Capítulo 5 FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Capítulo 5
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
1. CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS
Los fluidos provocan y circulan sometidos a esfuerzos. Los fluidos newtonianos son los más sencillos y se caracterizan por la propiedad de que el gradiente de
velocidad en un punto es proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto, es
decir
(velocidad de cizalladura) (Y (esfuerzo cortante) o s QT
El resto de fluidos se denominan’no newtonianos. El aire, el agua, el vapor de
agua, todos los gases y la mayoría de fluidos constituidos por moléculas sencillas
son newtonianos. Las suspensiones densas, lodos, emulsiones, soluciones de polímeros de cadena larga, fluidos biológicos, alimentos líquidos, pinturas, suspensiones de arcillas y mezclas de hormigón son, en general, no newtonianos.
Empuje
T,N/ma
Los no newtonianos (NNs) pueden dividirse en tres amplias clases de materiales.
1. NNs independientes del tiempo, para los que
de;;;$$a)
= f
(:z) o+=f(&,)
89
Fluidos no newtonianos
90
esfuerzo 0 tensión
de cizalladura o corte
7(N/m2)
pktico de Bingham: pasta de dientes, mantequilla,
mantequilla de cacahuete, arcilla de alfarero, mostaza,
mahonesa
dilatante (espesamiento de cizalladura):
arenas
movedizas, soluciones de almidón espesas,
arena de playa mojada, polvos finos en suspensión
fluidos c
que tienen
tensión de
fluencia
newtoniano: aire, agua, todos los gases
seudoplástico (enrarecimiento de
cizalladura):
pulpa de papel, pintura
fluidos
sin tensión
de fluencia
Fig. 5.1. Esfuerzo frente a velocidad de cizalladura para diversos tipos de fluidos no new-
tonianos independientes del tiempo.
Existen una serie de tipos de fluidos dependiendo de la forma de la relación T
frente a du/dy. Se muestran y se indica su nombre en la Fig. 5.1.
2. .NNs dependientes del tiempo pero no elásticos. Son fluidos cuyo comportamiento en un momento determinado está influenciado por lo que les ha ocurrido
en el pasado reciente. Por ejemplo, la salsa (catchup) de tomate que ha estado en
reposo durante un rato no verterá; sin embargo, una botella de catchup recientemente agitada verterá fácilmente. Estos fluidos parece que tienen una memoria
que se desvanece con el tiempo, por tanto se puede escribir
velocidad de
cizalladura
esfuerzo historia pasada
cortante del esfuerzo
Este comportamiento se muestra en la Fig. 5.2.
3. NNs viscoelásticos. Son materiales que combinan las propiedades elásticas
de los solidos con el comportamiento de los fluidos, y como ejemplos se tiene la
saliva y en general todos los fluidos biológicos, sopa concentrada de tomate, masa
de pan y muchas soluciones poliméricas. Con los viscoelásticos el diagrama T
frente a du/dy sólo dice parte de la historia; experimentos transitorios (dar un
giro rápido a la lata de sopa de tomate y observar el movimiento a derecha e
izquierda del fluido) son necesarios para caracterizar sus propiedades elásticas.
Este. capítulo desarrolla las ecuaciones de flujo para NNs independientes del
tiempo. Para otros tipos de NNs las ecuaciones de flujo, si pueden desarrollarse
completamente, son mucho más complicadas. Sin embargo, afortunadamente,
Fluidos
91
no newronianos
‘T’ [Nh’l
\
c
/’ I
/
/
!
reopéctico
(al agitar vigorosamente se hace
más viscoso): arcilla bentonítica
,---7
'
,& tixotr6pico
(al agitar se haca fluido
y se espesa cuando cese el esfuerzo):
/’
pinturas, tintas de imprenta, salsa (catchup)
/’
de tomate, lodos en las perforaciones petrolíferas.
