INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL EL PUEBLO

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UNIVERSIDAD DE LA COSTA
DOCENTE. RITA DEDERLE C.
ECUACIONES LINEALES
En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores
conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante
operaciones matemáticas
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y
también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras
operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras,
constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
Resolver una ecuación
significa descubrir el
número representado por
la letra
PASOS A TENER EN CUENTA EN EL MOMENTO DE RESOLVER PROBLEMAS
UTILIZANDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA
2
Ejemplo 1: Tenemos la ecuación 2x+3=6, para resolver la ecuación procedemos
de la siguiente forma:
2x+3=6: el 3 que esta sumando pasa a restar a otro lado dela igualdad
2x= 6-3 , entonces es 2x = 3
2x= 3, entonces x = 3/2
Ejemplo 2.
3
Proposición
La suma de un numero y 12
Un numero aumentado en 8
La diferencia de dos numeros
Un número disminuido en 3
El producto de dos numeros
El triple de un numero o tres veces
un numero
El doble de un numero o dos veces
un numero
El cuadrado de un numero
La suma de los cuadrado de dos
números
El cuadrado de la suma de dos
números
El doble de las suma de dos
números
Las dos terceras partes de un
numero
El doble de la suma de dos numeros
Expresión algebraíca
X+12
X+8
x-y
x-3
x.y
3x
2x
N2
X2 +y2
(x+y )2
2(x+y)
2x/3
2 ( x+y)
Taller de Refuerzo.
1.Escribe en el lenguaje aritmético cada uns de las siguientes proposiciones
Si multiplicas un numero por dos
obtienes la mitad de un numero
Si divides u un numero por tres
obtienes la mitad del numero
Si divides u n numero por dos
obtienes el triple del números
Si multiplicas un numero por tres
obtienes la tercera parte del numero
2)Expresa en lenguaje matemático :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Un número =______________________________
El doble de un número =_____________________
Un número impar__________________________
La tercera parte de un número _______________
Diez veces un número es el doble del número más 8 ____________________
El triple de un número disminuido en dos unidades es siete ____________________
Cierto número más 5 es igual a –4 _________________________________
Cierto número más 8 es igual a 2 ________________________________________
Un número menos 5 más 3 es igual a 7 ___________________________________
4
10. El antecesor de un número cualquiera _____________________________________
11. Una cantidad excedida en 5 ______________________________
12. El quíntuple de un número _____________________________
3)Ecuaciones multiplicativas:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
2x =3
5x = 80
6x = 120
6x+2 =9
7x+3 =8
6x +7x= 120
1. 4/7 x-2x =9
3. 4/7 x-2x =9x-2
2.
4.
6.
8.
10.
12.
2x =8
7/5x = 12
6/8x = 120
6x+2x =9x-4x
7x+3 x=8
6x +7x= 12 +32x
2. 7x+7x+22 =8
4. 4x+4-2x =9
4) Problemas de ecuaciones: plantea la ecuación , resuélvela y responde el problema.
1.
2.
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19.
20.
Cierto número más 5 es igual a –4 ¿ Cuál es el número ?
Cierto número más 8 es igual a 2 ¿ Cuál es el número ?
Si a un número le resto -8 nos da 15 ¿ Cuál es el número ?
¿ Qué número sumado con –30 nos da –15 ?
Si a un número le resto 16 y le sumo –15 me da 10 ¿ Cuál es el número ?
Dos niños juntan 9 libros, uno de ellos aporta 4 libros ¿ Cuántos libros aporta el otro ?
Para hacer una torta se necesitan 24 huevos, si ya tienen 24. ¿ Cuántos huevos faltan ?
La suma de las edades de dos hermanos es 32 , si el menor tiene 15 años. ¿ Cuántos
años tiene el mayor ?
La suma de dos números es 85 , el mayor es 49 . ¿ Cuál es el menor ?
La suma de dos números consecutivos es 57. Halle los dos números
El triplo de un numero disminuido en 20 es igual al numero aumentado en 40. Halle el
numero
La edad del padre es 3 veces la edad de su hijo. Si el padre tiene 75 años . Determine
la edad del hijo
El perímetro de un cuadrado es 120m. Determine la longitud del lado
El perímetro de un triangulo equilátero es 99cm. Calcule la longitud del lado
La edad de Juan es 2 veces la edad de Pedro. Si Juan tiene 8 años, determine la edad
de pedro.
