad Valenciana 99 9,58 106 m;
2,50 1010 J
59.- Un satélite artificial gira en tomo a la Tierra describiendo una órbita situada a 5 105 m de altura sobre la
superficie terrestre y tarda 1,57 horas en dar una vuelta.
Calcula la masa de la Tierra.
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
gravitación universal) = 6,6 l0–11 N m2 kg–2 Extremadura 99 6,15 1024 kg
Luis Ortiz de Orruño
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Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 m s-2
60.- Magnitudes que caracterizan el campo gravitatorio:
Radio medio terrestre: RT = 6370 km Madrid 99; 7721
intensidad y potencial gravitatorio. Extremadura 99
m/s; 8,9 m/s2; 5428 s; 3,26 1010 J.
61.- Se desea poner en órbita un satélite artificial a una
altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
68.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
a) La velocidad orbital que se ha de comunicar al satéligeoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre
te.
pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calb) El periodo de rotación.
cula:
Datos: G = 6,67 10-11 N m2/kg2; RT = 6 378 km; MT =
a) Su velocidad angular.
b) El módulo de su aceleración.
5,98 1024 kg Galicia 99
c) Su energía total.
62.- Cuando un satélite que está girando alrededor de la
Dato: Radio de la Tierra: 6 370 km. Murcia 99; 7,27
Tierra pierde parte de su energía por fricción, el radio
10–5 Rad/s; 0,223 m/s2; –4,7 109 J
de su nueva órbita es:
a) Mayor.
69.- Dibuja las líneas del campo gravitatorio producido
b) Menor.
por dos masas puntuales iguales separadas una cierta
c) Se mantiene constante. Galicia 99; menor.
distancia.
¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gra63.- Un satélite artificial se dice que es geoestacionario
vitatorio sea nula? En caso afirmativo, indica dónde.
si está siempre en la vertical de un cierto punto de la
¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea
Tierra.
nulo? En caso afirmativo, indica dónde. Oviedo 99
a) ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios?
b) ¿Qué momento cinético respecto al centro de la Tie70.- El radio de la Tierra es, aproximadamente, de 6370
rra tiene un satélite geoestacionario si su masa es de
km. Si elevamos un objeto de 20 kg de masa a una altu100 kg?
ra de 300 km sobre la superficie de la Tierra:
c) ¿Por qué no puede haber un satélite geoestacionario
a) ¿Cuánto pesa el obieto a esa altura?
en la vertical de las Islas Baleares?
b) ¿Cuál será el incremento de su energía potencial?
Datos: Aceleración de la gravedad al nivel de la superc) Si se le dejara caer desde esa altura, ¿con qué velocificie terrestre 9,81 ms–2. Radio de la Tierra, 6 370 km.
dad llegaría a la superficie de la Tierra?
Datos: Constante de la gravitación universal: G = 6,67
Baleares 99 ; 35863 km; 1,28 1011 m2kgs–1
10-11 N. m2 kg-2
64.- En la superficie de un planeta de 2000 km de radio,
Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg País Vasco 99;
la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcula:
179,3 N; 5,6 107 N; 2449 m/s
a) La velocidad de escape desde la superficie del planeta.
71.- Deduce, para una órbita circular, la tercera ley de
b) La masa del planeta.
Kepler, que relaciona el periodo con el radio de las órDato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Canarias 99; 3464 m/s;
bitas de los planetas. País Vasco 99
1,8 1023 kg
72.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.)
65.- Un lejano planeta posee un radio que es el doble
b) Calcula el radio de la órbita de Neptuno en torno al
del radio de la Tierra, y su densidad media de masa es
Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años tela misma que la de la Tierra.
rrestres en recorrerla. (1,5 p.) G = 6,67 10-11 N m2 kg-2;
¿Dónde será mayor el peso de un objeto, en el planeta o
en la Tierra? Especifica cuánto. La Rioja 99; en el plaMsol = 1,99 1030 kg. Zaragoza Junio 2000 ; 4,49 1012 m
neta el doble.
73.- a) La intensidad media del campo gravitatorio en la
66.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica
superficie de la Tierra es g = 9,81 N/kg. Calcula la maalrededor del Sol.
sa de la Tierra. (1 p.)
En el perihelio(posición mas próxima) el cometa está a
b) ¿A qué altura sobre la superficie se reduce g a la mi8,75 107 km del Sol, y en el afelio (posición más alejatad del valor indicado? (1 p.)
G = 6,67 1011 N m2 kg2 ; radio de la Tierra: R = 6,37
da) está a 5,26 109 km del Sol.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor ve106 m Zaragoza Junio 2000 ; 5,97 1024 kg ; 2,64 106 m
locidad? ¿Y mayor aceleración?
74.- Una sonda de exploración, de masa m = 500 kg,
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y
describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo
mayor energía mecánica? Madrid 99; vp>va;
que el radio de dicha órbita es R = 3,50 106 m, que la
ap>aa;Ep(P)>Ep(A); Em(P)>Em(A)
masa de Marte es M = 6,42.1023 kg y que G = 6,67
67.- Se coloca un satélite meterológico de 1000kg en
10-11 N m2 kg-2, calcula:
órbita circular, a 300 km sobre la superficie terrestre.
a) La velocidad orbital de la sonda y su momento anguDetermina:
lar respecto al centro de Marte. (1,5 p.)
a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo
b) Las energías cinética, potencial y mecánica de la
en la órbita.
sonda. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000; 34978 m/s;
b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el sa6,12 1012 kgm2s;3 109 J; –6 109 J; –3 109 J
télite.
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pecto a O es constante.
75.- a) Explica
b) Usando la constancia de ese momento angular, delos conceptos
de energía pomuestra que OA OA ⋅ v( A) = OP ⋅ v( P) ., donde v (A) y
tencial graviv (P) son las velocidades del satélite en A y P, respectitatoria y povamente. Castilla y León 2000
tencial gravitatorio. ¿Qué
82.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio
potencial gravitatorio crea una partícula de masa M?
la aceleración de la gravedad es de 4 m s–2. A una altura
¿Cómo son las superficies equipotenciales? (1,5 p.)
de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve
b) Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R. Se
en una órbita circular un satélite con una masa de 100
sitúan de forma que la distancia entre sus centros es
kg.
10R y se libera una de ellas con velocidad inicial nula.
a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el satélite y escríbe¿Con qué velocidad se moverá cuando llegue a chocar
la en forma vectorial.
con la otra? Supón conocida la constante de gravitación
b) Calcula la masa del planeta.
universal, G. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000
c) Calcula la velocidad y la energía total que debe tener
el satélite para que no caiga sobre la superficie del pla76.- a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y
neta. Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Islas Canarias
por energía potencial? Indica algunos ejemplos de fuer2000
zas conservativas y no conservativas.
b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de
83.- Se conoce como "primera velocidad cósmica " la
energía potencial? Razona la respuesta aportando alguque lleva un satélite que gira muy próximo a la superfinos ejemplos. Andalucia 2000
cie de la Tierra. La "segunda velocidad cósmica" es con
la que debe salir un móvil para que pueda escapar jus77.- Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m descritamente del campo gravitatorio.
ben sendas trayectorias circulares alrededor de la TieTeniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de 6378
rra, de radios R1 = R y R2 = 2R respectivamente. Se pikm, g = 9,8 m/s2 y la densidad media de la Tierra es 5,5
de:
g/cm3 , estima las dos velocidades cósmicas. La Rioja
¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar
2000; 7906 m/s; 11181 m/s
de la atracción gravitatoria terrestre?
b) ¿Cuál de las masas tendrá una mayor velocidad de
84.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a
una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra.
escape? Cantabria 2000; E(2)=2 E(1); ve(1)= 2 ve(2)
Si el lanzamiento se ha realizado desde el del mar, calcula:
78.- Dos satélites de igual masa están en órbitas de raa) ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitadios R y 2R, respectivamente.¿Cuál de los dos tiene
toria del satélite?
más velocidad? ¿Si las masas fueran distintas, influirían
b) ¿Qué energía adicional hay que suministrar al satélien sus velocidades? Justifica las respuestas. Castilla La
te para que escape a la acción del campo gravitatorio
Mancha; el de órbita R; No
terrestre desde esa órbita.
Datos: Constante de gravitación: G = 6,67 10–11 N m2
79.- ¿Cuál sería el valor de la intensidad del campo
kg–2 ; Masa de la Tierra: MT=5,98 1024 kg ; Radio megravitatorio terrestre, si aumenta el radio de la Tierra al
dio de la Tierra: RT =6,37 106 m Madrid 2000; 5,96 106
doble de su valor, conservándose su masa?
