estudio exxperimental del fenomeno de transferencia de calor y

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA
EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE
YUCA
HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ
FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA
BARRANQUILLA
2006
ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA
EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE
YUCA
HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ
Monografía para optar al titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica
DIRECTOR
M.Sc. INGENIERO MECANICO
Néstor Durango Padilla
FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA
BARRANQUILLA
2006
Nota de aceptación
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
Presidente del Jurado
_____________________________________
Jurado
_____________________________________
Jurado
A mis padres Remberto y Aída por su amor
y apoyo incondicional en todo momento.
A mi hermano Aleck por su valeroso ejemplo
que me ha servido para salir adelante.
A mi abuela Sara por su ternura y cariño
que me demuestra todos los días.
AGRADECIMIENTOS
Al Ingeniero Néstor Durango por su valioso apoyo como asesor y por su calidad
académica y humana mostrada durante el desarrollo del presente trabajo, por lo
cual le manifiesto mi más sincero agradecimiento.
Al Ingeniero Antonio Bula. Por haber aportado sus conocimientos, experiencia
para orientar esta investigación.
A todos mis compañeros de las diferentes promociones que de alguna u otra
forma colaboraron en la realización de este proyecto.
A todo el cuerpo de profesores de la maestría en ingeniería mecánica por
ayudarme a que todos los días creciera profesionalmente.
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
11
1 FORMULACION DEL PROBLEMA
12
1.1 ANTECEDENTES
12
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
14
1.3 JUSTIFICACION
16
2 OBJETIVOS
18
2.1 OBJETIVO GENERAL
18
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
18
3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION
19
4 METODOLOGIA
20
4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA
20
4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA
21
4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES
21
4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes
condiciones de operación.
4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos.
4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos.
4.3.4 Determinación del modelo experimental.
4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS
5. MARCO TEORICO
5.1 PROCESO DE SECADO
21
22
22
22
23
24
24
5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado
26
5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado
29
5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD
30
5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO
32
5.4 LECHOS EMPAQUETADOS
33
5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE
TRANSFERENCIA DE MASA
35
5.5.1 Difusividad en gases.
5.5.2 Difusividad en líquidos.
5.5.3 Difusión en sólidos.
5.5.4 Difusión en estado transitorio y Difusividad eficaz.
5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA
DE MASA
6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES
6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA
6.1.1 Pruebas desarrolladas.
6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN
LECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA
6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado.
6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características.
6.2.3 Selección de los factores de vacío.
6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar
6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través lecho empaquetado.
7 RESULTADOS
7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBA PARA ESTIMAR DE VALOR
DE DIFUSIVIDAD DE MASA
36
37
37
38
43
46
46
49
52
53
53
53
54
56
61
61
7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS
DE YUCA
72
7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES CON LOS MODELOS
PROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES
86
8 CONCLUSIONES
95
9 RECOMENDACIONES
97
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad
en base húmeda.
28
Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo.
30
Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión.
37
Figura 4. Curvas para determinar difusividad.
41
Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad.
47
Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo.
47
Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas.
a) posición de las muestras dentro del horno. b) Vista superior
con una muestra de yuca.
50
Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas.
b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas.
51
Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno
53
Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca
a)balanza de precisión. b) buretra.
56
Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma
de presión total.
58
Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC
para 5 intervalos de tiempo.
64
Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC
para 5 intervalos de tiempo.
65
Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 66
Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67
Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67
Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.
71
Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida.
74
Figura17. Grafica de probabilidad normal de los residuales.
75
Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
90
Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
91
Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt.
92
Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
92
Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt.
93
Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
93
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos
alimentos.
31
Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos.
32
Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica.
37
Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener ecuaciones de
regresión a partir de la humedad.
48
Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos.
52
Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para
70ºC.
62
Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC.
63
Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad
para 70ºC.
68
Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad
para 70ºC.
70
Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para
la prueba de difusividad para 70ºC.
70
Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y
posición para la prueba a 70°C.
70
Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas.
72
Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12.
73
Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento.
76
Tabla 15. Propiedades del aire utilizadas en las pruebas.
76
Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds.
77
Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados.
79
Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la
primera prueba.
80
Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura
de prueba.
81
Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.
82
Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.
83
Tabla 22. Difusividad de masa para la primera prueba.
85
Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para
el modelo1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 87
Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para
el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 88
Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para
el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental
promedio.
88
Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo
2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio.
89
Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo
de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada
para cada temperatura.
91
Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados.
94
LISTAS DE SIMBOLOS
A:
Área de transferencia.
Atot :
Área total de transferencia de masa.
a1 :
Área de entrada al lecho poroso.
a2 :
Área de logarítmica media del lecho poroso.
a:
Longitud característica.
c:
Longitud característica.
C:
Concentración.
C A,0 :
Concentración de una sustancia A en la superficie.
C A, :
Concentración de una sustancia A lejos de la superficie.
CP :
Calor específico.
DL :
Difusividad efectiva.
D AB :
Difusividad de masa de una sustancia A en una B.
d:
Diámetro de los trozos de yuca.
E:
Medida humedad del soluto.
Ea :
Energía de activación.
g:
Gravedad.
H:
Altura del lecho poroso.
hc :
Coeficiente convectivo de película de calor.
h:
Espesor de los trozos de yuca.
he :
Humedad del soluto en el medio.
h0 :
Humedad inicial del soluto en el cuerpo.
ht :
Humedad en el cuerpo en un momento determinado.
hwb :
Contenido de agua o humedad en base húmeda.
hdb :
Contenido de agua en base seca.
%hn,i :
Porcentaje de humedad de un muestra n en un momento determinado.
J:
Flujo de masa por unidad de área
KG
:
KG :
Coeficiente de transferencia de masa Kg m 2 s .
Coeficiente de transferencia de masa en m s .
k:
Constante de Boltzmann.
L:
Longitud.
Lc :
Longitud característica.
Nu :
Número adimensional de Nusselt.
m :
Flujo de masa.
m tot :
Masa total.
mH 2 0 :
Masa de agua.
mDM :
Masa de materia seca.
mn ,o
Masa de una muestra de yuca n al inicio de la prueba.
m n ,i
Masa de una muestra de yuca n en un momento determinado.
mYuca :
Masa de yuca seca.
m x ,i :
Masa de una rebanada en un momento determinado.
PM :
Masa molar.
Ptot :
Presión total.
Pr :
Número adimensional de Prandtl.
p0 :
Presión de vapor del agua pura a temperatura de bulbo húmedo.
pa :
Presión parcial de agua a la temperatura de bulbo seco.
Q:
Flujo de calor.
q:
Flujo de calor transferido por unidad de área.
R:
Radio mayor de la canasta del horno.
Ru :
Constante universal de los gases.
R2
Coeficiente de ajuste de regresión.
Re :
Número adimensional de Reynolds.
r:
Radio menor de la canasta del horno.
rAB :
Separación molecular.
Sc :
Número adimensional de Schmidt.
Sh :
Número adimensional de Sherwood.
Ta :
Temperatura del aire libre.
Ts :
Temperatura superficial.
T sa :
Temperatura de saturación.
Tw :
Temperatura de bulbo húmedo.
Tdb :
Temperatura de bulbo seco.
Tv :
Temperatura de vaporización.
To :
Temperatura superficial.
T :
Temperatura lejos de la superficie.
T*:
Temperatura adimensional.
t:
Tiempo de proceso.
u:
Velocidad.
X:
Fracción de masa.
x:
Eje abscisa.
x* :
y:
Posición adimensional en x .
y*:
Posición adimensional en y .
w:
Humedad Absoluta.
Vtot :
Volumen total del lecho.
Vmax :
Velocidad máxima.
v *x
Velocidad adimensional en la dirección x
v *y
Velocidad adimensional en la dirección y
vA :
Volumen molecular
Eje ordena.
:
Fracción de vacío
:
Viscosidad
:
Difusividad térmica
:
Viscosidad cinemática
:
Densidad
:
Calor latente de vaporización
:
Factor asociado con el peso
Varianza
Estadístico Ji-Cuadrado
:
Energía de interacción molecular
c:
Cambio de concentración
p:
Cambio en presión
INTRODUCCION
En la presente monografía se desarrolla un estudio experimental de fenómeno de
transferencia de masa en el proceso de secado artificial en el estado transitorio de
yuca. Para ello se ha dividido en cuatro partes que se desarrollan
metodológicamente,
antecedentes,
marco
teórico,
desarrollo
de
pruebas
experimentales y análisis de resultados.
En el marco teórico se encuentran los fundamentos generales del fenómeno de
secado de lechos empaquetados, donde se describen sus etapas y su
comportamiento en particular. Por otro lado se describen los números
adimensionales que se seleccionaron para caracterizar el proceso de secado.
En el desarrollo experimental se plantea el diseño utilizado, el procedimiento de
las pruebas realizadas y la razón de la selección del método de análisis utilizado.
Por último en la presentación y análisis de resultados se muestran los datos
obtenidos en cada una de las pruebas desarrolladas para la difusividad efectiva y
humedad removida en las pruebas en lecho poroso. Estos resultados se presentan
como tablas, gráficas y modelos de regresión del proceso de secado; con base en
las cuales se plantean las conclusiónes de la investigación realizada y se sugieren
las recomendaciones para seguir en profundizando en el tema de secado artificial.
11
1 FORMULACION DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
En el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Norte se ha
venido trabajando desde hace seis años en el estudio del proceso de secado
artificial de diversos alimentos haciendo énfasis en la Yuca1, debido a la gran
abundancia de este alimento en la costa y más recientemente por el auge de la
producción a nivel industrial en el departamento del Atlántico - Colombia2.
En el comienzo de las investigaciones se realizó una recopilación de información
acerca del secado de sólidos, los diferentes tipos de secadores existentes para tal
propósito, características de la yuca y procesos de secado utilizados, para lo que
se utilizaron fuentes bibliográficas, bases de datos y búsquedas especializadas en
Internet. Posteriormente se construyó un modelo de secador de Yuca, usando
flujo radial de aire caliente mediante resistencia eléctrica, con esto se comenzaron
las primeras pruebas del secador, sin yuca, y con yuca para ver su funcionalidad y
comportamiento, estableciendo los ajustes necesarios que permitieron mejorar el
rendimiento y optimizar el proceso de secado3.
Una vez hecho esto, se procedió a ejecutar pruebas experimentales que
permitieron obtener resultados que manifestaron el comportamiento de cada uno
1 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtención de las curvas de secado de plátano usando
un secador de resistencia eléctrica. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.
Departamento de Ingeniería mecánica. 2001, p. 2.
2
DURANGO, Néstor. et al. Construcción de un modelo de secador de yuca, en medio poroso,
usando flujo radial caliente. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Universidad del Norte, No. 15
(Enero – Julio), 2001, p. 23.
3
Ibid., p. 16.
12
de los parámetros que intervienen en el secado artificial de yuca bajo diferentes
condiciones de carga, temperatura del aire, relación área sobre volumen de los
trozos de yuca a secar y flujo de aire que recircula. Por tal motivo se realizaron
distintos diseños de
experimentos; este procedimiento se empleó ya que se
deseaba conocer los factores y sus efectos en el proceso de secado de yuca. Con
esta técnica se investigaron las combinaciones posibles de los niveles altos y
bajos de cada uno de los factores, teniendo en cuenta las pruebas anteriores se
concluyó que en los modelos probados se tienen cuatro factores significativos:
cantidad de yuca, relación área sobre volumen de los trozos, temperatura del aire
que recircula y velocidad de aire que atraviesa el lecho poroso 4. Además de esto,
se analizó el efecto de la caída de presión de aire al atravesar los trozos de yuca,
dando
como
resultado
empaquetamiento5.
Estas
que
es
función
investigaciones
principalmente
se
han
del
desarrollado
factor
de
mediante
experimentos en los cuales se presentan modelos de regresión lineal para la
cantidad de agua removida en función de los factores significativos antes
mencionados, validos en el intervalo aplicado en los experimentos.
Investigadores sobre el tema de secado a nivel mundial han desarrollado modelos
matemáticos para diferentes materiales ya sea orgánicos o inorgánicos bajo
diferentes condiciones presentando resultados particulares para cada unos de los
modelos planteados que generalmente son solucionados por métodos numéricos;
utilizando programación para la solución de diversos parámetros relacionados con
procesos de secado tal como difusividad de masa y tiempo de secado para unas
condiciones determinadas 6.
4
DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingeniería
y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte. No. 15 (Enero – Julio); P 1.
5
DURANGO, N y GOMEZ, V. Determinación experimental de la caída de presión en flujos a través
de lechos empaquetados. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera.
Departamento de Ingeniería mecánica de la universidad del norte. 2001.
6
WELTI. J. et al. Programa para el análisis y simulación de procesos de deshidratación de
alimentos. Simulación del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], 2005
13
Por otro lado se ha trabajado en el ajuste de curvas de secado para diferentes
frutas y vegetales para diversas condiciones de temperatura, velocidad de aire
obteniendo de modelos de regresión en términos de variables reales o naturales
con valores de correlación de ajuste mayores de 95% comparando los resultados
analíticos y experimentales7.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La yuca es un alimento primordial en los países en vías de desarrollo como
Colombia debido a su abundancia, nivel de carbohidratos y bajos costos, por esto
es necesario masificar las tecnologías para su procesamiento, desde el momento
de su cultivo hasta el momento de consumo final ya sea para consumo humano o
animal8. En este proceso se requiere que el alimento se mantenga de forma
óptima para su consumo, lo que en muchas ocasiones no se logra por lo
inadecuado de los métodos de almacenaje y los altos niveles de humedad que
contiene la yuca, los cuales son alrededor del 70%9
que ocasiona que sea
fácilmente atacada por las bacterias y hongos que se encuentran en el medio
ambiente. Debido a esto el proceso de secado es importante, ya que al retirar la
humedad baja el peso de la yuca lo que facilita y economiza el transporte y el
almacenaje. El cultivo se realiza en abundancia en zonas calientes del país
como la costa atlántica, pero no de forma tecnificada lo que no ha permitido la
industrialización de sus productos, siendo remplazados por derivados del maíz y
[citado 9 de mayo 2006]. En: Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia,
España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm
7
DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilera
de Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, p. 36
8
ALARCON, F y DOFOUR, D. Almidón Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de
Agricultura Tropical, 1998. P. 13.
9
BUITRAGO, J. GIL, J y OSPINO, B. La yuca en la alimentación avícola. Cali: Consorcio
Latinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. P.19
14
otros vegetales que no son propios de la región los cuales contienen una cantidad
inferior de almidón. Si se garantiza un proceso para conservar las cosechas
actuales y el potencial en expansión de estas
en forma óptima,
se estaría
promoviendo el desarrollo agro industrial y social de la región.
En los últimos años en el Departamento del Atlántico se ha implementado un
programa se siembra de yuca industrial con alrededor de dos mil hectáreas cuyo
rendimiento obtenido, treinta toneladas por hectárea, superó la expectativa de
dieciocho y veintidós toneladas por hectárea. Lo anterior es beneficioso para la
industria agroindustrial del departamento que requiere ciento cincuenta toneladas
diarias de almidón10, de las cuales la gran mayoría era procesada a partir de
productos diferentes a la yuca, tal como el maíz.
Como se mencionó en los antecedentes, en las Investigaciones anteriores se
caracterizó el proceso de secado en términos de las variables reales
realización experimentos, habiendo obtenido resultados
mediante
solamente son válidos
para los valores dados en los intervalos de las variables, por lo que no se puede
extrapolar estos resultados a hornos con otras condiciones de funcionamiento 11,
es decir por la no adimensionalización de las variables involucradas, lo cual no es
práctico en el diseño u optimización de hornos de tipo industrial o agroindustriales.
Por otro lado a pesar de que el tiempo se midió, no se tuvo como variable del
proceso. El análisis se hizo suponiendo un proceso cuasi estable. Tampoco se
consideró la variación de las propiedades con el contenido de humedad, tal es el
caso de la difusividad del agua en la yuca debido a que también se ve afectada
por medio inicial de difusión el cual en este caso es la yuca, esto conlleva a un
desconocimiento del flujo de masa en un instante determinado del proceso.
10
GRANADOS, J. Yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2
B.
11
DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. Op.cit., p. 5.
15
Los resultados de los análisis anteriores plantan modelos de regresión lineal del
contenido de humedad en función de sus factores mas significativos, lo cual no es
apropiado para describir el fenómeno de secado debido a que los fundamentos
teóricos muestra un proceso decreciente principalmente en función del tiempo, es
decir, que las propiedades y la humedad varia durante el proceso de secado. Por
lo cual es necesario desarrollar una investigación donde se proponga un modelo
adecuado al fenómeno del secado.
1.1 JUSTIFICACION
Dado que en las investigaciones anteriores se había tenido en cuenta solo cuatro
factores, los cuales tienen niveles o valores establecidos para una geometría y
condiciones dadas se pretende estudiar este fenómeno en términos de los
números adimensionales característicos de los procesos de transferencia de masa
para que así se pueda tener la capacidad de diseñar y desarrollar hornos
secadores industriales con niveles de las variables ajustados a sus características
de funcionamiento de forma óptima para el proceso de transferencia de masa en
el secado de yuca. Dado que la transferencia de masa se realiza por lo general en
estado transitorio, en este proyecto se hace esta consideración para aportar
información de dicho estado en el secado de alimentos, porque no hay una
expresión que incluya el tiempo en los números adimensionales que intervienen
en el proceso de secado.
En el proceso de secado se distinguen dos etapa: un periodo a velocidad
constante seguido de un periodo con velocidad decreciente. Debido a la
complejidad de los fenómenos que suceden durante el período a velocidad
decreciente y a la contribución que tiene sobre el tiempo total de secado, se han
16
propuesto diversas teorías y formas empíricas para predecir la velocidad en este
periodo. En particular, se ha considerado el mecanismo de difusión. Basado en
este mecanismo, la segunda Ley de Fick se ha usado para describir la
transferencia de humedad en un proceso de secado. Se han propuesto varias
soluciones a esta ecuación, para diversas geometrías, bajo determinadas
condiciones12. Pero éstas son complejas, ya que dependen de muchos factores
que no son tenidos en cuenta o son difíciles de medir, porque varían durante el
proceso o porque se tendría que parar el proceso para medirlas con precisión. Por
otro lado estas investigaciones se refieren a análisis y a experimentos llevados a
cabo en objetos de geometría regular ya sea cilíndrica o prismática, de superficies
homogéneas, difiriendo de las condiciones reales de secado en los
lechos
porosos, lo cual implica que el modelo analítico no sea exacto, presentado
diferencias significativas con los resultados experimentales realizados, dado que el
estado superficial influye en el proceso.
12
BON, J. et al. Cálculo de coeficientes de difusión en geometrías semiesféricas. [online], 2005
[citado 9 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España.
Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm.
17
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Estudiar Experimentalmente el Fenómeno de Transferencia de Masa en el
Transitorio del Proceso de Secado Artificial de la Yuca.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Agrupar las variables (factor de vacío, relación volumen / área, velocidad del
aire de secado, temperatura del aire de secado, propiedades físicas del aire,
difusión de masa, y tiempo de secado identificadas como las que más inciden
en el proceso de secado)
en números
adimensionales adecuados para
generalizar la experimentación.
Diseñar experimentos para relacionar los grupos adimensionales.
Representar mediante curvas y/o superficies de respuestas los resultados de
las pruebas experimentales.
Establecer una
ecuación
de
regresión no
lineal para
adimensionales característicos de transferencia de masa
números adimensionales que intervienen en el proceso.
18
los
números
en función de
3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION
Utilizando métodos experimentales apropiados aplicados al secado de alimentos
se puede representar el proceso mediante un modelo matemático no lineal de
forma potencial de la forma del modelo de las ecuaciones 1 y 2 o potencialexponencial de la forma de la ecuación 3 que relacionan los grupos
adimensionales Sherwood, Reynolds, Schmidt, Fourier y el factor de vacío.
Sh
d
Re a Sc b Fo c
Sh
d Re a Scb Fo c
Sh
d Re a Scb e
(1)
( 2)
c .Fo
(3)
Estos modelos se analizan estadísticamente usando como datos los números
adimensionales obtenidos a través de las pruebas. El propósito del análisis es la
determinación del coeficiente d y de las potencias a, b, y c, con sus respectivos
intervalos de confianza y valor de ajuste de la regresión, para así escoger el
modelo adecuado. Además se determinar los intervalos de los números
adimensionales y las condiciones en los cuales es válido aplicar el modelo.
19
4 METODOLOGIA
La metodología que se utilizó en esta investigación, obedece a una
experimentación cuantitativa, cuyo procedimiento se describe a continuación:
Recopilación de Documentación Bibliográfica primaria y secundaria.
Realización de pruebas de secado de yuca a diferentes condiciones para
cuantificar
la
cantidad
de
humedad
removida
bajo
condiciones
determinadas de temperatura de horno, factor de vacío, longitud
características de los trozos de yuca y tiempo.
Agrupación de las variables reales o naturales en números adimensionales
que intervienen en el proceso de secado.
Propuesta de diferentes modelos matemáticos de regresión no lineal que
relacionen los distintos números adimensionales
que intervienen
en el
proceso de secado.
Comparación y análisis de los resultados obtenidos en regresiones.
A continuación se detallan los pasos anteriormente mencionados.
4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA
Se realizó a través de una búsqueda cuidadosa en bibliografía especializada,
fuentes electrónicas, bases de datos, haciendo énfasis en el estado de arte o
últimos avances en secado para diferentes tipos de alimentos o materiales en
20
universidades o centros tecnológicos de todo el mundo, incluyendo las
investigaciones y trabajos realizados en la Universidad del Norte referentes a este
tema. Con base en esto se construyó el marco teórico de esta investigación.
4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA
Cuando se recolectó la información referente al secado en lechos porosos, se
estudio y analizó con el propósito de evaluar cuales son las tendencias y modelos
utilizados para caracterizar el proceso y como se podría plantear un experimento
adecuado para obtener las diversas variables que permitieran conformar los
números adimensionales propios de la transferencia de masa y del estado
transitorio.
4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES
4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes
condiciones de operación. Dado que la difusividad de masa es una propiedad
que cambia durante el proceso de secado, la cual depende del medio de difusión y
sus propiedades en un momento determinado, Se desarrollaron pruebas
preliminares para determinar esta propiedad en el tiempo de secado. Su
cuantificación se realizó a partir de las ecuaciones de gobierno, teniendo en
cuenta como parámetros la temperatura del horno y la geometría de las muestras,
que fueron iguales a las condiciones del experimento con lechos porosos.
21
4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos. Antes de
desarrollar las pruebas se tomaron las variables que más tenían incidencia en el
proceso, dado que estas fueron establecidas en investigaciones anteriores13 y se
revisó los grupos adimensionales que se pueden obtener, y que además estén
ligados al proceso de secado con el fin de establecer los niveles de las variables y
sus diferentes combinaciones para obtener los dichos números adimensionales.14
4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. En esta etapa
se realizan todas las pruebas de las combinaciones de los factores que están
contempladas en el diseño de experimento, mediante la manipulación de los
niveles de factores como longitud característica y altura del lecho poroso, con el fin
de cuantificar la pérdida de masa de la yuca durante el proceso bajo dichas
condiciones. Por otro lado se mide la temperatura y velocidad del aire secante
durante la prueba, para evaluar las propiedades y características del aire.
4.3.4 Determinación del modelo experimental. Con los resultados del diseño de
experimento se correlacionó la cantidad de agua removida, longitud característica,
difusividad de masa, velocidad del aire y sus propiedades con los números
adimensionales propios del proceso y del estado transitorio. Luego se pasa a
revisar el comportamiento del proceso para ajustarlo a modelos de regresión
apropiados, en este caso modelos no lineales por las características del fenómeno
de secado y los modelos presentados por investigadores del tema, analizados en
la recolección de información.
13
DURANGO, N, et al. Análisis y caracterización de las variables que inciden en el proceso de
secado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. . En : Ingeniería y Desarrollo.
Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero – Julio). p, 67.
14
El procedimiento se detalla en el capitulo 5.
22
4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Una vez obtenido los modelos de regresión no lineal se analizan los valores de
ajuste para cada uno de los casos, para luego inferir bajo criterio estadístico cual
es el más apropiado para describir la transferencia de masa en estado transitorio
en el proceso de secado artificial de yuca.
23
5 MARCO TEORICO
5.1 PROCESO DE SECADO
Para el proceso de secado se han propuesto varios mecanismos para describir el
contenido de humedad en productos biológicos durante el secado tales como:
difusión líquida, que esta dado por movimiento capilar debido a fuerzas
superficiales; presión de vapor, debido al movimiento de humedad en forma de
vapor dentro del sólido; flujo combinado, movimiento de líquido y vapor debido a
diferencias de presión. El peso que tengan cada uno de los mecanismos depende
de la naturaleza del material y del tipo de unión entre el agua y el resto de los
constituyentes del sólido, la temperatura y tamaño de los poros, la mayoría
parámetros difíciles de medir, dadas las estructuras complejas de los materiales
biológicos y en consecuencia la evaluación de la contribución individual de cada
mecanismo posible15.
La difusión es un mecanismo aceptado para describir el movimiento de la
humedad en alimentos y la Ley de Fick ha sido usada para la descripción
matemática del proceso, pero no hay acuerdo de la naturaleza impulsora para el
secado; se acepta que durante el secado ocurren simultáneamente difusión líquida
y vapor en forma cualitativa. Es claro que cuando la humedad del sólido es alta el
mecanismo de control será la difusión líquida y a bajos contenidos de humedad la
difusión de vapor tendrá mayor contribución. Como dice Schener16, Se han
15
TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1970. p.94.
SCHENER, C. Programa general para el cálculo de parámetros de diversos modelos de
difusividad. [online], 2005 [citado 11 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de
alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. p.1.
16
24
publicado muchos trabajos sobre la aplicación de la ley de Fick para predecir e
interpretar el secado de alimentos. El objetivo principal del secado es retirar de un
sólido una sustancia que esté en fase líquida, en el caso en particular que se trata
del secado del agua que alberga el producto alimenticio para aumentar su
preservación durante largo tiempo sin la necesidad de refrigeración y reducir su
peso. Esta operación se lleva a cabo evaporando el agua por adición del calor
latente de vaporización. Si una vez alcanzado este calor latente de vaporización
se sigue adicionando calor se aumentaría la temperatura del producto y se daría
un movimiento del agua o vapor de agua a través del producto alimenticio y su
alejamiento del mismo.
En un proceso de secado existen simultáneamente transferencia de materia y
energía. Hay flujo de agua, principalmente por difusión debido a la resistencia
interna al flujo, desde las porciones internas del alimento, hacia la superficie, en
donde el agua se evapora, debido a que el fenómeno se ve influenciado por la
resistencia externa al flujo.
Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que la
resistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como
en este periodo siempre hay agua disponible para la evaporación en la superficie,
este proceso es idéntico a la evaporación de agua pura, y puede modelarse en
forma muy precisa a partir de información de la temperatura de bulbo seco,
humedad relativa y velocidad del aire.
Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia el
periodo de secado a velocidad decreciente y esto se realiza hasta un contenido de
humedad crítico. En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte de
25
agua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempo de
deshidratación, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de
secado. Este periodo es más complejo y no puede ser modelado fácilmente.
5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado. Durante el secado
tienen lugar los tres mecanismos por los que se transmite calor: radiación,
conducción y convección. La importancia relativa de cada uno de estos
mecanismos varía de un proceso de secado a otro, predominando con frecuencia
uno de ellos hasta el punto de que gobierna el proceso en conjunto, en mucho de
los casos se asume que la transferencia por convección es la que mayor aporta al
proceso por que el fenómeno de transporte de calor puede asumirse como el
transporte de pequeñas partículas al paso de una corriente. En el secado con aire
la velocidad de transmisión de calor viene dada por:
Q
hs A Ts
Ta
( 4)
Donde:
Q : Velocidad de transmisión de calor
hs : Coeficiente de transmisión de calor
A : Área a través de la que tiene lugar el flujo de calor
Ta : Temperatura del aire
Ts : Temperatura de la superficie que se está secando.
El proceso de secado con aire se puede dividir en tres partes:
a) Periodo de inducción o de velocidad de secado creciente. Durante este periodo
el producto se calienta, aumentando la temperatura del producto y adaptándose el
material a las condiciones de operación, se caracteriza por una sobre saturación
26
en la superficie. En la figura 1a se nota como una curva azul hasta ta y como una
línea ascendente en la figura 1 b del mismo color.
b) Periodo de velocidad de secado constante. Este periodo se caracteriza por el
hecho de que la superficie del alimento se mantiene a un nivel de humedad tal que
la presión de vapor del agua en el alimento es igual a la presión de vapor del agua
pura a la temperatura del bulbo húmedo contenida en el aire. La resistencia a la
transferencia de calor o materia está localizada solamente en la corriente de aire
de manera que la velocidad de flujo no varía con el tiempo, En la figura 1 a) se
nota como una línea amarilla descendente y horizontal en 1 b). La ecuación de
transferencia de materia para este periodo es:
dm
dt
A hc
Tdb
Tw
A kg
Donde:
dm
: Velocidad de secado.
dt
hc : Coeficiente de transmisión de calor.
A : Área para la transmisión de calor y evaporación.
: Calor latente de evaporación a Tw .
kg : Coeficiente de transferencia de masa.
Tw : Temperatura de bulbo húmedo.
Tdb : Temperatura de bulbo seco.
p0 : Presión de vapor del agua pura a Tw .
pa : Presión parcial de agua a la temperatura
27
p0
pa
(5)
Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad en base húmeda
% Humedad
a)
ta
tb
%
Humedad
tc
b)
ta
tb
tc
Tiempo
Tiempo
Fuente: Propia
La magnitud de la velocidad constante de transferencia de masa depende de tres
factores, que son variables externas:
El coeficiente de transmisión de masa.
El área expuesta de secado.
La diferencia de temperatura o humedad entre la corriente de gas y la
superficie mojada del sólido.
El fin de este periodo de velocidad de secado constante se prolonga hasta que el
contenido de humedad del sólido desciende hasta un valor denominado humedad
de equilibrio. Los valores de la humedad crítica no son sólo característicos de
cada material alimenticio sino que dependen también de aquellos factores que
controlan la velocidad del movimiento de humedad interno - externo (velocidad del
aire, Tdb , humedad relativa).
Los valores obtenidos para el contenido de humedad crítica en la mayoría de
alimentos suelen estar muy cerca de los valores del contenido de humedad inicial,
28
de manera que el periodo de velocidad de secado constante en alimentos es muy
pequeño. En este periodo se extrae agua de lo que es equivalente a una superficie
de agua exterior. La velocidad de eliminación de agua es por ello regulada por la
velocidad de transmisión de calor desde el aire a la superficie del agua y por las
presiones de vapor parcial del agua en la superficie y en la corriente de aire.
c) Periodos de velocidad de secado decreciente. Una vez que la superficie del
sólido llega a la insaturación, comienza el primer periodo de velocidad de secado
decreciente. La humedad del alimento va disminuyendo progresivamente, en
consecuencia la velocidad de secado irá disminuyendo con el tiempo. Esta parte
del proceso no se da cuando se trata de un secado superficial. En las dos partes
de la figura 1 se observa como una línea rojo con su respectivo comportamiento.
5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado. La variación de la
temperatura dentro del secador depende de muchos factores como la naturaleza
del material a secar, la temperatura del fluido secante, del tiempo de secado y de
la temperatura que soporte la materia secar. En un secador discontinuo como lo
muestra la figura 2 la temperatura de los trozos sube rápido desde su valor inicial
Tsa hasta la temperatura de vaporización Tv. En un secador no aislado sin
convección forzada Tv es aproximadamente la temperatura de ebullición del
líquido a la presión que se encuentra el horno secador. Si se utiliza un fluido
secador o el horno secador es adiabático, como en esta investigación, Tv es la
temperatura de bulbo húmedo o de saturación adiabática sí el gas es aire y el
fluido es el agua17.
17
MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p
838.
29
El secado transcurre durante un largo tiempo a Tv, pero transcurrido un corto
tiempo, la temperatura de los sólidos húmedos aumenta de una forma gradual
como zona de sólidos secos que se forma cerca de la superficie. La temperatura
de vaporización depende de las resistencias de la transferencia de masa y calor,
así como de capa limite externa.
Por último la temperatura sube muy rápidamente hasta un valor Tsb. Los tiempos
de secado para lograr estos valores pueden durar desde pocos minutos hasta
horas. Esto se muestra en la figura 2 como el tramo rojo de la curva.
Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo
Th
Medio de calentamiento
Tsb
TV
Tsa
Tiempo
Fuente: McCabe, W. Operaciones unitarias en ingeniería química.
5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD
El contenido de humedad de un sólido se puede expresar en función de dos pesos
de referencia, en primer lugar el contenido de humedad en base húmeda está
dado por el contenido total de masa como se observa en la ecuación 6.
30
h wb
m H 2O
m H 2O
mtot
mH 2O mDM
(6)
Donde hwb es el contenido de humedad o concentración de agua; m tot es la masa
total, mH 2O es la masa agua y mDM es la masa de la sustancia seca. Por otro lado
se puede expresar el contenido de agua en base solamente del contenido de
materia seca, en la ecuación 7 se observa la relación.
hdb
mH 2O
mDM
(7)
Esta es útil cuando se considera el transporte y movimiento de agua a través de
sólidos. En la siguiente tabla se muestra la humedad en base húmeda para
diferentes alimentos.
Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos
alimentos.
Alimento
Porcentaje de humedad
Zanahoria
papa
Tomates
Manzanas
Limones
Naranja
Carne
Cerdo
83
73
94
83
89
87
45
54
Fuente: Johnson, A. Biological process engineering.
31
5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO
La humedad de equilibrio es la humedad que alcanza un material higroscópico a
una determinada temperatura y humedad relativa del medio ambiente. Se puede
considerar
como la condensación en capilares finos de un sólido cuando la
presión disminuye, la cual también es influenciada por temperatura y la humedad
del medio.
Otro factor que influye en la humedad de equilibrio es la misma naturaleza del
sólido, por ejemplo para materiales no higroscópicos la cantidad de agua no
depende de la temperatura y humedad del medio, pero para otros materiales como
madera y alimentos varían en un rango amplio. Es una propiedad importante por
que define el punto final de los procesos de secado, debido a que será la menor
humedad que tenga el material cuando se almacene. En la siguiente tabla se
muestra la humedad de equilibrio para algunos alimentos.
Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos.
Alimento
Harina de maíz
Potatoes (papa)
Zanahoria
Maíz cubierto
Leche completa
en polvo
Sorgo
Temp
( °C )
25
10
10
27
10
10
2,0
4,9
3,2
5,5
2,7
20
3,6
3,7
7,8
3,0
Porcentaje de humedad relativa
30
40
50
60
70
80
90
5,2 5,7 7,5 9,6 11,2 13,7 16
7,3
10,7
14,3 19,8
4,5 6,3 8,8 12,5 17,4 24,7
9,0 10,3 11,3 12,4 13,9 16,3 19,8
3,4 4,8 7,0 6,5 7,6
25
4,4
7,3
8,6
9,8
Fuente: Johnson, A. Biological process engineering.
32
100
11,0 12,0 13,8 15,8 16,2 21,9
5.4 LECHOS EMPAQUETADOS
Es una distribución de material partículado o en trozos en una formación compacta
especialmente utilizada para tener un área expuesta grade en el material, es decir
una relación área / volumen grande dejando canales de forma aleatoria por donde
puede circular un fluido. Es utilizado en operaciones donde reacciones químicas
son necesarias u operaciones de transporte de masa se requieran como en el
secado18. Es de anotar que en los lechos porosos las fuerzas de arrastre no son
suficientes para mover las partículas, lo que si ocurre en los procesos de
fluidización. A continuación se describen una serie de relaciones utilizadas en
lechos empaquetados.
La fracción de vacío para el lecho:
Volumen no ocupado por el solido
Volumen total
(8)
La relación área sobre volumen se puede obtener para geometrías cilíndricas de
la siguiente manera:
Atot
(1 ) Vtot
ACilindros
(9)
VCilindros
Entonces, el área de transferencia total es:
Atot
18
32H (d / 4
H ) (1
d
)
Vtot
(10)
JONHSON, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 577
33
Donde d es el diámetro y H es la altura del cilindro, respectivamente. La
transferencia de masa esta dada para lechos empaquetados por:
m
K G Atot c (11)
Donde K G es el coeficiente de transferencia de masa dado en m / s y
c es un
cambio en la concentración dada en Kg / m 3 .El coeficiente de transferencia de
masa se puede hallar experimentalmente con correlaciones como la propuesta por
Geankoplis19:
Sh
KG d
D AB
0.458v d
Re
Sc 2 / 3 D AB
0.4069
(12)
Para sistemas de mezcla aire agua, se pueden utilizar las diferencias de fracción
de masa como lo muestra la siguiente ecuación:

m
KG A( X 1
X2)
K G A (w1 w2 )
(13)
Donde K G es el coeficiente de transferencia de masa que esta dado en
Kg / seg m 2 , x es la fracción de masa de agua en aire Kg H 2O / Kg Aire y w es la
humedad absoluta ( Kg H 2O / m3 ) . Es de anotar que el subíndice uno indica la
humedad superficial y el dos la humedad de equilibrio con el medio.
Como se ha podido notar existen diversas formas de expresar el coeficiente de
transferencia de masa KG Y K G , estas dependen del sistema de unidades en las
19
GEANKOPLIS, C. Transport process and unit operations, citado por Johnson, A. Biological
process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 578
34
cuales se den las concentraciones, si se manejan unidades de Kg / m 3 se emplea
KG y para ( Kg / Kg ) se utiliza K G . La utilización de cada uno de los sistemas de
unidades depende de la conveniencia del caso. La conversión aproximada para un
sistema aire vapor de agua esta dada por:
PM H 2O Ptot
KG
0.622 RT
KG
(14)
Donde PM es la masa molar del agua, Ptot es la presión total del sistema, R es la
constante universal para gases y T es la temperatura absoluta de la mezcla.
5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE
TRANSFERENCIA DE MASA
La difusividad es definida a través de la primera ley de Fick como la relación del
flujo másico J al gradiente de concentración. Es análoga a la difusividad térmica
en la ley de Fourier en transferencia de calor. Se denota por D AB y es una medida
del potencial de dispersión de la sustancia indicada con el primer subíndice que se
difunde en el segundo medio en una dirección determinada X.
JX
D AB
CA
x
(15)
El signo negativo hace énfasis en que la difusión se produce en sentido contrario
al gradiente de concentración. La difusividad es una característica de la sustancia
y su medio ambiente; de las condiciones de temperatura, presión y concentración;
Además de esto, sí la mezcla es solución líquida, gaseosa o sólida y de la
35
naturaleza de otros componentes. Por esto existen diferentes teorías por cada
uno de los estados de la materia, que se desarrollan a continuación.
5.5.1 Difusividad en gases. En el estado gaseoso la difusividad
es una
propiedad que depende de la temperatura, de la presión y de la naturaleza de los
componentes, una teoría avanzada predice que las mezclas binarias deberían
tener un efecto de la composición, sus dimensiones son longitud2 / tiempo . En
ausencia de datos experimentales, las expresiones de D se basan en
consideraciones de la teoría cinética de los gases. Para mezcla de gases no
polares, se recomienda la modificación de Wilke – Lee20:
D AB
0.00107 0.000246 1 PM A 1 PM B ) T 3 2 1 PM A 1 PM B
(rAB ) 2 f (kT /
AB
)
(16)
Donde:
DAB = difusividad, cm2/ seg
T = temperatura absoluta, °K
PMA, PMB = peso molecular de A y B, respectivamente
rAB = Separación molecular en la colisión, (rA + rB)/2
AB
= Energía de interacción molecular
k = Constante de Boltzmann.
f (kT /
AB
) = Función de colisión dada por la figura 3.
20
WILKE, C. Chemical Engineering program. Citado por Treybal R. Operaciones con transferencia
de masa. Nueva York: Hasa. 1970. p. 29
36
Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión.
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa
La difusividad de gases a través de otros gases está en el orden de 10 -5 m2/s
como lo muestra la tabla 3.
Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica.
Sistema
H2-CH4
CO-O2
CO2-O2
Aire-H20
Temperatura
°C
0
0
0
25,9
Difusividad, cm2/Seg
0,625
0,185
0,139
0,258
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa.
5.5.2 Difusividad en líquidos. Tiene las mismas dimensiones que en los gases.
Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con los gases, la difusividad varía
apreciablemente con la concentración y no es posible realizar estimaciones de la
difusividad, como es el caso de los gases, ya que no hay ninguna teoría adecuada
37
que explique la estructura de los líquidos. Para soluciones diluidas no electrolítica
se recomienda la correlación empírica de Wilke y Chan21. Ecuación 17;
D AB
7,4(10 8 )( PM B ) 0.5 T
0.6
vvA
(17)
Donde:
DAB = Difusividad de A, en solución diluida en solvente B, cm 2/ seg.
T = Temperatura absoluta, K.
PMB = Peso molecular Del solvente.
= Viscosidad de la solución, en centipoises.
A
= Volumen molecular del soluto en el punto normal de ebullición, cm 3/mol
= Factor asociado con el peso.
El factor de asociación de peso para un solvente cuando las difusividades en
dicho solvente fueron medidas experimentalmente. No es aconsejable para
solventes con viscosidades mayores de 100 centipoises o más. Por otro lado la
difusividad en soluciones concentradas difiere de aquellas diluidas debidos a los
cambios que se presentan en la viscosidad al variar la concentración y el tamaño
de las moléculas, pero sus valores oscilan entre 10-9 y 10-11 m2/s.
