Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados

Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
1) Aproximación pi-electrónica
Los electrones π se tratan separadamente de los electrones σ.
nπ
nπ
e2
Ĥ π = ∑ Ĥ c (i ) + ∑ ∑
1=1
i =1 j> i rij
Ĥ c (i) = -
[11.1]
h2 2
∇ i + Vi
2m
[11.2]
Vi es el potencial del electrón i. Se incluyen los efectos de
los núcleos y los de los electrones sigma.
Se aplica el teorema variacional para encontrar la función de
onda pi-electrónica que minimice la integral variacional
∫ϕ
*
π
Ĥ π ϕ dτ
Son métodos semiempíricos ya que [11.1] no es el verdadero
hamiltoniano molecular y se determinan algunos valores por
comparación con valores teóricos.
2) Orbitales moleculares del electrón libre (FE MO)
Se ignoran las repulsiones interelectrónicas. El efecto de los
electrones sigma es una función de potencial de la partícula
en una caja, V=0 en la región del enlace y V= ∞
fuera de
ella.
nπ
Ĥ π = ∑ Ĥ c (i )
[11.3]
Ĥ π ϕ π = E π ϕ π
[11.4]
[11.5]
Ĥ c (i) φ i = ε i φ i
[11.6]
1=1
nπ
ϕπ = ∏ φi
i =1
nπ
Eπ = ∑ εi
[11.7]
i =1
φi es la función de la partícula en una caja. εi es la energía
de la partícula en una caja.
εi =
h 2 n i2
8 m l2
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
[11.8]
1
[11.5] no tiene en cuenta el spín. Si se tiene en cuenta el
principio de Pauli hay que situar cada electrón en un orbitalspín y ϕπ es una producto antisimetrizado (determinante de
Slater) de orbitales-spín.
4
Fig. 11.1.
transición
electrónica
3
↑↓
2
1
↑↓
↑↓
Molécula conjugada de 6
electrones π
Predice el aumento en la longitud de onda de la transición a
medida que aumenta el número de átomos en polienos conjugados.
Cuantitativamente los resultados son muy malos.
3) Teoría de orbitales moleculares de Hückel: HMO
3.1) Aproximaciones
No se desprecian repulsiones interelectrónicas. Se asume:
nπ
Ĥ π = ∑ H ef (i )
[11.9]
Ĥ ef (i) φ i = ε i φ i
[11.10]
i =1
OM (φi)de tipo pi, se aproximan como CLOA. Para un hidrocarburo
conjugado plano la base mínima son los OA de simetría pi de
todos los átomos de C.
nC
φ i = ∑ c ir φ 2p z
[11.11]
r =1
nC es el número de átomos de C.
Los valores de cir se obtienen minimizando la integral
variacional respecto a las constantes. Se obtienen las
ecuaciones seculares y el determinante secular, análogos a
[4.10] y [4.11]
nC
∑ [(H
rs
− S rs ε i )c ir ] = 0
(r = 1, 2, ... n C )
[11.12]
s =1
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
2
H 11 − ε i S 11
H 21 − ε i S 21
H 12 − ε i S 12
H 22 − ε i S 22
... H 1n − ε i S 1n
...
...
H n 1 − ε i S n1
=0
[11.13]
... H nn − ε i S nn
Hrr es la integral de Coulomb, Hrs es la integral de enlace y
Srs es la integral de solapamiento.
Aproximaciones de HMO:
•
H rr = ∫ (φ 2p z ) r Ĥ ef (φ 2p z ) r dτ = α (en todos los átomos)
[11.14]
•
 β (en átomos enlazados)
H rs = ∫ (φ 2p z ) r Ĥ ef (φ 2p z ) s dτ = 
0 (en átomos no enlazados)
[11.15]
•
S rs = ∫ (φ 2p z ) r (φ 2p z ) s dτ = δ rs (delta de Kroneker)
[11.16]
Ejemplo 11.1: Resolución del sistema pi de OM de la molécula de butadieno.
