Desplazamiento en el tiempo de una función

2.1.9 Desplazamiento en el tiempo de una función
Si se tiene una función f(t) y se desea desplazarla (retrasarla) τ segundos más tarde, puede expresarse como:
f(t-τ)u(t-τ)
donde u(t-τ) es la función escalón unitario que vale cero cuando t<τ, y 1 cuando t>τ.
∞
![ f (t − τ )u (t − τ )] = ∫ f (t − τ )u (t − τ )e − st dt =
Por la definición de la transformada de Laplace:
0
Haciendo el cambio x=t-τ obtenemos:
=
∞
∫ f ( x)u ( x)e
− s ( x +τ )
dx =
−τ
∞
Considerando que f(x)u(x)=0 para t<τ se puede modificar el límite de integración de –τ a 0, luego:
= ∫ f ( x )u ( x)e − s ( x +τ ) dx =
0
∞
y por ser u(x) la función escalón unitario, u(t)=1 pata t>0.
= ∫ f ( x )e − sx e − sτ dx
![ f (t − τ )u(t − τ )] = F ( s )e − sτ
0
![Au (t − 2) ] =
Así por ejemplo para una función escalar de amplitud A, f(t)=Au(t) desplazada 2 segundos:
f(t-τ)u(t-τ)
f(t)u(t)
0
(Hacer los ejercicios 16.4 y 16.5)
t
0
τ
t
A −2 s
e
s