18/04/07 resuelto

Departamento de Estadística
e Investigación Operativa
Aplicadas y Calidad
Licenciado en Administración y Dirección de Empresas
A.D.E. - U.P.V.
ECONOMETRÍA
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA - 18/04/2007
NOMBRE Y
APELLIDOS
NORMAS PARA EL EXAMEN
' Sobre la mesa sólo puede estar el examen, el formulario, la calculadora y los
útiles de escritura.
' Cada ejercicio se responderá en el espacio libre que hay antes de la próxima
pregunta y en las caras de detrás, debiendo quedar claro el desarrollo realizado
y resaltada convenientemente la respuesta.
' No se puede desgrapar el examen ni utilizar hojas sueltas como borrador.
' La puntuación de cada ejercicio esta situada al final del correspondiente
enunciado.
18/04/2007 - 2
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P1 En Enero de 1993 entró en vigor la normativa que obliga llevar puesto el cinturón de
seguridad a todos los ocupantes de los vehículos. Para determinar el efecto que tuvo
dicha medida en los desplazamientos urbanos, se han planteado los modelos que
aparecen en las tablas siguientes, donde VICTIMASM es el número de muertos en
accidente de tráfico, CINTURON es una variable ficticia que indica el periodo de tiempo
en el que está vigente la orden de llevar el cinturón de seguridad, y ACCIDENTESM73
es el número de accidentes mortales producidos menos 73. Los valores se han
observado mensualmente desde Diciembre de 1989. De acuerdo a los modelos
propuestos responder justificadamente a las siguientes preguntas (α=0'05):
a) ¿El uso del cinturón de seguridad es efectivo?. (0'6p)
b) ¿Se producen menos muertos por accidente tras la entrada en vigor de la norma?. (0'6p)
Multiple Regression Analysis
TABLA P.1_I
VICTIMASM=β0+β1CINTURÓN+β2ACCIDENTESM73+β3CINTURON*ACCIDENTESM73+U
-----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: VICTIMASM
-----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
-----------------------------------------------------------------------------Error
Estadístico
Parámetro
Estimación
estándar
T
P-Valor
----------------------------------------------------------------------------CONSTANTE
79,06
0,741815
106,576
0,0000
CINTURON
19,2512
1,06096
18,145
0,0000
ACCIDENTESM73
1,05298
0,0416499
25,2816
0,0000
CINTURON*ACCIDENTESM73 -0,0459179
0,0753454
-0,609431
0,5443
-----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
TABLA P.1_II
VICTIMASM=β0+β1CINTURÓN+β2ACCIDENTESM+β3CINTURON*ACCIDENTESM+U
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Modelo
9136,74
3
3045,58
302,96
0,0000
Residuo
683,581
68
10,0527
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
9820,32
71
Análisis de Varianza
TABLA P.1_III
VICTIMASM=γ0+γ1ACCIDENTESM+U
----------------------------------------------------------------------------Fuente
Suma de cuadrados
GL Cuadrado medio Cociente-F
P-Valor
----------------------------------------------------------------------------Modelo
5704,85
1
5704,85
97,03
0,0000
Residuo
4115,47
70
58,7925
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
9820,32
71
18/04/2007 - 3
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
a) ¿El uso del cinturón de seguridad es efectivo?.
Para determinar si tiene algún efecto el cinturón de seguridad se debe probar si los parámetros que
miden las diferencias entre el antes y el después de aprobar la norma, β1 y β3, son cero. Si no fueran
simultáneamente cero querría decir que la relación entre el número de víctimas mortales y el número
de accidentes mortales se vería afectada por la medida de llevar el cinturón. Atendiendo al signo de los
parámetros, se podría admitir lo adecuado de la medida.
VICTIMASM=β0+β1CINTURÓN+β2ACCIDENTESM+β3CINTURON*ACCIDENTESM+U
Para responder se realizará la prueba para un conjunto de parámetros, con los datos disponibles en la
TABLA P.1_II y TABLA P.1_III.
H0 β1 = β3 =0;
el uso del cinturón no influye en la relación
entre el número de muertos y el de accidentes.
H1 al menos un parámetro es distinto de cero;
el uso del cinturón influye en la relación entre el
número de muertos y el de accidentes.
