Teoría Física Cuántica

Fı́sica moderna
A finales del siglo XIX parecı́a que los principios fundamentales de la Fı́sica estaban ya establecidos. Con
las leyes de la mecánica de Newton y las leyes de Maxwell del electromagnetismo, se habı́a conseguido una
explicación completa de los fenómenos fı́sicos conocidos. Pero tres hechos fundamentales obligan a revisar
las leyes de la Fı́sica clásica y propician el nacimiento de la Fı́sica Cuántica:
La radiación del cuerpo negro.
El efecto fotoeléctrico.
El carácter discontinuo de los espectros atómicos.
Hipótesis de Planck: cuantización de la energı́a.
Para explicar la distribución de energı́a de la radiación emitida por los cuerpos al ser calentados (emisión
del cuerpo negro) Max Planck propuso que la materia sólo podı́a emitir o absorber energı́a en forma de
pequeños ”paquetes” indivisibles a los que llamó cuantos de energı́a. Esto significaba que las variaciones de
energı́a se producı́an a pequeños saltos, de forma discontinua.
Efecto fotoeléctrico
Descripción fenomenológica El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal
cuando sobre su superficie incide una radiación electromagnética de determinada longitud de onda.
Los aspectos más relevantes de ese fenómeno, observados experimentalmente, son:
No se produce emisión de electrones cuando la la frecuencia de la radiación está por debajo de un valor,
frecuencia umbral, que además depende del tipo de metal. Incluso cuando se aumenta la intensidad de
la radiación, si la frecuencia está por debajo de este valor lı́mite, no se expulsan electrones.
Siempre que se irradia un metal por encima de la frecuencia umbral, se emiten electrones, incluso a
muy bajas intensidades de radiación.
La energı́a cinética de los electrones emitidos aumenta con la frecuencia de la radiación incidente pero
es independiente de la intensidad de la radiación.
Un aumento en la intensidad de la radiación, por encima de la frecuencia umbral solo produce un
aumento en el número de electrones emitidos.
Insuficiencia de la fı́sica clásica para explicarlo La teorı́a ondulatoria de la radiación electromagnética
no explicaba todos estos resultado. Según esa teorı́a, era de esperar que al aumentar la intensidad de la
radiación incidente sobre la superficie del metal la energı́a cinética máxima de los electrones emitidos se
incrementase. Cuando, en realidad, la energı́a cinética máxima de los electrones es la misma para una
determinada longitud de onda, independientemente de la intensidad de la radiación incidente.
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Fı́sica moderna
Interpretación del efecto fotoeléctrico mediante las teorı́a de Einstein Einstein, basándose en
la hipótesis de la cuantización de la energı́a de Planck, propuso que este resultado experimental sólo tiene
explicación si la energı́a de la radiación electromagnética está distribuida en pequeños ”paquetes”, que no
se pueden dividir, llamados fotones. La energı́a de cada fotón vendrı́a determinada por la frecuencia de la
radiación, siendo su valor:
E = hf
donde f es la frecuencia y h una constante, llamada constante de Planck, cuyo valor es 6,626 · 10−34 J s.
En esta descripción, un haz de radiación electromagnética está formado por un chorro de partı́culas o fotones,
cada uno de ellos de energı́a hf . Y la intensidad del haz (energı́a por unidad de área y unidad de tiempo)
vendrı́a dada por el número de fotones por unidad de área y unidad de tiempo multiplicado por la energı́a
de cada fotón.
La interacción del haz luminoso con la superficie del metal consiste en choques entre fotones y electrones.
En estas colisiones el fotón desaparece, pasando toda su energı́a al electrón. Cada electrón emitido por la
superficie metálica expuesta a la luz recibirı́a su energı́a de un solo fotón. Pero, para arrancar un electrón
del metal es necesaria una energı́a mı́nima, llamada trabajo de extracción, que es igual a la energı́a que lo
mantiene unido al metal. Esa energı́a será hfo , donde fo es la frecuencia umbral.
