Presentación

Reacciones Biológicas. Estequiometría
Reacciones Biológicas
No segregado
Segregado
Modelos No
Modelos
Estructurados
Estructurados
"CAJA NEGRA"
CASO REAL
Los modelos segregados son complejos ya que a las células se las reconoce como discretas.
Estos modelos pueden reconocer como diferentes a las "células más viejas" de las "células
más jóvenes". En cambio en los modelos no segregados se considera que una "célula
promedio" puede representar toda la población.
Los modelos estructurados modelan a la célula (a la biomasa) como un sistema de
componentes múltiples (ribosomas, enzimas, membranas,etc.). Como caso más simple, se
presentan los modelos no estructurados donde todos los componentes celulares se
representan por una única concentración, la de la biomasa (X). Una reacción biológica real
debería ser representada por un modelo segregado estructurado. Sin embargo, los modelos
no segregados no estructurados son usados por su simplicidad matemática y por su
capacidad de representar adecuadamente un vasto conjunto de reacciones biológicas de
interés. Los modelos no segregados no estructurados suelen llamarse del tipo "Caja Negra".
1
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Reacciones Biológicas
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
X= Biomasa (composición única)
No segregado
Segregado
Modelos No
Modelos
Estructurados
Estructurados
"CAJA NEGRA"
CASO REAL
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
si= Sustrato i (intracelular)
pi= Producto i (intracelular)
Xi= Biomasa (proteínas,
DNA, lípidos, etc.)
2
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
1 S1   2 S2  3 S3  ...   X  1 P1   2 P2  3 P3  ...
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
X= Biomasa (composición única)
i= coeficientes estequiométricos de los Si , moli
i= coeficientes estequiométricos de los Pi , moli
= coeficiente estequiométrico de X, molx
El signo de los coeficientes estequiométricos de los sustratos se asume negativo
El signo de los coef. esteq.de los productos y de la biomasa se asume positivo
-
+
3
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
1 S1   2 S2  3 S3  ...   X  1 P1   2 P2  3 P3  ...
3
3
2

1
2
S1 
S2 
S3  ...  X  P1 
P2  P3  ...
1
1
1
1
1
1
S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...
Y: Coeficiente de Rendimiento
Yij: Moles de la especie i / moles de la especie j
1
Yij 
Y ji
4
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Relación entre velocidades de reacción expresadas en
función de distintas especies
S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...
Reacción única → única velocidad de reacción (r)
En el balance de masa por componente usamos rj !!
QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE LAS rj ??
rsi  Ys1si rs1
rX rP
r  

α1 α i
γ βi
rs
1
rs
i
i
rX  Ys1 x rs1
rPi  Ys1Pi rs1
5
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Unidades y Signos
1
1
rX  Ys X
1
mol Si mol Si mol S1

l min mol S1 l min
1
1
mol X mol X mol S1

l min mol S1 l min
rP  Ys P
i

rs  rs
1
1 i
+
i
rs  rs
1
1
1
-
1 i
-
i
i
rs  rs
1
+
-
rs  Ys s
-
-
+
Recordemos: rj (molj / litro min)
mol Pi mol Pi mol S1

l min mol S1 l min
6
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Unidades y Signos. BIOMASA
1

rs  rs
1
1
1
Velocidad de crecimiento de biomasa
comúnmente conocida:
-
rX  Ys X
+
m (h-1); (min-1)
mol X mol X mol S1

