PROBLEMA 316

PROBLEMA2
¿Calcular los
2
3
de los
5
2
de 6?
RESOLUCIÓN:
2
3
de los
2
3
×
5
2
5
2
de 6
× 6=
10 ………(Se simplifica si es posible antes de
multiplicar)
OJO:
.co
m
con respecto a un total (unidad). Se aumentará
(ganará) o se disminuirá (perdiera) según los
siguientes cuadros, nos quedará o resultará.
sp
ot
QUITO Ó PIERDO
ME QUEDA
MITAD → 1
1
2
2
3
1
3
<>
5
7
2
7
< > 75 menos
2
x.
bl
og









Fracción : Relación entre una parte de un total y 
el respectivo total (todo), donde:

Todo : Número de partes en que se divide la 

unidad (total)

Parte : Número de partes que se consideran.



1 < > TOTAL < > 5 PARTES IGUALES


♦ Lo sombreado representa los 

(La UNIDAD ha sido
3 → PARTE

dividido en 5 partes de las

5 → TODO
cuales se considera 3)


3 PARTES:

SOMBREADO

3

4

3
+ 41 = 41 = 1
+
NO SOMBREADO (Blanco)
4

1

4


En general:


N → NUMERADOR
ó
FRACCIÓN =

D → DENOMINADOR



es, son, …
←
PARTE
FRACCIÓN =

TODO ← de, del, …




OJO:
En los problemas reconoceremos la “parte”, porque 
va antecedido por la palabra “es” o sus sinónimos y 
el “todo” de la palabra “de”, “del, ... etc.



PROBLEMA 1

¿Qué fracción de 18 es 12?


RESOLUCIÓN:


ES
12 = 2
(No siempre la menor cantidad va arriba)
DE
18
3


Observaciones:

Las palabras “de”, “del”, “de los”.... etc. En la 
parte operativa significan multiplicación.

2 menos
3
ww
w.
Li
br
os
−
2−1
1100
Pág
1100
♦
2
5
más =1 + 52 = 75
AUMENTO Ó GANO
+
♦
5
13
RESULTA
1
2
3
2
2
3
5
3
5
7
12
7
<>
2+1
2 más
3
< > 75 más
5 =8
menos =1 − 13
13
PROBLEMA3
De los S/.20 que tengo, pierdo en un juego los
2
5
de lo
que tengo ¿cuánto me quedó?
RESOLUCIÓN:
* Si pierdo los
de 20:
3
5
2
5
de 20, entonces me quedará los
× 20 = 12 S/.
3
5
ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS
01) FRACCIONES HOMOGÉNEAS:
(Igual Denominador)
2,7 ,5
3 3 3
♦
02) FRACCIONES HETEROGÉNEAS:
(Diferente Denominador)
3,5,3
7 2 5
♦
Numerador : se coloca la parte
decimal y se le
quita la parte que
no se repite.
129 − 1
990

0,27333 = 0,273
273 − 27
=
900
=

 1,2
=
♦ 1,222=
Denominador : se coloca tantos
nueves como cifras
tiene el periodo (lo
que se repite)
seguida de tantos
ceros como el
número de cifras no
periódicas.
246
900
12 − 1
=
9
11
9
♦
♦
(Las componentes no tienen divisores en común)
br
Li
w.
3
10 2
t.c

0,22(3) =0,2(3) =32 +
1
2
2
52
+
3
53
+
2
54
+
2
32
+
3
10 3
+
3
55
2
33
+
3
10 4
+
2
34
+  = 93 = 13
+  = 22 =1
32
3×5+ 2
+  =44(5) =4 × 5 + 4 =17
24
(5)

1
+ 14 + 18 + 16
+ =
∞ 0,11=
(2) 0,1=
(2)
1
=
2 −1
1
PROBLEMA4
Pitoniso tenía S/.40 y sólo gastó S/.10
08) FRACCIÓN ORDINARIA:
(Denominador ≠ 10n)
7 , 11
23 1237
I) ¿Qué fracción de lo que tenía gastó?
II) ¿Qué parte de lo que no gastó, gastó?
III) ¿Qué fracción es lo que no gastó, de lo que
tenía?
RESOLUCIÓN:
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
A) DECIMAL EXACTO
0,23 =

