Compuertas Lógicas - sergiosolanosabie
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LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas Lógicas Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2012 LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas Lógicas Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2012 Introducción LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT El álgebra booleana es el soporte teórico para el álgebra de los circuitos lógicos, esto significa que excepto por la terminologı́a y su significado, el álgebra de los circuitos es idéntica al álgebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el 1. El álgebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados como por ejemplo el interruptor o switch (es el más sencillo), diodos rectificadores, bobinas magnéticas, transistores, entre otros. Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se simboliza por ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrará cerrado o abierto y nunca en posición intermedia. Introducción LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT El álgebra booleana es el soporte teórico para el álgebra de los circuitos lógicos, esto significa que excepto por la terminologı́a y su significado, el álgebra de los circuitos es idéntica al álgebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el 1. El álgebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados como por ejemplo el interruptor o switch (es el más sencillo), diodos rectificadores, bobinas magnéticas, transistores, entre otros. Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se simboliza por ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrará cerrado o abierto y nunca en posición intermedia. Introducción LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT El álgebra booleana es el soporte teórico para el álgebra de los circuitos lógicos, esto significa que excepto por la terminologı́a y su significado, el álgebra de los circuitos es idéntica al álgebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el 1. El álgebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados como por ejemplo el interruptor o switch (es el más sencillo), diodos rectificadores, bobinas magnéticas, transistores, entre otros. Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se simboliza por ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrará cerrado o abierto y nunca en posición intermedia. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas. Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La compuerta OR tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. La compuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cuales se representan como dos entradas y una salida xy. La compuerta NOT acepta como entrada un valor x y produce como salida su negación x. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas. Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La compuerta OR tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. La compuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cuales se representan como dos entradas y una salida xy. La compuerta NOT acepta como entrada un valor x y produce como salida su negación x. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas. Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La compuerta OR tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. La compuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cuales se representan como dos entradas y una salida xy. La compuerta NOT acepta como entrada un valor x y produce como salida su negación x. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas. Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La compuerta OR tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. La compuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cuales se representan como dos entradas y una salida xy. La compuerta NOT acepta como entrada un valor x y produce como salida su negación x. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas. Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La compuerta OR tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. La compuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cuales se representan como dos entradas y una salida xy. La compuerta NOT acepta como entrada un valor x y produce como salida su negación x. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT La siguiente figura muestra la red lógica o de compuertas, para la expresión (w + x) · (y + xz). Los sı́mbolos que aparecen en una lı́nea a la izquierda de una puerta son las entradas. Cuando están en un segmento de recta a la derecha de la compuerta, son las salidas. Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas, podrı́amos tener más de dos entradas para una compuerta AND o una compuerta OR. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT La siguiente figura muestra la red lógica o de compuertas, para la expresión (w + x) · (y + xz). Los sı́mbolos que aparecen en una lı́nea a la izquierda de una puerta son las entradas. Cuando están en un segmento de recta a la derecha de la compuerta, son las salidas. Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas, podrı́amos tener más de dos entradas para una compuerta AND o una compuerta OR. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT La siguiente figura muestra la red lógica o de compuertas, para la expresión (w + x) · (y + xz). Los sı́mbolos que aparecen en una lı́nea a la izquierda de una puerta son las entradas. Cuando están en un segmento de recta a la derecha de la compuerta, son las salidas. Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas, podrı́amos tener más de dos entradas para una compuerta AND o una compuerta OR. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT La siguiente figura muestra la red lógica o de compuertas, para la expresión (w + x) · (y + xz). Los sı́mbolos que aparecen en una lı́nea a la izquierda de una puerta son las entradas. Cuando están en un segmento de recta a la derecha de la compuerta, son las salidas. Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas, podrı́amos tener más de dos entradas para una compuerta AND o una compuerta OR. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Las siguientes son algunas caracterı́sticas de las redes lógicas: 1 Una lı́nea de entrada puede separarse para servir de entrada a más una compuerta. 2 Las lı́neas de entrada y de salida sólo se juntan en las compuertas. 3 No se puede retroceder; es decir, la salida de una compuerta g no puede usarse como entrada de las misma compuerta g o de cualquier compuerta que (directa e indirectamente) lleve a la compuerta g. 4 Supondremos que la salida de una red de compuertas es una función instantánea de las entradas presentes. No existe dependencia del tiempo y no damos importancia a las entradas anteriores. Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 2.1 Sergio Solano Sabié Tenemos que encontrar una red de compuertas para la función booleana Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT f (w, x, y, z) = w̄xȳz + w̄xyz + wx̄ȳz̄ + wx̄ȳz + wx̄yz + w̄xȳz̄ (2.1) Solución. Usamos las propiedades de las variables booleanas para obtener: f (w, x, y, z) = w̄xz + w̄xȳ + wx̄ȳ + wx̄z; (2.2) f (w, x, y, z) = w̄x(ȳ + z) + wx̄(ȳ + z) (2.3) o, La función f en la ecuación 2.1 está en F. C. D y la función en la ecuación 2.2 está en suma de minterms. Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.1 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.1 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.2 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.2 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.3 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT La red de compuertas de la función 2.3 es: Compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Observación: La red 3 sólo tiene cuatro compuertas lógicas, mientras que la red 2 tiene cinco. En consecuencia, podrı́amos pensar que la red 3 es mejor respecto a la minimización de costos, puesto que cada compuerta adicional incrementa el costo de producción. Sin embargo, aunque hay menos entradas y compuertas para la implementación de la red 3, algunas entradas deben pasar por tres niveles de compuertas antes de producir la salida f . Para la red 2 sólo hay dos niveles de compuertas. En la práctica cada nivel añade un retraso en el desarrollo de la función f . En el equipo digital de alta velocidad queremos minimizar el retraso, por lo que optamos por más velocidad con un costo mayor de fabricación. Esta necesidad de maximizar la velocidad nos hace desear la representación de una función booleana como una suma de minterms. Circuitos integrados LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Un circuito integrado es una pastilla (o chip) muy delgada en la que se encuentran miles o millones de dispositivos electrónicos interconectados, principalmente transistores, aunque también componentes pasivos como resistencias o capacitores. Algunos de los circuitos integrados más avanzados son los microprocesadores que controlan múltiples artefactos: desde computadoras hasta electrodomésticos, pasando por los teléfonos móviles. Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Los circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT más comunes son los de tecnologı́a CMOS(Complementary metal-oxide-semiconductor ) y TTL (transistor-transistor logic). Los siguientes diagramas muestran las conexiones de las compuertas CMOS: Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT Los siguientes diagramas muestran las conexiones de las compuertas TTL: LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Introducción Compuertas lógicas OR, AND y NOT Circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOT GRACIAS POR SU ATENCIÓN