5.5.3 Difusión en sólidos. La difusión a través de sólidos se puede dividir en dos
grandes grupos; Difusión insensible a la estructura y difusión sensible a la
estructura. En el primer grupo se desarrollan una difusión homogénea a través de
toda la estructura del solvente, más parecido al mecanismo presentado en líquidos
y gases; en el segundo lugar los sensibles a la estructura donde se encuentran
los sólidos porosos y granulares los cuales permiten el flujo a través de los
21
WILKE, C. Op. cit., p. 34.
38
intersticios y capilares de su estructura. La difusividad para los sólidos insensibles
a la estructura, cristalina o amorfa, puede ser bastante compleja y depende de la
naturaleza de las sustancias y su afinidad para reaccionar. Por otro lado los
sólidos sensibles a la estructura auque su mecanismo es igual de complejo en
algunas veces se puede describir para una situación determinada22.
En los sólidos considerados rígidos y porosos uniformes, es decir, donde la
naturaleza y porcentaje de vacíos son constantes en todas las direcciones y en
todos los puntos del sólidos, como el caso de un ladrillo o un vegetal poroso, se
puede asumir que existe pasajes continuos
desde la superficie hasta la
profundidad del sólido por los cuales se produce el fenómeno de difusión. Para un
sistema como este se pueden utilizar los modos de cálculo establecidos para
sólidos, como el de difusividad eficaz en estado no estacionario, ya que el camino
de transito de la sustancia que se difunde es relativamente muy largo y
generalmente desconocido23.Estas difusividades se esperarían que fueran más
pequeñas que las difusividades ordinarias para el soluto en el solvente en
ausencia de una estructura sólida restrictiva. Bajo ciertas condiciones limitadas,
este procedimiento se puede utilizar para describir el cambio en el contenido
medio de humedad durante un proceso de secado: bajo condiciones tales que la
difusión interna controle la velocidad de secado, y en casos donde la estructura
del sólido contenga intersticios muy finos, tal es el caso de vegetales en el proceso
de secado.
5.5.4 Difusión en estado transitorio y difusividad eficaz. Para el caso donde
no hay reacción química, se puede utilizar la segunda ley de Fick, ecuación 15,
22
23
TREYBAL, R. Op cit. p 104.
TREYBAL, R. . Op. cit., p. 34.
39
para resolver problemas de difusión en estado no estacionario, mediante
integración con condiciones de frontera apropiadas.
cA
t
2
2
cA
x2
D AB
2
cA
y2
cA
z2
(18)
Para geometrías unidimensionales la difusión puede tener solamente una
dirección, como en una placa con bordes sellados, donde la difusión tiene lugar en
la dirección de las caras paralelas; tal es el caso de una rebanada de un vegetal
al secarse. Para este caso se tiene una función de la forma:
ht
h0
E
E
8
he
he
1
2
n 1
2n 1
2
exp
f
D t
a2
(2n 1) 2
2
DL t
L2
(19)
Donde:
a = Longitud característica
he = Concentración o humedad del soluto en el medio, constante en el tiempo.
h 0 = Concentración inicial de humedad del soluto en el cuerpo.
ht = Concentración de soluto en el cuerpo en un momento determinado.
t = Tiempo de remoción del proceso.
Lc = Espeso del cuerpo, en dirección de la difusión.
E = Medida humedad del soluto sin extraer del cuerpo.
D = Difusividad equivalente del proceso de transferencia de masa.
40
Esta función se puede resolver analíticamente solucionando la serie de la
ecuación 16 o también graficándola para una geometría dada como lo muestra la
figura 4.
Figura 4. Curvas para determinar difusividad.
Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa
Para otras geometrías regulares también se tienen expresiones análogas, tal es el
caso para un cilindro con terminales sellados de radio a, se tiene que:
E
f
D t
a2
Er
( 20)
para un cilindro no aislado de radio a y espesor 2c, se tiene que es la
superposición de una placa plana y un cilindro aislado en sus terminales.
41
E
f
D t
f
c2
D t
a2
Ec E r
(21)
Estas funciones se encuentran definidas en la grafica de la figura 3. También
cabe resaltar que estas expresiones suponen difusividad constante en todo el
cuerpo, concentración inicial uniforme dentro del mismo sólido, y el valor de la
concentración constante en los alrededores del cuerpo. Por otro lado suponen que
el proceso es a temperatura constante, pues la difusividad equivalente varía muy
rápidamente con la temperatura, mucho más en los líquidos y gases; este es la
razón que esta propiedad se tiene que medir experimentalmente para cada una de
las condiciones.
Los modelos matemáticos de secado para materiales sólidos porosos que su
volumen se reduce afectado por la dirección en que se produce la difusión. La
dependencia de la temperatura de esta propiedad se puede describir como una
ecuación de la forma de Arrhenius como:
DL
DLO exp
E a / Ru Tabs
(22)
Donde DL es la difusividad efectiva, Ea es la energía de activación, Ru es la
constante universal de los gases y Tabs es la temperatura absoluta. Es de anotar
que la difusividad no es una propiedad constante del material y se debe ser
aplicada para las mismas condiciones y geometrías de las cuales se obtuvieron ya
que si no es así se puede incurrir en errores de cálculo.
42
5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE
MASA.
En un flujo laminar que pasa a través de una superficie, como por ejemplo, la capa
límite laminar de dos dimensiones, y si hay transferencia de masa sin reacción
química, de una sustancia A de densidad constante en un medio B, la ecuación
que modela el fenómeno:
ux
CA
x
uy
CA
y
2
2
CA
x2
D AB
CA
y2
(23)
Por otro lado si hay transferencia de calor entre el fluido y la placa por un balance
de energía se determina que:
ux
T
x
uy
2
T
y
T
x2
2
T
y2
(24)
De las dos ecuaciones anteriores se puede notar que tienen la misma estructura y
del lado derecho se encuentran los términos difusionales de cada uno de los
fenómenos. La cual se debe resolver de forma simultánea en conjunto de la
ecuación de continuidad. En la solución de las mismas se sustituyen usualmente
las variables adimensionales:
x * x L ; y * y L ; v *x v x Vmax ; v *y v y Vmax
T*
T T
T0 T
; C*
C A C A,
C A, 0 C A,
43
(25)
Para estos fenómenos las condiciones de borde coinciden, es así que en y* = 0
las tres variables de posición y velocidad adimensionales son cero, y cuando
estas variables tienden al infinito las adimensionales a la unidad. Por otro lado, la
solución analítica de los dos modelos antes presentados son de la misma forma si
el número adimensional de Schmidt es igual al de Prandtl y muy cercanos a la
unidad, teniendo la característica que sus perfiles son idénticos. Las condiciones
de borde de concentración y de temperatura proporcionan los medios de calcular
los correspondientes coeficientes de transferencia local.
JA
q
D AB
cA
y
T
y
CP
k G ( c A, 0
c A, ) (26a)
y* 0
hc ( T
y
*
To )
(26 b)
0
Cuando los coeficientes de transferencia se calculan y se ordenan como grupos
adimensionales, los resultados son de la misma forma que, por ejemplo, para una
placa plana a regímenes bajos de transferencia de masa:
Nu
Re x Pr1/ 3
Sh
Re x Sc1/ 3
0.332 Re x1/ 2
(27)
De la anterior ecuación se nota que el número de Nusselt es análogo al número de
Sherwood y que a su vez el número de Prandtl es análogo al número de Schmidt.
Donde Sherwood es:
Sh
kG LC
D
44
(28)
L C es la longitud característica de la superficie de transferencia de masa y k G es
el coeficiente de transferencia de masa en m s ; el número de Schmidt es la
relación de difusividad de momento a la difusividad de masa del soluto o sustancia
que se transfiere, entonces:
Sc
Donde
es la viscosidad del fluido,
D
(29)
es su densidad y D es la difusividad de
masa del fluido o sustancia. Como se mencionó anteriormente para que la forma
de los perfiles coincidan se debe cumplir que las condiciones de flujo y las formas
geométricas deben ser las mismas y las condiciones límite a utilizar para resolver
las correspondientes ecuaciones diferenciales deben ser análogas.
El número de Fourier permite adimensionalizar el tiempo durante los transitorios.
El número adimensional de Fourier de masa es análogo al número de Fourier en
transferencia de calor reemplazando la difusividad térmica por la difusividad de
masa D.
Fo
Dt
L2C
45
(30)
6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES
6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA.
La difusividad de masa de agua en aire es una propiedad dependiente de diversas
variables que intervienen en el proceso de secado como por ejemplo la naturaleza
del vegetal, su composición y geometría, las dos primeras de las cuales son
difíciles de medir y varían durante el proceso de secado; por otro lado, las
correlaciones existentes parten de una suposición que no se puede validar como
cierta, y es que la concentración de humedad no es homogénea durante el
proceso dentro de cada trozo de yuca. Por esto se desarrollaron pruebas con el fin
de obtener esta propiedad a través de la ecuación de Fick para transferencia de
masa en estado transitorio, en una dirección dentro de un cuerpo.
2
C
x2
1 C
D t
(31)
En esta prueba se consideró el proceso de transferencia de masa en una sola
dirección. Para simplificar el modelo, se aislaron las superficies laterales de las
muestras cilíndricas de yuca con una capa de esmalte o barniz. (Ver figura 5). La
prueba se realizó determinando la variación de la humedad en nueve secciones
longitudinales, de un milímetro de espesor, a las cuales se les midió la masa en
diez intervalos durante el tiempo de secado, y obtener así una tabla de
concentraciones de humedad para posiciones y tiempos determinados, es decir,
tener puntos para generar una familia de curvas de concentración con respecto a
la posición y para cada instante de tiempo de la prueba. Ver figura 6.
46
Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad.
r
r
x
Yuca
Barniz
m9
m1
L
Fuente: Propia
Para seguir el modelo de la ecuación 31, las curvas de concentración con respecto
a la posición se obtuvieron a partir de un modelo de regresión de segundo orden,
en tanto que las curvas de concentración con respecto al tiempo se obtuvieron a
partir de un modelo de regresión de primer orden. De esta forma se obtuvieron los
valores de difusividad para cada uno de los casos. Ver tabla 4.
Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo.
C
t=0
t =1
t=2
L
t=3
t =...
X
t= Inf
-L/2
0
Fuente: Propia
47
+L/2
Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener las ecuaciones de regresión a partir de
la humedad calculada.
Humedad en las diferentes posiciones de los trozos de yuca
Toma de
tiempos
0,5 mm
1,5 mm
15
mH2O 1,15 / m1,0
30
mH2O 1,30 / m2,O mH2O 2,30 / m2,0
2,5 mm
3,5 mm
4,5 mm
c (x) ax2 bx c
MH2O 2,15 / m1,0
.
Ecuación de
regrasión
Segunda
derivada
2
c x 2 2a
...
...
.
MH20 5,210 / C5,0
210
Ecuación de
regresión
c (t ) gx
Primera
derivada
c t
j
g
Fuente: propia
Como se indica en la tabla, los valores de las derivadas son constantes, es decir,
no son función de la posición ni del tiempo. Por simetría, es necesario tomar solo 5
datos de concentración con respecto a la posición en un tiempo dado.
Para tener la concentración de agua en la yuca para cada una de las rebanadas a
partir de la masa de las muestras, se debe conocer la masa o materia de yuca
seca a través de la humedad inicial, la cual se conoce por pruebas previas donde
se obtuvo un valor de 70%:
h0
mH 2o
m H 2o
mtot
mH 2O mYuca
(32)
La ecuación 29, muestra el porcentaje inicial de agua en la yuca a partir del
contenido de yuca seca no variante en el proceso y del contenido de agua, el cual
si cambia; entonces para cualquier instante en el proceso se determina la cantidad
48
de agua presente conociendo la masa de cada una las muestras, despejando la
masa de agua de la ecuación 33.
mtot
mYuca
mH 2 0
(33)
Combinando las ecuaciones 32 y 33:
mtot mYuca h0 mtot
(34)
De esta forma se tiene la masa de la yuca seca en función de la humedad inicial,
mYuca
mTot (1 h0 ) (35)
Para un tiempo i determinado la masa total va cambiando por la pérdida de agua
en el proceso. Entonces:
hx ,i
mH 2 o i
mx , i
mx ,i
m
m yuca
(36)
x ,i
Los términos de la derecha de la ecuación anterior son conocidos durante la
prueba por lo cual se puede calcular la concentración o humedad en un momento
i y posición x , dados. La determinación de uno de estos valores se pude ver en el
cálculo tipo en el análisis de resultados y la totalidad en la tabla 7.
6.1.1 Pruebas desarrolladas. Para cuantificar la pérdida de humedad de las
diferentes secciones con respecto al tiempo, para determinar así los valores de
difusividad de masa, se introdujeron en el horno diez rodajas de yuca teniendo en
cuenta que su posición permitiera el flujo de aire secante por las dos caras planas
49
expuestas. Las dimensiones de yuca de 9 milímetros de espesor y 42 milímetros
de diámetro se obtuvieron de forma precisa mediante el uso de una preforma
metálica cilíndrica de iguales dimensiones a la de las muestras, ver figura 7a y 7b;
antes de comenzar cada una de las pruebas se pesaron las diez muestras de yuca
para determinar la cantidad de agua y de yuca seca.
Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) Posición de las
muestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca.
a)
b)
Fuente: propia
Una vez precalentado el horno a la temperatura deseada y luego de ser
introducidas como lo muestra la figura 7a cada cierto tiempo se retiraron una a
una las muestras de yuca para ser cortadas en rodajas de un milímetro de
espesor. Los tiempos a los cuales se extrajeron las muestras de yuca fueron 15,
30, 45, 60, 75, 90, 120, 150, 180, 210 minutos. Las muestras que salían del
secador se cortaban de inmediato en rodajas de un milímetro de espesor y se
empacaban herméticamente en bolsas pequeñas de polietileno para su posterior
pesaje en una balanza electrónica de precisión, teniendo en cuenta de marcar
cada una de ellas para su identificación en la toma de datos. Los espesores de un
milímetro se garantizaban por la utilización de lainas metálicas de forma circular
que entraban en la preforma metálica utilizada para la obtención de las muestras
50
de yuca tal que, cuatro láminas o lainas disminuyesen en un milímetro la
profundidad de la preforma de manera que al introducir la muestra de yuca
sobresaliera sobre el nivel de referencia de la preforma un milímetro y así poder
cortar con bisturí la parte sobresaliente, esto se puede observar en la figura 8.
Para comprobar la homogeneidad, las secciones cortadas se medían con
calibrador. Los pesos obtenidos para cada una de las cinco rebanadas en cada
uno de los tiempos de recolección de datos, se tabularon. Se procesaron entonces
para obtener las concentraciones mostradas en la tabla 4, con el fin de hallar
gradientes de humedad y velocidad de pérdida de humedad.
Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para
el proceso de corte de las rebanadas.
a)
b)
Estas pruebas se desarrollaron tanto a 50°C como a 70°C con una réplica cada
una, teniendo en cuenta que las condiciones de flujo de aire fueran las mismas en
cada prueba, es decir se mantuvo la velocidad del aire en el nivel más alto que
podría desarrollar el ventilador del horno. Lo anterior se realizó con el propósito de
que las condiciones fueran las mismas en las pruebas que se realizaron con el
lecho empaquetado de yuca, y los valores de difusividad de masa obtenida fuesen
aplicables al análisis del proceso de secado de este.
51
6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS
EMPAQUETADOS DE YUCA.
Se realizaron veinticuatro pruebas en el orden que la tabla 5 presenta, y su orden
fue escogido previamente de forma aleatoria antes de comenzar las pruebas, la
masa de yuca para todas las pruebas fue un kilogramo, se tomaban diez muestras
de cada uno de los experimentos. Para llevar a cabo el seguimiento del cambio de
humedad con el tiempo del lecho poroso, las muestras se seleccionaron al azar y
su distribución en el lecho fue aleatoria como lo muestra la figura 9. El tiempo de
secado para cada una de las pruebas fue de 3 horas debido a que en las
anteriores investigaciones se había trabajado con este tiempo24.
Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos.
Longitud
Caracteristica
mm
2
3
4
Temperatura °C
50
Factor de Vacio
0,22
0,66
9
6
18
15
4
2
21
22
10
11
24
14
Fuente: propia
24
DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Op.cit., p.5
52
70
Factor de Vacio
0,22
0,66
12
3
16
20
7
8
17
13
1
5
19
23
Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de
yuca dentro del horno.
Fuente: propia
6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado. Para cada una de
las pruebas realizadas se precalentó el horno durante media hora a la temperatura
de la prueba ya fuera a 50°C ó a 70°C, esto se realizó cambiando el punto de
consigna del controlador de temperatura del horno.
6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características. La
longitud característica de un elemento cilíndrico es la mitad del espesor. Para las
pruebas se seleccionaron 3 longitudes características: 2, 3 y 4 milímetros. La
longitud característica es la relación volumen sobre área exterior expuesta al flujo
de aire secante, donde el área de la cáscara de la yuca no se tuvo en cuenta dado
que en los procesos industriales de conservación y transformación la yuca no es
pelada, esta se considera como una barrera al flujo de agua del interior de la yuca
al aire. A continuación se determina el valor de la longitud característica:
LC
V
A
53
(37)
En la ecuación 34, V es el volumen total del trozo de yuca y A es su área neta
expuesta al flujo secante. Remplazando las diferentes dimensiones geométricas y
suponiendo que los trozos de yuca son cilindros perfectos.
LC
d 2h
d2
4(2
)
4
h
2
(38)
De la ecuación 35 se nota que la longitud característica no depende del diámetro,
solamente del espesor de los trozos de la yuca, por lo cual el diámetro no se
restringió en el proceso de selección de la carga de yuca a secar.
6.2.3 Selección de los factores de vacío.
Por los resultados de los
experimentos anteriormente realizados en el secador, se escogieron los factores
de vacío como 0,22 y 0,66 y cuya diferencia es conveniente porque facilita la
disposición de la carga en el secador. Como este parámetro no se puede medir
directamente, entonces se relacionó con las variables manipulables en el
experimento; masa y altura del lecho empaquetado, además de la densidad de la
yuca que era calculada. Esta relación se dedujo partiendo de la ecuación 5 que es
equivalente a la ecuación 36, entonces:
Volumen total Volumende yuca
Volumen total
(39)
Donde Volumen total es el volumen ocupado por el lecho vegetal y el Volumen de
yuca es el volumen de todos los trozos de yuca en el lecho. Volumen total es
entonces:
Vtot
(R2
r2) H
54
(40)
Para esta ecuación R y r, son los radios mayor y menor respectivamente de la
canasta del horno donde se colocaba la yuca y H es la altura del lecho
empaquetado. Para obtener el volumen de la yuca VY se utilizó un procedimiento
experimental donde primero se determinaba la densidad del vegetal para después
obtener el volumen a partir la masa total de yuca mtot, como lo muestra la ecuación
38.
mtot
VY
( 41)
Y
Remplazando la ecuación 40 y 41 en la ecuación 39, se obtiene la fracción de
vacío como;
1
y
mtot
(R 2 r 2 ) H
(42)
De la ecuación 38 se puede observar que las variables que pueden medirse masa,
densidad y la altura del lecho empaquetado, pero en este caso lo único que se
variaba para obtener el factor de vacío adecuado es la altura ya que la masa de
yuca era fija para todos los experimentos y la densidad se calculaba para cada
prueba, los resultados de estos se ordenan en la tabla 15 en el análisis de
resultados.
6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar. Para cada una de las
pruebas realizadas se determinó la densidad del vegetal. Primero se pesó un trozo
de yuca sin cáscara con balanza de precisión y posteriormente se halló su
volumen por el principio de Arquímedes utilizando una bureta llena de agua. Ver
figura 9.
55
Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza de
precisión. b) buretra.
a)
b)
Fuente: propia
6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través del lecho empaquetado.
La velocidad que se desea medir es la velocidad a través de los intersticios vacíos
del lecho empaquetado, pero no se puede determinar debido a que no está
disponible un instrumento para ello. Entonces, primero se determina a la entrada
del lecho empaquetado y posteriormente se relaciona con la velocidad del aire
intersticial a través de la ecuación de continuidad. La velocidad a la entrada se
determinó a través de un tubo de Pitot colocado en este sitio el cual estaba
conectado a un instrumento de medición diferencial de presión, con el cual se
medía la presión total y la presión estática diferencial del aire en movimiento con
respecto a la atmosférica como se puede observar en la ecuación 43 y 44:
PTotal
PEstática
PTotal
Patm
(43)
PEstátca Patm (44)
56
Estas dos ecuaciones al ser divididas entre
g a ambos lados de las ecuaciones
dan como resultados alturas estáticas equivalentes y a su vez se sustrae la
ecuación 44 de la 43 dando como resultado:
PEqivalente
g
PTotal
g
PAtm
g
PEstática
g
PAtm
g
(45)
De la ecuación anterior se puede observar que la altura equivalente no es función
de la presión atmosférica y que al multiplicarlo por dos veces la gravedad se halla
el cuadrado de la velocidad del aire, esto es congruente con la ecuación de
Bernoulli, entonces:
V2
2 g
PTotal
PEstática
g
(46)
Para tomar los datos de presión estática se introdujo el tubo de prueba del
instrumento por un tubo un poco más grueso el cual tenía su salida justo por
delante de la salida del aire del ventilador, teniendo en cuenta de sellar
herméticamente el espacio entre los tubos. Ver figura 10a. Para la velocidad total
se introdujo primero un tubo de cobre con su extremo entrante sellado
herméticamente, pero con un agujero lateral cercano al borde sellado. Teniendo el
mismo cuidado que el caso anterior. El instrumento se conectaba de forma
hermética al tubo por el extremo no sellado. Ver Figura 10b.
57
Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma de
presión total.
a)
b)
Fuente: propia
Como la velocidad hallada se encuentra fuera del lecho poroso y es necesario
hallarla dentro de este entonces por continuidad se tiene que:
V1 a1
V2 a2 (47)
Donde V1 velocidad de entrada al lecho, a1 es el área transversal de entrada al
lecho poroso, V2 es la velocidad promedio del aire a través de los intersticios del
lecho poroso y a 2 es el área logarítmica media de espacios vacíos del lecho por
donde circula el aire, ecuación 48. Remplazando y despejando V2 se obtuvo la
siguiente ecuación 49, entonces:
2 (R r) H
Ln( R / r )
a2
V2
V1 A1
A2
V1
r
(R r)
58
Ln
(48)
R
r
(49)
Para conformar el lecho poroso se trozaba la yuca sin pelar a la medida del
espesor deseado, teniendo en cuenta que la longitud característica es la mitad del
espesor
deseado,
luego
se
marcaban
diez
muestras
testigo
tomadas
aleatoriamente para su pesaje antes de comenzar el proceso. Como se hizo en las
pruebas para el cálculo de los valores de la difusividad, se precalentó el horno
durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50°C ó 70°C.
El proceso comenzaba una vez dispuesta la yuca en el horno. Posteriormente
cada 15 minutos se retiraban las muestras testigo para cuantificar la pérdida de
masa por un medio gravimétrico y terminaba el proceso a las tres horas de
comenzada la prueba. La humedad o concentración de agua para un instante
i
determinado se calculaba a partir de la cantidad de masa cuantificada de las
muestras testigo, a partir de la ecuación 50. El cálculo tipo y los datos para la
primera prueba se encuentran en la tabla 17 de resultados.
% hn ,i
70%
mn , 0
m
mn , i
*100%
(50)
n,0
En la ecuación 50 m0,n es la masa inicial de cada uno de los n trozos que se
tomaron como muestras testigo, así como mn ,i es la masa de estos para un
instante dado.
Luego de terminadas las pruebas se calcularon los números adimensionales que
se relacionaron en los distintos modelos de regresión, Reynolds, Schmidt, Fourier
y Sherwood. Para hallar el número de Reynolds de cada de las de las pruebas, se
utilizó la velocidad intersticial, longitud característica, y viscosidad cinemática del
aire a la temperatura de la prueba. Ver tabla 15. Para determinar el número de
59
Schmidt se utilizó la viscosidad cinemática a la condición de temperatura y el
valor de difusividad es el determinado experimentalmente como se explicó en el
numeral 5.1, o se calculó a partir de la difusividad efectiva para cada una de las
pruebas a las mismas condiciones. El número de Fourier y
de Sherwood se
determinaron para cada uno de los tiempos de muestreo de cada una de las
pruebas, con las respectivas longitudes características y difusividad. El coeficiente
de transferencia de masa utilizado para Sherwood fue hallado a partir de la ley de
Newton de convección, ecuación 11, suponiendo saturación en la superficie de
cada uno de los trozos de yuca para todo el proceso y que la humedad relativa al
interior del horno es la misma que la ambiental al momento de la prueba 25. El
cálculo tipo y los datos obtenidos se hicieron para la primera prueba, y se
encuentran en la sección de resultados del presente documento.
25
MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R.
Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. P 12-43.
60
7 RESULTADOS
7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARA ESTIMAR LOS VALORES DE LA
DIFUSIVIDAD DE MASA
En este ítem se muestran en tablas y gráficas los resultados de las pruebas para
la estimación de la difusividad a 70°C. En el anexo A se encuentran los valores de
difusividad en tablas y gráficas para la réplica a 70°C, así como para la condición
de 50ºC y su respectiva réplica.
Los resultados se obtuvieron través de la aplicación de los procedimientos y
ecuaciones descritos en el numeral 5.1 La tabla 7 muestra la humedad dentro de
los trozos de yuca para cada uno de los tiempos de muestreo para la prueba a
70ºC. Esta tabla se obtuvo a partir de las masas de cada una de las secciones
rebanadas de las muestras que cada 15 minutos se retiraban del horno secador,
que a su vez se recopilaron en la tabla 6. El tratamiento de los datos de ésta
última para llegar a la tabla 7 se describe a través de un cálculo tipo para la
primera muestra, es decir para la toma de datos del minuto 15 de la prueba.
61
Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70ºC.
MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO
Tiempo en
min
Masa de
muestra
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Masa de
muestra
Testigo gr
Masa inicial de
rebanadas gr
15,4875
16,7074
15,8182
16,6383
16,2056
16,6905
16,6615
16,2872
16,2287
16,2283
1,721
1,856
1,758
1,849
1,801
1,855
1,851
1,810
1,803
1,803
Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)
0,5 mm
1,5 mm
2,5 mm
3,5 mm
4,5 mm
1,0345
0,9403
0,8156
0,8490
0,8422
0,8936
0,8661
0,8600
0,8294
0,8376
1,0721
1,6097
1,4815
1,4093
1,0713
1,0482
0,8924
0,8407
0,8240
0,8460
1,5184
1,7212
1,5250
1,4876
1,5945
1,3247
1,3345
1,0310
0,9651
0,8840
1,7154
1,8242
1,6110
1,5727
1,5087
1,5467
1,6529
1,2299
1,0374
0,9318
1,7736
1,8439
1,6035
1,8577
1,6912
1,5848
1,6444
1,3860
1,3367
0,9221
Fuente: propia
Para la prueba seleccionada, el trozo de yuca midió 9 mm de espesor y 4,2 mm de
diámetro. Su peso inicial fue m 15,4875 gr , entonces cada elemento de un
milímetro o rebanada tenía una masa de un noveno del total, es decir m tot o
también m1,0 1,72083gr . Aplicando la ecuación 32 para una concentración inicial
del 70% de agua, se tiene la masa de yuca seca de la rebanada:
m yuca
mtot (1 ho )
1,72083 (1 0.7) 0.51625grs
La muestra de yuca retirada a los 15 minutos se rebanó en cinco piezas contiguas
de un milímetro de espesor cada una desde el borde al centro de la muestra. Las
masas de las rebanadas obtenidas fueron:
m1,15 1,0345 gr , m2,15 1,0721gr , m3,15
1,5184 gr, m4,15 1,7154 gr , m5,15
1,7736 gr
Con estos valores y la masa inicial se obtiene la humedad para cada una de las
posiciones para la primera muestra. Reemplazando en la ecuación 36 los dos
primeros valores, entonces:
62
h 1,15
h 2,15
m1,15 _ m yuca
m1,15
m2,15 _ m yuca
m2,15
1.0345 0.56125
*100%
1.0345
50.10%
1.0721 0.56125
*100%
1.0721
67.70%
Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA A 70ºC
Tiempo en
Tiempo Seg
min
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Muestra
Testigo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Posición concentrada dentro de la muestra (mm)
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
70,00
50,10
40,77
35,35
34,67
35,86
35,87
35,88
36,87
34,78
35,42
70,00
67,70
65,40
64,41
60,65
49,58
46,92
37,77
35,42
34,35
36,06
70,00
66,00
67,64
65,42
62,72
60,36
58,00
58,38
47,34
43,95
38,81
70,00
69,90
69,47
67,27
64,74
64,20
64,03
66,40
55,86
47,85
41,95
70,00
70,89
69,80
67,12
70,15
68,06
64,89
66,23
60,83
59,53
41,34
Fuente: propia
Una vez obtenida la tabla de humedad de la prueba se procedió a graficar la
humedad con respecto a la posición para cada uno de los tiempos de muestreo.
En esta se observa que para un mismo tiempo la humedad se incrementa a
medida que se profundiza dentro del trozo o muestra de la yuca ver figura 12 y 13.
Estas gráficas tiene un comportamiento como el mostrado en la figura 5 en la cual
se nota que las curvas son cóncavas hacia abajo y que a medida que trascurre el
tiempo las curvas de concentración con respecto a la posición van descendiendo.
Por otro lado se nota que muy cerca en la superficie el proceso de secado es muy
rápido es decir, la humedad alcanza en este punto valores aproximados de 40% a
partir de los 30 minutos de proceso; en cambio la humedad o concentración se
mantiene alta en el centro de la muestra de yuca. Al comienzo del proceso se nota
altos gradientes de concentración o curva con gran concavidad pero finalizando el
63
proceso, es decir minuto 180 y 210 disminuyen lo cual es acorde al modelo físico
mostrado en la figura 6.
Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de
tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
45 min
75 min
120 min
180 min
Fuente: propia
El proceso descrito por el
modelo matemático, mostrado en la ecuación 31,
establece que la difusividad de masa relaciona la segunda derivada de la
concentración con respecto a la posición y la primera derivada de concentración
con respecto al tiempo. Por esto, a partir de los puntos obtenidos en la gráfica de
humedad con respecto a la posición, se propusieron modelos de regresión de
segundo orden con respecto a la posición y de primer orden con respecto al
tiempo para que así fuesen constantes la segunda y la primera derivada
respectivamente, y de esta manera obtener la difusividad de masa para una
posición y tiempo dado a partir de la ley de Fick.
64
Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de
tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
60 min
90 min
150 min
210 min
Fuente: propia
El conjunto de ecuaciones 51a a 51j representan el modelo obtenido para la
construcción de las curvas de ajuste de segundo orden. Con estas ecuaciones se
obtuvieron los datos consignados en la tabla 8. Es de anotar que en estas tablas y
en las restantes que se muestran en los anexos A se eliminaron algunos datos
experimentales para obtener los modelos de regresión (que también se muestran
en el mismo anexo), ya que producían modelos de regresión no acordes con el
modelo matemático propuesto, es decir que la segunda derivada respecto a la
posición fuesen positivas o vistas gráficamente que las curvas de los modelos
sean cóncavas hacia arriba contrario a lo muestra la figura 5. En las figuras 13 a la
15 se muestran las curvas de ajustes que se obtuvieron con la prueba de 70ºC. En
estas figuras se aprecia más claro el aumento de la humedad con la profundidad
para un mismo instante de tiempo; y para una misma posición, cómo va
decreciendo la concentración o humedad con el transcurrir del tiempo.
65
h15 min
0.814x 2
R 2 0.9097
(51a)
h30 min
3.5015x 2 23.719x 32.207
R2 0.9158
(51b)
h 45 min
4.1137x 2 27.208x 25.83
R 2 0.8918
(51c)
h 60 min
3.4269x 2 24.697x 25.94
R 2 0.899
(51d)
h75 min
2.727x 2
R 2 0.9598
(51e)
h90 min
1.549x 2 14.887x 29.88
R 2 0.9897
(51f)
10.71x 43.26
h 120 min
1.1948x
h 150 min
2
1.737x
h180 min
0..762x
h210 min
2
0.151x
21.53x 25.419
2
14.908x 25.51
R
18.866x 10.98
2
R
12.647x 17.09
2
2
R
(51g)
1
(51h)
2
1
(51i)
2
0.9158
(51j)
R
2.527x 29.88
0.909
Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC.
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
75 min
150 min
Polinómica (30 min)
Fuente: propia
66
Polinómica (150 min)
Polinómica (75 min)
Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
45 min
90 min
180 min
Polinómica (180 min)
Polinómica (90 min)
Polinómica (45 min )
Fuente: propia
Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC.
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y
210 MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 Min
60 min
120 min
210 min
Polinómica (15 Min)
Polinómica (60 min)
Polinómica (120 min)
Polinómica (210 min)
Fuente: propia
67
Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 70ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS DE YUCA A 70ºC
Tiempo en min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Muestra
Testigo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Humedad en la posición dentro de la muestra
0,5 mm
1,5 mm
2,5 mm
3,5 mm
4,5 mm
70,00
48,14
43,19
38,41
37,70
35,51
36,94
32,67
34,61
23,23
21,28
70,00
56,62
59,91
57,39
54,02
51,59
48,73
45,19
36,73
34,35
31,92
70,00
63,43
69,62
68,14
64,47
62,22
57,42
55,32
37,51
43,95
38,81
70,00
68,55
72,33
70,67
69,03
67,39
63,01
63,06
36,94
52,02
41,94
70,00
72,00
68,04
64,97
67,71
67,11
65,51
68,41
35,04
58,57
41,33
Fuente: propia
Obtenida la tabla con los valores ajustados de humedad se procedió a calcular la
primera derivada con respecto al tiempo de la concentración en cada una de las
posiciones y la segunda derivada de la concentración con respecto a la posición
para cada uno de los instantes de muestreo tomados. Con este fin se utilizó el
método de discretización de derivadas el cual se fundamenta en el la solución
truncada de la serie de Taylor26. Para la derivada con respecto en el tiempo se
utilizó la siguiente ecuación 52:
d hin
dt
hin 1 hin
t
(52)
Por otro lado se utilizaron para la segunda derivada tres definiciones según la
posición donde se requiera hallarla. Para la superficie, se tiene la ecuación 53, la
cual se utiliza debido a que se conoce la humedad en los nodos interiores,
siguientes a él:
26
OZISIK, N. Finite difference method in heat transfer. Boca Raton: CRC press. 1994. p 21-23.
68
dhin
dx2
hin 2hin 1 hin
x2
2
(53)
En los nodos n interiores se utiliza la ecuación 54, dado que se conoce la
humedad tanto en los nodos anterior y posterior al nodo analizado:
dhin
dx2
hin 1 2hin hin 1
x2
(54)
En el nodo que se encuentra en el centro o 4,5 mm de la superficie, se aplica la
ecuación 55, porque se conocen los nodos anteriores, pero no los posteriores
entonces:
dhin
dx2
hin
2
2hin 1 hin
x2
(55)
Los resultados de aplicar estas ecuaciones a la tabla de resultados 8, se muestran
en las tablas 9 y 10. Para hallar la difusividad
para una posición e instante
determinado se remplazan el valor de la segunda derivada de la tabla 9 y el valor
de la primera derivada para la misma posición y tiempo de la tabla 10 en la
ecuación 28. Los valores encontrados se encuentran en la tabla 11.
Los resultados que se encuentran en la tabla 11 se grafican en la figura 16, esta
muestra que la difusividad para el proceso de secado de yuca esta entre
1 * 10
8
m 2 / s y 1*10
10
m 2 / s , lo cual es acorde con la difusividad de un fluido en un
sólido. Por otro lado para cada una de las posiciones tiende a decrecer con el
tiempo en el principio de la prueba, pero experimenta un aumento desde los 4000
segundos en adelante hasta el valor en el cual comienza la prueba. Este mismo
69
Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 70ºC
Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m 2
Tiempo en
min
Tiempo
Seg
Muestra
Testigo
0.5 mm
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
-1682000
-7003000
-8227400
-5882400
-5454000
-3098000
-2389600
-1342800
-1524200
-3749800
Posición de los nodos en la muestra
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
0
-1682000
-7003000
-8227400
-5882400
-5454000
-3098000
-2389600
-1342800
-1524200
-3749800
0
-1682000
-7003000
-8227400
-5882400
-5454000
-3098000
-2389600
-1342800
-1524200
-3749800
0
-1682000
-7003000
-8227400
-5882400
-5454000
-3098000
-2389600
-1342800
-1524200
-3749800
4.5 mm
0
-1682000
-7003000
-8227400
-5882400
-5454000
-3098000
-2389600
-1342800
-1524200
-3749800
Fuente: propia
Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para la prueba
de difusividad para 70ºC.
Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.0242925
-0.00549514
-0.00531394
-0.00079264
-0.00243328
-0.00240107
-0.00236886
-0.0043451
-0.00632135
-0.00829759
-0.01486139
-0.00882956
-0.00279772
-0.00374153
-0.00270506
-0.00317889
-0.00196364
-0.004702
-0.00132074
-0.00334421
-0.00729917
-0.00447056
-0.00164194
-0.00408486
-0.00250083
-0.00533111
-0.00116486
-0.00989639
-0.00637694
-0.0028575
-0.00160583
-0.00172622
-0.00184661
-0.00182264
-0.00182061
-0.00486556
-0.00808011
-0.01450922
-0.01005442
-0.00559961
4.5 mm
-0.00538744
-0.00439958
-0.00341172
-0.00203806
-0.00066439
-0.00178222
-0.00736831
-0.0185405
-0.01405933
-0.00957817
Fuente: propia
Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para
la prueba a 70°C.
Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m2/s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.44426E-08
7.84684E-10
6.45884E-10
1.34748E-10
4.46146E-10
7.75039E-10
9.91321E-10
3.23585E-09
4.14732E-09
2.21281E-09
8.83555E-09
1.26082E-09
3.40049E-10
6.36055E-10
4.95976E-10
1.02611E-09
8.21744E-10
3.50164E-09
8.66511E-10
8.91838E-10
Fuente: propia
70
4.33958E-09
6.38377E-10
1.9957E-10
6.94421E-10
4.58532E-10
1.72082E-09
4.87471E-10
7.36996E-09
4.1838E-09
7.62041E-10
9.54717E-10
2.46498E-10
2.24446E-10
3.09846E-10
3.33812E-10
1.57055E-09
3.38137E-09
1.08052E-08
6.59652E-09
1.49331E-09
4.5 mm
3.203E-09
6.28243E-10
4.14678E-10
3.46467E-10
1.21817E-10
5.75282E-10
3.08349E-09
1.38073E-08
9.22407E-09
2.55431E-09
comportamiento se observa en la réplica a esta temperatura y en las pruebas
hechas a 50°C, Ver anexos A. En estas se observa un comportamiento irregular,
donde la difusividad no tiene ninguna tendencia, esto se puede deberse a que
cada tipo de yuca variedad de tiene un composición inicial de humedad y su
composición puede variar con el cultivo en donde se cosecho el vegetal, es decir
que las células vegetales tienen un comportamiento distinto ante el proceso de
secado. Por otro esto puede deberse a errores cometidos durante las pruebas,
dado que para tomar un trozo de yuca para tomar una muestra para rebanarlo era
necesario parar el proceso.
Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.
DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO
1,00E-07
Difusividad
1,00E-08
1,00E-09
1,00E-10
1,00E-11
1,00E-12
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tiempo en (Seg)
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
Fuente: propia
71
3.5 mm
4.5 mm
7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS DE
YUCA
Se verificó que las variables seleccionadas para el diseño de experimento fueran
significativas en el proceso de secado, esto es importante ya que los números
adimensionales se construyen a partir de estas o de las propiedades físicas del
aire a las condiciones dadas, tal es el caso de la temperatura. Para esto se
tomaron los datos de humedad removida de cada una de las pruebas,
promediando la pérdida de humedad de los diez trozos de yuca de muestreo,
dando como resultado los valores presentado en la tabla 12.
Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas.
Temperatura °C
Longitud
Caracteristica mm
2
3
4
50
Factor de Vacio
0,22
0,66
70
Factor de Vacio
0,22
0,66
36,27
34,02
53,65
45,65
46,53
46,25
48,84
42,7
46,72
50,53
54,65
56,68
32,48
31,55
42,87
45,5
52,38
54,1
49,49
48,28
51,92
61,21
43,18
47,24
Fuente: propia
Con los valores de la anterior tabla se realizó un análisis de varianza para un
diseño factorial general con las variables establecidas con sus respectivos niveles
como lo muestra la siguiente tabla.
Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12.
72
Analysis of Variance for Humedad removida - Type I Sums of Squares
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
F-Ratio
P-Value
-------------------------------------------------------------------------------MAIN EFFECTS
A:Temperatura
276,082
1
276,082
27,79
0,0002
B:Factor de vacio
0,0504167
1
0,0504167
0,01
0,9444
C:Longitud Caracte
476,694
2
238,347
24,00
0,0001
INTERACTIONS
AB
AC
BC
ABC
0,6936
168,085
7,54256
263,709
1
2
2
2
0,6936
84,0426
3,77128
131,855
0,07
8,46
0,38
13,27
0,7961
0,0051
0,6920
0,0009
RESIDUAL
119,195
12
9,93288
-------------------------------------------------------------------------------TOTAL (CORRECTED)
1312,05
23
-------------------------------------------------------------------------------All F-ratios are based on the residual mean square error.
The StatAdvisor
--------------The ANOVA table decomposes the variability of Humedad removida into
contributions due to various factors.
Since Type I sums of squares
have been chosen, the contribution of each factor is measured having
removed the effects of factors above it in the table.
The P-values
test the statistical significance of each of the factors.
Since 4
P-values are less than 0,05, these factors have a statistically
significant effect on Humedad removida at the 95,0% confidence level.
Fuente: propia
Como se puede observar en la tabla 13 los factores que más incidencia en el
proceso de secado son la temperatura y la longitud característica de los trozos de
yuca; y el factor de vacío seleccionado no influye, debido a que su valor
estadístico de significancia es mayor de 0,05%, caso contrario a las dos primeras.
También se observa que la interacción de tercer orden es significativa. Con el
anterior resultado se comprueba que el factor de vacío por si solo no afecta el
proceso pero cuando relaciona con las demás variables es significativo dentro del
proceso de remoción de humedad.
Se revisó los residuales de cada una de las corridas para observar si existe alguna
tendencia de los datos durante el desarrollo de las pruebas, en la figura número
73
16, se muestra una dispersión homogénea de los residuales contra las corridas sin
ningún sesgo aparente.
Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida.
Residuales de humedad removida
Residual
8
4
0
-4
-8
0
4
8
12
16
20
24
Número de corrida
Fuente: propia
Por otro lado se muestra la gráfica de probabilidad normal de los residuales, en
ésta se observa una distribución normal de los datos, pero se nota que cuatro
datos están un poco alejados de la línea de probabilidad debido a que se pudieron
haber cometido errores propios de la experimentación, tal como fijar la altura del
lecho poroso para cualquier espesor y diámetro de la yuca, que afectará el
proceso adecuado de secado.
Aplicado los procedimientos del numeral 5.2.5 se obtuvieron los resultados de la
determinación de la velocidad intersticial en cada una las pruebas realizadas en
los lechos empaquetados que a su vez se utiliza para hallar el número de
Reynolds intersticial del aire en la prueba. En la tabla 15 se puede observar el
consolidado de los resultados de las restantes.
74
Figura 17. Gráfica de probabilidad normal de los residuos de humedad removida
Gráfica de probabilidad Normal
99,9
Porcentaje
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-11
-6
-1
4
9
14
19
Residuales de Humedad
Fuente: propia
Por otro lado se verificó la homocedasticidad
de la humedad removida con
respecto a cada una de las variables del experimento, a través de una prueba de
Barllett con un con un nivel de confianza del 95%. En la siguiente tabla se muestra
los valores de la varianza, S 02
2
o
y
2
0.05, n 1
para cada una de las variables, sí el
estadístico de prueba es mayor al de la distribución ji-cuadrada, entonces la
hipótesis nula se rechaza:
H0 :
2
2
0
H1 :
2
2
0
Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento.
75
Factor
Temperatura
Factor de
vacio
Longitud
caracteristica
2
o
1,43114274
0,442568156
4,92514803
2
0 . 05 , n 1
3,841459149
3,841459149
5,991464547
Se acepta
Se acepta
Se acepta
Hipotesis
nula
Fuente: propia
Esta tabla demuestra que los valores de remoción de humedad tienen una
varianza igual con respecto a todas las variables del experimento.
Las propiedades del aire a la temperatura de cada una de las pruebas se
consideró como constante, especialmente la viscosidad cinemática y densidad. En
la siguiente tabla se muestra los valores considerados.
Tabla 15. Propiedades física del aire utilizadas en las pruebas.
Temperatura de
prueba (°c)
50
70
Viscosidad
3
Densidad (Kg/m )
2
Cinemática (m /s)
1.774E-05
1.966E-05
1.0944
1.0315
Fuente: MILLS, R. Basic Heat and mass transfer.
Se remplaza los valores de presión total y estática de la primera prueba en la
ecuación 46
para obtener la velocidad es esta, utilizando la densidad a la
temperatura de la misma, se tiene:
76
Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds.
Prueba
Presión
Total (Pa)
Presión
Estatica (Pa)
Velocidad de aire
en la entrada del
lecho (m/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
-65
-50
-45
-43
-31
11
-15
5
-17
-47
-47
-32
-38
20
-30
-25
-39
-20
-31
-40
-20
-14
-32
-25
-80
-75
-66
-60
-53
-13
-33
-25
-35
-62
-68
-50
-65
-9
-55
-40
-55
-35
-43
-60
-31
-36
-54
-42
5,39
6,76
6,38
5,57
6,53
6,62
5,91
7,63
5,74
5,24
6,19
5,91
7,24
7,28
6,76
5,39
5,57
5,24
4,82
6,23
4,48
6,34
6,53
5,57
Factor Densidad Altura real Factor de
de
de Yuca del horno
vacio
vacio (Kg/m3)
(m)
corregido
0,22
0,66
0,66
0,22
0,66
0,66
0,22
0,66
0,22
0,22
0,66
0,22
0,66
0,66
0,66
0,22
0,22
0,22
0,22
0,66
0,22
0,66
0,66
0,22
1173,3
1151,4
1162,5
1160,1
1124,3
1118
1131,2
1146,9
1135,2
1142,1
1142,1
1151,3
1134,5
1148,8
1128,5
1148,8
1136,8
1142,9
1142,8
1139,2
1149,5
1146,3
1146,3
1139,5
0,0330
0,0450
0,0460
0,0350
0,0480
0,0490
0,0320
0,0480
0,0350
0,0330
0,0470
0,0350
0,0450
0,0480
0,0480
0,0350
0,0350
0,0370
0,0360
0,0450
0,0350
0,0350
0,0450
0,0350
0,52
0,64
0,65
0,54
0,66
0,66
0,49
0,66
0,53
0,51
0,65
0,54
0,64
0,66
0,66
0,54
0,53
0,56
0,55
0,64
0,54
0,54
0,64
0,53
Area de
Area logaritmica
Velocidad
Número de
entrada de
media
Interesticial
Reynolds
flujo (m)
Insteresticial (m2) promedio (m/s) interticial
0,0593
0,0743
0,0702
0,0613
0,0718
0,0728
0,0650
0,0839
0,0631
0,0576
0,0681
0,0650
0,0796
0,0800
0,0743
0,0593
0,0612
0,0576
0,0530
0,0685
0,0493
0,0697
0,0718
0,0613
0,0089
0,0334
0,0315
0,0092
0,0323
0,0327
0,0097
0,0377
0,0094
0,0086
0,0306
0,0097
0,0357
0,0360
0,0334
0,0089
0,0092
0,0086
0,0079
0,0308
0,0074
0,0313
0,0323
0,0092
7,61
7,74
7,18
7,54
7,31
7,36
8,91
8,45
7,91
7,58
6,96
8,05
8,35
8,06
7,55
7,36
7,67
6,86
6,46
7,17
6,12
8,67
7,50
7,66
774,37
1308,79
1461,23
1275,88
744,23
1659,55
1359,60
1290,26
1783,45
854,63
784,48
1637,59
1274,84
909,09
1703,66
1497,69
1170,70
1546,09
657,02
1459,51
1034,32
1466,25
762,69
863,71
Fuente: propia
V2
2 * 9,8 m s 2
65 pa
80 pa
3
1,0315 Kg m * 9.8 m s 2
V
5,39 m s
Para hallar la velocidad intersticial se requiere conocer las áreas a1 y a2 en la
ecuación 44, las cuales son las áreas de entrada y área media logarítmica
intersticial del lecho respectivamente, las cuales, como se puede apreciar en la
ecuaciones 45 y 46 son función de la altura de lecho poroso y del factor de vacío
de la prueba, es por esto que es necesario conocer estos últimos de antemano.
Para esto se utilizó la ecuación 39; en esta se despejo altura y se remplazó el
valor correspondiente del factor de vacío de la prueba, donde las dimensiones del
horno y la densidad de la yuca fueron previamente obtenidas. Entonces:
H
(1 0,22)
1 Kg
1173,32 Kg m3 ((0,157m) 2 (0.0875m) 2 )
77
0,02028 m
Este es el valor de la altura del lecho poroso para cumplir con el valor de factor de
vacío de la prueba, pero al realizarla no se podía acomodar el lecho para quedar
de esta altura, ya que esto depende del diámetro de los trozos de yuca; es así
para pruebas con trozos provenientes de yucas delgadas se facilitaba acercarse al
valor calculado, los trozos provenientes de gruesas se desviaban del calculado.
Por esta razón se medía el valor de la altura real para recalcular y corregir el valor
del factor de vacío de la prueba. Entonces remplazando en la ecuación 38 con el
valor real de la altura:
1
1Kg
((0.157 m)2 (0.0875m)2 ) 0.033m
1173,2 Kg m3
0.52
Con la altura del lecho poroso y el radio menor de la canasta se obtuvo el área de
entrada a1 :
a1
2
r H
2
0,0875m 0,033m
0.01814 m 2
Para el área logarítmica media se remplaza en la ecuación 45 con el valor del
factor de vacío recalculado y la altura real del lecho, entonces a2 :
a2 2 0,52
( 0,1575m 0.0875m )
0,033m
Ln (0,1575/ 0,0875)
0.01285m2
Remplazando en la ecuación 46 se obtiene la velocidad del aire intersticial:
V2
V1 a1
a2
5,39 m s 0,01814m2
0.01285 m2
7,61 m s
Con el valor de la velocidad intersticial y longitud característica de la yuca utilizada
en la prueba se obtiene el número de Reynolds intersticial:
78
LC V2
Re
0.002 m 7,61m s
774,36
0,01285m2 s
Aplicando los procedimientos del ítem 5.2 se hallaba la humedad de los diez
trozos de yuca de cada una de las 24 pruebas realizadas. Es de anotar que en
este procediendo no se rebana los trozos de muestreo. Al igual que en el ítem
anterior se tomará como cálculo tipo la toma de datos de la primera prueba, con la
primera de las muestras testigo y para el primer instante de tiempo. En la tabla 16
se muestra los datos obtenidos por medio gravimétrico.
Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados.
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado
Masas testigo en gramos
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
11.865
10.691
9.804
8.87
8.158
7.359
6.766
13.827
12.435
11.621
10.684
9.876
9.026
8.305
9.734
8.751
8.284
7.659
7.183
6.66
6.202
6.272
5.746
5.385
4.925
4.559
4.167
3.866
7.383
6.982
6.565
5.925
5.375
4.841
4.41
5.894
5.492
5.047
4.665
4.314
3.967
3.672
105
6300
6.304
7.761
5.802
3.637
4.099
120
135
150
165
180
7200
8100
9000
9900
10800
5.956
5.697
5.463
5.332
5.21
7.288
6.915
6.55
6.314
6.131
5.438
5.124
4.824
4.615
4.44
3.444
3.305
3.159
3.068
2.99
3.857
3.682
3.517
3.429
3.36
m8
m9
m 10
4.903
4.185
3.768
3.36
3.039
2.741
2.525
5.85
5.099
4.697
4.181
3.808
3.448
3.192
7.72
7.232
6.683
6.256
5.751
5.253
4.825
7.345
6.391
5.878
5.369
4.959
4.5
4.14
3.471
2.374
3.033
4.502
3.86
3.311
3.164
3.012
2.933
2.864
2.301
2.244
2.195
2.176
2.154
2.898
2.801
2.718
2.686
2.649
4.226
4.008
3.76
3.643
3.54
3.642
3.482
3.329
3.245
3.163
Fuente: propia
Para cuantificar la
humedad en base húmeda de las masas en instante
determinado se utilizó la ecuación 50, entonces:
% h 1 ,15 min 70%
mn , 0 mn , i
m n,0
100%
70%
79
11.865 gr 10,691gr
100%
11,865 gr
60,10 %
Los resultados de esta operación para todas las muestras se encuentran en la
tabla 18. El flujo másico para una de las muestras de la tabla se cuantificó a partir
de la ecuación 55, donde:
m
m0
mf
t
(56)
Remplazando valores en la ecuación 55,
m
11,865 gr 10,691gr
900 s
1,30444 10
3
grs / seg
Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la primera prueba.
Tiempo
min.
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
en Seg. m1
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
60.11
52.63
44.76
38.76
32.02
27.02
23.13
20.20
18.02
16.04
14.94
13.91
70.00
59.93
54.05
47.27
41.43
35.28
30.06
26.13
22.71
20.01
17.37
15.66
14.34
70.00
59.90
55.10
48.68
43.79
38.42
33.71
29.61
25.87
22.64
19.56
17.41
15.61
70.00
61.61
55.86
48.52
42.69
36.44
31.64
27.99
24.91
22.69
20.37
18.92
17.67
70.00
64.57
58.92
50.25
42.80
35.57
29.73
25.52
22.24
19.87
17.64
16.44
15.51
70.00
63.18
55.63
49.15
43.19
37.31
32.30
28.89
26.18
23.68
21.10
19.76
18.59
70.00
55.36
46.85
38.53
31.98
25.90
21.50
18.42
16.93
15.77
14.77
14.38
13.93
70.00
57.16
50.29
41.47
35.09
28.94
24.56
21.85
19.54
17.88
16.46
15.91
15.28
70.00
63.68
56.57
51.04
44.49
38.04
32.50
28.32
24.74
21.92
18.70
17.19
15.85
m10
70.00
57.01
50.03
43.10
37.52
31.27
26.36
22.55
19.58
17.41
15.32
14.18
13.06
Fuente: propia
Luego a partir de la densidad calculada y de la masa inicial de trozo de yuca se
calcula el área de transferencia de masa, suponiendo que su la geometría es de
forma cilíndrica, solamente se transfiere por las caras planas de la muestras y LC
es la longitud característica de los trozos utilizados en la prueba. Entonces:
80
A
m
lC
(57)
Remplazando:
A
11,865 gr1Kg 1000g
5,0544 10 3 m2
3
1173,72 Kg m 0.002 m
Como se mencionó en el procedimiento la concentración de humedad
la
superficie se supuso como saturación a la temperatura de la prueba X 1 y la
humedad del aire secante dentro del horno se tomó a la humedad del laboratorio
donde se realizaron las pruebas X 2 a la temperatura del aire secante. De la carta
psicrométrica se obtiene, la tabla 19:
Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la
temperatura de prueba
Temperatura °C
70
50
X1 (kgH2O/Kgaire)
0.277
0.082
X2 (kgH2O/Kgaire )
0.221
0.066
Fuente: propia
Despejando y Remplazando en la ecuación 13 se obtiene el coeficiente de
!!
transferencia de masa K G :
KG
!!
m
A ( X1 X 2 )
1,3044 10 3 gr / s 1Kg 1000 gr
5,0544 10 3 m2 ( 0,277 Kg Kg 0,221 Kg Kg )
4,16179 Kg m2 s
Los datos obtenidos para las otras masas se encuentran en la tabla 19. Para tener
consistencia dimensional con el número de Sherwood es necesario hacer una
81
transformación de unidades, considerando la mezcla vapor aire como un gas ideal,
despejando y remplazando en la ecuación 11, se obtiene:
Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.
Tiempo
min.
Tiempo en
Seg.
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00467
0.00352
0.00371
0.00283
0.00318
0.00236
0.00184
0.00138
0.00103
0.00093
0.00052
0.00048
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo en cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
0.00475
0.00278
0.00320
0.00276
0.00290
0.00246
0.00185
0.00161
0.00127
0.00124
0.00080
0.00062
0.00476
0.00226
0.00303
0.00231
0.00253
0.00222
0.00194
0.00176
0.00152
0.00145
0.00101
0.00085
0.00395
0.00271
0.00346
0.00275
0.00295
0.00226
0.00172
0.00145
0.00104
0.00110
0.00068
0.00059
0.00256
0.00266
0.00409
0.00351
0.00341
0.00275
0.00199
0.00155
0.00112
0.00105
0.00056
0.00044
0.00322
0.00356
0.00306
0.00281
0.00278
0.00236
0.00161
0.00128
0.00118
0.00122
0.00063
0.00055
0.00690
0.00401
0.00392
0.00309
0.00287
0.00208
0.00145
0.00070
0.00055
0.00047
0.00018
0.00021
0.00605
0.00324
0.00416
0.00301
0.00290
0.00206
0.00128
0.00109
0.00078
0.00067
0.00026
0.00030
0.00298
0.00335
0.00261
0.00308
0.00304
0.00261
0.00197
0.00169
0.00133
0.00151
0.00071
0.00063
0.00612
0.00329
0.00327
0.00263
0.00295
0.00231
0.00180
0.00140
0.00103
0.00098
0.00054
0.00053
0.00460
0.00314
0.00345
0.00288
0.00295
0.00235
0.00174
0.00139
0.00108
0.00106
0.00059
0.00052
Fuente: propia
KG
0,662
KG R T
PM H 20 Ptot
0.622
4,1617 10 3 Kg m2 s 8314,34 N m ( Kgmol K ) (273, 2 70)
18 Kg / Kg mol 101.325 Pa
KG
4,5399 10
3
ms
Los demás resultados de los coeficiente de película en m s de esta prueba se
puede observar en la tabla 21. Como se tomaron diez muestras testigo las cuales
su posición era aleatoria dentro del lecho, entonces para evitar cualquier efecto
muy bajo o alto sobre la magnitud del coeficiente transferencia de masa de una u
otra muestra se promediaron
los valores que se obtuvieron para cada una,
obteniendo un valor para cada tiempo de muestro. Las tablas que resultan de
aplicar estos cálculos de esta prueba y las restantes 23 se pueden observar en el
anexo B.
82
Con el fin comparar los distintos modelos de regresión se conformaron los grupos
adimensionales de dos formas; la primera, obteniendo los números que están
relacionados con difusividad de masa, Sherwood, Schmidt y Fourier con la
difusividad experimental promedio de cada una de la pruebas; y la segunda,
obteniendo estos mismos números adimensionales por medio de la difusividad
efectiva promedio para cada una de las pruebas, la cual es obtenida de la
ecuación 19, con el primer termino de la sumatoria27 para condiciones tales que la
longitud característica sea pequeña y los tiempos de muestreo sean largos28.
Ver anexo C.
Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0,00454
0,00343
0,00361
0,00275
0,00309
0,00229
0,00179
0,00135
0,001
0,0009
0,00051
0,00047
Coeficiente de transferencia de masa Kg ( m/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
0,00462
0,0027
0,00311
0,00268
0,00282
0,00239
0,00181
0,00157
0,00124
0,00121
0,00078
0,00061
0,00463
0,0022
0,00295
0,00224
0,00247
0,00216
0,00189
0,00172
0,00148
0,00141
0,00099
0,00082
0,00385
0,00264
0,00337
0,00268
0,00287
0,0022
0,00168
0,00141
0,00102
0,00107
0,00067
0,00057
0,00249
0,00259
0,00398
0,00342
0,00332
0,00268
0,00193
0,0015
0,00109
0,00103
0,00055
0,00043
0,00313
0,00346
0,00297
0,00273
0,0027
0,0023
0,00156
0,00125
0,00114
0,00118
0,00061
0,00054
0,00672
0,0039
0,00382
0,003
0,00279
0,00202
0,00141
0,00068
0,00053
0,00046
0,00018
0,00021
0,0059
0,0032
0,004
0,0029
0,0028
0,002
0,0012
0,0011
0,0008
0,0007
0,0003
0,0003
0,0029
0,00326
0,00254
0,003
0,00296
0,00254
0,00192
0,00164
0,0013
0,00147
0,0007
0,00061
0,00596
0,0032
0,00318
0,00256
0,00287
0,00225
0,00175
0,00136
0,001
0,00096
0,00052
0,00051
0,00447308
0,00305516
0,00335658
0,0027998
0,00287023
0,00228431
0,00169788
0,00135365
0,00105574
0,00103461
0,00057513
0,00050609
Fuente: propia
Es de anotar que la humedad o concentración que se maneja en esta ecuación es
en base seca decimal, es por esto que es necesario hacer la conversión de los
datos de la tabla 15 a través de la ecuación 57 antes de remplazar para así
obtener la difusividad efectiva:
27
HASSINI, L. AZZOUZ, S. BELGHITH, A. Estimation of the moisture diffusion coefficient of potato
th
during hot-air drying. En: 14 drying symposium. Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. B, p.
1489.
28
AZOUBEL, P. MURR, F. Effect of pretreatment on the drying kinetics of cherry tomato.CRC
Press.LLC. 2003. p. 5
83
(hwd / 100%)
1 (hwd / 100%)
hDB
(57)
Remplazado los dos primeros valores de humedad de la primera masa:
0,7
1
0,7
h0
2,3
;
h15
0,601
1 0,601
1,507
Ahora se despeja el término de difusividad de la ecuación 16 y se remplaza con
los anteriores valores, el tiempo de proceso y la humedad de equilibrio en base
he , entonces:
D
D
(4mm 1m 1000mm) 2
2
900 s
L2
2
t
Ln
8
Ln
8
2
2
Ln
Ln
ht
h0
he
he
1,507 0,1363
2,3 0,1363
4.7206 10
10
m2 s
Para cada una de las masas se tienen valores que se calcula para los tiempos de
la prueba, entonces para se promedia los valores obtenidos para cada instante de
tiempo de la prueba de las distintas masas y se toma la difusividad promedio de
todos los datos de la prueba para ver tabla 22. Con el fin de obtener los números
adimensionales de cada una de las pruebas que dependen de la difusividad de
masa, se tomaron los valores de los factores significativos que intervienen en cada
una de las pruebas; longitud característica y temperatura. También los coeficientes
de transferencia de masa; tiempo y viscosidad cinemática del aire a las
condiciones de la prueba. Los valores de difusividad tomados fueron tres,
difusividad gravimétrica o experimental en la superficie del elemento para cada
una de las pruebas en cada uno de los tiempos de muestreo, la difusividad
84
gravimétrica en la superficie promedio de las diez muestras durante cada prueba
y la difusividad calculada o efectiva promedio de cada una de las pruebas
realizadas. Por esto para cada condición se generó una tabla de números
adimensionales.
Tabla 22. Difusividad efectiva de masa para la primera prueba.
Tiempo Tiempo en
min.
Seg.
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
m1
m2
4.721E-10
5.428E-10
5.835E-10
5.752E-10
6.022E-10
6.093E-10
6.128E-10
6.135E-10
6.127E-10
6.273E-10
6.246E-10
6.390E-10
4.863E-10
4.846E-10
5.112E-10
5.123E-10
5.302E-10
5.413E-10
5.412E-10
5.462E-10
5.505E-10
5.733E-10
5.871E-10
6.078E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Difusividad calculada para cada muestra testigo en cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
4.889E-10
4.413E-10
4.713E-10
4.589E-10
4.667E-10
4.699E-10
4.722E-10
4.786E-10
4.870E-10
5.069E-10
5.199E-10
5.404E-10
3.470E-10
4.104E-10
4.758E-10
4.836E-10
5.062E-10
5.093E-10
5.029E-10
4.976E-10
4.858E-10
4.868E-10
4.767E-10
4.690E-10
9.854E-11
2.849E-10
4.275E-10
4.810E-10
5.241E-10
5.482E-10
5.547E-10
5.576E-10
5.543E-10
5.640E-10
5.540E-10
5.449E-10
2.160E-10
4.198E-10
4.583E-10
4.722E-10
4.887E-10
4.964E-10
4.855E-10
4.727E-10
4.656E-10
4.699E-10
4.560E-10
4.447E-10
8.619E-10
7.847E-10
7.743E-10
7.539E-10
7.646E-10
7.689E-10
7.698E-10
7.370E-10
7.118E-10
6.982E-10
6.602E-10
6.373E-10
7.140E-10
6.396E-10
6.817E-10
6.676E-10
6.784E-10
6.730E-10
6.487E-10
6.343E-10
6.176E-10
6.087E-10
5.758E-10
5.554E-10
1.740E-10
3.814E-10
4.058E-10
4.434E-10
4.740E-10
4.926E-10
4.965E-10
5.011E-10
5.029E-10
5.304E-10
5.272E-10
5.302E-10
m10
Promedio
7.263E-10
6.506E-10
6.325E-10
6.056E-10
6.200E-10
6.255E-10
6.285E-10
6.328E-10
6.356E-10
6.641E-10
6.750E-10
7.285E-10
4.585E-10
5.040E-10
5.422E-10
5.454E-10
5.655E-10
5.734E-10
5.713E-10
5.671E-10
5.624E-10
5.730E-10
5.656E-10
5.697E-10
Promedio Total
5.498E-10
Fuente: propia
A continuación se hará un cálculo tipo para cada número adimensional, con la
difusividad calculada o efectiva para la primera prueba en el primer tiempo de
muestreo. El número adimensional de Sherwood se calcula de la siguiente
manera:
Sh
K G LC
D
0,00335516 m s 0,002 m
5,49844 10
10
m2 s
11112,83
Para el número de Schmidt se tomó la viscosidad del aire a 70°C, de la tabla 15,
utilizada en el cálculo de la velocidad y el número de Reynolds en el remplazando:
Sc
1,9665 10 5 m 2 s
D
5,49844 10
85
10
m2 s
35748,3
El número de Fourier se calcula para con el tiempo del proceso:
FO
D t
LC2
5,49844 10 10 m 2 s 900 Seg
(0,002 m) 2
0,123715
Realizados estos cálculos para esta prueba y las restantes 23, se formaron las
tablas 1, 4, 6 y 8 que se encuentran en el anexo C, los cuales se aplicaron a los
modelos no lineales planteados en la hipótesis de investigación. Para los números
adimensionales obtenidos para ser aplicados a los modelos de las ecuaciones 1 y
2. se utilizaron los datos de las tablas 19 y 20 del anexo A respectivamente, los
cuales son las difusiones superficiales obtenidas de dicho prueba.
7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES DE MODELOS PROPUESTOS
PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES.
Los datos de la tabla 1 del anexo C son los números adimensionales que
obtuvieron a partir de la difusividad de masa obtenida experimentalmente para
cada tiempo del proceso, los cuales se aplicaron al modelo no lineal de la
ecuación 1:
Sh
d
Re a Sc b Fo c
La variabilidad en el tiempo de los datos hace que los números adimensionales
derivados de estos sea también muy variable, sin una tendencia clara a aumentar
o disminuir, lo que hace que la regresión tenga un coeficiente de regresión
ajustado bajo, en la tabla 23 se muestra el resumen del análisis de varianza que
86
se encuentra en la tabla 2 de los anexos C y el error del modelo teórico hallado
con respecto a los datos del experimentos. Para la regresión con los respectivos
valores de las constantes a, b, c, d. el ajuste de este modelo no es adecuado para
describir el fenómeno además tiene un elevado error.
Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 1 con los datos de
obtenidos con difusividad experimental.
Parametro
Estimado
Error Estándar
d
0,00017983
0,000325
a
1,82636
0,19954
b
0,433831
0,0624322
c
-0,13187
0,060012
R2
52,3315
R A2
51,7814
Error Estandar
Error porcentual
promedio
6123,82
57,5
Fuente: propia
A pesar que los resultados para este modelo con estos datos no son los más
apropiados para ser aplicados la Figura 1 de este anexo muestra un aumento
proporcional de Sherwood con respecto a Reynolds para unas condiciones fijas de
Fourier, Schmidt y factor de vacío.La figura 2 muestra un descenso de Sherwood
con respecto a Fourier con un comportamiento asintótico, al igual que la anterior
gráfica con unas condiciones fijas de las demás variables adimensionales
involucradas en el proceso. Además la transferencia de masa aumenta a medida a
que el número de Schmidt se incrementa. Esto se puede ver claramente en las
superficies de respuestas estimadas para el modelo ver figura 3 y 4 del anexo C.
Por lo anterior se tomaron los mismos datos de la tabla 1 del anexo C con el
modelo presentado en la ecuación 2 el cual no depende del factor de vacío.
Mejorando el valor del coeficiente de regresión ajustado:
Sh
d Re a Scb Fo c
87
,ver tabla 24, la cual resume la tabla 3 del anexo C, este presenta el mismo
comportamiento que el modelo anterior, esto se demuestra porque Sherwood
aumenta con Reynolds casi lineal sin presentar un comportamiento asintótico, ver
figura 5 del anexo C y decrece con Fourier de las misma forma que el anterior
modelo, figura 6 y las superficies de respuestas son muy semejantes al modelo
anterior, figuras 7 y 8.
Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de
obtenidos con difusividad experimental.
Parametro
Estimado
Error Estándar
d
0,00103068
0,001702
a
1,66559
0,18632
b
0,43191
0,05918
c
-0,12975
0,05684
R A2
R2
55,28
54,7814
Error Estandar
Error porcentual
promedio
5931,22
46,8
Fuente: propia
Se busco una alternativa para el mismo modelo anterior con los números
adimensionales dependientes de difusividad de masa obtenidos con la difusividad
promedio de cada una de las pruebas de secado los cuales se encuentra en la
tabla 2 en el anexo C, es decir que no se tiene ahora una difusividad tiempo a
tiempo, sino una para cada una de las doce toma de tiempo en cada prueba. Esto
elevó el coeficiente de valor ajustado R 2 a
68,61% y disminuyó el error del
modelo, ver tabla 25. Esta tabla muestra el resumen de la tabla 5 del anexo C. El
comportamiento del presente modelo de los números adimensionales se asemeja
a los modelos anteriores. Ver figuras 9 a 13 del anexo C.
Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de
obtenidos con difusividad experimental promedio.
Parametro
Estimado
Error Estándar
d
28,767
0,001702
a
1,058
0,0991
b
-0,28528
0,05617
c
-0,35035
0,005617
R2
68,615
Fuente: propia
88
RA2
68,26
Error Estandar
Error porcentual
promedio
1520,2
41,3
Luego se continuó analizando el mismo modelo con los números adimensionales
obtenidos con la difusividad efectiva promedio para cada una de las pruebas de
secado en lecho poroso, tabla 6 del anexo C, los cuales se encuentran en las
tablas de difusividad efectiva en el anexo B. Se obtuvo un coeficiente de regresión
ajustado de R 2 a 60,42% y un error promedio de 58,3% lo cual no es adecuado
para modelar el fenómeno. La tabla 26 muestra el resumen del análisis de la
regresión y de varianza para este modelo. Presentando un comportamiento
asintótico de Sherwood con respecto a Reynolds a valores aproximados de 1800.
También se presenta el mismo comportamiento con Fourier pero a diferencia de
los modelos anteriores Sherwood se estabiliza aproximadamente en 1000 por
debajo de los modelos anteriores analizados. Ver figuras 14 a 19 del anexo C.
Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de
obtenidos con difusividad efectiva promedio.
Parametro
Estimado
Error Estándar
d
0,08622
0,02109
a
0,6472
0,12943
b
0,7242
0,05617
c
-0,428024
0,031
R2
60,88
R A2
Error Estandar
Error porcentual
promedio
6991,47
58,3
60,42
Fuente: propia
Para lograr un adecuado ajuste, se propuso un modelo potencial y exponencial, de
la forma de la ecuación 3:
Sh
d Re a Scb e
c . Fo
Ya que se notaba de los modelos anteriores que existe una tendencia marcada de
Sherwood a decrecer exponencialmente con respecto a Fourier y aumentar con
Reynolds y Schmidt. También se promedio la ecuación efectiva para todas las
pruebas hechas a una misma temperatura, es decir se obtuvieron dos
89
difusividades una para 50°C y otra para 70°C, ver tabla 93 y 94 del anexo B.
Entonces en
los números adimensionales obtenidos
para cada una de las
pruebas se utilizó la respectiva difusividad a su temperatura. Con esto obtuvo un
coeficiente de regresión ajustado de R 2 = 87,07% y un error de 24,22%, se sigue
presentando un comportamiento asintótico con el número de Fourier y Reynolds,
la tabla 27, la cual es un resumen de la tabla 9 del anexo C. muestra el análisis de
regresión y de varianza del
modelo no lineal, las figuras 18 a la 20 el
comportamiento de los números adimensionales. En la figura 20 se nota que
Sherwood parte de 1500 para un valor de 700 para Reynolds, así como 2400 para
un Reynolds de 1900. Estabilizándose aproximadamente en este valor. Para
Fourier de 2 y un Schmidt de 22500. En cambio se nota un descenso a partir de
40000 para Sherwood con respecto a Fourier para el mismo Schmidt y Reynolds
de 1300, como lo muestra la figura 18.
Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 1000)
3
Sc=22500,0
Fo=2,0
2,5
Sh
2
1,5
1
0,5
0
700
900
1100
1300
Re
Fuente: propia
90
1500
1700
1900
Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
5
Re=1300,0
Sc=22500,0
4
Sh
3
2
1
0
0
1
2
3
4
Fo
Fuente: propia
Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3
con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura.
Parametro
d
a
b
c
Estimado Error Estándar
0,00104825
0,5044
1,3818
1,5049
0,0001984
0,089
0,13841
0,1211
R2
87,401
Fuente: propia
91
R A2
87,081
Error Estandar
Error porcentual
promedio
4407,5
24,22
Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 1000)
Re=1300,0
Fo=2,0
5
4
Sh
3
2
1
0
1
1,3
1,6
1,9
2,2
2,5
2,8
3,1
(X 10000)
Sc
Fuente: propia
Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
6
5
Sh
4
3
2
1
0
0
1
2
Fo
3
4
1900
1700
1500
1300
Re
Fuente: propia
92
1100
900
700
Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
8
7
Sh
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
Fo
3
4
30
21
24
27
18
15
(X 1000)
Sc
Fuente: propia
Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
4
Sh
3
2
1
0
30
27
24
Sc
21
18
Fuente: propia
93
1900
1700
1500
1300
1100
Re
900
15 700
(X 1000)
En la tabla 28 se presenta el consolidado de los resultados obtenidos en los
distintos modelos planteados en la investigación, en la cual se muestra los valores
de las constantes y los ajustes de los modelos obtenidos.
Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados.
Modelo Matemático
Constantes del modelo
Origen de Difusividad
a
b
c
d
Ra2
Error del
modelo
Re a Sc b Fo c
Experimental sin promedio
1.826
0,43383
-0,13019
0,000178
51,78%
57,50%
Sh
Sh
Sh
d Re a Sc b Fo c
d Re a Sc b Fo c
d Re a Sc b Fo c
Experimental sin promedio
1.666
0,43192
-0,12975
0,001031
54,77%
46,80%
Experimental con promedio
1.058
-0,28526
-0,35035
28.767
68,26%
41,30%
Efectiva sin promedio
0,6472
0,72427
-0,42802
0,08622
60,43%
58,30%
Sh
d Re a Sc b e
Efectiva con promedio
0,504
1,38173
1,50495
0,001048
87,06%
24,22%
Sh
d/
c Fo
Fuente: propia.
En la anterior tabla se observa que el modelo que tiene el mejor ajuste el último
modelo matemático planteado, por lo cual es apropiado para describir el fenómeno
de transferencia de masa en estado transitorio en el proceso de secado de yuca.
El modelo con sus respectivos intervalos se muestran a continuación.
Sh
0.001048 Re 0.504 Sc
700
1.3817
e 1.5049 Fo
Re 1900
10000
Sc
31000
0
Fo
4
94
(59)
8 CONCLUSIONES
Se encontró que los números adimensionales de Reynolds, el número de Schmidt
y el número de Fourier tienen relevancia sobre el número de Sherwood en el
proceso de transferencia de masa en estado transitorio en el secado de yuca.
Cuando los números adimensionales se obtienen a partir de la difusividad de
masa experimental, los modelos presentan un valor de ajuste de regresión más
bajos que cuando los números adimensionales se obtienen con la difusividad
efectiva.
La difusividad de masa experimental no sigue una tendencia definida durante el
proceso, presenta oscilaciones en su magnitud, pero dentro de un rango de
1 * 10 8 m 2 / s
y 1 *10
10
m 2 / s el cual se asemeja a los valores de alimentos con
contenido de humedad parecido a la yuca.
El modelo potencial-exponencial tuvo el mejor ajuste regresión que los modelos
potenciales, dado que este representa el comportamiento del fenómeno de secado
con respecto al tiempo.
Debido a que el modelo de regresión exponencial-potencial para el número de
Sherwood tiene el mayor valor de ajuste R A2 con la difusividad efectiva promedio,
se concluye que es modelo apropiado para describir el secado en lecho poroso de
95
yuca en estado transitorio. Donde la expresión es aplicable en los intervalos de
los números adimensionales en cuales fue hallado el modelo no lineal.
96
9 RECOMENDACIONES
Desarrollar simulaciones del proceso de secado con pellets en
paquetes
computacionales que incluyan módulos transferencia de masa y calor conjugada
para la validación de los modelos desarrollados hasta el momento en estas
investigaciones, e incluyendo otras variables y sus modelos.
Estudiar como variable del proceso la relación ancho sobre alto del horno secador
debido a que al aumentar esta relación en el lecho poroso aumenta el gradiente de
humedad entre el material que esta cerca de la entrada de aire caliente y la salida
de este, produciendo no homogeneidad en el producto terminado, lo cual es
indeseado en este proceso. También evaluar hasta donde es rentable cuando se
disminuye esta relación ya que la capacidad de carga de yuca del horno
disminuye. Por otro lado comparar la eficiencia del proceso estudiado con otros
procesos de secado conocidos, incluyendo la fuente energética utilizada, ya sea
gas o energía eléctrica.
Desarrollar un medidor de humedad para la yuca el cual no dependa de un
proceso gravimetríco o de la humedad inicial del vegetal, con un error menor del
5%.
Realizar pruebas de
secado en ambientes controlados con alto contenido de
dióxido carbono y con bajos niveles de oxigeno, ya que este procedimiento puede
llegar a aumentar en 30% el tiempo de conservación de la yuca.
97
BIBLIOGRAFIA
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Internacional de Agricultura Tropical, 1998. 45 p.
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tomato.CRC. Press.LLC. 2003.
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Disponible
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BUITRAGO, J. Gil, J. y OSPINO, B. La yuca en la alimentación avícola. Cali:
Consorcio Latinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca.
2001. 72 p.
DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtención de las curvas de secado de
plátano usando un
secador de resistencia eléctrica. Barranquilla. 2001.
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mecánica.
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poroso, usando flujo radial de aire. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla:
Uninorte, No. 15 (Enero – Julio), 2001, 16 p.
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En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 15 (Enero – Julio), 7 p.
DURANGO, N. et al. Análisis y caracterización de las variables que inciden en el
proceso de secado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. En :
Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero – Julio). 8 p.
DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En:
Revista Brasilera de Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil
, v.2,
n.2, 2000, 6 p.
GRANADOS, J, yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26,
12, 2005); p. 2 B, c. 1-4.
HASSINI, L. AZZOUZ, S. BELGHITH,A. Estimation of the moisture diffusion
coefficient of potato during hot-air drying. En: 14th drying symposium. Sao Paulo,
Brazil, 22-25 August 2004, vol. B, p. 1489.
INCROPERA, Frank, DE WITT, David. Fundamentos de Transferencia de Calor,
cuarta edición. John Wiley & Son. 1996. Pág. 884.
JOHNSON. A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley & Son. 1999.
P. 732.
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En: Perry, R. Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999.
OZISIK, N. Finite diference method in heat transfer. Boca Raton : CRC press.
1994. 375 p.
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Hill. 1975. p 838
OZISIK, N. Finite difference method in heat transfer. Boca Raton: CRC press. 1994
PERRY, R.H; GREEN, D. Manual del Ingeniero Químico, 6ta edición. México D.F:
Mc Graw-Hill. 1992. Pág. 1251.
SCHENER, C. Programa general para el cálculo de parámetros de diversos
modelos de difusividad. [online], 2005.Herramientas en simulación en ingeniería
de
alimentos.
Valencia,
España.
Disponible
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Internet:
http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. .1.
TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1978. 784 p.
WELTI, J. et al. Programa para el análisis y simulación de procesos de
deshidratación de alimentos Simulación del efecto de la resistencia externa en el
secado de alimentos [online], En: Herramientas en simulación en ingeniería de
alimentos.
Valencia,
España.
http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm
Disponible
en
Internet:
ANEXO A
Tablas y gráficas obtenidas en las pruebas de difusividad de masa para la réplica
de 70°C y las pruebas a 50°C.
REPLICA A 70°C.
Figura 1.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca )
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA
MUESTRAS
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
45 min
120 min
75 min
180 min
Fuente: propia
Figura 2. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA
MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
Fuente: propia
60 min
90 min
150 min
210 min
Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa
experimental.
h15 min
0.948x 2
R 2 0.987
7.563x 54,20
h30 min
1,1395x 2 9,338x
50,95
R 2 0,9954
h45 min
0,547x 2 6,5867x
50,18
R 2 0,9471
h60 min
2,335x 2 17,66x
32,611
R 2 0,9836
h75 min
0.5449x 2 8,911x
32,898
R 2 0,9732
2.065x 2 16,519x
h 90 min
29,03
R2
1
h120 min
2,1048x 2 17,11x
27,17
R 2 0,9771
h150 min
0,3384x 2 8,693x
29,56
R 2 0,9453
h180 min
0,313x 2 7,8448x
30,45
R 2 0,9824
h 210 min
0,9495x 2
7,225x
31,11 R 2
0.8808
Figura 3. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
70ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
75 min
Fuente: propia
150 min
Polinómica (30 min)
Polinómica (75 min)
Polinómica (150 min)
Figura 4. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
70ºC.
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180
MINUTOS
80
Porcentaje en base humedad
(KgH2O/KgYuca )
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
45 min
120 Min
180 min
Polinómica (45 min)
Polinómica (120 Min)
Polinómica (180 min)
Fuente: propia
Figura 5. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
70ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y
210 MINUTOS
Porcentaje en base humedad
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
60 min
120 min
210 min
Polinómica (210 min)
Polinómica (120 min)
Polinómica (60 min)
Polinómica (15 min)
Fuente: propia
5
Tabla 1. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para
70ºC.
MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO
Tiempo en
min
Masa de
muestra
Masa de
muestra
Testigo gr
Masa inicial
de
rebanadas
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
4.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18.227
16.664
18.832
16.524
16.688
16.919
17.050
15.674
17.051
17.362
2.025
1.852
2.092
1.836
1.854
1.880
1.894
1.742
1.895
1.929
1.43
1.25
1.37
0.93
0.88
0.89
0.89
0.81
0.88
0.90
1.67
1.45
1.44
1.17
1.04
1.27
1.05
0.84
0.94
0.92
1.88
1.72
1.78
1.53
1.10
1.32
1.39
1.08
1.02
1.05
1.91
1.82
1.87
1.54
1.36
1.27
1.43
1.21
1.28
1.05
1.99
1.84
1.98
1.59
1.45
1.47
1.48
1.34
1.28
1.05
Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)
Fuente: propia
Tabla 2. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
57.54
55.55
54.02
40.96
36.82
36.78
35.87
35.56
35.13
35.45
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
63.69
61.79
56.43
53.06
46.62
0.00
45.99
37.62
39.83
37.35
70.00
67.64
67.73
64.71
64.09
49.43
57.43
59.17
51.52
0.00
44.90
70.00
68.19
69.55
66.41
64.21
58.95
0.00
60.24
56.97
55.75
45.04
4.5
70.00
69.40
69.88
68.27
65.41
61.59
61.55
61.69
60.89
58.57
44.00
Fuente: propia
Tabla 3. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en
min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
57.75
55.34
53.17
40.87
37.22
36.78
35.21
33.83
34.29
34.49
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
63.42
62.40
58.67
53.88
45.04
49.17
48.11
41.85
41.51
39.82
70.00
67.19
67.18
63.06
62.21
51.77
57.43
56.80
49.19
48.11
43.25
70.00
69.06
69.68
66.36
65.88
57.41
61.55
61.29
55.85
54.07
44.78
4.5
70.00
69.04
69.90
68.57
64.88
61.97
61.54
61.56
61.83
59.41
44.41
Figura 6. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.
DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO
1,000E-06
1,000E-07
Difusividad
1,000E-08
1,000E-09
1,000E-10
1,000E-11
1,000E-12
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tiempo ( Seg)
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
4.5 mm
Fuente: propia
Tabla 4. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.
2
Tiempo en
min
Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
4.5 mm
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
-1897000
-2279000
-1095400
-4670800
-1089800
-4131400
-4209600
-676800
-626000
0
-1897000
-2279000
-1095400
-4670800
-1089800
-4131400
-4209600
-676800
-626000
0
-1897000
-2279000
-1095400
-4670800
-1089800
-4131400
-4209600
-676800
-626000
0
-1897000
-2279000
-1095400
-4670800
-1089800
-4131400
-4209600
-676800
-626000
0
-1897000
-2279000
-1095400
-4670800
-1089800
-4131400
-4209600
-676800
-626000
210
12600
10
-1899000
-1899000
-1899000
-1899000
-1899000
Fuente: propia
Tabla 5. Valores de la primera
difusividad para 70ºC.
Tiempo en
min
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
derivada con respecto al tiempo para réplica la prueba de
Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.013607972
-0.002682722
-0.002404389
-0.01367475
-0.004055083
-0.000483889
-0.000875153
-0.000764917
-0.000654681
-0.000544444
-0.007311417
-0.001135389
-0.004146833
-0.005321528
-0.009818861
-0.005204007
-0.000589153
-0.003479417
-0.000185167
-0.000940264
-0.003122639
-1.25E-05
-0.004574167
-0.000940972
-0.01160375
-0.005975174
-0.000346597
-0.00423125
-0.0006
-0.002698542
-0.001041639
-0.002364014
-0.003686389
-0.000533083
-0.00940975
-0.004778618
-0.000147486
-0.003020417
-0.000986611
-0.005164042
4.5 mm
-0.001068417
-0.001275958
-0.0014835
-0.004097861
-0.003236861
-0.000468778
-0.000760852
-0.001052926
-0.001345
-0.008336764
Fuente: propia
Tabla 6. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de la
prueba a 70°C.
2
Tiempo en
min
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.17342E-09
1.17715E-09
2.19499E-09
2.92771E-09
3.72094E-09
1.17125E-10
2.07895E-10
1.1302E-09
1.04582E-09
2.86701E-10
3.8542E-09
4.98196E-10
3.78568E-09
1.13932E-09
9.00978E-09
1.25962E-09
1.39955E-10
5.14098E-09
2.95793E-10
4.95136E-10
1.64609E-09
5.48486E-12
4.1758E-09
2.01458E-10
1.06476E-08
1.44628E-09
8.2335E-11
6.25185E-09
9.58466E-10
1.42103E-09
5.49098E-10
1.0373E-09
3.36534E-09
1.14131E-10
8.63438E-09
1.15666E-09
3.50357E-11
4.46279E-09
1.57606E-09
2.71935E-09
4.5 mm
5.63214E-10
5.59876E-10
1.3543E-09
8.77336E-10
2.97014E-09
1.13467E-10
1.80742E-10
1.55574E-09
2.14856E-09
4.39008E-09
PRUEBA A 50°C.
Figura 7.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
15 min
1
1,5
45 min
2
2,5
3
3,5
Posición dentro de la muestra (mm)
75 min
4
4,5
120 min
5
180 min
Fuente: propia
Figura 8.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca)
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
Fuente: propia
60 min
90 min
150min
210 min
5
Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa
experimental.
h15 min
0.4399x 2 3.397x 64,107
R 2 0,8823
h30 min
0,4458x 2 2,962x
64,57
R2
0,804
h45 min
0,2673x 2 3,055x 61,65
R2
0,998
1,3853x 2 11,746x
h60 min
h75 min
2,9355x 2 21,124x 33.28
1,3611x 2 25,548x
h90 min
h150 min
1,6325x 2 15,094x
R2
43,23
R 2 0,974
R2
26,91
28,55 R 2
h 180 min
0.603x 2 10,863x 23,19
h210 min
0,493x 2 4,993x
33,47
1
0,977
R2
R2
1
0,998
0,9049
Figura 9. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
30 Min
0,5
75 min
Fuente: propia.
1
180 min
1,5
2
2,5
3
3,5
Posición dentro de la muestra (mm)
Polinómica (30 Min)
Polinómica (75 min)
4
4,5
5
Polinómica (180 min)
Figura 10. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
45 min
105 min
180 min
Polinómica (45 min)
Polinómica (105 min)
Polinómica (180 min)
Fuente: propia.
Figura 11. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y
210 MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca)
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
60 min
120 min
210 min
Polinómica (210 min)
Polinómica (120 min)
Polinómica (60 min)
Polinómica (15 min)
Fuente: propia.
5
Tabla 7. Toma de masas de la muestras para la prueba de difusividad para 50ºC.
MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO
Tiempo en
min
Masa de
muestra
Masa de
muestra
Testigo gr
Masa inicial
de
rebanadas
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
4.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17.331
16.598
16.111
16.386
16.414
16.418
15.430
15.998
15.998
15.503
1.926
1.844
1.790
1.821
1.824
1.824
1.714
1.778
1.778
1.723
1.66
1.52
1.45
1.07
0.96
0.89
0.85
0.84
0.81
0.89
1.88
2.17
1.57
1.81
1.50
1.69
1.28
0.98
0.84
0.91
1.90
1.55
1.65
1.85
1.82
1.72
1.46
1.28
0.96
0.99
1.92
1.69
1.74
1.68
1.73
1.75
1.49
1.35
1.13
1.08
1.99
1.83
1.79
1.71
1.82
1.75
1.52
1.46
1.13
1.08
Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)
Fuente: propia
Tabla 8. Humedad para la prueba de difusividad para 50ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en
min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
65.19
63.49
63.05
48.79
42.76
38.79
39.64
36.39
36.42
36.75
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
69.31
74.55
65.79
0.00
0.00
0.00
59.78
45.33
38.26
38.41
70.00
69.59
64.29
67.49
0.00
69.88
68.22
64.70
58.47
46.21
43.00
70.00
69.86
0.00
69.07
67.40
68.41
0.00
65.48
60.38
54.20
48.11
4.5
70.00
70.90
69.70
69.99
68.06
69.96
68.76
66.14
63.52
59.75
46.64
Fuente: propia.
Tabla 9. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 50ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en
min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia.
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
65.70
65.94
63.11
48.79
43.11
51.32
41.25
35.69
28.48
35.87
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
68.21
68.02
65.63
64.49
58.36
64.49
56.36
47.52
38.13
40.04
70.00
69.85
69.20
67.61
71.28
67.75
71.28
65.31
56.08
46.59
43.40
70.00
70.61
69.48
69.06
71.71
71.26
71.71
68.10
61.38
53.83
45.94
4.5
70.00
70.49
68.88
69.98
65.78
68.90
65.78
64.74
63.42
59.87
47.66
Figura 12.Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.
DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO
1,00E-07
Difusividad
1,00E-08
1,00E-09
1,00E-10
1,00E-11
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tiempo en (seg)
0,5 mm
1,5 mm
2,5 mm
3,5 mm
4,5 mm
Fuente: propia.
Tabla 10. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 50ºC.
2
Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
-879800
-891600
-534600
-8897275
-5871000
-6367800
-6155400
-3265000
-1206000
-818600
0
-879800
-891600
-534600
-8897275
-5871000
-6367800
-6155400
-3265000
-1206000
-818600
0
-879800
-891600
-534600
-6367800
-5871000
-6367800
-6155400
-3265000
-1206000
-818600
0
-879800
-891600
-534600
-6367800
-5871000
-6367800
-6155400
-3265000
-1206000
-818600
4.5 mm
0
-879800
-891600
-534600
-6367800
-5871000
-6367800
-6155400
-3265000
-1206000
-818600
Tabla 11. Valores de primera derivada para la prueba de difusividad para 50ºC.
Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.00478258
-0.00396497
-0.00314736
-0.01591414
-0.00630936
-0.00595119
-0.00559303
-0.00308983
-0.00400674
-0.00492364
-0.00198536
-0.00021908
-0.00265125
-0.00127183
-0.00680122
-0.00565868
-0.00451614
-0.00490961
-0.0052134
-0.0050316
-0.00016569
-0.00072819
-0.00175847
-0.00284451
-0.00393056
-0.0036259
-0.00332125
-0.00512361
-0.00527618
-0.00177035
-0.00203181
-0.00125042
-0.00046903
-0.00048846
-0.00050789
-0.00125813
-0.00200836
-0.00373183
-0.00419507
-0.00438563
4.5 mm
-0.00034637
-0.00178575
-0.00322513
-0.0046645
-0.00406564
-0.00346678
-0.00057747
-0.00073428
-0.00197007
-0.00678568
Fuente: propia
Tabla 12. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a
50°C.
2
Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.436E-09
4.447E-09
5.8873E-09
1.7887E-09
1.0747E-09
9.3458E-10
9.0864E-10
9.4635E-10
3.3223E-09
6.0147E-09
2.2566E-09
2.4572E-10
4.9593E-09
1.4295E-10
1.1584E-09
8.8864E-10
7.3369E-10
1.5037E-09
4.3229E-09
6.1466E-09
1.8833E-10
8.1673E-10
3.2893E-09
4.467E-10
6.6949E-10
5.6941E-10
5.3957E-10
1.5693E-09
4.3749E-09
2.1627E-09
2.3094E-09
1.4024E-09
8.7734E-10
7.6708E-11
8.6508E-11
1.9758E-10
3.2628E-10
1.143E-09
3.4785E-09
5.3575E-09
4.5 mm
3.937E-10
2.0029E-09
6.0328E-09
7.3251E-10
6.925E-10
5.4442E-10
9.3816E-11
2.2489E-10
1.6336E-09
8.2894E-09
REPLICA A 50°C
Figura 13.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a .50ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA
MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
45 min
75 min
120 min
180 min
Fuente: propia
Figura 14. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC
para cinco Intervalos de tiempo.
GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA
MUESTRAS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Posición dentro de la muestra (mm)
30 min
Fuente: propia
60 min
90 min
150min
210 min
5
Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa
experimental.
h15 min
0.8902 x 2 6,426x
R2
0.913
h30 min
1,5123x 2 11,347x
47,48 R 2
0.996
h45 min
0.0402 x 2
2,248x 58,63
h60 min
1,0446 x 2
7,2378x 55,95 R 2 0,958
h 75 min
1,446 x 2 10,415x
h90 min
1,900x 2 13,68x
h120 min
1,699x 2 13,326x
h150 min
2,154x 2 15,62x
h180 min
h210 min
58,02
R 2 0,977
50,09
R2
0.959
44,886
R2
0.984
39,10
R2
0.983
32,38
R2
0.982
2,4645 x 2 18,288x
30,90 R 2
0.957
0,8995 x 2 10,758x
29,6
R2
0.996
Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca)
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 Min
Fuente: propia
75 min
210 Min
Polinómica (15 Min)
Polinómica (75 min)
Polinómica (210 Min)
Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180
MINUTOS
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
80
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
45 min
90 min
180 min
Polinómica (180 min)
Polinómica (45 min)
Polinómica (90 min)
Fuente: propia.
Figura 17. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a
50ºC
CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y
210 MINUTOS
80
Porcentaje en base humeda
(KgH2O/KgYuca )
70
60
50
40
30
20
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posición dentro de la muestra (mm)
15 min
Polinómica (15 min)
Fuente: propia.
60 min
Polinómica (60 min)
120 mm
Polinómica (120 mm)
210 min
Polinómica (210 min)
Tabla 13. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para
50ºC.
MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO
Tiempo en
min
Masa de
muestra
Masa de
muestra
Testigo gr
Masa inicial
de
rebanadas
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
4.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18.227
16.664
18.832
16.524
16.688
16.919
17.050
15.674
17.051
17.362
2.025
1.852
2.092
1.836
1.854
1.880
1.894
1.742
1.895
1.929
1.43
1.25
1.37
0.93
0.88
0.89
0.89
0.81
0.88
0.90
1.67
1.45
1.44
1.17
1.04
1.27
1.05
0.84
0.94
0.92
1.88
1.72
1.78
1.53
1.10
1.32
1.39
1.08
1.02
1.05
1.91
1.82
1.87
1.54
1.36
1.27
1.43
1.21
1.28
1.05
1.99
1.84
1.98
1.59
1.45
1.47
1.48
1.34
1.28
1.05
Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)
Fuente: propia.
Tabla 14. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en
min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
60.29
60.10
59.51
59.16
54.21
50.68
45.14
38.96
37.60
36.30
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
67.16
61.73
62.60
61.32
63.88
62.29
57.62
52.37
55.01
44.65
70.00
68.33
66.01
63.36
68.40
67.20
65.25
62.99
0.00
57.48
51.79
70.00
68.37
69.81
66.19
67.32
67.28
68.36
63.33
59.30
64.80
58.41
4.5
70.00
69.56
68.04
67.96
67.81
68.44
68.57
65.25
59.78
62.54
60.72
Fuente: propia
Tabla 15. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.
HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA
Tiempo en
min
Tiempo Seg
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia
Muestra
Testigo
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
70.00
61.01
53.16
59.75
59.31
54.94
51.25
46.77
39.66
38.62
36.05
Posición dentro de la muestra (mm)
1.5
2.5
3.5
70.00
65.66
61.48
61.92
64.46
62.46
61.14
57.33
50.98
51.98
45.01
70.00
68.52
66.78
64.00
67.52
67.10
67.22
63.70
57.99
60.41
52.17
70.00
69.61
69.05
66.01
67.32
68.83
69.51
65.88
60.69
63.92
57.53
4.5
70.00
68.91
68.30
67.94
67.37
67.68
67.99
63.86
59.08
62.49
61.10
Figura 18. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.
Difusividad en el tiempo
1,00E-06
Difusividad
1,00E-07
1,00E-08
1,00E-09
1,00E-10
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tiempo ( Seg)
0,5 mm
1,5 mm
2,5 mm
3,5 mm
4,5 mm
Fuente: propia
Tabla 16. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.
2
Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
0
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
Fuente: propia
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
-1780400
-3024600
-80400
-2089200
-2892000
-3800400
-4194800
-4309200
-4928400
-1799000
0
-1780400
-3024600
-80400
-2089200
-2892000
-3800400
-4194800
-4309200
-4928400
-1799000
0
-1780400
-3024600
-80400
-2089200
-2892000
-3800400
-4194800
-4309200
-4928400
-1799000
0
-1780400
-3024600
-80400
-2089200
-2892000
-3800400
-4194800
-4309200
-4928400
-1799000
4.5 mm
0
-1780400
-3024600
-80400
-2089200
-2892000
-3800400
-4194800
-4309200
-4928400
-1799000
Tabla 17. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.
Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.00998717
-0.00872903
-0.0046071
-0.00048517
-0.00485528
-0.00409672
-0.00249017
-0.003951
-0.000578
-0.00142518
-0.00482517
-0.00464392
-0.00383496
-0.00302601
-0.00221706
-0.00147161
-0.00211372
-0.00353067
-0.00370059
-0.00387051
-0.00164139
-0.00194125
-0.00307958
-0.00177521
-0.00047083
-0.00121361
-0.00195639
-0.00317389
-0.00387559
-0.00457729
-0.00043583
-0.00062103
-0.00337458
-0.00303548
-0.00269637
-0.00235727
-0.00201817
-0.00288067
-0.00321309
-0.00354551
4.5 mm
-0.0012085
-0.00068325
-0.00039825
-0.00063228
-0.00118787
-0.00174346
-0.00229906
-0.002651
-0.00171309
-0.00077518
Fuente: propia
Tabla 18. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de
la prueba a 50°C.
2
Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s
Tiempo en
Muestra
Posición de los nodos en la muestra
Tiempo Seg
min
Testigo
0.5 mm
1.5 mm
2.5 mm
3.5 mm
15
30
45
60
75
90
120
150
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
7200
9000
10800
12600
Fuente: propia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.6095E-09
2.886E-09
5.7302E-08
2.3223E-10
1.6789E-09
1.078E-09
5.9363E-10
9.1688E-10
1.1728E-10
7.9221E-10
2.7102E-09
1.5354E-09
4.7699E-08
1.4484E-09
7.6662E-10
3.8723E-10
5.0389E-10
8.1933E-10
7.5087E-10
2.1515E-09
9.2192E-10
6.4182E-10
3.8303E-08
8.4971E-10
1.6281E-10
3.1934E-10
4.6638E-10
7.3654E-10
7.8638E-10
2.5444E-09
2.448E-10
2.0533E-10
4.1972E-08
1.4529E-09
9.3236E-10
6.2027E-10
4.8111E-10
6.6849E-10
6.5195E-10
1.9708E-09
4.5 mm
6.7878E-10
2.259E-10
4.9534E-09
3.0264E-10
4.1074E-10
4.5876E-10
5.4807E-10
6.152E-10
3.476E-10
4.309E-10
Difusividades utilizadas para hallar los números adimensionales del proceso de
secado.
Tabla 19. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 70°C.
Tiempo en min Tiempo en seg
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
12600
Difusividad
superficial
Difusividad
superficial de la
replica
Difusividad
Superficial
Promedio
1.44426E-08
7.84684E-10
6.45884E-10
1.34748E-10
4.46146E-10
7.75039E-10
8.8318E-10
9.91321E-10
2.11359E-09
3.23585E-09
3.69159E-09
4.14732E-09
2.21281E-09
7.17342E-09
1.17715E-09
2.19499E-09
2.92771E-09
3.72094E-09
1.17125E-10
1.6251E-10
2.07895E-10
6.69045E-10
1.1302E-09
1.08801E-09
1.04582E-09
2.86701E-10
1.0808E-08
9.80916E-10
1.42044E-09
1.53123E-09
2.08354E-09
4.46082E-10
5.22845E-10
5.99608E-10
1.39132E-09
2.18302E-09
2.3898E-09
2.59657E-09
1.24975E-09
Promedio total
Promedio logaríitmico medio
2.16947E-09
1.49697E-09
Fuente: propia
Tabla 20. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 50°C.
Tiempo en
min
Tiempo en
seg
Difusividad
superficial
Difusividad
superficial de la
replica
Difusividad
Superficial
Promedio
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
210
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
12600
5.43599E-09
4.44703E-09
5.88732E-09
1.78865E-09
1.07467E-09
9.34576E-10
9.21607E-10
9.08638E-10
9.27494E-10
9.4635E-10
2.13434E-09
3.32234E-09
6.01471E-09
5.60951E-09
2.88601E-09
5.73022E-08
2.32226E-10
1.67887E-09
1.07797E-09
8.35802E-10
5.93632E-10
7.55254E-10
9.16876E-10
5.17077E-10
1.17279E-10
7.92207E-10
5.52275E-09
3.66652E-09
3.15948E-08
1.01044E-09
1.37677E-09
1.00627E-09
8.78704E-10
7.51135E-10
8.41374E-10
9.31613E-10
1.32571E-09
1.71981E-09
3.40346E-09
Promedio total
Promedio logaríitmico medio
Fuente: propia
4.1561E-09
1.87724E-09
ANEXO B
Tablas de porcentaje de humedad, coeficiente de transferencia de masa y
difusividad efectiva para cada una de las pruebas.
PRUEBA 2.
Tabla 1. Toma de datos en la prueba dos en lechos empaquetados.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
27.608
24.742
23.574
22.7
21.63
20.775
20.051
19.351
18.754
18.159
17.685
17.209
16.76
7.776
6.679
6.26
5.973
5.576
5.307
5.078
4.84
4.662
4.465
4.315
4.18
4.054
21.101
18.621
17.723
17.093
16.267
15.641
15.041
14.498
14.069
13.587
13.222
12.857
12.503
18.052
16.1
15.301
14.658
13.914
13.379
12.917
12.396
12.003
11.585
11.26
10.948
10.663
7.086
6.081
5.737
5.527
5.237
5.041
4.816
4.61
4.47
4.306
4.167
4.036
3.932
15.942
14.232
13.597
13.093
12.464
11.981
11.525
11.093
10.765
10.372
10.082
9.8
9.548
15.597
14.29
13.663
13.119
12.561
12.067
11.653
11.226
10.908
10.574
10.29
10.008
9.767
m8
m9
m10
18.112
16.607
15.746
15.209
14.652
14.22
13.685
13.203
12.843
12.419
12.109
11.787
11.524
13.54
11.289
10.537
9.866
9.238
8.747
8.311
7.894
7.597
7.26
7.037
6.817
6.619
9.701
7.977
7.43
7.073
6.644
6.288
5.985
5.69
5.501
5.278
5.12
4.96
4.816
m9
m10
70.00
53.38
47.82
42.87
38.23
34.60
31.38
28.30
26.11
23.62
21.97
20.35
18.88
70.00
52.23
46.59
42.91
38.49
34.82
31.69
28.65
26.71
24.41
22.78
21.13
19.64
Fuente: propia
Tabla 2. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
59.62
55.39
52.22
48.35
45.25
42.63
40.09
37.93
35.77
34.06
32.33
30.71
70.00
55.89
50.50
46.81
41.71
38.25
35.30
32.24
29.95
27.42
25.49
23.76
22.13
70.00
58.25
53.99
51.01
47.09
44.12
41.28
38.71
36.67
34.39
32.66
30.93
29.25
70.00
59.19
54.76
51.20
47.08
44.11
41.55
38.67
36.49
34.18
32.38
30.65
29.07
70.00
55.82
50.96
48.00
43.91
41.14
37.97
35.06
33.08
30.77
28.81
26.96
25.49
70.00
59.27
55.29
52.13
48.18
45.15
42.29
39.58
37.53
35.06
33.24
31.47
29.89
70.00
61.62
57.60
54.11
50.53
47.37
44.71
41.98
39.94
37.80
35.97
34.17
32.62
70.00
61.69
56.94
53.97
50.90
48.51
45.56
42.90
40.91
38.57
36.86
35.08
33.63
Tabla 3. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.0249
0.01015
0.00759
0.0093
0.00743
0.00629
0.00608
0.00519
0.00517
0.00412
0.00414
0.0039
0.03384
0.01293
0.00885
0.01225
0.0083
0.00706
0.00734
0.00549
0.00608
0.00463
0.00416
0.00389
0.02819
0.01021
0.00716
0.00939
0.00712
0.00682
0.00617
0.00488
0.00548
0.00415
0.00415
0.00402
0.02594
0.01062
0.00854
0.00989
0.00711
0.00614
0.00692
0.00522
0.00555
0.00432
0.00415
0.00379
0.03402
0.01164
0.00711
0.00982
0.00663
0.00762
0.00697
0.00474
0.00555
0.00471
0.00443
0.00352
0.02573
0.00955
0.00758
0.00946
0.00727
0.00686
0.0065
0.00494
0.00591
0.00436
0.00424
0.00379
0.0201
0.00964
0.00837
0.00858
0.0076
0.00637
0.00657
0.00489
0.00514
0.00437
0.00434
0.00371
0.01993
0.0114
0.00711
0.00738
0.00572
0.00709
0.00638
0.00477
0.00562
0.00411
0.00426
0.00348
0.03988
0.01332
0.01189
0.01113
0.0087
0.00772
0.00739
0.00526
0.00597
0.00395
0.0039
0.00351
0.04263
0.01353
0.00883
0.01061
0.0088
0.00749
0.00729
0.00467
0.00551
0.00391
0.00396
0.00356
Promedio
0.02951597
0.0112991
0.00830377
0.00977916
0.00746738
0.00694605
0.00676249
0.00500444
0.00559813
0.00426127
0.00417279
0.00371692
Fuente: propia
Tabla 4. Difusividad efectiva de masa.
Tiempo min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
1.152E-09
9.667E-10
8.394E-10
8.112E-10
7.684E-10
7.274E-10
6.986E-10
6.698E-10
6.498E-10
6.259E-10
6.085E-10
5.940E-10
1.840E-09
1.419E-09
1.179E-09
1.138E-09
1.058E-09
9.932E-10
9.596E-10
9.173E-10
8.998E-10
8.746E-10
8.544E-10
8.404E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.406E-09
1.095E-09
9.149E-10
8.712E-10
8.128E-10
7.735E-10
7.411E-10
7.051E-10
6.864E-10
6.609E-10
6.424E-10
6.283E-10
1.233E-09
1.025E-09
9.029E-10
8.719E-10
8.132E-10
7.640E-10
7.423E-10
7.103E-10
6.922E-10
6.683E-10
6.495E-10
6.328E-10
1.854E-09
1.376E-09
1.104E-09
1.027E-09
9.340E-10
8.917E-10
8.596E-10
8.127E-10
7.901E-10
7.672E-10
7.498E-10
7.289E-10
1.216E-09
9.757E-10
8.452E-10
8.190E-10
7.722E-10
7.387E-10
7.140E-10
6.810E-10
6.685E-10
6.462E-10
6.291E-10
6.130E-10
7.796E-10
7.629E-10
7.229E-10
7.082E-10
6.864E-10
6.579E-10
6.425E-10
6.154E-10
5.987E-10
5.802E-10
5.666E-10
5.516E-10
7.664E-10
8.240E-10
7.315E-10
6.913E-10
6.427E-10
6.303E-10
6.157E-10
5.898E-10
5.798E-10
5.599E-10
5.466E-10
5.305E-10
Fuente: propia
2.305E-09
1.673E-09
1.439E-09
1.323E-09
1.225E-09
1.157E-09
1.118E-09
1.066E-09
1.050E-09
1.016E-09
9.966E-10
9.848E-10
m10
Promedio
2.517E-09
1.791E-09
1.436E-09
1.309E-09
1.215E-09
1.143E-09
1.102E-09
1.041E-09
1.016E-09
9.801E-10
9.600E-10
9.462E-10
1.507E-09
1.191E-09
1.011E-09
9.570E-10
8.928E-10
8.478E-10
8.193E-10
7.809E-10
7.632E-10
7.379E-10
7.203E-10
7.050E-10
Promedio Total
9.111E-10
PRUEBA 3.
Tabla 5. Toma de datos en la prueba en la tres en lechos empaquetados.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
27.078
22.324
21.08
20.117
19.318
18.538
17.702
16.913
16.063
15.383
14.846
14.529
14.2
21.106
17.19
16.038
15.022
14.254
13.517
12.728
12.088
11.347
10.826
10.432
10.2
10.006
23.315
19.936
18.975
17.957
17.263
16.519
15.715
15.032
14.254
13.607
13.092
12.766
12.448
28.075
23.425
22.316
21.319
20.546
19.76
18.918
18.178
17.378
16.655
16.099
15.73
15.36
23.223
18.761
17.79
16.863
16.14
15.482
14.733
14.09
13.406
12.827
12.37
12.1
11.862
27.667
23.559
22.354
21.182
20.378
19.516
18.579
17.758
16.901
16.155
15.57
15.206
14.851
25.312
21.591
20.176
18.785
17.788
16.905
15.919
15.116
14.272
13.686
13.238
12.948
12.665
m8
m9
m10
24.903
19.725
18.535
17.336
16.384
15.515
14.568
13.816
13.039
12.471
12.042
11.787
11.53
23.763
18.368
17.324
16.103
15.255
14.45
13.572
12.862
12.138
11.651
11.288
11.08
10.905
30.009
24.283
22.95
21.547
20.52
19.556
18.519
17.671
16.787
16.13
15.662
15.361
15.043
Tabla 6. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
52.44
47.85
44.29
41.34
38.46
35.37
32.46
29.32
26.81
24.83
23.66
22.44
70.00
51.45
45.99
41.17
37.54
34.04
30.31
27.27
23.76
21.29
19.43
18.33
17.41
70.00
55.51
51.39
47.02
44.04
40.85
37.40
34.47
31.14
28.36
26.15
24.75
23.39
70.00
53.44
49.49
45.94
43.18
40.38
37.38
34.75
31.90
29.32
27.34
26.03
24.71
70.00
50.79
46.61
42.61
39.50
36.67
33.44
30.67
27.73
25.23
23.27
22.10
21.08
70.00
55.15
50.80
46.56
43.65
40.54
37.15
34.18
31.09
28.39
26.28
24.96
23.68
70.00
55.30
49.71
44.21
40.27
36.79
32.89
29.72
26.38
24.07
22.30
21.15
20.04
70.00
49.21
44.43
39.61
35.79
32.30
28.50
25.48
22.36
20.08
18.36
17.33
16.30
m9
m10
70.00
47.30
42.90
37.77
34.20
30.81
27.11
24.13
21.08
19.03
17.50
16.63
15.89
70.00
50.92
46.48
41.80
38.38
35.17
31.71
28.89
25.94
23.75
22.19
21.19
20.13
Fuente: propia
Tabla 7. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.0164
0.00429
0.00332
0.00276
0.00269
0.00288
0.00272
0.00293
0.00235
0.00185
0.00109
0.00114
0.01734
0.0051
0.0045
0.0034
0.00326
0.00349
0.00283
0.00328
0.00231
0.00174
0.00103
0.00086
0.01354
0.00385
0.00408
0.00278
0.00298
0.00322
0.00274
0.00312
0.00259
0.00206
0.00131
0.00127
0.01547
0.00369
0.00332
0.00257
0.00262
0.0028
0.00246
0.00266
0.00241
0.00185
0.00123
0.00123
0.01795
0.00391
0.00373
0.00291
0.00265
0.00301
0.00259
0.00275
0.00233
0.00184
0.00109
0.00096
0.01387
0.00407
0.00396
0.00272
0.00291
0.00316
0.00277
0.00289
0.00252
0.00198
0.00123
0.0012
0.01373
0.00522
0.00513
0.00368
0.00326
0.00364
0.00296
0.00312
0.00216
0.00165
0.00107
0.00104
0.01943
0.00446
0.0045
0.00357
0.00326
0.00355
0.00282
0.00292
0.00213
0.00161
0.00096
0.00096
Promedio
0.02121
0.0041
0.0048
0.00333
0.00317
0.00345
0.00279
0.00285
0.00191
0.00143
0.00082
0.00069
0.01783
0.00415
0.00437
0.0032
0.003
0.00323
0.00264
0.00275
0.00205
0.00146
0.00094
0.00099
0.016677942
0.004285209
0.004170675
0.003091754
0.002979533
0.003245206
0.002733172
0.002926845
0.002275447
0.001747275
0.001075277
0.001034294
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
4.908E-09
3.203E-09
2.686E-09
2.337E-09
2.130E-09
2.032E-09
1.942E-09
1.909E-09
1.857E-09
1.788E-09
1.702E-09
1.642E-09
4.506E-09
3.023E-09
2.538E-09
2.212E-09
2.023E-09
1.939E-09
1.866E-09
1.852E-09
1.822E-09
1.782E-09
1.710E-09
1.656E-09
Fuente: propia
Tabla 8. Difusividad efectiva de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
4.404E-09
2.969E-09
2.388E-09
2.057E-09
1.864E-09
1.761E-09
1.692E-09
1.671E-09
1.639E-09
1.598E-09
1.525E-09
1.474E-09
4.734E-09
3.287E-09
2.763E-09
2.420E-09
2.227E-09
2.145E-09
2.069E-09
2.088E-09
2.070E-09
2.041E-09
1.970E-09
1.906E-09
3.398E-09
2.377E-09
2.073E-09
1.813E-09
1.682E-09
1.622E-09
1.564E-09
1.558E-09
1.542E-09
1.514E-09
1.457E-09
1.414E-09
4.077E-09
2.693E-09
2.197E-09
1.890E-09
1.717E-09
1.624E-09
1.547E-09
1.513E-09
1.485E-09
1.444E-09
1.383E-09
1.338E-09
4.952E-09
3.181E-09
2.588E-09
2.229E-09
2.006E-09
1.900E-09
1.813E-09
1.778E-09
1.746E-09
1.706E-09
1.632E-09
1.568E-09
3.514E-09
2.474E-09
2.126E-09
1.848E-09
1.705E-09
1.639E-09
1.582E-09
1.561E-09
1.540E-09
1.507E-09
1.444E-09
1.397E-09
3.466E-09
2.656E-09
2.398E-09
2.156E-09
1.996E-09
1.941E-09
1.881E-09
1.875E-09
1.832E-09
1.780E-09
1.705E-09
1.649E-09
5.479E-09
3.559E-09
2.958E-09
2.598E-09
2.383E-09
2.300E-09
2.222E-09
2.219E-09
2.194E-09
2.163E-09
2.090E-09
2.052E-09
6.125E-09
3.830E-09
3.197E-09
2.767E-09
2.524E-09
2.429E-09
2.350E-09
2.352E-09
2.316E-09
2.275E-09
2.188E-09
2.115E-09
Promedio Total
Fuente: propia
2.244E-09
PRUEBA 4
Tabla 9. Toma de datos en la prueba cuatro en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
9.429
8.33
7.546
7.151
6.608
6.132
5.705
5.315
5.087
4.861
4.73
4.536
4.441
8.612
7.469
6.714
6.308
5.869
5.459
5.112
4.794
4.615
4.444
4.315
4.203
4.104
8.058
7.238
6.564
6.153
5.648
5.17
4.762
4.42
4.215
4.047
3.922
3.834
3.772
5.937
5.18
4.451
4.15
3.78
3.483
3.222
3.042
2.963
2.918
2.885
2.854
2.83
7.504
6.391
5.67
5.38
4.984
4.597
4.262
3.97
3.808
3.68
3.595
3.53
3.486
7.759
6.59
5.845
5.501
5.056
4.691
4.353
4.063
3.898
3.78
3.703
3.647
3.606
4.097
3.405
2.993
2.744
2.463
2.24
2.044
1.91
1.853
1.822
1.807
1.79
1.776
m8
m9
m10
7.568
6.464
5.652
5.323
4.825
4.432
4.092
3.833
3.691
3.609
3.556
3.514
3.484
5.993
5.16
4.635
4.359
4.051
3.752
3.48
3.26
3.12
2.99
2.891
2.807
2.755
7.961
6.98
6.142
5.804
5.325
4.881
4.493
4.193
4
3.859
3.782
3.725
3.682
m9
m10
70.00
56.10
47.34
42.73
37.60
32.61
28.07
24.40
22.06
19.89
18.24
16.84
15.97
70.00
57.68
47.15
42.91
36.89
31.31
26.44
22.67
20.24
18.47
17.51
16.79
16.25
Fuente: propia
Tabla 10. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
58.34
50.03
45.84
40.08
35.03
30.50
26.37
23.95
21.55
20.16
18.11
17.10
70.00
56.73
47.96
43.25
38.15
33.39
29.36
25.67
23.59
21.60
20.10
18.80
17.65
70.00
59.82
51.46
46.36
40.09
34.16
29.10
24.85
22.31
20.22
18.67
17.58
16.81
70.00
57.25
44.97
39.90
33.67
28.67
24.27
21.24
19.91
19.15
18.59
18.07
17.67
70.00
55.17
45.56
41.70
36.42
31.26
26.80
22.91
20.75
19.04
17.91
17.04
16.46
70.00
54.93
45.33
40.90
35.16
30.46
26.10
22.36
20.24
18.72
17.73
17.00
16.48
70.00
53.11
43.05
36.98
30.12
24.67
19.89
16.62
15.23
14.47
14.11
13.69
13.35
70.00
55.41
44.68
40.34
33.76
28.56
24.07
20.65
18.77
17.69
16.99
16.43
16.04
Fuente: propia
Tabla 11. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00527
0.00376
0.00189
0.0026
0.00228
0.00205
0.00187
0.00109
0.00108
0.00063
0.00093
0.00046
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.006
0.00396
0.00213
0.0023
0.00215
0.00182
0.00167
0.00094
0.0009
0.00068
0.00059
0.00052
0.0046
0.00378
0.0023
0.00283
0.00268
0.00229
0.00192
0.00115
0.00094
0.0007
0.00049
0.00035
0.00576
0.00555
0.00229
0.00282
0.00226
0.00199
0.00137
0.0006
0.00034
0.00025
0.00024
0.00018
0.0067
0.00434
0.00175
0.00238
0.00233
0.00202
0.00176
0.00098
0.00077
0.00051
0.00039
0.00026
0.00681
0.00434
0.002
0.00259
0.00213
0.00197
0.00169
0.00096
0.00069
0.00045
0.00033
0.00024
0.00763
0.00454
0.00275
0.0031
0.00246
0.00216
0.00148
0.00063
0.00034
0.00017
0.00019
0.00015
0.00659
0.00485
0.00196
0.00297
0.00235
0.00203
0.00155
0.00085
0.00049
0.00032
0.00025
0.00018
0.00628
0.00396
0.00208
0.00232
0.00225
0.00205
0.00166
0.00106
0.00098
0.00075
0.00063
0.00039
0.00557
0.00476
0.00192
0.00272
0.00252
0.0022
0.0017
0.0011
0.0008
0.00044
0.00032
0.00024
Promedio
0.00611946
0.00438254
0.00210745
0.00266382
0.00234053
0.00205679
0.00166552
0.00093448
0.00073334
0.00048815
0.00043586
0.00029779
Tabla 12. Difusividad efectiva de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
6.170E-10
6.505E-10
5.521E-10
5.436E-10
5.354E-10
5.321E-10
5.361E-10
5.178E-10
5.113E-10
4.916E-10
4.987E-10
4.860E-10
7.496E-10
7.374E-10
6.281E-10
5.900E-10
5.711E-10
5.562E-10
5.514E-10
5.258E-10
5.102E-10
4.931E-10
4.796E-10
4.695E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
4.953E-10
5.911E-10
5.372E-10
5.433E-10
5.541E-10
5.619E-10
5.700E-10
5.559E-10
5.447E-10
5.313E-10
5.145E-10
4.953E-10
7.069E-10
8.659E-10
7.305E-10
7.061E-10
6.856E-10
6.813E-10
6.671E-10
6.225E-10
5.754E-10
5.336E-10
4.997E-10
4.691E-10
8.773E-10
8.403E-10
6.748E-10
6.333E-10
6.202E-10
6.149E-10
6.189E-10
5.974E-10
5.787E-10
5.549E-10
5.322E-10
5.074E-10
8.965E-10
8.502E-10
6.993E-10
6.658E-10
6.397E-10
6.321E-10
6.337E-10
6.123E-10
5.889E-10
5.610E-10
5.335E-10
5.067E-10
1.046E-09
9.507E-10
8.255E-10
8.102E-10
8.039E-10
8.307E-10
8.601E-10
8.370E-10
7.992E-10
7.489E-10
7.176E-10
6.923E-10
8.573E-10
8.785E-10
7.168E-10
7.037E-10
6.884E-10
6.870E-10
6.860E-10
6.606E-10
6.247E-10
5.875E-10
5.545E-10
5.230E-10
8.010E-10
7.638E-10
6.434E-10
6.036E-10
5.887E-10
5.849E-10
5.809E-10
5.621E-10
5.538E-10
5.444E-10
5.393E-10
5.256E-10
m10
Promedio
6.718E-10
7.718E-10
6.383E-10
6.213E-10
6.190E-10
6.237E-10
6.253E-10
6.121E-10
5.969E-10
5.685E-10
5.410E-10
5.149E-10
7.719E-10
7.900E-10
6.646E-10
6.421E-10
6.306E-10
6.305E-10
6.329E-10
6.104E-10
5.884E-10
5.615E-10
5.410E-10
5.190E-10
Promedio Total
6.319E-10
Fuente: propia
PRUEBA 5
Tabla 13. Toma de datos en la prueba cinco en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
8.674
7.301
6.994
6.59
6.265
5.965
5.715
5.484
5.2656
5.063
4.912
4.76
4.542
7.202
6.129
5.9
5.618
5.372
5.18
5.03
4.863
4.7
4.571
4.454
4.349
4.202
8.232
7.243
6.992
6.714
6.488
6.261
6.075
5.895
5.683
5.512
5.369
5.241
5.053
8.548
7.241
6.989
6.66
6.406
6.169
5.994
5.779
5.598
5.426
5.295
5.16
4.97
10.179
9.094
8.653
8.206
7.747
7.4
7.09
6.816
6.551
6.321
6.134
5.946
5.686
8.083
6.918
6.615
6.247
5.964
5.685
5.501
5.297
5.131
4.962
4.835
4.706
4.53
11.852
10.111
9.678
9.109
8.678
8.329
8.021
7.617
7.491
7.216
7.015
6.803
6.52
m8
m9
m10
11.243
10.011
9.487
8.978
8.543
8.172
7.81
7.421
7.195
7.036
6.817
6.609
6.343
11.188
9.744
9.328
8.826
8.454
8.175
7.87
7.586
7.386
7.144
6.961
6.758
6.5
8.38
7.192
6.835
6.431
6.129
5.842
5.621
5.389
5.16
4.995
4.851
4.69
4.488
m9
m10
70.00
57.09
53.38
48.89
45.56
43.07
40.34
37.80
36.02
33.85
32.22
30.40
28.10
70.00
55.82
51.56
46.74
43.14
39.71
37.08
34.31
31.58
29.61
27.89
25.97
23.56
Fuente: propia
Tabla 14. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
54.17
50.63
45.97
42.23
38.77
35.89
33.22
30.71
28.37
26.63
24.88
22.36
70.00
55.10
51.92
48.01
44.59
41.92
39.84
37.52
35.26
33.47
31.84
30.39
28.34
70.00
57.99
54.94
51.56
48.81
46.06
43.80
41.61
39.04
36.96
35.22
33.67
31.38
70.00
54.71
51.76
47.91
44.94
42.17
40.12
37.61
35.49
33.48
31.94
30.36
28.14
70.00
59.34
55.01
50.62
46.11
42.70
39.65
36.96
34.36
32.10
30.26
28.41
25.86
70.00
55.59
51.84
47.29
43.78
40.33
38.06
35.53
33.48
31.39
29.82
28.22
26.04
70.00
55.31
51.66
46.86
43.22
40.28
37.68
34.27
33.20
30.88
29.19
27.40
25.01
70.00
59.04
54.38
49.85
45.99
42.69
39.47
36.01
34.00
32.58
30.63
28.78
26.42
Tabla 15. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.03826
0.00855
0.01126
0.00906
0.00836
0.00697
0.00644
0.00609
0.00564
0.00421
0.00424
0.00607
0.03601
0.00768
0.00946
0.00826
0.00644
0.00503
0.0056
0.00547
0.00433
0.00393
0.00352
0.00493
0.02904
0.00737
0.00816
0.00664
0.00666
0.00546
0.00528
0.00622
0.00502
0.0042
0.00376
0.00552
0.03695
0.00712
0.0093
0.00718
0.0067
0.00495
0.00608
0.00512
0.00486
0.0037
0.00382
0.00537
0.02576
0.01047
0.01061
0.0109
0.00824
0.00736
0.00651
0.00629
0.00546
0.00444
0.00446
0.00617
0.03483
0.00906
0.011
0.00846
0.00834
0.0055
0.0061
0.00496
0.00505
0.0038
0.00386
0.00526
0.0355
0.00883
0.0116
0.00879
0.00712
0.00628
0.00824
0.00257
0.00561
0.0041
0.00432
0.00577
0.02648
0.01126
0.01094
0.00935
0.00798
0.00778
0.00836
0.00486
0.00342
0.00471
0.00447
0.00572
Promedio
0.03119
0.00899
0.01084
0.00804
0.00603
0.00659
0.00613
0.00432
0.00523
0.00395
0.00439
0.00557
0.03426
0.0103
0.01165
0.00871
0.00828
0.00637
0.00669
0.0066
0.00476
0.00415
0.00464
0.00583
0.03282841
0.0089638
0.01048388
0.00853713
0.00741432
0.00622938
0.00654345
0.00525038
0.00493827
0.0041185
0.00414766
0.00562213
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
1.853E-09
1.320E-09
1.184E-09
1.065E-09
9.941E-10
9.249E-10
8.854E-10
8.616E-10
8.264E-10
7.951E-10
7.800E-10
7.898E-10
1.744E-09
1.214E-09
1.081E-09
9.817E-10
9.093E-10
8.486E-10
8.141E-10
7.768E-10
7.482E-10
7.196E-10
6.998E-10
7.041E-10
Fuente: propia
Tabla 16. Difusividad efectiva de masa.
Tiempo en
Tiempo min
Seg
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
m1
m2
2.158E-09
1.407E-09
1.234E-09
1.111E-09
1.035E-09
9.704E-10
9.237E-10
8.910E-10
8.670E-10
8.356E-10
8.153E-10
8.318E-10
1.986E-09
1.287E-09
1.103E-09
9.929E-10
9.016E-10
8.239E-10
7.784E-10
7.462E-10
7.116E-10
6.821E-10
6.560E-10
6.509E-10
1.455E-09
1.008E-09
8.805E-10
7.891E-10
7.369E-10
6.882E-10
6.532E-10
6.395E-10
6.196E-10
5.979E-10
5.778E-10
5.787E-10
2.058E-09
1.302E-09
1.109E-09
9.756E-10
8.916E-10
8.139E-10
7.757E-10
7.394E-10
7.114E-10
6.795E-10
6.566E-10
6.560E-10
1.204E-09
1.002E-09
9.391E-10
9.187E-10
8.700E-10
8.306E-10
7.965E-10
7.732E-10
7.505E-10
7.251E-10
7.081E-10
7.181E-10
1.897E-09
1.295E-09
1.149E-09
1.033E-09
9.678E-10
8.884E-10
8.436E-10
8.003E-10
7.714E-10
7.377E-10
7.135E-10
7.128E-10
1.948E-09
1.312E-09
1.177E-09
1.061E-09
9.702E-10
9.024E-10
8.868E-10
8.089E-10
7.866E-10
7.559E-10
7.368E-10
7.433E-10
1.259E-09
1.059E-09
9.868E-10
9.246E-10
8.706E-10
8.373E-10
8.278E-10
7.843E-10
7.366E-10
7.148E-10
6.980E-10
7.022E-10
1.619E-09
1.152E-09
1.047E-09
9.452E-10
8.550E-10
8.061E-10
7.694E-10
7.240E-10
7.010E-10
6.723E-10
6.556E-10
6.572E-10
Promedio Total
9.368E-10
Fuente: propia
PRUEBA 6
Tabla 17. Toma de datos en la prueba seis en lecho empaquetado.
Tiempo min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
16.047
15.183
14.841
14.363
13.875
13.479
13.121
12.754
12.428
12.108
11.802
11.57
11.245
12.278
11.731
11.355
10.866
10.382
10.024
9.695
9.327
9.008
8.692
8.419
8.172
7.858
18.914
17.991
17.273
16.67
16.18
15.727
15.335
14.923
14.521
14.154
13.817
13.53
13.18
15.839
15.057
14.455
13.99
13.42
13.012
12.712
12.372
12.048
11.753
11.482
11.251
10.939
15.055
14.091
13.607
13.08
12.587
12.227
11.88
11.488
11.139
10.836
10.509
10.25
9.946
10.221
9.721
9.362
8.926
8.502
8.217
7.906
7.564
7.278
7.02
6.77
6.581
6.363
15.07
14.089
13.505
12.987
12.459
12.104
11.705
11.29
10.935
10.592
10.285
10.021
9.676
m8
m9
m10
19.62
18.541
17.916
17.377
16.837
16.391
16.008
15.579
15.197
14.841
14.476
14.22
13.875
13.315
12.49
12.016
11.628
11.235
10.938
10.705
10.403
10.151
9.924
9.687
9.507
9.274
16.311
15.57
15.094
14.578
14.058
13.73
13.337
12.938
12.599
12.26
11.929
11.687
11.341
Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
64.62
62.48
59.51
56.46
54.00
51.77
49.48
47.45
45.45
43.55
42.10
40.08
70.00
65.54
62.48
58.50
54.56
51.64
48.96
45.97
43.37
40.79
38.57
36.56
34.00
70.00
65.12
61.32
58.14
55.55
53.15
51.08
48.90
46.77
44.83
43.05
41.53
39.68
70.00
65.06
61.26
58.33
54.73
52.15
50.26
48.11
46.07
44.20
42.49
41.03
39.06
70.00
63.60
60.38
56.88
53.61
51.22
48.91
46.31
43.99
41.98
39.80
38.08
36.06
70.00
65.11
61.60
57.33
53.18
50.39
47.35
44.00
41.21
38.68
36.24
34.39
32.25
70.00
63.49
59.62
56.18
52.67
50.32
47.67
44.92
42.56
40.29
38.25
36.50
34.21
70.00
64.50
61.31
58.57
55.82
53.54
51.59
49.40
47.46
45.64
43.78
42.48
40.72
m9
m10
70.00
63.80
60.24
57.33
54.38
52.15
50.40
48.13
46.24
44.53
42.75
41.40
39.65
70.00
65.46
62.54
59.38
56.19
54.18
51.77
49.32
47.24
45.16
43.13
41.65
39.53
Fuente: propia
Tabla 19. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo en
Tiempo min
Seg
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
m1
0.01672
0.00662
0.00925
0.00944
0.00766
0.00693
0.0071
0.00631
0.00619
0.00592
0.00449
0.00629
0.01384
0.00951
0.01237
0.01224
0.00906
0.00832
0.00931
0.00807
0.00799
0.00691
0.00625
0.00794
0.01516
0.01179
0.0099
0.00805
0.00744
0.00644
0.00677
0.0066
0.00603
0.00553
0.00471
0.00575
0.01533
0.0118
0.00912
0.01118
0.008
0.00588
0.00667
0.00635
0.00578
0.00531
0.00453
0.00612
0.01989
0.00998
0.01087
0.01017
0.00743
0.00716
0.00809
0.0072
0.00625
0.00675
0.00534
0.00627
0.01519
0.01091
0.01325
0.01288
0.00866
0.00945
0.01039
0.00869
0.00784
0.0076
0.00574
0.00662
0.02022
0.01204
0.01068
0.01088
0.00732
0.00822
0.00855
0.00732
0.00707
0.00633
0.00544
0.00711
0.01708
0.00989
0.00853
0.00855
0.00706
0.00606
0.00679
0.00605
0.00564
0.00578
0.00405
0.00546
Promedio
0.01924
0.01106
0.00905
0.00917
0.00693
0.00543
0.00704
0.00588
0.00529
0.00553
0.0042
0.00543
0.01411
0.00906
0.00982
0.0099
0.00625
0.00748
0.0076
0.00645
0.00645
0.0063
0.00461
0.00659
0.01667731
0.01026631
0.01028399
0.0102459
0.00757921
0.00713801
0.00783052
0.00689167
0.00645397
0.00619514
0.00493644
0.00635856
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
9.044E-11
5.396E-10
7.097E-10
7.938E-10
7.669E-10
7.712E-10
7.773E-10
7.680E-10
7.622E-10
7.577E-10
7.376E-10
7.422E-10
3.724E-10
7.418E-10
8.589E-10
9.146E-10
8.922E-10
8.708E-10
8.682E-10
8.557E-10
8.427E-10
8.317E-10
8.110E-10
8.107E-10
Fuente: propia
Tabla 20. Difusividad efectiva de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
3.781E-10
5.487E-10
6.954E-10
7.711E-10
7.786E-10
7.713E-10
7.697E-10
7.592E-10
7.510E-10
7.430E-10
7.227E-10
7.250E-10
6.027E-11
5.491E-10
8.057E-10
9.273E-10
9.337E-10
9.269E-10
9.403E-10
9.367E-10
9.368E-10
9.275E-10
9.159E-10
9.293E-10
2.060E-10
7.423E-10
8.456E-10
8.464E-10
8.343E-10
8.093E-10
7.975E-10
7.880E-10
7.751E-10
7.607E-10
7.415E-10
7.373E-10
2.255E-10
7.525E-10
8.247E-10
9.134E-10
9.001E-10
8.547E-10
8.355E-10
8.184E-10
7.997E-10
7.808E-10
7.583E-10
7.570E-10
7.236E-10
8.984E-10
9.827E-10
1.005E-09
9.620E-10
9.298E-10
9.234E-10
9.091E-10
8.884E-10
8.802E-10
8.605E-10
8.564E-10
2.100E-10
6.971E-10
9.337E-10
1.040E-09
1.017E-09
1.018E-09
1.038E-09
1.035E-09
1.026E-09
1.021E-09
9.986E-10
9.947E-10
7.595E-10
1.025E-09
1.059E-09
1.082E-09
1.022E-09
9.996E-10
9.923E-10
9.729E-10
9.578E-10
9.401E-10
9.182E-10
9.218E-10
4.173E-10
7.437E-10
7.983E-10
8.243E-10
8.085E-10
7.810E-10
7.733E-10
7.588E-10
7.437E-10
7.346E-10
7.103E-10
7.049E-10
6.536E-10
9.212E-10
9.337E-10
9.420E-10
9.003E-10
8.469E-10
8.346E-10
8.110E-10
7.868E-10
7.714E-10
7.460E-10
7.384E-10
Promedio Total
Fuente: propia
8.059E-10
PRUEBA 7
Tabla 21. Toma de datos en la prueba siete en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
13.485
10.795
10.012
9.323
8.977
8.517
8.068
7.645
7.291
6.954
6.65
6.448
6.215
14.951
13.072
12.128
11.292
10.982
10.424
9.878
9.356
8.912
8.433
7.961
7.617
7.285
8.704
7.268
6.696
6.19
5.992
5.691
5.392
5.096
4.865
4.618
4.409
4.253
4.086
12.53
10.286
9.624
9.03
8.757
8.394
7.995
7.607
7.281
6.917
6.565
6.304
6.029
13.689
11.517
10.716
9.928
9.871
9.04
8.473
7.972
7.531
7.085
6.682
6.405
6.111
15.959
13.24
12.415
11.621
11.258
10.78
10.229
9.763
9.337
8.854
8.429
8.122
7.805
16.275
14.191
13.435
12.513
12.079
11.57
10.974
10.418
9.958
9.447
8.964
8.582
8.204
m8
m9
m10
10.513
9.426
8.673
8.1
7.856
7.529
7.101
6.805
6.528
6.231
5.988
5.778
5.565
16.289
14.299
13.524
12.805
12.493
12.041
11.599
11.15
10.77
10.331
9.915
9.599
9.258
14.451
12.182
11.468
10.792
10.493
10.102
9.603
9.12
8.782
8.351
7.992
7.724
7.387
Fuente: propia
Tabla 22. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
50.05
44.25
39.14
36.57
33.16
29.83
26.69
24.07
21.57
19.31
17.82
16.09
70.00
57.43
51.12
45.53
43.45
39.72
36.07
32.58
29.61
26.40
23.25
20.95
18.73
70.00
53.50
46.93
41.12
38.84
35.38
31.95
28.55
25.89
23.06
20.65
18.86
16.94
70.00
52.09
46.81
42.07
39.89
36.99
33.81
30.71
28.11
25.20
22.39
20.31
18.12
70.00
54.13
48.28
42.53
42.11
36.04
31.90
28.24
25.01
21.76
18.81
16.79
14.64
70.00
52.96
47.79
42.82
40.54
37.55
34.10
31.18
28.51
25.48
22.82
20.89
18.91
70.00
57.20
52.55
46.88
44.22
41.09
37.43
34.01
31.19
28.05
25.08
22.73
20.41
70.00
59.66
52.50
47.05
44.73
41.62
37.54
34.73
32.09
29.27
26.96
24.96
22.93
m9
m10
70.00
57.78
53.03
48.61
46.70
43.92
41.21
38.45
36.12
33.42
30.87
28.93
26.84
70.00
54.30
49.36
44.68
42.61
39.91
36.45
33.11
30.77
27.79
25.30
23.45
21.12
Fuente: propia
Tabla 23. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.0136
0.00396
0.00348
0.00175
0.00233
0.00227
0.00214
0.00179
0.0017
0.00154
0.00102
0.00118
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.00857
0.00431
0.00381
0.00141
0.00254
0.00249
0.00238
0.00202
0.00218
0.00215
0.00157
0.00151
0.01125
0.00448
0.00396
0.00155
0.00236
0.00234
0.00232
0.00181
0.00193
0.00164
0.00122
0.00131
0.01221
0.0036
0.00323
0.00149
0.00198
0.00217
0.00211
0.00177
0.00198
0.00192
0.00142
0.0015
0.01082
0.00399
0.00392
0.00028
0.00414
0.00282
0.0025
0.0022
0.00222
0.00201
0.00138
0.00146
0.01162
0.00352
0.00339
0.00155
0.00204
0.00235
0.00199
0.00182
0.00206
0.00182
0.00131
0.00135
0.00873
0.00317
0.00386
0.00182
0.00213
0.0025
0.00233
0.00193
0.00214
0.00202
0.0016
0.00158
0.00705
0.00488
0.00372
0.00158
0.00212
0.00278
0.00192
0.0018
0.00193
0.00158
0.00136
0.00138
0.00833
0.00324
0.00301
0.00131
0.00189
0.00185
0.00188
0.00159
0.00184
0.00174
0.00132
0.00143
0.01071
0.00337
0.00319
0.00141
0.00184
0.00235
0.00228
0.00159
0.00203
0.00169
0.00126
0.00159
Promedio
0.0102883
0.00385259
0.00355881
0.00141522
0.00233755
0.00239296
0.00218435
0.00183242
0.00200275
0.00181003
0.00134735
0.00142982
Tabla 24. Difusividad efectiva de masa
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.923E-09
2.020E-09
1.698E-09
1.416E-09
1.296E-09
1.229E-09
1.191E-09
1.159E-09
1.150E-09
1.155E-09
1.141E-09
1.172E-09
1.557E-09
1.362E-09
1.263E-09
1.049E-09
9.938E-10
9.633E-10
9.472E-10
9.296E-10
9.368E-10
9.604E-10
9.683E-10
9.933E-10
2.281E-09
1.758E-09
1.558E-09
1.290E-09
1.188E-09
1.132E-09
1.107E-09
1.076E-09
1.076E-09
1.080E-09
1.076E-09
1.105E-09
2.543E-09
1.770E-09
1.493E-09
1.233E-09
1.114E-09
1.053E-09
1.018E-09
9.854E-10
9.833E-10
9.968E-10
9.984E-10
1.028E-09
2.165E-09
1.629E-09
1.462E-09
1.118E-09
1.157E-09
1.135E-09
1.121E-09
1.115E-09
1.140E-09
1.186E-09
1.217E-09
1.326E-09
2.381E-09
1.675E-09
1.442E-09
1.199E-09
1.089E-09
1.042E-09
1.000E-09
9.702E-10
9.723E-10
9.785E-10
9.708E-10
9.836E-10
1.600E-09
1.229E-09
1.175E-09
1.011E-09
9.361E-10
9.117E-10
8.957E-10
8.746E-10
8.780E-10
8.895E-10
8.929E-10
9.108E-10
1.145E-09
1.234E-09
1.164E-09
9.862E-10
9.143E-10
9.073E-10
8.708E-10
8.445E-10
8.372E-10
8.248E-10
8.125E-10
8.112E-10
1.492E-09
1.185E-09
1.065E-09
8.902E-10
8.209E-10
7.760E-10
7.491E-10
7.210E-10
7.129E-10
7.083E-10
6.941E-10
6.906E-10
m10
Promedio
2.134E-09
1.527E-09
1.318E-09
1.092E-09
9.859E-10
9.486E-10
9.278E-10
8.888E-10
8.869E-10
8.813E-10
8.655E-10
8.805E-10
2.022E-09
1.539E-09
1.364E-09
1.128E-09
1.050E-09
1.010E-09
9.827E-10
9.564E-10
9.573E-10
9.661E-10
9.637E-10
9.900E-10
Promedio Total
1.161E-09
Fuente: propia
PRUEBA 8
Tabla 25.Toma de datos en la prueba ocho en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
8.278
6.93
6.479
6.159
5.729
5.362
4.951
4.564
4.289
4.004
3.916
3.726
3.576
9.467
8.23
7.681
7.346
6.826
6.422
5.977
5.589
5.345
5.067
4.972
4.75
4.604
12.195
10.496
9.675
9.292
8.615
8.119
7.554
7.015
6.66
6.265
6.127
5.834
5.621
10.222
8.754
8.086
7.707
7.139
6.704
6.229
5.838
5.578
5.289
5.184
4.96
4.809
19.672
17.354
16.495
15.94
15.046
14.35
13.55
12.828
12.326
11.794
11.599
11.121
10.8
18.6
16.415
15.47
14.923
14.048
13.451
12.65
11.975
11.495
10.956
10.754
10.315
9.996
9.198
7.652
7.186
6.895
6.451
6.111
5.711
5.392
5.148
4.886
4.804
4.597
4.448
m8
m9
m10
13.643
12.142
11.296
10.787
10.34
9.541
8.973
8.426
8.032
7.59
7.445
7.11
6.881
7.14
5.968
5.539
5.275
4.872
4.57
4.238
3.955
3.772
3.585
3.529
3.367
3.264
10.243
8.465
7.799
7.391
6.781
6.303
5.731
5.278
4.965
4.67
4.573
4.417
4.374
m9
m10
70.00
53.59
47.58
43.88
38.24
34.01
29.36
25.39
22.83
20.21
19.43
17.16
15.71
70.00
52.64
46.14
42.16
36.20
31.53
25.95
21.53
18.47
15.59
14.65
13.12
12.70
Fuente: propia
Tabla 26. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
53.72
48.27
44.40
39.21
34.77
29.81
25.13
21.81
18.37
17.31
15.01
13.20
70.00
56.93
51.13
47.60
42.10
37.84
33.14
29.04
26.46
23.52
22.52
20.17
18.63
70.00
56.07
49.34
46.20
40.64
36.58
31.94
27.52
24.61
21.37
20.24
17.84
16.09
70.00
55.64
49.10
45.40
39.84
35.58
30.94
27.11
24.57
21.74
20.71
18.52
17.05
70.00
58.22
53.85
51.03
46.48
42.95
38.88
35.21
32.66
29.95
28.96
26.53
24.90
70.00
58.25
53.17
50.23
45.53
42.32
38.01
34.38
31.80
28.90
27.82
25.46
23.74
70.00
53.19
48.13
44.96
40.13
36.44
32.09
28.62
25.97
23.12
22.23
19.98
18.36
70.00
59.00
52.80
49.07
45.79
39.93
35.77
31.76
28.87
25.63
24.57
22.11
20.44
Tabla 27. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01126
0.00377
0.00267
0.00359
0.00306
0.00343
0.00323
0.0023
0.00238
0.00073
0.00159
0.00125
0.00903
0.00401
0.00245
0.0038
0.00295
0.00325
0.00283
0.00178
0.00203
0.00069
0.00162
0.00107
0.00963
0.00465
0.00217
0.00384
0.00281
0.0032
0.00306
0.00201
0.00224
0.00078
0.00166
0.00121
0.00993
0.00452
0.00256
0.00384
0.00294
0.00321
0.00264
0.00176
0.00195
0.00071
0.00151
0.00102
0.00815
0.00302
0.00195
0.00314
0.00245
0.00281
0.00254
0.00176
0.00187
0.00069
0.00168
0.00113
0.00812
0.00351
0.00203
0.00325
0.00222
0.00298
0.00251
0.00178
0.002
0.00075
0.00163
0.00119
0.01162
0.0035
0.00219
0.00334
0.00256
0.00301
0.0024
0.00183
0.00197
0.00062
0.00156
0.00112
0.00761
0.00429
0.00258
0.00227
0.00405
0.00288
0.00277
0.002
0.00224
0.00073
0.0017
0.00116
0.01135
0.00415
0.00256
0.0039
0.00292
0.00321
0.00274
0.00177
0.00181
0.00054
0.00157
0.001
0.012
0.00449
0.00275
0.00412
0.00323
0.00386
0.00306
0.00211
0.00199
0.00065
0.00105
0.00029
Promedio
0.00986895
0.00399159
0.00239125
0.00350822
0.00291876
0.00318451
0.00277778
0.00191119
0.00204871
0.0006905
0.00155698
0.00104289
Fuente: propia
Tabla 28. Difusividad efectiva de masa
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.242E-09
1.630E-09
1.336E-09
1.270E-09
1.217E-09
1.230E-09
1.268E-09
1.279E-09
1.351E-09
1.295E-09
1.396E-09
1.598E-09
1.649E-09
1.360E-09
1.129E-09
1.118E-09
1.076E-09
1.081E-09
1.086E-09
1.052E-09
1.055E-09
9.913E-10
1.005E-09
9.984E-10
1.808E-09
1.529E-09
1.219E-09
1.193E-09
1.133E-09
1.133E-09
1.152E-09
1.133E-09
1.160E-09
1.102E-09
1.140E-09
1.172E-09
1.887E-09
1.551E-09
1.271E-09
1.236E-09
1.179E-09
1.177E-09
1.171E-09
1.135E-09
1.141E-09
1.077E-09
1.096E-09
1.097E-09
1.412E-09
1.109E-09
9.135E-10
9.004E-10
8.600E-10
8.583E-10
8.545E-10
8.262E-10
8.154E-10
7.625E-10
7.626E-10
7.467E-10
1.405E-09
1.171E-09
9.632E-10
9.469E-10
8.855E-10
8.901E-10
8.828E-10
8.541E-10
8.492E-10
7.973E-10
7.962E-10
7.836E-10
2.339E-09
1.644E-09
1.299E-09
1.220E-09
1.139E-09
1.126E-09
1.104E-09
1.072E-09
1.073E-09
1.004E-09
1.015E-09
1.014E-09
1.267E-09
1.206E-09
1.036E-09
9.341E-10
9.847E-10
9.749E-10
9.776E-10
9.565E-10
9.663E-10
9.083E-10
9.176E-10
9.096E-10
2.266E-09
1.696E-09
1.371E-09
1.323E-09
1.254E-09
1.252E-09
1.255E-09
1.222E-09
1.226E-09
1.148E-09
1.189E-09
1.206E-09
m10
Promedio
2.441E-09
1.834E-09
1.487E-09
1.437E-09
1.381E-09
1.431E-09
1.481E-09
1.511E-09
1.624E-09
1.590E-09
1.768E-09
1.781E-09
1.872E-09
1.473E-09
1.203E-09
1.158E-09
1.111E-09
1.115E-09
1.123E-09
1.104E-09
1.126E-09
1.068E-09
1.108E-09
1.131E-09
Promedio Total
1.216E-09
Fuente: propia
PRUEBA 9
Tabla 29. Toma de datos en la prueba nueve en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
17.592
16.776
16.163
15.63
14.981
14.464
13.929
13.464
13.046
12.593
12.201
11.894
11.545
13.634
12.987
12.701
12.183
11.756
11.313
10.837
10.482
10.136
9.797
9.506
9.247
9
18.011
16.963
16.595
15.994
15.3
14.792
14.224
13.725
13.296
12.806
12.39
12.024
11.689
10.746
10.274
9.86
9.479
9.1
8.756
8.383
8.15
7.905
7.619
7.387
7.168
6.943
7.602
7.1
6.757
6.538
6.286
6.068
5.756
5.526
5.31
5.077
4.89
4.733
4.581
15.315
14.333
13.566
12.974
12.38
11.924
11.424
10.912
10.469
10.092
9.711
9.41
9.108
14.294
13.582
13.102
12.66
12.16
11.783
11.342
11.022
10.718
10.368
10.06
9.815
9.574
m8
m9
m10
8.56
8.097
7.71
7.393
7.068
6.849
6.561
6.357
6.138
5.935
5.76
5.636
5.48
11.63
10.964
10.418
10.088
9.605
9.214
8.814
8.517
8.272
8.029
7.778
7.573
7.364
10.374
9.8
9.33
9.098
8.677
8.348
7.98
7.705
7.436
7.125
6.89
6.671
6.447
Tabla 30. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
65.36
61.88
58.85
55.16
52.22
49.18
46.53
44.16
41.58
39.36
37.61
35.63
70.00
65.25
63.16
59.36
56.23
52.98
49.49
46.88
44.34
41.86
39.72
37.82
36.01
70.00
64.18
62.14
58.80
54.95
52.13
48.97
46.20
43.82
41.10
38.79
36.76
34.90
70.00
65.61
61.76
58.21
54.68
51.48
48.01
45.84
43.56
40.90
38.74
36.70
34.61
70.00
63.40
58.88
56.00
52.69
49.82
45.72
42.69
39.85
36.79
34.33
32.26
30.26
70.00
63.59
58.58
54.71
50.84
47.86
44.59
41.25
38.36
35.90
33.41
31.44
29.47
70.00
65.02
61.66
58.57
55.07
52.43
49.35
47.11
44.98
42.53
40.38
38.67
36.98
70.00
64.59
60.07
56.37
52.57
50.01
46.65
44.26
41.71
39.33
37.29
35.84
34.02
m9
m10
70.00
64.27
59.58
56.74
52.59
49.23
45.79
43.23
41.13
39.04
36.88
35.12
33.32
70.00
64.47
59.94
57.70
53.64
50.47
46.92
44.27
41.68
38.68
36.42
34.30
32.15
Fuente: propia
Tabla 31. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01463
0.01099
0.00955
0.01163
0.00927
0.00959
0.00833
0.00749
0.00812
0.00703
0.0055
0.00626
0.01496
0.00661
0.01198
0.00988
0.01025
0.01101
0.00821
0.008
0.00784
0.00673
0.00599
0.00571
0.01835
0.00644
0.01052
0.01215
0.00889
0.00994
0.00874
0.00751
0.00858
0.00728
0.00641
0.00586
0.01385
0.01215
0.01118
0.01112
0.01009
0.01094
0.00684
0.00719
0.00839
0.00681
0.00643
0.0066
0.02082
0.01423
0.00908
0.01045
0.00904
0.01294
0.00954
0.00896
0.00966
0.00776
0.00651
0.0063
0.02022
0.01579
0.01219
0.01223
0.00939
0.01029
0.01054
0.00912
0.00776
0.00784
0.0062
0.00622
0.01571
0.01059
0.00975
0.01103
0.00832
0.00973
0.00706
0.00671
0.00772
0.00679
0.0054
0.00532
0.01706
0.01426
0.01168
0.01197
0.00807
0.01061
0.00751
0.00807
0.00748
0.00645
0.00457
0.00575
0.01806
0.0148
0.00895
0.0131
0.0106
0.01085
0.00805
0.00664
0.00659
0.00681
0.00556
0.00567
0.01745
0.01429
0.00705
0.0128
0.01
0.01119
0.00836
0.00818
0.00945
0.00714
0.00666
0.00681
Promedio
0.01710927
0.01201448
0.01019336
0.01163547
0.00939153
0.01070903
0.00831842
0.00778663
0.00815967
0.00706365
0.00592227
0.00604955
Fuente: propia
Tabla 32. Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
1.232E-10
6.502E-10
7.676E-10
8.781E-10
8.956E-10
9.148E-10
9.123E-10
9.016E-10
9.043E-10
8.973E-10
8.775E-10
8.716E-10
1.599E-10
4.359E-10
7.117E-10
7.907E-10
8.457E-10
8.977E-10
8.953E-10
8.934E-10
8.932E-10
8.833E-10
8.698E-10
8.582E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
5.258E-10
6.066E-10
7.727E-10
8.953E-10
9.016E-10
9.263E-10
9.285E-10
9.165E-10
9.241E-10
9.190E-10
9.085E-10
8.971E-10
3.868E-11
6.705E-10
8.375E-10
9.171E-10
9.444E-10
9.804E-10
9.464E-10
9.280E-10
9.323E-10
9.209E-10
9.105E-10
9.074E-10
7.911E-10
1.145E-09
1.079E-09
1.081E-09
1.055E-09
1.111E-09
1.105E-09
1.098E-09
1.109E-09
1.101E-09
1.085E-09
1.074E-09
7.265E-10
1.195E-09
1.219E-09
1.234E-09
1.187E-09
1.177E-09
1.180E-09
1.170E-09
1.150E-09
1.141E-09
1.120E-09
1.108E-09
2.406E-10
6.862E-10
7.982E-10
8.853E-10
8.815E-10
9.053E-10
8.842E-10
8.654E-10
8.659E-10
8.585E-10
8.399E-10
8.254E-10
3.865E-10
9.500E-10
1.039E-09
1.091E-09
1.042E-09
1.058E-09
1.025E-09
1.012E-09
9.979E-10
9.780E-10
9.427E-10
9.287E-10
4.945E-10
1.031E-09
9.980E-10
1.089E-09
1.095E-09
1.107E-09
1.077E-09
1.038E-09
1.011E-09
9.945E-10
9.703E-10
9.544E-10
m10
Promedio
4.288E-10
9.720E-10
8.932E-10
1.002E-09
1.011E-09
1.042E-09
1.025E-09
1.013E-09
1.026E-09
1.013E-09
1.002E-09
9.989E-10
3.916E-10
8.343E-10
9.116E-10
9.863E-10
9.858E-10
1.012E-09
9.979E-10
9.836E-10
9.813E-10
9.707E-10
9.525E-10
9.423E-10
Promedio Total
Fuente: propia
9.125E-10
PRUEBA 10
Tabla 33. Toma de datos en la prueba diez en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
9.659
8.261
7.747
7.222
6.823
6.566
6.228
5.949
5.716
5.5525
5.342
5.208
5.026
6.19
5.525
5.235
4.922
4.693
4.456
4.187
3.962
3.811
3.662
3.531
3.434
3.297
11.615
10.078
9.515
8.939
8.549
8.151
7.709
7.369
7.094
6.856
6.635
6.46
6.251
13.301
11.85
11.231
10.776
10.46
9.971
9.534
9.175
8.868
8.601
8.397
8.187
7.958
4.982
4.409
4.157
3.918
3.705
3.49
3.294
3.12
2.964
2.832
2.735
2.65
2.542
10.671
9.383
8.834
8.433
7.948
7.529
7.116
6.821
6.574
6.35
6.157
5.992
5.815
5.619
4.73
4.515
4.249
4.06
3.881
3.662
3.501
3.3644
3.251
3.15
3.084
2.912
m8
m9
m10
10.178
9.095
8.561
8.09
7.715
7.361
6.95
6.671
6.375
6.145
5.939
5.763
5.56
14.845
13.231
12.535
11.917
11.459
10.994
10.476
10.1068
9.73
9.43
9.161
8.92
8.672
3.636
2.917
2.693
2.577
2.419
2.343
2.163
2.051
1.929
1.841
1.764
1.721
1.648
m9
m10
70.00
59.13
54.44
50.28
47.19
44.06
40.57
38.08
35.54
33.52
31.71
30.09
28.42
70.00
50.23
44.06
40.87
36.53
34.44
29.49
26.41
23.05
20.63
18.51
17.33
15.32
Fuente: propia
Tabla 34. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
55.53
50.20
44.77
40.64
37.98
34.48
31.59
29.18
27.49
25.31
23.92
22.03
70.00
59.26
54.57
49.52
45.82
41.99
37.64
34.01
31.57
29.16
27.04
25.48
23.26
70.00
56.77
51.92
46.96
43.60
40.18
36.37
33.44
31.08
29.03
27.12
25.62
23.82
70.00
59.09
54.44
51.02
48.64
44.96
41.68
38.98
36.67
34.66
33.13
31.55
29.83
70.00
58.50
53.44
48.64
44.37
40.05
36.12
32.63
29.49
26.84
24.90
23.19
21.02
70.00
57.93
52.79
49.03
44.48
40.56
36.69
33.92
31.61
29.51
27.70
26.15
24.49
70.00
54.18
50.35
45.62
42.25
39.07
35.17
32.31
29.88
27.86
26.06
24.89
21.82
70.00
59.36
54.11
49.49
45.80
42.32
38.28
35.54
32.64
30.38
28.35
26.62
24.63
Fuente: propia
Tabla 35. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.02296
0.00844
0.00862
0.00655
0.00422
0.00555
0.00458
0.00383
0.00268
0.00346
0.0022
0.00299
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.01704
0.00743
0.00802
0.00587
0.00607
0.00689
0.00577
0.00387
0.00382
0.00336
0.00249
0.00351
0.02099
0.00769
0.00787
0.00533
0.00544
0.00604
0.00464
0.00376
0.00325
0.00302
0.00239
0.00285
0.0173
0.00738
0.00543
0.00377
0.00583
0.00521
0.00428
0.00366
0.00318
0.00243
0.0025
0.00273
0.01824
0.00802
0.00761
0.00678
0.00685
0.00624
0.00554
0.00497
0.0042
0.00309
0.00271
0.00344
0.01915
0.00816
0.00596
0.00721
0.00623
0.00614
0.00439
0.00367
0.00333
0.00287
0.00245
0.00263
0.0251
0.00607
0.00751
0.00534
0.00505
0.00618
0.00454
0.00386
0.0032
0.00285
0.00186
0.00486
0.01688
0.00832
0.00734
0.00584
0.00552
0.00641
0.00435
0.00461
0.00358
0.00321
0.00274
0.00316
0.01725
0.00744
0.0066
0.00489
0.00497
0.00553
0.00394
0.00403
0.00321
0.00287
0.00258
0.00265
0.03137
0.00977
0.00506
0.00689
0.00332
0.00785
0.00489
0.00532
0.00384
0.00336
0.00188
0.00318
Promedio
0.02062668
0.00787266
0.00700175
0.00584718
0.00534878
0.00620454
0.00469206
0.00415681
0.00342999
0.00305167
0.00237963
0.00320077
Tabla 36. Difusividad efectiva de masa
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
8.480E-10
6.432E-10
5.832E-10
5.305E-10
4.753E-10
4.560E-10
4.374E-10
4.201E-10
3.989E-10
3.917E-10
3.771E-10
3.752E-10
5.420E-10
4.631E-10
4.480E-10
4.146E-10
3.996E-10
4.017E-10
3.982E-10
3.830E-10
3.737E-10
3.653E-10
3.536E-10
3.555E-10
7.464E-10
5.721E-10
5.200E-10
4.631E-10
4.331E-10
4.230E-10
4.070E-10
3.904E-10
3.756E-10
3.642E-10
3.516E-10
3.471E-10
5.557E-10
4.686E-10
4.063E-10
3.544E-10
3.465E-10
3.377E-10
3.256E-10
3.134E-10
3.018E-10
2.884E-10
2.787E-10
2.731E-10
6.044E-10
5.095E-10
4.724E-10
4.462E-10
4.354E-10
4.273E-10
4.202E-10
4.150E-10
4.091E-10
3.983E-10
3.890E-10
3.931E-10
6.511E-10
5.364E-10
4.616E-10
4.437E-10
4.260E-10
4.176E-10
3.995E-10
3.825E-10
3.687E-10
3.560E-10
3.441E-10
3.375E-10
9.584E-10
6.371E-10
5.585E-10
4.934E-10
4.541E-10
4.437E-10
4.254E-10
4.089E-10
3.931E-10
3.799E-10
3.622E-10
3.788E-10
5.336E-10
4.819E-10
4.488E-10
4.149E-10
3.935E-10
3.911E-10
3.748E-10
3.675E-10
3.565E-10
3.470E-10
3.377E-10
3.356E-10
5.527E-10
4.685E-10
4.268E-10
3.851E-10
3.624E-10
3.548E-10
3.381E-10
3.279E-10
3.156E-10
3.047E-10
2.950E-10
2.885E-10
m10
Promedio
1.285E-09
9.057E-10
7.000E-10
6.304E-10
5.481E-10
5.534E-10
5.352E-10
5.381E-10
5.339E-10
5.360E-10
5.224E-10
5.534E-10
7.277E-10
5.686E-10
5.026E-10
4.576E-10
4.274E-10
4.206E-10
4.061E-10
3.947E-10
3.827E-10
3.732E-10
3.611E-10
3.638E-10
Promedio Total
4.488E-10
Fuente: propia
PRUEBA 11
Tabla 37. Toma de datos en la prueba 11 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
3.875
3.629
3.445
3.103
2.767
2.533
2.347
2.157
2.043
1.93
1.852
1.786
1.748
9.119
8.352
7.945
7.259
6.609
6.195
5.765
5.33
5.027
4.767
4.545
4.379
4.242
7.911
7.477
7.17
6.666
6.194
5.867
5.548
5.231
5.003
4.741
4.521
4.339
4.162
4.692
4.351
4.1
3.772
3.415
3.182
2.967
2.744
2.592
2.454
2.334
2.241
2.164
3.303
3.042
2.862
2.611
2.344
2.158
2.006
1.848
1.752
1.66
1.592
1.538
1.498
6.736
6.187
5.853
5.488
5.072
4.755
4.455
4.184
3.957
3.738
3.562
3.421
3.293
2.59
2.444
2.299
2.101
1.882
1.756
1.623
1.497
1.425
1.348
1.283
1.23
1.186
m8
m9
m10
4.021
3.796
3.631
3.312
3.015
2.84
2.631
2.423
2.274
2.141
2.023
1.935
1.863
6.585
6.081
5.813
5.382
5.321
4.992
4.7
4.353
4.122
3.887
3.675
3.506
3.347
9.131
8.408
7.938
7.328
6.823
6.47
6.045
5.648
5.372
5.104
4.847
4.65
4.446
m9
m10
70.00
62.35
58.28
51.73
50.80
45.81
41.37
36.10
32.60
29.03
25.81
23.24
20.83
70.00
62.08
56.93
50.25
44.72
40.86
36.20
31.86
28.83
25.90
23.08
20.93
18.69
Fuente: propia
Tabla 38. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
63.65
58.90
50.08
41.41
35.37
30.57
25.66
22.72
19.81
17.79
16.09
15.11
70.00
61.59
57.13
49.60
42.48
37.94
33.22
28.45
25.13
22.28
19.84
18.02
16.52
70.00
64.51
60.63
54.26
48.30
44.16
40.13
36.12
33.24
29.93
27.15
24.85
22.61
70.00
62.73
57.38
50.39
42.78
37.82
33.24
28.48
25.24
22.30
19.74
17.76
16.12
70.00
62.10
56.65
49.05
40.97
35.33
30.73
25.95
23.04
20.26
18.20
16.56
15.35
70.00
61.85
56.89
51.47
45.30
40.59
36.14
32.11
28.74
25.49
22.88
20.79
18.89
70.00
64.36
58.76
51.12
42.66
37.80
32.66
27.80
25.02
22.05
19.54
17.49
15.79
70.00
64.40
60.30
52.37
44.98
40.63
35.43
30.26
26.55
23.25
20.31
18.12
16.33
Tabla 39. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01007
0.00753
0.014
0.01375
0.00958
0.00761
0.00778
0.00467
0.00463
0.00319
0.0027
0.00156
0.01334
0.00708
0.01193
0.01131
0.0072
0.00748
0.00757
0.00527
0.00452
0.00386
0.00289
0.00238
0.0087
0.00616
0.01011
0.00946
0.00656
0.0064
0.00636
0.00457
0.00525
0.00441
0.00365
0.00355
0.01153
0.00849
0.01109
0.01207
0.00788
0.00727
0.00754
0.00514
0.00467
0.00406
0.00314
0.0026
0.01253
0.00864
0.01205
0.01282
0.00893
0.0073
0.00759
0.00461
0.00442
0.00327
0.00259
0.00192
0.01293
0.00786
0.00859
0.0098
0.00746
0.00706
0.00638
0.00535
0.00516
0.00414
0.00332
0.00301
0.00894
0.00888
0.01213
0.01341
0.00772
0.00815
0.00772
0.00441
0.00472
0.00398
0.00325
0.00269
0.00888
0.00651
0.01258
0.01172
0.0069
0.00824
0.00821
0.00588
0.00525
0.00465
0.00347
0.00284
Promedio
0.01214
0.00646
0.01038
0.00147
0.00792
0.00703
0.00836
0.00556
0.00566
0.00511
0.00407
0.00383
0.01256
0.00816
0.0106
0.00877
0.00613
0.00738
0.0069
0.00479
0.00466
0.00446
0.00342
0.00354
0.01116192
0.00757701
0.01134622
0.01045803
0.00762866
0.00739275
0.00743841
0.00502483
0.00489198
0.00411387
0.00325059
0.00279341
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
3.080E-10
3.663E-10
4.274E-10
4.384E-10
4.203E-10
4.258E-10
4.329E-10
4.258E-10
4.249E-10
4.299E-10
4.308E-10
4.423E-10
2.339E-10
3.149E-10
4.060E-10
4.457E-10
4.454E-10
4.501E-10
4.645E-10
4.609E-10
4.658E-10
4.713E-10
4.759E-10
4.828E-10
Fuente: propia
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
1.763E-10
2.856E-10
4.324E-10
5.127E-10
5.283E-10
5.308E-10
5.514E-10
5.458E-10
5.561E-10
5.587E-10
5.683E-10
5.638E-10
3.491E-10
3.585E-10
4.456E-10
4.884E-10
4.762E-10
4.790E-10
4.939E-10
4.932E-10
4.949E-10
4.996E-10
5.012E-10
5.052E-10
1.032E-10
2.142E-10
3.172E-10
3.616E-10
3.606E-10
3.616E-10
3.662E-10
3.590E-10
3.627E-10
3.638E-10
3.628E-10
3.657E-10
2.536E-10
3.480E-10
4.236E-10
4.814E-10
4.785E-10
4.788E-10
4.933E-10
4.908E-10
4.943E-10
5.021E-10
5.089E-10
5.197E-10
3.067E-10
3.780E-10
4.610E-10
5.229E-10
5.290E-10
5.275E-10
5.452E-10
5.383E-10
5.438E-10
5.456E-10
5.494E-10
5.521E-10
3.274E-10
3.681E-10
3.937E-10
4.259E-10
4.253E-10
4.270E-10
4.286E-10
4.272E-10
4.319E-10
4.337E-10
4.336E-10
4.376E-10
1.160E-10
2.913E-10
4.035E-10
4.841E-10
4.789E-10
4.895E-10
5.066E-10
4.954E-10
5.000E-10
5.075E-10
5.173E-10
5.328E-10
1.125E-10
2.280E-10
3.691E-10
4.327E-10
4.246E-10
4.392E-10
4.605E-10
4.656E-10
4.743E-10
4.881E-10
4.982E-10
5.119E-10
2.859E-10
3.113E-10
3.866E-10
3.091E-10
3.318E-10
3.423E-10
3.664E-10
3.681E-10
3.756E-10
3.838E-10
3.881E-10
3.967E-10
Promedio Total
4.264E-10
Tabla 40 Difusividad efectiva de masa
Fuente: propia
PRUEBA 12.
