3Guía-2: Repaso

Liceo Marta Donoso Espejo
Guía de repaso (2) para 3er año Medio
Tema: Potencias, Propiedades
El propósito de esta guía es reafirmar los conceptos principales relativos a las
potencias de exponente entero y la operatoria básica con este tipo de expresiones.
I.
Potencias.
•
Sea x un nº real y n un nº entero mayor que 1,
x n = x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ ⋅ ⋅ x (n veces)
•
Sea x un nº real,
x1 = x
•
Sea x un nº real distinto de 0,
x0 = 1
•
Sea x un nº real negativo y –n un nº entero negativo,
x
−n
⎛1⎞
=⎜ ⎟
⎝ x⎠
n
Ejercicios. Calcule el valor de las siguientes expresiones:
b) (− 3)
4
a) 25
3
⎛2⎞
f) ⎜ ⎟
⎝3⎠
4
k) (0,02)
II.
c) 70
−2
⎛ −3⎞
g) ⎜
⎟
⎝ 4 ⎠
3
l) (− 0,3)
d) 5−3
e) 41
i) 1−23
j) (− 1)
0
⎛1⎞
h) ⎜ ⎟
⎝5⎠
−2
m) (0,1)
35
n) (− 0,05)
−1
ñ) (0,3)
2
Función Potencia.
Se denominan funciones Potencia aquellas que, definidas en los números
reales, obedecen a la fórmula: y = x n .
Dadas las funciones a) y = x 2 y b) y = x 3 ,
-Elabore una tabla de valores para cada una
-Trace sus respectivas gráficas
-Determine el recorrido de cada una
-Establezca similitudes y diferencias de ambas funciones.
Considerando las funciones anteriores, complete las siguientes oraciones:
Liceo Marta Donoso Espejo
1) Una potencia de base negativa y exponente par es un
número:____________.
2) Una potencia de base negativa y exponente impar es un
número:____________.
3) Una potencia de base positiva y exponente entero es un
número:____________.
III.
Operatoria con Potencias.
Para operar con potencias de exponente entero, es necesario manejar
fluidamente las siguientes propiedades:
Sea x un nº real distinto de 0 y sean m ,n enteros:
1) x m ⋅ x n = x m + n
xm
2) n = x m − n
x
3) (x m ) = x m⋅n
n
Sea x e y números reales distintos de 0, n entero
4) (x ⋅ y ) = x n ⋅ y n
n
n
⎛x⎞
xn
5) ⎜⎜ ⎟⎟ = n
y
⎝ y⎠
Ejercicios. Usando las propiedades anteriores, efectúe las operaciones indicadas y
exprese su resultado sin paréntesis:
1)
5)
9)
a17 ⋅ a 23
b4
b7
(c )
8 3
13) (c.d )
10) (c
)
11) (c
−5 4
14) (c.d )
4
⎛ e⎞
17) ⎜⎜ ⎟⎟
⎝f ⎠
⎛e⎞
18) ⎜⎜ ⎟⎟
⎝f ⎠
2
4) a13 ⋅ a −21
0
8) b− 3
b
)
12) (c 9 )
− 4 −3
−2
16) (c.d )
−1
0
−5
⎛ a −4b3 ⎞
⎟⎟
22) ⎜⎜
⎝ c ⎠
−4
15) (c.d )
−3
2
⎛ a 3b ⎞
21) ⎜⎜ 4 ⎟⎟
⎝ c ⎠
−8
3) a ⋅ a
b −4
7) −8
b
2) a15 ⋅ a −12
b12
6) 5
b
⎛e⎞
19) ⎜⎜ ⎟⎟
⎝f⎠
−3
0
⎛ a −1b −2 ⎞
23) ⎜⎜ 4 ⎟⎟
⎝ c ⎠
17
⎛e⎞
20) ⎜⎜ ⎟⎟
⎝f⎠
3
⎛ a −4 ⎞
24) ⎜⎜ 2 3 ⎟⎟
⎝b c ⎠
−2