La prueba es Fcalc '
Fcalc '
∆ SCR / s
/ Fs, n&k&1
SCRc / (n&k&1)
(4115)47&683)581) / 2
' 170)69
10,0527
0)05
Fs, n&k&1 ' F2 , 68 ; F2 , 68 ' 3)13
0)05
Como Fcalc ' 170)69 > F2 68 ' 3)13 se rechaza la hipótesis nula y se acepta que el uso del cinturón influye
en la relación entre el número de muertos y el de accidentes.
La siguiente cuestión es determinar la forma en que influye el llevar el cinturón. Se debe comprobar si
β1 y β3 son distintos de cero y su signo. Se realiza la prueba para determinar si su valor es cero. Lo más
cómodo es utilizar el P-value para realizar la prueba t en la TABLA P.1_I.
H0 β1 = 0
H0 β1 … 0
Como P-value = 0'000 > 0'05 se debe rechazar la hipótesis nula y el parámetro es
distinto de cero. Dada que su estimación es de 19'25 muertos, el número de muertos
dado un número de accidentes es mayor si se utiliza el cinturón de seguridad.
H0 β3 = 0
H0 β3 … 0
Como P-value = 0'5443 > 0'05 se debe aceptar la hipótesis nula y que el número de
muertos por accidente es el mismo, no importa si se utiliza el cinturón de seguridad.
Por lo tanto la conclusión sería que el uso del cinturón ha provocado un aumento en el número de
muertos por accidente de tráfico. La lógica parece dictar lo contrario, por lo que uno debe plantearse
si lo que se está midiendo es el efecto de otra circunstancia que nada tiene que ver con el uso del
cinturón. En las vacaciones de Pascua del primer año del carnet por puntos (2007), el número de
muertos ha aumentado, justo el efecto contrario que se pretendía conseguir. Parece lógico pensar que
el carnet por puntos no haya sido la causa de este aumento y lo mismo ocurre ahora.
b) ¿Se producen menos muertos por accidente tras la entrada en vigor de la norma?.
En el modelo planteado, el parámetro β3 mide la diferencia de número de muertos por accidente en el
caso de utilizar el cinturón respecto al caso de no utilizarlo. Para comprobar si el promedio de muertos
por accidente en ambos casos son diferentes, y el sentido en que lo son, se realizará una prueba de
hipótesis para averiguar si su valor es cero. Lo más cómodo es utilizar el P-value para realizar la prueba
t en la TABLA P.1_I.
H0 β3 = 0
H0 β3 … 0
Como P-value = 0'5443 > 0'05 se debe aceptar la hipótesis nula y que el número de
muertos por accidente es el mismo, no importa si se utiliza el cinturón de seguridad.
18/04/2007 - 4
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P2 Proponer un par de modelos ARIMA para la serie mensual exportaciones de bienes en
España. Para conseguir la estacionariedad se ha tomado una diferencia regular, una
diferencia estacional de periodo 12 y logaritmos. (1'5p)
FAS de EXPBIENES
FAP de EXPBIENES
1
1
0,6
0,6
0,2
0,2
-0,2
-0,2
-0,6
-0,6
-1
-1
0
4
8
12 16
Reatardo
20
24
28
Figura P2.I
0
4
8
12 16 20
Retardo
24
28
Figura P2.II
Para proponer los modelos de la serie es necesario proponer modelos para cada una de sus partes,
regular y estacional. Analizaremos la FAS y FAP de la serie diferenciada y propondremos modelos.
PARTE REGULAR
Como en la FAS (FIGURA P2.I) se tiene que el primer coeficiente de autocorrelación simple es distinto
de cero (ρ1…0) al sobrepasar el límite de la prueba de hipótesis, se puede proponer un modelo MA(1).
A continuación se verificará que resulta adecuado:
Como se trata de un MA(1) con coeficiente de autocorrelación simple negativo (ρ1<0), en la FAP
deberían observarse coeficientes de autocorrelación parcial negativos con crecimiento exponencial
a cero, como así se observa en los cuatro primeros coeficientes de autocorrelación parcial de la
FIGURA P2.II.
