Ejercicio Heterocedasticidad_2

Ejercicio heterocedasticidad 2.
1
Ejercicio Heterocedasticidad_2
Tengamos los siguientes datos de los beneficios (Bi) y ventas (Vi) de 20 empresas:
obs
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
V
13,2
15
22,2
15,2
16,1
18,5
15,5
15
20
15
21
16,2
18,5
17
17,5
22
18
23
17
17
61
78
158
110
85
150
140
70
122
70
140
91
105
115
115
160
165
170
130
90
Se pide:
a) Estimar un modelo lineal para explicar los beneficios en función de las ventas.
b) Detecte la presencia de heterocedasticidad con diferentes métodos.
c) En el caso de existir heterocedasticidad, aplique el método de estimación MCP,
suponiendo que la varianza de las perturbaciones presenta la siguiente relación:
σ i2 = σ 2 Vi
.
Solución.
a) Modelo estimado
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-20
Variable dependiente: B
const
V
Coeficiente
10,2229
0,0638456
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
Desv. Típica Estadístico t
1,35823
7,5267
0,0112223
5,6892
17,64500
51,40902
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
Valor p
<0,00001
0,00002
***
***
2,751550
1,689987
Ejercicio heterocedasticidad 2.
2
R-cuadrado
0,642619
R-cuadrado corregido
0,622765
F(1, 18)
32,36647
Valor p (de F)
0,000021
Log-verosimilitud
-37,81959
Criterio de Akaike
79,63917
Criterio de Schwarz
81,63063
Crit. de Hannan-Quinn
80,02792
El signo del coeficiente de, V, es el esperado. Así, por cada unidad que incrementan las
ventas los beneficios incrementan en 0,0638. Además de ser esta variable significativa a
un nivel del 95%, el modelo explica un 64% de las variaciones de los beneficios.
b) Detección de la heterocedasticidad.
b.1) Método gráfico.
e2 con respecto a V (con ajuste mínimo-cuadrático)
Residuos de la regresión (= B observada - ajustada)
14
2
12
1
10
0
e2
residuo
8
-1
6
4
-2
2
-3
0
-2
-4
60
80
100
120
V
140
160
60
80
100
120
140
160
V
En estos gráficos se observa cómo a medida que las ventas incrementan, la dispersión
de los residuos también incrementa, indicando la presencia de heterocedasticidad.
b.2) Test de Glesjer
Para hacer este test:
1. Obtenemos los residuos MCO en términos absolutos.
2. Realizamos las regresiones auxiliares y contrastamos la significación de V para
cada regresión auxiliar.
Ejercicio heterocedasticidad 2.
Obs
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
V
13,2
15
22,2
15,2
16,1
18,5
15,5
15
20
15
21
16,2
18,5
17
17,5
22
18
23
17
17
abs_e= | ei
61
78
158
110
85
150
140
70
122
70
140
91
105
115
115
160
165
170
130
90
3
|
0,91753
0,202905
1,889445
2,045965
0,450176
1,29979
3,661333
0,30786
1,987888
0,30786
1,838667
0,167102
1,573263
0,565193
0,065193
1,561754
2,757474
1,923298
1,522877
1,030948
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-20
Variable dependiente: abs_e
const
V
Coeficiente
-0,891826
0,0188873
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(1, 18)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
Desv. Típica Estadístico t
0,578307
-1,5421
0,00477826
3,9528
1,303826
9,319916
0,464674
15,62434
-20,74298
47,47743
Valor p
0,14044
0,00093
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
***
0,957238
0,719565
0,434933
0,000933
45,48597
45,87472
Modelo 2: MCO, usando las observaciones 1-20
Variable dependiente: abs_e
const
Vinv
Coeficiente
3,1728
-197,755
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(1, 18)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
Desv. Típica Estadístico t
0,547976
5,7900
55,1884
-3,5833
1,303826
10,16142
0,416338
12,83977
-21,60743
49,20633
Valor p
0,00002
0,00212
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
***
***
0,957238
0,751348
0,383912
0,002125
47,21487
47,60362
Ejercicio heterocedasticidad 2.