Solución:
CH2 = CH – CH = CH2
1
2
3
4
Los OM son:
φ i = c i1 (φ 2p z ) 1 + c i 2 (φ 2p z ) 2 + c i 3 (φ 2p z ) 3 + c i 4 (φ 2p z ) 4
[11.17]
El determinante secular es:
H 11 − ε i S 11 H 12 − ε i S 12
H 21 − ε i S 21
H 31 − ε i S 31
H 41 − ε i S 41
H 22 − ε i S 22
H 32 − ε i S 32
H 42 − ε i S 42
H 13 − ε i S 13
H 23 − ε i S 23
H 33 − ε i S 33
H 14 − ε i S 14
H 24 − ε i S 24
=0
H 34 − ε i S 34
H 43 − ε i S 43
H 44 − ε i S 44
Al aplicar las aproximaciones, se obtiene:
α − εi
β
0
0
0
β
α − εi
β
=0
0
β
α − εi
β
0
0
β
α − εi
Si se divide por β y se hace x =
[11.18]
α − εi
, se obtiene:
β
x 1 0 0
1 x 1 0
0 1 x 1
= 0 ⇒ x 4 − 3x 2 + 1 = 0
0 0 1 x
Se obtienen cuatro soluciones: -1.618, -0.618, 0.618, 1.618
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
3
Puesto que β es negativa, por orden la energía de los OM tipo pi son:
• e4 = α - 1.618 β (x = 1.618)
• e3 = α - 0.618 β (x = 0.618)
• e2 = α + 0.618 β (x = - 0.618)
• e1 = α + 1.618 β (x = - 1.618)
Las ecuaciones seculares son:
ci1 x + ci2 1 + ci3 0 + ci4 0 = 0
ci1 1 + ci2 x + ci3 1 + ci4 0 = 0
ci1 0 + ci2 1 + ci3 x + ci4 1 = 0
ci1 0 + ci2 0 + ci3 1 + ci4 x = 0
Para calcular el OM φ1 hay que resolver las ecuaciones seculares con x = - 1.618
c11 (-1.618) + c12 1 + c13 0 + c14 0 = 0
c11 1 + c12 (-1.618) + c13 1 + c14 0 = 0
c11 0 + c12 1 + c13 (-1.618) + c14 1 = 0
c11 0 + c12 0 + c13 1 + c14 (-1.618) = 0
se supone c11 = 1 → c12 = 1.618
c13 = 1.618
c14 = 1
El OM es: φ 1 = 1 (φ 2p z )1 + 1.618 (φ 2p z ) 2 + 1.618 (φ 2p z ) 3 + 1 (φ 2p z ) 4
∫ Nφ
Hay que normalizar el OM:
N2 ( 1 + 1.6182 + 1.6182 + 1 ) = 1
1
Nφ 1 dτ = 1
→
N = 0.372
φ 1 = 0.372 (φ 2p z )1 + 0.601 (φ 2p z ) 2 + 0.601 (φ 2p z ) 3 + 0.372 (φ 2p z ) 4
Los otros OM son:
φ 2 = 0.601 (φ 2p z )1 + 0.372 (φ 2p z ) 2 − 0.372 (φ 2p z ) 3 − 0.601 (φ 2p z ) 4
φ 3 = 0.601 (φ 2p z )1 − 0.372 (φ 2p z ) 2 − 0.372 (φ 2p z ) 3 + 0.601 (φ 2p z ) 4
φ 4 = 0.372 (φ 2p z ) 1 − 0.601 (φ 2p z ) 2 + 0.601 (φ 2p z ) 3 − 0.372 (φ 2p z ) 4
+
φ1
-
+
φ2
-
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
+
4
+
-
+
φ3
-
+
+
-
-
+
φ4
-
+
-
+
Fig. 11.2. Orbitales moleculares π de la molécula de butadieno.
Se tienen 4 electrones en el sistema pi, uno de cada átomo de C.
e4 = α – 1.618 β
Fig. 11.3.
e3 = α – 0.618 β
Energía de los Orbitales
Moleculares π
↑↓
e2 = α + 0.618 β
↑↓
e1 = α + 1.618 β
Energía del sistema π:
Ep = 2(α
α + 1.618 β) + 2(α
α + 0.618 β) = 4α
α + 4.472β
β
α puede aproximarse la energía de un electrón en un OA 2pz del carbono. β se ajusta a
un parámetro experimental, la energía de la transición electrónica del espectro UV del
butadieno (λ
λ = 2170 Å)
β
hc
= 37300 cm -1 ⇒
β = 4.62 eV
[11.19]
3.2).Propiedades moleculares relacionadas con los OM pi
a) Energía de deslocalización: es la diferencia de energía
entre el sistema con los enlaces conjugados y el sistema con
los enlaces localizados.
