problemas - ie santa teresa de jesus

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS
IBAGUÉ - TOLIMA
GUIA DE MATEMATICAS GRADO NOVENO
DOCENTE: ALEXANDER LEYTON
GRADO : NOVENO
Ejemplos:
a. La cifra de las decenas de un número de dos cifras
excede a la cifra de las unidades en 2. Si el número se
divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 7. Hallar
el número.
a = cifra de las unidades
Excede en dos: mayor en dos, o, al número menor se le
suma dos
a + 2 = cifra de las decenas
El número se obtiene multiplicando la cifra de las decenas
por 10 y sumándole las unidades:
NUMERO: 10(a +2) + a = 10a + 20 + a
Conclusión: 11a + 20 es el número.
Suma de las cifras: a + a + 2 = 2a + 2
División del número entre la suma de las cifras:
11a + 20 = 7
2a + 2
Ecuación: 11a + 20 = 7(2a + 2)
Solución: 11a + 20 = 14a + 14
Agrupación de términos:
11a – 14a = 14 – 20
Suma de términos semejantes: -3a = -6
Despejando la variable:
a = -6 / -3 valor de la
variable a = 2
Como a es la cifra de las unidades, entonces el número
tiene 2 unidades
Cifra de las decenas: a + 2 = 2 + 2 = 4, el número tiene 4
decenas
El número es: 4 decenas + 2 unidades = 40+2 = 42
b. El denominador de una fracción excede al numerador
en 5. Si el denominador se aumenta en 7, el valor de la
fracción es ½, hallar la fracción
n = numerador
Excede en 5: mayor en 5, o, al número menor se le suma 5
n+ 5 = denominador
Fracción:
n .
n+5
El denominador aumentado en 7 = (n + 5) + 7 = n + 12
Fracción aumentada:
n
n + 12
= 1
2
Solución:
Eliminación de denominadores:
2.n = 1.(n + 12)
2n = n + 12
Agrupando términos
2n – n = 12
Restando términos
n = 12
numerador n = 12
denominador: n + 5 = 12 + 5 = 17
Fracción:
12/17
Respuesta:
La fracción que aumentada en su
denominador en 7 y además el numerador es mayor en 7
unidades al denominador es: 12/17
c. Alvira puede hacer una obra en 4 días y Alejandra en 8
días. En cuánto tiempo pueden hacer la obra trabajando
las dos juntas?
d = número de días que tardarían en hacer la obra
trabajando las dos juntas
Si en d días las dos juntas hacen toda la obra , en 1 día
harán 1/d de la obra
Alvira trabajando sola, hace la obra en 4 días, luego en un
día hará 1/4 de la obra
Alejandra trabajando sola, hace la obra en 8 días, luego
en un día hará 1/8 de a obra
Las dos juntas harán en un día (1/4 + 1/8)
(ecuación)
= 1/d
Suma de fracciones
8 + 4 = 1
32
d
Eliminando denominadores:
d(12) = 1. 32
12d = 32
d = 32/12
d = 2,66 días
Respuesta: Alvira y Alejandra, pueden hacer la obra en
2.66 días trabajando juntas
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS
IBAGUÉ - TOLIMA
GUIA DE MATEMATICAS GRADO NOVENO
DOCENTE: ALEXANDER LEYTON
GRADO : NOVENO
EJERCICIOS
1. La diferencia entre dos números es 6 y la mitad del
mayor excede en 10 a los 3/8 del menor. Hallar los
números.
2. En tres días un hombre ganó 1850 dólares. Si cada día
ganó los ¾ de lo que ganó el día anterior, cuánto ganó en
cada uno de los tres días?
3. El jueves perdí los 3/5 de lo que perdí el miércoles y el
viernes los 5/6 de lo que perdí el jueves. Si en los tres días
perdí $350000, cuánto perdí cada día?
4. En 4 días un hombre recorrió 120 Km. Si cada día
recorrió 1/3 de lo que recorrió el día anterior. Cuántos km
recorrió cada día?
5. Tenía cierta cantidad de dinero. Gasté $20000 y presté
los 2/3 de lo que me quedaba. Si ahora tengo $100000.
Cuánto tenía al principio?
6. La edad de Laura es los 3/5 de la de Camila y la de
Valentina los 3/8 de la de Laura, las tres edades suman 73
años. Hallar las edades de cada una.
7. Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del
mayor equivalgan al menor disminuido en 4
8. Hallar tres números consecutivos tales que la suma de
los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor exceda en 31 al
del medio
9. La suma de dos números es 77. Si el mayor se divide
por el menor, el cociente es 2 y el residuo 8. Hallar los dos
números
10. Un número excede a otro en 56. Si el mayor se divide
por el menor, el cociente es 3 y el residuo 8. Hallar los
números
11. Eduardo tiene 38 años y Sara 28 años. Dentro de
cuántos años la edad de Sara será los ¾ de la edad de
Eduardo?
12. Ana tiene 52 años y Valeria 48. Cuánto años hace que
la edad de Valeria era los 9/10 de la de Ana?
13. Una persona tiene los ¾ de la edad de su hermano.
Dentro de un número de años igual a la edad actual del
mayor, la suma de ambas edades será de 75 años. Hallar
las edades actuales.
14. El denominador de una fracción excede al numerador
en 5. Si el denominador se aumenta en 7, el valor de la
fracción es ½. Hallar la fracción?
15. El denominador de una fracción excede al duplo del
numerador en 6. Si el numerador se aumenta en 15 y el
denominador se disminuye en 1. El valor de la fracción es
4/3. Hallar la fracción
16. Una de las dimensiones de una sala rectangular es el
doble de la otra. Si cada dimensión se aumenta en 5
metros el área se aumentaría en 160 m2. Hallar las
dimensiones de la sala
17. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si
la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en
1 m el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala
18. Una llave puede llenar un depósito en 10 minutos y
otra en 20 minutos. En cuánto tiempo pueden llenar el
depósito las dos llaves juntas?
19. La cifra de las decenas de un número de dos cifras
excede en 3 a la cifra de las unidades, y si el número se
divide por la suma de sus cifras el cociente es 7. Hallar el
número.
20. Una llave puede llenar un depósito en 45 minutos,
otra llave en 80 minutos y un desagüe puede vaciarlo,
estando lleno, en 20 minutos.
En cuánto tiempo se
llenará el depósito, si estando vacío y abierto el desagüe se
abren las dos llaves?
21. Una varilla de 84 cm de longitud está pintada de rojo
y negro. La parte roja es 4 cm menor que la parte pintada
de negro. Hallar la longitud de cada parte.
22. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el
triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.