l min mol S1 l min
m X  Ys X
1
rX  m X

rs  rs
1
1
1
mol X mol X mol S1

l min mol S1 l min
mol X
1 mol X

l min min l
7
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Relaciones de velocidades de reacción
Para qué me sirve conocer las relaciones entre distintas
velocidades?:
Conociendo la velocidad de reacción de un
componente, puedo estimar la de las demás
especies que intervienen en la reacción
8
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
El primer paso es formular la reacción. Debo conocer cuales son los sustratos, cuales son
los productos y la composición de la biomasa (en base seca). Por ejemplo:
Coeficientes a determinar!
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
FC, glucosa
SUSTRATOS
FO, Oxígeno FN, amoníaco
gaseoso
BIOMASA
Sacchromyces
cerevisae
PRODUCTOS
9
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Composición de Biomasa (base seca).
Microorganismo
Composición elemental
Candida utilis
CH1.83O0.46N0.19
Klebsiella aerogenes
CH1.75O0.43N0.22
Saccharomyces cerevisiae CH1.82O0.58N0.16
Escherichia coli
CH1.94O0.52N0.25P0.025
Habitualmente se determinan los
porcentajes de C, H, N y las cenizas
(que contienen P y S); el contenido
de oxígeno se evalúa por diferencia.
Pseudomonas fluorescens CH1.93O0.55N0.25P0.021
Aerobacter aerogenes
CH1.83O0.55N0.26P0.024
Penicillium chrysogemun
CH1.64O0.52N0.16
Aspergillus niger
CH1.72O0.55N0.17
Promedio
CH1.8O0.5N0.2
Composición razonable; siempre y cuando no haya
limitaciones extremas de la FN
10
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balances Elementales
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
Paso 1. Divido por 1
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
Paso 2. Planteo los balances por componentes C, H, O y N
Balance de C
6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O
6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H
12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N
YS1S3 + 0.17YS1X =0
4 ecuaciones y 5 incógnitas. NO PUEDE RESOLVERSE!
Se necesita obtener al menos un rendimiento experimental
11
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory
quotient (RQ). Como expresamos el RQ?
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
1
1 1 YS1P1
RQ = -1.033 =


 2  2 YS1S 2
1
Balance de C
6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O
6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H
12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N
YS1S3 + 0.17YS1X =0
Info Exp
YS1P1 + 1.033YS1S2 =0
12
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory
quotient (RQ). Como expresamos el RQ?
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
1
1 1 YS1P1
RQ = -1.033 =


 2  2 YS1S 2
1
Balance de C
6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O
6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H
12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N
YS1S3 + 0.17YS1X =0
Info Exp
YS1P1 + 1.033YS1S2 =0
13
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0
YS1P1 =-6- YS1X=-4.0728
Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0
YS1S3 =-0.17YS1X =+0.3276
Info Exp
YS1P1 + 1.033YS1S2 =0 YS1S2=-YS1P1 / 1.033
YS1S2=(6+YS1X)/1.033 =+3.9427
Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
12+3(-0.17YS1X )+1.70 YS1X +2YS1P2 =0
12+1.19 YS1X +2YS1P2 =0
YS1P2=-6-0.595YS1X =-4.8533
Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
6+ 2 (6+YS1X)/1.033 +0.46YS1X + 2 (-6- YS1X 1 )+ (-6-0.595YS1X )=0
6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0
6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0