3 +
0,333 =0,3 =10
PROBLEMAS ILUSTRATIVOS
07) FRACCIÓN DECIMAL:
(Denominador = 10n, donde “n” es natural)
3 , 7
10 1000
23
100
3 ……………(Base 10)
+ 100
 (5) =3 +
♦ 0,32
5
♦
ww
06) FRACCIÓN IRREDUCTIBLE:
(Numerador y denominador son primos entre sí)
3 , 4 , 13
7 3 17
2
10
0,23
=
gs
po
=
15
35
donde “k” es natural
os
=
3×5
7×5
♦
om
DESCOMPOSICIÓN DE UN DECIMAL
3
2
x.
bl
o
( ND < > NK
DK )
7
0,7 = 10
→
→
I)
ES
DE
II)
GASTÓ =
NO GASTÓ
10
=
30
1
3
III)
NO GASTÓ
30
=
40
3
4
Numerador: se coloca la parte decimal.
Denominador: se coloca la unidad seguida
de tantos ceros como cifras
decimales tiene el número
♦ 1,274 = 1274
1000
dado
B) DECIMAL PERIÓDICO PURO
♦
cifras tiene el número
que se repite.

0,1292929 = 0,129
=
05) FRACCIÓN EQUIVALENTE:
♦
Denominador : se coloca tantos nueves como
FRACCIÓN IMPROPIA < > NÚMERO MIXTO
1 + 12= 1 12=
3
7
Numerador : se coloca Lo que se
repite.

0,777=
 0,7
= 79

∗ 1,2 =1 + 92 = 11
9
♦
04) FRACCIÓN IMPROPIA:
(Numerador > Denominador)
7 , 5 ……………….(mayores que 1)
2 4
3
7
37
99
C) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO
03) FRACCIÓN PROPIA:
(Numerador < Denominador)
3 , 11
………………(menores que 1)
8 22
OJO:

0,373737
=
 0,37
=
♦
TENÍA
GASTÓ
=
TENÍA
=
10
=
40
1
4
PROBLEMA5
Calcular:
Pág
1101
E=
13 17 + 23 19 + 43
19
23 41
47
+
17
43 17
19
+ 13
41
47
19
17
1101
Rpta.: D
A) 2
B) 51
C)
1
3
PROBLEMA8
D) 1
E) 7
RESOLUCIÓN:
(Análogamente, los demás)
*Sabemos que: 13 17
= 13 + 17
19
19
13 +
⇒
E=
23 +
17
9
41
47
+ 23 +
+ 43 +
19
17
17
19
+ 43 +
19
+
+ 13 +
Hallar: a + b.
a
11
41
47
19
17
A) 5
D) 7
*Agrupando adecuadamente:
13 + 23 + 43 +
=
E
17
+
B) 8
E) 9
RESOLUCIÓN:
41
19
17
47
=
1
17
19
41
13 + 23 + 43 +
19
+
17
+
a
11
47
(ya que son iguales)
→
Rpta.: D
(
)(
)(
)
(
1
M =+
1 12 1 + 13 1 + 14  1 + 999
B) 1000
E) 1201
7
)
96
=
99
1
⇒
TANTEANDO
a = 7
b = 1
C) 500
→a + b
= 8
PROBLEMA9
3
*Sabemos: 1 + 12 =
(Análogamente en todos los factores)
2
=
1000
2
Teresa tiene S/.180, pierde y gana alternadamente
1 4 4 de lo que le iba quedando. ¿Al final con
, ,
2 5 9
bl
og
⋅ 1000
999
= 500
cuánto se quedó?
br
os
Rpta.: C
x.
M=
3 4 5 6  999
2 3 4 5
998
( 15 ) + ( 15 ) + ( 15 )
2
3
A) 1
B)
3
4
1
4
E)
7
5
4
+  + ∞
C)
A) S/.90
D) S/.82
B) S/.80
E) S/.81
C) S/.120
RESOLUCIÓN:
ww
+
w.
Li
PROBLEMA7
1
5
Rpta.: B
sp
ot
.co
RESOLUCIÓN:
PIERDE
1
5
RESOLUCIÓN:
*Observamos que:
*Proviene de:
3a + 11b
33
m
A) 1
D) 999
D)