Puesto que la serie es estacional, se analiza ahora la interacción de la parte regular y la estacional:
L En la FAS (FIGURA P2.I), y alrededor del retardo estacional (ρ12) debería observarse la FAS del
modelo elegido, un MA(1). Por lo tanto se debe observar dos coeficientes de autocorrelación
simple, retardos 11 y 13, que deben ser mayores que los adyacentes, como así es.
L En la FAP (FIGURA P2.II), y a la izquierda del retardo estacional (α12) debería observarse la FAS
del modelo elegido (un MA(1)), el coeficiente de autocorrelación parcial de retado 11 debe ser
mayor que el 10 y anteriores. En este caso no sólo es mayor, sino que incluso es significativo.
Por otra parte, a la derecha del retardo estacional (13 y siguientes) debería observarse la FAP
del modelo propuesto, es decir, coeficientes de autocorrelación parcial negativos con crecimiento
exponencial a cero. Son negativos y crecen a cero, como debe ser.
En resumen, se puede decir que un MA(1) para la parte regular podría considerarse adecuado.
Este modelo no es el único que puede proponerse para la parte regular observando la FAS. Como en
la FAS (FIGURA P2.I) se tiene que el segundo coeficiente de autocorrelación simple está bastante
próximo a ser distinto de cero se podría proponer un modelo MA(2). A continuación se verificará que
resulta adecuado:
18/04/2007 - 5
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Como se trata de un MA(2) con el primer coeficiente de autocorrelación simple negativo (ρ1<0) y el
segundo positivo (ρ2>0), en la FAP deberían observarse coeficientes de autocorrelación parcial que
inicialmente son negativos, luego positivos y vuelven a ser negativos formando una onda con
crecimiento exponencial a cero. No se observa esto en la FIGURA P2.II.
Puesto que la serie es estacional, se debe analizar la interacción de la parte regular y la estacional:
L En la FAS (FIGURA P2.I), y alrededor del retardo estacional (ρ12) debería observarse la FAS del
modelo elegido, un MA(2). Por lo tanto se debe observar dos coeficientes de autocorrelación
simple, retardos 10 y 11, que deben ser mayores que los adyacentes y de signo contrario uno del
otro, como así es. También debe ocurrir esto a la derecha, retardos 13 y 14, y así es.
L En la FAP (FIGURA P2.II), y a la izquierda del retardo estacional (α12) debería observarse la FAS
del modelo elegido (un MA(2)), los coeficiente de autocorrelación parciales de retado 10 y 11
deben ser mayor que los anteriores y con signo contario, como así es. Por otra parte, a la
derecha del retardo estacional (13 y siguientes) debería observarse la FAP del modelo propuesto,
es decir, coeficientes de autocorrelación parcial negativos con cambio de signo y una onda con
decrecimiento exponencial a cero. No se aprecia este comportamiento.
En resumen, se puede decir que un MA(2) para la parte regular podría considerarse adecuado.
Finalmente en lo que respecta a la parte regular, observando la FAP (FIGURA P2.II), puede verse que
los tres primeros coeficientes de autocorrelación parcial son distintos de cero. El modelo bebería ser
un AR(3), pero dado que el orden es muy elevado no parece que resulte ser adecuado.
PARTE ESTACIONAL
Como en la FAS (FIGURA P2.I) se tiene que el decimosegundo coeficiente de autocorrelación simple
es distinto de cero (ρ12…0) se puede proponer un modelo MA(1) para la parte estacional. Como se trata
de un MA(1) con coeficiente de autocorrelación simple negativo (ρ12<0), en la FAP deberían observarse
coeficientes de autocorrelación parcial negativos con crecimiento exponencial a cero, como así se
observa en los dos primeros coeficientes (retardos 12 y 24) de la FIGURA P2.II. El modelo podría
considerarse adecuado.
Observando la FAP (FIGURA P2_II), puede verse que el decimosegundo coeficiente de autocorrelación
parcial es distinto de cero (α12…0). Por lo tanto se puede proponer un AR(1) para la parte estacional.