//rr
Fig. 5.2. Esfuerzo frente a velocidad de cizalladura para las dos clases de fluidos no newtonianos, dependientes del tiempo, pero no elásticos.
para flujo en estado estacionario sin aceleraciones (flujo en tubos rectos sin boqulllas, codos, orificios, etc.) estos fluidos pueden con frecuencia tratarse también
como independientes del tiempo.
II. ESFUERZO CORTANTE Y VISCOSIDAD
1. Para un newtoniano el gradiente de velocidad es proporcional al esfuerzo
cortante impuesto al fluido, o sea
/--
Viscosidad:
Poiseuille
1 H = 1 kglm s
(5.1)
2. Para un plástico de Bingham la relación esfuerzo cortante frente gradiente
de velocidad es lineal, pero no pasa por el origen, o sea
Fluidos
92
no
newtonianos
l0g-r
bTpend¡ente
= n
ordenada en el origen = log (k/g,)
Fig. 5.3. Método para encontrar los pará-
Fig. 5.4. Método para encontrar la ten-
metros de flujo de un fluido que sigue un
comportamiento potencial.
sión de fluencia de un plástico general.
3 . Para pseudoplásticos y dilatantes que siguen un comportamiento potencial,
denominados fluidos de la ley de potencia, la relación entre esfuerzo cortante y
gradiente de velocidad no es líneal, así
ndice
de comportamiento de flujo
n > 1 : dilatante
(5.3)
Indice
de consistencia del fluido
P a 5”
Una representación log-log dará K y n, como se muestra en la Fig. 5.3.
Existen otras muchas maneras de caracterizar fluidos sin tensión de fluencia;
sin embargo, la ley de potencia es una representación sencilla que ajusta razonablemente bien todos estos fluidos.
4. Para plásticos en general se tiene
Indica
de consistencia
del fluido
El plástico general tiene características de plásticos de Bingham y fluidos de ley
de potencia y representa una clase muy amplia de fluidos, que incluye todos
los NNs independientes del tiempo mencionados previamente. Para determinar los
tres parámetros de este tipo de fluido, ~0, K y n, se determina primero la tensión
de fluencia ~0 de la Fig. 5.4 y entonces se prepara el gráfico log-log de la Fig. 5.5
para encontrar K y n.
Fluidos no newtonianos
93
Fig. 5.5. Método para encontrar K y n
Fig. 5.6. Método mejor para encontrar la
para un plástico general una vez se conoce
70.
tensión de fluencia de un plástico general.
Algunas veces es difícil estimar 70 con seguridad. Una ayuda útil es representar
flx frente a ddu/dy, ya que con frecuencia da una línea recta cerca de la abcisa
cero, como se muestra en la Fig. 5.6. Este tipo de gráfico fue utilizado por primera vez por Casson para tinta de imprenta. Por tanto, la expresión de la forma
se denomina ecuación de Casson. Tiene sólo una vaga asociación con la teoría, pero
es útil para encontrar Ti.
5. Comentarios. Existen muchas otras formas de ecuación para NNs. Sin embargo, las formas anteriores son preferibles ya que son fáciles de utilizar para encontrar fF y calcular las necesidades de potencia de bombeo. La mayoría de las
otras formas son difíciles de utilizar.
Los NNs dependientes del tiempo y los NNs viscoelásticos no tienen una curva
única de 7 frente a du/dy. Por consiguiente, si se utiliza una de las formas anteriores para estos fluidos (debido a que puede ser difícil tratarlos de otra manera)
se puede sólo usar con seguridad las ecuaciones para el flujo en estado estacionario en un tubo recto sin aceleraciones o deceleraciones del fluido (entradas, salidas, orificios, cambio del tamaño del tubo, etc.).
III. FLUJO EN TUBOS
A. Plásticos de Bingham
El perfil de velocidad para flujo laminar de estos materiales es consecuencia de
la relación esfuerzo-gradiente de velocidad.
(5.2)
\
‘.