Tabla 41.Toma de datos en la prueba 12 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
13.123
11.649
10.853
10.169
9.652
9.14
8.745
8.387
8.036
7.72
7.433
7.218
7.008
9.822
8.599
7.995
7.508
7.112
6.675
6.344
6.067
5.779
5.519
5.287
5.12
4.956
14.541
12.591
11.778
11.003
10.388
9.789
9.35
8.915
8.465
8.135
7.795
7.541
7.303
10.171
8.88
8.159
7.588
7.137
6.702
6.358
6.04
5.758
5.512
5.295
5.128
4.966
11.477
9.85
9.03
8.362
7.853
7.359
6.953
6.614
6.31
6.031
5.801
5.635
5.446
10.898
9.488
8.84
8.283
7.849
7.456
7.094
6.79
6.516
6.268
6.057
5.902
5.717
16.579
14.506
13.454
12.62
11.956
11.34
10.806
10.329
9.865
9.458
9.063
8.791
8.5
m8
m9
m10
18.245
16.308
15.163
14.176
13.366
12.609
12.033
11.506
11.009
10.508
10.053
9.708
9.37
12.58
10.925
10.229
9.586
9.081
8.594
8.202
7.827
7.51
7.223
6.981
6.792
6.583
15.366
13.466
12.618
11.881
11.306
10.738
10.274
9.872
9.482
9.091
8.781
8.483
8.212
Tabla 42. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
58.77
52.70
47.49
43.55
39.65
36.64
33.91
31.24
28.83
26.64
25.00
23.40
70.00
57.55
51.40
46.44
42.41
37.96
34.59
31.77
28.84
26.19
23.83
22.13
20.46
70.00
56.59
51.00
45.67
41.44
37.32
34.30
31.31
28.21
25.95
23.61
21.86
20.22
70.00
57.31
50.22
44.60
40.17
35.89
32.51
29.38
26.61
24.19
22.06
20.42
18.83
70.00
55.82
48.68
42.86
38.42
34.12
30.58
27.63
24.98
22.55
20.54
19.10
17.45
70.00
57.06
51.12
46.00
42.02
38.42
35.09
32.31
29.79
27.52
25.58
24.16
22.46
70.00
57.50
51.15
46.12
42.12
38.40
35.18
32.30
29.50
27.05
24.67
23.02
21.27
70.00
59.38
53.11
47.70
43.26
39.11
35.95
33.06
30.34
27.59
25.10
23.21
21.36
m9
m10
70.00
56.84
51.31
46.20
42.19
38.31
35.20
32.22
29.70
27.42
25.49
23.99
22.33
70.00
57.64
52.12
47.32
43.58
39.88
36.86
34.25
31.71
29.16
27.15
25.21
23.44
Fuente: propia
Tabla 43. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01039
0.00561
0.00482
0.00365
0.00361
0.00279
0.00252
0.00247
0.00223
0.00202
0.00152
0.00148
0.01152
0.00569
0.00459
0.00373
0.00412
0.00312
0.00261
0.00271
0.00245
0.00219
0.00157
0.00154
0.01241
0.00517
0.00493
0.00391
0.00381
0.00279
0.00277
0.00286
0.0021
0.00216
0.00162
0.00151
0.01174
0.00656
0.00519
0.0041
0.00396
0.00313
0.00289
0.00257
0.00224
0.00197
0.00152
0.00147
0.01312
0.00661
0.00539
0.0041
0.00398
0.00327
0.00273
0.00245
0.00225
0.00185
0.00134
0.00152
0.01197
0.0055
0.00473
0.00368
0.00334
0.00307
0.00258
0.00233
0.00211
0.00179
0.00132
0.00157
0.01157
0.00587
0.00465
0.00371
0.00344
0.00298
0.00266
0.00259
0.00227
0.0022
0.00152
0.00162
0.00982
0.00581
0.00501
0.00411
0.00384
0.00292
0.00267
0.00252
0.00254
0.00231
0.00175
0.00171
0.01217
0.00512
0.00473
0.00371
0.00358
0.00288
0.00276
0.00233
0.00211
0.00178
0.00139
0.00154
0.01144
0.00511
0.00444
0.00346
0.00342
0.00279
0.00242
0.00235
0.00235
0.00187
0.00179
0.00163
Promedio
0.01161616
0.00570508
0.00484783
0.00381707
0.00370941
0.00297514
0.00266223
0.00251841
0.00226477
0.00201511
0.00153311
0.00156155
Fuente: propia
Tabla 44. Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.329E-09
2.159E-09
2.020E-09
1.857E-09
1.772E-09
1.674E-09
1.599E-09
1.552E-09
1.514E-09
1.485E-09
1.442E-09
1.413E-09
2.729E-09
2.375E-09
2.139E-09
1.960E-09
1.903E-09
1.816E-09
1.737E-09
1.703E-09
1.680E-09
1.666E-09
1.630E-09
1.615E-09
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
3.044E-09
2.441E-09
2.228E-09
2.048E-09
1.954E-09
1.837E-09
1.769E-09
1.745E-09
1.696E-09
1.681E-09
1.650E-09
1.634E-09
2.809E-09
2.571E-09
2.352E-09
2.166E-09
2.070E-09
1.970E-09
1.905E-09
1.858E-09
1.823E-09
1.799E-09
1.766E-09
1.756E-09
3.294E-09
2.828E-09
2.559E-09
2.333E-09
2.220E-09
2.122E-09
2.040E-09
1.985E-09
1.956E-09
1.930E-09
1.888E-09
1.901E-09
2.889E-09
2.421E-09
2.189E-09
1.995E-09
1.867E-09
1.780E-09
1.702E-09
1.641E-09
1.594E-09
1.549E-09
1.493E-09
1.473E-09
2.747E-09
2.416E-09
2.176E-09
1.986E-09
1.868E-09
1.774E-09
1.702E-09
1.659E-09
1.623E-09
1.608E-09
1.567E-09
1.554E-09
2.126E-09
2.093E-09
1.996E-09
1.883E-09
1.813E-09
1.721E-09
1.652E-09
1.607E-09
1.589E-09
1.580E-09
1.555E-09
1.548E-09
2.960E-09
2.389E-09
2.167E-09
1.980E-09
1.875E-09
1.773E-09
1.708E-09
1.647E-09
1.600E-09
1.555E-09
1.504E-09
1.481E-09
m10
Promedio
2.701E-09
2.256E-09
2.039E-09
1.855E-09
1.755E-09
1.659E-09
1.578E-09
1.524E-09
1.495E-09
1.455E-09
1.430E-09
1.411E-09
2.763E-09
2.395E-09
2.187E-09
2.006E-09
1.910E-09
1.813E-09
1.739E-09
1.692E-09
1.657E-09
1.631E-09
1.593E-09
1.579E-09
Promedio Total
Fuente: propia
1.914E-09
PRUEBA 13.
Tabla 45.Toma de datos en la prueba 13 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
11.16
10.111
9.4
8.784
8.148
7.681
7.234
6.845
6.444
6.092
5.786
5.414
5.029
7.594
6.63
6.011
5.414
4.883
4.432
4.035
3.738
3.483
3.295
3.152
2.973
2.838
7.087
6.174
5.516
4.992
4.433
4
3.595
3.308
3.062
2.894
2.77
2.611
2.508
9.111
8.044
7.402
6.777
6.201
5.714
5.249
4.879
4.515
4.223
3.995
3.707
3.44
6.645
5.729
5.182
4.745
4.364
4.056
3.766
3.578
3.415
3.274
3.172
3.017
2.886
5.576
4.871
4.409
3.963
3.6
3.261
2.961
2.769
2.581
2.425
2.321
2.155
2.047
8.959
8.078
7.31
6.68
6.126
5.658
5.226
4.891
4.521
4.22
3.953
3.628
3.368
4.631
4.165
3.77
3.367
3.053
2.76
2.465
2.286
2.122
2.003
1.916
1.785
1.694
m9
m10
5.916
5.354
4.878
4.371
3.976
3.624
3.308
3.068
2.849
2.686
2.552
2.387
2.251
9.278
8.237
7.546
6.917
6.318
5.84
5.401
5.065
4.722
4.448
4.225
3.943
3.704
m9
m10
70.00
60.50
52.45
43.88
37.21
31.26
25.92
21.86
18.16
15.40
13.14
10.35
8.05
70.00
58.78
51.33
44.55
38.10
32.94
28.21
24.59
20.89
17.94
15.54
12.50
9.92
Fuente: propia
Tabla 46. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
60.60
54.23
48.71
43.01
38.83
34.82
31.34
27.74
24.59
21.85
18.51
15.06
70.00
57.31
49.15
41.29
34.30
28.36
23.13
19.22
15.87
13.39
11.51
9.15
7.37
70.00
57.12
47.83
40.44
32.55
26.44
20.73
16.68
13.21
10.84
9.09
6.84
5.39
70.00
58.29
51.24
44.38
38.06
32.72
27.61
23.55
19.56
16.35
13.85
10.69
7.76
70.00
56.22
47.98
41.41
35.67
31.04
26.67
23.84
21.39
19.27
17.74
15.40
13.43
70.00
57.36
49.07
41.07
34.56
28.48
23.10
19.66
16.29
13.49
11.62
8.65
6.71
70.00
60.17
51.59
44.56
38.38
33.15
28.33
24.59
20.46
17.10
14.12
10.50
7.59
70.00
59.94
51.41
42.71
35.93
29.60
23.23
19.36
15.82
13.25
11.37
8.54
6.58
Fuente: propia
Tabla 47. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00643
0.00436
0.00377
0.0039
0.00286
0.00274
0.00238
0.00246
0.00216
0.00188
0.00228
0.00236
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
0.00868
0.00557
0.00538
0.00478
0.00406
0.00357
0.00267
0.0023
0.00169
0.00129
0.00161
0.00122
0.00881
0.00635
0.00506
0.00539
0.00418
0.00391
0.00277
0.00237
0.00162
0.0012
0.00153
0.00099
0.00801
0.00482
0.00469
0.00432
0.00366
0.00349
0.00278
0.00273
0.00219
0.00171
0.00216
0.002
0.00943
0.00563
0.0045
0.00392
0.00317
0.00298
0.00193
0.00168
0.00145
0.00105
0.0016
0.00135
0.00865
0.00567
0.00547
0.00445
0.00416
0.00368
0.00235
0.00231
0.00191
0.00128
0.00204
0.00132
0.00672
0.00586
0.00481
0.00423
0.00357
0.0033
0.00256
0.00282
0.0023
0.00204
0.00248
0.00198
0.00688
0.00583
0.00595
0.00464
0.00433
0.00436
0.00264
0.00242
0.00176
0.00128
0.00193
0.00134
0.0065
0.0055
0.00586
0.00457
0.00407
0.00365
0.00277
0.00253
0.00188
0.00155
0.00191
0.00157
0.00767
0.00509
0.00464
0.00441
0.00352
0.00324
0.00248
0.00253
0.00202
0.00164
0.00208
0.00176
0.00777735
0.00546832
0.00501204
0.00446143
0.00375736
0.00349172
0.00253446
0.00241474
0.0018985
0.00149108
0.00196188
0.00159071
Tabla 48 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
9.701E-10
1.074E-09
1.059E-09
1.072E-09
1.032E-09
1.012E-09
9.938E-10
9.996E-10
1.008E-09
1.022E-09
1.096E-09
1.274E-09
1.580E-09
1.546E-09
1.546E-09
1.550E-09
1.561E-09
1.608E-09
1.658E-09
1.788E-09
2.063E-09
2.063E-09
2.063E-09
2.063E-09
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.615E-09
1.671E-09
1.606E-09
1.659E-09
1.684E-09
1.794E-09
1.928E-09
2.394E-09
2.394E-09
2.394E-09
2.394E-09
2.394E-09
1.399E-09
1.350E-09
1.338E-09
1.332E-09
1.319E-09
1.340E-09
1.354E-09
1.426E-09
1.534E-09
1.739E-09
1.739E-09
1.739E-09
1.781E-09
1.657E-09
1.538E-09
1.468E-09
1.407E-09
1.390E-09
1.337E-09
1.304E-09
1.286E-09
1.261E-09
1.349E-09
1.537E-09
1.571E-09
1.554E-09
1.561E-09
1.534E-09
1.554E-09
1.611E-09
1.621E-09
1.733E-09
2.031E-09
2.031E-09
2.031E-09
2.031E-09
1.051E-09
1.318E-09
1.326E-09
1.315E-09
1.297E-09
1.302E-09
1.296E-09
1.363E-09
1.458E-09
1.682E-09
1.682E-09
1.682E-09
1.093E-09
1.335E-09
1.450E-09
1.453E-09
1.488E-09
1.602E-09
1.646E-09
1.794E-09
2.111E-09
2.111E-09
2.111E-09
2.111E-09
9.887E-10
1.238E-09
1.371E-09
1.380E-09
1.396E-09
1.433E-09
1.459E-09
1.538E-09
1.649E-09
1.939E-09
1.939E-09
1.939E-09
m10
Promedio
1.308E-09
1.342E-09
1.326E-09
1.330E-09
1.307E-09
1.308E-09
1.296E-09
1.335E-09
1.385E-09
1.468E-09
2.070E-09
2.070E-09
1.336E-09
1.408E-09
1.412E-09
1.409E-09
1.404E-09
1.440E-09
1.459E-09
1.567E-09
1.636E-09
1.618E-09
1.223E-09
1.406E-09
Promedio Total
1.443E-09
Fuente: propia
PRUEBA 14
Tabla 49.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
10.473
9.675
9.19
8.836
8.452
7.931
7.543
7.228
6.953
6.707
6.435
6.308
6.101
4.314
3.754
3.48
3.305
2.962
2.617
2.491
2.213
2.069
1.905
1.767
1.671
1.612
7.238
6.23
5.715
5.358
4.863
4.41
4.027
3.735
3.48
3.22
2.971
2.831
2.695
6.704
5.698
5.335
5.1
4.729
4.354
4.089
3.855
3.67
3.476
3.329
3.219
3.137
4.98
4.21
3.888
3.61
3.309
2.97
2.723
2.511
2.347
2.18
2.034
1.94
1.863
14.519
13.418
12.752
12.271
11.733
11.097
10.576
10.076
9.668
9.285
8.882
8.614
8.338
5.058
4.559
4.367
4.156
3.93
3.532
3.403
3.23
3.092
2.951
2.815
2.734
2.667
m8
m9
m10
3.717
3.266
3.072
2.86
2.624
2.42
2.242
2.112
1.979
1.861
1.761
1.706
1.66
6.939
5.938
5.603
5.183
4.866
4.426
4.065
3.754
3.486
3.235
2.983
2.844
2.697
3.818
3.316
3.14
3.006
2.863
2.637
2.444
2.32
2.209
2.092
1.981
1.913
1.844
m9
m10
70.00
55.57
50.75
44.69
40.13
33.78
28.58
24.10
20.24
16.62
12.99
10.99
8.87
70.00
56.85
52.24
48.73
44.99
39.07
34.01
30.76
27.86
24.79
21.89
20.10
18.30
Fuente: propia
Tabla 50. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
62.38
57.75
54.37
50.70
45.73
42.02
39.02
36.39
34.04
31.44
30.23
28.25
70.00
57.02
50.67
46.61
38.66
30.66
27.74
21.30
17.96
14.16
10.96
8.73
7.37
70.00
56.07
48.96
44.03
37.19
30.93
25.64
21.60
18.08
14.49
11.05
9.11
7.23
70.00
54.99
49.58
46.07
40.54
34.95
30.99
27.50
24.74
21.85
19.66
18.02
16.79
70.00
54.54
48.07
42.49
36.45
29.64
24.68
20.42
17.13
13.78
10.84
8.96
7.41
70.00
62.42
57.83
54.52
50.81
46.43
42.84
39.40
36.59
33.95
31.18
29.33
27.43
70.00
60.13
56.34
52.17
47.70
39.83
37.28
33.86
31.13
28.34
25.65
24.05
22.73
70.00
57.87
52.65
46.94
40.59
35.11
30.32
26.82
23.24
20.07
17.38
15.90
14.66
Tabla 51. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01216
0.00739
0.00539
0.00585
0.00794
0.00591
0.0048
0.00419
0.00375
0.00414
0.00193
0.00315
0.02071
0.01013
0.00647
0.01269
0.01276
0.00466
0.01028
0.00533
0.00607
0.0051
0.00355
0.00218
0.02222
0.01135
0.00787
0.01091
0.00999
0.00844
0.00644
0.00562
0.00573
0.00549
0.00309
0.003
0.02394
0.00864
0.00559
0.00883
0.00893
0.00631
0.00557
0.0044
0.00462
0.0035
0.00262
0.00195
0.02467
0.01032
0.00891
0.00964
0.01086
0.00791
0.00679
0.00525
0.00535
0.00468
0.00301
0.00247
0.0121
0.00732
0.00529
0.00591
0.00699
0.00573
0.00549
0.00448
0.00421
0.00443
0.00295
0.00303
0.01574
0.00606
0.00666
0.00713
0.01255
0.00407
0.00546
0.00435
0.00445
0.00429
0.00256
0.00211
0.01936
0.00833
0.0091
0.01013
0.00876
0.00764
0.00558
0.00571
0.00507
0.00429
0.00236
0.00197
0.02302
0.0077
0.00966
0.00729
0.01012
0.0083
0.00715
0.00616
0.00577
0.00579
0.0032
0.00338
0.02098
0.00736
0.0056
0.00598
0.00944
0.00807
0.00518
0.00464
0.00489
0.00464
0.00284
0.00288
Promedio
0.01948987
0.00845931
0.0070535
0.00843589
0.00983329
0.0067037
0.0062745
0.00501414
0.00498957
0.00463579
0.00281005
0.00261373
Fuente: propia
Tabla 52 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.831E-10
3.329E-10
3.143E-10
3.113E-10
3.332E-10
3.324E-10
3.251E-10
3.170E-10
3.093E-10
3.079E-10
2.933E-10
2.903E-10
7.257E-10
6.240E-10
5.300E-10
5.775E-10
6.346E-10
5.924E-10
6.652E-10
6.915E-10
8.270E-10
8.270E-10
8.270E-10
8.270E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
8.032E-10
6.954E-10
6.050E-10
6.138E-10
6.282E-10
6.441E-10
6.559E-10
6.867E-10
7.979E-10
7.979E-10
7.979E-10
7.979E-10
8.916E-10
6.693E-10
5.454E-10
5.328E-10
5.372E-10
5.222E-10
5.125E-10
5.010E-10
5.044E-10
5.043E-10
5.013E-10
4.959E-10
9.289E-10
7.327E-10
6.507E-10
6.325E-10
6.603E-10
6.698E-10
6.935E-10
7.276E-10
8.671E-10
8.671E-10
8.671E-10
8.671E-10
2.800E-10
3.296E-10
3.102E-10
3.090E-10
3.211E-10
3.201E-10
3.199E-10
3.145E-10
3.104E-10
3.111E-10
3.037E-10
2.999E-10
4.697E-10
3.907E-10
3.746E-10
3.743E-10
4.396E-10
4.077E-10
4.005E-10
3.896E-10
3.857E-10
3.862E-10
3.750E-10
3.638E-10
6.563E-10
5.421E-10
5.205E-10
5.316E-10
5.338E-10
5.360E-10
5.265E-10
5.337E-10
5.489E-10
5.731E-10
5.766E-10
5.881E-10
8.440E-10
6.207E-10
5.854E-10
5.425E-10
5.623E-10
5.732E-10
5.881E-10
6.123E-10
6.689E-10
8.874E-10
8.874E-10
8.874E-10
m10
Promedio
7.394E-10
5.588E-10
4.699E-10
4.326E-10
4.542E-10
4.644E-10
4.515E-10
4.423E-10
4.444E-10
4.533E-10
4.483E-10
4.521E-10
6.622E-10
5.496E-10
4.906E-10
4.858E-10
5.105E-10
5.062E-10
5.139E-10
5.216E-10
5.328E-10
4.890E-10
4.753E-10
4.150E-10
Promedio Total
5.127E-10
Fuente: propia
PRUEBA 15
Tabla 53.Toma de datos en la prueba 15 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
14.306
13.594
13.016
12.694
12.238
11.843
11.507
11.173
10.946
10.708
10.449
10.257
9.999
15.724
14.787
14.136
13.737
13.192
12.683
12.237
11.797
11.481
11.172
10.852
10.6
10.297
16.529
15.75
15.147
14.704
14.168
13.716
13.379
13.002
12.709
12.419
12.12
11.872
11.575
16.359
15.53
15.047
14.577
14.069
13.642
13.246
12.86
12.601
12.293
11.987
11.746
11.463
14.256
13.628
13.251
12.912
12.437
12.102
11.728
11.388
11.107
10.86
10.573
10.36
10.107
15.664
14.854
14.27
13.815
13.283
12.816
12.395
11.985
11.677
11.358
11.05
10.79
10.498
8.206
7.745
7.426
7.188
6.898
6.634
6.416
6.2
6.047
5.86
5.673
5.542
5.377
m8
m9
m10
14.537
13.831
13.292
12.815
12.325
11.877
11.438
11.054
10.729
10.437
10.121
9.874
9.57
16.676
15.403
15.526
15.064
14.478
14.14
13.719
13.324
13.011
12.7
12.386
12.13
11.825
17.058
16.288
15.643
15.16
14.634
14.167
13.743
13.352
13.054
12.719
12.394
12.125
11.818
Fuente: propia
Tabla 54. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
65.02
60.98
58.73
55.54
52.78
50.43
48.10
46.51
44.85
43.04
41.70
39.89
70.00
64.04
59.90
57.36
53.90
50.66
47.82
45.03
43.02
41.05
39.02
37.41
35.49
70.00
65.29
61.64
58.96
55.72
52.98
50.94
48.66
46.89
45.13
43.33
41.83
40.03
70.00
64.93
61.98
59.11
56.00
53.39
50.97
48.61
47.03
45.15
43.27
41.80
40.07
70.00
65.59
62.95
60.57
57.24
54.89
52.27
49.88
47.91
46.18
44.17
42.67
40.90
70.00
64.83
61.10
58.20
54.80
51.82
49.13
46.51
44.55
42.51
40.54
38.88
37.02
70.00
64.38
60.49
57.59
54.06
50.84
48.19
45.55
43.69
41.41
39.13
37.54
35.53
70.00
65.14
61.44
58.15
54.78
51.70
48.68
46.04
43.80
41.80
39.62
37.92
35.83
m9
m10
70.00
62.37
63.10
60.33
56.82
54.79
52.27
49.90
48.02
46.16
44.27
42.74
40.91
70.00
65.49
61.70
58.87
55.79
53.05
50.57
48.27
46.53
44.56
42.66
41.08
39.28
Fuente: propia
Tabla 55. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.0156
0.01267
0.00706
0.00999
0.00866
0.00736
0.00732
0.00497
0.00522
0.00568
0.00421
0.00565
0.01868
0.01298
0.00795
0.01087
0.01015
0.00889
0.00877
0.0063
0.00616
0.00638
0.00502
0.00604
0.01477
0.01144
0.0084
0.01017
0.00857
0.00639
0.00715
0.00556
0.0055
0.00567
0.0047
0.00563
0.01589
0.00926
0.00901
0.00973
0.00818
0.00759
0.0074
0.00496
0.0059
0.00586
0.00462
0.00542
0.01381
0.00829
0.00745
0.01045
0.00737
0.00822
0.00748
0.00618
0.00543
0.00631
0.00468
0.00556
0.01621
0.01169
0.00911
0.01065
0.00935
0.00843
0.00821
0.00616
0.00638
0.00616
0.0052
0.00584
0.01761
0.01219
0.00909
0.01108
0.01009
0.00833
0.00825
0.00584
0.00714
0.00714
0.005
0.0063
0.01522
0.01162
0.01029
0.01057
0.00966
0.00947
0.00828
0.00701
0.0063
0.00681
0.00533
0.00656
0.02393
-0.0023
0.00868
0.01102
0.00635
0.00791
0.00743
0.00588
0.00585
0.0059
0.00481
0.00573
0.01415
0.01185
0.00888
0.00967
0.00858
0.00779
0.00719
0.00548
0.00616
0.00597
0.00494
0.00564
Promedio
0.01658793
0.00996647
0.00859188
0.01041775
0.00869531
0.00803849
0.00774629
0.00583511
0.00600367
0.00618982
0.00485269
0.00583916
Fuente: propia
Tabla 56 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.391E-10
7.989E-10
7.803E-10
8.465E-10
8.584E-10
8.449E-10
8.360E-10
7.991E-10
7.744E-10
7.611E-10
7.361E-10
7.307E-10
5.734E-10
9.779E-10
9.300E-10
9.815E-10
9.988E-10
9.910E-10
9.869E-10
9.524E-10
9.261E-10
9.103E-10
8.846E-10
8.764E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.488E-10
6.899E-10
7.554E-10
8.324E-10
8.454E-10
8.167E-10
8.090E-10
7.830E-10
7.634E-10
7.508E-10
7.319E-10
7.264E-10
2.701E-10
6.330E-10
7.392E-10
8.090E-10
8.184E-10
8.152E-10
8.114E-10
7.771E-10
7.630E-10
7.527E-10
7.326E-10
7.251E-10
4.310E-11
4.706E-10
5.779E-10
7.076E-10
7.200E-10
7.437E-10
7.505E-10
7.395E-10
7.232E-10
7.210E-10
7.039E-10
6.994E-10
3.054E-10
7.794E-10
8.390E-10
9.075E-10
9.221E-10
9.175E-10
9.133E-10
8.845E-10
8.668E-10
8.524E-10
8.322E-10
8.240E-10
4.576E-10
8.798E-10
9.048E-10
9.681E-10
9.867E-10
9.705E-10
9.606E-10
9.223E-10
9.114E-10
9.058E-10
8.802E-10
8.751E-10
1.980E-10
7.237E-10
8.435E-10
9.088E-10
9.298E-10
9.426E-10
9.366E-10
9.172E-10
8.957E-10
8.871E-10
8.662E-10
8.644E-10
1.137E-09
4.448E-10
6.043E-10
7.421E-10
7.265E-10
7.437E-10
7.497E-10
7.348E-10
7.240E-10
7.172E-10
7.017E-10
6.989E-10
m10
Promedio
8.050E-11
6.789E-10
7.648E-10
8.264E-10
8.407E-10
8.376E-10
8.276E-10
7.986E-10
7.856E-10
7.748E-10
7.567E-10
7.501E-10
3.453E-10
7.077E-10
7.739E-10
8.530E-10
8.647E-10
8.623E-10
8.582E-10
8.309E-10
8.099E-10
8.016E-10
7.819E-10
7.767E-10
Promedio Total
Fuente: propia
7.722E-10
PRUEBA 16
Tabla 57. Toma de datos en la prueba 16 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
15.027
13.868
13.135
12.449
11.901
11.336
10.854
10.384
9.994
9.688
9.388
9.185
8.921
17.626
16.274
15.229
14.38
13.77
13.157
12.585
12.052
11.627
11.316
11.033
10.818
10.571
15.351
14.173
13.232
12.484
11.936
11.373
10.87
10.402
10.03
9.705
9.397
9.186
8.93
15.895
14.545
13.718
13
12.374
11.804
11.261
10.73
10.364
10.026
9.707
9.496
9.24
12.9
11.978
11.203
10.665
10.199
9.673
9.235
8.836
8.5
8.232
7.982
7.797
7.584
15.223
14.327
13.547
12.788
12.125
11.511
10.984
10.456
10.039
9.546
9.284
9.027
8.715
9.499
8.629
7.918
7.48
7.032
6.64
6.288
5.983
5.735
5.538
5.379
5.261
5.114
m8
m9
m10
13.426
12.193
11.346
10.783
10.219
9.678
9.179
8.656
8.249
7.789
7.561
7.355
7.118
12.3
11.185
10.365
9.794
9.278
8.801
8.366
7.999
7.729
7.485
7.278
7.14
6.963
12.732
11.751
10.942
10.307
9.793
9.315
8.861
8.492
8.178
7.928
7.726
7.57
7.37
m9
m10
70.00
60.93
54.27
49.63
45.43
41.55
38.02
35.03
32.84
30.85
29.17
28.05
26.61
70.00
62.30
55.94
50.95
46.92
43.16
39.60
36.70
34.23
32.27
30.68
29.46
27.89
Fuente: propia
Tabla 58. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
62.29
57.41
52.84
49.20
45.44
42.23
39.10
36.51
34.47
32.47
31.12
29.37
70.00
62.33
56.40
51.58
48.12
44.65
41.40
38.38
35.97
34.20
32.60
31.38
29.97
70.00
62.33
56.20
51.32
47.75
44.09
40.81
37.76
35.34
33.22
31.21
29.84
28.17
70.00
61.51
56.30
51.79
47.85
44.26
40.85
37.51
35.20
33.08
31.07
29.74
28.13
70.00
62.85
56.84
52.67
49.06
44.98
41.59
38.50
35.89
33.81
31.88
30.44
28.79
70.00
64.11
58.99
54.00
49.65
45.62
42.15
38.69
35.95
32.71
30.99
29.30
27.25
70.00
60.84
53.36
48.75
44.03
39.90
36.20
32.99
30.37
28.30
26.63
25.38
23.84
70.00
60.82
54.51
50.31
46.11
42.08
38.37
34.47
31.44
28.01
26.32
24.78
23.02
Fuente: propia
Tabla 59. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00712
0.0045
0.00421
0.00337
0.00347
0.00296
0.00289
0.0024
0.00188
0.00184
0.00125
0.00162
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.00708
0.00547
0.00445
0.0032
0.00321
0.003
0.00279
0.00223
0.00163
0.00148
0.00113
0.00129
0.00708
0.00566
0.0045
0.0033
0.00339
0.00303
0.00281
0.00224
0.00195
0.00185
0.00127
0.00154
0.00784
0.0048
0.00417
0.00364
0.00331
0.00315
0.00308
0.00213
0.00196
0.00185
0.00123
0.00149
0.0066
0.00555
0.00385
0.00334
0.00376
0.00313
0.00286
0.0024
0.00192
0.00179
0.00132
0.00152
0.00543
0.00473
0.0046
0.00402
0.00372
0.0032
0.0032
0.00253
0.00299
0.00159
0.00156
0.00189
0.00846
0.00691
0.00426
0.00435
0.00381
0.00342
0.00296
0.00241
0.00191
0.00155
0.00115
0.00143
0.00848
0.00582
0.00387
0.00388
0.00372
0.00343
0.0036
0.0028
0.00316
0.00157
0.00142
0.00163
0.00837
0.00616
0.00429
0.00387
0.00358
0.00327
0.00275
0.00203
0.00183
0.00155
0.00104
0.00133
0.00711
0.00587
0.0046
0.00373
0.00347
0.00329
0.00268
0.00228
0.00181
0.00146
0.00113
0.00145
Promedio
0.00735807
0.00554749
0.00428047
0.00366839
0.00354449
0.00318781
0.00296283
0.00234325
0.00210577
0.00165412
0.00124814
0.00151967
Tabla 60 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
1.163E-09
1.387E-09
1.424E-09
1.371E-09
1.353E-09
1.317E-09
1.296E-09
1.262E-09
1.216E-09
1.183E-09
1.134E-09
1.112E-09
1.149E-09
1.553E-09
1.563E-09
1.461E-09
1.408E-09
1.368E-09
1.336E-09
1.290E-09
1.229E-09
1.178E-09
1.123E-09
1.086E-09
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.150E-09
1.586E-09
1.591E-09
1.492E-09
1.448E-09
1.404E-09
1.370E-09
1.322E-09
1.277E-09
1.243E-09
1.191E-09
1.165E-09
1.424E-09
1.569E-09
1.540E-09
1.484E-09
1.435E-09
1.402E-09
1.385E-09
1.330E-09
1.285E-09
1.250E-09
1.196E-09
1.167E-09
9.740E-10
1.480E-09
1.443E-09
1.382E-09
1.385E-09
1.356E-09
1.329E-09
1.294E-09
1.248E-09
1.211E-09
1.164E-09
1.137E-09
5.485E-10
1.128E-09
1.297E-09
1.333E-09
1.341E-09
1.322E-09
1.319E-09
1.291E-09
1.303E-09
1.254E-09
1.216E-09
1.208E-09
1.645E-09
2.052E-09
1.878E-09
1.815E-09
1.753E-09
1.704E-09
1.657E-09
1.604E-09
1.545E-09
1.486E-09
1.420E-09
1.387E-09
1.653E-09
1.863E-09
1.703E-09
1.633E-09
1.591E-09
1.559E-09
1.564E-09
1.540E-09
1.563E-09
1.504E-09
1.455E-09
1.437E-09
1.614E-09
1.902E-09
1.780E-09
1.692E-09
1.630E-09
1.582E-09
1.530E-09
1.459E-09
1.400E-09
1.345E-09
1.277E-09
1.239E-09
m10
Promedio
1.161E-09
1.628E-09
1.632E-09
1.564E-09
1.513E-09
1.480E-09
1.431E-09
1.381E-09
1.326E-09
1.268E-09
1.209E-09
1.178E-09
1.248E-09
1.615E-09
1.585E-09
1.523E-09
1.486E-09
1.449E-09
1.422E-09
1.377E-09
1.381E-09
1.331E-09
1.277E-09
1.250E-09
Promedio Total
1.412E-09
Fuente: propia
PRUEBA 17
Tabla 61.Toma de datos en la prueba 17 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
9.912
8.986
8.382
7.855
7.38
6.946
6.586
6.246
5.923
5.688
5.548
5.416
5.24
11.95
10.965
10.269
9.643
9.1
8.615
8.24
7.854
7.5
7.244
7.079
6.913
6.714
10.564
9.574
8.869
8.274
7.618
7.094
6.671
6.311
6.003
5.773
5.61
5.446
5.258
11.032
9.92
9.263
8.726
8.132
7.67
7.254
6.893
6.565
6.303
6.182
6.039
5.845
11.104
10.065
9.422
8.793
8.243
7.786
7.376
7.015
6.678
6.444
6.282
6.145
5.953
10.547
9.514
8.73
8.207
7.698
7.241
6.87
6.555
6.271
6.042
5.895
5.763
5.586
10.601
9.776
9.06
8.54
8.06
7.612
7.217
6.888
6.589
6.365
6.201
6.064
5.897
m8
m9
m10
12.421
11.511
10.738
10.052
9.473
8.901
8.422
8
7.597
7.304
7.114
6.948
6.738
11.359
10.14
9.293
8.704
8.136
7.633
7.215
6.875
6.566
6.336
6.159
6.008
5.82
9.205
8.221
7.509
7.045
6.625
6.253
5.925
5.67
5.431
5.268
5.137
5.035
4.903
m9
m10
70.00
59.27
51.81
46.63
41.63
37.20
33.52
30.52
27.80
25.78
24.22
22.89
21.24
70.00
59.31
51.58
46.53
41.97
37.93
34.37
31.60
29.00
27.23
25.81
24.70
23.26
Fuente: propia
Tabla 62. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
60.66
54.56
49.25
44.46
40.08
36.44
33.01
29.76
27.38
25.97
24.64
22.87
70.00
61.76
55.93
50.69
46.15
42.09
38.95
35.72
32.76
30.62
29.24
27.85
26.18
70.00
60.63
53.95
48.32
42.11
37.15
33.15
29.74
26.83
24.65
23.10
21.55
19.77
70.00
59.92
53.96
49.10
43.71
39.53
35.75
32.48
29.51
27.13
26.04
24.74
22.98
70.00
60.64
54.85
49.19
44.23
40.12
36.43
33.18
30.14
28.03
26.57
25.34
23.61
70.00
60.21
52.77
47.81
42.99
38.65
35.14
32.15
29.46
27.29
25.89
24.64
22.96
70.00
62.22
55.46
50.56
46.03
41.80
38.08
34.98
32.15
30.04
28.49
27.20
25.63
70.00
62.67
56.45
50.93
46.27
41.66
37.80
34.41
31.16
28.80
27.27
25.94
24.25
Tabla 63. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.0064
0.00418
0.00364
0.00328
0.003
0.00249
0.00235
0.00223
0.00162
0.00097
0.00091
0.00122
0.00565
0.00399
0.00359
0.00311
0.00278
0.00215
0.00221
0.00203
0.00147
0.00095
0.00095
0.00114
0.00642
0.00457
0.00386
0.00426
0.0034
0.00274
0.00234
0.002
0.00149
0.00106
0.00106
0.00122
0.00691
0.00408
0.00334
0.00369
0.00287
0.00258
0.00224
0.00204
0.00163
0.00075
0.00089
0.0012
0.00641
0.00397
0.00388
0.00339
0.00282
0.00253
0.00223
0.00208
0.00144
0.001
0.00085
0.00118
0.00671
0.00509
0.0034
0.00331
0.00297
0.00241
0.00205
0.00185
0.00149
0.00096
0.00086
0.00115
0.00533
0.00463
0.00336
0.0031
0.0029
0.00255
0.00213
0.00193
0.00145
0.00106
0.00089
0.00108
0.00502
0.00426
0.00378
0.00319
0.00316
0.00264
0.00233
0.00222
0.00162
0.00105
0.00092
0.00116
Promedio
0.00735
0.00511
0.00355
0.00343
0.00303
0.00252
0.00205
0.00186
0.00139
0.00107
0.00091
0.00113
0.00732
0.0053
0.00345
0.00313
0.00277
0.00244
0.0019
0.00178
0.00121
0.00098
0.00076
0.00098
0.00635315
0.00451832
0.00358593
0.00338922
0.00296935
0.00250657
0.00218191
0.00200214
0.00148085
0.00098286
0.00089908
0.00114715
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
1.210E-09
1.319E-09
1.197E-09
1.125E-09
1.072E-09
1.031E-09
9.838E-10
9.517E-10
9.066E-10
8.636E-10
8.213E-10
7.997E-10
9.457E-10
1.083E-09
1.047E-09
1.025E-09
9.994E-10
9.691E-10
9.418E-10
9.229E-10
8.927E-10
8.508E-10
8.163E-10
8.038E-10
Fuente: propia
Tabla 64 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
9.594E-10
1.043E-09
1.025E-09
9.996E-10
9.786E-10
9.489E-10
9.313E-10
9.243E-10
9.011E-10
8.578E-10
8.233E-10
8.137E-10
7.539E-10
9.165E-10
9.343E-10
9.166E-10
8.947E-10
8.556E-10
8.372E-10
8.229E-10
7.946E-10
7.544E-10
7.239E-10
7.088E-10
9.648E-10
1.099E-09
1.083E-09
1.117E-09
1.106E-09
1.081E-09
1.057E-09
1.036E-09
1.006E-09
9.663E-10
9.413E-10
9.401E-10
1.097E-09
1.098E-09
1.034E-09
1.036E-09
1.002E-09
9.755E-10
9.507E-10
9.332E-10
9.101E-10
8.556E-10
8.199E-10
8.096E-10
9.621E-10
1.016E-09
1.029E-09
1.011E-09
9.769E-10
9.496E-10
9.255E-10
9.107E-10
8.785E-10
8.374E-10
8.000E-10
7.880E-10
1.043E-09
1.208E-09
1.116E-09
1.073E-09
1.040E-09
9.998E-10
9.630E-10
9.350E-10
9.046E-10
8.606E-10
8.233E-10
8.102E-10
6.675E-10
9.597E-10
9.428E-10
9.224E-10
9.065E-10
8.876E-10
8.624E-10
8.425E-10
8.126E-10
7.765E-10
7.426E-10
7.249E-10
5.817E-10
8.688E-10
9.198E-10
9.110E-10
9.124E-10
8.977E-10
8.820E-10
8.754E-10
8.525E-10
8.145E-10
7.809E-10
7.671E-10
1.217E-09
1.297E-09
1.191E-09
1.142E-09
1.104E-09
1.065E-09
1.025E-09
9.972E-10
9.606E-10
9.216E-10
8.866E-10
8.756E-10
Promedio Total
9.415E-10
Fuente: propia
PRUEBA 18
Tabla 65.Toma de datos en la prueba 18 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
17.711
16.747
16.139
15.422
15.083
14.487
14.075
13.68
13.29
12.996
12.646
12.364
12
19.788
18.733
18.1
17.25
16.831
16.096
15.667
15.185
14.716
14.349
13.688
13.349
12.975
15.086
14.188
13.595
13.133
12.851
12.285
11.924
11.56
11.221
10.938
10.629
10.4
10.094
19.619
18.649
18.094
17.349
16.917
16.257
15.79
15.404
15.008
14.681
14.343
14.022
13.725
14.112
13.176
12.65
12.076
11.7231
11.302
10.958
10.62
10.285
10.035
9.764
9.51
9.207
17.034
16.115
15.464
14.886
14.463
13.886
13.446
13.062
12.76
12.461
12.146
11.833
11.464
16.512
15.78
15.174
14.44
14.016
13.497
13.046
12.667
12.283
11.997
11.682
11.373
11.018
m8
m9
m10
12.135
11.259
10.805
10.375
10.033
9.582
9.213
8.942
8.613
8.358
8.104
7.855
7.553
15.805
14.741
14.148
13.6
13.17
12.622
12.173
11.761
11.369
11.051
10.725
10.395
10.012
11.664
10.927
10.462
10.002
9.737
9.287
9.031
8.731
8.455
8.23
8.007
7.797
7.548
Tabla 66. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
64.56
61.12
57.08
55.16
51.80
49.47
47.24
45.04
43.38
41.40
39.81
37.75
70.00
64.67
61.47
57.17
55.06
51.34
49.17
46.74
44.37
42.51
39.17
37.46
35.57
70.00
64.05
60.12
57.05
55.18
51.43
49.04
46.63
44.38
42.50
40.46
38.94
36.91
70.00
65.06
62.23
58.43
56.23
52.86
50.48
48.52
46.50
44.83
43.11
41.47
39.96
70.00
63.37
59.64
55.57
53.07
50.09
47.65
45.26
42.88
41.11
39.19
37.39
35.24
70.00
64.60
60.78
57.39
54.91
51.52
48.94
46.68
44.91
43.15
41.30
39.47
37.30
70.00
65.57
61.90
57.45
54.88
51.74
49.01
46.71
44.39
42.66
40.75
38.88
36.73
70.00
62.78
59.04
55.50
52.68
48.96
45.92
43.69
40.98
38.88
36.78
34.73
32.24
m9
m10
70.00
63.27
59.52
56.05
53.33
49.86
47.02
44.41
41.93
39.92
37.86
35.77
33.35
70.00
63.68
59.69
55.75
53.48
49.62
47.43
44.85
42.49
40.56
38.65
36.85
34.71
Fuente: propia
Tabla 67. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01728
0.0109
0.01285
0.00608
0.01068
0.00739
0.00708
0.00699
0.00527
0.00627
0.00505
0.00652
0.01693
0.01016
0.01364
0.00672
0.01179
0.00688
0.00773
0.00752
0.00589
0.0106
0.00544
0.006
0.0189
0.01248
0.00972
0.00593
0.01191
0.0076
0.00766
0.00713
0.00596
0.0065
0.00482
0.00644
0.0157
0.00898
0.01206
0.00699
0.01068
0.00756
0.00625
0.00641
0.00529
0.00547
0.00519
0.00481
0.02106
0.01183
0.01291
0.00794
0.00947
0.00774
0.0076
0.00754
0.00562
0.0061
0.00571
0.00682
0.01713
0.01213
0.01077
0.00788
0.01075
0.0082
0.00716
0.00563
0.00557
0.00587
0.00583
0.00688
0.01407
0.01165
0.01411
0.00815
0.00998
0.00867
0.00729
0.00738
0.0055
0.00606
0.00594
0.00683
0.02292
0.01188
0.01125
0.00895
0.0118
0.00965
0.00709
0.00861
0.00667
0.00665
0.00651
0.0079
Promedio
0.02137
0.01191
0.01101
0.00864
0.01101
0.00902
0.00828
0.00787
0.00639
0.00655
0.00663
0.00769
0.02006
0.01266
0.01252
0.00721
0.01225
0.00697
0.00817
0.00751
0.00612
0.00607
0.00572
0.00678
0.01854085
0.01145773
0.01208428
0.00744963
0.01103271
0.00796729
0.00742984
0.00725987
0.00582836
0.00661376
0.00568547
0.00666612
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
6.950E-10
1.012E-09
1.106E-09
1.016E-09
1.068E-09
1.014E-09
9.955E-10
9.762E-10
9.465E-10
9.245E-10
9.053E-10
9.037E-10
5.320E-10
8.700E-10
9.976E-10
9.405E-10
9.816E-10
9.581E-10
9.355E-10
9.188E-10
9.054E-10
8.871E-10
8.727E-10
8.735E-10
Fuente: propia
Tabla 68 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
3.981E-10
7.754E-10
9.614E-10
8.778E-10
9.235E-10
8.985E-10
8.778E-10
8.630E-10
8.322E-10
8.206E-10
8.000E-10
7.996E-10
3.601E-10
7.180E-10
9.507E-10
8.864E-10
9.536E-10
9.151E-10
9.023E-10
8.923E-10
8.667E-10
9.043E-10
8.829E-10
8.735E-10
5.712E-10
9.423E-10
9.638E-10
8.759E-10
9.476E-10
9.226E-10
9.077E-10
8.918E-10
8.671E-10
8.557E-10
8.303E-10
8.277E-10
2.279E-10
5.918E-10
8.134E-10
7.905E-10
8.531E-10
8.422E-10
8.160E-10
7.998E-10
7.752E-10
7.586E-10
7.436E-10
7.287E-10
8.009E-10
1.021E-09
1.126E-09
1.049E-09
1.037E-09
1.001E-09
9.755E-10
9.585E-10
9.237E-10
9.036E-10
8.855E-10
8.850E-10
3.818E-10
8.320E-10
9.271E-10
8.987E-10
9.419E-10
9.284E-10
9.050E-10
8.686E-10
8.411E-10
8.242E-10
8.118E-10
8.146E-10
5.271E-11
6.469E-10
9.204E-10
9.006E-10
9.272E-10
9.243E-10
9.035E-10
8.915E-10
8.610E-10
8.447E-10
8.324E-10
8.339E-10
9.980E-10
1.120E-09
1.134E-09
1.082E-09
1.112E-09
1.100E-09
1.054E-09
1.045E-09
1.017E-09
9.984E-10
9.852E-10
9.952E-10
8.344E-10
1.041E-09
1.074E-09
1.028E-09
1.052E-09
1.037E-09
1.018E-09
1.001E-09
9.731E-10
9.554E-10
9.453E-10
9.534E-10
Promedio Total
Fuente: propia
8.894E-10
PRUEBA 19
Tabla 69.Toma de datos en la prueba 19 en lecho empaquetado.
