+ − )4•23(6) - IES Campos y Torozos

EJERCICIOS DE REPASO DE 3º ESO. (Pendientes de 3º eso)
1. Operaciones con enteros:
a) 2 − 3 • 5 + 9 − 2 • 4 =
b) 4 • 2 − 3 • (4 − 2 • 3 + (5 − 3) • (− 2)) + 6 =
c) − 3 − 4 • 5 • (− 2) + 6 − (3 − 2 • 4) =
2. Operaciones con fracciones:
3 1 1 1
− : + =
4 2 2 3
4 1
3 5
+ ⋅ 2+ : =
6 2
5 3
3  5 1 4  3 1
3 2 4 4 1 3 3
⋅ −  =
: − ⋅ + − : =
c)
d) ⋅  −  −
8  3 2  11  4 5 
5 3 5 3 3 4 7
 1 1 1 1
 1 1
e) 3 − 4 ⋅  −  −  + 3 :  :   =
 3 2
 3 2 4 5
a)
b)
3. Operaciones con potencias:
11 123 ⋅ 1 345 ⋅ 1127
=
a)
− 78
150
0
1 ⋅ 11 ⋅ 1


d) 
b)
53 • 3 2 • 2 3 • 3 4
( )
53 • 2 3
2
• 54
=
74 ⋅ 2 −8 ⋅ 7−6 ⋅ 2−5
=
c)
− 10
12
2 ⋅7
2
2
3
 ⋅ ( 5 ⋅ 3)
5
=
2
6
2 ⋅ 3 ⋅5
4. Operaciones combinadas:
a)
2
−2
2
3
+ ⋅ ( 4 − 3 ⋅ 5) =
4
b)
5 3 4 ⋅ 38
 2
−
+ 5⋅   =
6
2
2
 5
3
( )
5. Operaciones con radicales:
3
a)
5 ⋅ 125
5
2 2
d)
3−
2
=
b)
2 12 +
27 − 2 75 =
c)
2−
3
3
=
=
6. Problemas:
A)
En un instituto hay
1000 alumnos. De la ESO son los
3
. En el
5
5
son chicas. ¿Cuántos chicos hay en bachillerato?
8
3
B) El sábado he gastado
del dinero que tenía para el fin de semana, el
5
3
domingo
de lo que me quedaba. Al final me sobraron 8 €. ¿Cuánto dinero tenía
4
bachillerato
para el fin de semana?
C) Un grifo tarda 2 horas en llenar una piscina, otro más pequeño tarda 4
horas. ¿Cuánto se tardará usando los dos grifos?
7.
Operaciones con polinomios. Dados lo polinomios:
A( x ) = 3x 4 − 5 x 3 + 2 x − 1
C ( x) = 3 x 2 − 5
D( x) = 2 x − 3
B( x) = − 2 x 4 + 3x 3 + 6 x 2 − x + 2
Calcula:
a) A( x ) +
B ( x) =
d) B ( x) : D ( x) =
8.
A( x) − B ( x) =
b)
3 ⋅ A( x) − ( C ( x) )
e)
A( x ) × C ( x ) =
f) B ( x) : ( x + 2) =
c)
2
Desarrolla las siguientes expresiones (igualdades notables):
(2 x − 1) ⋅ (2 x + 1) + ( x − 3) 2 + ( x + 2) 2 =
2
2
b) (2 x + 1) − ( x − 2) + (3x − 2) ⋅ (3x + 2) =
a)
9. Ecuaciones de primer grado:
a) 5( x + 3) − 2 x = x + 9
8( x + 2 ) − [ 3( x − 1) + 2( x + 7 ) ] = 2 x + 3
3( x − 4 ) 5( x − 5) 2( x − 3)
=
−
c)
4
4
3
b)
d)
10.
3 x − 17 1 − 4 x 1 − x 9 − x
−
=
−
8
3
4
6
Ecuaciones de segundo grado:
2
b) 2 x 2 − 6 x = 0
c)
d) ( x − 2 ) = 16
5x 2 − 5 = 0
5x 2 + 5 = 0
2
e) ( 5 x − 3) ⋅ ( 5 x + 3) = 0
f) ( 3 − 4 x ) = − 1 g) − x 2 − x + 6 = 0
h) x 2 + 2 x + 1 = 0
a)
11. Ecuaciones de grado mayor de 2:
a) x 4 − 5 x 2 + 4 = 0
b)
x 4 − 4x 2 + 4 = 0
c)
e)
13.
x 4 − 16 = 0
f)
x 3 + x 2 − 12 x = 0
Sistemas de ecuaciones:
a)
14.
9 x 4 − 40 x 2 + 16 = 0
d) x 3 + x 2 − 4 x + 4 = 0
 3 x + 5 y = 11