Cada electrón emitido por la superficie metálica expuesta a la luz recibirı́a su energı́a de un solo fotón de
energı́a hf .
Si hf es menor que hfo no se expulsarán electrones. Los fotones de la radiación no tienen la energı́a
suficiente para arrancar electrones del metal. Y como aumentar la intensidad de la irradiación es
aumentar el número de fotones, pero la energı́a del fotón seguirá siendo la misma, no producirá
ningún efecto.
Si hf es mayor que hfo se expulsarán electrones. Considerando el principio de conservación de la
energı́a, la energı́a del fotón incidente será igual a la suma de la necesaria para extraer el electrón del
metal más la energı́a cinética del electrón extraı́do1 :
1
hf = hfo + mv 2
2
• Cuanto más alta sea la frecuencia de la radiación, más energı́a tendrán los fotones y los electrones
expulsados tendrán una mayor energı́a cinética.
• Aumentar la intensidad de la radiación significa que llegarán más fotones a la superficie del metal,
lo que sólo implica que serán expulsados más electrones, pero su energı́a cinética seguirá siendo
la misma.
Espectros discontinuos: niveles de energı́a en los átomos
Los espectros atómicos Las sustancias simples en estado gaseoso emiten luz de un color caracterı́stico
cuando son ”excitadas” por medio de descargas eléctricas, estableciendo una corriente eléctrica entre los
extremos de un tubo con el gas a baja presión (como en el caso de los tubos de neón) o cuando se calientan
en una llama. Si esa luz se hace pasar por un prisma, se descompone en diferentes colores que al proyectarse
sobre una pantalla forman una serie de rayas. Se pudo ver que cada gas daba una serie de rayas de colores
caracterı́sticos a las que se denominó espectros de emisión.
El modelo atómico de Bohr Niels Bohr, en 1910, compaginó la idea de átomo nuclear de Rutherford
con los nuevos conocimientos de Fı́sica que comenzaban a desarrollarse en aquella época (la teorı́a cuántica
de Planck y Einstein) y elaboró un modelo atómico, algunas de cuyas caracterı́sticas son:
Los electrones sólo pueden describir ciertas órbitas circulares de modo estable. En cada una de esas
órbitas, al sistema formado por el electrón y el resto del átomo le corresponde una determinada energı́a,
que no puede tomar cualquier valor. Como sólo hay ciertos valores de energı́a permitidos, a cada uno
de ellos le corresponde un radio de órbita estable. En esencia, según este modelo, un electrón no puede
encontrarse a cualquier distancia del núcleo.
1 Se denomina potencial de frenado al potencial que hay que aplicar para conseguir detener a los electrones. Para ello, la
energı́a potencial del electrón sometido a dicho potencial, e · ∆V , debe ser igual a la energı́a cinética con que es emitido.
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Fı́sica moderna
Las órbitas de mayor energı́a son las de mayor radio.
Mientras que un electrón gira en una órbita, no emite energı́a alguna.
Cuando un átomo absorbe suficiente energı́a un electrón puede pasar a otra órbita de mayor energı́a
(mayor radio), y sólo vuelve a una órbita permitida más interna si emite la diferencia de energı́a que
corresponda mediante la emisión de un fotón (radiación electromagnética). Esto explica la existencia
de los espectros discontinuos de emisión.
Fotón
Energı́a
Absorción
Emisión
Interpretación de los espectros discontinuos Este último punto del modelo de Bohr explica la existencia de los espectros discontinuos de emisión.
Cuando un gas se ”excita”, lo que está ocurriendo es que la energı́a que aportamos la ganan los átomos
de ese gas, cuyos electrones ”saltan” a órbitas más alejadas del núcleo.
Como esta situación es inestable, casi inmediatamente los átomos pierden esa energı́a, para lo cual,
los electrones vuelven a su órbita inicial y se emite radiación electromagnética (luz).