La energía de un doble enlace localizado es 2(α+β)
El determinante secular de C=C es:
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
5
x 1
1 x
= 0 ⇒ x 2 - 1 = 0 ⇒ x = ± 1 ⇒ E C=C = 2(α + β )
E = 4α + 4.472β
Eloc = 4 (α+β)
Para el butadieno :
Edes = 0.472β
b) Densidad de carga pi-electrónica:
q r = ∑ n i c ir2
[11.20]
i
q1 = 2(0.372)2 + 2(0.602)2 = 1
Para el butadieno :
q1 = q2 = q3 = q4
c) Carga neta pi-electrónica.
Qr = Nr – qr
[11.21]
Nr = número de electrones deslocalizados
Para el butadieno : Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 1 - 1 = 0
d) Orden de enlace pi-electrónico o móvil entre dos átomos r y
s.
p rs = ∑ n i c ir c is
[11.22]
i
Para el butadieno :
p12 = 2c11c12+2c21c22+0c31c32+0c41c42
= 2(0.372)(0.602) + 2(0.602)(0.372) = 0.894
p23 = 2(0.602)(0.602) + 2(0.372)(-0.372)= 0,447
p12 =p34
d) Orden de enlace total entre dos átomos r y s.
Prs = 1 + p rs
[11.23]
Para el butadieno :
Existe una relación
longitud de enlace Drs
P12 = P34 = 1 + 0.894 = 1.894
P23 = 1 + 0.447 = 1.447
empírica
entre
Drs = a + b Prs = 1.707 – 0.186 Prs
D12 = 1.335
D23 = 1.438
órdenes
(Å)
La energía pi-electrónica es: E = α ∑ q r + 2 β ∑ p rs
r
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
de
enlace
y
[11.24]
[11.25]
r -s
6
e) Indice de valencia libre de Coulson:
Fr = N max − ∑ p rs
[11.26]
s
la suma se extiende a los carbonos adyacentes.
•
Hibridación
sp2
es
:
N max = ∑ p rs
para
el
C
central
de
N max = ∑ p rs
para
el
C
central
de
s
N max = 3
C(CH2)3
•
Hibridación
es
sp
:
s
N max = 2 2
HC=C=CH
Para el butadieno :
1.894
C
F1
F2
F1
F2
=
=
=
=
1.447
C
1.73 – 0.894 = 0.84
1.73 – 0.894 – 0.447 = 0.39
F4
F3
0
C
Fig. 11.4.
C
Diagrama molecular del
0.39
butadieno
0.84
3.3) Comparación de los resultados obtenidos
Si se realizan cálculos semiempíricos del tipo PM3 se obtienen
los siguientes resultados:
Geometría:
1
C
2
C
3
C
4
C
5
H
6
H
7
H
8
H
9
H
10
H
1.33135
1.45640
1.33132
1.08555
1.08668
1.09734
1.09727
1.08555
1.08668
*
*
*
*
*
*
*
*
*
OM Canónicos:
-36.09
SC
1
.376
PXC 1
.108
PYC 1
.016
PZC 1
.000
SC
2
.511
PXC 2 -.019
PYC 2
.069
PZC 2
.000
SC
3
.511
-29.70
.509
.080
-.016
.000
.295
-.221
-.057
-.000
-.295
-21.65
.386
-.181
-.066
.000
-.314
-.230
-.157
.000
-.314
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
122.30696
122.27400
122.56894
123.22882
120.92873
116.78878
122.56254
123.22637
-19.61
-.161
.201
-.172
.000
.335
.104
-.287
.000
-.335
*
* 179.98032
* -179.99900
*
.00094
* 179.99888
*
-.01758