 4 x + 2 y = 24
b)
 − 2x + 5 y = 3

 10 x − 25 y = − 1
Resuelve gráficamente el siguiente sistema:
 2x + 3y = − 6

 3x − 2 y = 4
c)
 2( x − 1) + 3( y + 2) = − 2

 3x − 2( y + 1) = 2
15.
Problemas:
A) En una fiesta se sirvieron 20 refrescos más de limón que de naranja. El número
de zumos fue el triple que el de refrescos de naranja y limón juntos. En total se
vendieron 600 bebidas.
¿Cuántas bebidas se vendieron de cada clase?
B) Alberto tiene una finca sembrada de cereales. Primero vende 2/5 de la misma y
después vende ¼ del resto. Al final, le quedan 1800 m 2 . ¿Cuál era la extensión
inicial de la finca?
C) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y
87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
D) En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo A que utiliza 3
bombillas y las de tipo B que utiliza 4 bombillas. en el almacén hay un total de
60 lámparas y 220 bombillas
¿Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén?
16.
Representa las siguientes funciones y calcula el corte con los ejes:
f ( x) = 2 x − 3
a)
17.
b)
f ( x) = − 3 x + 1
c)
f ( x) = − 2
Dar la expresión de la función afín cuya gráfica es paralela a la de
P (− 2,5) . Representa las funciones.
y que pasa por el punto
18. Dar la expresión de la función afín cuya gráfica pasa por los puntos
y
y = 5x − 8
P (− 3,− 2)
Q( 4,1) . Representa la función.
SOLUCIONES HOJA DE REPASO:
1. a) -12 b) 32 c) 48
2.
a)
1
12
b)
152
19
c) −
75
12
3.
a) 1
4.
a) -8
5.
a)
6.
A) 150 Alumnos en bach.
6
b) 5-4·2-3·36
b)
d)
19
e)
80
c) 7-14·2-3
−
487
30
d)
2·5-5·3
23
10
58 = 5 ⋅ 6 5 2
b)
−3 3
c)
B) 80 €
2 3− 3
3
C) 4/3
d)
2 6+ 4
≈ 1,3 horas
b) 5 x 4 − 8 x 3 − 6 x 2 + 3 x − 3
x 4 − 2x3 + 6x 2 + x + 1
c) 9 x 6 − 15 x 5 − 14 x 4 + 31x 3 − 3 x 2 − 10 x + 5
3
d) C ( x ) = − x + 3 x + 4 R ( x) = 14
3
2
e) − 15 x 3 + 30 x 2 + 6 x − 28
f) C ( x) = − 2 x + 7 x − 8 x + 15 R ( x) = − 28
7.
a)
8.
a) 6x2-2x+12
9.
a) -3
b) -2
b) 12x2+8x-7
c)
−
15
2
d)
29
43
10. a)
11. a)
2
y ± 2 c) ± 2 d) − 2, − 1 y 2 e) 2 y − 2 f) 0, 3 y − 4
3
3
b) −
c) x = 5
d) x = − 3
7
± 1 y ± 2 b) ±
− 7
13.
a) x=7 y=-2
14.
x=0 y=-2
b) No tiene solución
15. a) N:65 L:85 Z:450 b) 4.000 m2
20 Tipo B: 40
16. a) x=1,5 y=-3
17.
y=5x+15
18.
y=
b) x=1/3
y=1
c) x=0 y=-2
c) Sencillas: 13 Dobles: 37 d) Tipo A:
c) y=-2
3
5
x−
7
7
Problemas.
11. Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67. (Reducción)
Solución: 129 y 62
12. Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de peras
y cuatro de manzanas cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de
manzana? (Sustitución)
Solución: Peras 1,20 euros y manzanas 1,80 euros.
13. Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de
dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? (Reducción)
Solución: 1000 botellas de 2 litros y 200 botellas de 5 litros.
14. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos es 18º mayor que el
otro. Calcula la medida de los ánulos del triángulo. (Igualación)
Solución: 36º , 54º y 90º.
15. He pagado 90,50 euros por una camisa y un jersey que costaban, entre los
dos, 110 euros. En la camisa me han rebajado un 20% y en el jersey un 15%.
¿Cuál era el precio original de cada artículo? (Sustitución)
Solución: Jersey 50 euros y camisa 60 euros.
16. En un centro escolar hay matriculados 795 estudiantes entre los dos cursos de
Bachillerato. El 45% del primero y el 52% del segundo son mujeres, lo que supone
un total de 384 alumnas entre los dos cursos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada
curso? (Sustitución)
Solución: 420 estudiantes en primero y 375 en segundo.
17. Un tren que avanza a una velocidad de 70 km/h, lleva una ventaja de 90 km a
otro tren que avanza sobre una vía paralela a 110 km/h. Calcula el tiempo que
tarda el segundo tren en alcanzar al primero y la distancia recorrida hasta lograrlo.
(Igualación)
Solución: El tren más rápido tarda 2h 15m en alcanzar al otro tren. Habrá
recorrido 157,5+90=247,5 km hasta alcanzarlo.
18. Un camión de transporte hace, una vez a la semana, la ruta entre las ciudades
A y B. Si va a 80km/h tarda, sólo en ir, 3 horas más que se va a 100 km/h. ¿Cuál
es la distancia entre las dos ciudades?
Solución: 1200 km
19. Entre dos ciudades A y B hay 315 km. De cada una de ellas salen a la vez dos
coches con dirección a la otra. Calcula el tiempo que tardan en cruzarse y la
