balanza de Jolly

Introducción a la Fı́sica Experimental
Guı́a de la experiencia
Determinación de las densidades de un sólido
y de un lı́quido,
utilizando la balanza de Jolly.
Departamento de Fı́sica Aplicada.
Universidad de Cantabria.
Mayo 14, 2008
Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guı́a y la comprobación de
las ecuaciones le llevará del orden de tres horas, incluyendo la consulta
de las palabras clave, y que la lectura de la bibliografı́a especı́fica le llevará
entre una y dos horas.
Resumen
Se indica cómo determinar la densidad de un sólido y de un
lı́quido con ayuda de una balanza de Jolly, cuyo funcionamiento se
basa en las propiedades elásticas de un muelle, y en la aplicación
del principio de Arquı́medes
Introducción
Una balanza de Jolly es un dispositivo diseñado para determinar, entre otras
magnitudes fı́sicas, densidades de sólidos y lı́quidos. El procedimiento experimental que va a utilizarse lo que permite es obtener la densidad relativa de
sólidos y lı́quidos con respecto a otro lı́quido tomado como referencia (generalmente, agua). A partir de la determinación de densidades relativas, podemos
obtener las densidades absolutas, si la densidad del lı́quido de referencia es
conocida. El funcionamiento y aplicación de la balanza de Jolly se basan en el
Principio de Arquı́medes y en la Ley de Hooke.
Una balanza de Jolly [véase la Fig. 1 (a) y (b)] consta, esencialmente, de
un soporte vertical que lleva una escala métrica adosada. De la parte superior
del soporte pende un muelle helicoidal, libre por su extremo inferior, al que se
sujeta un platillo con un gancho en su parte inferior. De este gancho se puede
suspender el sólido objeto de estudio. El borde del platillo señala sobre la
escala métrica la longitud que se desea medir (Fig. 2). Además, a lo largo del
1
(a)
(b)
Figura 1: Balanza de Jolly: a) disponible en el Laboratorio de IFE, b) de precisión. Consta,
esencialmente, de un soporte vertical que lleva una escala métrica adosada. De la parte
superior del soporte pende un muelle helicoidal, libre por su extremo inferior, al que se
sujeta un platillo con un gancho en su parte inferior. De este gancho se puede suspender el
sólido objeto de estudio que produce un alargamiento del resorte. Una pequeña plataforma,
sobre la que se coloca el recipiente que contiene el lı́quido de referencia, se desliza a lo largo
del soporte.
soporte se desliza una pequeña plataforma sobre la que se coloca el recipiente
que contiene el lı́quido de referencia (Fig. 3).
La densidad de un sólido se puede obtener a partir de las medidas experimentales de los alargamientos que experimenta el muelle cuando se suspende de
su extremo inferior, en diferentes condiciones, dicho sólido. Estos alargamientos se miden respecto de la longitud de referencia que señala el platillo cuando
no hay carga suspendida de él. Primeramente, el cuerpo se suspende en el
seno del aire [Fig. 3 (a)] y, después, en el seno del lı́quido de referencia cuya
densidad es conocida [Fig. 3 (b)]. En cualquier caso, como consecuencia de
la fuerza que actúa en el extremo inferior del muelle, éste se alarga una cierta
longitud. El objeto permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas que
actúan sobre él verticalmente: una hacia abajo, que es su peso, y otra, hacia arriba, que es la fuerza elástica de recuperación que ejerce el muelle. Ese
equilibrio se escribe ası́:
ms g = k∆x1 .
(1)
2
Figura 2: El borde del platillo señala, sobre la escala métrica, la lectura del alargamiento
del resorte.
