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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES
RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA
GUIA Nº 3 (II parte)
2013 – I
INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
Objetivos:



Aplicar la proporcionalidad en la resolución de problemas sobre interés simple como regla
de tres compuesta.
Elaborar un esquema general para la resolución de problemas sobre interés simple.
Aplicar la proporcionalidad en la resolución de problemas sobre interés compuesto como
regla de tres compuesta.
Competencias:







Uso la proporcionalidad en la resolución de problemas sobre interés simple como regla de
tres compuesta.
Planteo un esquema general para la resolución de problemas sobre interés simple.
Valoro la importancia de la proporcionalidad en la resolución de problemas sobre interés
compuesto como regla de tres compuesta.
Deduzco o verifico las propiedades de las proporciones para solucionar problemas.
Aplico la proporcionalidad en el cálculo de porcentajes.
Interpreto los porcentajes como fracciones con denominador 100 y uso este hecho para
resolver problemas de contextos reales.
Hago uso de los porcentajes y de la proporcionalidad para resolver problemas financieros.
Desarrollo Temático:
En el mundo que nos rodea existe una disposición armoniosa en su estructura, cosas que
a simple vista y en un consenso común nos parecen bellas, esto debido a que la
naturaleza en general es ordenada en ciertos aspectos a causa de proporciones que la
rigen. Por ejemplo, el muy conocido esquema del cuerpo humano de Leonardo Da Vinci
está basado en una proporción.
En la presente guía retomarás los conceptos básicos de las razones, las proporciones,
tanto por ciento e interés simple y compuesto de forma que puedas aprender de paso a
deleitarte con la belleza, gracias a la armonía implícita en la naturaleza.

INTERES SIMPLE
Cuando una persona solicita a una segunda dinero prestado, la segunda exige a la
primera una cantidad adicional por concepto de alquiler de dicho dinero. Lo anterior
obedece a que el dinero con el tiempo pierde su valor (se devalúa). La cantidad de dinero
que se obtiene por el concepto de alquiler de la cantidad prestada se llama interés.
Consideremos la siguiente situación:
El señor Vélez solicita al banco popular un crédito y obtiene la siguiente respuesta:
Banco popular
Estimado señor Vélez:
Me es grato comunicarle que su petición de crédito por valor de $2000000 le ha sido
aprobada en la reunión de la junta del banco. Además, me permito indicarle que deberá
efectuar el pago de este importe en el plazo de un año, así como los intereses que
corresponden a la cifra de $300000.
Cordialmente,
J.B.P.
En la operación bancaria que hemos planteado se presta una cantidad de dinero y se
recibe un beneficio en un tiempo determinado.
Dinero prestado + Interés = Monto (o dinero que se devuelve).
El dinero prestado o cantidad invertida por el banco se llama capital y se representa por
C.
El beneficio recibido por el banco o alquiler pagado por el dinero prestado se lama interés
y se representa por I.
El tiempo que dura el préstamo se representa por T.
A la cantidad que se cobra por concepto de interés, en el periodo de tiempo elegido, por
cada $100 se llama rata, tasa porcentual o tanto por ciento y se representa por R.
En el ejemplo que estamos considerando:
Capital: C= $2000000
Interés: I= $300000
Tiempo: T= 1 año
Rata: R= 15% (ya que $300000 es el 15% de $2000000).
El tipo de interés que hemos considerado se lama interés simple, ya que los interés no se
acumulan al capital sino que se consideran como un fondo aparte del capital.
Observemos que la cantidad prestada es el doble de la anterior, entonces el interés a
pagar será el doble, conservando la tasa porcentual y el tiempo, así:
Capital
Interés
$2000000 ↔
300000
$4000000 ↔
600000
Por tanto:
El interés es directamente proporcional al capital.
Igualmente, el interés a pagar en dos años es el doble del interés que se debe pagar por
en un año, por el mismo capital y a igual tasa porcentual.
Tiempo
1 año
Interés
↔
$300000
2 años ↔
$600000
Por tanto:
El interés es directamente proporcional al tiempo.