Como se trata de un AR(1) con coeficiente de autocorrelación parcial negativo (α12<0), en la FAS
deberían observarse coeficientes de autocorrelación simple que alternan el signo con convergencia
exponencial a cero, cuestión que se observa en los retardos 12 (negativo) y 24 (positivo).
Los modelos que se proponen para la serie se obtienen combinando los modelos de la parte regular,
MA(1) y MA(2), y los modelo de la parte estacional MA(1) y AR(1).
REGULAR
ESTACIONAL
MODELO
MA(1)
MA(1)
(0,1,1)(0,1,1)12
MA(2)
MA(1)
(0,1,2)(0,1,1)12
MA(1)
AR(1)
(0,1,1)(1,1,0)12
MA(2)
AR(1)
(0,1,1)(1,1,0)12
18/04/2007 - 6
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P3 El consumo final puede explicarse mediante el producto nacional bruto, de acuerdo al
modelo siguiente
Consumot ' β0 % β1 PNBt % β2 Consumot&1 % Ut
donde β0 es el consumo autónomo, β1 es la propensión marginal a consumir a corto plazo y
β2 / (1 & β1 ) es la propensión marginal a consumir a largo plazo.
Los datos disponibles para el caso de España se observan anualmente desde 1971 a 1997,
y son el CONSUMO en millones de euros y el PNBd, con PNBd=PNB-10000 en millones de
euros. Se ha realizado el ajuste del modelo cuyos resultados aparecen en las tablas siguientes.
a) Significado de los parámetros del modelo presentado, en términos sencillos que pueda
entender cualquier persona. (0'9p)
b) ¿Puede admitirse la normalidad del error en el modelo ajustado?. Justifica la respuesta.
(0'4p)
c) ¿Puede admitirse la incorrelación del error en el modelo ajustado?. Justifica la respuesta.
(0'4p)
d) Expresión del modelo necesario para estimar correctamente los parámetros. (0'8p)
e) Calcula las propensiones marginales a consumir a corto y largo plazo. (0'6p)
f) Estima el consumo en el año 1998 si el PNB esperado es de 500000 millones de euros.
(0'3p)
a) Significado de los parámetros del modelo presentado, en términos sencillos que pueda
entender cualquier persona.
Consumot ' β0 % β1 PNBt % β2 Consumot&1 % Ut
-
β0 promedio del consumo final cuando el producto nacional bruto de ese mismo año es de 10000
millones de euros y el consumo final del año anterior fue cero.
-
β1 incremento del promedio del consumo final por cada millón de euros que aumenta el producto
nacional bruto, dado un consumo del año anterior.
-
β2 incremento del promedio del consumo final cuando el año anterior se produjo un aumento de un
millón de euros en el consumo final, dado un producto nacional bruto.
b) ¿Puede admitirse la normalidad del error en el modelo ajustado?. Justifica la respuesta.
La Figura P3.I es el papel probabilístico normal de los residuos. En este gráfico se puede ver que los
residuos están alineados, por lo que se puede admitir que el error tiene distribución normal.
18/04/2007 - 7
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
c) ¿Puede admitirse la incorrelación del error en el modelo ajustado?. Justifica la respuesta.
Para determinar si existe incorrelación en el error se deben obtener las funciones de autocorrelación
simple y parcial de los residuos. Estos gráficos aparecen en las figuras P3.II y P3.III. En ellas puede
verse que el primer coeficiente de autocorrelación simple y parcial sobrepasan el límite de la prueba
de hipótesis, por lo que se puede admitir que son distintos de cero y que existe autocorrelación. Dado
que es el primer coeficiente de autocorrelación, el error tiene autocorrelación de primer orden.
d) Expresión del modelo necesario para estimar correctamente los parámetros.
Dado que el modelo tiene autocorrelación de primer orden, es necesario estimar correctamente los
parámetros del modelo mediante algún método adecuado. El método utilizado habitualmente, el de
Cochrane-Orcutt, exige la estimación del siguiente modelo:
Consumot & ρ1 Consumot&1 ' β0 (1 & ρ1) % β1 (PNB t & ρ1 PNBt&1) % β2 (Consumot&1&ρ1 Consumot&2) % Ut ´
e) Calcula las propensiones marginales a consumir a corto y largo plazo.