J; 1,58 1010J
Dato: go = 9,8 N/kg Castilla-La Mancha 2000
80.- Dos masas puntuales, m1= 5 kg y m2 = 10 kg, se
encuentran situadas en el plano XY en dos puntos de
coordenadas(0,1) y (0,7) Determina:
a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las
dos masas en el punto de coordenadas (x, y) = (4, 4).
b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg
situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4) en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo. Todas las coordenadas están expresadas en metros. Dato: G = 6,67
r N
12 r 3
10-11 S.I. Castilla y León 2000; − G i +
G j
25
25
kg
; –2G J
81.- Un satélite artificial de la Tierra orbita alrededor de
esta describiendo una elipse. El punto A de la órbita
que está más alejado del centro O terrestre se denomina
apogeo; el perigeo P es el punto más próximo.
Demuestra que el momento angular del satélite con resD:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
85.- Para los planetas del sistema solar, según la tercera
ley de Kepler., la relación R3/T2 es constante y vale
3,35 1018 m3/s2 siendo R el .radio de sus órbitas y T el
período de rotación.
Suponiendo que las órbitas son circulares, calcula la
masa del Sol.
Dato: G = 6,67 10-11 S.I. Comunidad Valenciana 2000;
1,98 1030 kg
86.- Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una trayectoria de radio medio r = 4,22 108 m y período T =
1,53 105 s. Se pide:
a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter,
Calisto, sabiendo que su período es 1,44 106 s
b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter.
Dato: G = 6,67 10-11 unidades S.I. Cantabria 2000
87.- ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un
cuerpo de 1000 kg de masa desde la superficie terrestre
hasta un punto situado a una altura sobre esta igual a
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tres veces el radio de la Tierra?
93.- Supongamos que la Tierra, manteniendo su masa,
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
aumentara su radio medio. ¿Cómo variaría la velocidad
gravitación universal) 6,6 10–11 N m2 kg ; Masa de la
de escape? Castilla La Mancha 2001
Tierra = 6 1024 kg Extremadura 2000
94.- Considera que la energía potencial de un cuerpo en
88.- a) Enuncia las Leyes de Kepler. (1 p.)
el campo gravitatorio de la Tierra es cero en el infinito.
b) Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días
a) Halla la energía potencial de una masa de 100 kg en
en recorrer su órbita, de 6,71 108 m de radio medio, en
la superficie de la Tierra.
torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímeb) Halla la energía potencial de la misma masa a una
des, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcula el raaltura sobre la superficie terrestre igual al radio de la
dio medio de la órbita de Ganímedes y la masa de JúpiTierra.
ter. (1,5 p.)
c ) Cuál es la velocidad de escape del cuerpo consideConstante de gravitación: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2. Zarado en el apartado b)
ragoza Junio 2001; 1,07 109 m; 1,90 1027 Kg
Datos: G=6,67 10–11 N m2/kg2 ; RT= 6370 km Baleares
2001; –6,24 109 J; –3,12 109 J 7904 m/s
89.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1,5 p.)
95.- Una sonda es lanzada desde la Tierra hacia el Sol
de forma que su trayectoria está siempre en la recta que
une los centros de ambos, astros.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra estará la
sonda cuando la fuerza que ejerce el Sol sobre ella sea
igual y opuesta a la que ejerce la Tierra sobre ella?
b) Teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas sobre la
sonda por la Tierra, la Luna y el Sol, determina el módulo de la fuerza resultante sobre la sonda, cuando está
b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4M1 están sepaa 264 106 m de la Tierra, para las siguientes fases de la
radas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado enLuna: luna nueva, luna llena y cuarto creciente.
tre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas
Ayuda: El ángulo entre las líneas que unen la Luna con
partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1.
el Sol y la Tierra en el cuarto creciente es de 90º
(1 p.) Zaragoza Junio 2001; 1 m
Datos: Masa de la Tierra = 5,98 1024 kg; Masa del Sol
= 1,99 . 1030 kg ; Masa de la Luna = 7,36 1022 kg ;
90.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitaDistancia Tierra-Sol = 1,5 1011 m ; Distancia Tietoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una parrra-Luna = 3,84 108 m La Rioja 2001
tícula de masa m situada a una distancia r de otra de
masa M? (1,5 p.)
b) Seguro que la expresión Ep = mgh para la energía
potencial gravitatoria te resulta familiar. Explica su
significado y las circunstancias en que es aplicable. (1
p.) Zaragoza Septiembre 2001
91.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación. (1,5 p.)
b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en
uno de sus focos. El cociente entre las distancias
máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al
r
centro del Sol es a = 100 . Calcula la relación entre las
rp
velocidades del cometa en estos dos puntos,
va
. (1 p.)
vp
Zaragoza Septiembre 2001; 0,01
92.- Dos proyectiles son lanzados hacia arriba en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra. El primero de ellos sale con una velocidad de 5 km/s, y el
segundo, con 15 km/s. Despreciando el rozamiento con
el aire y la velocidad de rotación de la Tierra, se pide:
a) ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará el primer
proyectil?
b) ¿Cuál será la velocidad del segundo proyectil cuando
este se encuentre muy lejos de la Tierra?
Datos: g = 9,8 m/s2 RT= 370 km . Cantabria 2001
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
96.-
97.-
98.-
99.-
100.- http://www.experimentar.gov.ar/newexperi/N
OTAS/planetatierra/faseexplicacion.htm
101.nares
Explica la formación de las diversas fases lu-
102.- Indica sobre la trayectoria de un planeta con
órbita elíptica alrededor del Sol, que ocupa uno de los
focos, los puntos de máxima y mínima velocidad. Razona la respuesta. La Rioja 2001
103.- Dos satélites artificiales de la Tierra describen
en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares contenidas en el mismo plano de radios r1 =
8000 km y r2 9034 km, respectivamente: En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro, de la Tierra y situados del mismo lado.
a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales
de ambos satélites?
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107.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
b) ¿Qué relación existe entre los períodos orbitales de
Universal(1p)
los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2 cuanb)Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite eudo el satélite S1, haya completado seis vueltas desde el
ropeo Envisat (environament satellite; satélite del meinstante inicial) Madrid 2001; 1,01; 0,83;5,02 vueltas
dio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie
104.- La aceleración de la gravedad en la superficie
de la Tierra es h= 800 km. Calcula la velocidad orbital
de Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de
del Envisat y el periodo de su órbita(1,5p)
6370 km, y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra.
G=6,67 10–11 Nm2 kg–2 ; MT=5,97 1024 kg; RT= 6,37
Calcula:
106 m Zaragoza Junio 2002
a) El radio de Marte.
b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte.
108.- a) Calcula la intensidad de campo gravitatorio,
c) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg
g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la sude masa. Murcia 2001; 3,44 106 m; 5046 m/s; 296 N
perficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial terrestre de 9,81 N/kg (1,5 p)
105.- Determina la variación de la energía potencial
G=6,67 10–11 Nm2kg–2; MJ=1,90 1027 kg; RJ=6,98 107
de la Luna, correspondiente a su interacción gravitatom
ria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse
b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la
de Sol (figura 1) y eclipse de Luna (figura 2). (Supón
superficie de la Tierra es T= 1,2 s. ¿Cuál sería su periocirculares tanto la órbita de la Tierra alrededor del Sol
do de oscilación en la superficie de Júpiter? (1p) Zaracomo la de la Luna alrededor de la Tierra).
goza Junio 2002; 26 ms–2; 4,4 107 m; 0,74 s
Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra = 3,8 108 m ;
Radio de la órbita Tierra-Sol = 1,5 1011 m; Masa de la
Tierra 5,98 1024 kg ; Masa de la Luna 7,35 1022 kg ;
Masa del Sol = 1,99 1030 kg ; G = 6,67 10–11 N m2/kg2
Oviedo 2001; 4 1029 J
La Luna
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm
106.- Un meteorito, de 100 kg de masa, se encuentra
inicialmente en reposo a una distancia sobre la superficie terrestre igual a 6 veces el radio de la Tierra
a) ¿Cuánto pesa en ese punto?
b) ¿Cuánta energía mecánica posee?
c) Si cae a la Tierra, ¿con qué velocidad llegará a la superficie?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10–
11
N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg;
Radio de la Tierra: RT=6,37 106 m País Vasco 2001;
20,06 N; –8,95 108 J; 1,03 104 m/s
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
109.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene
una partícula de masa m situada a una distancia r de
otra partícula de masa M? (1,5 p.)
b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R.
Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del
planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es vo. Determina su velocidad cuando choca con la superficie del
planeta. (1 p.)
Supón conocida la constante de gravitación univer3GM
sal G. Zaragoza Septiembre 2002;
+ v 02
2R
110.- Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en
torno a la Tierra con un periodo de revolución de un
día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la
posición aparente de un satélite geoestacionario, visto
desde la Tierra, es siempre la misma.
a) Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la velocidad orbital del satélite. (1,5 p.)
b) Calcula la energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg. (1 p.)
G=6,67 10–11 Nm2kg-2; MT=5,97 1024kg Zaragoza
Septiembre 2002; 4,2 107 m; 3070 m/s; –2,3 109 J
111.- La órbita del Columbia'.
