Radicales - WordPress.com

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Radicales
" Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión
algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada.
" Elementos de la raíz.
- Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos:
Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos:
El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.
" Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene
un exponente igual o mayor que el índice del radical.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:
- Introducción de factores dentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical;
se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de
la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo
hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:
- Reducción de radicales al mínimo común índice.
Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice.
Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada
cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada
radical.
Ejemplos:
1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.
2
3
6
2
(1)
-
3
3
(1)
(1)
El m.c.m. es 6.
2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.
6
(0)
2
3
6
(0)
3
2
6
(0)
6
1
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los
índices.
3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicación.
Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales:
- Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad
sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplos:
- Suma y resta de radicales.
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego
verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus
coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes
con su propio signo si los hubiera.
Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son
únicamente semejantes.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Sumar los siguientes radicales indicados:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
- Multiplicación de radicales.
a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,luego los
coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre
sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores
posibles fuera del radical si los hubiera.
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1
polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:
c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales
al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:
- División de radicales.
a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos,luego los
coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades subradicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se
extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Dividir los siguientes radicales indicados:
b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo
común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Dividir los siguientes radicales indicados:
- Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del
denominador.
1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz
cuadrada.
Ejemplos:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por
el factor racionalizante del denominador,en éste caso por sí mismo.
2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er,4to,
5to y más grado.
Ejemplos:
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por
el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad
sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la
cantidad sub-radical.
3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.
Ejemplos:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por
la conjugada del denominador.
Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los
mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término
del 2do binomio.
Ejercicios de aplicación.
Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:
Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
" Ecuaciones con radicales.
Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signo
radical; por eso recibe el nombre de ecuación irracional.
Ejemplo:
BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO
Operaciones con radicales
Curso 2011/12
Ejercicios de aplicación.
Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado: