práctica nº 8. reguladores pid. métodos de sintonización en lazo

PRÁCTICA Nº 8. REGULADORES PID.
MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN
EN LAZO ABIERTO
8. REGULADORES PID. MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN EN LAZO
ABIERTO......................................................................................................................... 1
8.1.
OBJETIVOS ................................................................................................... 1
8.2.
INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 1
8.2.1.
Experimento 1: Sistema de velocidad ....................................................... 1
8.2.2.
Experimento 2: Sistema de posición ......................................................... 8
8.3
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 11
Asignatura: Sistemas Lineales. Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial.
ESIDE. Área de Automática.
Curso 2006-2007
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
8.
REGULADORES PID. MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN EN LAZO
ABIERTO
8.1.
•
•
•
•
•
8.2.
OBJETIVOS
Estudiar métodos sistemáticos para el ajuste de reguladores PID en base a la
respuesta temporal del sistema en lazo abierto.
Obtención de la curva de respuesta del sistema ante un cambio brusco en la
entrada y determinación del tiempo muerto y la constante de tiempo efectiva.
Elección del método de sintonización que resulte en una respuesta con razón de
amortiguamiento de ¼. Selección del método de Ziegler-Nichols o del método
de Cohen-Coon en función del índice de regulación del sistema.
Sintonización de los parámetros del regulador PID aplicando las fórmulas
empíricas del método elegido.
Ajuste fino de los parámetros para obtener la respuesta deseada.
INTRODUCCIÓN
8.2.1. Experimento 1: Sistema de velocidad
Determinación del tiempo muerto y de la constante de tiempo del sistema
Diagrama de flujo de señales
SISTEMA
m(t)
KM
y (t)
(1+TMs)
Figura 8.1. Diagrama de flujo de señales
Ajustes iniciales
• Entrada: señal escalón de amplitud 5 V
Desarrollo
1. Una vez visualizada la curva de reacción del sistema, determinar la tangente de
mayor pendiente y medir:
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
8-1
Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
Parámetro
Tiempo de retardo
Constante de tiempo
Índice de regulación
Tangente de máxima pendiente
Tangente de máxima pendiente de la curva de
respuesta normalizada
Valor
τd =
τ1 =
u= τd / τ1 =
K=
R=K/A=
con: A= amplitud de la entrada
PROCEDIMIENTO EN LAZO ABIERTO.
UNICAS CARACTERISTICAS QUE PUEDEN DETERMINARSE: TIEMPO
MUERTO, CAPACITANCIA O CONSTANTE DE TIEMPO Y LA GANANCIA
ESTÁTICA.
Pasos a seguir para determinar la curva de reacción de un proceso:
1. Dejar que el sistema alcance el régimen estacionario.
2. Transferir el controlador a modo manual, y colocar el elemento final en la
posición que estaba operando en modo automático.
3. Dejar que el sistema alcance el régimen estacionario.
4. Introducir en la entrada del elemento final de control un cambio en forma de
escalón de posición.
5. Registrar tal y como se indica en la figura 7.2 la curva de reacción del
proceso. Se necesita generalmente un registrador auxiliar con gran
velocidad de carta.
6. Retornar el elemento final de control a su posición previa a la
experimentación y transferir el controlador al modo automático.
bucle en
modo manual
Consigna
+
-
cambio en
forma de
escalón
∆m
Controlador
ELEMENTO
FINAL DE
CONTROL
Válvula
Proceso
y(t)
Realimentación
t
CURVA
DE
REACCIÓN DEL
PROCESO
REGISTRADA
Figura 8.2. Determinación de la curva de reacción del proceso
8-2
ESIDE. Área de Automática
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS.
Se pueden hallar geométricamente, semigeometricamente o analíticamente. - En las
figuras adjuntas K debe expresarse en tanto por ciento.
MÉTODO GRÁFICO.
Figura 8.3.