En esta ecuación, ms es la masa del sólido, g es la gravedad, k es la constante
recuperadora del muelle y ∆x1 es el alargamiento del muelle para el cual se
produce el equilibrio. En la ec. (1), el miembro de la izquierda es la fuerza peso
y el de la derecha es la fuerza elástica que obedece la Ley de Hooke, cuando
los alargamientos ∆x del muelle son pequeños. Si, a continuación, el sólido se
sumerge completamente en el lı́quido de referencia, sin descolgarlo del platillo,
se restaura el equilibrio del sólido para otro alargamiento del muelle, ∆x2 , ya
que, ahora, entra en juego una nueva fuerza vertical y que actúa hacia arriba,
el empuje o fuerza ascensional que el lı́guido ejerce sobre el objeto que se halla
en su seno. El nuevo equilibrio de fuerzas sobre el objeto se escribe ası́:
ms g − ml g = k∆x2 ,
(2)
en donde, ml es la masa del lı́quido desalojada por el objeto. Si llamamos Vs
al volumen del sólido, entonces 1 :
ms = ρs Vs
(3)
ml = ρl Vs ,
(4)
y
en donde, ρs y ρl son las densidades del sólido y del lı́quido (agua), respectivamente. A partir de las ecs. (1)-(4) se puede deducir que para determinar la
densidad relativa de un cuerpo basta con medir los alargamientos del resorte
cuando el cuerpo está en el aire, ∆x1 , y cuando está sumergido en el agua,
1
La definición de densidad ρ = m/V utilizada para escribir las ecs. (3) y (4) es aplicable
solamente a sustancias homogéneas, es decir, aquéllas que tienen la misma composición o estructura
en todo su volumen. En una sustancia heterogénea, la densidad varı́a de un punto a otro, de manera
que la expresión anterior, en este último caso, representa una densidad media.
3
∆x2 , y que, conocida la densidad del agua, puede obtenerse la densidad absoluta ρS . Por tanto, este método no requiere el conocimiento ni de la constante
recuperadora del muelle, k, ni del volumen del sólido, Vs .
(a)
(b)
Figura 3: a) Un objeto de forma irregular se suspende en el aire del extremo inferior del
muelle, el cual sufre un alargamiento que se puede medir. b) El mismo objeto se suspende
sumergido completamente en el lı́quido de referencia. Ahora, el alargamiento del muelle es
distinto.
La balanza de Jolly también permite calcular la densidad de un lı́quido.
Para ello, se necesita, además del lı́quido de referencia, un objeto cuyo volumen
es tomado como volumen de referencia y que no es necesario conocer. En este
caso, se utilizan tres ecuaciones correspondientes a tres situaciones de equilibrio
del objeto de referencia. Las dos primeras son las ecs. (1) y (2). La tercera
corresponde al equilibrio del objeto cuando éste se encuentra completamente
sumergido en el lı́quido cuya densidad ρ se quiere determinar. La ecuación que
describe este equilibrio es:
ms g − mg = k∆x3 ,
(5)
m = ρVs
(6)
en donde,
es la masa de lı́quido desconocido desalojada por el objeto de referencia. A
partir de las ecs. (1)-(6) puede obtenerse la densidad absoluta ρ, midiendo los
alargamientos ∆x1 , ∆x2 y ∆x3 y supuesta conocida la densidad del agua. Por
tanto, este método no requiere el conocimiento ni de la constante recuperadora
del muelle, k, ni de la densidad o el volumen del sólido de referencia.
4
Reflexiones previas a la realización del experimento
Antes de llevar a cabo las experiencias, considere las siguientes cuestiones:
1. Defina las magnitudes fı́sicas señaladas en letra cursiva en la Introducción
e indique sus ecuaciones dimensionales.
2. Enuncie la ley de Hooke.
3. Enuncie el Principio de Arquı́medes. Aunque se le llama principio, ¿podrı́a
justificarlo de alguna manera?
4. Una vez leı́da la Introducción, diseñe, con el material de que dispone,
un procedimiento experimental para determinar la densidad de su objeto
problema. Utilice, para ello, las ecs. (1)-(4) y obtenga la densidad problema como función de los alargamientos del resorte y de la densidad del
agua.
5. Asimismo, diseñe un procedimiento experimental para determinar la densidad de su lı́quido problema. Utilice, para ello, las ecs. (1)-(6) y obtenga
la densidad problema como función de los alargamientos del resorte y de
la densidad del agua.
6. Suponga que, al determinar la densidad del sólido problema, han quedado
burbujas de aire adheridas al mismo cuando éste permanece sumergido
en el agua. ¿En qué sentido se falseará el resultado final?
7. ¿Tiene alguna relevancia el diámetro (y dimensiones, en general), del
recipiente que contiene el lı́quido de referencia en relación con el tamaño
del objeto que se va a sumergir en él?
8. ¿Cómo afecta, a los valores obtenidos de las densidades mediante este
procedimiento experimental, la temperatura del laboratorio a la que se
realiza el experimento?
