EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 5

Fundamentos Químicos
1º Ingeniería Técnica Agrícola
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 5
1.- A 20 ºC la presión de vapor del éter etílico (C4H10O) es igual a 440,0 mmHg.
Calcular la presión de vapor de una disolución que contiene 5,42 g de anilina
(C6H5NH2) en 100,0 g de éter etílico moles de éter etílico.
SOLUCIÓN:
La ley de Raoult dice que "La disminución relativa de la presión de vapor de un líquido
volátil al disolverse en el un soluto no salino cualquiera es igual a la fracción molar del
soluto".
Matemáticamente:
P0 − P
= xs
P0
O para la fracción molar de disolvente, operando la expresión anterior:
P0 − P P0 P
P
= 0 − 0 = 1 − 0 = xs
0
P
P
P
P
Como la suma de las fracciones molares de soluto y disolvente deben ser 1.
x s + xd = 1
Se obtiene:
1−
P
P
= 1 − xd o lo que es lo mismo 0 = x d
0
P
P
Que se representa habitualmente como:
P = P 0 ⋅ xd
El número de moles del disolvente (éter etílico) para la disolución propuesta:
neter =
nº gramos eter
100 g
=
= 1,352 moles de eter
(12 × 4 + 10 × 1 + 16) g / mol
PM eter
Los moles de soluto (anilina):
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nanilina =
nº gramos anilina
5,42 g
=
= 0 ,05828 moles de anilina
(12 × 6 + 1 × 7 + 14) g / mol
PM anilina
Luego el número total de moles:
nT = nanilina + neter = 1,352 + 0,0583 = 1,4103
La fracción molar de disolvente (éter etílico) será:
x anilina =
moles éter
1,352 moles
=
= 0 ,9586
moles totales 1,4103 moles
Conocida esta fracción molar se puede calcular la presión de vapor de la disolución:
P = P 0 ⋅ x d = 440 mmHg ⋅ 0 ,9586 = 421,81 mmHg
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2.- Una disolución acuosa al 0,20% en peso de una sustancia de composición (CH2O)x
presenta a 20,0 ºC un descenso de la presión de vapor de 0,0035 Torr. Calcular:
a) la fórmula de dicha sustancia.
b) la presión osmótica de la disolución
c) la temperatura de congelación de dicha solución.
DATOS:
Pv H2O a 20ºC = 17,5354 Torr
Kc = 1,86 ºC/molal
SOLUCIÓN:
a) Según la ley de Raoult la presión de vapor de una disolución puede expresarse en
función del soluto:
P0 − P
= xs
P0
Por otro lado la fracción molar del soluto se calculará como
g disolvente
PM disolvente
xs =
g de soluto
g disolvente
+
PM soluto PM disolvente
Es decir:
g sus tan cia
PM sus tan cia
P −P
=
0
g de soluto
g sus tan cia
P
+
PM soluto PM sus tan cia
0
“P – P” se corresponde con el descenso en la presión de vapor producido por la presencia
de un soluto (0,0035 Torr = mmHg). “P0” se corresponde con la presión de vapor del
disolvente puro, en este caso el agua (17,535 Torr = mmHg). En el enunciado se nos indica
el tanto por ciento en peso de soluto, luego se sabe que por cada 100 g de disolución 0,2
serán de soluto. Sustituyendo estos datos en la ecuación anterior, la única incógnita será el
peso molecular del soluto (PMs).
0
P
0 ,2 g
PM s
P − P 0 ,0035 mm Hg
=
=
0
99 ,8 g
17 ,535 mm Hg 0 ,2 g
P
+
PM s 18 ,0 g / mol
Invirtiendo ambos términos de la ecuación:
0
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0 ,2 g
99 ,8 g
0 ,2 g
99 ,8 g
+
99 ,8 ⋅ PM s
17 ,535 PM s 18,0 g / mol PM s 18,0 g / mol
=
=
+
= 1+
0 ,2 g
0 ,2 g
0,2 g
0 ,0035
18 g / mol ⋅ 0 ,2 g
PM s
PM s
PM s
Despejando el peso molecular se obtiene:
PM s =
17 ,5 ⋅ 3,6
= 180 g / mol
0,0035 ⋅ 99,8
Dado que se conoce que la formula molecular es (CH2O)x. A partir del peso molecular del
compuesto podemos determinar n:
12 × n + 2 × 1 × n + 16 × n = 180
Se obtiene n = 6 y la fórmula será:
C6H12O6
b) La presión osmótica de una disolución se calcula a través de la ley de Van´t Hoff
π = c ⋅ R ⋅T
Sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado:
π=
2g
⋅ 0 ,082 atm ⋅ L ⋅ mol −1 ⋅ K −1 ⋅ 293 K = 0 ,266 atm
180 g / mol ⋅ 1 L
c) La temperatura de congelación de una disolución se calcula como:
ΔTc = K c ⋅ m
La concentración molal, se calcula como los moles de soluto por kg de disolvente. Dado
que tenemos una concentración de 0,2 % en peso, tendremos 0,2 gramos en 100 gramos y
por tanto en 1 kg, tendremos 2 gramos.
moles de soluto
gr de soluto
2 gr
=
=
= 0 ,011 molal
kg . de disolvente PM soluto ⋅ kg de disolvente 1 kg de H 2 O ⋅ 180 g / mol
Por tanto el incremento de temperaturas será:
m=
ΔTc = K c ⋅ m = 1,86º C / molal ⋅ 0,011molal = 0,0206º C
Luego la temperatura de congelación será, la del agua (0 ºC) menos este incremeto:
Tc = 0 – 0,0206 = -0,0206 ºC
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3.- Calcular la concentración, en gramos por litro de una disolución de glucosa que a
20 ºC es isotónica con una solución de sacarosa que contiene 8,36 g en 123 cm3 de agua
a 10 ºC.
SOLUCIÓN
Las disoluciones isotónicas son aquellas que tienen la misma presión osmótica.
La presión osmótica para la sacorsa y la glucosa se calcularán respectivamente:
π S ⋅ VS = nS ⋅ R ⋅ TS
π G ⋅ VG = nG ⋅ R ⋅ TG
Despejando la presión osmótica y sabiendo que el número de moles (n), es igual a la masa
(m) entre el peso molecular (PM):
πS =
mS
⋅ R ⋅ TS
PM S ⋅ VS
πG =
mG
c
VG ⋅ R ⋅ TG = G ⋅ R ⋅ TG
PM G ⋅ VG
PM G
(La concentración (c) es el cociente de la masa (m) y el volumen (V).
Como las presiones osmóticas son iguales:
mS
c
⋅ R ⋅ TS = G ⋅ R ⋅ TG
PM S ⋅ VS
PM G
Despejando la concentración de glucosa:
cG =
m S ⋅ TS ⋅ PM G
8,36 g ⋅ 283,15 K ⋅180 ,16 g / mol
=
= 34 ,5 g / L
VS ⋅ TG ⋅ PM S 0 ,123 L ⋅ 293,15 K ⋅ 293,16 g / mol