• - Trazar la tangente de máxima pendiente y calcular la velocidad de
respuesta:
∆PV
Rr =
τ 1 ⋅ ∆m
• El punto de intersección de esta recta con el eje horizontal define el retardo
puro aparente τ d
Al prolongar esta tangente, ésta corta al eje vertical a una distancia τ D ⋅ Rr ⋅ ∆m del
origen.
∆PV es el cambio de la medida en la variable de proceso causado por el cambio
∆m de la variable manipulada aplicado al elemento final de control, tal y como se
indica en la figura 8.3.
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
8-3
Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
MÉTODO SEMIGRÁFICO.
Figura 8.4
El tiempo muerto τ d se determina igual que antes, mientras que la constante de tiempo
τ 1 se halla de forma que la curva de respuesta del modelo de una capacidad más un
retardo puro coincida con la curva de reacción del proceso real en el instante
t 0.632=τ d + τ 1 .
MÉTODO ANALÍTICO.
Figura 8.5
8-4
ESIDE. Área de Automática
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
El tiempo muerto τ d y la constante de tiempo τ 1 se determinan bajo la condición de que
la curva de respuesta del modelo de una capacidad más un retardo puro coincide con
la curva de reacción del proceso real en dos puntos. Teóricamente los dos puntos son
arbitrarios. Los que más se usan son los correspondientes al 28.3% y el 63.2% de la
respuesta estacionaria o al 28% y 40%.
CASO 1. Seleccionados los puntos correspondientes al 28.33% y 63.2%.
Al imponer la condición de que las dos curvas de respuesta coincidan en los
instantes:
t1 = τ d +
con
τ1
3
y t2 = τd + τ1
t 1 = t 0.632
t 2 = t 0.283
resulta:
τ 1 = 15
. ⋅ (t 0.632 − t 0.283 )
τ d = t 0.632 − τ 1
CASO 2. Seleccionados los puntos correspondientes al 28% y 40%.
Al realizar operaciones similares a las efectuadas en el caso 1, se obtiene:
τ 1 = 55
. ⋅ ( t 0.40 − t 0.28 )
τ d = 2.8 ⋅ t 0.632 − 18
. ⋅ t 0.40
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
8-5
Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
Sintonización del regulador PID
Diagrama de flujo de señales
REGULADOR
r (t)
SISTEMA
Ley de
control
e (t)
KM
m(t)
y (t)
1+TM s
(a)
1/s
m(0)
1/Ti
Mext
MANUAL
m(t)
e(t)
Kp
AUTO
Td
s
(b)
Figura 8.6. Diagrama de flujo de señales: (a) lazo realimentado, (b) regulador PID
Desarrollo
1. Calcular los valores de los parámetros del regulador PID aplicando las expresiones
en términos de Td, R y u (ver tabla 8.1)
Kc
PID
12
'
Td ⋅ R
Ti
2 ⋅ Td
Td
0'5 ⋅ Td
PI
0'9
Td ⋅ R
10
⋅T
3 d
P
1
Td ⋅ R
(a)
8-6
ESIDE. Área de Automática
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
Kc
Ti
Td
PID
⎛ u⎞
⎜1 + ⎟
5⎠
1'35 ⋅ ⎝
Td ⋅ R
⎛ u⎞
⎜1 + ⎟
5⎠
2'5 ⋅ Td ⋅ ⎝
⎛ 3u ⎞
⎜1 + ⎟
5 ⎠
⎝
0'37 ⋅ Td
⎛ u⎞
⎜1 + ⎟
⎝ 5⎠
PI
u⎞
⎛
⎜1 + ⎟
11 ⎠
0'9 ⋅ ⎝
Td ⋅ R
P
⎛ u⎞
⎜1 + ⎟
⎝ 3⎠
Td ⋅ R
u⎞
⎛
⎜1 + ⎟
10
11 ⎠
⋅ Td ⋅ ⎝
3
⎛ 11 ⋅ u ⎞
⎜1 +
⎟
5 ⎠
⎝
(b)
Tabla 8.1. Métodos de sincronización basados en la curva de reacción del
sistema: (a) método de Ziegler-Nichols, (b) método de Cohen y Coon
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
8-7
Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
Resultados
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0.5
0.51
0.52
t(s)
0.53
0.54
0.49
0.55
0.5
0.51
0.52
0.53
t(s)
(b) Kp=30, Ti = 2 ms
(a) Kp=33.3
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0.49
0.5
0.51
0.52
0.53
t(s)
(c) Kp=40, Ti = 1.2 ms, Td =0.3 ms
Figura. 8.7. Curvas de respuesta con el sistema regulado: (a) regulador P, (b)
regulador PI, (c) regulador PID
8.2.2. Experimento 2: Sistema de posición
8-8
ESIDE. Área de Automática
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
y(t)
t
a
L
Respuesta ante un escalón unitario en LA.