Tiempo en
Tiempo min
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m1
11.771
9.998
9.361
8.818
8.293
7.806
7.319
6.857
6.528
6.256
5.967
5.758
5.544
9.965
8.457
7.979
7.507
6.936
6.533
6.131
5.737
5.467
5.238
5.001
4.828
4.673
8.736
7.267
6.604
6.082
5.518
5.11
4.711
4.325
4.116
3.946
3.819
3.738
3.688
9.798
8.391
7.816
7.2
6.513
6.018
5.534
5.052
4.741
4.5
4.287
4.139
4.022
10.7766
8.995
8.289
7.686
7.058
6.592
6.11
5.636
5.325
5.075
4.828
4.67
4.55
8.256
7.095
6.128
5.577
5.036
4.646
4.261
3.942
3.746
3.622
3.508
3.429
3.362
10.918
9.344
8.745
8.129
7.486
6.976
6.486
5.982
5.634
5.349
5.07
4.86
4.683
m8
m9
m10
10.257
8.82
8.245
7.741
7.109
6.627
6.182
5.713
5.406
5.171
4.909
4.73
4.565
11.15
9.815
9.165
8.496
7.758
7.248
6.73
6.172
5.801
5.514
5.226
5.024
4.838
10.35
8.884
8.247
7.623
6.987
6.449
5.99
5.477
5.166
4.956
4.689
4.518
4.368
m8
m9
m10
70.00
55.99
50.38
45.47
39.31
34.61
30.27
25.70
22.71
20.41
17.86
16.11
14.51
70.00
58.03
52.20
46.20
39.58
35.00
30.36
25.35
22.03
19.45
16.87
15.06
13.39
70.00
55.84
49.68
43.65
37.51
32.31
27.87
22.92
19.91
17.88
15.30
13.65
12.20
Fuente: propia
Tabla 70. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo min
Tiempo en
Seg
m1
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
54.94
49.53
44.91
40.45
36.32
32.18
28.25
25.46
23.15
20.69
18.92
17.10
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
70.00
54.87
50.07
45.33
39.60
35.56
31.53
27.57
24.86
22.56
20.19
18.45
16.89
70.00
53.18
45.60
39.62
33.16
28.49
23.93
19.51
17.12
15.17
13.72
12.79
12.22
70.00
55.64
49.77
43.48
36.47
31.42
26.48
21.56
18.39
15.93
13.75
12.24
11.05
70.00
53.47
46.92
41.32
35.49
31.17
26.70
22.30
19.41
17.09
14.80
13.33
12.22
70.00
55.94
44.22
37.55
31.00
26.27
21.61
17.75
15.37
13.87
12.49
11.53
10.72
70.00
55.58
50.10
44.46
38.57
33.89
29.41
24.79
21.60
18.99
16.44
14.51
12.89
Fuente: propia
Tabla 71. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00691701
0.00248513
0.00211841
0.00204818
0.00189994
0.00189994
0.0018024
0.00128353
0.00106115
0.00112748
0.00081537
0.00083488
0.0069494
0.00220279
0.00217514
0.00263137
0.00185717
0.00185256
0.00181569
0.00124426
0.00105531
0.00109218
0.00079725
0.00071429
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
0.00772205
0.00348517
0.00274398
0.00296476
0.00214472
0.00209741
0.00202907
0.00109864
0.00089363
0.0006676
0.00042579
0.00026283
0.00659447
0.00269497
0.00288713
0.0032199
0.00232002
0.00226846
0.00225909
0.00145763
0.00112954
0.00099831
0.00069366
0.00054837
0.00759192
0.00300847
0.00256956
0.00267609
0.00198576
0.00205394
0.00201985
0.00132526
0.00106532
0.00105254
0.00067328
0.00051136
0.00645782
0.00537873
0.00306482
0.0030092
0.00216929
0.00214148
0.00177437
0.00109021
0.00068972
0.0006341
0.00043942
0.00037267
0.00662041
0.00251946
0.00259096
0.00270453
0.00214511
0.00206099
0.00211988
0.00146372
0.00119874
0.0011735
0.00088328
0.00074448
0.00643368
0.00257437
0.00225649
0.00282957
0.00215799
0.00199234
0.00209979
0.00137449
0.00105213
0.00117302
0.00080141
0.00073873
0.00549831
0.00267708
0.00275534
0.00303952
0.00210048
0.00213343
0.00229817
0.001528
0.00118203
0.00118615
0.00083195
0.00076606
m10
Promedio
0.00650454
0.00282633
0.00276865
0.00282189
0.00238707
0.00203655
0.00227615
0.00137989
0.00093176
0.00118466
0.00075872
0.00066554
0.00672896
0.00298525
0.00259305
0.0027945
0.00211676
0.00205371
0.00204945
0.00132456
0.00102594
0.00102895
0.00071201
0.00061592
Tabla 72. Difusividad efectiva de masa
Tiempo en
Tiempo min
Seg
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
m1
m2
8.962E-10
6.716E-10
5.790E-10
5.349E-10
5.087E-10
4.988E-10
4.977E-10
4.866E-10
4.763E-10
4.792E-10
4.766E-10
4.860E-10
9.020E-10
6.488E-10
5.667E-10
5.549E-10
5.243E-10
5.116E-10
5.111E-10
4.986E-10
4.886E-10
4.911E-10
4.890E-10
4.925E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.040E-09
8.388E-10
7.393E-10
7.201E-10
6.903E-10
6.911E-10
7.260E-10
7.283E-10
7.478E-10
7.866E-10
8.442E-10
9.691E-10
8.387E-10
6.613E-10
6.210E-10
6.319E-10
6.163E-10
6.226E-10
6.572E-10
6.748E-10
7.031E-10
7.826E-10
1.038E-09
1.038E-09
1.017E-09
7.819E-10
6.863E-10
6.571E-10
6.224E-10
6.173E-10
6.356E-10
6.384E-10
6.483E-10
6.961E-10
7.570E-10
9.657E-10
8.143E-10
8.987E-10
8.063E-10
7.831E-10
7.533E-10
7.649E-10
8.004E-10
8.267E-10
8.563E-10
1.015E-09
1.015E-09
1.015E-09
8.433E-10
6.477E-10
5.924E-10
5.798E-10
5.599E-10
5.552E-10
5.715E-10
5.739E-10
5.802E-10
6.097E-10
6.511E-10
7.551E-10
8.100E-10
6.358E-10
5.628E-10
5.619E-10
5.444E-10
5.369E-10
5.507E-10
5.463E-10
5.396E-10
5.565E-10
5.672E-10
5.973E-10
6.431E-10
5.607E-10
5.418E-10
5.555E-10
5.360E-10
5.351E-10
5.584E-10
5.630E-10
5.663E-10
5.920E-10
6.179E-10
6.877E-10
m10
Promedio
8.226E-10
6.651E-10
6.160E-10
6.058E-10
5.955E-10
5.893E-10
6.185E-10
6.223E-10
6.175E-10
6.652E-10
7.214E-10
9.786E-10
8.627E-10
7.010E-10
6.312E-10
6.185E-10
5.951E-10
5.923E-10
6.127E-10
6.159E-10
6.445E-10
7.024E-10
7.091E-10
7.415E-10
Promedio Total
6.689E-10
Fuente: propia
PRUEBA 20
Tabla 73.Toma de datos en la prueba 20 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
8.371
7.463
6.924
6.436
6.108
5.741
5.5
5.234
4.967
4.766
4.57
4.415
4.312
10.146
9.19
8.68
8.191
7.802
7.378
7.101
6.813
6.479
6.241
5.992
5.826
5.666
10.415
9.791
9.235
8.647
8.154
7.741
7.445
7.1
6.752
6.496
6.246
6.057
5.879
17.383
15.333
14.262
13.386
12.73
11.989
11.452
10.895
10.316
9.868
9.442
9.135
8.84
18.387
16.526
15.381
14.444
13.654
12.9
12.35
11.783
11.185
10.701
10.235
9.915
9.601
18.983
17.129
16.06
15.038
14.202
13.511
12.958
12.406
11.781
11.287
10.789
10.444
10.112
19.604
17.572
16.559
15.565
14.798
14.079
13.541
12.952
12.282
11.816
11.274
10.913
10.585
m8
m9
m10
11.64
10.246
9.423
8.661
8.081
7.584
7.214
6.829
6.411
6.083
5.771
5.564
5.377
13.433
12.059
11.283
10.589
10.019
9.484
9.093
8.655
8.19
7.836
7.488
7.249
7.038
11.75
10.1
9.212
8.451
7.818
7.291
6.96
6.55
6.131
5.853
5.571
5.4
5.225
m9
m10
70.00
59.77
53.99
48.83
44.58
40.60
37.69
34.43
30.97
28.33
25.74
23.96
22.39
70.00
55.96
48.40
41.92
36.54
32.05
29.23
25.74
22.18
19.81
17.41
15.96
14.47
Fuente: propia
Tabla 74. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
59.15
52.71
46.88
42.97
38.58
35.70
32.53
29.34
26.93
24.59
22.74
21.51
70.00
60.58
55.55
50.73
46.90
42.72
39.99
37.15
33.86
31.51
29.06
27.42
25.84
70.00
64.01
58.67
53.02
48.29
44.33
41.48
38.17
34.83
32.37
29.97
28.16
26.45
70.00
58.21
52.05
47.01
43.23
38.97
35.88
32.68
29.35
26.77
24.32
22.55
20.85
70.00
59.88
53.65
48.56
44.26
40.16
37.17
34.08
30.83
28.20
25.66
23.92
22.22
70.00
60.23
54.60
49.22
44.81
41.17
38.26
35.35
32.06
29.46
26.84
25.02
23.27
70.00
59.63
54.47
49.40
45.48
41.82
39.07
36.07
32.65
30.27
27.51
25.67
23.99
70.00
58.02
50.95
44.41
39.42
35.15
31.98
28.67
25.08
22.26
19.58
17.80
16.19
Tabla 75. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00467
0.00352
0.00371
0.00283
0.00318
0.00236
0.00184
0.00138
0.00103
0.00093
0.00052
0.00048
0.00475
0.00278
0.0032
0.00276
0.0029
0.00246
0.00185
0.00161
0.00127
0.00124
0.0008
0.00062
0.00476
0.00226
0.00303
0.00231
0.00253
0.00222
0.00194
0.00176
0.00152
0.00145
0.00101
0.00085
0.00395
0.00271
0.00346
0.00275
0.00295
0.00226
0.00172
0.00145
0.00104
0.0011
0.00068
0.00059
0.00256
0.00266
0.00409
0.00351
0.00341
0.00275
0.00199
0.00155
0.00112
0.00105
0.00056
0.00044
0.00322
0.00356
0.00306
0.00281
0.00278
0.00236
0.00161
0.00128
0.00118
0.00122
0.00063
0.00055
0.0069
0.00401
0.00392
0.00309
0.00287
0.00208
0.00145
0.0007
0.00055
0.00047
0.00018
0.00021
0.00605
0.00324
0.00416
0.00301
0.0029
0.00206
0.00128
0.00109
0.00078
0.00067
0.00026
0.0003
0.00298
0.00335
0.00261
0.00308
0.00304
0.00261
0.00197
0.00169
0.00133
0.00151
0.00071
0.00063
0.00612
0.00329
0.00327
0.00263
0.00295
0.00231
0.0018
0.0014
0.00103
0.00098
0.00054
0.00053
Promedio
0.00459654
0.00313948
0.00344921
0.00287707
0.00294944
0.00234736
0.00174474
0.00139101
0.00108488
0.00106316
0.000591
0.00052006
Fuente: propia
Tabla 76 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
2.202E-09
2.157E-09
2.089E-09
1.909E-09
1.854E-09
1.738E-09
1.687E-09
1.670E-09
1.631E-09
1.613E-09
1.587E-09
1.537E-09
1.732E-09
1.692E-09
1.657E-09
1.565E-09
1.545E-09
1.455E-09
1.405E-09
1.402E-09
1.365E-09
1.351E-09
1.309E-09
1.277E-09
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
5.843E-10
1.181E-09
1.404E-09
1.447E-09
1.431E-09
1.363E-09
1.347E-09
1.349E-09
1.320E-09
1.304E-09
1.272E-09
1.247E-09
2.513E-09
2.268E-09
2.075E-09
1.885E-09
1.824E-09
1.726E-09
1.678E-09
1.670E-09
1.641E-09
1.632E-09
1.600E-09
1.585E-09
1.963E-09
2.003E-09
1.899E-09
1.794E-09
1.734E-09
1.638E-09
1.588E-09
1.576E-09
1.552E-09
1.544E-09
1.508E-09
1.489E-09
1.846E-09
1.847E-09
1.825E-09
1.746E-09
1.658E-09
1.566E-09
1.510E-09
1.503E-09
1.478E-09
1.473E-09
1.441E-09
1.422E-09
2.044E-09
1.869E-09
1.805E-09
1.687E-09
1.611E-09
1.514E-09
1.468E-09
1.469E-09
1.432E-09
1.435E-09
1.404E-09
1.378E-09
2.573E-09
2.448E-09
2.375E-09
2.237E-09
2.131E-09
2.011E-09
1.959E-09
1.977E-09
1.981E-09
2.025E-09
2.031E-09
2.068E-09
1.999E-09
1.947E-09
1.869E-09
1.766E-09
1.700E-09
1.603E-09
1.566E-09
1.568E-09
1.543E-09
1.539E-09
1.506E-09
1.477E-09
m10
Promedio
3.251E-09
2.875E-09
2.672E-09
2.521E-09
2.406E-09
2.236E-09
2.199E-09
2.237E-09
2.224E-09
2.287E-09
2.296E-09
2.398E-09
2.071E-09
2.029E-09
1.967E-09
1.856E-09
1.789E-09
1.685E-09
1.641E-09
1.642E-09
1.693E-09
1.705E-09
1.650E-09
1.609E-09
Promedio Total
1.778E-09
Fuente: propia
PRUEBA 21
Tabla 77.Toma de datos en la prueba 21 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
7.9
7.173
6.667
6.305
5.98
5.677
5.412
5.254
5.047
4.878
4.719
4.578
4.438
10.443
9.631
8.986
8.433
8.031
7.437
7.217
6.875
6.539
6.234
5.996
5.765
5.554
7.844
7.277
6.812
6.39
6.055
5.758
5.529
5.292
5.095
4.917
4.756
4.604
4.468
11.328
10.662
10.093
9.708
9.337
9.008
8.76
8.479
8.245
8.018
7.809
7.615
7.32
7.443
6.778
6.299
5.935
5.662
5.346
5.154
4.925
4.744
4.563
4.421
4.297
4.163
8.47
7.637
7.071
6.662
6.334
6.008
5.78
5.537
5.247
5.17
5.014
4.86
4.71
9.471
8.632
8.081
7.569
7.167
6.79
6.54
6.267
6.049
5.826
5.645
5.478
5.314
m8
m9
m10
9.425
8.701
8.184
7.837
7.447
7.115
6.866
6.612
6.381
6.168
5.969
5.794
5.613
11.343
10.56
9.87
9.226
8.739
8.229
7.873
7.45
7.124
6.813
6.531
6.293
6.054
10.661
9.968
9.41
8.895
8.505
8.174
7.851
7.523
7.296
7.05
6.831
3.642
3.436
Tabla 78. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
60.80
54.39
49.81
45.70
41.86
38.51
36.51
33.89
31.75
29.73
27.95
26.18
70.00
62.22
56.05
50.75
46.90
41.22
39.11
35.83
32.62
29.70
27.42
25.20
23.18
70.00
62.77
56.84
51.46
47.19
43.41
40.49
37.47
34.95
32.68
30.63
28.69
26.96
70.00
64.12
59.10
55.70
52.42
49.52
47.33
44.85
42.78
40.78
38.94
37.22
34.62
70.00
61.07
54.63
49.74
46.07
41.83
39.25
36.17
33.74
31.31
29.40
27.73
25.93
70.00
60.17
53.48
48.65
44.78
40.93
38.24
35.37
31.95
31.04
29.20
27.38
25.61
70.00
61.14
55.32
49.92
45.67
41.69
39.05
36.17
33.87
31.51
29.60
27.84
26.11
70.00
62.32
56.83
53.15
49.01
45.49
42.85
40.15
37.70
35.44
33.33
31.47
29.55
m9
m10
70.00
63.10
57.01
51.34
47.04
42.55
39.41
35.68
32.81
30.06
27.58
25.48
23.37
70.00
63.50
58.27
53.43
49.78
46.67
43.64
40.57
38.44
36.13
34.07
4.16
2.23
Fuente: propia
Tabla 79. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.02204
0.01534
0.01097
0.00985
0.00919
0.00803
0.00479
0.00627
0.00512
0.00482
0.00427
0.00424
0.01862
0.01479
0.01268
0.00922
0.01362
0.00505
0.00784
0.00771
0.00699
0.00546
0.0053
0.00484
0.01731
0.0142
0.01288
0.01023
0.00907
0.00699
0.00724
0.00601
0.00543
0.00492
0.00464
0.00415
0.01408
0.01203
0.00814
0.00784
0.00696
0.00524
0.00594
0.00495
0.0048
0.00442
0.0041
0.00624
0.0214
0.01541
0.01171
0.00878
0.01017
0.00618
0.00737
0.00582
0.00582
0.00457
0.00399
0.00431
0.02355
0.016
0.01156
0.00927
0.00922
0.00645
0.00687
0.0082
0.00218
0.00441
0.00435
0.00424
0.02121
0.01393
0.01295
0.01016
0.00953
0.00632
0.0069
0.00551
0.00564
0.00458
0.00422
0.00415
0.0184
0.01314
0.00882
0.00991
0.00844
0.00633
0.00645
0.00587
0.00541
0.00506
0.00445
0.0046
Promedio
0.01653
0.01457
0.0136
0.01028
0.01077
0.00752
0.00893
0.00688
0.00657
0.00595
0.00502
0.00505
0.01557
0.01253
0.01157
0.00876
0.00744
0.00726
0.00737
0.0051
0.00553
0.00492
0.07163
0.00463
0.01887063
0.01419411
0.01148816
0.00943157
0.00943851
0.00653564
0.00697024
0.00623281
0.0053494
0.00490972
0.01119861
0.00464428
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Promedio
4.254E-10
7.015E-10
7.646E-10
7.437E-10
7.131E-10
6.933E-10
6.843E-10
6.558E-10
6.407E-10
6.255E-10
6.255E-10
6.255E-10
6.849E-10
8.925E-10
8.912E-10
8.546E-10
8.389E-10
7.928E-10
7.698E-10
7.495E-10
7.088E-10
6.910E-10
7.046E-10
6.976E-10
Fuente: propia
Tabla 80 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
9.333E-10
1.058E-09
9.895E-10
9.387E-10
9.042E-10
8.719E-10
8.113E-10
7.876E-10
7.608E-10
7.401E-10
7.211E-10
7.090E-10
6.662E-10
9.059E-10
9.306E-10
8.802E-10
9.309E-10
8.501E-10
8.335E-10
8.276E-10
8.235E-10
8.100E-10
8.045E-10
8.025E-10
5.632E-10
8.326E-10
8.864E-10
8.663E-10
8.415E-10
8.011E-10
7.802E-10
7.553E-10
7.337E-10
7.148E-10
7.004E-10
6.872E-10
3.073E-10
6.245E-10
6.254E-10
6.202E-10
6.046E-10
5.732E-10
5.601E-10
5.416E-10
5.272E-10
5.138E-10
5.015E-10
5.102E-10
8.833E-10
1.037E-09
9.940E-10
9.204E-10
9.056E-10
8.451E-10
8.224E-10
7.922E-10
7.739E-10
7.497E-10
7.273E-10
7.160E-10
1.051E-09
1.142E-09
1.062E-09
9.835E-10
9.426E-10
8.816E-10
8.490E-10
8.493E-10
7.819E-10
7.556E-10
7.374E-10
7.254E-10
8.692E-10
9.726E-10
9.828E-10
9.398E-10
9.111E-10
8.521E-10
8.223E-10
7.882E-10
7.677E-10
7.438E-10
7.242E-10
7.110E-10
6.486E-10
8.336E-10
7.821E-10
7.797E-10
7.590E-10
7.199E-10
6.967E-10
6.761E-10
6.585E-10
6.439E-10
6.290E-10
6.210E-10
5.017E-10
8.169E-10
8.943E-10
8.735E-10
8.762E-10
8.393E-10
8.387E-10
8.215E-10
8.119E-10
8.049E-10
7.955E-10
7.961E-10
Promedio Total
Fuente: propia
7.730E-10
PRUEBA 22
Tabla 81.Toma de datos en la prueba 22 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
5.046
4.737
4.581
4.287
3.99
3.772
3.552
3.359
3.226
3.101
2.981
2.84
2.75
6.931
6.445
6.145
5.779
5.428
5.14
4.884
4.685
4.536
4.327
4.165
4.016
3.884
8.512
7.951
7.482
6.957
6.549
6.141
5.85
5.574
5.349
5.098
4.876
4.679
4.528
7.028
6.355
6.03
5.668
5.306
5.02
4.752
4.547
4.36
4.165
4.027
3.875
3.746
7.716
7.032
6.549
6.101
5.701
5.324
5.017
4.774
4.581
4.354
4.179
4.015
3.888
9.876
9.135
8.72
8.28
7.844
7.424
7.083
6.794
6.552
6.287
6.034
5.822
5.627
12.796
11.714
11.072
10.548
10.05
9.476
9.011
8.617
8.297
7.936
7.623
7.339
7.085
m8
m9
m10
8.091
7.481
7.064
6.724
6.375
6.064
5.769
5.536
5.357
5.154
4.975
4.805
4.65
7.734
6.989
6.595
6.127
5.773
5.45
5.163
4.94
4.737
4.524
4.327
4.146
4.009
8.92
8.305
7.896
7.424
7.012
6.646
6.303
6.033
5.834
5.586
5.361
5.17
4.985
m9
m10
70.00
60.37
55.27
49.22
44.64
40.47
36.76
33.87
31.25
28.49
25.95
23.61
21.84
70.00
63.11
58.52
53.23
48.61
44.51
40.66
37.63
35.40
32.62
30.10
27.96
25.89
Fuente: propia
Tabla 82. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
63.88
60.78
54.96
49.07
44.75
40.39
36.57
33.93
31.45
29.08
26.28
24.50
70.00
62.99
58.66
53.38
48.31
44.16
40.47
37.59
35.45
32.43
30.09
27.94
26.04
70.00
63.41
57.90
51.73
46.94
42.15
38.73
35.48
32.84
29.89
27.28
24.97
23.20
70.00
60.42
55.80
50.65
45.50
41.43
37.62
34.70
32.04
29.26
27.30
25.14
23.30
70.00
61.14
54.88
49.07
43.89
39.00
35.02
31.87
29.37
26.43
24.16
22.03
20.39
70.00
62.50
58.29
53.84
49.42
45.17
41.72
38.79
36.34
33.66
31.10
28.95
26.98
70.00
61.54
56.53
52.43
48.54
44.05
40.42
37.34
34.84
32.02
29.57
27.35
25.37
70.00
62.46
57.31
53.10
48.79
44.95
41.30
38.42
36.21
33.70
31.49
29.39
27.47
Fuente: propia
Tabla 83. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.01462
0.00738
0.01391
0.01406
0.01032
0.01041
0.00913
0.00629
0.00592
0.00568
0.00667
0.00426
Fuente: propia
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.01675
0.01034
0.01261
0.01209
0.00992
0.00882
0.00686
0.00513
0.0072
0.00558
0.00513
0.00455
0.01574
0.01316
0.01473
0.01145
0.01145
0.00816
0.00774
0.00631
0.00704
0.00623
0.00553
0.00424
0.02287
0.01104
0.0123
0.0123
0.00972
0.00911
0.00697
0.00635
0.00663
0.00469
0.00516
0.00438
0.02117
0.01495
0.01387
0.01238
0.01167
0.0095
0.00752
0.00597
0.00703
0.00542
0.00508
0.00393
0.01792
0.01004
0.01064
0.01054
0.01016
0.00825
0.00699
0.00585
0.00641
0.00612
0.00513
0.00472
0.02019
0.01198
0.00978
0.00929
0.01071
0.00868
0.00735
0.00597
0.00674
0.00584
0.0053
0.00474
0.018
0.01231
0.01004
0.0103
0.00918
0.00871
0.00688
0.00528
0.00599
0.00528
0.00502
0.00457
0.023
0.01217
0.01445
0.01093
0.00997
0.00886
0.00689
0.00627
0.00658
0.00608
0.00559
0.00423
0.01647
0.01095
0.01264
0.01103
0.0098
0.00918
0.00723
0.00533
0.00664
0.00602
0.00511
0.00495
Promedio
0.01867334
0.01143115
0.01249631
0.01143773
0.01028945
0.00896817
0.00735544
0.00587721
0.00661648
0.00569446
0.00537218
0.00445721
Tabla 84 Difusividad efectiva de masa
Tiempo en
Tiempo min
Seg
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
m1
m2
3.539E-10
4.678E-10
6.709E-10
7.769E-10
7.879E-10
8.044E-10
8.093E-10
7.862E-10
7.694E-10
7.591E-10
7.702E-10
7.592E-10
5.223E-10
6.650E-10
7.680E-10
8.128E-10
8.114E-10
8.018E-10
7.761E-10
7.407E-10
7.410E-10
7.299E-10
7.213E-10
7.130E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
4.426E-10
7.353E-10
8.698E-10
8.785E-10
8.925E-10
8.639E-10
8.452E-10
8.204E-10
8.173E-10
8.142E-10
8.122E-10
8.021E-10
1.003E-09
9.288E-10
9.371E-10
9.483E-10
9.220E-10
9.047E-10
8.719E-10
8.463E-10
8.374E-10
8.137E-10
8.067E-10
7.985E-10
8.703E-10
1.014E-09
1.036E-09
1.028E-09
1.025E-09
1.004E-09
9.735E-10
9.382E-10
9.359E-10
9.239E-10
9.209E-10
9.117E-10
6.150E-10
6.988E-10
7.397E-10
7.603E-10
7.714E-10
7.584E-10
7.384E-10
7.146E-10
7.064E-10
7.021E-10
6.935E-10
6.868E-10
7.938E-10
8.618E-10
8.265E-10
8.021E-10
8.156E-10
8.034E-10
7.842E-10
7.587E-10
7.528E-10
7.447E-10
7.382E-10
7.325E-10
6.218E-10
7.899E-10
7.849E-10
7.902E-10
7.803E-10
7.727E-10
7.500E-10
7.184E-10
7.052E-10
6.916E-10
6.819E-10
6.735E-10
1.013E-09
9.773E-10
1.026E-09
9.902E-10
9.621E-10
9.369E-10
9.006E-10
8.725E-10
8.628E-10
8.587E-10
8.597E-10
8.518E-10
m10
Promedio
5.001E-10
6.779E-10
7.773E-10
7.988E-10
7.976E-10
7.950E-10
7.748E-10
7.419E-10
7.354E-10
7.296E-10
7.208E-10
7.173E-10
6.736E-10
7.817E-10
8.437E-10
8.586E-10
8.566E-10
8.446E-10
8.224E-10
7.938E-10
7.908E-10
7.806E-10
7.783E-10
7.699E-10
Promedio Total
7.995E-10
Fuente: propia
PRUEBA 23
Tabla 85.Toma de datos en la prueba 23 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
7.293
6.598
5.789
5.266
4.839
4.437
4.145
3.865
3.626
3.443
3.299
3.175
3.127
6.355
5.625
4.891
4.425
4.005
3.632
3.367
3.152
2.969
2.861
2.783
2.708
2.692
5.615
5.024
4.422
3.987
3.583
3.247
3.006
2.786
2.614
2.503
2.428
2.359
2.351
6.589
6.014
5.19
4.728
4.26
3.878
3.582
3.305
3.099
2.948
2.854
2.768
2.749
4.561
4.195
3.733
3.395
3.105
2.885
2.684
2.487
2.315
2.217
2.122
2.029
2.003
9.686
8.726
7.729
7.081
6.523
5.996
5.656
5.25
4.942
4.707
4.512
4.335
4.264
3.91
3.237
2.684
2.469
2.232
2.06
1.922
1.7811
1.729
1.686
1.665
1.618
1.613
m8
m9
m10
4.389
3.84
3.403
3.154
2.878
2.647
2.447
2.275
2.133
2.096
1.965
1.888
1.879
7.748
6.624
5.733
5.347
4.854
4.433
4.118
3.836
3.638
3.51
3.428
3.349
3.335
5.568
4.77
4.236
3.886
3.556
3.3
3.093
2.883
2.714
2.598
2.524
2.447
2.435
m9
m10
70.00
55.49
43.99
39.01
32.65
27.21
23.15
19.51
16.95
15.30
14.24
13.22
13.04
70.00
55.67
46.08
39.79
33.86
29.27
25.55
21.78
18.74
16.66
15.33
13.95
13.73
Fuente: propia
Tabla 86. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
70.00
60.47
49.38
42.21
36.35
30.84
26.84
23.00
19.72
17.21
15.24
13.53
12.88
70.00
58.51
46.96
39.63
33.02
27.15
22.98
19.60
16.72
15.02
13.79
12.61
12.36
70.00
59.47
48.75
41.01
33.81
27.83
23.54
19.62
16.55
14.58
13.24
12.01
11.87
70.00
61.27
48.77
41.76
34.65
28.86
24.36
20.16
17.03
14.74
13.31
12.01
11.72
70.00
61.98
51.85
44.44
38.08
33.25
28.85
24.53
20.76
18.61
16.52
14.49
13.92
70.00
60.09
49.80
43.11
37.34
31.90
28.39
24.20
21.02
18.60
16.58
14.76
14.02
70.00
52.79
38.64
33.15
27.08
22.69
19.16
15.55
14.22
13.12
12.58
11.38
11.25
70.00
57.49
47.53
41.86
35.57
30.31
25.75
21.83
18.60
17.76
14.77
13.02
12.81
Tabla 87. Coeficiente de transferencia de masa.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.00439
0.00511
0.0033
0.0027
0.00254
0.00184
0.00177
0.00151
0.00116
0.00091
0.00078
0.0003
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
0.00529
0.00532
0.00338
0.00304
0.0027
0.00192
0.00156
0.00133
0.00078
0.00057
0.00054
0.00012
0.00485
0.00494
0.00357
0.00331
0.00276
0.00198
0.0018
0.00141
0.00091
0.00062
0.00057
6.6E-05
0.00402
0.00576
0.00323
0.00327
0.00267
0.00207
0.00194
0.00144
0.00106
0.00066
0.0006
0.00013
0.0037
0.00467
0.00341
0.00293
0.00222
0.00203
0.00199
0.00174
0.00099
0.00096
0.00094
0.00026
0.00457
0.00474
0.00308
0.00265
0.00251
0.00162
0.00193
0.00146
0.00112
0.00093
0.00084
0.00034
0.00793
0.00651
0.00253
0.00279
0.00203
0.00163
0.00166
0.00061
0.00051
0.00025
0.00055
5.9E-05
0.00576
0.00459
0.00261
0.0029
0.00242
0.0021
0.00181
0.00149
0.00039
0.00137
0.00081
9.4E-05
0.00668
0.0053
0.00229
0.00293
0.0025
0.00187
0.00168
0.00118
0.00076
0.00049
0.00047
8.3E-05
0.0066
0.00442
0.0029
0.00273
0.00212
0.00171
0.00174
0.0014
0.00096
0.00061
0.00064
9.9E-05
Promedio
0.0053785
0.00513521
0.0030311
0.00292593
0.0024469
0.00187683
0.00178674
0.00135682
0.00086277
0.0007356
0.00067435
0.00015537
Fuente: propia
Tabla 88 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
4.419E-10
6.778E-10
6.593E-10
6.350E-10
6.303E-10
6.139E-10
6.164E-10
6.284E-10
6.435E-10
6.692E-10
7.337E-10
7.577E-10
6.032E-10
7.799E-10
7.390E-10
7.241E-10
7.275E-10
7.196E-10
7.226E-10
7.475E-10
7.578E-10
7.786E-10
8.860E-10
8.921E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
5.241E-10
7.040E-10
6.960E-10
7.022E-10
7.085E-10
7.027E-10
7.220E-10
7.560E-10
7.906E-10
8.459E-10
1.525E-09
1.525E-09
3.753E-10
7.034E-10
6.730E-10
6.794E-10
6.806E-10
6.786E-10
7.025E-10
7.321E-10
7.778E-10
8.354E-10
1.571E-09
1.571E-09
3.169E-10
5.751E-10
5.929E-10
5.917E-10
5.741E-10
5.674E-10
5.777E-10
5.971E-10
5.925E-10
6.060E-10
6.529E-10
6.386E-10
4.734E-10
6.603E-10
6.323E-10
6.099E-10
6.050E-10
5.775E-10
5.856E-10
5.896E-10
5.929E-10
6.036E-10
6.356E-10
6.303E-10
1.073E-09
1.156E-09
9.609E-10
9.118E-10
8.748E-10
8.627E-10
9.309E-10
9.239E-10
9.607E-10
9.834E-10
9.834E-10
9.834E-10
6.870E-10
7.555E-10
6.698E-10
6.551E-10
6.434E-10
6.411E-10
6.490E-10
6.669E-10
6.222E-10
6.981E-10
8.021E-10
7.695E-10
8.507E-10
9.089E-10
7.587E-10
7.347E-10
7.257E-10
7.144E-10
7.260E-10
7.359E-10
7.393E-10
7.372E-10
7.713E-10
7.313E-10
m10
Promedio
8.364E-10
8.179E-10
7.339E-10
7.007E-10
6.698E-10
6.464E-10
6.507E-10
6.616E-10
6.671E-10
6.637E-10
6.939E-10
6.541E-10
6.182E-10
7.739E-10
7.116E-10
6.945E-10
6.840E-10
6.724E-10
6.883E-10
7.039E-10
7.075E-10
7.325E-10
9.190E-10
7.248E-10
Promedio Total
7.192E-10
Fuente: propia
PRUEBA 24
Tabla 89.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado.