distancia recorrida por cada uno sabiendo que sus velocidades son 75 km/h y 105
km/h.
Solución: Tardan 1h 45m. El coche que sale de A recorre 131,25 km y el que sale
de B recorre 183,75 km
20. Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 60 céntimos por cada pieza
que sale de un taller para la venta, pero sufre una pérdida de 80 céntimos por cada
pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada ha fabricado 2100 bombillas,
obteniendo un beneficio de 968,80 euros. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas
defectuosas se han fabricado ese día?.
Solución:
1892 bombillas correctas y 208 defectuosas.
21. En bar se venden bocadillos de tortilla a 3,50 euros y bocadillos de chorizo a 2
euros. En una mañana se vendieron 52 bocadillos y la recaudación final fue de 149
euros. ¿Cuántos se vendieron de cada clase?
Solución: 30 de tortilla y 22 de chorizo.
Suma y resta de números decimales
1. Realiza las siguientes sumas de números decimales:
a) 741, 939 + 84,92 =
b) 427,023 - 69 =
Solución: a) 826, 859
b) 358,023
Producto de números decimales
2. Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) 74,251·100 =
b) 74,251·100000 =
74,251·0,0001 =
c) 74,251·0,1 =
d)
3. Realiza la siguiente multiplicación:
82,43 · 0,5012 =
Solución: 41,313916
División de números decimales
4. Realiza las siguientes divisiones:
a) 545,931 : 100 =
b) 545,931 : 10000 =
545,931 : 0,0001 =
5. Realiza la siguiente división:
53,329 : 4,32 =
c) 545,931 : 0,01 =
d)
Paso de fracción a decimal
6. Sin necesidad de efectuar la división, di si las siguientes fracciones van a dar
lugar a decimales exactos o periódicos:
a)
313
500
b)
122
150
c)
123
150
d)
505
1024
e)
168
1260
Paso de decimal exacto o periódico a fracción
7. Expresa en forma de fracción los siguientes decimales periódicos:
a ) 5,3̂
b) 5, 32
d ) 0,051
e) 327,41331
8. Calcula pasando a fracción:
a ) 0,4̂ + 0,3̂ + 0,2̂ =
b) 3,07̂ - 1,67̂ =
∧
c) 0,7̂ + 1, 23 =
Porcentajes
9. Expresa mediante fracciones los porcentajes:
a) 50 %
b) 25% c) 75%
d) 150% e) 10%
d) 0,36̂ - 1,2̂ =
f) 200%
10. Expresa mediante porcentajes las fracciones:
a)
1
2
b)
1
4
c)
3
4
d)
3
2
e)
1
5
f)
2
5
g)
3
5
h)
1
10
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad
11. Calcula el 43% de 580000 euros.
Solución: 249400 euros
12. Calcula el 180% de 28300 personas
Solución: 50940 personas
13. Calcula:
a) El 12% de 500
d) El 10% de 2980
b) El 110% de 2980
e) El 8,5% de 850
c) El 8,5% de 250
f) El 1,5% de 5000000
Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción.
14. ¿Qué tanto por ciento representa 3634 m2 respecto a 15800 m2?
Solución: 23%
15. Calcula el tanto por ciento que representa:
a) 96 de 480
b) 16 de 320
c) 850 de 5000
Aumentos y disminuciones porcentuales.
16. El número de parados, 184300, que había en una comunidad autónoma, ha
disminuido el 19%. ¿Cuántos parados hay ahora?
Solución: 149283 parados
17. En un pantano había 340 hl de agua. Ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua
queda en el pantano?
Problemas
20. En las rebajas de Enero hemos comprado un cuadro por 175 euros, una
bicicleta por 84 euros y un libro por 27 euros. ¿Cuánto nos habrían costado antes
de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio un 30%?
21. ¿Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longitud en un 30% y,
en esta posición, mide 104 cm?
22. Después de distribuir el 27% de las cajas que había en un almacén, han
quedado 38690. ¿Cuántas cajas había?
23. El precio de un artículo sin IVA es de 750 euros. Si he pagado 840 euros, ¿Qué
porcentaje de IVA me han cobrado?
24. El número de alumnos y alumnas que practica el baloncesto en un centro
escolar ha pasado de 110 a 145 en un año. Los que juegan al tenis han pasado de
45 a 60. ¿En cuál de los dos deportes ha sido mayor el índice de variación?
Más ecuaciones y sistemas
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
x − 1 12 − x x − 2
−
=
4
5
5
b.
4( x − 2) +
x+ 7
= 8( 1 − x )
2
2. Resuelve las siguiente ecuaciones de segundo grado:
a. 6 x 2 − 7 x + 2 = 0
b.
3x 2 − 6 x − 9 = 0
3. Factoriza los siguientes polinomios:
a. x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8
b.
3 x 3 − 5 x 2 − 12 x + 20
4. Resuelve y comprueba la solución, cuando sea posible, en los siguientes
sistemas:
 3 x + 6 y = − (3 y − 9)