-0.3833-0.19889 YS1X =0
YS1X =-1.9272
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Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
YS1X = -1.9272
YS1P1= -4.0728
YS1S2= +3.9427
YS1P2= -4.8533
YS1S3= +0.3276
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3  1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O
Aunque los coeficientes de rendimiento tienen signo, en la reacción todos ellos
suelen ponerse como valores positivos.
15
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balances Elementales con Fórmulas Reducidas
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3   CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
Si usamos fórmulas moleculares reducidas para la FC:
CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3  Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O
Balance de C
1+Y*S1X + Y*S1P1 =0
Balance de O
1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0
Balance de H
2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0
Balance de N
Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0
Info Exp
Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Balances Elementales con Fórmulas Reducidas
Balance de C
1+Y*S1X + Y*S1P1 =0
Balance de O
1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0
Balance de H
2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0
Balance de N
Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0
Info Exp
Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0
Y*S1X = X1=-0.3212
Y*S1P1= X2=-0.6788
Y*S1S2= X3=+0.6571
Y*S1P2= X4=-0.8089
Y*S1S3= X5= +0.0546
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Balances Elementales. COMPARACION
FC Fórmula NO REDUCIDA
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3  YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3  1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O
FC Fórmula NO REDUCIDA
CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3  Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O
CH2O + 0.66 O2 + 0.05 NH3  0.32 CH1.70O0.46N0.17+ 0.68 CO2 + 0.81 H2O
Y*S1X = X1=-0.3212
Y*S1P1= X2=-0.6788
Y*S1S2= X3=+0.6571
Y*S1P2= X4=-0.8089
Y*S1S3= X5= +0.0546
YS1X = -1.9272
YS1P1= -4.0728
YS1S2= +3.9427
YS1P2= -4.8533
YS1S3= +0.3276
Yij=6Y*ij
Los rendimientos tienen distintos valores de acuerdo a las fórmula químicas usadas en la
Postulación de la reacción
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
 Dados los balances elementales, si el número de incógnitas
es mayor a 4, entonces se requerirá información
experimental.
 El rendimiento Ys1H20 o cualquier otro que este relacionado
con el agua NO es recomendable medir. Las reacciones
biológicas se llevan a cabo en medios líquidos, de modo que
el agua metabólica generada será mucho menor que la
existente en el medio de cultivo, de manera que pueden
existir grandes errores experimentales en la determinación.
 No todos los rendimientos conducen a una solución del
sistema lineal de ecuaciones generado por los balances de
masa.
Modelado de Biorreactores Ideales
Modelado de Biorreactores Ideales
20
Modelado de Biorreactores Ideales
Biorreactores Discontinuos
Perfectamente Mezclados
Cultivo BATCH
21
Modelado de Biorreactores Ideales
dN j
dt
 rj V
V: volumen del reactor (l, litro)
rj: Velocidad de generación o
desaparición de la especie j (molj/min)
Nj: Número de moles de la especie j
dentro del reactor(molj)
Reactores Tanque Agitado
Discontinuo - BATCH
S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...
rsi  Yxsi m X
rX (omX ) rPi
r  

