Introducción sistemas MIMO
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Máster y Doctorado en Tecnologı́as de la Información y Comunicaciones en Redes Móviles Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Indice 1 Introducción 2 Capacidad en sistemas MIMO 3 Multiplexing-diversity tradeoff 4 Diseño de códigos espacio-temporales 5 Conclusiones Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Sistema MIMO (multiple-input multiple-output) MIMO CHANNEL TRANSMITTER Coding bits Interleav. Symbols Spacetime Symbol encoding mapping M Spacetime precoding M RECEIVER M Spacetime processing M Spacetime decoding Decoding Deinterl. bits Symbol demap. Channel estimation Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Ventajas de un sistema MIMO 1 2 3 4 Ganancia por diversidad espacial Ganancia por multiplexado espacial Ganancia de array/Ganacia de codificación Reducción de interferencias Las técnicas MIMO forman parte ya de todos los estándares actuales: 1 2 3 Redes locales WLAN: 802.11n Redes celulares: HSDPA+, 3GPP-LTE (Long-Term Evolution) Redes de acceso banda ancha inalámbrico: WiMAX (802.16e) Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Double-directional impulse response Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones For each multipath component predict: Complex amplitude, delay, angle-of-arrival, angleCanal MIMO of-departure, polarization, Caracterı́stica fading all as a functionesencial: of time Path loss Reflexión Difracción LOS/NLOS Scattering Channels for future wireless systems RVK 2005 Modelo estándar: i.i.d. Rayleigh, flat fading h1,1 · · · .. .. Hw = [h1 · · · hnT ] = . . page 8 hnR ,1 · · · h1,nT .. . hnR ,nT hi,j ∼ CN (0, 1) canal entre la i-th antena receptora y la j-th transmisora =⇒ E[kHk2F ] = nT × nR . Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Tx/Rx correlación Modelo Kronecker Diseño Códigos ST Conclusiones 1/2 H = R1/2 rx Hw Rtx Rh = RTrx ⊗ Rtx Donde ⊗ denota el producto de Kronecker, es decir si A es una matriz n × p a11 · · · a1p .. .. A = ... . . an1 ··· anp y B es una matriz m × q, entonces A ⊗ B es una matriz nm × pq construida de la forma a11 B · · · a1p B .. .. . A ⊗ B = ... . . an1 B Introducción sistemas MIMO ··· anp B I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones La matriz de correlación del canal Rh , además de como el producto de Kronecker entre las matrices de correlación en recepción y en transmision, también se puede escribir como Rh = E[vec(H)vec(H)H ], donde la vectorización de una matriz significa construir un vector apilando sus columnas; es decir, si H = [h1 h2 . . . hnT ] es nR × nT , entonces vec(H) = [hT1 hT2 . . . , hTnT ]T es un vector nR nT × 1. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Ricean (LOS) channels H = Hm + Hw K= kHm k2F T r(Rh ) Modelo general 1/2 H = Hm + R1/2 rx Hw Rtx Generamos los coeficientes del canal de acuerdo a vec(H) ∼ CN (vec(Hm ), RTrx ⊗ Rtx ) Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Selectividad temporal Tiempo de coherencia (Doppler spread): |t1 − t2 | > Tc =⇒ E[vec(H(t1 ))vecH (H(t2 ))] = 0 Selectividad frecuencial Ancho de banda de coherencia (Delay spread): |f1 − f2 | > Bc =⇒ E[vec(H(f1 ))vecH (H(f2 ))] = 0 H(z) = L X Hl z −l l=0 Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Indice 1 Introducción 2 Capacidad en sistemas MIMO 3 Multiplexing-diversity tradeoff 4 Diseño de códigos espacio-temporales 5 Conclusiones Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Capacidad MIMO A la hora de estudiar la capacidad de un canal MIMO hay que distinguir varias situaciones en función de cómo varı́e el canal durante la transmisión: 1 Canal constante: no hay fading → Capacidad instantánea C(H) 2 Canal ergódico: hay fading pero podemos codificar a lo largo de un número suficiente de realizaciones del canal → Capacidad ergódica Ce = E[C(H)] 3 Canal no ergódico o canal con block-fading: hay fading