Para el cálculo de las propensiones marginales al consumo son necesarias las estimaciones correctas
de los parámetros del modelo, estimaciones que se encuentran en la TABLA P.3_III. Allí puede verse
que los P-valor de los parámetros β1 y β2 son 0'0000 y 0'0010 respectivamente, ambos inferiores al 5%
y por lo tanto significativos. Las estimaciones son b1=0'57577 y b2=0'291362 ambas adimensionales.
La estimación de la propensión marginal a consumir a corto plazo es de 0'57577, el valor del parámetro
β1. Para el cálculo de la propensión marginal a consumir a largo plazo se utiliza la expresión del
enunciado, mediante las estimaciones de β1 y β2. En este caso se debe tomar la precaución de
averiguar si β1es distinto de 1 o no lo es, puesto que aparece en el denominador de la expresión
restando a la unidad. Si ese fuera su valor se estaría dividiendo por cero.
H0 β1 = 1
H1 β1 … 1
tcalc '
b1 & 1
sb
1
α/2
/ tgdlr
si tcalc # tgdlr se acepta H0,
con tcalc = (0'57577-1)/0'0592876 = -7'155 y t220'025 = 2'07
como |tcalc|= 7'155 > t220'025 = 2'07 se acepta que la estimación no es la unidad y se procede al cálculo
de la propensión marginal a consumir a largo plazo como 0'291362/(1-0'57577) = 0'6868. Ambas
propensiones marginales son adimensionales.
f) Estima el consumo en el año 1998 si el PNB esperado es de 500000 millones de euros.
Para estimar el consumo esperado en el año 1998 se debe sustituir en el modelo corregido propuesto
en el apartado d).
Consumot & ρ1 Consumot&1 ' β0 (1 & ρ1) % β1 (PNB t & ρ1 PNBt&1) % β2 (Consumot&1&ρ1 Consumot&2) % Ut ´
Con ρ1=0’492114 en TABLA P.3_III, los valores pasados del consumo y del PNB en la TABLA P.3_V
y las estimaciones de los parámetros (todos los p-valor inferiores al 5%) en TABLA P.3_III.
Consumo = 0’492114*365784,95 + 7419'31*(1-0’492114) + 0'57577*((500000-10000)0’492114*(461346,89-10000)) + 0'291362*(365784,95-0’492114* 348130'8) = 394676'39 millones de
euros.
La estimación del consumo con el modelo original y los parámetros estimados no produce un resultado
correcto.
18/04/2007 - 8
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Multiple Regression Analysis
TABLA P.3_I
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: CONSFINt
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
6818,69
600,416
11,3566
0,0000
PNBdt
0,577229
0,0515643
11,1944
0,0000
CONSFINt1
0,293375
0,0673
4,35922
0,0002
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
TABLA P.3_II
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
3,33203E11
2
1,66601E11
48291,57
0,0000
Residual
7,93478E7
23
3,44991E6
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
3,33282E11
25
R-squared = 99,9762 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 99,9741 percent
FAS de RESIDUOS
PAPEL NORMAL de RESIDUOS
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-3700 -1700
300
2300
RESIDUOS
Figura P3.I
4300
6300
FAP de RESIDUOS
1
1
0,6
0,6
0,2
0,2
-0,2
-0,2
-0,6
-0,6
-1
-1
0
2
4
6
Retardo
Figura P3.II
8
10
0
2
4
6
8
10
Retardo
Figura P3.III
Multiple Regression Analysis
TABLA P.3_III
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: CONSFINt
Cochrane-Orcutt transformation applied: autocorrelation = 0,492114
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
7419,31
1108,4
6,69368
0,0000
PNBdt
0,57577
0,0592876
9,71147
0,0000
CONSFINt1
0,291362
0,0768808
3,78979
0,0010
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
TABLA P.3_IV
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
8,76444E10
2
4,38222E10
17008,05
0,0000
Residual
5,66842E7
22
2,57655E6
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
8,77011E10
24
R-squared = 99,9354 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 99,9295 percent
TABLA P.3_V
AÑO
CONSFIN
PNB
1996 348130,80 437859,19
1997 365784,95 461346,89
18/04/2007 - 9
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P4 Se desea ajustar un modelo ARIMA para explicar la evolución del ÍNDICE DE