α1 α i
γ
βi
rs1
rsi
m ???
rX  m X
rPi  YxPi m X
Modelado de Bioreactores Ideales
Velocidad de reacción biológica (reacción única; modelo de “Caja Negra”)
Modelo de Monod
S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...
m  mmax
S
S  Ks
 S es el sustrato limitante de la reacción
mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, h-1
Ks=constante de saturación, g o mol/l
S=concentración de sustrato limitante, g o mol/l
Modelado de Bioreactores Ideales
Modelo de Monod. Ejemplo e interpretación gráfica
m  mmax
S
S  Ks
mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, 3 h-1
Ks=constante de saturación, 3g/l
S=concentración de sustrato limitante, g/l
Modelado de Bioreactores Ideales
Otras cinéticas
Más de un sustrato límitante
S1
S2
m  mmax 1
mmax 2
S1  K s1
S2  K s1
Inhibición por alta concentración de sustrato
m  m max
S
2
S
S  Ks 
KI
KI=constante de inhibición, g o mol /l
Modelado de Bioreactores Ideales
Otras cinéticas
Inhibición por alta concentración de producto
m  m max
S
1
S  Ks 1 P
KI
KI=constante de inhibición, g/l
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
S1  YS1S2 S2  YS1S 3 S3  ...  YS1 X X  YS1P1 P1  YS1P2 P2  YS1P3 P3  ...
Sustrato Limitante
Biomasa Producto
dN j
dt
Reactores Tanque Agitado
Discontinuo - BATCH
 rj V
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
S1
X
P1
Balance para un Sustrato
dN j
dt
 rj V
Reactores Tanque Agitado
Discontinuo - BATCH
d (S1 V )
 YXS1 m X V
dt
dN S1
dt
Número de moles
de sustrato, mol
 rS1 V
Concentración de
sustrato
N S1  S1 V
rs1  Yxs1 m X
Volumen del
biorreactor
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
dN j
dt
Reactores Tanque Agitado
Discontinuo - BATCH
 rj V
S1
X
P1
Balance para un Sustrato
d (S1 V )
 YXS1 m X V
dt
Balance para la biomasa
d ( XV )
m XV
dt
Balance para un Producto
d (P1 V )
 YXP1 m X V
dt
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
Balance para un Sustrato
Balance para la biomasa
d ( XV )
m XV
dt
Balance para un Producto
d (P1 V )
 YXP1 m X V
dt
X
P1
Balance para un Sustrato
Si el V del bioreactor es CONSTANTE
d (S1 V )
 YXS1 m X V
dt
S1
dS1
 YXS1 m X
dt
Balance para la biomasa
dX
mX
dt
Balance para un Producto
dP1
 YXP1 m X
dt
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
Balance para un Sustrato
dX
mX
dt
Balance para un Producto
dP1
 YXP1 m X
dt
X
P1
Balance para un Sustrato
dS1
S1
 YXS1 m max
X
dt
S1  K s
dS1
 YXS1 m X
dt
Balance para la biomasa
S1
m  mmax
S1
S1  K s
Balance para la biomasa
dX
S1
 m max
X
dt
S1  K s
Balance para un Producto
+
dP1
S1
 YXP1 m max
X
dt
S1  K s
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD
Ejemplo 1 Fermentación de glucosa a etanol se lleva a cabo en un reactor batch usando un
organismo como Saccharomyces cerevisiae.
dS1
S1
 YXS1 m max
X
dt
S1  K s
dX
S1
 m max
X
dt
S1  K s
dP1
S1
 YXP1 m max
X
dt
S1  K s
DATOS
YXS1  0.8
YXP1  5.6
X (t  0)  X 0  1g / l
S1 (t  0 )  S10  20 g / l
m max  0.33h 1
K s  1.7 g / l
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD
LAS CURVAS OBTENIDAS TIENEN LA FORMA ESPERADA?
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD
FASES EN EL CULTIVO BATCH
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
1. FASE DE DEMORA
Esta fase corresponde al tiempo que le lleva a la bacteria adaptarse al nuevo medio
cultivo. Durante esta fase el crecimiento es prácticamente nulo.
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
El crecimiento exponencial sigue a la fase de aclimatación. Esta fase ocurre si no
existe ningún factor que limite el crecimiento de las bacterias.
m  mmax
S
S  Ks
En la fase de
crecimiento
exponencial se
verifica:
m  mmax S  K S
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
m  mmax
S
S  Ks
m  mmax S  K S
dS1
S1
 YXS1 m max
X
dt
S1  K s
dS1
 YXS m max X
dt
dX
S1
 m max
X
dt
S1  K s
dX
 m max X
dt
dP1
S1
 YXP1 m max
X
dt
S1  K s
dP1
 YXP m max X
dt
1
1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
m  mmax S  K S
dX
 m max X
dt
dX
 m max dt
X
X dX
t
 m max  dt
0
0
X X
ln X  ln X 0  m max t
X  X 0 exp(m max t )
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
X  X 0 exp(mmax t ) ; ln X  ln X 0  mmax t
La fase exponencial se
reconoce por su linealidad
30
X, g/l
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
Tiempo, h
Escala lineal
Escala logarítmica
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
ln X  ln X 0  m max t
X 