Una nave se encuentra en una órbita circular ecuatorial
a una altura h = 278 km y moviéndose en el mismo
sentido que la rotación de la Tierra en torno a su eje, tal
como muestra la figura 1, que no está dibujada a escala.
a) Determina la velocidad orbital de la nave, vo, y su
periodo de revolución, T.
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6
cia media al centro de la Luna de 1,8 10 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera
uniforme:
a) Determina la masa de la Luna y la velocidad orbital
de la nave.
b) ¿Cómo se vería afectada la velocidad orbital si la
masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razona la
respuesta. Dato:G = 6,67 10-11 N m2. kg–2 Andalucía
2002
b) Para regresar a su base, en las inmediaciones del
punto A (figura 2) y durante un corto intervalo de tiempo, la nave enciende unos motores retrocohetes, logrando así reducir su velocidad a un valor vA, de forma
que abandona su órbita circular y pasa a describir una
trayectoria elíptica. Determina la velocidad vA para que
esta órbita pase por el punto B, cercano a la superficie
de la Tierra.
c) Calcula la velocidad de la nave cuando pasa por el
punto C, situado a una altura h'= 60 km, donde la nave
comienza a penetrar en la atmósfera terrestre.
d) En la trayectoria desde C hasta el punto de aterrizaje,
la fricción con la atmósfera es la principal responsable
de reducir la velocidad de la nave. Calcula la energía
por unidad de masa disipada por la fricción.
Datos: g = 9,81 m/s2 ;
RT = 6,37.1 0 6 m .
1 1 4 . - Enuncia la ley de gravitación de Newton y deduce, a partir de ella, la tercera ley de Kepler (ley de los
periodos), suponiendo órbitas planetarias circulares.
Asturias 2002
1 1 5 . - Un planeta gira alrededor del Sol según una
órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol,
a una distancia de 2 10 5 m, su velocidad es de 3 104
m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del Sol, a una distancia de 4 105 m? Asturias 2002
116.- Sabemos que el cometa Halley tiene un período T = 76 años. Durante su última visita a las proximidades del Sol, en 1986, se midió la distancia al Sol en
el perihelio: d1 = 8,8 107 km.
a) ¿Cuál es la distancia al Sol en el afelio?
b) ¿En qué punto de su órbita alcanza el cometa su
máxima velocidad y cuánto vale esta?
Datos: G = 6,67 10–11 N; Masa del Sol: MS= 2 1030 kg
Cantabria 2002; rafelio=5,37 10 12 m; vperihelio=21514
m/s
117.- En el campo gravitatorio creado por una masa
puntual se superponen dos campos: uno escalar y otro
vectorial. ¿De qué campos se trata? ¿Qué relación existe entre ellos? Represéntalos gráficamente Castilla-La
Mancha 2002
Queremos dedicar este problema a la tripulación del
Columbia, fallecida en el trágico accidente acaecido el
pasado día 1 de febrero, cuando, precisamente, se estaba redactando este ejercicio.
2
Esta trayectoria de transferencia se conoce como órbita de Hohmann. Tiene la importante particularidad de
ser la que, tanto para entrar en ella como para abandonarla pasando a otra órbita circular de menor radio, requiere un aporte de energía mínimo. Olimpiada Física
Zaragoza 2003
112.- a)Enuncia la ley de gravitación universal y
comenta el significado físico, de las magnitudes que intervienen en ella.
b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que
ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la
masa de éste; ¿Por qué no caen mas deprisa los cuerpos
con mayor masa? Andalucía 2002
113.- La nave espacial Apolo XI orbitó alrededor de
la Luna con un período de 119 minutos y a una distanD:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
118.- Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1
describe una órbita circular de radio R1 = 1 108 km con
un período de rotación T1 = 2 años,'mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más
próxima es R1 = 1 108 km, y la más alejada es R2 = 1,8
108 km, tal coma muestra la figura
Obtén el período de rotación del planeta 2 y la masa de
la estrella
b) Calcula el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos P y A. Castilla v León. 2002
119.- Movimiento planetario: leyes de Kepler. Castilla v León. 2002
120.- Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio
terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al
nivel del mar y otro situado en un globo que se encuentra a u altura h = 19 570 m sobre el nivel del mar. Los
resultados obtenidos son g = 9,81 m/s 2 en el primer laboratorio y g' = 9,75 m/s 2 en el segundo laboratorio.
a) Determina el valor del radio terrestre.
b) Sabiendo que la densidad media de la Tierra es ρT =
Luis Ortiz de Orruño
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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián
Campo Gravitatorio
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Física 2ªBachiller
3
b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una per5 523 kg/m determina el valor de la constante de grasona de 70 kg de masa?:
vitación G. Comunidad Valenciana. 2002
c) ¿Hasta qué altura podría saltar esta persona en la su121.- Un satélite de 500 kg de masa se mueve alreperficie de la Luna si en la Tierra alcanza un metro?
dedor de Marte, describiendo una órbita circular a
G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ; I s la s Ba leares.
6
6 10 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración
2002; 5 ,9 s; 119 N; 5,76 m
de la gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s 2 y
128.- Un cuerpo, A, de masa mA = 1 kg, y otro, B,
que su radio es 3400 km, calcula:
a) La fuerza gravitatoria sobre el satélite.
de masa me = 2 kg, se encuentran situados en los puntos
b) La velocidad y el período del satélite.
(2, 2) y (-2, 0) respectivamente. Las coordenadas están
c) ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para
expresadas en metros. Calcula:
que su período fue el doble? Comunidad Valenciana.
a) El vector intensidad de campo gravitatorio creado
2002
por el cuerpo A en el punto (-2, 0).
b) El vector intensidad de campo gravitatorio creado
122.- Dos masas iguales, de 2000 kg cada una, están
por B en (2, 2).
separadas 5 metros. Calcula la fuerza con que se atraen
c) La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo A sobre el
y el valor de la intensidad del campo en el punto medio
B.
de la recta que las une.
Datos: G = 6,7 10-11 N m2 kg-2 Islas Canarias.2002
–11
Dato: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10
129.- Una órbita geosíncrona es una órbita en la que
N m2kg–2 Extremadura. 2002
el satélite permanece en la vertical de un punto de la
123.- Calcula el valor del campo gravitatorio en la
superficie terrestre. ¿Cuál debe ser el período, de dicha
superficie de Júpiter sabiendo que su masa es 300 veces
órbita? ¿Existe algún plano particular en el que debe
mayor que la de la Tierra y su radio 11 veces más granestar contenida la órbita? Si existe, identifica el plano.
de que el terrestre.
La Rioja 2002
Dato: La aceleración de la gravedad en la superficie de
la Tierra es g= 9,8 m/s2 Extremadura. 2002
130.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km,
y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6
124.- Un satélite artificial describe una órbita circum/s2.
lar de radio 2 RT en torno a la Tierra. Calcula:
a) ¿Cuál es su densidad media?
a) La velocidad orbital.
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situab) El peso del satélite en la órbita si en la superficie de
do en la superficie de este planeta?
la Tierra su peso es de 5000 N (dibuja las fuerzas que
Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11
actúan sobre el satélite).
Nm2kg–2 Madrid.2002
-11
2
Datos: RT= 6 400 km; G = 6,67 10 N; go = 9,8 m/s
131.- La velocidad angular con la que un satélite
Galicia 2002; 4,9 RT ; 1250 N
describe una órbita circular en torno al planeta Venus
es ω1 = 1,45 ⋅10 −4 rad / s y su momento angular respec125.- La velocidad de escape que se debe comunicar
to al centro de la órbita es Ll = 2,2 1012 kg m2 s–1.
a un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra
a) Determina el radio r1 de la órbita del satélite y su
en reposo en la superficie de la Tierra, cuya masa es
masa.
M7. y su radio R T, para que "escape" fuera de la atracb) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a
ción gravitacional de esta es:
otra órbita circular con velocidad angular
2GM T
a) Mayor que
ω 2 = 10 −4 rad / s
RT
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10–
11
Nm2kg–2 ; Masa de Venus: MV = 4,87 1024 kg Ma2GM T
b) Menor que
drid.2002
RT
c) Igual a
g0
Galicia 2002
RT
126.- a) ¿A qué se denomina momento angular de
una partícula?
b) ¿En qué condiciones se mantiene constante el momento angular? Islas Ba lea res. 2002
127.- La masa de la Luna es, aproximadamente,
7,35 1022 kg, y su radio 1,7 106 m.
a) Si lanzamos un objeto con una velocidad inicial vo =
5 m/s, verticalmente hacia arriba, ¿cuánto tiempo tarda
en volver al punto de lanzamiento?