* 179.99797
*
-.00240
-16.46
.065
-.417
-.187
.000
-.114
.344
-.159
.000
.114
*
*
*
*
*
*
*
1
2
3
1
1
2
3
4
4
1
2
2
2
1
2
3
3
1
3
3
3
1
2
2
-16.07
.041
-.228
.344
.000
-.039
.198
.389
.000
-.039
7
PXC 3
PYC 3
PZC 3
SC
4
PXC 4
PYC 4
PZC 4
SH
5
SH
6
SH
7
SH
8
SH
9
SH 10
.019
-.069
.000
.376
-.108
-.016
-.000
.133
.150
.197
.197
.133
.150
-.221
-.057
-.000
-.509
.080
-.016
.000
.215
.196
.091
-.091
-.215
-.196
.230
.156
.000
.386
.182
.066
.000
.276
.208
-.128
-.129
.276
.208
.103
-.287
.000
.161
.201
-.173
.000
-.056
-.254
.360
-.360
.056
.254
.344
-.160
.000
-.065
-.417
-.187
-.000
.311
.082
.158
-.159
-.311
-.081
-.199
-.388
.000
.041
.229
-.344
.000
-.095
.311
-.168
-.168
-.095
.311
SC
1
PXC 1
PYC 1
PZC 1
SC
2
PXC 2
PYC 2
PZC 2
SC
3
PXC 3
PYC 3
PZC 3
SC
4
PXC 4
PYC 4
PZC 4
SH
5
SH
6
SH
7
SH
8
SH
9
SH 10
-14.11
-.089
-.385
-.182
-.000
.017
.415
-.106
-.000
.017
-.415
.106
-.000
-.089
.386
.181
.000
.243
.012
.257
.257
.242
.013
-13.03
-.018
-.101
.433
-.000
.114
.183
-.105
-.000
-.114
.183
-.105
.000
.018
-.101
.434
-.000
-.283
.343
.210
-.210
.284
-.344
-12.00
-.030
-.013
.308
-.004
-.054
-.028
-.410
-.006
-.054
.028
.410
-.006
-.030
.013
-.308
-.004
-.265
.261
.304
.304
-.265
.260
-11.99
-.000
-.000
.003
.428
-.000
-.000
-.004
.562
-.000
.000
.004
.562
-.000
.000
-.003
.428
-.002
.002
.003
.003
-.002
.002
(φ1)
-9.46
-.000
-.000
-.000
-.561
.000
.000
-.000
-.429
-.000
-.000
.000
.429
.000
-.000
.000
.561
.000
.000
.000
-.000
.000
-.000
(φ2)
.26
-.000
-.000
-.000
-.562
-.000
-.000
.000
.428
.000
-.000
.000
.428
-.000
.000
-.000
-.562
.000
.000
.000
.000
.000
-.000
(φ3)
Átomo
1C
2C
3C
4C
5H
6H
7H
8H
9H
10H
OM localizados:
-22.94
SC
1
.012
PXC 1
.012
PYC 1 -.002
PZC 1
.000
SC
2 -.016
PXC 2
.009
PYC 2 -.023
PZC 2
.000
SC
3
.440
PXC 3
.554
PYC 3 -.023
PZC 3
.000
SC
4
.425
Carga
-.1481
-.1098
-.1097
-.1481
.0787
.0808
.0983
.0983
.0787
.0809
-22.94
.425
.559
.007
-.000
.440
-.554
.023
-.000
-.016
-.009
.023
-.000
.012
Densidad electrónica
4.1481
4.1098
4.1097
4.1481
.9213
.9192
.9017
.9017
.9213
.9191
-20.77
.018
.015
-.032
.000
-.411
-.290
-.492
.000
-.411
.290
.492
-.000
.017
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
-18.80
-.016
-.005
-.007
.000
-.015
-.032
.000
-.000
.475
-.291
.486
-.000
-.020
-18.80
.020
.010
.035
.000
-.475
-.292
.486
-.000
.015
-.032
.000
.000
.016
-18.65
-.454
.281
.502
-.000
.019
-.008
.037
.000
-.020
.009
.021
.000
.003
8
PXC 4
PYC 4
PZC 4
SH
5
SH
6
SH
7
SH
8
SH
9
SH 10
SC
