Hay que buscar los valores

1. Un ejercicio de ecuaciones diferenciales. Encontrar la solución
del siguiente problema de valor inicial:
Y´(x) =
Y(x) , Y(0) =
Hay que calcular los autovalores:
= -ʎ3 + 7ʎ2 -15ʎ+9
/A-Iʎ/=
Los autovalores son 1 y 3 (doble)
Hay que buscar los valores propios asociados
Para ʎ=1
=
Eliminamos la primera ecuación
y= 0
x+z= 0 , x=-z
Parametrizamos x y le asignamos el valor de 1 y obtenemos el
valor VECTOR propio (1,0, -1)
Para ʎ=3
=
Eliminamos la segunda y tercera ecuación
-x+z=0 , x=y
parametrizamos x e y y asignamos un valor respectivo de 1 y 0
y hallamos un valor OBTENEMOS EL VECTOR propio de (1,0,1)
asignamos un valor a x=0 y a y=1 y hallamos un valor
OBTENEMOS EL VECTOR propio (0,1,0)
Con estos datos, la solución general del sistema de
ecuaciones es:
OJO LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES X
OBSERVA QUE EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN MEZCLAS LA
VARIABLE INDEPENDIENTE X Y T
Y (x)= c1
et + c2
e3t + c3
e3t
Introducimos las condiciones DE VALOR INICIAL en la solución
general
= c1
+c2
+ c3
C1 + c2 =1
C3=1
-c1 +c2= 0 1 , C1=c2
C1 + c1=1 , c1= ½
c1= 0
Luego,
c2 = ½ c3= 1
c2 = 1 c3= 1
Y(x)=
e3x