1 Diga si la matriz A = 2 0 0 0 2 0 0 0 2 es diagonalizable. Solución
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Diga si la matriz 2 A= 0 0 0 2 0 0 0 2 es diagonalizable. Solución Claramente sı́ pues la matriz es una matriz diagonal. Pero ilustremos el proceso. El polinomio caracterı́stico es: p = pA (t) = −t3 + 6 t2 − 12 t + 8 y su única raı́z es t = 2. Comparemos las dimensiones algebraica y geométrica de t = 2. Los cálculos de la figura indican que la dimensión algebraica de t = 2 es 3. Por otro, lado la dimensión geométrica es 3 porque hay tres columnas sin pivote en la reducida de [A − (−1) · I] comprobamos que la matriz A es diagonalizable.