1
PXC 1
PYC 1
PZC 1
SC
2
PXC 2
PYC 2
PZC 2
SC
3
PXC 3
PYC 3
PZC 3
SC
4
PXC 4
PYC 4
PZC 4
SH
5
SH
6
SH
7
SH
8
SH
9
SH 10
-.559
-.012
-.007
.002
-.000
-.000
-.006
-.027
-.000
-.027
-.009
-.030
-.030
-.009
-.027
-.006
-.027
-.000
σ(C3-C4) σ(C1-C2)
-.015
.032
-.000
-.031
.018
.033
.033
-.031
.018
σ(C2-C3)
-18.65
-.003
-.005
.002
.000
.020
.009
.021
.000
-.019
-.008
.037
-.000
.454
.281
.502
-.000
.003
-.002
-.003
-.016
.676
-.024
(C4-H9)
-18.59
.450
-.292
.500
-.000
-.011
.017
.041
.000
-.023
.013
.009
.000
.002
-.004
.001
.000
-.024
.675
.030
.015
-.001
.000
(C1-H6)
-18.59
-.002
-.004
.001
.000
.023
.013
.009
.000
.011
.017
.041
.000
-.450
-.292
.500
-.000
.001
-.000
-.016
-.030
.024
-.675
(C4-H10)
.010
.035
.000
.005
.013
.024
.668
-.015
.033
(C3-H8)
-.005
-.007
-.000
.015
-.033
-.668
-.024
-.005
-.013
(C2-H7)
-.005
.002
.000
-.676
.024
.016
.003
-.003
.002
(C1-H5)
-10.73
-10.73
-.000
.000
-.000
.000
.000
.000
-.094
.699
.000
.000
-.000
-.000
.000
.000
.094
.701
.000
.000
-.000
-.000
.000
.000
.701
.094
.000
-.000
-.000
.000
.000
-.000
.699
-.094
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
π(C3-C4) π(C1-C2)
4) Hidrocarburos cíclicos planos
4.1) HMO del benceno
El determinante secular es:
x 1 0 0 0 1
soluciones: -2, -1, -1, 1, 1, 2
1 x 1 0 0 0
0 1 x 1 0 0
0 0 1 x 1 0
E = 2(α + 2β) + 2(α + β ) + 2(α + β) = 6α + 8β
=0
E loc = 6(α + β )
0 0 0 1 x 1
E des = 2β
1 0 0 0 1 x
x=-2
-2c11 + c12 + c16
c11 – 2c12 + c13
c12 – 2c13 + c14
c13 – 2c14 + c15
c14 – 2c15 + c16
c11 + c15 – 2c16
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
=
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
0
se fija c11 = 1
c12 = c13 = c14 = c15 = c16 = 1
9
ϕ1 =
x=-1
-c21
c21
c22
c23
c24
c21
+
–
–
–
–
+
c22
c22
c23
c24
c25
c25
+
+
+
+
+
–
c26
c23
c24
c25
c26
c26
=
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
0
se fija c21 = 0 y c22 = 1
c23 = 1
c24 = 0
c25 = c26 = -1
ϕ2 =
x=-1
1
(φ 1 + φ 2 + φ 3 + φ 4 + φ 5 + φ 6 )
6
1
(φ 2 + φ 3 − φ 5 − φ 6 )
2
-c31 + c32 + c36 = 0
se fija c31 = 1 , c34 = -1
c31 – c32 + c33 = 0
c32 – c33 + c34 = 0
c33 = c35 = -1/2
c33 – c34 + c35 = 0
c34 – c35 + c36 = 0
c32 = c36 = 1/2
c31 + c35 – c36 = 0
(c21c31+c22c32+c23c33+c24c34+c25c35+c26c36=0)(c. Ortogon.)
c32 + c33 - c35 - c36=0
ϕ3 =
1
1
1
1
1
(φ 1 + φ 2 − φ 3 − φ 4 − φ 5 + φ 6 )
2
2
2
2
3
Fig. 11.4.
Orbitales
Moleculares π del
benceno
4.2) Aplicación de elementos de simetría
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
10
σ
Fig. 11.5.