+ 3b =
0,96
←
←
Hallar el valor de “P” al simplificar:
Calcular: S=
C) 6
⇒ 3a + 11b = 32 …… (Ecuación entera con 2 incógnitas)
PROBLEMA6
⇒
+ 3b =
0,969696
LE QUEDA
1 (180)
2
1 (180)
2
GANA
LE RESULTA
4  1 (180)
5 2

S =15 + 12 + 13 + 14 + 
5
5
5

1
=
S 0,1
=
(5)
4
9  1 (180)
5 2

LE QUEDÓ
PIERDE
*OTRO MÉTODO: (Suma límite)
4
9
*Donde:
a1 : primer término
r : razón geométrica
decreciente.
S∞ :
Suma límite
*Luego en el problema:
{
9  1 (180) 
52

}
5
9
× 95 × 12 × 180 =
90
a
S∞ = 1 −1 r
a1
=
1=
r
5
→ S∞ =
1
5
1−
1102
Rpta.: A
PROBLEMA10
Si a la cuarta parte de los
de un número, se le
2
5
de sus 83 y se resta los 83 de su quinta
parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
agrega los
1
5
1
1
5
2
5
=84 =14
5
Pág
1102
A) 60
D) 90
B) 70
E) 120
C) 80
oficina, los
* Sea “x” el número:
⇒
1
4
1
5
Un cartero dejó
RESOLUCIÓN:
2x
20
→
+ 640x − 340x =
21
4x + 6x − 3x
40
de las cartas que lleva en una
en un Banco, si aún le quedaban 34
cartas por distribuir ¿cuántas cartas tenía para
distribuir?
× 25x + 52 × 38x − 83 × 5x =
21
→
3
8
A) 60
D) 120
=
21
B) 80
E) 90
C) 70
RESOLUCIÓN:
→ 7 x =21 × 40
→x=
20
Rpta.: E
PROBLEMA11
*Es evidente que la “suma de las partes es igual al
todo”
⇒ 5x + 38x + 34 =
x
En
la
figura
(triángulo
equilátero) ¿Qué fracción de lo
sombreado es lo no sombreado?
A)
3
5
D)
5
7
B)
5
3
E)
1
3
C)
→ 34 = x −
1
2
x
5
− 38x
40 x − 8 x − 15 x
40
→ 34 =
⇒
34 × 40= 17 x ⇒ 80= x
Rpta.: B
om
RESOLUCIÓN:
t.c
PROBLEMA14
11
20
po
Si los
del volumen de un depósito están ocupados
sx
.b
lo
gs
por cierta sustancia, para llenar el depósito se
necesita S/.540. ¿Cuánto cuesta 53 de litro de dicha
→
→
NO SOMBREADO
=
SOMBREADO
10 $
=
6$
5
3
ww
w.
Li
b
ES
DE
ro
lo pedido será:
A) S/. 3
D) S/. 6
Rpta.: B
PROBLEMA 12
sustancia, sabiendo que la capacidad del depósito es
de 400 litros?
B) S/. 4
E) S/. 4,5
RESOLUCIÓN:
9
(400) =
20
400 litros
Del siguiente hexágono regular ¿Qué parte representa
la región sombreada?
1
3
B)
2
3
D)
2
5
E)
7
9
C)
1
2
=S/. 3
11 (400)
20
5
3
× S/. 3 = S/. 5
Rpta.: C
Si se quita 4 al denominador de una fracción cuyo
numerador es 3, la fracción aumenta en una unidad
¿Cuál es la fracción?.
*Lo pedido será:
3$
=
6$
S/. 540
180
PROBLEMA15
RESOLUCIÓN:
SOMBREADO
=
TOTAL
180 litros < > S/.540
⇒ 1 litro < >
→ 53 litros costará:
A)
C) S/. 5
1
(mitad)
2
A)
3
4
B)
3
7
D)
3
8
E)
3
6
:
3
x
C)
3
5
RESOLUCIÓN:
Rpta.: C
*Sea la fracción
PROBLEMA 13
Pág
1103
1103
*Luego
3 =
x− 4
:
*Resolviendo :
⇒
La fracción :
3
x
Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30
días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntos?
+1
x=6
A) 15 días
D) 3
3
6
Rpta.: E
¿Cuántos tercios hay en
5
2
A) 7
B)
2
15
D) 2,5
E)
5
6
♦ Ana en 1 día hará:
?
♦ Any en 1 día hará:
C) 7,5
→ 1 día < >
En 1 día juntos harán la suma
+ de lo hecho por cada uno en 1