La ”caı́da” hacia la orbita más estable la pueden hacer directamente, en un único salto, o escalonadamente,
pasando por órbitas intermedias. En cualquier caso, cada vez que un electrón ”cae” desde una órbita a otra
más interna, se emite un fotón.
Hipótesis de De Broglie (aspecto ondulatorio de la materia)
En 1924, el fı́sico francés, Louis-Victor de Broglie (1892-1987), formuló una hipótesis en la que afirmaba
que:
Toda la materia presenta caracterı́sticas tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento especı́fico.
Para postular esta propiedad de la materia De Broglie partió de la naturaleza cuántica de la luz propuesta
por Einstein. Si en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como
corpúsculos (el efecto fotoeléctrico). De Broglie se preguntó que por qué no podrı́a ser de manera inversa, es
decir, que una partı́cula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.
El fı́sico francés relacionó la longitud de onda, con la cantidad de movimiento de la partı́cula, mediante la
fórmula:
λ=
h
mv
donde λ es la longitud de la onda asociada a la partı́cula de masa m que se mueve a una velocidad v, y h es
la constante de Planck. El producto mv ; es también el módulo del vector p~, o cantidad de movimiento de la
partı́cula.
Esta hipótesis se confirmó tres años después para los electrones, con la observación del fenómeno de la
difracción al pasar un haz de electrones a través de una delgada placa de metal.
La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrı́an
asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en
ellos se hace imposible apreciar sus caracterı́sticas
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Fı́sica moderna
Dualidad onda-corpúsculo (superación de la dicotomı́a partı́cula-onda caracterı́stica de la fı́sica
clásica).
La dualidad onda-corpúsculo, también llamada onda partı́cula, resolvió una aparente paradoja, demostrando
que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partı́cula y propiedades ondulatorias.
De acuerdo con la fı́sica clásica existen diferencias entre onda y partı́cula. Una partı́cula ocupa un lugar
en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una
velocidad definida y masa nula.
Actualmente se considera que la dualidad onda-partı́cula es un “concepto de la mecánica cuántica según
el cual no hay diferencias fundamentales entre partı́culas y ondas: las partı́culas pueden comportarse como
ondas y viceversa”2.
Principio de incertidumbre de Heisenberg
El principio de incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con
precisión arbitraria, ciertos pares de variables fı́sicas, como son, por ejemplo, la posición y la cantidad de
movimiento de un objeto dado. Cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partı́cula,
menos se conoce su cantidad de movimiento lineal.
Determinismo y probabilidad El principio de incertidumbre de Heisenberg es válido para todos los
objetos, independientemente de su tamaño, lo que significa que su posición y su velocidad se pueden expresar
solamente como probabilidades. Aunque esto nos podrı́a hacer creer que la Naturaleza es totalmente incierta
y que nada puede predecirse con rigor, en realidad no es ası́.
El principio de Heisenberg carece de interés en la Fı́sca clásica donde las magnitudes involucradas son
muy grandes comparadas con el valor de la constante de Planck, h. El principio de incertidumbre solo
es significativo para dimensiones tan pequeñas como las que presentan las partı́culas subatómicas. En el
mundo macroscópico, debido a la pequeñez de la constante de Planck en comparación con las magnitudes
involucradas, la indeterminación cuántica es completamente despreciable y los resultados de las teorı́as fı́sicas
deterministas, como la fı́sica clásica, siguen teniendo validez.
Dominio de validez de la fı́sica clásica.
Los objetos macroscópicos obedecen a la mecánica clásica, la mecánica cuántica proporciona leyes para el
movimiento de las partı́culas subatómicas. La mecánica cuántica se reduce a la mecánica clásica conforme
pasamos de partı́culas subatómicas a macroscópicas. Los efectos cuánticos van asociados a la longitud de
h
, puesto que h es muy pequeña, la longitud de onda de Broglie para objetos
onde de De Broglie λ = mv
macroscópicos es nula en relación a las dimensiones del objeto.
2 Stephen
Hawking, 2001.
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