centrifugación

CENTRIFUGACIÓN
• Fundamentos. Teoría de la centrifugación
• Fuerzas intervinientes
• Tipos de centrífugas
• Tubular
• De discos
• Filtración centrífuga
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SEDIMENTACIÓN
Se basa en la diferencia de densidades entre un sólido y
el líquido que lo rodea. Solamente está influenciada por
la gravedad.
CENTRIFUGACIÓN
Proceso en el cual la sedimentación se acelera por la
aplicación de una fuerza centrífuga.
A través de este procedimiento se separan materiales
de diferente densidad aplicando una fuerza superior a la
de la gravedad.
En bioprocesados suele utilizarse para:
- separar células del caldo de fermentación
- eliminar desechos celulares
- recoger precipitados
- preparar medios de filtración
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En general, requiere un equipamiento más costoso que
para filtración, pero es un procedimiento más efectivo en
aquellos casos en los cuales se tienen partículas más
pequeñas.
Teoría:
Cuando una partícula de sólido se mueve a través de un
medio continuo, su velocidad se ve afectada por 2
fuerzas:
- Por un lado la partícula se acelera por la fuerza
resultante de la diferencia que existe entre su
densidad y la del medio en el cual está sumergida.
- Por otro lado, existe una fuerza de reacción a la
acción anterior que tiende a detener el movimiento de
la partícula.
Por ej. el caso mas sencillo es el de una esfera, en la
cual podemos ver que la fuerza de empuje viene dada
por:
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FB = [ π d3 /6 ρs - ρ ] a
Donde:
d: es el diámetro de la esfera
ρs: densidad de la esfera
ρ: es la densidad del fluido
a: aceleración de la partícula
Por su parte, la fuerza que se opone al movimiento de la
partícula viene definida por la ley de Stokes:
FD = 3π d μ v
Donde:
μ: es la viscosidad del medio
v: es la velocidad de la partícula
Se considera que las aproximaciones anteriores se
cumplen para esferas pequeñas:
dρv/μ<1
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La relación anterior habitualmente se cumple para los
fluidos biológicos.
Entonces,
Cuando la partícula comienza a moverse en la solución,
lo hace a baja velocidad y la FD es pequeña. Luego la
partícula se acelera hasta que las fuerzas se igualen:
FB = FD
De allí podemos conocer su velocidad, donde la
aceleración (a) será g en la sedimentación y w2r en la
centrifugación.
Algunos aspectos de interés:
La efectividad del proceso depende de la velocidad que
alcanza la partícula dentro de la centrífuga, en
comparación con lo que ocurriría bajo influencia de la
gravedad.
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La relación de velocidades de la partícula en la
centrífuga respecto de aquella observada con gravedad
se conoce como efecto centrífugo o número g:
Z = w2 r / g
La fuerza desarrollada en una centrífuga es Z veces la
de la fuerza de gravedad.
Centrífugas Industriales: poseen factores de Z desde
300 a 16000.
Centrífugas de Laboratorio: pueden alcanzar valores de
Z de 500000
En una centrífuga, la sedimentación se produce cuando
las partículas que se alejan del centro de rotación
colisionan con las paredes de la cesta.
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De las expresiones anteriores podemos ver que la
velocidad de la partícula puede aumentarse en una
centrífuga por:
- ↑ de w
- ↑ de d
- ↑ (ρs - ρ)
- ↓μ
Además, el tiempo de exposición de la fuerza centrífuga
también influirá para que las partículas alcancen las
paredes:
- en continuo, el t lo ↑ disminuyendo el caudal.
- En un sistema discontinuo se lo deja funcionando más
tiempo.
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TIPOS DE CENTRÍFUGAS
Centrífuga tubular:
La alimentación ingresa a través de la boquilla inferior.
Al girar la cesta, las partículas que ascienden colisionan
contra las paredes
Para separarse del líquido los sólidos deben moverse a
una velocidad suficiente como para alcanzar la pared de
la cesta durante el tiempo de residencia del líquido en la
máquina.
