Tarea 7 IIC2222 - Teorıa de Autómatas y Lenguajes Formales

Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Ingenierı́a
Departamento de Ciencia de la Computación
Tarea 7
IIC2222 - Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Segundo Semestre, 2003
Entrega:
Miércoles 3 de diciembre de 2003
1. Construya una MT determinı́stica, de una sola cinta, para {ai bi cj | j = i o j = 2i}.
2.
Construya una MT que calcula la función f (x, y) = x div y, con x, y ∈ N.
3.
Una Turbo Máquina de Turing (TMT) es una extensión del modelo de la MT que permite,
en una transición, que la máquina salte un número arbitrario de posiciones a la derecha o
izquierda. Formalmente una TMT es una tupla
M = (Q, Σ, Γ, δ, q0 , B, F ),
donde se supone Σ ⊆ Γ y todos los demás elementos tienen el mismo significado que en el
modelo de la MT. La diferencia está en que δ es un mapeo de Q×Γ a Q×Γ×N, de tal manera
que δ(q, a) = (p, b, n) significa que cuando M está en q leyendo una a, entonces escribe una b
y luego se mueve n posiciones a la derecha si n ≥ 0, y −n posiciones a la izquierda, si n < 0.
Diga, en detalle, cómo es posible construir una MT que acepte el mismo lenguaje que una
TMT dada.
4.
Demuestre que L ⊆ Σ∗ es un lenguaje recursivamente enumerable si y sólo si existe una
función recursiva parcial de Σ∗ a Σ∗ definida precisamente en los puntos de L.
5.
Diga la clase más pequeña a la que pertenecen los siguientes lenguajes. Demuestre su respuesta.
a) {hM i | 0012 ∈ L(M )}.
b) {hM i | |L(M )| > 5 o |L(M )| ≤ 2}.
6.
Diga la clase más pequeña a la que pertenecen los siguientes lenguajes. Demuestre su respuesta.
a) {hM i | M se detiene, para toda entrada, antes de realizar 6 transiciones}.
b)
{hM i | M , al procesar alguna entrada,
para en una configuración instantánea αqf β#}.