día.
1 (trabajo)
30
( 151 + 301 )
(trabajo)
( ) trabajo
→ 1 día < >
*Es lo equivalente a deducir: ¿Cuántas veces está
contenido 13 en 52 , es decir:
=
1 (trabajo)
15
⇒ juntos en 1 día harán:
RESOLUCIÓN:
15
=
2
C) 2
RESOLUCIÓN:
PROBLEMA16
5
2
1
3
B) 10
E) 4
2+1
30
TRABAJO
10
→ 10 días < > trabajo
Rpta.: B
7,5
PROBLEMA 02
Rpta.: C
Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño
“B” lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos. ¿En
qué tiempo se llenará el tanque?
PROBLEMA17
t.c
om
Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos
12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo más
4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel.
¿Cuántos metros compra Manuel?
B) 4
E) 9
C) 3
gs
po
A) 5 horas
D) 6
6L
3
+ 4 = 2L + 4
lo
.b
w.
ww
*Sea 6 L: Longitud del rollo
6L − 12 = 3L − 12
*Manuel compra:
2
Li
b
RESOLUCIÓN:
*Diego compra:
RESOLUCIÓN:
C) 72
sx
B) 60
E) 50
ro
A) 52
D) 44
(tanque)
♦ “B” en 1 hora desalojará:
1
6
⇒ juntos en 1 día llenarán:
( 12 − 16 )
→1 hora < >
*Del enunciado: 3L − 12 − (2L + 4) = 8
→L = 24
1
2
♦ “A” en 1 hora llenará:
(
3 −1
6
Se resta, ya que “A” va
− llenando y “B” quitando
(tanque)
(lo contrario a “A”).
(tanque)
)
→3 horas < > 13 tanque ⇒ 9 horas < > 1 tanque
Manuel compra: 3(24) − 12 = 60
Rpta.: E
Rpta.: B
PROBLEMA 03
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un
desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la
vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
En estos tipos de problemas se caracterizan porque se
tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto
(caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, 1
minuto, … etc.
A) 12 h
D) 18 h
C) 24 h
RESOLUCIÓN:
Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una
obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en
1 día hará 15 de la obra.
1−1
*Juntos en 1 hora, llenarán:
=
6
8
1
24
tanque < > 1 H
1 Tanque < > 24 H.
Rpta.: C
PROBLEMA 01
PROBLEMA 04
1104
B) 15 h
E) 30 h
Pág
1104
“A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría
hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿en
cuántos días la podrían terminar?
A) 10
D) 18
B) 12
E) 9
encendido los cirios la altura del primer es el doble de
la del segundo?
A) 2 H
D) 2,5
C) 15
B) 3
E) 2,4
C) 4
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
*Juntos en 1 día:
1
20
Lo Hecho
por “A”
3+1
=
60
1=
60
+
Lo Hecho
por “B”
1
15
obra < > 1 día
⇒ 1 obra = 15 días.
Rpta.: C
PROBLEMA 05
Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por
otro en 3h y vacearse por uno de desagüe en 4 h. El
depósito se llenará con 3 tubos abiertos en:
A) 12/7 h
D) 7 h
B) 6 h
E) 2 h
C) 11/7 h
T
4
♦ El 2do en “T” horas se consumió:
T
3
m
T
( 1 − T3 ) ⇒ =
.co
2,4
sp
ot
Rpta.: E
PROBLEMA 08
DEPÓSITO < > 1 H
og
7
12