En general, se considera la rata anual (año de 360 días), pero en algunos casos se presta
dinero a una rata mensual, semestral (6 meses) o trimestral (3 meses).
Asi, 15% anual = 7.5% semestral = 3.75% mensual.
Finalmente, el interés a pagar se duplica, al duplicar la tasa porcentual.
Rata
Interés
15%
↔
$300000
30%
↔
$600000
El interés es directamente proporcional a la rata.
FORMULA PARA CALCULAR EL INTERES SIMPLE
Los problemas de interés simple consisten en hallar el valor de uno de los elementos I, C,
T y R, conociendo los otros tres. Para lograrlo tenemos la siguiente formula:
I = C X T X R / 100
Ejemplos:
1) Un banco presta $100000 a una persona a una rata de 25% anual. ¿Qué cantidad
debe devolver al banco después de 2 años?
Solución:
Monto = Dinero prestado + Interés.
Monto = $100000 + Interés.
Debemos calcular el interés que producen $100000 en 2 años al 25% anual.
Remplazamos C= $100000, T= 2 años y R= 25 en
I = CxTxR/ 100, Obtenemos I= $50000
Luego, monto = $100000 + $50000 = $150000
Debe devolver $150000 al banco al finalizar los dos años de duración del préstamo.
2) Un señor recibe un préstamo de $850000 al 30% anual para pagarlo al cabo de 5
meses. ¿Qué interés cobrara el banco?
Solución:
De acuerdo con el enunciado: C = $850000, T = 5/ 12 año (1 año = 12 meses) y R = 30%
anual.
Remplazamos en I = CxTxR / 100, Obtenemos:
I = $106250.
En 5 meses el banco recibe un beneficio de $106250.
3) ¿Qué interés nos cobrara un banco por un préstamo de $300000 al 27% anual para
devolverlo a los 50 días?
Solución:
De acuerdo con el enunciado: C = $300000, T = 50/ 360 año (1año = 360 días) y R = 27%
anual.
Remplazando en I = CxTxR/ 100, Obtenemos:
I = $11250.
Los ejemplos 1,2 y 3 nos indican que para calcular el interés, hay que tener en cuenta la
unidad en que viene expresado el tiempo.
T en años, entonces I = CxTxR / 100
T en meses, entonces I = CxTxR / 100x12
T en días, entonces I = CxTxR / 100x360
4) ¿Qué interés nos cobrara una persona por un préstamo de $175000 al 2.5% mensual
durante dos años?
Solución:
En este caso expresamos el tiempo en meses y aplicamos la fórmula de interés.
Tenemos: C= $175000, T = 24 meses y R = 2,5% mensual.
Remplazamos en I = CxTxR / 100, Obtenemos:
I = $105000.
CALCULO DEL CAPITAL, TIEMPO O RATA
Cuando en un problema se pide calcular el capital, el tiempo o la tasa porcentual,
remplazamos en la fórmula de interés los términos dados y luego despejamos la incógnita
pedida.
5) ¿Qué capital tenemos que ahorrar en un banco, al 25% anual, para que produzcan
$125000 en 8 meses?
Solución:
Tenemos: C =?
I = $125000 T = 8 meses y R = 25% anual.
Remplazamos en I = CxTxR / 100x12, Obtenemos:
C= $750000. Tenemos que ahorrar $750000.
6) Por un préstamo de $42000 nos han cobrado $1960 al 4% mensual. ¿Durante cuantos
días hicimos el préstamo?
Solución:
Tenemos: C = $42000
I = $1960
R = 4% mensual T =?
Remplazando en I = CxTxR / 100x30, Obtenemos:
T = 35 días.
El dinero estuvo prestado por 35 días.
7) ¿Qué tanto por ciento anual nos han cobrado por un préstamo de $800000 si hemos
pagado $64000 de intereses en 4 años?
Solución:
Tenemos: C = $800000
T = 4 años
I = $640000
R =?
Remplazando en I = CxTxR / 100, Obtenemos:
R = 20%. Se impuso a una tasa del 20% anual.

