α Ec W Δ = sgm sFr ··· 180 ·cos · µ− = = Ec Ec Ec − = Δ Ec W Δ =

TEMA 12: TRABAJO Y ENERGÍA
AUTOEVALUACIÓN: 1ºBACHILLERATO
NOMBRE DEL ALUMNO:________________________________________________________ CURSO: 1ºBach GRUPO:___ ACTIVIDADES DE LA PAGINA 298-­‐299 24.-­‐ No. Puede disminuir si la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. Un ejemplo es la fuerza de rozamiento que hace que disminuya la energía mecánica. 26.-­‐ El trabajo se calcula haciendo el producto escalar de dos vectores, el vector fuerza y el vector desplazamiento, con lo que tenemos que tener en cuenta el coseno del ángulo que forman ambos vectores. 1
! !
W = F·Δr = F · Δr ·cos α según esto se realiza mayor trabajo cuanto menor es el ángulo, siendo el trabajo máximo cuando el ángulo es cero cuyo coseno vale la unidad. Se realiza más trabajo en el primer caso de los señalados. 28.-­‐ a) La tensión de la cuerda es una fuerza perpendicular a la velocidad y, por tanto, no realiza trabajo. 1
2
2
30.-­‐ Si la velocidad se multiplica por cuatro, la energía cinética se multiplica por 4 =16, según la ecuación. Ec = m·v 2
32.-­‐ Al principio toda la energía es potencial. Según cae se va transformando en cinética, a la vez que disminuye la potencial. Debido al rozamiento con el aire y los choques contra el suelo (no elásticos) parte de la energía se transforma en energía térmica hasta que finalmente la pelota se para. 34.-­‐ Si no se considera el rozamientose cumple, a partir del principio de conservación de la energía mecánica, que la altura alcanzada 1
= Ec + Ep = m·g·h + m·v 2 = cte es decir la energía cinética, cuando el cuerpo sube se va 2
1
v2
convirtiendo en energía potencial. Ec = Ep → m·g·h = m·v 2 à h =
Esta expresión es la misma que 2
2·g
será: Em
se deduce de las ecuaciones de la cinemática para el movimiento vertical con aceleración “g”. Ecs. del MRUV 1 2
g·t si hacemos v=0 y despejamos el tiempo en la primera y lo sustituimos en la segunda, 2
2
2
2
2
v0
v0 1 ⎛ v0 ⎞
v
v
v
v2
obtenemos: = t → y = v0 − g·⎜⎜ ⎟⎟ = 0 − 0 = 0 resultado que coincide con el anterior. h =
g
g 2 ⎝ g ⎠
g
2g 2g
2·g
v = v0 − g·t → y = v0 t −
36.-­‐ a) La fuerza peso (P) es perpendicular a la velocidad, por tanto al desplazamiento, por lo que W=0J. b) Ya que la fuerza y la velocidad son perpendiculares, lo que hace que el W=0 y como ese trabajo se invierte en variar la Ec, ello significa que dicha energía cinética es constante, y al ser fuerza conservativas la energía total también es constante de donde se deduce que la Ep tampoco cambia. Ep=E-­‐Ec=cte 38.-­‐ La energía potencial de un muelle viene dada por la expresión: Epe =
a) Primera suposición: Se estira el doble: a)Muelle 1: Epe1
=
1
k·Δl 2 podemos comparar ambas situaciones. 2
1
1
1
k·Δl 2 b)Muelle2: Epe2 = k·(2Δl ) 2 = 4 k·Δl 2 = 4·Epe1 2
2
2
b) Segunda suposición y la verdadera: Alcanza longitud doble. → l0 +·Δl y el muelle 2 pasa de l 0 → l 0 +·Δl ' Si después de estirarlos el muelle dos tiene doble longitud que el muelle 1 entonces se cumple que: l 0 +·Δl ' = 2·(l 0 + Δl ) = 2·l 0 + 2Δl → Δl ' = l 0 + 2Δl 1
1
1
2
2
2
2
a)Muelle 1: Epe1 = k·Δl b)Muelle2: Epe2 = k·(l 0 + 2Δl ) = k·(l 0 + 4·Δl + 4l 0 ·Δl ) > Epe1 2
