Planeamiento y análisis del diseño Greco latino

1
Greco latino
Descripción. En este arreglo los tratamientos son agrupados en replicas en 3 diferentes
vías con la consecuencia que las tres diferentes fuentes de variación se igualan para todos
los tratamientos.
Por ejemplo un greco latino para 3 tratamientos, se dispondrá de 3 fuentes de variación,
estas pueden ser 3 columnas, 3 filas y 3 posiciones (segundo factor de estudio).
Diseño. Si son los tratamientos (A, B y C) y el segundo factor de estudio es (a, b y c) el
arreglo podría ser:
library(agricolae)
trt1<- c("A","B","C")
trt2<- c("a","b","c")
greco<-design.graeco(trt1,trt2,seed=19)
trt <- paste(greco[,4],greco[,5])
dim(trt) <-c(3,3)
> trt
[,1] [,2]
[1,] "C b" "A c"
[2,] "A a" "B b"
[3,] "B c" "C a"
[,3]
"B a"
"C c"
"A b"
Construyendo un greco 4x4
library(agricolae)
trt1<- c("A","B","C","D")
trt2<- c("a","b","c","d")
greco<-design.graeco(trt1,trt2,seed=29)
> greco
plots row col trt1 trt2
1
1
1
1
A
c
2
2
1
2
B
d
3
3
1
3
C
b
4
4
1
4
D
a
5
5
2
1
B
a
6
6
2
2
A
b
7
7
2
3
D
d
8
8
2
4
C
c
9
9
3
1
C
d
10
10
3
2
D
c
11
11
3
3
A
a
12
12
3
4
B
b
13
13
4
1
D
b
14
14
4
2
C
a
15
15
4
3
B
c
16
16
4
4
A
d
F. de Mendiburu
2
Ordenando por filas y columnas.
> trt <- paste(greco[,4],greco[,5])
> dim(trt) <-c(4,4)
> trt
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] "A c" "B a" "C d" "D b"
[2,] "B d" "A b" "D c" "C a"
[3,] "C b" "D d" "A a" "B c"
[4,] "D a" "C c" "B b" "A d"
Esto significa que los tratamientos tipo 1 están ubicados por fila y columna una vez, los
tratamientos tipo 2 están ubicados por fila y columna una vez y a su vez, los tratamientos
de un tipo están una sola vez combinados con el otro tipo de tratamientos.
Este triple arreglo es complejo poder formar en la cual se pueda cumplir simultáneamente
estos requerimientos.
Todos los autores que hablan del tema, indican que es imposible forma un diseño de seis
tratamientos.
El programa agricolae permite hallar para un numero de tratamientos impares (3, 5, 7,..,
etc.) y para números pares (4, 8 y 12). Para 3 tratamientos no es posible aplicar porque se
tendría 0 grados de libertad para el error.
Ejercicio. Utilizar el programa para un número par y para 8 y 12 tratamientos y probar si
satisface los requerimientos solicitados.
Tarea. Construir un diseño greco latino 10x10 manualmente.
La randomizacion. Arreglar las filas y columnas aleatoriamente independiente y asignar
las letras de los latinos aleatoriamente a sus respectivas clasificaciones.
El programa agricolae realiza la randomizacion y pudiendo ser reproducido si se asigna
una semilla de inicio del proceso, al cual se puede acompañar un método de
aleatorizacion.
El modelo estadístico.
La respuesta Y puede ser expresado como la suma de los factores de estudio.
Y = Constante + fila + columna + trt1 + trt2 + error
Variable respuesta: Y
Factores: fila + columna + trt1 + trt2
Variable no controlada: Error
Constante: Parámetro aditivo del modelo.
F. de Mendiburu
3
La estimación de los parámetros permitirá cuantificar la variación de cada uno de los
factores que explican la variación total.
Para el análisis de estas fuentes, es necesario satisfacer los supuestos del ANVA como es
la independencia de los errores y la normalidad de los errores.
Análisis estadístico.
Se construye el análisis de la variancia para las 4 fuentes controladas más la fuente del
error.
Fuentes
Fila
Columna
Trt 1
Trt 2
Error
Total
Gl
n-1
n-1
n-1
n-1
(n-1)(n-3)
nxn - 1
Siendo “n” el numero de niveles de tratamientos.
Las sumas de cuadrados para las fuentes de variación son determinados en la misma
forma del cuadrado latino.
La fuente del error será utilizado para probar cada una de las fuentes de estudio. En este
caso será el tratamiento o los dos tratamientos que es de interés para el investigador.