ln  0   m max t
X 
ln (2)
td 
m max
Tiempo de duplicación:
Tiempo para el cual la
biomasa se duplica
X  2X
0
El tiempo de duplicación se calcula
en la etapa de crecimiento exponencial.
Se supone que no hay limitación de
sustrato.
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
3. FASE ESTACIONARIA
El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.
m  mmax
S
S  Ks
En la fase
estacionaria
se verifica:
dX
S1
 m max
X 0
dt
S1  K s
m  0; S  0
Modelado de Bioreactores Ideales
4. FASE DE MUERTE
El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.
S1  ...
YS X X  YS P P1  ...
1
Muerte
1 1
Modelado de Bioreactores Ideales
4. FASE DE MUERTE
S1  ...
YS X X  YS P P1  ...
1
1 1
Muerte
Modelo que no contempla la muerte
Modelo que sí contempla la muerte
Balance para un Sustrato
Balance para un Sustrato
dS1
 YXS1 m X
dt
dS1
 YXS1 m X
dt
Balance para la biomasa
Balance para la biomasa
dX
mX
dt
Balance para un Producto
dP1
 YXP1 m X
dt
dX
 m X  X
dt
Balance para un Producto
dP1
 YXP1 m X
dt

Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
CONSUMO DE SUSTRATO PARA MANTENIMIENTO CELULAR
S1  ...
YS X X  YS P P1  ...
1
Muerte
Mantenimiento
Balance para un Sustrato
1 1
dS1
 YXS m X  mX
dt
m
1
Balance para la biomasa
dX
 m X  X
dt
Balance para un Producto
dP1
 YXP1 m X
dt

Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
METABOLITOS PRIMARIOS VS SECUNDARIOS
M. PRIMARIOS: Están relacionados al crecimiento de la biomasa.
M.SECUNDARIOS: La producción se mejora en la fase estacionaria .
X
o
P
1
X
P
t
Producto asociado
al crecimiento
dP1
 YXP1 m X
dt
X
o
P
X
P
2
X
o
P
t
Producto asociado
al crecimiento mixto
X
P
3
dP1
 YXP m X   X
dt
1
t
Producto no asociado
al crecimiento
dP1
 X
dt
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
BALANCES GENERALES
S1  ...
YS X X  YS P P1  ...
1
Muerte
Mantenimiento
X
o
P
Balance para un Sustrato
1 1
dS1
 YXS m X  mX
dt
m
1
Balance para la biomasa
X
P1
dX
 m X  X
dt

Balance para un Producto
t
Producto asociado al crecimiento mixto
dP1
 YXP m X   X
dt
1

Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS
NO Muerte
NO Mantenimiento
P asociado al crecimiento
Balance para un Sustrato
1 dS1  YXS m X
dt
S1
1
dS1
 YXS
dX
2
1
3
dP1
 YXP1 m X
dt
 dX
(S  S )  Y
(X  X )
Balance para la biomasa
Balance para un Producto
S10
X
 YXS
1
X0
1
2 dX  m X
dt
 dS1
0
1
0
1
3
(P  P )  Y
(X  X )
1
2
XS1
0
1
0
XP1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS
NO Muerte
SI Mantenimiento
1
Balance para un Sustrato
2
1 dS1  Y m X  mX
XS
dt
1
Balance para la biomasa
2 dX  m X
dt
S1
dS1
 YXS1
dX
0dS1
S1
X
0dX
 YXS1
X
(S  S )  Y
(X  X )
1
0
1
0
XS1