2
2
El muelle 1 pasa de l 0
40.-­‐ El trabajo necesario para elevar 10000L de agua a 30 m de altura es: 2
Ep = m·g·h = 10000kg·9,8m / s ·30m = 2940000 J W 2940000 J
Y la potencia de la bomba es: P =
=
= 816,6W t
3600s
42.-­‐ Tramo horizontal. WA− B
WA−B
= ΔEc A−B = Fr·s·cos180 = −µ·m·g·s à ΔEc A−B = Ec B − Ec A y como de B a C no hay rozamiento se cumple el principio de conservación de la energía mecánica: Ec B = Ep C con lo que queda: WA− B = ΔEc A− B à 1
2
ΔEc A− B = EpC − Ec A à − µ·m·g·s = m·g·h − ·m·v 2 Dep. FYQ
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1
− µ·g·s = g·h − ·v 2 →
2
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2
1
1
− µ·g·s + v 2
− 0,4·9,8·2 + 10 2
2 =h→h=
2
= 4,3m g
9,8
b) Ep c = m·g·h = 0,5kg·9,8m / s 2 ·4,3m = 21,08 J Fr·s·2
La velocidad depende de m
750W
·1800s = 198450000 J 1CV
48.-­‐ W = ΔEp = Ep 2 − Ep1 = mg (h2 − h1 ) = m·g·h2 = 1000kg·9,8m / s 2 ·15m = 147000 J ya que h1 es cero. Putil
Putil 2450 J
Wutil 147000 J
→ Pteorica =
=
= 4083,3W Putil =
=
= 2450W à R =
Pteorica
R
0,6
t
60 s
p1 = p'1 + p ' 2
m·v1 = m·v'1 + m·v' 2
v1 = v'1 +v' 2
p1 = p'1 + p' 2
2
2
2
2
2
2 à 2
2
2
50.-­‐ à p
à p'
p'
m ·v1
m ·v'1
m ·v' 2
2
2
2
1
Ec1 = E ' c1 + E ' c 2
v1 = v'1 +v' 2
= 1 + 2
=
+
2·m 2·m 2·m
2·m
2·m
2·m
v1 = v'1 +v' 2 _ sustituyo
2
2
2
2
2
2
à (v'1 + v' 2 ) 2 = v'1 + v' 2 à v'1 + v' 2 +2v'1 v' 2 −v'1 −v' 2 = 0 à 2v'1 v' 2 = 0 2
2
2
(v'1 +v' 2 ) = v'1 +v' 2
44.-­‐ W
1
1
= ΔEc → Fr·s·cos 180 = 0 − m·v 2 à − Fr·s·= − m·v 2 → v =
2
2
la fuerza que le hemos aplicado a la masa “m”. 46.-­‐ W = P·t = 150CV
Hay dos posibles soluciones. Que v' 2 = 0 imposible ya que supondría que la bola 2 no se mueve después del choque; y v'1 = 0 que si es posible, ya que la bola dos adquiere la velocidad que tenia la bola 1. 52.-­‐ Tras el choque, la única fuerza que actúa es la de rozamiento, por lo que: ΣF = m·a → − µ·m·g = m·a − µ·m·g = m·a → −µ·g = a → a = −0,15·9,8m / s 2 = −1,47 m / s 2 Usando la ecuación del MRUV tenemos que que
2
la distancia recorrida será: v
2
− v0
2
2
v 2 − v0
− v0
depende de la velocidad inicial al cuadrado. = 2·a·s →
=s=
2·a
2a
b) Si Fr aumenta, entonces recorre menos espacio hasta pararse. C) La energía mecánica no pero la total si. 54.-­‐ Se cumple el principio de conservación de la energía mecánica. Em = Ec + Ep → Ec _ abajo = Ep _ arriba
1
1 2
22
Ec _ abajo = Ep _ arriba → ·mv 2 = m·g·h →
v =h=
= 0,2m 2
2·g
2·9,8
56.-­‐ La energía potencial gravitatoria porque lo que aumenta la energía potencial de una de las masas al subir, disminuye la de la otra masa al bajar. Ambas masas son iguales y lo que asciende una lo desciende la otra. 1
= Ec + Ep → Ec = ·m·v 2 → Ep = m·g·h
2
1
1
Ec = ·m·v 2 → Ec = ·560000kg·(0,85·340) 2 m 2 / s 2 = 2,3·1010 J
2
2
Ep = m·g·h → Ep = 5600000kg·9,8m / s 2 ·10000m = 5,5·1010 J
58.-­‐ Em
b) Evidentemente, un avión necesita una velocidad mínima para sustentarse en el aire, pero para mantener esa velocidad necesita vencer la fuerza de rozamiento con el aire y, por tanto, gastar energía que proviene del combustible que consume. Dep. FYQ
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