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
132.- Un satélite de 4000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite
siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calcula:
a) El módulo de la velocidad del satélite.
b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6 370 km Murcia 2002;
3069 m/s; 0,22 m/s2; –1,88 1010 J
133.- Con la misión de observar la superficie de la
Luna, se coloca un satélite de 500 kg en órbita lunar de
modo que su altura sobre la superficie de la Luna es de
260 km.. Calcula:
Luis Ortiz de Orruño
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Luna.(1p.) Zaragoza Septiembre 2003; 3,84 107 m
a) La velocidad orbital de satélite.
b) El periodo de revolución del satélite.
c) La energía potencial del satélite debida al campo
gravitatorio originado por la Luna.
d) La energía total del satélite si se considera solo la interacción con la Luna
Datos: Masa de la Luna: ML = 7,34 1022 kg; Radio de
la Luna: RL = 1740 km ;G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ;
137.- Dos planetas esféricos tienen masas diferentes,
País Vasco. 2002; 1564,6 m/s; 8031 s; –1,22 109 J; –
Ml y M2 = 9M1, pero en sus superficies la intensidad
0,66 109 J
del campo gravitatorio es la misma, g1 =g2
a) Calcula la relación entre los radios de los planetas,
134.- a) Explica el concepto de energía potencial
ρ
R2/R1, y entre sus densidades de masa, 2 (1,5 p)
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene
ρ1
una partícula de masa m situada a una distancia r de
b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las suotra partícula de masa M? (1,5 p.)
perficies de los dos planetas? Razona tu respuesta. (1
b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M =
1,2 1023 kg y radio R = 1,3 106 m. Desde su superficie
p.) Zaragoza Septiembre 2003; 1/3; v 2 = 3 v1
se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar
una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia
138.- Un satélite artificial de 300 kg gira alrededor
la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado
de la Tierra en una órbita circular de 36378 km de rael proyectil? (1 p.)
dio. Calcula:
G = 6,7 10-11 N m2 kg-2. Zaragoza Junio 2003;
a) La velocidad del satélite en la órbita.
b) La energía total del satélite en la órbita.
3GM
= 6,67 ⋅ 10 −11 m / s
Datos: Rr = 6378 km go = 9,80 m/s2 Galicia 2003
2R
135.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su
energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al
centro de la Tierra? Razona tus respuestas. (1,5 p.)
b) Supón que se conocen las distancias máxima y mínima
del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y
RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en estos puntos, VA y VP. (1
p.)
Datos: constante de gravitación universal, G. Masa de la
v apogeo
r perigeo
Tierra, M. Zaragoza Junio 2003;
=
v perigeo
rapogeo
139.- Cada uno de los 24 satélites del sistema de posicionamiento GPS tiene una masa de 840 kg y se encuentra en una órbita circular de 26570 km radio. Determina para uno de .estos satélites:
a) Su período de rotación alrededor de la Tierra
b) El peso del satélite en la órbita.
c) La energía potencial y la energía cinética que posee en dicha órbita. RT=6370 km Islas Baleares
2003;43153 s, 473 N; –1,26 1010 J; 6,28 109 J
140.- En la superficie de un planeta de 3000 km de
radio la aceleración de la gravedad es de 5 m s–2. A una
altura de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se
mueve en una órbita circular un satélite con una masa
d 100kg:
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite.
b) Calcula la masa del planeta.
c) Calcula la energía total que tiene el satélite.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg -2 Islas Canarias 2003
141.- Supón que la órbita de la Tierra alrededor del
Sol es circular con un radio de 1,50 1011 m .Calcula:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento
alrededor del Sol.
b) La masa del Sol.
c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra.
Dato: G = 6,67 10-11 N • m2kg2 Murcia 2003
136.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1,5 p.)
b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna
es d = 3,84 10 8 m. En un cierto punto P, situado entre
ambas, el campo gravitatorio total es nulo. Sabiendo
que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la
Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
142.- Enuncia las leyes de Kepler del movimiento de
rotación de los planetas alrededor del Sol. A partir de la
ley de gravitación de Newton, demuestra la tercera ley
de Kepler para una órbita circular. País Vasco 2003
143.- Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa:
a) ¿Cual sería la intensidad de la gravedad en su superficie?
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8
8 l0 m, respectivamente. Calcula la relación entre sus
b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape desde su suvelocidades (tangenciales) respectivas. Asturias 2003
perficie? Castilla y León 2003
144.- Calcula el cociente entre la energía potencial y
la energía cinética de un satélite en órbita circular. Comunidad Valenciana 2003
145.-
Una partícula puntual de masa 3M se coloca
e n el origen de un cierto sistema de coordenadas,
mientras que otra, de masa M, se coloca sobre el eje X
a una distancia de 1 m respecto al origen. Calcula las
coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es
nulo. Comunidad Valenciana 2003
146.- Una partícula de masa m, situada en un punto
A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una
región en la que existe un campo gravitatorio creado
por una masa M:
a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es
mayor que en el punto A, razona si la partícula se
acerca o se aleja de M.
b) Explica las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escribe su
expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula
fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea?
Andalucía 2003
147.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se
compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar?
Datos: MTierra = 5,97. 1024 kg; MLuna = 7,35 1022 kg ;
DTierra-Luna= 3,84 108 m; Asturias 2003; 3,5 108 m
148.- a) Distingue entre intensidad del campo gravitatorio y potencial gravitatorio creados por una masa
M.
b) La velocidad de un satélite en orbita alrededor de un
planeta, ¿será mayor o menor que la velocidad de escape desde la superficie del planeta? Justifícalo. Cantabria 2003
149.- Un modulo lunar de 3000 kg. de masa esta en
orbita circular a una altura de 2000 km por encima de la
superficie de la Luna:
a) ¿Cual es la velocidad y la energía total del modulo
en su orbita?
b) ¿Cuanto variara la energía total si el modulo sube a
una orbita circular de 4000 km sobre la superficie de la
Luna?
Datos: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2;MLuna = 7,36 1022 kg;
RLuna = 1740 km Castilla-La Mancha 2003
150.- Si el Sol se colapsara de pronto, transformándose en una enana blanca. (igual masa en un volumen
mucho menor), ¿como afectaría al movimiento de la
Tierra alrededor del Sol? Castilla-La Mancha 2003
151.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente
afirmación: “Si la Luna gira alrededor de la Tierra siguiendo un movimiento circular uniforme, no tiene
aceleración». Asturias 2003
152.- Dos satélites, A y B, giran alrededor de un
planeta siguiendo orbitas circulares de radios 2 108 m y
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
153.- Un objeto pesa en la Tierra 600 N ¿Cuál sería
su peso en un planeta de radio la mitad que el de la tierra y de masa la décima parte que la de la Tierra? Extremadura 2003
154.- Se ha descubierto un nuevo planeta que está
girando alrededor del Sol. ¿Cómo podrías estimar la
distancia que lo separa de este si conoces el período
del planeta? La Rioja 2003
155.- Suponiendo un planeta esférico que tenga un
radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la
Tierra, calcula:
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta.
b La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s. Datos: g= 9,81 m s–2
Madrid 2003
156.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor
del Sol. En el afelio, su distancia al Sol es de 6,99 1010
m, y su velocidad orbital es de 3,88 104 m/s siendo su
distancia al Sol en el perihelio de 4,60 1010 m:
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b) Calcula las energías cinética, potencial y mecánica
de Mercurio en el perihelio.
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su
momento angular en el perihelio.
De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, di cuáles son iguales en el afelio.
Datos: Masa de Mercurio: MM = 3,18 1023 kg Masa
del Sol: Ms = 1,99 1030 kg; Constante de gravitación universal: G = 6,67. 10-11 N Madrid 2003 ;5,89
104 m/s ; 5,52 1022; –9,18 1022 ; –3,66 1022 J; 1,9 1028 ;
8,7 1038 kgm/s ; Energía mecánica y Momento Angular.
157.- Se lleva un cuerpo, mediante un cohete, hasta
una altura de 630 km s o bre el nivel del mar:
a) ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terrestre a esa altura
b) ¿Con qué velocidad debería lanzarse este cuerpo (colocado a esa altura) en una dirección perpendicular al radio de la Tierra de tal forma que describiese una órbita
circular?
c) ¿Cuál sería el período de revolución del cuerpo alrededor de la Tierra?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67
10-11 N m2 ; Masa de la Tierra: M T = 5,98 1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37 106 m País Vasco
2003;8,14 m/s2; 7548,5 m/s; 5826,6 s
158.- Un astronauta aterriza sobre un planeta de radio 0,71RT, siendo RT el radio de la Tierra mide el periodo de un péndulo de 1 m de longitud y obtiene T =
2,5 s
a ) ¿ Cual es la masa del planeta? Exprésala en función
de la masa de la Tierra, MT.
b) Si en la Tierra, y cargando el mismo equipo que en
Luis Ortiz de Orruño
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163.- a) La energía potencial de un cuerpo de masa
el planeta, el astronauta alcanzaba una altura de 20 cm
m. en el campo gravitatorio producido por otro cuerpo
al saltar verticalmente hacia arriba, ¿qué altura alcanzade masa m' depende de la distancia entre ambos. ¿Aurá en dicho planeta? Dato: g = 9,8 m/s2 Cantabria
menta o disminuye dicha energía potencial al alejar los
2003; 6,31 ms–2; 0,33MT ; 0,32 m
dos cuerpos? ¿Por qué?