y sólo podemos codificar en una única realización del canal → Capacidad outage Cout,p = r ⇒ P r(r > C(H)) = p Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Y del conocimiento que dispongamos del canal en el Tx y/o en el Rx: 1 2 Conocimiento perfecto del canal Perfect Channel State Information en el Tx-Rx: CSIT-CSIR. Conocimiento estadı́stico del canal Channel Distribution Information en el Tx-Rx: CDIT-CDIR. Modelo ZMSW (zero-mean spatially white) H = Hw Modelo CMI (channel mean information) H = Hm + Hw Modelo CCI (channel covariance information) 1/2 1/2 H = Rrx Hw Rtx Modelo CMCI (channel mean and covariance information) 1/2 1/2 H = Hm + Rrx Hw Rtx Un modelo habitual es CDIT(ZMSW)+CSIR. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Canal constante, CSIT + CSIR En este caso la capacidad en bps/Hz de un canal MIMO H de dimensiones nR × nT viene dada por C(H) = máx log2 det InR + HQHH , Q:T r(Q)=P donde Q = E[xxH ] es la matriz de covarianza de las señal transmitida, cuya potencia total de transmisión es P . Este problema de optimización se resuelve fácilmente considerando la descomposición del canal MIMO en r = mı́n(nR , nT ) canales SISO ortogonales mediante la SVD H = UΛVH = r X λi ui viH . i=1 Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Podemos realizar una transmisión independiente en cada uno de los canales si: 1 Precodificamos en el Tx con la matriz de autovectores por la derecha V (al ser unitaria preserva la potencia x = Vx̃ transmitida) 2 Detectamos en el receptor con la matriz de autovectores por la izquierda UH (al ser unitaria el ruido sigue siendo blanco y gausiano) ỹ = UH (Hx + n) = UH UΛVH Vx̃ + UH n = Λx̃ + ñ σ2 y= H x+n x~ Precoder V Introducción sistemas MIMO x = V x~ Channel H = UΛ V H ⊕ Detector UH ~y = Λ x~ + n ~ I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones El sistema es equivalente a r (el rango de la matriz MIMO) canales SISO ortogonales ~ x1 ~ x2 λ12 λ22 M ~ xr Introducción sistemas MIMO λ 2 r σ~ 2 ⊕ ~ y1 σ~ 2 ⊕ ~ y2 σ~ 2 ⊕ ~ yr I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Cada uno de los canales tiene una enegı́a λ2i ỹi = λi x̃i + ñi , i = 1, · · · , r Son los denominados modos del canal MIMO o eigenmodes. Para maximizar la capacidad el transmisor debe transmitir una potencia distinta por cada de ellos (waterfilling) uno 1 + Pi = µ − 2 λi donde x+ = máx(x, 0) y µ es el waterfill level para cumplir P la restricción ri=1 Pi = P . Resultado final: la capacidad del canal MIMO con CSIT y CSIR se alcanza transmitiendo codewords gausianas con covarianza Q = Vdiag(P1 , · · · , Pr , 0, · · · , 0)VH C(H) = r X + log(µλ2i ) i=1 Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Canal constante, CSIR+CDIT(ZMSW) En este caso la capacidad se maximiza cuando se transmiten codewords gausianas con matriz de covarianza Q = nPT I. Es decir, la transmisión ha de ser isótropa: por igual en todas las direcciones del espacio. La capacidad instantánea viene dada por P HHH . C(H) = log2 det InR + nT Descomponiendo el canal MIMO en r = mı́n(nT , nR ) canales SISO ortogonales, la capacidad instantánea puede escribirse de manera alternativa como r X P 2 C(H) = λ log 1 + nT i i=1 que muestra el incremento lineal de capacidad con r (ganancia de multiplexado). Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Canal ergódico Podemos codificar a lo largo de varias realizaciones del canal (independientes entre sı́ → canal sin memoria) L L H1 H2 L L Hn Channel Encoder Tiene sentido entonces definir la capacidad ergódica como la esperanza matemática de la capacidad instantánea: Ce = E[C(H)] = máx E log2 det InR + HQHH Q:T r(Q)=P Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Como en el caso del canal constante podemos distinguir varias situaciones en función del conocimiento que se tenga del canal en el Tx y/o Rx CSIT+CSIR: para alcanzar la capacidad debemos transmitir codewords gausianas