Algebra Matricial: Solución de X A=B

Algebra
Matricial:
Solución de
X·A=B
Departamento
de
Matemáticas
X·A=B
Solución de X · A = B
Teorema
Sean A una matriz m × n y B una matrizm ×q: Existe
una
T
matriz X tal que X · A = B si y sólo si C B
⊆ C AT .
Demostración
Sabemos que
• existe una matriz X tal que E · X = D si y sólo si
C (D) ⊆ C (E).
• (E · F)T = FT · ET
Aplicando esta segunda relación tenemos que: existe X tal que
X · A = B es equivalente a decir que existe X tal que
AT · XT = BT . Si ahora lo combinamos con el primer
resultado: existe X tal que X · A = B si y sólo
si existe X tal
T
T
T
T
que A · X = B si y sólo si C B
⊆ C AT .
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X·A=B
Observe que para resolver X · A = B se resuelve AT · Y = BT
y se transpose esta solución.
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Ejemplo de resolución de X · A = B:
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