15/11/2008 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE MATEMÁTICA
ESTADÍSTICA GENERAL (745)
SEGUNDA PARCIAL
Fecha: 15/ 11 /2008
CORRECCIÓN-MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 5, 6, 7, y 8.
Obj. 5 Pta. 1
La empresa Santa Bárbara Airlines debe tomar una decisión acerca del vuelo 151. Por ahora
tiene tres asientos reservados para los pasajeros de última hora, pero la aerolı́nea no sabe si
alguien los comprará. Si liberan los asientos, podrı́an venderlos a 250 Bs. cada uno. Los clientes
de última hora deben pagar 475 Bs. por asiento. Deben tomar la decisión ahora y pueden
liberar cualquier número de asientos. Santa Bárbara cuenta con la siguiente información,
Número de clientes de última hora
Probabilidad
0
0,45
1
0,30
2
0,15
3
0,10
La compañı́a también contempla una pérdida de 150 Bs. debida a la mala imagen por cada cliente de última hora que no consigue asiento. ¿Cuántos asientos se deben liberar para
maximizar la ganancia esperada?
Solución
Los asientos se liberan si existe la demanda. Debemos evaluar los escenarios de interés, observamos que la venta de cualquier número de asientos reservados representa una ganancia
esperada de 142,5 Bs. En la siguiente tabla la suma por fila de las tres primeras columnas
arroja la máxima ganancia esperada colocada en la cuarta columna.
Asientos Liberados
vendidos
(1)(250 Bs.)
(2)(250 Bs.)
(3)(250 Bs.)
Asientos Reservados
vendidos
(2)(475 Bs.)(0.15)
(1)(475 Bs.)(0,30)
0 Bs.
Clientes de última hora
sin asientos
0 Bs.
0 Bs.
(3)(0.10)(-150 Bs.)
Ganacia Esperada
máxima
392,5 Bs.
642,5 Bs.
705,0 Bs.
Se deben liberar tres asientos.
Obj. 6 Pta. 2
El último sondeo polı́tico indica que la probabilidad de que venezolanos elegidos al azar estén
satisfechos con la gestión del presidente es de 0,55, la probabilidad de estar insatisfechos es
de 0,30 y de indecisos es de 0,15. Si se toma un grupo de estudiantes venezolanos al azar y en
edad de votar. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro no estén satisfechos con la gestión del
presidente?
Solución
Podemos considerar sin perdida de generalidad a los realmente insatisfechos como éxitos, y los
satisfechos más indecisos como fracasos. Por otra parte nada se dice del número de estudiantes
que conforman el grupo, por lo tanto supongamos el grupo con N ≥ 4 estudiantes, ası́
P (X = x) = N Cx px q N −x =
N!
(0,30)4 (0,70)N −4 .
4!(N − 4)!
Obj. 7 Pta. 3
La compañı́a CopiRap. S.A. presta servicios de fotocopiado, el gerente está revisando su
polı́tica de pedido de resmas de papel. En la actualidad ordena 4250 cajas de 10 resmas cada
una que representa el promedio semanal de consumo. Pero se queda sin papel una de cada
cuatro semanas.. Suponga que la demanda sigue una distribución normal.
a) ¿Cuál es la desviación estándar o tı́pica de esta distribución?
b) Si el gerente desea que la probabilidad de quedarse sin papel no sea mayor a 0,10, ¿cuántas
cajas deberá pedir a la semana?
Nota: para lograr el objetivo se bebe responder correctamente los dos literales.
Solución
a) σ =
p
(4250)(10)(3/4)(1/4) = 89,26 ≈ 89
b) P (x = n) = P (Z = (n − µ)/σ) = 0,1. Usando una tabla de distribución normal se tiene
que Z ≈ 1,285. De aquı́ que n = Zσ + µ es decir,
n = (1,285)(89,26) + 42500 = 42614,69 ≈ 42615.
El gerente debe tener en existencia 42615 resmas, lo que equivale a pedir semanalmente
4262 cajas.
Obj. 8 Pta. 4
Si la proporción anual de declaraciones de impuestos sobre la renta erróneas, presentadas
al SENIAT, puede considerarse una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro
β = 10. ¿Cuál es la probabilidad de que en un año dado haya menos de 15 % de declaraciones
erróneas?
Solución
P (X < 0,15) = 1 − e−0,15/10 = 0, 01488806.
FIN DEL MODELO
Prof. Gilberto Noguera