m
m
Balance para un Producto
3
dP1
 YXP1 m X
dt
No da un valor CONSTANTE!!!!!!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS. Ejemplo 2
3
3
0
Tiempo, X, Kg/m S, Kg/m (X-X ), Kg/m
h
0
0.2
25
0
3
0
0
0
(S-S ),
3
Kg/m
0
(S-S )/(X-X )
1
0.47
24.41
0.27
-0.59
-2.19
1.5
1
23.28
0.8
-1.72
-2.15
2
2.1
20.9
1.9
-4.1
-2.16
2.5
4.42
15.8
4.22
-9.2
-2.18
3
9.4
5.2
9.2
-19.8
-2.15
3.5
11.7
0
11.5
-25
-2.17
Valor de rendimiento
aprox. cte
YXS1
EL CONSUMO DE S PARA
MANTENIMIENTO ES DESPRECIABLE!
S vs X, CORRELACION LINEAL!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
Se han reportado datos de crecimiento de thermoanaerobacter ethanolicus bajo un
PH=7 y usando glucosa como sustrato, dando ácido láctico como producto.
•El ácido láctico es un producto asociado al crecimiento?
•Determine mmax.
Acido
Glucosa (G) Láctico (AL)
Time [h]
[g/L]
[g/L]
0
19.5
0.45
13
16.88
3.88
14
14.85
4.94
16
13.11
6.98
18
10.4
8.98
19
8.91
10.3
20
7.75
10.83
22
5.18
12.57
24
3.64
14.58
37
0.25
16.03
X, [g/L]
0.01
0.41
0.54
0.92
0.99
1.05
1.15
1.3
1.35
0.69
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3 (cont.)
Escala logarítmica
Crecimiento exponencial 4
Primeros puntos!!!!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
Acido
Glucosa (G) Láctico (AL)
Time [h]
[g/L]
[g/L]
0
19.5
0.45
13
16.88
3.88
14
14.85
4.94
16
13.11
6.98
En la fase exponencial:
X, [g/L]
0.01
0.41
0.54
0.92
ln(X)
-4.61
-0.89
-0.62
-0.08
ln X  ln X 0  mmax t
0.00
-0.50 0
5
10
15
-1.00
lnX
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
-3.50
-4.00
y = 0.2838x - 4.6003
R² = 0.9999
-4.50
-5.00
Tiempo, h
20
mmax  0.284 h 1
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
25
y = -11.586x + 21.074
R² = 0.9379
20
(S  S )  Y
(X  X )
1
s
15
10
0
1
0
XS1
5
1.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
y = 0.0973x + 0.0633
R² = 0.9603
1.6
1.4
x
1.2
1
(P  P )  Y
(X  X )
1
0
1
0
P
0
0.8
0.6
XP1
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
x
10
12
14
16
Modelado de Biorreactores Ideales
Biorreactores Continuos
Perfectamente Mezclados en Estado Estacionario
QUIMIOSTATOS
54
Modelado de Biorreactores Ideales
0  M j 0  rj V  M j
Reactores Tanque Agitado
Continuo en est. est.
Concentración
de sustrato a
la entrada
V: volumen del reactor (l, litro)
rj: Velocidad de generación o
desaparición de la especie j (molj/min)
Mj: Caudal de moles de la especie j
(molj/min)
F= Caudal volumétrico, l/min
Balance para un Sustrato
Concentración
de sustrato a
la salida
0  S10 F  rS1 V  S1F
F
0  (S10  S1 )  rS1
V
D
0  (S10  S1 )D  rS
Coeficiente de dilución
Unidades: 1/h
1
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para un Sustrato en fase líquida
0  (S10  S1 )D  rS
S10
S1
1
Si el biorreactor está perfectamente
mezclado la concentración a la salida es la
misma que la que se mide dentro del
equipo. Por esta razón la velocidad de
reacción se evalúa a la concentración de
la salida de la unidad!
NO Mantenimiento
Monod
m  mmax
S1
S1  K s
S1
S1
0  (S10  S1 )D  YXS1 mX
S1
0  (S10  S1 )D  YXS1 mmax
X
S1  K S1
CONCENTRACION A LA SALIDA
DEL BIOREACTOR
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para la biomasa
X
0  ( X 0  X )D  rX
NO Muerte
 Corriente de entrada estéril
0   X D  mX
Dm
m  mmax
S1
S1  K s
Manejando D (o F y V) se manipula m!!!!!!
S1
D  mmax
S1  K S
1
CONCENTRACION A LA SALIDA
DEL BIOREACTOR
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para un producto en fase líquida
P1
0  (P10  P1 )D  rP1
Producto asociado al crecimiento
 Monod
0  (P10  P1 )D  YXP mX
1
m  mmax
S1
S1  K s
0  (S10  S1 )D  YXS1 mX
S1
0  (P10  P1 )D  YXP1 mmax
X
S1  K S1
CONCENTRACION A LA SALIDA
DEL BIOREACTOR
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Sustrato
Gaseoso
Concentración
del sustrato
en la fase
líquida
S 2g
Concentración
del sustrato
en la fase
gaseosa
S
S2
S 2*
g
2
*
2
S :
Concentración
del sustrato
en la fase
líquida en la
interfase G-L
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS EN FASE GASEOSA
Presión parcial Fracción molar
S
S2
g
2
S 2*
S 
*
2
pS 2
H S2