159.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la
b) ¿Que mide la variación de energía potencial del
tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5
cuerpo de masa m al desplazarse desde una posición A
p.)
hasta otra B? Razona la respuesta. Andalucía 2004
b) Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol,
164.- ¿Qué se entiende por velocidad de escape de la
siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces
superficie de un planeta: Deduce su expresión.
mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres
Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6 .
tarda Neptuno en recorrer su órbita? (1 p.) Zaragoza
107 m de su superficie. Calcula:
Junio 2004, 303/2=164,32 Años Terrestres
a) La velocidad del satélite.
160.- a) Explica cómo es y qué intensidad tiene el
b) Su aceleración.
campo gravitatorio en las proximidades de la superficie
c) El periodo de rotación del satélite alrededor de la
terrestre. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una
Tierra, expresado en días. ¿Qué nombre reciben los sapartícula de masa m en presencia de este campo? Extélites de este tipo?
plica tu contestación. (1,5 p.)
Datos: RT = 6,38. 106 m; MT = 5,97. 1024 kg; G = 6,67 .
b) Desde una altura respecto al suelo h = 10 m se lanza
10–11 N Asturias 2004
una partícula con velocidad inicial vi = 20 m/s, formando un ángulo α= 30° con la horizontal. Supuesta des165.- Un péndulo simple que realiza pequeñas oscipreciable la fricción con el aire, determina la velocidad
laciones tiene un periodo de 2,000 s cuando está situade la partícula cuando choca con el suelo ,vf (módulo,
do en un punto a nivel del mar. Cuando lo situamos en
lo alto de una montaña, su periodo es de 2,002 s. Calcuvf , y ángulo respecto al suelo, 0). (1 p.)
la la altura de la montaña.
Considera g = 10 m/s2. Zaragoza Junio
r
r r
r
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6370 km Navarra 2004;
2004; v = 17,32 i − 17,30 j ; v = 24,48 m / s ; ө=45 º
6370 m
166.- a) Determina la densidad media de la Tierra.
b) ¿A qué altura, sobre la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la
tercera parte?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 , RT = 6370 km; g = 10
m s–2 Andalucía 2004; 5615,6 kg/m3; 4663,2 km
161.- a ) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación. (1 p.)
b) Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe
una órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h =
600 km sobre su superficie. Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué direcr
r
ción tiene el vector momento angular, L ? ¿Es L un
vector constante? ¿Por qué? (1,5 p.)
G = 6,67 10–11 N m 2 kg–2. Masa y radio de la Tierra:
M T = 5,98 10 24 kg, R T = 6,37 106 m. Zaragoza Septiembre 2004; 2,63 1013 k m2 s–2 ; si; fuerza central;
r
r
M R = 0 ; L = cte
162.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal. (1 p.)
b) Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2 m sobre la superficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando choca con la superficie y el tiempo de caída. (1 p.)
G = 6,67.10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML
= 7,34.1022 kg; RL = 1,74.106 m. Zaragoza Septiembre
2004; 2,54 m/s ; 1,57 s
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
167.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1 p.)
La Tierra es aproximadamente esférica, de radio RT =
6,37 106 m . La intensidad media del campo gravitatorio en su superficie es g0=9,81 m/s2
b) Calcula la densidad de masa media de la Tierra, ρ. (1
p.)
c) ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de go? (1 p.)
G = 6,67 10–11N m2kg–2 Zaragoza Junio 2005
168.- a) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. (1 p.)
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie
de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape.
¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? (1 p.)
G = 6,677 10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML
= 7,34 1022 kg , RL = 1,74 106 m Zaragoza Junio 2005;
5512,7 kg/m3; 2RT; 2372,2 m/s;6,96 106 m
169.- La aceleración de la gravedad en la superficie
de Marte es g =3,87 m/s2.
a) Calcula la masa de Marte. (1 p.)
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie
de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de
escape. Calcula la máxima altura sobre la superficie, h,
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de la Tierra?
que llega a alcanzar el objeto. (1,5 p.)
Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg;
G =6,67 10–11 N m2 kg-2 . Radio de Marte: RM =3,32
6
23
10 m .Zaragoza Septiembre 2005; 6,395 10 kg
RTierra =6380 km Canarias 2005; 6,07 107 m; 0,089
m/s2; 26344 s
170.- Un satélite de masa m = 500 kg describe una
órbita circular de radio R = 7,50.106 m en torno a la
175.- Un satélite artificial de 100 kg de masa gira en
una órbita circular de 7000 km de radio alrededor de la
Tierra.
Tierra:
a) Calcula la velocidad orbital del satélite. (1 p.)
a) ¿Cuál es la velocidad del satélite en dicha órbita?
b) Para pasar a otra órbita circular de radio 2R, ¿cuánto
b) ¿Cuál es la energía total del satélite en su órbita?
trabajo deben realizar los motores del satélite? (1,5p.)
c) ¿Con qué velocidad ha sido lanzado dicho satélite
G=6,67 10–11 N m2 kg–2 . Masa de la Tierra: MT = 5,98
desde la superficie; terrestre para ponerlo en esa órbita?
1024 kg. Zaragoza Septiembre 2005
Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg;
Aceleración de la gravedad
RTierra =6380 km Castilla La Mancha 2005
La aceleración de la gravedad no es la misma en todos
los lugares del planeta: en los polos es de 9,832 m/s2 y
176.- Se lanza verticalmente un cuerpo desde la superficie terrestre Despreciando la fricción con el aire,
en el ecuador de 9,780 m/s2 ; por convención interna¿qué velocidad inicial debe comunicársele para que alcional se considera el valor normalizado de g= 9,806
cance una altura máxima de 2000 km?
650 m/s2 el cual corresponde a una latitud de 45,5° y 0
Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg;
m s.n.m. (sobre el nivel medio del mar).
RTierra =6380 km Castilla La Mancha 2005
Cálculo de la aceleración de la gravedad local
La aceleración de la gravedad local puede calcularse de
177.- La nave espacial Cassini-Huygens se encuenacuerdo con la ecuación, con una exactitud del 0,01 %.
*
2
2
−6
tra orbitando alrededor de Saturno en una misión para
g l = g e ⋅ 1 + f ⋅ sen Φ − f 4 sen 2Φ − 3,086 ⋅10 ⋅ H
estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Sadonde:
turno en el verano de 2004 y concluirá en 2008, desgl = aceleración de la gravedad local, en m/s2
pués de que la nave complete un total de 74 órbitas de
ge = 9,780 318 m/s2, aceleración de la gravedad en el
formas diferentes. La masa de Saturno es de
ecuador (Φ = 0°)
5684,6 1023 kg y la masa de la nave es de 6000 kg:
f* = 0,005 302 4 (aplastamiento gravitacional)
a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo
f4 = 0,000 005 8
periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a
Φ = latitud, en grados (°)
498 970 km de Saturno y cuyo apoastro (punto más aleH = altitud (ortométrica) sobre el nivel medio del mar,
jado) está a 9 081 700 km, calcula la velocidad orbital
en metros (m)
de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utiliza el prinhttp://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAscipio de conservación de la energía y la segunda ley de
02-05-gl.pdf
Kepler).
171.- http://www.elmundo.es/elmundo/2003/grafico
b) Calcula la energía que hay que proporcionar a la nas/jun/s4/mars.html
ve para que salte de una órbita circular de 4,5 millones
de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de
172.- Dibuja en un esquema las líneas de fuerza del
km de radio.
campo gravitatorio creado por una masa puntual, M.
c) Cuando la nave pasa a 1270 km de la superficie de
Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de
Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de 2
fuerza del campo, siendo B el punto más cercano a M:
575 km y 1345 1020 kg de masa), se libera de ella la
a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B,
sonda Huygens. Calcula la aceleración a que se ve so¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Por qué?
metida la sonda en el punto en que se desprende de la
b) Si una masa, m, esta situada en A y se traslada a otro
nave y empieza a caer hacia Titán. (Considera solo la
punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero
influencia gravitatoria de Titán).
en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye su enerDato: G = 6,67 10–11 m3 kg–1 s–2 Murcia 2005; 658,48
gía potencial? Razona tu respuesta Andalucía 2005;
m/s; 2,6 109 J; 0,61 m/s2.
(
)
173.- Desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto con una velocidad doble que la de escape. Calcula
la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la Tierra.
