τ τ μγ = - τ = ηγ = -

REOLOGÍA Y FLUID
DOS NO NEWTO
ONIANOS
S
La reología es
L
e el estudio del comporta
amiento de lo
os fluidos sujjetos a deformaciones. El nombre fue
e acuñado
p Eugene Bingham en 19
por
920. Se enfo
oca principalm
mente en los fluidos no ne
ewtonianos (lo
os que no obedecen la
ley de Newton
n de la viscossidad). Por an
nalogía con la
a ley de Newtton se puede definir una “viscosidad ap
parente”:
Fluid
dos newtonianos
Fluidos no
n newtonianos
τ   ηγ
τ  μγ
μ = viscosidad
d
η = visco
osidad aparen
nte
(constante)
(puede depender de τ , γ , o del
d tiempo)
TIPO DE FLUID
DO
CARACTERÍS
STICAS
EJEMPLOS
NEWTONIANOS
C
Clasificación
n y ejempllos de fluid
dos no newttonianos
El esfuerzo corrtante es proporccional al gradientee
de deformación
n. La constante de
d proporcionalidad que los reelaciona es la visccosidad, que
depende de la temperatura
t
(y a veces de la
presión ) pero no del tiempo ni de la rapidez
de deformación
n.
Casi todos lo
os fluidos simpless:
agua, aire y otros gases, com
mpuestos
orgánicos no
o poliméricos, aceeites
(a bajas velo
ocidades de deforrmación)
o de Bingham
Plástico
(Binghaam plastic)
Muestra un esffuerzo de cedenciia: se comporta
como sólido haasta que se alcanza el esfuerzo de
cedencia y lueg
go se comporta similar
s
a un fluido
o
newtoniano
Pasta de dientes, arcilla húmeda,
mayonesa, crema
c
batida, algunos lodos
Pseudop
plástico
(shear thinning)
t
La viscosidad aparente
a
disminuye al aumentar laa
rapidez de defo
ormación
pulpa de pap
pel en agua, algunas
pinturas, hieelo, sangre, jarabes, melaza,
gel para el cabello, solucionees de
polímeros dee alto peso moleccular
Dilatantte
(shear thickening)
t
La viscosidad aparente
a
aumentaa al aumentar la
rapidez de defo
ormación
suspensionees de almidón en agua,
arena moved
diza
Tixotróp
picos
(thixotropic)
La viscosidad aparente
a
disminuye respecto al
tiempo, al mantener una rapidez de deformación
n
constante
algunas arcillas, pinturas, cattsup,
yogurt, líquid
do sinovial, algun
nos geles y
coloides
Reopéctticos
(rheopeectic)
La viscosidad aparente
a
aumentaa respecto al
tiempo al manttener una rapidezz de deformación
constante (muccho más raro)
algunos lubrricantes, suspenssiones de
yeso, tintas de impresión
Viscoeláásticos
(viscoelastic)
Recobran parcialmente su forma al eliminar el
esfuerzo aplicaado
polímeros, metales
m
a altas
temperaturaas, ligamentos y tendones
NO NEWTONIANOS
Independieentes
del tiempo
o
Dependien
ntes
del tiempo
o
τ
γ
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Modelos reológicos
Un modelo reológico es una expresión matemática empírica que relaciona el esfuerzo cortante con la rapidez
de deformación. En este sentido, la ley de Newton de la viscosidad es el modelo reológico más simple.
Modelo de Bingham
Como su nombre lo indica, es el adecuado para describir el comportamiento de plásticos de Bingham. Tiene
dos parámetros: el esfuerzo de cedencia ( τ0 ) y una viscosidad plástica ( μ 0 ).
η  μ0 
τ  μ 0 γ  τ0
τ0
γ
si τ  τ0
si τ  τ0
η
γ  0
Para la primera ecuación, se toma el signo positivo si τ  0 y el signo negativo si τ  0 .
Modelo de Ostwald – de Waele (ley de la potencia)
Este modelo sirve para el comportamiento de fluidos pseudoplásticos y dilatantes. Tiene dos parámetros,
conocidos como índice de consistencia de flujo ( K ) y un índice de comportamiento de flujo ( n ).
τ  K γ
n1
 γ 
η  K γ
n1
Cuando n  1 el modelo predice un comportamiento pseudoplástico, y cuando n  1 da un comportamiento
dilatante. Cuando n  1 , el modelo se reduce a la ley de Newton de la viscosidad con μ  K .
Modelo de Carreau
Este modelo representa un fluido que a baja velocidad de deformación sigue la ley de Newton de la viscosidad,
y a alta velocidad de deformación obedece la ley de la potencia.
n1


2
τ yx   μ   μ 0  μ   1   λγ   2   γ 




2
η  μ   μ 0  μ   1   λγ  


n1
2
donde μ 0 es la viscosidad aparente a baja velocidad de deformación (Pa·s), μ  es la viscosidad aparente a alta
velocidad de deformación (Pa·s), λ es un tiempo de relajación (s), y n es un índice de comportamiento.
Modelo de Maxwell
Éste es el modelo lineal más simple que describe el comportamiento de un fluido viscoelástico.
τ  λ1
τ
  η0 γ
t
donde λ 1 es una constante llamada tiempo de relajación y η0 de llama viscosidad a cero rapidez de
deformación. Cuando el tensor de esfuerzo cambia muy lentamente, se puede ignorar el segundo término del
lado izquierdo, y el fluido se comporta como newtoniano. Por otro lado, si el esfuerzo cambia muy
rápidamente, se puede ignorar el primer término, integrar la ecuación, y se tiene una ecuación para un sólido
elástico (modelo de Hooke).
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