C1
C6
C2
C5
C3
Algunos elementos de simetría
de la molécula de benceno
c'2
C2
c2
Plano σ :
φ1
φ2
φ3
φ4
=
=
=
=
φ1
φ6
φ5
φ4
ci1
ci2
ci3
ci4
=
=
=
=
ci1
ci6
ci5
ci4
ci1 x + 2ci2 = 0
ci1 + ci2 x + ci3 =0
ci2 + ci3 x + ci4 = 0
2ci3 + ci4 x = 0
x 2 0 0
1 x 1 0
0 1 x 1
= 0 ⇒ x 4 − 5 x 2 + 4 = 0 ⇒ x = ± 2, x = ± 1
0 0 2 x
φ1
φ2
φ3
φ4
Eje c2:
x 1
1 x
=
=
=
=
-φ 1
-φ 6
-φ 5
-φ 4
ci1
ci2
ci3
ci4
=
=
=
=
-ci1 = 0
-ci6
-ci5
-ci4 = 0
ci2 x + ci3 = 0
ci2 + ci3 x = 0
= 0 ⇒ x 2 − 1 = 0 ⇒ x = ±1
x = -2 (σ)
-2c11
c11
c12
2c13
x = -1 (σ)
-c21
c21
c22
2c23
x = -1 (c2)
-c32 + c33 = 0
c32 – c33 = 0
+
–
–
–
+
–
–
–
2c12
2c12
2c13
2c14
=
+
+
=
0
c13 = 0
c14 = 0
0
2c22 = 0
c22 + c23 = 0
c23 + c24 = 0
c24 = 0
c11 = 1
c12 = 1 = c16
c13 = 1 = c15
c4 = 1
c21 = 1
c22 = 1/2 = c26
c23 = -1/2 = c25
c24 = -1
c32 = 1 = - c36
c33 = 1 = - c35
También se podrían aplicar otros elementos de simetría. Se
podrían aplicar los ejes c6, c2 y c2’.
Eje c6:
x = - 2
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
11
x 1
Eje c2:
1 x
=0
x
x = ±1
1
1
1 ( x − 1)
0 =0
1
0
( x − 1)
Eje c2’:
Regla mnemotécnica
monocíclicos planos.
para
x = 2, x = ±1
las
energías
HMO
de
los
hidrocarburos
2
C5H5
C6H6
C4H4
Regla de Hückel que adscribe estabilidad extra a
monocíclicos conjugados: nº electrones en el sistema pi
nπ = 4m + 2,
los
sistemas
m = 0, 1, 2, ...
5) Método HMO para compuestos conjugados planos con heteroátomos
La metodología es igual que sin heteroátomos .
Si X es un heteroátomo:
•
H XX = ∫ (φ 2p z ) X Ĥ ef (φ 2p z ) X dτ = α X ≠ α C
[11.27]
•
β ≠ β CC
H CX = ∫ (φ 2p z ) C Ĥ ef (φ 2p z ) X dτ =  CX
0

[11.28]
Se asume:
hX y kCX son
Átomo
hX
Enlace
kCX
-N=
0.5
C-N
0.8
α X = α C + h Xβ C
β CX = k CX β CC
[11.29]
parámetros empíricos
N1.5
C-Narom
1
=N+
2
C=N+
1
-O2
N-O0.7
C-O1
O=
1
F3
C=O
0.8
C-F
0.7
Cl2
C-Cl
0.4
Br1.5
C-Br
0.3
Ejemplo 11.2: Determinante secular de la piridina.
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
12
x + 0 .5 1 0 0 0 1
1
x 1 0 0 0
0
1 x 1 0 0
0
0 1 x 1 0
0
0 0 1 x 1
1
0 0 0 1 x
=0
Las soluciones son: -2.107, -1.167, -1.000, 0.841, 1.000, 1.934
Los OM π que se obtienen son:
ψ 1 = 0.521φ 1 + 0.419φ 2 + 0.361φ 3 + 0.343φ 4 + 0.361φ 5 + 0.419φ 6
ψ 2 = 0.571φ 1 + 0.191φ 2 − 0.349φ 3 − 0.598φ 4 − 0.349φ 5 + 0.191φ 6
ψ 3 = 0.5009φ 2 + 0.500φ 3 − 0.500φ 5 − 0.500φ 6
ψ 4 = 0.546φ 1 − 0.366φ 2 − 0.238φ 3 + 0.566φ 4 − 0.238φ 5 − 0.366φ 6
ψ 5 = −0.500φ 2 + 0.500φ 3 + 0.500φ 5 − 0.500φ 6
ψ 6 = 0.323φ 1 − 0.393φ 2 + 0.437φ 3 − 0.452φ 4 + 0.437φ 5 − 0.393φ 6
6) Método de EV para el tratamiento de enlaces conjugados tipo π
En el benceno se tienen la siguientes estructuras canónicas covalentes:
I
II
III
IV
V
I y II estructuras de Kekulé; III, IV y V estructuras de Dewar
Estructuras canónicas iónicas:
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
13
-
+
-
+
+
+
+
...etc
+
La función de onda total es una combinación lineal de las funciones de
enlace correspondientes a cada una de las formas canónica.
Capítulo 11. Moléculas con dobles enlaces conjugados
14