Dato g= 9,8 m/s2 Asturias 2005
174.- Un satélite artificial de 500 kg de masa, que se
encuentra en una órbita circular, da una vuelta a la Tierra en 48 horas:
a) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encuentra?
b) Calcula la aceleración del satélite en su órbita.
c) ¿Cuál será su período cuando se encuentre a una altura de la superficie terrestre igual a dos veces el radio
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
178.- La distancia media entre los centros de la Tierra y de la Luna es de 384000 km. Es fácil ver que, entre ambos cuerpos, existe un punto (P) situado en la recta que los une, en el que la gravedad aparente es nula,
ya que ambas fuerzas de atracción se anulan. Sabiendo
que la masa de la Tierra es, aproximadamente, 80 veces
la de la Luna:
a) Determina la distancia de P al centro terrestre. ¿Existe algún otro punto sobre esa recta en el que las fuerzas
también se anulen?
b) Calcula el potencial gravitatorio en ese punto, debido a la acción conjunta de la Tierra y de la Luna.
c) Calcula la velocidad que debe imprimirse a un cuer-
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po situado sobre la superficie terrestre para que alcance
choca con la superficie. (1 p.)
el punto P con velocidad nula. (Desprecia en este caso
G= 6,67 10–11 Nm2kg–2 Zaragoza Junio 2006
el potencial gravitatorio lunar en la superficie terrestre
184.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la
Datos: G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra = 5,98 1024 kg;
tercera en el caso particular de órbitas circulares.(1,5p.)
RTierra =6380 km Pais ; Vasco 2005
b) Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan,
respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer
179.- La Luna gira alrededor de la Tierra en una órsus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el
bita prácticamente circular Sabiendo que el radio de la
órbita es 60,2 veces el radio de la Tierra, calcula el peradio medio de la órbita de Rhea es 5,27·108 m, calcula
ríodo de la Luna en su movimiento alrededor de la Tieel radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturrra (expresa el resultado en días).
no. (1 p.)
Datos: Intensidad del campo gravitatorio en la superfiG = 6,67 10–11 N m2 kg–2 . Zaragoza septiembre 2006
cie de la Tierra g0 = 9,81 m/s2; RT = 6 370 km. Navarra 2005
185.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal. (1 p.)
180.- La sonda espacial europea Mars Express orbita
b) Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 =
en la actualidad en torno a Marte recorriendo una órbita
M2, pero la aceleración de la gravedad en la superficie
completa cada 7,5 horas, siendo su masa de, aproximadel primero es cuatro veces mayor que en la del segundamente, 120 kg:
do, g1 = 4g2. Calcula la relación entre los radios de los
a) Suponiendo una órbita circular, calcula su radio, la
dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias de
velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la
masa, ρ1/ρ2. (1,5p.) Zaragoza septiembre 2006
órbita.
b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica
186.- Deduce la expresión correspondiente a la velode forma que puede aproximarse lo suficiente al planeta
cidad mínima con la que tiene que lanzarse verticalcomo para fotografiar su superficie. La distancia a la
mente un cuerpo desde la superficie de un planeta para
superficie marciana en el punto más próximo es de 258
que escape de su atracción gravitatoria. Asturias 2006
km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtén la
187.- Un meteorito, de 200 kg de masa, se encuentra
relación entre las velocidades de la sonda en estos dos
inicialmente en reposo a una distancia sobre la superfipuntos.
cie terrestre igual a 7 veces el radio de la Tierra.
Datos: Radio de Marte = 3390 km; masa de Marte =
a) -,Cuánto pesa en ese punto?
6,421 1023 kg. Castilla y León 2005
b) ¿Cuanta energía mecánica posee?
181.- Razona cuáles son la masa y el peso en la Luc) Si cae a la Tierra, suponiendo que no hay rozamiento
na de una persona de 70 kg
con el aire, ¿con qué velocidad llegaría a la superficie
b) Calcula la altura que recorre en 3 s una partícula que
terrestre`?
se abandona sin velocidad inicial, en un punto próximo
Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6 370 km; M T =
a la superficie de la Luna y explica las variaciones de
5,98 1024- kg. Castilla La Mancha 2006
sus energías cinética, potencial y mecánica en ese des188.- Supongamos conocidas las siguientes magniplazamiento
tudes referentes a la Tierra: masa de la Tierra: 5,98 1024
Datos G = 6,67 10–11 N m2 kg–2; ML=7,2 1022 kg;
6
kg; radio de la Tierra: 6,37 106 m; distancia Tierra-Sol:
RL=1,7 10 m Andalucía 2005; 116,3 N; 7,5 m
1,5 1011 m; período de la órbita terrestre: 3,15 107 s; g
182.- Desde la superficie de un planeta esférico sin
= 9,8 m/s2. Con estos datos, calcula la masa del Sol.
atmósfera, de radio R = 2,3 106 m y masa M = 8,6 1023
Nota: Supón circular la trayectoria de la Tierra alredekg, se dispara un proyectil con velocidad vo horizontal,
dor del Sol. Asturias 2006
es decir en dirección tangente a la superficie.
189.- La distancia media entre la Luna y la Tierra es
a) Calcula el valor de vo para que el proyectil describa
3,84 108 m, y la distancia medía entre la Tierra y el Sol
una órbita circular rasante a la superficie del planeta.
es 1496 108 m. Las masas valen: 1,99 10s° kg; 5,97 1024
¿Cuál es el periodo de esta órbita? (1,5 p.)
kg, y 7,35 1022 kg para el Sol, la Tierra y la Luna, resb) Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de
pectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los
la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del
astros puntuales.
planeta? Justifica tu respuesta. (1 p.)
a) Calcula el módulo del campo gravitatorio que crea la
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 Zaragoza Junio 2006
Tierra en la Luna.
183.- a) Explica el concepto de energía potencial
b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene
del Sol que la Luna alrededor de la Tierra?
una partícula de masa m situada a una distancia r de
c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde
otra partícula de masa M? (1,5 p.)
a la posición de un eclipse de Sol, calcula la fuerza neta
b) Un meteorito se dirige hacia la Luna, de masa ML
que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria
=7,34 1022 kg y radio RL =1,74 106 m. A una altura h =
del Sol y de la Tierra. Indica el sentido (signo) de dicha
3RL sobre la superficie de la Luna, la velocidad del mefuerza.
teorito es vo = 500 m/s. Calcula su velocidad cuando
Dato: G = 6,67 10-11 N m2/kg2. Murcia 2006
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190.- El primer satélite español "Minisat", que fue
196.- Una sonda espacial de masa m = 1200 kg se silanzado en 1997 desde las Islas Canarias, se encuentra
túa en una órbita circula de radio r-= 6000 km, alredeactualmente en una órbita circular alrededor de la Tiedor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es
rra con un período de revolución de 10,5 horas.
Ee = 5.4 109 J, calcula:
a) Calcula el radio de la órbita.
a) El período orbital de la sonda.
b) Calcula la energía mecánica del satélite.
b) La masa del planeta.
c) Calcula el radio de la órbita que debería tener el satéDato: G = 6,7 10–11 N m2/kg2 Comunidad Valenciana
lite para que su período de revolución fuera el doble
2006
que el actual.
197.- Febos es un satélite que gira en una órbita cirDatos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 MT = 5,97 1024 kg;
cular de radio r = 14460 km alrededor del planeta Marmsatélite=100 kg Canarias 2006
te con un período de 14 horas, 39 minutos 25 segundos.
Sabiendo que el radio de Marte es RM = 3394 km, cal191.- La aceleración de la gravedad en la superficie
cula
de Marte es de 3,7 m/s2 y su masa es un 11% la de- la
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de
Tierra. Con estos datos, y recordando que el radio de la
Marte.
Tierra es de 6370 km y que la gravedad en la superficie
b) La velocidad de escape de Marte de una nave espaterrestre es g = 9,8 m/s2, calcula
a) El radio de Marte.
cial situada Febos. Comunidad Valenciana 2006
b) El peso en la superficie de Marte de un astronauta de
198.- Un satélite artificial de 500 kg gira en una ór75 kg de masa.
bita circular a 5000 km de altura sobre la superficie tec) La velocidad de escape desde la superficie de Marte.
rrestre. Calcula:
Cantabria 2006
a) Su velocidad.
192.- Calcula la masa terrestre a partir de los valores
b) Su energía total.
del período de rotación la Luna en torno a la Tierra, T =
c) La energía necesaria para que, partiendo de esa órbi27,3 días, y del radio medio de su órbita, R = 3,84 108
ta, se coloque en otra órbita circular a una altura de
10000 km.
m.
d) En este proceso, ¿cuánto cambia su momento anguDatos: G = 6,672 10-11 N m2/kg2. Castilla La Mancha
lar?
2006
Datos: RT = 6,37. 106 m; MT = 5,98 1024 kg; G = 6,67
10–11 N m2 kg–2 País Vasco 2006; 5923 m/s;–8,8 109 J;
193.- Un satélite artificial describe una órbita circu2,7 109 J
lar alrededor de la Tierra. En esta órbita, la energía mecánica del satélite es -4,5 109 J y su velocidad es 7610
199.- La relación entre los radios medios de las órbim s–1. Calcula:
tas de Marte y la Tierra en torno al Sol es RM/RT =
a) El módulo del momento lineal del satélite y el módu1,53. Calcula el periodo de la órbita de Marte en torno
lo del momento angular del satélite respecto al centro
al Sol (duración del "año marciano"). (2p)Zaragoza jude la Tierra.
nio 2007; 1,89 años terrestres
b) El período de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite.