 y = 3− x
 3x 2 y
−
=1

5
 5
 12 x = 5 − 7 y
Geometría plana
1. Calcula el área de esta figura:
2. Calcula el área de un octógono regular de 8 cm de lado; pista:
fíjate en la siguiente figura:
3. Calcula el área de las zonas sombreadas:
Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras
1. Los lados de un rectángulo miden 4 cm y 6 cm. ¿Cuánto medirán los lados de un
rectángulo semejante al anterior si la razón de semejanza, del segundo al primero, es
r=1,3?
2.El lado de un triángulo equilátero mide 4 cm y el de otro triángulo equilátero 6 cm.
¿Son semejantes ambos triángulos? ¿Por qué? En caso afirmativo, calcula la razón de
semejanza.
3.Un muro proyecta una sombra de 32 m al mismo tiempo que un bastón de 1,2 m
proyecta una sombra de 97 cm. Calcula la altura del muro.
4. Un observador, cuya altura hasta los ojos es de 1,67 m, observa, erguido, en un
espejo la parte más alta de un objeto vertical. Calcula la altura de éste, sabiendo que
el espejo se encuentra situado a 10 m de la base del edificio y a 3 m del observador.
5. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 7 cm y 8 cm. ¿Cuánto medirán los lados de
un triángulo semejante al anterior si la razón, del primero al segundo, es r=2?
6. Halla la apotema de un hexágono de 5 cm de lado.
7. Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 16 cm y el
lado desigual 10 cm.
8. Halla la medida de la diagonal de un rectángulo de lados 6 y 8 cm.
9. Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 4,8 y el otro
3,6.
10. Halla la diagonal de un hexágono regular cuyo lado mide 2,8.
11. Una escalera de 3,7 m de longitud se encuentra apoyada en una pared, quedando
el pie a 1,5 m de la misma. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?