♦ El 1ro en “T” horas se consumió:
T
→ 1 −=
2
4
6+4−3
= 12
=
1
3
ib
ro
sx
⇒ 1 DEPÓSITO < > 12
H
7
ww
w
.L
Rpta.: A
PROBLEMA 06
Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se
junta con Manuel lo haría en 15/8 hora. ¿En cuántas
horas lo hará Manuel sólo?
.b
l
+ −
1
4
♦ El 2do en 1 hora se consume:
(lo que quedó del 1ro) = 2 (lo que quedó del 2do).
*Juntos en 1 hora, llenarán:
1
3
1
4
*Luego:
RESOLUCIÓN:
1
2
♦ El 1ro en 1 hora se consume:
A) 8h
D) 4h
B) 5h
E) 6h.
C) 7h
RESOLUCIÓN:
Un muchacho que camina sobre una escalera
detenida se demora en llegar arriba 90 segundos.
Cuando está abajo sobre la escalera en movimiento se
demora en llegar arriba 60 s. ¿Qué tiempo demorará
en llegar arriba si camina sobre la escalera en
movimiento?
A) 16 s
B) 26 s
C) 36 s
D) 46 s
E) 56 s
♦ Panchito en 1 hora hará :
15
8
♦ Juntos :
1
3
obra
HORA < > 1 OBRA
RESOLUCIÓN:
*Ambos en 1 segundo, avanzarán:
(con la rapidez del muchacho y de la escalera)
1
90
1
+ 60
=
1 RECORRIDO
36
⇒
1 RECORRIDO
2+3
180
=
5
180
=
8−5
=
→ 15
1
36
1
5
OBRA < > 1 H
→ 1 OBRA < > 5 H
<> 1s
Rpta.: B
< > 36 s
Rpta.: C
PROBLEMA 09
Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas.
Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el
tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave B
el tanque, estando éste vacío?
PROBLEMA 07
Dos cirios de igual altura se encienden
simultáneamente el primero se consume en 4 H y el
segundo en 3 H ¿Cuántas horas después de haber
Pág
1105
1105
A) 100h
D) 80h
B) 110h
E) 90h
C) 120h
2 HORAS < >
→ 1 HORA < >
TANQUE
1
5
TANQUE
1
10
RESOLUCIÓN:
II) Para el DESAGÜE:
*Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran
por separado en llenar el tanque “A” y “B”
respectivamente.
4 HORAS < >
→ 1 HORA < >
I) Juntos en 1 h siendo grifos, llenarán:
1
A
1
+ B1 =
30
−
1
B
1
10
TANQUE
6−5
1
− 12
=
60
1
TANQUE < > 1 HORA
→ 60
Uno llena y
otro quita
1
=
60
1
12
III) Juntos en 1 Hora:
Ambos
Llenan
II) Si “B” fuera desagüe, llenaran en 1H:
1
A
TANQUE
1
3
→ 1 TANQUE < > 60 HORAS
⇒
*Resolviendo: B = 120
1
2
TANQUE < > 30 HORAS
Rpta.: C
Rpta.: B
PROBLEMA 10
PROBLEMA 12
1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi
ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si
trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra?
E) Más de 6 d.
A) 1/3
D) 1/6
RESOLUCIÓN:
t.c
D) 5 71 d
RESOLUCIÓN:
C) 1/4
*Consideremos todo en 1 día:
x.
b
os
1
9
OBRA
OBRA
w.
Li
1 DIA < >
1
3
br
3 DIAS < >
x
B) 1/2
E) 1/8
lo
gs
po
B) 5 73 d
om
C) 5 72 d
A) 5 74 d
YO :
Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le
ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan
sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la
obra harán?
6 DIAS < >
1 DIA < >
1
2
3−2
ww
*MI AYUDANTE:
=
24
OBRA
1
12
⇒
OBRA
*JUNTOS EN 1 H:
4+3
1
+ 1 =
9 12
36
=
7
36
→ 1 OBRA < >
36
7