200.- La órbita de Plutón en torno al Sol es notableDatos: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10mente excéntrica. La relación de distancias máxima y
11 N m2 kg-2.; Masa de la Tierra: MT= 5,98 1024 kg.;
6
mínima entre su centro y el del Sol (afelio y perihelio)
Radio de la Tierra: RT = 6,37 10 m. Madrid 2006
es Ra/Rp = 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el
194.- Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas
perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón:
circulares a una altura 6000 km sobre la superficie de la
a) Momento angular respecto al centro del Sol. (1 p)
Tierra. Calcula:
b) Energía cinética. (1 p)
a) El tiempo que tarda en dar una vuelta completa.
c) Energía potencial gravitatoria. (1 p)
b) El peso del satélite a esa altura.
Datos: g()= 9,80 m/s2; RT= 6400 km. Galicia 2006
195.- La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra
y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite llamado
Io se mueve en una órbita aproximadamente circular,
con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcula:
a) El radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración.
b) La aceleración de la gravedad en la superficie del
planeta Júpiter. Dato: MT=5,98 1024 kg; RT=6,37 106 m
Castilla y León 2006; 421,8 106 m; 17342 m/s; 0,71
m/s2; 25,76m/s2
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205.- Plutón recorre una órbita elíptica en tomo al
Sol situándose a una distancia rp = 4,4 1012 m en el
punto más próximo (perihelio) y ra = 7,4 1012 m en el
punto más alejado (afelio):
a) Obtén el valor de la energía potencial gravitatoria de
Plutón en el perihelio y en el afelio.
b) ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad
de Plutón? Razona tu respuesta.
Datos: Considera que la energía potencial tiende a cero
cuando la distancia tiende a infinito. G = 6,67 l0-11 N
m2 kg-2; MSol = 1,98 1030 kg;; MPlutón = 1,27 1022 kg.
Asturias. Junio, 2007
206.- El campo gravitatorio creado por dos masas,
m1 y m2, que podemos considerar puntuales y separadas
una distancia d, se anula a d/3 de 1 masa m1 ¿Cuánto
vale la relación entre las masas, m1/m2? Baleares. Junio, 2007
Zaragoza junio 2007; cte; 9/25; 3/5
201.- lo es un satélite de Júpiter cuya masa es MIo =
8.9 1022 kg y su radio RIo = 1.8 106 m. El radio de la órbita, supuesta circular, en torno a Júpiter es r = 4.2 108
m.
a) ¿Cuál es el periodo de rotación de Io en tomo a Júpiter? (1 p.)
b) Determina la velocidad y la aceleración de Io en su
órbita, (modulo y dirección), (1,5 p.)
G=6,67 10–11 Nm2kg–2; MJúpiter=1,9 1027; RJúpiter= 6,9
107 m Zaragoza septiembre 2007; 1,52 105 s; 1,7 104
m/s; 0,72 m/s2
202.- a) Defina el concepto de fuerza conservativa
indicando dos ejemplos reales. (1 p.)
b) Justifique la relación entre la fuerza y la energía potencia] gravitatoria. (1 p.)
c) La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a
una altura h = 390 Km sobre la superficie terrestre.
Calcula su energía cinética, y su energía potencial respecto al campo gravitatorio, sabiendo que su masa es
de 4,2 105 kg. (1 p.)
G = 6,67 10–11 Nm2kg–2; MTierra=5,97 1024 kg; RTie6
13
rra=6,38 10 m Zaragoza septiembre 2007; 1,24 10 J;
13
–2,47 10 J
203.- Supón que la masa de la Tierra se duplicara:
a) Calcula razonadamente el nuevo período orbital de la
Luna suponiendo que su radio orbital permaneciera
constante.
b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál sería el valor de g en la superficie
terrestre?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2. kg-2; MT = 6 1024 kg,; RT =
6 370 km; Rorbital Luna = 1,74 106 m. Andalucía. Junio, 2007
204.- Un satélite realiza una órbita circular de radio
12 756 km en torno a la Tierra en un tiempo de 4 horas.
¿Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo período
sea 1 día? ¿Cómo se llaman este tipo de satélites? Asturias. Junio, 2007
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
207.- Considera una órbita elíptica alrededor de una
estrella, en la que la distancia de la estrella al punto
más lejano de la órbita, llamado apoastro, es 1,2 veces
la distancia al punto más próximo de la órbita, llamado
periastro. Si la velocidad de un cuerpo en esta órbita es
de 25 km/s en el periastro, ¿cuál será su velocidad en el
apoastro? Razona la respuesta. Baleares. Junio, 2007
208.- La masa de la Luna es, aproximadarnente, 7,35
1022 kg, y su radio. 1,7 106 m:
a) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una persona de 70 kg?
b) ¿Cuánto podría saltar, en altura, esta persona en la
superficie de la Luna si en la Tierra salta 1 m?
Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2; g = 9,8 m/s2. Baleares.
Junio, 2007
209.- Satumo es el sexto planeta del sistema solar, es
el segundo en tamaño después de Júpiter y es el único
con un sistema de anillos visible desde la Tierra. Su
masa es 95,2 veces la masa terrestre, y su radio es 9,5
veces el radio de la Tierra. Determina:
a) El valor de la aceleración de la gravedad en su superficie en relación con el terrestre (gS/gT)
b) El período de revolución de Titán, uno de sus satélites, sabiendo que se encuentra a una distancia de
1221850 km de Saturno y en órbita circular.
c) El período de revolución de Satumo alrededor del
Sol, sabiendo que la Tierra tarda 365 días en completar
una órbita y que podemos considerar ambas órbitas circulares.
Datos: G = 6,67. 10–11 N m2. kg-2 ; MT = 5,98 1024 kg;
RT = 6370 km; DTierra-Sol = 1,496 108 km; DSaturno-Sol =
1,429 109 km. Canarias. Junio, 2007
210.- Sea g la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, y v la velocidad de escape desde la
superficie. Ahora supongamos que la Tierra reduce su
radio a la mitad conservando su masa; llamemos g' y v'
a los nuevos valores de la aceleración de la gravedad y
la velocidad de escape, respectivamente:
a) ¿Cuál sería la relación entre las aceleraciones de la
gravedad (g7/g)?
Luis Ortiz de Orruño
pg 18 de 46
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218.- Si, por una causa interna, la Tierra sufriese un
b) ¿Cuál sería la relación entre las velocidades de escacolapso gravitatorio y redujese su radio a la mitad,
pe (v’/v)? Cantabria. Junio, 2007
manteniendo constante la masa, su período de revolu211.- La Estación Espacial Internacional (ISS) desción alrededor del Sol sería:
cribe una órbita práctica mente circular alrededor de la
a) El mismo.
Tierra a una altura h = 390 km sobre la su perficie teb) 2 años.
rrestre, siendo su masa m = 415 toneladas:
c) 0,5 años. Galicia. Junio, 2007
a) Calcula su período de rotación, en minutos, así como
219.- Dos satélites de comunicación, A y B, con dila velocidad con la que se desplaza.
ferentes masas (mA > mB). giran alrededor de la Tierra
b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su
órbita actual a otra una altura doble?
con órbitas estables de diferente radio, siendo rA<rB
c) ¿Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbia) A gira con mayor velocidad lineal.
ta?
b) B tiene menor período de revolución.
Datos: G = 6,67 10-11 N.m2 kg-2; RT = 6 370 km; MT =
c) Los dos tienen la misma energía mecánica. Galicia.
Junio, 2007
5,98.1024 kg Cantabria. Junio, 2007
212.- Calcula la distancia al centro de la Tierra de un
punto donde la aceleración de la gravedad es g/4.
Dato: Radio terrestre = 6,37 106 m. Castilla-La Mancha. Junio 2007
213.- Un satélite en órbita geoestacionaria describe
una órbita circular en el plano ecuatorial de la Tierra,
de forma que se encuentra siempre encima del mismo
punto de la Tierra; es decir, su período orbital es 24
horas. Determina:
a) El radio de su órbita y la altura a la que se encuentra
el satélite sobre la superficie terrestre.
b) La velocidad orbital.
c) Su energía mecánica si la masa del satélite es 72 kg.
