Unidad_I_Prealgebra - Gimnasio Virtual San Francisco Javier

UNIDAD UNO
PREÁLGEBRA
IDENTIFICACIÓN DE TÉRMINOS
Las expresiones algebraicas que constan de uno o varios símbolos que no están separados entre sí
por los signos + o - se llaman términos. Los monomios son expresiones algebraicas que están
formadas por un solo término. Un polinomio es una expresión algebraica que tiene dos o más
términos. El grado de un polinomio con respecto a una letra es el mayor exponente con que aparece
la letra en el polinomio. Los términos semejantes son los que tienen la misma parte literal.
Suma de polinomios
Para sumar polinomios se agrupan los términos semejantes, se suman las partes numéricas y se
deja la misma parte literal. La suma de dos polinomios es un polinomio.
Ejemplo:
Sumemos los polinomios
Eliminamos los paréntesis
Reagrupamos términos
y sumamos
Para sumar polinomios en columna se arreglan los polinomios en orden descendente, se escriben
los términos semejantes en columnas y se suman.
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Suma
La suma de polinomios con literales, no es más que una simple suma de números. La suma de
polinomios debe ser especialmente de términos semejantes, es decir:
En este caso los términos semejantes son
y ‘a’ porque todos tienen en común la a.
Los términos no semejantes no se pueden sumar, en este caso son b y c.

Cuando los términos que se suman son semejantes se pueden simplificar con el uso de la ley
distributiva de la multiplicación.
Ejemplo:
Pero para mayor comodidad simplemente se suma:
Resta de polinomios
Para restar polinomios se eliminan los paréntesis cambiando los signos de cada término del
polinomio que se va a restar, se agrupan términos semejantes y se efectúan las sumas de los
términos.
La resta entre dos polinomios es un polinomio.

Restemos
Para restar polinomios en columnas se escribe el polinomio correspondiente al minuendo, debajo se
escribe el polinomio correspondiente al sustraendo con todos los signos de sus términos cambiados,
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colocando los términos semejantes en la misma columna y, finalmente, se efectúan las sumas por
columnas.
Ejemplo:
Ejemplo2:
Efectuemos la resta
Multiplicación de polinomios
La multiplicación tiene diferentes leyes para los números reales, como pueden ser:





Ley conmutativa de la multiplicación:
Ley asociativa de la multiplicación:
Ley distributiva de la multiplicación:
Multiplicación de números con signo:
Ejemplos:
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Para multiplicar
distributiva.
por
, se considera
como una cantidad y se aplica la ley
Luego vuelves a aplicar dicha ley
Es posible obtener el mismo resultado acomodando los polinomios en dos renglones y multiplicando
el polinomio superior por cada uno de los términos del polinomio inferior. Los términos semejantes
obtenidos en el producto se acomodan en una misma columna.
Así
División de polinomios (en las x2 el 2 es cuadrado, x3 el tres es cubo, y así
sucesivamente)
En la división de polinomios se ordenan el dividendo y el divisor con respecto a una misma literal. Se
divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y tendremos el primer
término del cociente.
Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto de la resta del
dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo debajo de su semejante. Si algún término
de este producto no tiene término semejante, en el dividendo se escribe el lugar que le corresponda
de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.
Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo
término del cociente.
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Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del
dividendo, cambiando los signos.
Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las
operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
Ejemplo:
Una división de polinomios se puede comprobar al multiplicar el cociente por el divisor, esto es:
Explicación:
El dividendo y el divisor están ordenados de manera descendiente con relación a
Dividimos el primer término del dividendo
Este es el primer término del cociente.
entre el primero del divisor x y tendremos
= .
Multiplicamos 3x por cada uno de los términos del divisor, y como estos productos hay que restarlos
del dividendo, tendremos:
para restar
, para restar
.
Estos productos con sus signos cambiados los escribimos debajo de los términos semejantes con
ellos del dividendo y hacemos la reducción; nos da
y bajamos el .
Dividimos
: =
y este es el segundo término del cociente. Este
hay que
multiplicarlo por cada uno de los términos del divisor y restar los productos del dividendo, y
tendremos:
, para restar
para restar
Escribimos estos términos debajo de sus semejantes y haciendo la reducción nos da el residuo cero.
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Productos y coeficientes notables
Los productos notables son multiplicaciones entre polinomios cuyos resultados pueden generalizarse
para hallar la solución sin efectuar las operaciones.
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