PRODUCCIÓN TEXTIL. Para ello se dispone de dicho índice observado mensualmente
en España desde Enero de 1998 hasta Marzo de 2002
a) Expresión del modelo ARIMA ajustado en notación de retardos, teniendo en cuenta que
se han tomado una diferencia regular, una diferencia estacional y logaritmos para
conseguir la estacionariedad de la serie. (0'2p)
b) Explica la dependencia del índice de producción con su pasado, de acuerdo al modelo
ajustado. (0'2p)
c) Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'6p)
d) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis
realizadas para la comprobación. (2'5p)
Estimation
Validation
Statistic
Period
Period
TABLA P.4_I
-------------------------------------------RMSE
0,0811623
ME
0,000267239
ARIMA Model Summary
TABLA P.4_II
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
---------------------------------------------------------------------------MA(1)
0,858001
0,0749028
11,4549
X
SMA(1)
0,558298
0,12129
4,603
X
---------------------------------------------------------------------------Estimated white noise variance = 0,00736597 with X degrees of freedom
Estimated white noise standard deviation = 0,0858252
Multiple Regression Analysis
TABLA P.4_III
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESID011011^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
0,0253707
0,00895033
2,83461
0,0075
TEXTIL
-0,000251667
0,000116589
-2,15858
X
----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis
TABLA P.4_IV
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESID011011^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
0,00129764
0,0040705
0,318792
0,7517
Tiempo
0,000152091
0,000118673
1,2816
0,2082
-----------------------------------------------------------------------------
a) Expresión del modelo ARIMA ajustado en notación de retardos, teniendo en cuenta que
se han tomado una diferencia regular, una diferencia estacional y logaritmos para
conseguir la estacionariedad de la serie.
El modelo ajustado, a falta de determinar si los parámetros son significativos, sería:
( 1 & B )2 ( 1 & B 12 ) log IPtextil t ' ( 1 & 0)858001 B ) ( 1 & 0)558298 B 12 ) εt
18/04/2007 - 10
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
FAS de RESID011011
PAPEL NORMAL DE RESID011011
99,9
99
95
80
50
20
5
1
0,1
-0,17
FAP de RESID011011
ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12
ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12
ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12
1
1
0,6
0,6
0,2
0,2
-0,2
-0,2
-0,6
-0,6
-1
-1
-0,07
0,03
0,13
0,23
0
3
6
9
12
15
0
Retardo
Residuo
Figura P4.I
Figura P4.II
3
6
9
12
15
Retardo
Figura P4.III
b) Explica la dependencia del índice de producción con su pasado, de acuerdo al modelo
ajustado.
El modelo ajustado es, del apartado anterior:
( 1 & B )2 ( 1 & B 12 ) log IPtextil t ' ( 1 & 0)858001 B ) ( 1 & 0)558298 B 12 ) εt
por lo que el índice de producción textil de un mes depende del índice del mes anterior, del valor del
índice en el mismo mes del año anterior, y depende de la situación económica del mismo mes, de la
que hubo en el mes anterior y de la del mismo mes pero del año anterior.
c) Verificar si son significativos los parámetros del modelo.
Para determinar si los parámetros son significativos realizaremos la siguiente prueba de hipótesis
H 0 ψi = 0
H 1 ψi … 0
tcalc '
ψ̂i
sf
i
α/2
/ tgdlr
si tcalc # tgdlr se acepta H0,
o bien
si P-Value $α se acepta H0
Los valores necesarios para realizar la prueba se encuentran en la TABLA P.4_II. En este caso se
debe realizar la prueba basándose en el estadístico t. Para poder realizar la prueba es necesario
conocer los grados de libertad del error, gdlR=[(4*12+3)-1-1*12]-2=38-2=36, ya que en todos los casos
se trata de una t36. Si se miran las tablas de la t , t360'025 = 2'028
Parámetro θ1 : H0 θ1=0
H1 θ1…0
El estadístico calculado tiene como valor 11'4549. Como # tclac# =11'4549 > t360'025 = 2'028 se rechaza
H0 y se acepta que θ1 es significativo, con valor θ1 = 0'858001.