y hacer waterfilling en potencia sobre los modos del canal (para cada realización), como en el caso del canal constante H QH = VH diag(P1 , · · · , Pr , 0, · · · , 0)VH . Este resultado es válido independientemente de la distribución del canal. La capacidad ergódica es " r # X 2 + Ce (H) = EH log(µλi ) . i=1 CDIT+CSIR: en función del modelo de canal tenemos los siguientes casos: Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Caso 1: modelo ZMSW H = Hw ⇒ para alcanzar la capacidad debemos transmitir codewords gausianas de manera isótropa Q = nPT I P Ce (H) = EH log2 det InR + HHH . nT Existen expresiones cerradas y/o aproximaciones muy buenas para distintas distribuciones del canal (Rayleigh, Nakagami,...). Caso 2: modelo CMI H = Hm + Hw ⇒ para alcanzar la capacidad debemos transmitir codewords gausianas y hacer waterfilling sobre los modos del canal medio (autovectores de HH m Hm ). Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Caso 3: modelo CCI (con correlación sólo en el Tx) 1/2 H = Hw Rtx ⇒ para alcanzar la capacidad debemos transmitir codewords gausianas y hacer waterfilling sobre los modos de Rtx H Q = VR diag(P1 , · · · , Pr , 0, · · · , 0)VR , H. con Rtx = VR ΣVR Caso 4: CMCI (con correlación sólo en el Tx) 1/2 H = Hm + Hw Rtx ⇒ las direcciones óptimas de transmisión son funciones complicadas de Rtx y Hm ; no existe una solución cerrada (conocida). Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones El valor de la CSIT Canal Rayleigh i.i.d. (ZMSW). 12 11 10 Capacity (bps/Hz) 9 CSIT+CSIR CSIR 4× 4 8 7 2× 2 6 5 4 3 2 1 0 Introducción sistemas MIMO 5 10 SNR (dBs) 15 20 I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Efecto de la correlación en transmisión en un canal 4 × 4. 12 CSIT+CSIR CSIR ZMSW Capacity (bps/Hz) 10 8 6 Tx correlation ∼ 0.9 4 2 0 Introducción sistemas MIMO 5 10 15 SNR (dBs) 20 25 I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Canal block-fading El canal permanece constante durante L usos, pero no podemos codificar a lo largo de varios bloques (por ejemplo en transmisiones limitadas por retardo) L L H1 H2 L L Hn Channel Channel Channel Encoder Encoder Encoder Para este modelo la capacidad de Shannon es estrictamente cero. Existe siempre una probabilidad no nula de que el canal esté en situación de fuera servicio (outage) Cout,p = r ⇒ P r(r > C(H)) = p Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Indice 1 Introducción 2 Capacidad en sistemas MIMO 3 Multiplexing-diversity tradeoff 4 Diseño de códigos espacio-temporales 5 Conclusiones Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Multiplexing-diversity tradeoff Para canales MIMO existe un compromiso fundamental entre robustez y tasa que se conoce como multiplexing-diversity tradeoff [Zheng and Tse, IEEE Trans. IT, 2003]. Consideramos un canal block-fading aunque la misma idea es aplicable a canales ergódicos. La ganacia de multiplexado (multiplexing gain) se define como Cout,p rmax = lı́m ρ→∞ log2 (ρ) siendo ρ la SNR en unidades naturales. Nota: la FER (frame error rate) del sistema (esto es, su robustez) es fija e igual a p⇒ si usamos códigos suficientemente buenos, la Pe está dominada por aquellas realizaciones en que el canal está en un fading profundo y no podemos transmitir. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff MIMO (4×4) MIMO (2×2) Conclusiones pendiente =4 Cout,0.01 (bps/Hz) 20 Diseño Códigos ST 15 10 pendiente =2 5 0 5 10 15 SNR (dBs) 20 25 Para un canal MIMO i.i.d. con detección óptima rmax = mı́n(nT , nR ). Por cada 3dB de incremento en SNR, para una Pe (robustez) fija podemos aumentar la tasa en mı́n(nT , nR ) bps/Hz. ¡Es un resultado asintótico! Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones La ganacia de diversidad diversity gain se define como log2 (Pe (ρ, r)) ρ→∞ log2 (ρ) dmax = − lı́m siendo nuevamente ρ la SNR en unidades naturales. En este caso hemos fijado la tasa: porcentaje de tramas en las que transmitimos por debajo de la capacidad instantánea y, por lo tanto, pueden ser decodificadas con Pe arbitrariamente baja. Estamos identificando Pe con F ER. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Curvas de FER (Pe ) para una tasa fija de r = 2 bps/Hz. 0 10 2×2 1×1 −1 10 −2 FER 10 pendiente = 1 −3 10 pendiente = 4 −4 10 −5 10 0 5 10 15 SNR (dB) 20 25 30 La máxima diversidad es dmax = nT nR . Por cada 3dB de incremento en SNR, para un tasa de transmisión fija podemos reducir la Pe por un factor 2nT nR . Al igual que antes, es un resultado asintótico. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones La curva de compromiso entre ganacia de multiplexado y ganacia de diversidad es lineal a tramos (r, d(r)) de la forma: d(r) = (nR − r)(nT − r) d (diversity gain) nT × nR 0 1 r 2 … min(nT ,nR ) (multiplexing gain) Conclusión: Si “gastamos” la SNR en aumentar la robustez del sistema, reduciendo la F ER todo los posible d = nT nR , entonces hemos de mantener la tasa constante r = 0; y viceversa. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Indice 1 Introducción 2 Capacidad en sistemas MIMO 3 Multiplexing-diversity tradeoff 4 Diseño de códigos espacio-temporales 5 Conclusiones Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Diseño de códigos espacio-temporales Supongamos: a) Un sistema MIMO con nT antenas en Tx y nR en recepción y b) El canal MIMO es Rayleigh i.i.d. y se mantiene constante durante la transmisión de todo un bloque de duración L slots (L ≥ nT ). Queremos diseñar un conjunto de palabras código espacio-temporales para la transmisión Si ∈ C nT ×L , i = 1, · · · , N. A esta categorı́a pertenecen los denominados código espacio-temporales por bloques (space-time block codes o STBCs), que son unos de los códigos más ampliamente utilizados en transmisiones MIMO y el objeto de nuestro estudio posterior. Las expresiones obtenidas nos permitirán introducir los conceptos de ganacia de diversidad (nuevamente) y de ganancia de codificación. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones La señal recibida es X = HSi + N siendo N ∼ CN (0, σ 2 InR ×L ). Las palabras código están normalizadas para que la energı́a media por sı́mbolo complejo transmitido sea 1. La SNR por antena Tx es ρ/nT = 1/σ 2 . El modelo anterior incluye la codificación sólo espacial, Si ∈ C nT ×1 (a veces denominada vector coding); o sólo temporal Si ∈ C 1×L . ¿Cómo diseñamos las palabras código Si ? ¿Qué criterios deben cumplir para extraer las ventajas del sistema MIMO? Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Minimización de la Pe por parejas Como criterio de diseño empleamos la Pe por parejas (pairwise), es decir, la probabilidad de transmitir la palabra Si y decidir erróneamente la palabra Sj , condicionada a la realización del canal H P (Si → Sj |H). La probabilidad anterior es la probabilidad del evento ||X − HSi ||2 ≥ ||X − HSj ||2 , que se puede reescribir como ||N||2 ≥ ||N − H(Sj − Si )||2 = = ||N||2 + ||H(Sj − Si )||2 − 2< T r NH H(Sj − Si ) . Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones 2 (Si , Sj ) = ||H(Sj − Si )||2 y Si ahora llamamos H dH g = 2< T r N H(Sj − Si ) , podemos escribir de manera más compacta P (Si → Sj |H) = P g ≥ d2H (Si , Sj ) . Pero g es una combinación lineal de gausianas, y se puede comprobar fácilmente que g ∼ N (0, 2σ 2 d2H (Si , Sj )), por lo tanto ! r d2H (Si , Sj ) i j P (S → S |H) = Q . 2σ 2 Aplicando ahora la desigualdad Q(x) ≤ e− la Pe pairwise como 2 i , podemos acotar j )/4σ 2 P (Si → Sj |H) ≤ e−dH (S ,S Introducción sistemas MIMO x2 2 . I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones La distancia d2H (Si , Sj ) puede reescribirse como una forma cuadrática de la siguiente manera H H H d2H (Si , Sj ) = T r EH = i,j H HEi,j = T r HEi,j Ei,j H H H H H = vec(H ) InR ×nR ⊗ Ei,j Ei,j vec(H ) = = vec(HH )H (InR ×nR ⊗ Gi,j ) vec(HH ) donde Ei,j = Sj − Si es una matriz nT × L formada como la diferencia entre las dos matrices de código y Gi,j = Ei,j EH i,j (que es Hermı́tica y, por lo tanto, con autovalores mayores o iguales a cero). Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones En resumen, hasta ahora hemos visto que la P e pairwise para una determinada realización del canal puede acotarse como H )H P (Si → Sj |H) ≤ e−vec(H (InR ×nR ⊗Gi,j )vec(HH )/4σ2 , y promediando en todas las realizaciones tenemos que h i H H H 2 P (Si → Sj ) ≤ E e−vec(H ) (InR ×nR ⊗Gi,j )vec(H )/4σ , Una expresión útil Si z ∼ CN (µ, Σ), entonces h −zH Az Ez e Introducción sistemas MIMO i = e−µ H A(I+ΣA)−1 µ |I + ΣA| I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones De la expresión anterior se deduce que si el canal MIMO tiene media, E[vec(HH )] = µ 6= 0, entonces la Pe decae exponencialmente (parecido a un canal AWGN). Por otra parte, si el canal es i.i.d Rayleigh (H = Hw ), entonces µ = 0 y Σ = I, por lo que la expresión de la P e queda P (Si → Sj ) ≤ In R nT + 1 4σ 2 1 1 = 1 In + 2 Gi,j nR (InR ⊗ Gi,j ) T 4σ −nR r Y ρ λm , = 1+ 4nT m=1 siendo r = rank(Gi,j ) y λm los autovalores de la matriz Gi,j . Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Finalmente, para SNRs altas ρ >> 1 se obtiene la siguiente cota i j P (S → S ) ≤ ρ 4nT r Y −rnR !−nR λm (Gi,j ) . m=1 Definiendo ahora: 1 Ganacia de codificación: Gc = mı́n Si 6=Sj 2 r Y !1/r λm (Gi,j ) m=1 = mı́n |Gi,j |1/r . Si 6=Sj Ganacia de diversidad: Gd = nR mı́n rank(Gi,j ). Si 6=Sj Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Criterios del rango y del determinante Pe ≤ Gc−Gd ρ 4nT −Gd 0 10 -2 BER 10 Gd -4 10 Gc -6 10 -8 10 -10 -5 0 5 10 15 20 SNR (dB) Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Un buen código [Tarokh, Seshadri, Calderbank, IEEE IT, 1998] Debe cumplir el criterio del rango para aprovechar toda la diversidad del canal MIMO: el rango de la matriz diferencia entre dos codewords cualesquiera deber ser mı́n(nR , nT ). Por ejemplo, con vector coding sólo podemos conseguir diversidad 1→ es necesario hacer codificación espacio-temporal para extraer toda la diversidad del canal MIMO. Debe maximizar el mı́nimo determinante de la matriz diferencia entre dos codewords distintas (criterio del determinante). De esta manera conseguimos ganancia de codificación. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Indice 1 Introducción 2 Capacidad en sistemas MIMO 3 Multiplexing-diversity tradeoff 4 Diseño de códigos espacio-temporales 5 Conclusiones Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Conclusiones Un canal MIMO ofrece numerosas ventajas que pueden ser aprovechadas en los nuevos sistemas de comunicaciones: 1 2 3 Diversidad: esencial en canales con fading, pendiente de la curva de BER con la SNR (para SNRs altas), la diversidad máxima es nT × nR . Capacidad (multiplexing gain): incremento lineal de la capacidad con r = mı́n(nT , nR ), mediante la SVD el canal MIMO se descompone en r canales SISO, importancia del CSIT y del modelo asumido de canal. Ganacia de codificación (si diseñamos bien las matrices código)/ Ganancia de array (procesando coherentemente en Tx y/o Rx). Pero existen compromisos entre ellas: ganancia de multiplexado-diversidad. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a Introducción Capacidad Multiplexing-diversity tradeoff Diseño Códigos ST Conclusiones Conclusiones Para extraer toda la diversidad del sistema MIMO es necesario emplear códigos espacio-temporales. Para diseñar códigos ST que minimicen una cota superior de la Pe por parejas hemos obtenidos los criterios del rango (ganancia de diversidad) y del determinante (ganacia de codificación). Entre ellos, los códigos espacio-temporales por bloque (space-time block codes o STBCs) son los más ampliamente empleados y los estudiaremos detenidamente en las siguientes sesiones. Introducción sistemas MIMO I. Santamarı́a