Ejercicio. Utilizar los datos de Mongomery para practicar los cálculos en este análisis.
1
2
3
4
5
Formulacion
1 2 3 4
a b c d
b c d e
c d e a
d e a b
e a b c
5
e
a
b
c
d
1
2
3
4
5
1
A
B
C
D
E
Montajes
2
3
C E
D A
E B
A C
B D
4
B
C
D
E
A
5
D
E
A
B
C
1
2
3
4
5
1
-1
-8
-7
1
-3
Carga
2
3
-5
-6
-1
5
13
1
6
1
5
-5
4
-1
2
2
-2
4
5
-1
11
-4
-3
6
Para las comparaciones múltiples de los niveles de cada tratamiento, construir los
promedios, ordenarlos, encontrar la diferencia mínima de comparación utilizando el valor
tabular con los grados de libertad del error y la desviación estándar de la diferencia o del
promedio al igual que se utilizo para el cuadrado latino.
F. de Mendiburu
4
Datos:
lotes
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
operador
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
formulacion
a
b
c
d
e
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
d
e
a
b
c
e
a
b
c
d
montajes
A
B
C
D
E
C
D
E
A
B
E
A
B
C
D
B
C
D
E
A
D
E
A
B
C
carga
-1
-8
-7
1
-3
-5
-1
13
6
5
-6
5
1
1
-5
-1
2
2
-2
4
-1
11
-4
-3
6
> library(agricolae)
> datos <- read.table("montgomery.txt",header=TRUE)
> estudio <- aov(carga ~ lotes + operador + formulacion + montajes,
datos)
> anova(estudio)
Analysis of Variance Table
Response: carga
Df Sum Sq Mean Sq F value
Pr(>F)
lotes
4 68.00
17.00 2.0606 0.178311
operador
4 150.00
37.50 4.5455 0.032930 *
formulacion 4 330.00
82.50 10.0000 0.003344 **
montajes
4 62.00
15.50 1.8788 0.207641
Residuals
8 66.00
8.25
--Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> attach(datos)
> compara<- LSD.test(carga,formulacion,8,8.25)
F. de Mendiburu
5
Study:
LSD t Test for carga
Alpha
Error Degrees of Freedom
Error Mean Square
Critical Value of t
Treatment Means
formulacion carga
1
a
3.6
2
b -4.8
3
c -2.6
4
d
4.8
5
e
1.0
......
0.050000
8.000000
8.250000
2.306004
std.err replication
2.088061
5
0.969536
5
1.964688
5
2.416609
5
1.516575
5
Least Significant Difference 4.189065
Means with the same letter are not significantly different.
Groups, Treatments and means
a
d
4.8
a
a
3.6
ab
e
1
bc
c
-2.6
c
b
-4.8
> compara<- LSD.test(carga,montajes,8,8.25)
Study:
LSD t Test for carga
Alpha
Error Degrees of Freedom
Error Mean Square
Critical Value of t
Treatment Means
montajes carga
1
A
2.0
2
B -1.2
3
C -0.6
4
D -0.8
5
E
2.6
......
0.050000
8.000000
8.250000
2.306004
std.err replication
1.923538
5
2.154066
5
2.379075
5
1.200000
5
3.906405
5
Least Significant Difference 4.189065
Means with the same letter are not significantly different.
Groups, Treatments and means
a
E
2.6
a
A
2
a
C
-0.6
a
D
-0.8
a
B
-1.2
F. de Mendiburu
6
Tarea. Realizar el análisis de los siguientes resultados
experimentales:
-
-
Periodos
Ovejas
1
1
A
1
201
1
2
B
3
202
1
3
C
5
198
1
4
D
2
192
1
5
E
4
192
2
1
B
2
220
2
2
C
4
165
2
3
D
1
163
2
4
E
3
53
2
5
A
5
274
3
1
C
3
162
3
2
D
5
130
3
3
E
2
196
3
4
A
4
245
3
5
B
1
232
4
1
D
4
55
4
2
E
1
43
4
3
A
3
255
4
4
B
5
202
4
5
C
2
130
5
1
E
5
126
5
2
A
2
260
5
3
B
4
224
5
4
C
1
150
5
5
D
3
140
Reticular Pentagastrin frecuencia
Realizar el ANVA
Hallar el coeficiente de variacion
Realizar las comparación con Tukey para el tratamiento
Pentagastrin.
Realizar un grafico de barras con las desviaciones estándar, con
el error estándar y con los grupos de significación. Usar las
funciones bar.err() y bar.group()
Completar el análisis para el tratamiento Reticular.
F. de Mendiburu