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
Fuente: propia
Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)
Masas testigo
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
12.089
10.509
9.933
9.361
8.79
8.398
7.939
7.595
7.316
7.107
6.902
6.707
6.522
5.834
4.952
4.738
4.475
4.29
4.112
3.903
3.748
3.611
3.502
3.404
3.351
3.271
3.907
3.184
2.947
2.828
2.666
2.59
2.404
2.282
2.159
2.067
1.987
1.943
1.863
4.711
4.142
3.903
3.667
3.458
3.243
3.053
2.889
2.734
2.606
2.512
2.428
2.327
15.076
13.461
12.761
12.14
11.681
11.209
10.747
10.3738
9.984
9.681
9.408
9.167
8.913
5.959
5.295
5.009
4.699
4.471
4.241
3.916
3.695
3.557
3.411
3.284
3.187
3.056
9.4742
8.077
7.5662
7.0436
6.6454
6.394
6.0112
5.7354
5.5128
5.3512
5.1444
5.0104
4.8332
m8
10.8212
9.5325
8.9809
8.57795
8.0923
7.66875
7.29215
6.99455
6.7391
6.51315
6.31755
6.15255
5.97165
m9
m10
10.3051 14.845
9.2215 13.231
8.6853 12.535
8.21265 11.917
7.8371 11.459
7.47925 10.994
7.09905 10.476
6.81785 10.1068
6.5147
9.73
6.28305
9.43
6.07485 9.161
5.89885
8.92
5.69255 8.672
Tabla 90. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.
Tiempo
min
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado
Muestra testigo
Tiempo en
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
Seg
0
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
70.00
56.93
52.17
47.43
42.71
39.47
35.67
32.83
30.52
28.79
27.09
25.48
23.95
70.00
54.88
51.21
46.71
43.53
40.48
36.90
34.24
31.90
30.03
28.35
27.44
26.07
70.00
51.49
45.43
42.38
38.24
36.29
31.53
28.41
25.26
22.91
20.86
19.73
17.68
70.00
57.92
52.85
47.84
43.40
38.84
34.81
31.32
28.03
25.32
23.32
21.54
19.40
70.00
59.29
54.64
50.53
47.48
44.35
41.29
38.81
36.22
34.21
32.40
30.81
29.12
70.00
58.86
54.06
48.86
45.03
41.17
35.72
32.01
29.69
27.24
25.11
23.48
21.28
70.00
55.25
49.86
44.35
40.14
37.49
33.45
30.54
28.19
26.48
24.30
22.88
21.01
70.00
58.09
52.99
49.27
44.78
40.87
37.39
34.64
32.28
30.19
28.38
26.86
25.18
m9
m10
70.00
59.49
54.28
49.70
46.05
42.58
38.89
36.16
33.22
30.97
28.95
27.24
25.24
70.00
59.13
54.44
50.28
47.19
44.06
40.57
38.08
35.54
33.52
31.71
30.09
28.42
Fuente: propia
Tabla 91. Coeficiente de transferencia de masa.
Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m10
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
0.02068
0.00754
0.00749
0.00748
0.00513
0.00601
0.0045
0.00365
0.00274
0.00268
0.00255
0.00242
0.02393
0.00581
0.00713
0.00502
0.00483
0.00567
0.0042
0.00372
0.00296
0.00266
0.00144
0.00217
0.02929
0.0096
0.00482
0.00656
0.00308
0.00753
0.00494
0.00498
0.00373
0.00324
0.00178
0.00324
0.01912
0.00803
0.00793
0.00702
0.00722
0.00638
0.00551
0.00521
0.0043
0.00316
0.00282
0.00339
0.01695
0.00735
0.00652
0.00482
0.00495
0.00485
0.00392
0.00409
0.00318
0.00287
0.00253
0.00267
0.01764
0.0076
0.00823
0.00606
0.00611
0.00863
0.00587
0.00367
0.00388
0.00337
0.00258
0.00348
0.02334
0.00853
0.00873
0.00665
0.0042
0.00639
0.00461
0.00372
0.0027
0.00345
0.00224
0.00296
0.01885
0.00807
0.00589
0.0071
0.00619
0.00551
0.00435
0.00374
0.0033
0.00286
0.00241
0.00265
0.01664
0.00823
0.00726
0.00577
0.0055
0.00584
0.00432
0.00466
0.00356
0.0032
0.0027
0.00317
0.01721
0.00742
0.00659
0.00488
0.00496
0.00552
0.00394
0.00402
0.0032
0.00287
0.00257
0.00264
Promedio
0.02036377
0.0078175
0.00705947
0.00613564
0.00521729
0.00623417
0.00461614
0.00414432
0.00335384
0.00303603
0.0023625
0.00287896
Fuente: propia
Tabla 92 Difusividad efectiva de masa
Tiempo
min
Tiempo en
Seg
m1
m2
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
900
1800
2700
3600
4500
5400
6300
7200
8100
9000
9900
10800
7.330E-10
5.620E-10
5.065E-10
4.831E-10
4.465E-10
4.350E-10
4.169E-10
3.989E-10
3.791E-10
3.646E-10
3.536E-10
3.452E-10
9.008E-10
6.013E-10
5.273E-10
4.646E-10
4.273E-10
4.140E-10
3.945E-10
3.782E-10
3.613E-10
3.471E-10
3.270E-10
3.165E-10
Difusividad efectiva ( m2/s )
Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
1.179E-09
8.460E-10
6.540E-10
5.878E-10
5.092E-10
5.114E-10
4.947E-10
4.905E-10
4.813E-10
4.754E-10
4.568E-10
4.687E-10
6.517E-10
5.338E-10
4.951E-10
4.676E-10
4.586E-10
4.502E-10
4.419E-10
4.392E-10
4.350E-10
4.255E-10
4.186E-10
4.260E-10
5.395E-10
4.601E-10
4.199E-10
3.789E-10
3.573E-10
3.437E-10
3.279E-10
3.191E-10
3.072E-10
2.967E-10
2.869E-10
2.807E-10
5.749E-10
4.842E-10
4.665E-10
4.317E-10
4.146E-10
4.342E-10
4.304E-10
4.118E-10
4.028E-10
3.948E-10
3.842E-10
3.883E-10
8.704E-10
6.576E-10
5.956E-10
5.422E-10
4.850E-10
4.748E-10
4.555E-10
4.366E-10
4.151E-10
4.083E-10
3.942E-10
3.932E-10
6.378E-10
5.278E-10
4.548E-10
4.371E-10
4.201E-10
4.059E-10
3.884E-10
3.727E-10
3.591E-10
3.466E-10
3.346E-10
3.280E-10
5.232E-10
4.750E-10
4.430E-10
4.095E-10
3.888E-10
3.813E-10
3.656E-10
3.593E-10
3.484E-10
3.391E-10
3.295E-10
3.273E-10
m10
Promedio
5.527E-10
4.685E-10
4.268E-10
3.851E-10
3.624E-10
3.548E-10
3.381E-10
3.279E-10
3.156E-10
3.047E-10
2.950E-10
2.885E-10
7.163E-10
5.616E-10
4.989E-10
4.588E-10
4.270E-10
4.205E-10
4.054E-10
3.934E-10
3.690E-10
3.594E-10
3.490E-10
3.474E-10
Promedio Total
Fuente: propia
4.422E-10
Tabla 93. Difusividad efectivas para las pruebas a 70°C.
2
Prueba
Difusividad en m /s
1
3
5
7
8
13
12
16
17
23
19
20
5,49844E-10
2,24395E-09
9,36775E-10
1,16071E-09
1,21593E-09
1,44325E-09
1,91356E-09
1,41201E-09
9,41469E-10
7,19204E-10
6,68903E-10
1,77805E-09
promedio total
1,24864E-09
Fuente: propia
Tabla 94. Difusividad efectivas para las pruebas a 50°C.
2
Prueba
Difusividad en m /s
2
4
6
9
10
11
14
15
21
22
18
24
9,11127E-10
6,31904E-10
8,05895E-10
9,12498E-10
4,48841E-10
4,26435E-10
5,12709E-10
7,72172E-10
7,73019E-10
7,99542E-10
8,89416E-10
4,42232E-10
promedio total
6,93816E-10
Fuente: propia
ANEXO C
Tablas y gráficas de números adimensionales utilizadas para los modelos de
regresión planteados
Tabla 1. Números adimensionales para el primer modelo con difusividad de
masa experimental tiempo a tiempo.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
700.53
9027.62
5076.61
4089.92
2525.37
12390.11
8482.05
6956.50
2500.33
1604.83
1987.12
6814.27
10281.77
1188.76
27496.29
19005.43
28525.61
28750.27
31497.00
26991.20
19423.99
17582.09
1040.65
10591.83
2908.71
4456.75
3352.97
14295.70
10231.73
9751.19
3798.01
1801.86
1746.70
1078.20
7116.88
7210.45
5564.87
4462.08
18179.45
10671.61
9974.94
1448.89
2082.20
1274.02
7974.62
10191.17
1349.99
34071.10
28513.50
30302.97
32483.83
39821.29
30775.18
23303.06
16727.64
2612.74
3500.12
339.20
9702.31
Factor de vacío
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.508
0.508
0.508
0.508
Reynolds
Schmidt
Fourier
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
854.63
854.63
854.63
854.63
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
1.08
0.20
0.43
0.61
1.04
0.27
0.37
0.48
1.25
2.18
2.63
0.31
0.41
5.33
0.23
0.39
0.34
0.35
0.34
0.43
0.52
0.82
1.08
0.20
0.43
0.61
1.04
0.27
0.37
0.48
1.25
2.18
2.63
1.08
0.20
0.43
0.61
1.04
0.27
0.37
0.48
1.25
2.18
2.63
0.31
0.41
5.33
0.23
0.39
0.34
0.35
0.34
0.43
0.52
0.82
1.24
1.65
21.33
0.91
Continuación
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
565.35
6843.76
3942.18
3748.92
2192.72
7612.40
5178.02
3521.44
1487.24
526.91
423.54
5624.84
6226.48
850.96
20317.93
13870.74
18476.18
15657.93
20490.21
13924.25
12314.39
7708.26
17004.99
11429.34
7859.61
5566.49
28318.11
20348.41
19000.66
6366.16
3115.58
1751.44
1550.53
5027.08
3641.23
534.11
14674.02
9464.02
10485.22
6737.11
6184.90
3675.41
2963.86
1422.99
Factor de vacío
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
Reynolds
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
Schmidt
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
7569.99
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
Fourier
2.43
0.44
0.96
1.38
2.34
0.60
0.82
1.08
2.82
4.91
5.91
0.55
0.73
9.48
0.40
0.69
0.60
0.62
0.60
0.76
0.93
1.46
0.06
0.16
0.26
0.47
0.13
0.18
0.24
0.63
1.11
1.34
1.61
1.24
1.65
21.33
0.91
1.55
1.36
1.38
1.35
1.70
2.10
3.28
Continuación
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
Factor de vacío
Reynolds
Schmidt
Fourier
6647.81
4681.70
4425.23
2514.62
5671.89
606.69
13837.84
9841.85
13548.60
10481.15
11937.06
8961.73
6395.24
3862.04
2054.72
19237.65
10460.33
9429.77
5558.29
23230.95
18749.48
14702.53
5637.78
2733.71
2543.50
1477.08
14916.94
9169.60
7163.76
4892.54
16587.02
13483.29
9243.58
3128.75
2623.68
1943.24
2807.44
3525.99
489.38
17836.88
8924.52
11428.60
10458.86
12175.19
10098.70
5528.52
3613.62
6615.26
8590.02
1208.70
31545.34
21403.00
28218.78
24342.57
29299.45
0.508
0.508
0.508
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
854.63
854.63
854.63
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
21081.71
19039.67
13379.70
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
1.70
2.10
3.28
1.24
1.65
21.33
0.91
1.55
1.36
1.38
1.35
1.70
2.10
3.28
0.61
0.11
0.24
0.34
0.59
0.15
0.21
0.27
0.70
1.23
1.48
1.08
0.20
0.43
0.61
1.04
0.27
0.37
0.48
1.25
2.18
2.63
1.24
1.65
21.33
0.91
1.55
1.36
1.38
1.35
1.70
2.10
3.28
0.31
0.41
5.33
0.23
0.39
0.34
0.35
0.34
Continuación
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
1997.96
16986.17
10052.86
9010.53
5955.61
25854.03
17445.44
13670.34
4627.82
2225.58
2475.28
1220.47
10672.55
6965.87
5661.33
3512.16
14279.70
11179.45
7210.08
2062.35
1202.36
1401.39
7605.08
12081.67
864.33
40025.07
21213.44
27065.98
30286.32
28443.86
28815.10
22371.29
18432.54
537.58
5144.99
3829.03
2690.52
1918.42
8941.87
4930.67
3330.11
1439.38
634.80
501.62
1130.70
13687.51
7884.35
7497.84
4385.44
15224.80
10356.04
Factor de vacío
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
Reynolds
Schmidt
Fourier
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
0.61
0.11
0.24
0.34
0.59
0.15
0.21
0.27
0.70
1.23
1.48
1.08
0.20
0.43
0.61
1.04
0.27
0.37
0.48
1.25
2.18
2.63
0.31
0.41
5.33
0.23
0.39
0.34
0.35
0.34
0.43
0.52
0.82
2.43
0.44
0.96
1.38
2.34
0.60
0.82
1.08
2.82
4.91
5.91
0.61
0.11
0.24
0.34
0.59
0.15
0.21
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
7066.01
8614.26
820.71
25681.16
13051.17
19043.79
19501.25
19579.84
16043.15
33048.40
9631.45
5690.58
9370.21
995.28
27996.49
17908.76
20096.20
18388.66
24217.58
18607.39
15853.93
9243.50
924.74
6014.15
4009.12
3110.16
1753.18
7795.65
5050.76
2800.48
1029.02
601.22
126.54
2594.43
3528.97
355.94
9463.79
8299.45
8408.01
8644.52
8183.79
6613.74
4648.01
3980.31
Fuente: Propia
Factor de vacío
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
Reynolds
Schmidt
Fourier
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
1818.65
20038.41
13838.01
12836.75
9433.93
44063.69
37594.33
32781.43
14127.63
9004.02
8224.97
3211.73
4837.72
561.41
17554.34
12883.53
17627.01
20186.09
23614.41
21081.71
19039.67
13379.70
0.55
0.73
9.48
0.40
0.69
0.60
0.62
0.60
0.76
0.93
1.46
0.55
0.73
9.48
0.40
0.69
0.60
0.62
0.60
0.76
0.93
1.46
2.43
0.44
0.96
1.38
2.34
0.60
0.82
1.08
2.82
4.91
5.91
1.24
1.65
21.33
0.91
1.55
1.36
1.38
1.35
1.70
2.10
3.28
Tabla 2. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 1 con difusividad de masa
experimental tiempo a tiempo.
Nonlinear Regression
-------------------Dependent variable: Sh
Independent variables:
Fv
Re
Sc
Fo
Function to be estimated: d/Fv*Re^a*Sc^b*Fo^c
Initial parameter estimates:
d = 1,5
a = 1,0
b = 1,0
c = -1,0
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped due to convergence of residual sum of squares.
Number of iterations: 12
Number of function calls: 73
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate
Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------d
0,000179833
0,000325054
-0,000460242
0,000819907
a
1,82636
0,199545
1,43343
2,21929
b
0,433831
0,0624322
0,310894
0,556769
c
-0,130187
0,0600122
-0,248359
-0,0120149
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
----------------------------------------------------Model
3,69049E10
4
9,22623E9
Residual
9,75032E9
260
3,75012E7
----------------------------------------------------Total
4,66552E10
264
Total (Corr.)
2,04544E10
263
R-Squared = 52,3315 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 51,7814 percent
Standard Error of Est. = 6123,82
Mean absolute error = 4649,37
Durbin-Watson statistic = 0,55479
Lag 1 residual autocorrelation = 0,722559
Residual Analysis
--------------------------------Estimation
Validation
n
264
MSE
3,75012E7
MAE
4649,37
MAPE
95,507
ME
223,43
MPE
-64,4559
Fuente: propia
Figura 1. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
2
Fv=0,58
Sc=25000,0
Fo=12,0
1,6
Sh
1,2
0,8
0,4
0
600
800
1000 1200 1400 1600 1800
Re
Fuente: propia
Figura 2. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
2
Fv=0,58
Re=1200,0
Sc=25000,0
1,6
Sh
1,2
0,8
0,4
0
0
4
8
12
Fo
Fuente: propia
16
20
24
Figura 3. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
24
20
Sh
16
12
8
4
4
0
600
5 (X 10000)
3
2
800
1000
1200
1
1400
1600
1800
0
Sc
Re
Fuente: propia
Figura 4. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
2
Sh
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
4
8
12
Fo
Fuente: propia
16
20
600
800
1000
1200
1400
1600
24 1800
Re
Tabla 3. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de
experimental tiempo a tiempo.
masa
Nonlinear Regression
-------------------Dependent variable: Sh
Independent variables:
Re
Fo
Sc
Function to be estimated: d*Re^a*Fo^c*Sc^b
Initial parameter estimates:
d = 1,5
a = 1,0
c = -1,0
b = 1,0
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped after maximum
Number of iterations: 31
Number of function calls: 181
iterations
reached.
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate
Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------d
0,00103068
0,0017902
-0,00249446
0,00455582
a
1,66559
0,18632
1,2987
2,03248
c
-0,129755
0,0569258
-0,241849
-0,01766
b
0,431918
0,0598639
0,314038
0,549798
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
----------------------------------------------------Model
3,75086E10
4
9,37715E9
Residual
9,14665E9
260
3,51794E7
----------------------------------------------------Total
4,66552E10
264
Total (Corr.)
2,04544E10
263
R-Squared = 55,2827 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 54,7668 percent
Standard Error of Est. = 5931,22
Mean absolute error = 4504,17
Durbin-Watson statistic = 0,566929
Lag 1 residual autocorrelation = 0,716484
Residual Analysis
--------------------------------Estimation
Validation
n
264
MSE
3,51794E7
MAE
4504,17
MAPE
98,7392
ME
-21,4624
MPE
-71,8689
Fuente: propia
Figura 5. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
2
Fo=12,0
Sc=25000,0
1,6
Sh
1,2
0,8
0,4
0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Re
Fuente: propia
Figura 6. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
2
Re=1200,0
Sc=25000,0
1,6
Sh
1,2
0,8
0,4
0
0
4
8
12
Fo
Fuente: propia
16
20
24
Figura 7. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
2
Sh
1,6
1,2
0,8
0,4
00
4
8
12
16
600
800
1000
1200
1400
1600
24
1800
Re
20
Fo
Fuente: propia
Figura 9. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
24
20
Sh
16
12
8
4
0
600
800
1000
1200
Re
Fuente: propia
1400
1600
1800
0
1
2
3
Sc
4
5 (X 10000)
Tabla 4. Números adimensionales para el modelo de la ecuación 48 con promedio de
difusividad cada prueba experimental.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
2816.50
3094.37
2581.09
2646.02
2105.87
1565.24
1247.91
973.27
953.79
530.20
466.56
7474.46
5493.02
6469.00
4939.74
4594.87
4473.45
3310.48
3703.21
2818.87
2760.34
2458.77
14884.25
14486.43
10738.90
10349.12
11271.91
9493.41
10166.11
7903.54
6068.99
3734.87
3592.52
6680.13
3212.30
4060.35
3567.58
3135.09
2538.68
1424.39
1117.80
744.06
664.36
453.90
Factor de vacío
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
Reynolds
Schmidt
Fourier
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
17539.37
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
0.49
0.98
1.46
1.95
2.44
2.93
3.42
3.91
4.39
4.88
5.37
0.42
0.83
1.25
1.66
2.08
2.49
2.91
3.32
3.74
4.16
4.57
0.06
0.13
0.19
0.25
0.32
0.38
0.44
0.50
0.57
0.63
0.69
0.94
1.87
2.81
3.74
4.68
5.61
6.55
7.48
8.42
9.35
10.29
Continuación.
Números adimensionales utiIlizados para regresión
Sherwood
3489.96
4081.79
3323.85
2886.69
2425.35
2547.62
2044.18
1922.67
1603.50
1614.85
2188.92
9055.01
9070.60
9037.00
6684.95
6295.81
6906.61
6078.53
5692.47
5464.18
4353.99
5608.32
5184.37
4789.04
1904.44
3145.60
3220.16
2939.45
2465.86
2695.07
2435.72
1813.11
1924.09
5371.42
3217.86
4720.95
3927.73
4285.35
3738.01
2571.87
2756.92
929.19
2095.20
1403.40
10596.91
8990.67
10262.62
8283.43
9445.49
7336.94
6867.90
7196.93
6230.22
5223.51
5335.77
Factor de vacío
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
Reynolds
Schmidt
Fourier
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
0.22
0.43
0.65
0.87
1.08
1.30
1.52
1.74
1.95
2.17
2.39
0.23
0.47
0.70
0.94
1.17
1.40
1.64
1.87
2.10
2.34
2.57
0.22
0.43
0.65
0.87
1.08
1.30
1.52
1.74
1.95
2.17
2.39
0.22
0.43
0.65
0.87
1.08
1.30
1.52
1.74
1.95
2.17
2.39
0.23
0.47
0.70
0.94
1.17
1.40
1.64
1.87
2.10
2.34
2.57
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
3471.89
3087.81
2578.64
2358.84
2736.24
2069.22
1833.18
1512.64
1345.80
1049.43
1411.56
3341.51
5003.75
4612.05
3364.28
3260.25
3280.38
2215.98
2157.39
1814.24
1433.53
1231.91
10236.32
8698.21
6848.77
6655.60
5338.14
4776.69
4518.64
4063.55
3615.60
2750.79
2801.81
7358.64
6744.62
6003.68
5056.23
4698.75
3410.58
3249.48
2554.78
2006.52
2640.07
2140.59
3730.61
3110.63
3720.28
4336.54
2956.37
2767.09
2211.27
2200.43
2044.41
1239.25
1152.67
Factor de vacío
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.654
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.636
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
Reynolds
Schmidt
Fourier
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
0.94
1.87
2.81
3.74
4.68
5.61
6.55
7.48
8.42
9.35
10.29
0.94
1.87
2.81
3.74
4.68
5.61
6.55
7.48
8.42
9.35
10.29
0.12
0.24
0.37
0.49
0.61
0.73
0.85
0.98
1.10
1.22
1.34
0.22
0.43
0.65
0.87
1.08
1.30
1.52
1.74
1.95
2.17
2.39
0.94
1.87
2.81
3.74
4.68
5.61
6.55
7.48
8.42
9.35
10.29
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
8790.55
7578.13
9188.57
7669.37
7090.04
6832.32
5146.63
5295.31
5459.49
4280.13
5150.21
9953.56
7680.21
6581.99
6359.70
5719.73
5316.04
4204.36
3778.27
2967.89
2239.48
2726.67
6080.24
4825.54
4560.82
3995.81
3373.05
2936.16
2694.26
1992.75
1322.62
1209.88
1543.71
10105.85
10658.48
6570.66
9730.98
7027.24
6553.21
6403.29
5140.68
5833.42
5014.65
5879.60
2678.14
2326.28
2507.01
1898.99
1842.43
1838.61
1188.30
920.39
923.10
638.76
552.56
5633.00
6188.74
5162.18
5292.03
4211.74
3130.49
2495.81
1946.54
1907.58
1060.40
933.12
Factor de vacío
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.657
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.534
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.561
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
Reynolds
Schmidt
Fourier
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
0.23
0.47
0.70
0.94
1.17
1.40
1.64
1.87
2.10
2.34
2.57
0.12
0.24
0.37
0.49
0.61
0.73
0.85
0.98
1.10
1.22
1.34
0.22
0.43
0.65
0.87
1.08
1.30
1.52
1.74
1.95
2.17
2.39
0.23
0.47
0.70
0.94
1.17
1.40
1.64
1.87
2.10
2.34
2.57
0.49
0.98
1.46
1.95
2.44
2.93
3.42
3.91
4.39
4.88
5.37
0.12
0.24
0.37
0.49
0.61
0.73
0.85
0.98
1.10
1.22
1.34
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
9389.53
7599.52
6239.06
6243.65
4323.38
4610.88
4123.06
3538.68
3247.82
7407.98
3072.23
7561.81
8266.42
7566.16
6806.56
5932.52
4865.69
3887.82
4376.86
3766.94
3553.75
2948.49
4606.92
2719.27
2624.92
2195.17
1683.74
1602.92
1217.24
774.01
659.92
604.98
139.39
3447.56
3113.27
2705.85
2300.86
2749.31
2035.75
1827.67
1479.06
1338.91
1041.88
1269.64
Fuente: Propia
Factor de vacío
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
Reynolds
Schmidt
Fourier
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
9060.27
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
4267.85
0.42
0.83
1.25
1.66
2.08
2.49
2.91
3.32
3.74
4.16
4.57
0.42
0.83
1.25
1.66
2.08
2.49
2.91
3.32
3.74
4.16
4.57
0.49
0.98
1.46
1.95
2.44
2.93
3.42
3.91
4.39
4.88
5.37
0.94
1.87
2.81
3.74
4.68
5.61
6.55
7.48
8.42
9.35
10.29
Tabla 5. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa
experimental promedio de cada prueba.
Nonlinear Regression
-------------------Dependent variable: Sh
Independent variables:
Re
Sc
Fo
Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c
Initial parameter estimates:
d = 1,5
a = 2,0
b = -1,2
c = -1,2
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped after maximum
Number of iterations: 31
Number of function calls: 181
iterations
reached.
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate
Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------d
28,7669
27,839
-26,0519
83,5856
a
1,05785
0,0990032
0,862898
1,2528
b
-0,285266
0,056177
-0,395886
-0,174646
c
-0,350352
0,0234677
-0,396563
-0,304141
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
----------------------------------------------------Model
5,9353E9
4
1,48382E9
Residual
6,0136E8
260
2,31292E6
----------------------------------------------------Total
6,53666E9
264
Total (Corr.)
1,91608E9
263
R-Squared = 68,615 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 68,2529 percent
Standard Error of Est. = 1520,83
Mean absolute error = 1075,78
Durbin-Watson statistic = 0,664544
Lag 1 residual autocorrelation = 0,667605
Residual Analysis
--------------------------------Estimation
Validation
n
264
MSE
2,31292E6
MAE
1075,78
MAPE
38,3902
ME
25,3786
MPE
-18,7087
Fuente: Propia
Figura 10. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 1000)
7
Re=1200,0
Sc=9000,0
6,5
6
5,5
5
4,5
4
Sh
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
2
4
6
8
10
12
Fo
Fuente: propia
Figura 11. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 1000)
4,5
Sc=9000,0
Fo=6,0
4
3,5
3
Sh
2,5
2
1,5
1
0,5
0
600
800
1000
1200
Re
Fuente: propia
1400
1600
1800
Figura 12. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
6
Sh
5
4
3
2
1
1800
1600
1400
1200
1000
0
18
(X 1000)
15
12
9
Sc
6
Re
800
3
0 600
Fuente: propia
Figura 13. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
6
5
Sh
4
3
2
1
0
600 800
10001200
14001600
1800
Re
Fuente: propia
0
2
4
6
Fo
8
10
12
Figura 14. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 1000)
6
5
Sh
4
3
2
1
0
0
3
6
Sc
9
12
15
18 0
(X 1000)
Fuente: propia
2
4
6
Fo
8
10
12
Tabla 6. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de
promedio de cada una de las pruebas .
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
11112.84
12209.20
10183.99
10440.16
8308.95
6175.85
4923.76
3840.15
3763.28
2091.98
1840.86
34094.69
25056.36
29508.31
22532.58
20959.47
20405.60
15100.74
16892.16
12858.24
12591.26
11215.68
7433.52
7234.84
5363.24
5168.57
5629.43
4741.21
5077.18
3947.20
3030.98
1865.28
1794.18
43935.99
21127.66
26705.37
23464.36
20619.81
16697.17
9368.40
7351.90
4893.77
4369.60
2985.38
8082.39
9453.01
7697.68
6685.28
5616.85
5900.03
4734.11
4452.70
3713.53
3739.82
5069.31
Factor de vacío
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
Reynolds
Schmidt
Fourier
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
35748.33
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
19467.75
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
8759.54
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
20982.63
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0.47
0.56
0.66
0.75
0.84
0.94
1.03
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
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46778.21
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3559.58
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14006.54
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Factor de vacío
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0.661
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0.661
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0.661
0.661
0.661
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0.661
0.487
0.487
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0.487
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0.487
0.487
0.487
0.487
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0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
0.508
Reynolds
Schmidt
Fourier
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
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854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
854.63
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
22009.82
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16934.46
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
16165.39
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
19438.52
39518.69
39518.69
39518.69
39518.69
39518.69
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39518.69
39518.69
39518.69
39518.69
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0.50
0.61
0.71
0.81
0.91
1.01
1.11
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
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4099.13
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3176.51
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Factor de vacío
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0.654
0.654
0.654
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Reynolds
Schmidt
Fourier
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784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
784.48
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1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1637.59
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
1274.84
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
1703.66
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
41595.08
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
10271.94
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
13619.31
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
34595.81
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
22971.03
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1.30
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0.30
0.35
0.39
0.43
0.48
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
15293.03
11800.17
10112.82
9771.28
8788.01
8167.77
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10509.71
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2787.97
3557.24
47223.04
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45471.31
32837.19
30622.10
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27474.44
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5963.21
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2993.91
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6873.06
7551.14
6298.59
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5138.91
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3045.24
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2327.51
1293.84
1138.53
Factor de vacío
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
0.538
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0.534
0.534
0.534
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0.561
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0.549
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0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
0.549
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0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
Reynolds
Schmidt
Fourier
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1497.69
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1170.70
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
13920.54
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
20878.02
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
19942.97
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
29385.44
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
11054.80
0.08
0.16
0.24
0.32
0.40
0.48
0.56
0.64
0.71
0.79
0.87
0.09
0.19
0.28
0.38
0.47
0.56
0.66
0.75
0.85
0.94
1.04
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
1.20
1.35
1.51
1.66
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
50482.33
40858.45
33544.03
33568.71
23244.45
24790.15
22167.41
19025.53
17461.77
39828.66
16517.71
39307.05
42969.70
39329.67
35381.21
30837.85
25292.33
20209.31
22751.36
19580.92
18472.73
15326.53
13896.71
8202.64
7918.04
6621.72
5079.00
4835.20
3671.79
2334.79
1990.65
1824.91
420.45
32400.21
29258.52
25429.64
21623.47
25838.01
19131.96
17176.45
13900.23
12583.05
9791.57
11932.06
Fuente: Propia
Factor de vacío
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.539
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.537
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.640
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
0.535
Reynolds
Schmidt
Fourier
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22945.87
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
22184.70
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
27330.20
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
40109.26
0.08
0.15
0.23
0.31
0.39
0.46
0.54
0.62
0.70
0.77
0.85
0.08
0.16
0.24
0.32
0.40
0.48
0.56
0.64
0.72
0.80
0.88
0.16
0.32
0.49
0.65
0.81
0.97
1.13
1.29
1.46
1.62
1.78
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.09
Tabla 7. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de
masa efectiva no promediada
Nonlinear Regression
-------------------Dependent variable: Sh
Independent variables:
Re
Sc
Fo
Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c
Initial parameter estimates:
d = 5,0
a = 0,8
b = -0,8
c = -2,5
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped after maximum iterations reached.
Number of iterations: 31
Number of function calls: 181
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate
Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------d
0,0862236
0,210987
-0,329237
0,501684
a
0,643724
0,129435
0,388849
0,8986
b
0,724274
0,12584
0,476478
0,97207
c
-0,428027
0,0310077
-0,489085
-0,366969
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
----------------------------------------------------Model
9,95072E10
4
2,48768E10
Residual
1,83167E10
260
7,0449E7
----------------------------------------------------Total
1,17824E11
264
Total (Corr.)
4,68219E10
263
R-Squared = 60,88 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 60,4286 percent
Standard Error of Est. = 8393,39
Mean absolute error = 6991,47
Durbin-Watson statistic = 0,557537
Lag 1 residual autocorrelation = 0,711066
Residual Analysis
--------------------------------Estimation
Validation
n
264
MSE
7,0449E7
MAE
6991,47
MAPE
93,3483
ME
-724,386
MPE
-72,9743
Fuente: Propia
Figura 15. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
Sc=25000,0
Fo=0,9
2
1,6
Sh
1,2
0,8
0,4
0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Re
Fuente: Propia
Figura 16. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.
GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO
(X 10000)
6
Re=1200,0
Sc=25000,0
5
Sh
4
3
2
1
0
0
0,3
0,6
0,9
Fo
Fuente: Propia
1,2
1,5
1,8
Figura 17. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
3
2,5
Sh
2
1,5
1
0,5
4
0
600
5 (X 10000)
3
2
800
1000
1200
1
1400
1600
1800
0
Sc
Re
Fuente: Propia
Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
4
Sh
3
2
1
0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800 0
Re
Fuente: Propia
0,3
0,6
0,9
Fo
1,2
1,5
1,8
Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt.
SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA
(X 10000)
5
Sh
4
3
2
1,8
1,5
1
1,2
0
0,9
0
1
0,6
2
Sc
Fuente: Propia
3
0,3
4
0
5
(X 10000)
Fo
Tabla 8. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de promedio de
todas las pruebas a la temperatura de cada una de estas.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
4893.59
5376.38
4484.57
4597.37
3658.89
2719.56
2168.20
1691.03
1657.18
921.21
810.63
44773.54
32904.31
38750.67
29590.05
27524.23
26796.87
19830.46
22182.99
16885.60
16534.99
14728.57
13358.93
13001.88
9638.39
9288.55
10116.77
8520.53
9124.30
7093.60
5447.04
3352.12
3224.36
43935.99
21127.66
26705.37
23464.36
20619.81
16697.17
9368.40
7351.90
4893.77
4369.60
2985.38
Factor de vacío
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.521
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.642
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.653
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
0.656
Reynolds
Schmidt
Fourier
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
774.37
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1308.79
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
1461.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
744.23
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
28070.10
0.28
0.56
0.84
1.12
1.40
1.69
1.97
2.25
2.53
2.81
3.09
0.07
0.14
0.21
0.28
0.35
0.42
0.49
0.56
0.62
0.69
0.76
0.07
0.14
0.21
0.28
0.35
0.42
0.49
0.56
0.63
0.70
0.77
0.14
0.28
0.43
0.57
0.71
0.85
1.00
1.14
1.28
1.42
1.56
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
6063.71
7092.00
5775.09
5015.54
4213.97
4426.42
3551.70
3340.58
2786.03
2805.75
3803.19
54241.36
54334.75
54133.51
40044.25
37713.20
41372.04
36411.65
34099.09
32731.58
26081.32
33595.01
9007.70
8320.82
3308.92
5465.40
5594.94
5107.20
4284.35
4682.61
4232.00
3150.23
3343.05
9332.69
5590.94
8202.52
6824.31
7445.66
6494.69
4468.54
4790.06
1614.45
3640.36
2438.37
63477.67
53855.96
61475.24
49619.49
56580.44
43949.82
41140.13
43111.08
37320.32
31289.91
31962.37
Factor de vacíoReynolds
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.543
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.661
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.487
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.663
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
0.533
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1275.88
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1659.55
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1359.60
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1290.26
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
1783.45
Schmidt
Fourier
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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25565.29
25565.29
25565.29
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15741.95
15741.95
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15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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1.37
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0.20
0.23
0.27
0.31
0.35
0.39
0.43
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
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Factor de vacío
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0.508
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0.508
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Schmidt
Fourier
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784.48
784.48
784.48
784.48
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1637.59
1637.59
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909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
909.09
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25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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25565.29
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25565.29
25565.29
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25565.29
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10271.94
10271.94
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10271.94
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10271.94
10271.94
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10271.94
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15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
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15741.95
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25565.29
25565.29
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1.37
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0.78
0.94
1.09
1.25
1.40
1.56
1.72
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
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7304.96
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5156.63
3891.03
4737.50
10564.23
8384.23
7924.29
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5860.58
5101.49
4681.19
3462.35
2298.01
2102.12
2682.14
60536.13
63846.48
39359.60
58290.56
42094.64
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38357.04
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30038.79
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Factor de vacío
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Schmidt
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1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
1546.09
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657.02
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657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
657.02
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657.02
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25565.29
25565.29
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25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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15741.95
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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25565.29
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25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
15741.95
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1.40
1.69
1.97
2.25
2.53
2.81
3.09
Continuación.
Números adimensionales utilizados para regresión
Sherwood
9787.18
10752.75
8969.14
9194.75
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242.18
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7605.39
Fuente: Propia
Factor de vacío
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0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
0.638
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Schmidt
Fourier
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1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
1459.51
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1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
1034.32
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1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
1466.25
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762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
762.69
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863.71
863.71
863.71
863.71
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863.71
863.71
863.71
863.71
863.71
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
15741.95
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15741.95
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
25565.29
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25565.29
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25565.29
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15741.95
15741.95
15741.95
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0.14
0.21
0.28
0.35
0.42
0.49
0.56
0.63
0.70
0.77
0.07
0.14
0.21
0.28
0.35
0.42
0.49
0.56
0.62
0.69
0.76
0.07
0.14
0.21
0.28
0.35
0.42
0.49
0.56
0.62
0.69
0.76
0.28
0.56
0.84
1.12
1.40
1.69
1.97
2.25
2.53
2.81
3.09
0.16
0.31
0.47
0.62
0.78
0.94
1.09
1.25
1.40
1.56
1.72
Tabla 9. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva
promediada para cada temperatura.
Nonlinear Regression
-------------------Dependent variable: Sh
Independent variables:
Re
Sc
Fo
Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Exp(-Fo*c)
Initial parameter estimates:
d = 2,5
a = 0,8
b = 0,8
c = 0,2
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped after maximum
Number of iterations: 31
Number of function calls: 181
iterations
reached.
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate
Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------d
0,00104825
0,00198419
-0,00288135
0,00497785
a
0,504477
0,0890405
0,328137
0,680817
b
1,38173
0,13831
1,10782
1,65565
c
1,50495
0,128117
1,25122
1,75868
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
----------------------------------------------------Model
6,13117E10
4
1,53279E10
Residual
3,8191E9
117
3,26419E7
----------------------------------------------------Total
6,51308E10
121
Total (Corr.)
3,03179E10
120
R-Squared = 87,4031 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 87,0801 percent
Standard Error of Est. = 5713,31
Mean absolute error = 4407,57
Durbin-Watson statistic = 0,899643
Lag 1 residual autocorrelation = 0,540065
Residual Analysis
--------------------------------Estimation
Validation
n
121
MSE
3,26419E7
MAE
4407,57
MAPE
48,2773
ME
-400,379
MPE
-22,7375