1 Obra
6 días

x
1
4
Rpta.: C
PROBLEMA 13
Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un
desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. si el tanque
estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera
simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8 h.
¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara
solo?
PROBLEMA 11
1/5 de un Tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas
y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si
ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la
mitad del tanque?
B) 60h
E) 15h
A) 8h
D) 9h
C) 120h
B) 6h
E) 11h
RESOLUCIÓN:
I) Para el CAÑO:
1106
* Luego, por regla de tres: 24 días
=5 71 DIA
Rpta.: D
A) 30h
D) 45h
RESOLUCIÓN:
OBRA < > 1 DIA
1 OBRA < > 24 Días
⇒ x=
OBRA < > 1 DIA
1
24
I) Como estuvo lleno
Pág
1106
2
3
, planteamos:
C) 12h
3 (30) = 9
10
Tanque < > 8 H (Juntos)
1
12
Tanque < > 1 H
II)
TODO
Caño
:
EN 1 HORA
1
2T
“2T ” Horas
Desagüe :
OBRA
1
T
T
♦ Juntos en 1 hora, se vaciará:
1
T
RESOLUCIÓN:
−
1
2T
Piden: 2 T = 12
=
1
12
⇒ T= 6
*Primero:
Rpta.: C
Ácido que Sal:
Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si
uno de ellos se demora 16 días más que el otro
trabajando solo, ¿en que tiempo haría la obra el otro
solo?
B) 35 d
E) 18 d
“x + 16 ” días
*Luego:
:
1
x
+
1
x + 16
A) 6
D) 9
Trabajo
1
x + 16
1
=
15
C) 8
*Tenemos que darnos cuenta que el vino sólo ha
disminuido en ¼, pero el agua a disminuido y
aumentado a la vez, además que la cantidad total no
cambia, ya que lo sacado se reemplaza con agua, por
eso es que trabajaremos con el vino:
Rpta.: D
w.
Li
*Resolviendo: x = 24 días
B) 7
E) 6,5
RESOLUCIÓN:
1
15
15 días
9 (100) = 45 litros
20
En un depósito se colocan 4 litros de lejía y 6 litros de
agua. Se consume ¼ de la mezcla y se reemplaza con
agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la mezcla final?
br
*Juntos
litros
po
t
2do :
9 (80) = 36
20
PROBLEMA 01
C) 16 d
1
x
días
9 (Es la fracción que saldrá de
20 cada sustancia)
os
x.
bl
og
s
“x”
=
180 − 80 = 100
EN 1 DÍA
1ro :
81
180
Agua que Sale:
RESOLUCIÓN:
TODO
Nos preguntamos ¿Qué fracción de los
180 litros son los 81 litros que sacamos?
⇒ Tendremos:
PROBLEMA 14
A) 40 d
D) 24 d
7 (30) = 21
10
B) Si tenemos una mezcla de 180 litros, donde 80
litros son de ácido y el resto agua, si se saca 81
litros de dicha mezcla. ¿Cuánto sale de cada
sustancia?
.co
m
2
3
ww
VINO (inicio)
VINO (consume)
1
(4) = 1
4
4
y como el total es:
⇒ al final quedará:
VINO (quedó)
3
(4) = 3
4
6 + 4 = 10 litros
10 − 3 = 7 litros de agua
Rpta.: B
En estos problemas generalmente se debe considera
que parte (fracción) representa lo que se saca de una
mezcla, ya que de esta manera se determinará que
cantidad sale o queda de cada una de las componentes
de la respectiva mezcla. Por ejemplo:
PROBLEMA 02
En una casa trabajan 3 mayordomos: Yuri, Jaime y
Angelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera
noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y
completó con agua. La segunda noche Angelo tomó
1/4 del contenido y completo con agua. El tercer día
Jaime tomó 1/3 del contenido y completó con agua. Si
la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos
mililitros de vino queda en la botella?
A) Si tenemos una mezcla de 50 litros de agua con 30
3
litros de vino, y se extrae los 10
de dicha mezcla.
Luego tenemos:
Extrae 3 (mezcla)
10
Agua
50
Vino
30
Agua que (sale)
3 (50) = 15
10
Vino que (sale)
A) 220
D) 384
Aguaque (queda)
7 (50) = 35
10
B) 380
E) 402
C) 322
RESOLUCIÓN:
*Se considerará sólo el vino (por lo expuesto en el
problema anterior).
Vino que (queda)
Pág
1107
1107
YURI
ANGELO
VINO
(TOMÓ)
1 (960)
5
VINO
(QUEDÓ)
1  4 (960)
4 5