INTERES COMPUESTO
Tiempo
Capital
2% mensual
Capital al final de cada periodo
1
1000
20
1020
2
1020
20,40
1040,40
3
1040,40
20,80
1061,20
4
1061,20
21,22
1082,42
5
1082,42
21,64
1104,06
6
1104,06
22,08
1126,14
Interés compuesto es el caso especial donde el interés devengado en cada unidad de
tiempo, se suma al capital impuesto para devengar nuevos intereses.
Ejemplo:
Hallar el interés compuesto de $1350 en 3 meses al 2,5% de interés mensual,
capitalizando intereses cada mes.
Solución:
Primer mes:
1350 x 2,5 / 100 = $33,75
Nuevo capital: 1350 + 33,75 = $1383,75
Segundo mes:
1383,75 x 2,5 / 100 = $34,59 Nuevo capital: 1383,75 + 34,59 = $1418,34
Tercer mes:
1418,34 x 2,5 / 100 = $35,45 Capital final: 1418,34 + 35,45 = $1453,79
Interés producido: $33,75 + 34,59 + 35,45 = $103,79
ACTIVIDADES
Resuelve los siguientes problemas:
1. ¿Qué interés produce un capital de $64000 colocado durante un año y 8 meses al 36%
anual?
2. Ana hace un préstamo de $40000 al 20% anual durante tres meses 21 días. ¿Cuánto
pagara por concepto de interés?
3. Alberto presta a Carlos $80000 al 30% anual con la condición de que mensualmente le
pague los intereses. ¿Cuánto dinero ha entregado Carlos a Alberto por concepto de
interés después de 9 meses?
4. A un comerciante le fue aprobado un préstamo por $ 1200000 al 30% anual y con un plazo
de 5 años. Si debe pagar los intereses por cuotas trimestrales, ¿Qué dinero recibe el
banco por intereses trimestrales?
5. Una cantidad de dinero prestada al 2,5% mensual durante 15 meses produce
$112500. ¿Cuánto dinero se prestó?
6. ¿Cuál es el capital que colocado al 18% anual produce $30000 durante 216 días?
7. Un estudiante gasta durante 10 meses de estudio $36000. ¿Qué capital colocado
al 24% anual debe tener un padre de familia para poder cubrir exactamente los
gastos de estudios en los 10 meses?
8. ¿Durante cuánto tiempo ha estado colocado un capital de $800000 en un banco,
si produjo $200000 a una rata del 30% anual?
9. Al cabo de cuánto tiempo un capital de $144000 colocado al 20% anual produce
un capital igual a las tres cuartas partes de su valor?
10. Un capital de $364000 se prestó durante 4 años y produjo $305760 de interés. ¿A
qué tanto por ciento anual se prestó?
11. Una persona compra una casa en $800000 y la alquila recibiendo $96000 en 8
meses. ¿Qué tanto por ciento mensual le renta la casa?
12. Hallar el interés compuesto de $2100 en 12 meses al 2% mensual, capitalizando
por trimestre.
13. Hallar el interés compuesto de $ 4350 en 18 meses al 2,5% mensual,
capitalizando intereses por semestres.
14. Que es más ventajoso: colocar $8000 al 3% mensual de interés simple, o colocar
los $8000 al 2,75% mensual de interés compuesto, capitalizando por bimestres
(tiempo: 6 meses)
15. En cuanto tiempo un capital de $100000 duplica su valor si la tasa es del 20%
anual.
BIBLIOGRAFIA
 JARA, V, PAREDE, P. y RAMÍREZ, M. (2008) “Prueba de Selección Universitaria
Matemática- Preuniversitario Popular”. Universidad de Chile.
 ORTIZ, L. (2003) “Inteligencia Lógico Matemática 7”, Editorial Voluntad. Colombia.
 PÉREZ, B. (2007). “Módulo II: Proporcionalidad y Aplicaciones”. Universidad Tecnológica
de Chile.
 RODRÍGUEZ, J., CARABALLO A, CRUZ, T., HERNÁNDEZ.O. (1997) “Razonamiento
Matemático, Fundamentos y Aplicaciones”. International Thompson Editores.
 TORRES, J. (2008). “Matemáticas Básicas Aplicadas”, Publicaciones INFOTEP, San
Andrés Isla- Colombia.