Descripción del material
Para llevar a cabo este tipo de experiencias se utiliza el siguiente material:
1. Balanza de Jolly: soporte vertical con escala métrica, plataforma deslizable, muelle y platillo con gancho.
2. Dos recipientes (vasos) de vidrio.
3. Sólido y lı́quido problemas.
4. Lı́quido de referencia (agua destilada).
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Modo operativo
Determinación de la densidad de un sólido.
Utilice dos objetos: uno con forma regular y otro irregular. Comience con el
objeto problema que tiene una forma geométrica sencilla (por ejemplo, con
forma cilı́ndrica). En este caso, aplique dos métodos alternativos. Primeramente, determine su densidad a partir de la ec. (3) determinando su masa,
ms , con una balanza ordinaria y su volumen, Vs , a partir de sus dimensiones
geométricas medidas con calibre, palmer, etc. Conviene, si cabe, que haga
estimaciones previas con una regla. A continuación, vuelva a determinar la
densidad del objeto regular utilizando, ahora, la balanza de Jolly. Compare
los resultados de ambos métodos.
Una vez contrastado el método de la balanza de Jolly, utilı́celo para determinar la densidad de un sólido irregular -el primer método, ahora, ya no es
útil debido a la dificultad que presenta determinar el volumen del cuerpo de
manera sencilla a partir de sus dimensiones geométricas-. No olvide repetir
cada medida tres veces.
Determinación de la densidad de un lı́quido.
Aplique el procedimiento que ha descrito para la determinación de la densidad
de un lı́quido y repı́talo tres veces.
Elabore las tablas de medidas y resultados y el cálculo de errores según las
normas.
Elabore el informe correspondiente a este experimento según las normas.
Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia
1. ¿Cómo se las arregları́a si quiere determinar la densidad de un cuerpo
que es menos denso que el lı́quido del que dispone como referencia? Se
le presenta el problema práctico de que el cuerpo cuya densidad quiere
averiguar flota en el agua, que es el lı́quido de referencia del que dispone.
Apéndice: Breve reseña biográfica.
Philipp Johann Gustav von Jolly (Mannheim, 1809-Munich, 1884), fı́sico alemán
cuya familia era de origen francés. Después de dejar el gimnasium y el liceo
de Mannheim, Jolly fue a la Universidad de Heidelberg en 1829, donde estudió, principalmente, matemáticas y fı́sica. Desde 1832 hasta 1833 estuvo
en Viena, formándose en las ramas tecnológicas, trabajando como mecánico
y visitando factorias y plantas de minerı́a. Volviendo a Heidelberg en 1834,
alcanzó el grado de Doctor de Filosofı́a y comenzó su carrera como profesor
de matemáticas, fı́sica y tecnologı́a. Llegó a ser profesor extraordinarius de
matemáticas en 1839 y profesor ordinarius de fı́sica en 1846. En 1854, fue
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llamado de la Universidad de Munich para sustituir a Georg Simon Ohm (Erlangen, 1789-Munich, 1854) como profesor de fı́sica. Su principal aportación se
encuadra en el campo de la fı́sica experimental, para la cual diseñó numerosos
nuevos aparatos, modificando y mejorando otros ya existentes. Sus estudios
de ósmosis, de problemas de gravitación, de la densidad de la Tierra, de la
composición del aire, etc., sugirieron el diseño de la balanza de Jolly (1864),
de un eudiómetro2 especial (1879), de una bomba de aire de mercurio y del
termómetro de aire de Jolly. Algunos de sus trabajos publicados son:
“De Euleri merito de functionibus circularibus” (prize essay, Heidelberg,
1834).
“Antleitung zur Differential- und Integralrechnung” (Heidelberg, 1846).
“Die Prinzipien der Mechanik”, (Stuttgart, 1852)
“Physik del Molecularkräfte”, (Munich, 1857)
Contributions to Poggendorff’s “Annalen”, ”Heidelberger
Jahrbücher”, and “Berichte der Müchener Akademie der Wissenschaften”.
c
(Online Edition of The Catholic Encyclopedia, Volume VIII; copyright ,
2003 by K. Knight)
Referencias
[1] Tipler P. A., Fı́sica, Ed. Reverté S.A., Barcelona (1999), 4a edición, tomo
I. Capı́tulo 13, Fluidos, pp. 375 y ss.
[2] Golbemberg J., Fı́sica General y Experimental, N. Ed. Interamericana S.
A. de C.V., México (1970), 2a ed., tomo I,pp. 265 y ss.
2
Un eudiómetro es un instrumento para analizar los gases utilizando los efectos quı́micos de la
chispa eléctrica.
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