Razones trigonométricas de un ángulo agudo

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ACTIVIDADES
REFUERZO
1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer
entre los lados de un triángulo rectángulo que contenga a dicho ángulo.
Las razones trigonométricas fundamentales del ángulo son:
cateto opuesto
쮿 Seno de . Se representa mediante sen ␣ y es el cociente entre el cateto
opuesto al ángulo y la hipotenusa.
쮿 Coseno de . Se representa mediante cos ␣ y es el cociente entre el cateto
contiguo al ángulo y la hipotenusa.
hi
po
te
nu
sa
쮿 Tangente de . Se representa mediante tg ␣ y es el cociente entre el cateto
opuesto al ángulo y el cateto contiguo.
cateto adyacente
Como los catetos del triángulo rectángulo son menores que la hipotenusa, el coseno y el seno de un ángulo
agudo son números comprendidos entre 0 y 1; es decir: 0 sen 1; 0 cos 1
La tangente de un ángulo agudo es el cociente entre el seno y el coseno de dicho ángulo y puede tomar
cualquier valor real no negativo:
tg ␣ ⴝ
sen ␣
cos ␣
Además del seno, el coseno y la tangente de un ángulo, también se pueden definir sus valores inversos, que
son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente de dicho ángulo, es decir:
cosec ␣ 1
sen sec ␣ 1
cos cotg ␣ 1
tg Por ejemplo, las razones trigonométricas del ángulo de la figura y sus inversos son:
sen ␣ 5 cm
3 cm
3
5
cosec ␣ 5
3
cos ␣ 4
5
tg ␣ 3
4
sec ␣ 5
4
cotg ␣ 4
3
4 cm
Un radián, rad, es la medida de un ángulo cuyo arco es igual al radio. Los radianes a los que equivalen los
ángulos 90°, 180° y 360° son:
90º rad
2
180º rad
360º 2 rad
 Calcula las seis razones trigonométricas de los ángulos y de los siguientes triángulos:
a)
b)
13 cm
15 cm
12 cm
12 cm
 ¿Cuánto mide cada uno de los arcos abarcados por los ángulos centrales indicados?
rad en una
3
circunferencia de 4,6 cm
de radio.
a) Un ángulo de
b) Un ángulo de 0,5 rad en
una circunferencia de 3,5 cm
de radio.
MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.
c) Un ángulo de 78º en una
circunferencia de 61 cm
de radio.
Matemáticas 4.º ESO
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ACTIVIDADES
REFUERZO
1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Solucionario
 a) Aplicando el teorema de Pitágoras, el cateto mide b 兹132 122 兹25 5 cm.
Por tanto, las razones trigonométricas son:
5
5
12
sen ; cos ; tg 13
13
12
cosec 13
13
12
; sec ; cotg 5
12
5
b) Aplicando el teorema de Pitágoras, el cateto mide c 兹152 122 兹81 9 cm.
Por tanto, las razones trigonométricas son:
12
9
12
sen ; cos ; tg 15
15
9
cosec  a)
15
15
9
; sec ; cotg 12
9
12
4,6 ⬵ 4,82 cm
3
© Oxford University Press España, S. A.
b) 0,5 3,5 1,75 cm
c) 78º 61 ⬵ 83 cm
180º
Matemáticas 4.º ESO