El líquido de alimentación se recoge en la parte superior
de la cesta mientras que los sólidos colisionados en la
pared se recogen por separado.
El uso de estas centrífugas suele estar destinado
principalmente a procesos que requieren elevadas
fuerzas centrífugas (entre 13000 y 16000 veces la
fuerza de la gravedad)
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Trayectorias de las partículas
El
análisis
de
esta
centrífuga
dependerá
fundamentalmente de encontrar la posición de la
partícula como función del tiempo.
Se asume que la partícula está a una distancia z del
fondo de la centrífuga, y a una distancia r del eje de r del
eje de rotación. Ver Figura
Deducción de expresiones
Centrífuga de Discos:
Su uso es muy común en la centrifugación de
bioprocesados.
Poseen láminas cónicas de metal (discos) apiladas una
encima de la otra con separaciones entre ellas de
aproximadamente 0.3 mm.
Los discos giran con la cesta y su función consiste en
dividir el líquido en finas capas.
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Los sólidos van golpeando con la parte inferior de los
discos y resbalan hacia el fondo de la cesta.
Al mismo tiempo, el líquido más ligero fluye hacia
adentro por la parte superior de los discos y se descarga
en la parte superior de la cesta.
Generalmente desarrollan fuerzas de entre 5000 y
15000 veces la fuerza de gravedad.
Trayectorias de las partículas
En este caso la geometría es un poco más compleja.
Realizaremos el análisis sobre los ejes x e y. Fig. 3.2-3
dx/dt = v0 – vw sin θ
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Donde:
V0 es la velocidad convectiva del líquido.
vw es
la
velocidad
de
la
partícula
durante
la
centrifugación.
θ es el ángulo de inclinación del disco respecto de la
vertical.
La velocidad v0 tiene 3 características importantes:
- en general e mucho mayor que la velocidad de
sedimentación vw sin θ
- es función del radio
- es función de y, se hace cero al alcanzar las sup de
los discos.
Planteo físico-matemático
Esquema – Expresiones
Rendimiento de una centrífuga:
El rendimiento de centrífugas de diferente tamaño
puede evaluarse utilizando un parámetro conocido como
FACTOR SIGMA (Σ).
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Físicamente Σ representa el área de la sección
transversal de un dispositivo que opera bajo gravedad
con las mismas características de sedimentación que
una centrífuga.
Para dos centrífugas continuas, Σ se relaciona con la
velocidad de alimentación del material:
Σ = Q / 2vg
Donde Q es el caudal volumétrico de alimentación y vg la
velocidad terminal de las partículas en un campo
gravitatorio.
Si dos centrífugas cumplen con la misma efectividad:
Q1 / Σ1 = Q2 / Σ2
Las ecuaciones necesarias para el cálculo de Σ
dependen del diseño de la centrífuga.
Para una centrífuga de discos:
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2π w2 ( N − 1) 3
Σ=
( R0 − R13 )
3 g tan θ
Donde:
w es la velocidad angular en rad-1
N es el número de discos en la pila
R0 el radio exterior del disco
R1 el radio interior del disco
g es la aceleración de la gravedad
θ es el ángulo
Para una centrífuga de cesta tubular la siguiente
expresión posee una precisión del 4%:
Σ=
πw 2l
2g
(3R02 + R12 )
Donde l es la longitud de la cesta, R1 el radio de la sup.
del líquido y R0 el radio de la pared interior de la cesta.
Dado que R1 y R0 son aprox. iguales en una centrífuga
tubular:
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2πw 2lR 2
Σ=
g
donde R es ahora el radio medio.
FILTRACIÓN CENTRÍFUGA – Figura
El filtro es un cilindro poroso de radio R0. La solución de
alimentación es enviada hacia la pared interior del
cilindro a través de una rotación intensa.
Aspectos a tener en cuenta en el análisis:
Nuevamente, la velocidad del flujo a través de la torta es
proporcional a la caída de presión (Δp).
Pero, dado que la superficie de la torta no es totalmente
plana, la caída de presión varía con el radio.
Además, la velocidad a través de la torta no es
constante, sino que es más alta hacia el centro de la
misma.
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