4
Modelo 3: MCO, usando las observaciones 1-20
Variable dependiente: abs_e
const
Vsqrt
Coeficiente
-2,93457
0,397477
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(1, 18)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
Desv. Típica Estadístico t
1,09025
-2,6917
0,101118
3,9308
1,303826
9,368093
0,461906
15,45142
-20,79454
47,58055
Valor p
0,01491
0,00098
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
**
***
0,957238
0,721422
0,432012
0,000980
45,58909
45,97784
En las tres regresiones auxiliares, la variable explicativa es significativa. Sin embargo,
observamos que el coeficiente de determinación más elevado corresponde a la primera
de ellas (0,464674). Por tanto, podemos suponer que dicha variable provoca
heterocedasticidad.
b.3) Test de Goldfeld Quandt
Para hacer este test:
1. Ordenamos crecientemente respecto de V.
2. Eliminados c=6 datos centrales.
3. Realizamos las regresiones auxiliares.
4. Obtenemos el estadístico de contraste, F.
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-7
Variable dependiente: B
const
V
Coeficiente
7,5343
0,100477
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(1, 5)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
Desv. Típica Estadístico t
1,34079
5,6193
0,0170653
5,8878
15,35714
1,134109
0,873948
34,66614
-3,562349
11,01652
Valor p
0,00247
0,00201
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
1,224550
0,476258
0,848738
0,002009
11,12470
9,787616
Modelo 2: MCO, usando las observaciones 14-20 (n = 7)
Variable dependiente: B
const
V
Coeficiente
1,15735
0,121975
Desv. Típica Estadístico t
13,7885
0,0839
0,0889012
1,3720
***
***
Valor p
0,93636
0,22841
Ejercicio heterocedasticidad 2.
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(1, 5)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
GQ =
5
20,02857
32,93469
0,273515
1,882452
-15,35273
34,59727
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
2,748766
2,566503
0,128218
0,228412
34,70545
33,36837
SCR 2 32,935
=
= 29, 043
SCR1
1,134
F(5, 5)
probabilidad en la cola derecha = 0,05
probabilidad complementaria = 0,95
Valor crítico = 5,05033
Puesto que el valor del estadístico GQ=29,043 es mayor que el valor de las tablas
(5,05033) rechazamos la hipótesis nula de homocedasticidad.
c) Estimación mediante MCP
Creamos una nueva variable de ponderación: w i =
Obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
V
13,2
15
22,2
15,2
16,1
18,5
15,5
15
20
15
21
16,2
18,5
17
17,5
22
18
23
17
17
1
Vi
w
61
78
158
110
85
150
140
70
122
70
140
91
105
115
115
160
165
170
130
90
0,1280369
0,1132277
0,07956
0,09535
0,1084652
0,08165
0,08452
0,1195229
0,09054
0,1195229
0,08452
0,1048285
0,09759
0,09325
0,09325
0,07906
0,07785
0,0767
0,08771
0,1054093
El modelo transformado lo obtenemos multiplicando por w el modelo original:
Bw = w + βVw + uw
donde Bw = B*w y Vw = V*w
Ejercicio heterocedasticidad 2.
6
Modelo MCP: estimaciones MCO utilizando las 20 observaciones 1-20
Variable dependiente: Bw
w
Vw
Coeficiente
10,2147
0,063917
Media de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
R-cuadrado
F(2, 18)
Log-verosimilitud
Criterio de Schwarz
Desv. Típica Estadístico t
1,11961
9,1234
0,0100951
6,3315
1,662511
0,383053
0,993125
1300,148
11,17436
-16,35726
Valor p
<0,00001
<0,00001
D.T. de la vble. dep.
D.T. de la regresión
R-cuadrado corregido
Valor p (de F)
Criterio de Akaike
Crit. de Hannan-Quinn
***
***
0,152248
0,145879
0,992743
3,43e-20
-18,34872
-17,95997
El programa Gretl permite también obtener directamente las EMCP indicando la
variable de ponderación: w1=1/V
El programa se encarga de realizar la raíz cuadrada a V.
Modelo MCP: estimaciones MC.Ponderados utilizando las 20 observaciones 1-20
Variable dependiente: B
Variable utilizada como ponderación: w1
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t
Valor p
const
10,2147
1,11961
9,1234
<0,00001 ***
V
0,063917
0,0100951
6,3315
<0,00001 ***
Estadísticos basados en los datos ponderados:
Suma de cuad. residuos
0,383053
D.T. de la regresión
R-cuadrado
0,690125
R-cuadrado corregido
F(1, 18)
40,08802
Valor p (de F)
Log-verosimilitud
11,17436
Criterio de Akaike
Criterio de Schwarz
-16,35726
Crit. de Hannan-Quinn
Estadísticos basados en los datos originales:
Media de la vble. dep.
17,64500
D.T. de la vble. dep.
Suma de cuad. residuos
51,40914
D.T. de la regresión
0,145879
0,672910
5,76e-06
-18,34872
-17,95997
2,751550
1,689989
Hay que destacar, que los resultados de la estimación son coincidentes, así como los
criterios de Akaike y Schwarz. Sin embargo, el R-cuadrado, F y la SCR no lo son.