Especificaciones derivadas del teorema Dubovitskii

Resumen
En este trabajo son derivadas algunas especicaciones del teorema Dubovitskii-Milyutin para
puntos proper ecientes (en el sentido Georion) de problemas de optimización multiobjetivo,
con restricciones de multi-igualdad. Usando estas especicaciones son obtenidas condiciones
necesarias de optimalidad para procesos proper ecientes del problema de control óptimo multiobjetivo:
Z
T
Z
f1 (x(t), u(t), t)dt, · · · ,
mı́n(
0
T
fs (x(t), u(t), t)dt)
0
subject to :
x0 (t) = ϕ(x(t), u(t), t), t ∈ [0, T ],
x(0) = α, q(x(T )) = 0,
x ∈ (W1,1 ([0, T ], IRn ), k · k0 ),
u ∈ U = {u ∈ Lm
∞ : u(t) ∈ U, c.s. t ∈ [0, T ]},










(CP )









donde f : IRn × IRm × [0, T ] → IR, ϕ : IRn × IRm × [0, T ] → IRn y q : IRn → IRk son
continuamente diferenciables en (x, u) y medibles en t para cada (x, u), U es un subconjunto
convexo cerrado con interior no vacio de IRm (lo que implica que U también es un convexo
n
n
cerrado con interior no vacio en Lm
∞ ([0, T ])) y donde W1,1 ([0, T ]) := W1,1 ([0, T ], IR ) es el esn
pacio de las funciones absolutamente continuas con derivadas en L1 ([0, T ]) := L1 ([0, T ], IRn ),
m
Lm
∞ := (L∞ ([0, T ], IR ), k · k∞ ).
Referencias
: On weak and strong Kuhn-Tucker conditions for smooth multiobjective optimization, J. optim. Theory Appl., 155 (2012). 477-491.
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, Lectures on mathematical theory of extremum problems, Springer, New York
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Burachik R., Rizvi M.
Girsanov I.V.
(1972). In: Lectures notes in economics and mathematical systems, 67.
[3]
, On some specication of the Dubovitskii-Milyutin Theorem for Pareto optimal
problems, Nonl. Analysis 14, (1990). 287-291.
Kotarski W.
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