Parámetro Θ1 : H0 Θ1=0
H1 Θ1…0
El estadístico calculado tiene como valor 4'603. Como # tclac# =4'603 > t360'025 = 2'028 se rechaza H0 y se
acepta que Θ1 es significativo, con valor Θ1 = 0'558298.
d) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis
realizadas para la comprobación.
Para que el error sea un ruido blanco se deben cumplir las siguientes cuatro condiciones:
1) E(εt)=0
2) Var(εt)=cte
3) Cov(εt,εt-k)=0
4) Distribución normal de εt
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EXAMEN DE ECONOMETRÍA
A continuación realizamos las pruebas para comprobar cada una de las condiciones:
1) Para determinar si el valor medio del error es cero, E(εt)=0, se utiliza la prueba:
H0 E(εt)=0
H1 E(εt)…0
Si ε 0 [&z α/2
σ̂ε
, z α/2
T
σ̂ε
] entonces se acepta H0.
T
Los valores para realizar la prueba los encontramos en distintas tablas:
ε = ME = 0'000267239 (TABLA P.4_I)
σ̂ε = 0'0858252 (TABLA P.4_II)
T = 4*12+3-1-1x12 = 38
Z0'025=1'96 Tabla de la Normal tipificada
el límite del intervalo se calcula como z "/2 F$ ,/ T = 1'96 0'0858252 / o38 = 0'02729 y como el valor medio
del residuo 0'000267239 pertenece a la región de aceptación de la prueba [-0'02729,0'02729], se debe
aceptar que el valor medio del error es cero ( H0 )
2) Homocedasticidad del error, Var(εt)=cte
Si la varianza no depende ni del tiempo ni del índice de producción textil se podrá admitir que la
varianza del error es constante. Para determinar si la varianza del error depende del tiempo se debe
realizar el ajuste por regresión del residuo al cuadrado frente al tiempo y para determinar si la varianza
del error depende del índice de producción textil se realizará el ajuste de regresión del cuadrado del
residuo frente a la propia variable estudiada
En la TABLA P.4_III se presentan los resultados del ajuste del cuadrado de los residuos frente al
índice de producción textil. En este caso se debe realizar la prueba de significatividad del parámetro
que acompaña a la variable explicativa por medio del estadístico t. Para realizar la prueba es necesario
conocer el estadístico de tablas, y para ello es necesario determinar los grados de libertad del ajuste.
El número de residuos utilizados en el ajuste son de n = 4*12+3-1-1x12 = 38, y dado que existe una sola
variable explicativa los grados de libertad del residuo son de n-k-1 = 38-1-1 = 36. Como t360'025 = 2'028
y este valor es menor que el módulo del tcalc, 2'15858, se debe aceptar que el parámetro es significativo
y que el índice de precios textiles explica la varianza del error.
En la P.4_IV se presentan los resultados del ajuste del cuadrado de los residuos frente al tiempo. El
P-Valor del parámetro que acompaña al tiempo es de 0'0956. Como P-Valor=0'0956>0'05 debería
admitirse que la varianza del error no depende del tiempo.
Dado que la varianza del error depende de la propia variable estudiada, se debe admitir que la varianza
del error no es constante y que existe heterocedasticidad.
3) Incorrelación del error consigo mismo, Cov(εt,εt-k)=0
El error no debe estar correlacionado consigo mismo. Para comprobar esto se debe observar la FAS
de los residuos (Fig.P.4_I) y también la FAP (Fig.P.4_II). En ambos gráficos se observa que ningún
coeficiente de autocorrelación sobrepasa el límite de la prueba de hipótesis para saber si son
significativos, por lo que ningún coeficiente de autocorrelación simple o parcial es distinto de cero y se
debe aceptar la incorrelación del error.
4) Distribución normal del error
En la Fig.P.4_I se presenta el papel probabilístico normal de los residuos. Dado que los residuos
aparecen más o menos alineados, es posible admitir que el error tiene distribución normal.
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EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Como no se cumplen las cuatro condiciones, dado que la varianza del error no es constante, y pese a
que el valor medio es cero, existe incorrelación y distribución normal del error, se debe admitir que el
error es un ruido blanco.