yS2 PT
Presión total
H S2
Constante de Henry, es una función
de la temperatura!
Gas
Constant de Henry H a 25C
atm/(mol/l)
He
2865
O2
756.7
N2
1600
H2
1228
CO2
29.8
NH3
56.9
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa
S2
0  M j 0  rj V  M j
Moles/h que entran al reactor:
por la corriente líquida y desde
la fase gaseosa
0  S20 F  k L a(S2*  S2 )V  rS 2 V  S2 F
0  (S20  S2 )D  k L a(S2*  S2 )  rS 2
kLa
Coeficiente de
transferencia de
masa
Area superficial de
burbujas por unidad
de vlumen
Se puede determinar experimentalmente
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO–PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
*
2
P
P2
g
2
P
*
2
P : Concentración
del producto
en la fase
líquida en la
interfase G-L
Ejemplo: CO2, cuando el gas se satura
de este gas se generan burbujas de
CO2 gaseoso que abandonan el
biorreactor
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Balance para un producto que se libera como gas
P2
0  M j 0  rj V  M j
0  P20 F  k L a(P2*  P2 )V  rP 2 V  P2 F
0  (P20  P2 )D  k L a(P  P2 )  rP 2
*
2
P 
*
2
pP2
H P2

yP2 PT
H P2
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– ESTADO ESTACIONARIO-RESUMEN
Balance para un Sustrato en fase líquida
0  (S10  S1 )D  rS
1
Balance para la biomasa, alim. estéril
Dm
Balance para un producto en fase líquida
0  (P10  P1 )D  rP1
Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa
0  (S20  S2 )D  k L a(S2*  S2 )  rS 2
Balance para un producto que se libera como gas
0  (P20  P2 )D  k L a(P  P2 )  rP 2
*
2
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1
Suponga que un sustrato estéril se incorpora en forma continua en
un quimiostato.
•Derive la expresión de la concentración de salida de biomasa y
sustrato (líq.) en función de la velocidad de dilución. Asuma que la
reacción biológica procede con una cinética del tipo Monod.
•Grafique la concentración de sustrato y biomasa en función de D.
Ks=3 g/l, mmax=3 h-1, Yxs=5 gs/gbiomasa, s0= 10 g/l.
•Determine el valor de la velocidad de dilución de "lavado "
•Estime la velocidad máxima de células de salida.
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (Cont.)
Balance para la biomasa
Dm
S1
D  mmax
S1  K S
1
DS1  DK S  mmax S1
DK S
S1 
(mmax  D )
1
1
Concentración de
sustrato a la salida
en función de D
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
Balance para un Sustrato en fase líquida
0  (S10  S1 )D  rS  (S10  S1 )D  YXS mX
1
1
Balance para la biomasa, alim. estéril
Dm
(
S10  S1 )
X
 YXS
1
S1 
DK S
1
(mmax  D )
DK S1 

X  YS1 X  S10 

(mmax  D ) 

Modelado de Bioreactores Ideales
Ejemplo 1 (cont.)
1
(mmax  D )
D, 1/l
0.1
0.4
0.7
1
1.3
1.6
1.9
2
2.1
2.2
2.30765
2.6
2.7
2.8
2.9
DK S1 

X  YS1 X  S10 

(mmax  D ) 

S
X
0.1034483
1.9793103
0.4615385
1.9076923
0.9130435
1.8173913
1.5
1.7
2.2941176
1.5411765
3.4285714
1.3142857
5.1818182
0.9636364
6
0.8
7
0.6
8.25
0.35
9.9992056
0.0001589
9.9992056
0.0001589
9.9992056
0.0001589
9.9992056
0.0001589
9.9992056
0.0001589
12
DX
0.197931
0.7630769
1.2721739
1.7
2.0035294
2.1028571
1.8309091
1.6
1.26
0.77
0.0003666
0.0004131
0.000429
0.0004449
0.0004607
S
10
X
8
XyS
S1 
DK S
QUIMIOSTATO
DX
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
D
2
2.5
3
Modelado de Bioreactores Ideales
D de lavado se obtiene haciendo X=0
DK S1 

X  YS1 X  S10 
0
(mmax  D ) 

S10
Dmax  m max
 2.3
S10  K S1
12
S
10
X
8
XyS
Ejemplo 1 (cont.)
QUIMIOSTATO
DX
6
4
Dmax
2
0
0
0.5
1
1.5
D
2
2.5
3
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
DX opt
12
Se deriva la función DX y se iguala a 0
1
1

  1.55


S
10
X
8
XyS
DOPT

KS
 mmax 1 

S10  K S

DX
Dopt
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3