Conservación de la energía con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Conservación de la energía I
1
¿Qué tipo de fuerzas hacen que la energía mecánica no se mantenga constante?
Solución:
Las fuerzas no conservativas, como la fuerza de rozamiento.
2
Pon algún ejemplo de disipación de energía mecánica.
Solución:
Una pelota de goma va perdiendo energía potencial (altura) y cinética (velocidad), en los sucesivos botes, a causa
del rozamiento.
Un cuerpo que desciende por un plano ligeramente inclinado puede acabar por detenerse a causa del rozamiento.
3
¿Se conserva la energía mecánica al soltar un objeto, en contacto con un muelle que se encuentra
comprimido, sin que exista rozamiento alguno?
Solución:
Sí. Cuando el muelle se suelta recupera su posición aumentando su velocidad y, por tanto, su energía cinética y la
del objeto en contacto suyo, a medida que se pierde energía potencial elástica. Si no hay rozamiento, en cualquier
punto del recorrido la suma de la energía cinética más la energía potencial tiene el mismo valor.
4
¿De qué manera el rozamiento produce una disipación de la energía mecánica?
Solución:
El rozamiento se opone siempre al movimiento y produce, por tanto, un trabajo negativo, lo que provoca una
pérdida de energía mecánica.
ΔEc + ΔEp = TFr
5
Un objeto de masa m cae desde una altura de 25 m. Calcular la velocidad con la que llega al suelo
aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica y demostrar que dicha velocidad no depende
de la masa.
Solución:
ΔEc + ΔEp = 0 ⇒ Ec f − Ec 0 = ΔEp ⇒
v0 = 0 ⇒
6
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ Δh
2
2
1
⋅ m ⋅ v 2f − 0 = m ⋅ g ⋅ Δh ⇒ v f = 2 ⋅ g ⋅ Δh ⇒ v f = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 25 = 22,13 m/s
2
Un objeto de masa 2 kg cae al vacío desde una altura de h. Calcula la variación de energía mecánica entre
dos puntos situados a 15 y 10 m de altura:
a) Si no hay rozamiento.
b) Si hay un rozamiento que produce un trabajo de 3 J
1
Solución:
a) Si no hay rozamiento:
⎧v1 = 2 ⋅ g ⋅ (h − h1 )
⎪
1
⎪
h = 15 m : ⎨Ec1 = ⋅ m ⋅ v12 ⇒ Ec1 = m ⋅ g ⋅ (h − h1 )
2
⎪
⎪Ep1 = m ⋅ g ⋅ h1 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 15 = 294 J
⎩
⎧v 2 = 2 ⋅ g ⋅ (h − h2 )
⎪
1
⎪
h = 10 m : ⎨Ec 2 = ⋅ m ⋅ v 22 ⇒ Ec 2 = m ⋅ g ⋅ (h − h2 )
2
⎪
⎪Ep2 = m ⋅ g ⋅ h2 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 10 = 196 J
⎩
ΔEc = Ec 2 − Ec 1 = m ⋅ g ⋅ (h1 − h 2 ) = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 5 = 98 J⎫
⎬
ΔEp = Ep 2 − Ep1 = 196 − 294 = −98 J
⎭
ΔEm = ΔEc + ΔEp = 98 − 98 = 0 ⇒ E m = cte
b) Si hay rozamiento: ΔEm = ΔEc + ΔEp = TFr = 3 J ⇒ No se conserva la energía mecánica.
7
Un objeto de 4 kg cae desde una altura de 22 m. Calcular:
a) A qué altura sobre el suelo se igualan su Ec y su Ep.
b) La velocidad en ese punto.
c) La velocidad en el instante de tocar el suelo.
Solución:
a) ΔEc + ΔEp = 0 ⇒ (Ec f − Ec 0 ) + (Ep f − Ep0 ) = 0
Ec f = Ep f = m ⋅ g ⋅ hf ⇒ (m ⋅ g ⋅ hf − 0 ) + (m ⋅ g ⋅ hf - m ⋅ g ⋅ h0 ) = 0
2 ⋅ m ⋅ g ⋅ h f = m ⋅ g ⋅ h0 ⇒ h f =
h0 22
=
= 11 m
2
2
1
⋅ m ⋅ v 2 = m ⋅ g ⋅ h ⇒ v = 2 ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 11 = 14,68 m/s
2
1
2
= Eparriba ⇒ ⋅ m ⋅ v abajo
= m ⋅ g ⋅ harriba ⇒ v abajo = 2 ⋅ g ⋅ harriba = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 22 = 20,76 m/s
2
b) Ec = Ep ⇒
c) Ec abajo
2
8
Una masa de 350 g, inicialmente en reposo, desciende por un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un
ángulo de 45º con la horizontal. Calcular:
a) La energía cinética cuando ha descendido 12 m.
b) La energía cinética suponiendo que existe un coeficiente de rozamiento de 0,25.
Solución:
a) ΔEc + ΔEp = 0 ⇒ (Ec f − 0 ) − m ⋅ g ⋅ h = 0 ⇒ Ec f = m ⋅ g ⋅ h = 0,35 ⋅ 9,8 ⋅ 12 ⋅ sen 45º = 29,1 J
b) Al haber rozamiento se tiene:
Fr = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = 0,25 ⋅ 0,35 ⋅ 9,8 ⋅ cos 45º = 0,6 N
ΔEc + ΔEp = TFr ⇒ (Ec f − 0 ) − m ⋅ g ⋅ h = Fr ⋅ Δx ⋅ cos β
Ec f = 0,35 ⋅ 9,8 ⋅ 12 ⋅ sen 45º +0,6 ⋅ 12 ⋅ cos 180º = 29,1 - 7,2 = 21,9 J
9
Una masa de 3,8 kg, inicialmente en reposo, desciende por un plano inclinado, sin rozamiento, que forma
un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular:
a) La energía cinética cuando ha descendido 34 m.
b) La energía cinética suponiendo que existe un coeficiente de rozamiento de 0,15.
Solución:
a) ΔEc + ΔEp = 0 ⇒ (Ec f − 0 ) − m ⋅ g ⋅ h = 0 ⇒ Ec f = m ⋅ g ⋅ h = 3,8 ⋅ 9,8 ⋅ 34 ⋅ sen 60º = 1096,5 J
b) Al haber rozamiento se tiene:
Fr = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = 0,15 ⋅ 3,8 ⋅ 9,8 ⋅ cos 60º = 2,8 N
ΔEc + ΔEp = TFr ⇒ (Ec f − 0 ) − m ⋅ g ⋅ h = Fr ⋅ Δx ⋅ cos β
Ec f = 3,8 ⋅ 9,8 ⋅ 34 ⋅ sen 60º +2,8 ⋅ 34 ⋅ cos 180º = 1096,5 - 95,2 = 1001,3 J
3