e −τ d s
a e − Ls
= km
G ( s) =
s
L s
Modelo de representación
a
y un retardo τ d = L .
L
Método de sintonización para un sistema de seguimiento
Es un integrador de ganancia k m =
MÉTODOS
ZN
τm es conocido y km
estimado
PARÁMETROS
Ti
Kc
0.9
k m ⋅τ m
3.33 τm
0.6
k m ⋅τ m
2.78 τm
0.87
k m ⋅τ m
4.35 τm
Aström y Hägglund
0.63
k m ⋅τ m
3.2 τm
Houy
0.42
k m ⋅τ m
5.82 τm
WORFE
τm es conocido y km
estimado
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
COMENTARIOS
Ratio de decrecimiento de
¼
Ratio de 0.4. MIE en
regulación ante cambio en
la carga
Ratio tan pequeño como
sea posible. MIE en
regulación ante cambio en
la carga
Equivalente al método ZN
de ciclo límite.
Se desconoce si τm y/o km
son estimados o conocidos
τm y km son estimadas
8-9
Sistemas Lineales. Cuaderno de Prácticas.
Protocolo de ensayos. Método de sintonización a prueba y error.
Estimar Km y τd.
Ajustar los parámetros del controlador
si respuesta satisfactoria
finalizar
sino
si respuesta demasiado oscilatoria
duplicar Ti y reajustar el valor de
finsi
si respuesta demasiado lenta
dividir Ti entre dos y reajustar K c
finsi
finsi
Kc
Esto mismo se puede observar más claramente en el siguiente organigrama mostrado
en la figura.
Determinar Km
y τd
Calcular los ajustes gruesos
aplicando las fórmulas
Sintonizar el controlador y
validar los ajustes
No
Si
Duplicar Ti
Reajustar Kc
¿Respuesta demasiado
oscilatoria?
Si
¿Respuesta
satisfactoria?
Si
No
¿Respuesta demasiado
lenta?
No
Dividir Ti entre
dos
Reajustar Kc
Finalizar
8-10
ESIDE. Área de Automática
Práctica Nº8. Reguladores PID. Métodos de sintonización en lazo abierto
Método de sintonización de un PI para un sistema de regulación
PARÁMETROS
CRITERIO
MÉTODO
COMENTARIOS
Kc
Ti
HAZEBROEK y
1.5
5.562
τm conocido y km
VAN DER
τm
estimado
k m ⋅τ m
WEEDEN
MISE
us = 1.9; Am =
0.6667
1
2.36; Φm = 50º
=
0
HAALMAN
τm y km son
k m ⋅τ m 3 ⋅ k m ⋅τ m
conocidas
No está
0.9524
4 τm
especificado si τm
k m ⋅τ m
MIAE
SHINKEY
y/o km son
0.9259
conocidas o están
4 τm
k m ⋅τ m
estimadas
POULIN y
0.5264
4.5804
Cambio en la
τm y km son
τm
carga
k m ⋅τ m
MITAE
conocidas y no
0.5327
3.8853
Cambio en la
estimadas
τm
consigna
k m ⋅τ m
8.3
BIBLIOGRAFÍA
ƒ
Corripio, A.B. Tuning of Industrial Control Systems. ISA, 2000.
ƒ
O’Dwyer, Aidan. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Imperial
College Press, 2003
Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación
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