Ines gana 3 veces el salario de Rosa. Si Ines gana $48.000. ¿Cuánto gana Rosa?
Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el
segundo y 15 más que el tercero. ¿ Cuántas manzanas hay en cada cesto ?
La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la
menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar ambas edades.
La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al
tercero en 18 . Hallar los números.
El doble de un número es 80 . ¿ Cuál es el número ?
5.Encierra la letra de alternativa correcta:
1) Si el triple de un número disminuido en 15 resulta 30. ¿ Cuál es el número ?
A. 5
B. 12
C. 15
D. 48
2) Una caja fuerte se abre con la combinación de 3 dígitos. Lee las pistas y descubre la
combinación:
A. 420
B. 123
C. 231
D. 240
La suma de los tres dígitos es 6
El último dígito es múltiplo de 3
El segundo dígito es mayor que el
primero pero menor que el tercero.
5
3) Si el triple de un número disminuido en 15 resulta 30. ¿Cuál es el número ?
A. 5
B. 12
C. 15
D. 48
4) Decide cuál de las ecuaciones planteadas resuelve de mejor manera el problema: “El doble de
un número aumentado en 8 es igual a 12. ¿ Cuál es el número ?
A. x + 8 + x = 12
B. x + x = 12 –8
C. 2x – 12 = -8
D. 2x + 8 = 12
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Sistemas de Ecuaciones Lineales
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema
lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones.
De forma general un sistema de ecuaciones suele representarse empleando la
letra a, con los correspondientes subíndices para los coeficientes, la x, con sus
subíndices para las incógnitas y la b para los términos independientes, por lo
que un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, se representaría así
Ejemplo:
3X - y =5  DESPEJANDO OBTENEMOS Y = 3X - 5
x+ y = 7  DESPEJANDO OBTENEMOS Y = 7 - X
METODO GRAFICO
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SOLUCION UNICA
( UN SOLO PUNTO DE CORTE)
INFINITAS SOLUCIONES
(SE ENCUENTRAN LAS RECTAS)
NO TIENE SOLUCION
( RECTAS PARALELAS)
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METODOS DE SOLUCION ALGEBRAICA PARA SISTEMA DE ECUACIONES
CON DOS INCOGNITAS
1. METODO DE SUSTITUCION
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2. METODO DE REDUCCION Y ELIMINACION
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3. MÉTODO DE IGUALACIÓN
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PROBLEMAS DE APLICACION
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
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Ejemplo 3.
RESUELVE UTILIZANDO EL METODO QUE CONSIDERES Y GRAFICAR
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AUTOEVALUACION.
NOMBRES Y APELLIDOS________________________________
RÚBRICA DE
AUTOEVALUACION
5
4
3
2
Tema : ecuaciones
PUNTAJE
Contenido
Demuestro un
completo
entendimiento del
tema.
Demuestro un
buen
entendimiento
del tema.
Demuestro un
buen
entendimiento de
partes del tema.
Se me
dificultó
entender muy
bien el tema.
Cantidad de
procedimientos
adecuados
Resuelvo
correctamente
todos los ejercicios
del taller de
refuerzo
Resuelvo
correctamente
gran parte de
los ejercicios
del taller de
refuerzo
Resuelvo
correctamente
algunos de los
ejercicios del
taller de
refuerzo
Se me
dificultó
realizar los
ejercicios del
taller de
refuerzo en
su totalidad
Entrega de
compromisos
Entrego
puntualmente todos
mis compromisos
Entrego gran
parte de mis
compromisos
Entrego algunos
de mis
compromisos
Se me
dificulta
hacer entrega
de mis
compromisos
Participación en la
clase
Participé
activamente en toda
la clase
Participé
activamente en
gran parte de la
clase
Participé
moderadamente
en clase
No participé
en la clase
(para el puntaje total halle el promedio es decir suma y divida entre 4)Total Puntaje
BIBLIOGRAFIA
www.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/re...
http://www.x.edu.uy/sistemalineal.htm
http://matematicasing.jimdo.com/recursos-básicos/ (En este link está el
graficador)