Datos: G = 6,673 10-11 N. m2/kg2; mTierra = 5,98 1024 kg;
RTierra = 6 370 km. Castilla-La Mancha. Junio 2007
214.- Dos satélites de igual masa orbitan en tomo a
un planeta de masa mucho mayor siguiendo órbitas circulares coplanarias de radios R y 3 R, y recorriendo
ambos las órbitas en sentidos contrarios. Deduce y calcula:
a) La relación entre sus períodos.
b) La relación entre sus momentos angulares (módulo,
dirección y sentido). Castilla y León junio 2007
215.- Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor
de una estrella. Cuando pasa por el periastro, P, punto
de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el
apoastro, A, punto más alejado, explica y justifica las
siguientes afirmaciones:
a) Su momento angular es igual en ambos puntos, y su
celeridad es diferente.
b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos. Castilla y León junio 2007
216.- Sabiendo que el radio orbital de la Luna es de
3,8 108 m y que tiene un período de 27 días, calcula:
a) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones
que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite
geoestacionario).
b) La velocidad de dicho satélite. Comunidad Valenciana. Junio, 2007
217.- Dos masas de 4 kg y 10 kg se encuentran separadas 1 m de distancia, Calcula la posición del punto
del segmento que las une en el que se anula el campo
creado por ambas. Extremadura. Junio, 2007
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
220.- Una de las lunas de Júpiter, Ío, describe una
órbita de radio medio 4,22 108 m y período de 1,53 105
s:
a) Calcula el radio medio de otra de las lunas de Júpiter, Calixto, cuyo período es de 1,44 106 s.
b) Sabiendo que G = 6,67 10-11 N m2/kg2, obtén la masa
de Júpiter. La Rioja junio 2007
221.- Dos esferas homogéneas, S1, y S2, tienen masas iguales pero radios distintos, R1, y R2 Si la aceleración de la gravedad en la superficie de la esfera S1, es
g1, ¿cuál es la aceleración de la gravedad en la esfera
S2? La Rioja junio 2007
222.- Sabiendo que la aceleración de la gravedad en
un movimiento de caída libre en la superficie de la Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la
superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es,
aproximadamente, 0,27 RT (siendo RT el radio terrestre), calcula:
a) La relación entre las densidades medias, ρLuna/ρTierra
b) La relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies (Ve)Luna/(Ve)Tierra
Madrid. Junio, 2007
223.- Fobos es un satélite de Marte que gira en una
órbita circular de 9 380 km de radio, respecto al centro
del planeta, con un período de revolución de 7,65
horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23 460 km de radio. Determina:
a) La masa de Marte.
b) El período de revolución del satélite Deimos.
c) La energía mecánica del satélite Deimos.
d) El módulo del momento angular de Deimos respecto
al centro de Marte.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6 67
10-11 N m2 Masa de Fobos = 1, 1 1016 kg. Masa de
Deimos = 2,4 1011 kg. Madrid. Junio, 2007
224.- La astronauta Sunita Williams participó desde
el espacio en la maratón de Boston de 2007 recorriendo
la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro
de la Estación Espacial Internacional. Sunita completó
la maratón en 4 horas, 23 minutos y 46 segundos. La
Estación Espacial orbitaba, el día de la carrera, a 338
km sobre la superficie de la Tierra. Calcula:
a) El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espa-
Luis Ortiz de Orruño
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Campo Gravitatorio
mailto:[email protected]
26/09/2009
Física 2ªBachiller
línea que une el centro de la Luna con el de la Tierra.
cial.
creado por la Luna, con el valor, en ese mismo punto,
b) La energía potencial y la energía total de Sunita sadel campo creado por la Tierra. (1 p)
biendo que su masa es de 45 kg.
c) ¿Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo?
Datos: G = 6,67 10-11 N m2/kg2; masa de la Tierra =
5,97 1024 kg; radio terrestre = 6 371 km. Murcia. Junio,
2007
225.- El período de revolución de Marte alrededor
del Sol es de 687 días. Sabiendo que la distancia de la
Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros, calcula
la distancia de Marte al Sol. (Supón que las órbitas descritas son circunferencias). Navarra 2007
226.- La Estación Espacial Internacional (ISS) gira
alrededor de la Tierra en una órbita que consideramos
circular, a una altura de 380 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) La velocidad lineal de la Estación y el tiempo que
tarda en dar una vuelta a la Tierra (período).
b) La energía mínima necesaria para colocar en esa órbita una masa de 1 kg partiendo de un punto de la superficie terrestre*.
c) La velocidad necesaria para escapar de la atracción
terrestre desde esa órbita.
Datos: Radio terrestre = 6,37 106 m; Masa de la Tierra
= 5,98 1014 kg; constante de gravitación universal: G =
6,67 10-11 N m2 kg-2.
*Prescinde de la velocidad de rotación de la Tierra.
227.- Un objeto de masa M1 = 100 kg está situado en
el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un segundo objeto
de masa M2 = 300 kg está situado en el punto de coordenadas (-6, 0) m. Calcula:
a) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo.
b) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada desde el punto A hasta el
punto C de coordenadas (-6, 6) m. Comunidad Valenciana. Junio, 2007
228.- a) Enuncia y comenta la Ley de Gravitación
Universal. A partir de dicha ley establece el concepto
de energía potencial gravitatoria. (1. 5 p)
b) Un satélite de m = 100 kg describe una órbita circular, sobre el ecuador terrestre, a una distancia tal que su
periodo orbital coincide con el de rotación de la Tierra
(satélite geoestacionario). Calcula el radio de la órbita,
la energía mínima necesaria para situarlo en dicha órbita y el momento angular del satélite respecto del centro
de la Tierra. (1 p) (1. 5 p)
Datos: G = 6.67 10-11 N m2 kg–2 ; R, = 6.38 106 m; MT
= 5.97 1024 kg. Zaragoza junio 2008
229.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1. 5 p).
Consideramos la Tierra y la Luna aproximadamente esféricas, de radios RT = 6,38 106 m y RL = 1.74 106 m.
La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d
= 3.84 108 m.
b) Compara el valor de la intensidad de campo gravitatorio en el punto P de la superficie lunar, situado en la
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
Datos: G = 6.67 10-11 N m2 kg-2 ; MT = 5.97 1024 kg;
ML = 7.35 1022 kg Zaragoza junio 2008
230.- El satélite Giove-B tiene una masa m = 500 kg
y su órbita, supuesta circular, se encuentra a una distancia de 2.32 104 km de la superficie terrestre. Determina:
a) Energías potencial y cinética del satélite en su órbita.
(0,8 p.)
b) Periodo orbital y módulo del momento angular respecto al centro de la Tierra. (0,8 p)
c) Energía mínima necesaria para ponerlo en dicha órbita y velocidad de escape de la misma. (0,9 p.)
Datos: G = 6,67 10 –11 N m2 kg-2 ; RT = 6,38 106 m;
MT = 5,97 10–24 kg. Zaragoza septiembre 2008
231.- a) Enuncia y explica las Leyes de Kepler. (1
p.)
b) Io es un satélite de Júpiter que tarda 1,77 días en recorrer su órbita de radio medio RIo = 4,2 108 m.
Ganímedes, otro satélite de Júpiter, tiene un periodo
orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de su órbita. (1p) Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2. Zaragoza septiembre 2008
232.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal (1 punto)
b) El satélite metereológico SMOS (Soil moisture and
ocean salinity) de masa m = 683 kg se pretende colocar
en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km
sobre la superficie terrestre. (Fecha prevista de lanzamiento 9-09-2009).
b1) Calcula la variación que experimentará el peso del
satélite en la órbita, respecto del que tiene en la superficie terrestre. (1 punto).
b2) Determina la velocidad orbital del satélite y el número de veces que recorrerá la órbita cada día. (1 punto)
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; MT = 5,97.1024 kg; RT =
6,38 106 m Zaragoza junio 2009
233.- a) Enuncia y explica las Leyes de Kepler. Demuestra la tercera en el caso de órbitas circulares. (1,5
puntos).
b) Ganímedes y Calixto son dos de los más de 60 satélites que tiene Júpiter. El primero, el satélite más grande del sistema solar, tarda 7,15 días en recorrer su órbita en torno a Júpiter de 1,07 109 m de radio medio. Calixto, el satélite con más cráteres del sistema solar, describe una órbita con un radio medio de 1,88 109 m. Determina el periodo orbital de Calixto y la masa de Júpiter. (1 punto).
G = 6,67·10–11 Nm2kg–2; Zaragoza septiembre 2009
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Física 2ªBachiller
su velocidad de escape y su momento angular respecto
234.- El satélite metereológico SMOS (Soil moisture
del centro de la Tierra. (1 punto)
and ocean salinity) de masa m = 683 kg se pretende coG = 6,67·10–11 Nm2kg–2; MT = 5,97·1024 kg; RT =
locar en una órbita circular (polar) a una altura h = 755
km sobre la superficie terrestre. (Fecha prevista de lan6,38·106 m. Zaragoza septiembre 2009
zamiento 9-09-2009).
a) /
a) Calcula las energías cinética y total que tendrá el satélite en la órbita. (1,5 puntos)
b) Suponiendo al satélite en la órbita citada, determina
D:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra08.doc
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