3 4
(960)
4 5

4 (960)
5
JAIME
1
3
{
}
3  4 (960)
4 5

2×3
3 4
× 45 (960) =
384 ml.
A)
1
7
B)
1
8
D)
1
12
E)
1
24
A)
1
3
B)
1
2
D)
1
4
E)
1
6
A)
1
2
B)
1
4
D)
1
8
E)
1
5
De un depósito de 64 litros de vino y 16 litros de agua
se extraen 20 litros de la mezcla y se reemplaza con
agua y nuevamente se sacan 20 litros de la mezcla y
se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20
litros de la nueva mezcla y son reemplazados por
agua.
A) 30 y 34
B) 70 y 10
C) 27 y 53
D) 50 y 30
E) 40 y 40
Primero: Hallaremos ¿qué fracción del total es lo que
se va extrayendo?
Extrae
((
lo
gs
3 (64)
4
))
Li
1 3
4 4
.b
VINO
(EXTRAE)
os
x
VINO
(EXTRAE)
br
VINO
(EXTRAE)
( 43 (64) )
ww
VINO
VINO
(QUEDA)
3 (64)
4
3 3 (64)
4 4
(
)
3
4
3
5
B)
3
8
D)
2
5
E)
1
8
A)
1
6
B)
1
3
FRACCIONES
07
01
D)
1
4
E)
1
5
D)
1
4
D)
3
8
E)
1
2
C)
2
7
08
15
16
Pág
1108
B)
17
20
11
20
E)
7
8
C)
1
35
5 3
−
3 5
A) − 15
02
1108
C)
3 2
+
4 5
3
A) 1 20
B)
1
2
♦ En cada caso simplificar:
♦ En cada caso determinar la región sombreada:
1
3
C)
de vino
Rpta.: C
A)
1
5
× 43 × 43 (64) =
27 litros
∴ Agua (final) = Total − Vino (Final) = 80 − 27 = 53 litros
PRIMERA
PRÁCTICA
A)
06
w.
VINO
(INICIAL)
(QUEDA)
C)
po
64 + 16
1
4
1
3
05
(Cada momento se extrae la cuarta parte)
(Total) solo el vino :
* Luego se considerará
1 (64)
4
C)
t.c
om
1
4
1
8
04
RESOLUCIÓN:
=
C)
03
PROBLEMA 03
20
80
1
16
Rpta.: D
*Vino quedó al final 384 ml.
Rpta:
C)
3
B) − 35
09
2
35
E)
4
35
16 Efectuar:
5 2 14 2
× ×
×
4 5 4 5
A)
2
5
B)
1
7
D)
1
5
E)
7
5
C)
1
35
21
10
B)
35
9
D)
21
13
E)
10
7
C)
35
6
B) 3
E) 6
C) 4
1
1− 1
B)
5
6
C)
7
5
ww
w.
1
1− 1
A) −1
B) 1
D) − 12
E)
C)
1
2
1
4
+
1
1
1+ 1
2
A)
8
5
B)
5
8
D)
1
8
E)
3
5
C)
3
8
A)
11
6
B)
15
4
D)
21
5
E)
8
3
C)
3
5
+
Pág
1109
2
+
3
5
3
5
C) 15
3
2 − 14
15
7
D)
23
7
E)
7
23
2+
C) 21
3
B) 10
E) 12
5
5−
14
5
1
2
B) 16
E) 23
1
C)
2
B)
C)
9
4
C)
32
15
C)
1
5
C)
4
15
C)
7
4
1
3
3−
1
2
A)
40
7
B)
52
15
D)
36
5
E)
52
3
2 − 15
3 + 12
A)
4
5
B)
6
5
D)
1
2
E)
3
10
4
5
− 52
1 ÷ 32
A)
15
2
B)
21
5
D)
7
15
E)
10
9
23 Efectuar:
12
5
−
1
2
40
7
22 Efectuar:
15 Efectuar:
1
1+
1 + 15
5
A)
21 Efectuar:
1
3
1
1+
3
os
Li
br
1
1+
5
3
20 Efectuar:
E) 3 12
2
14
E)
x.
bl
o
5
3
D) 2 12
1−
7
3
19 Efectuar:
2
13
D)
A) 12
D) 83
2 + 12
A)
14
15
18 Efectuar:
1 − 12
3−
B)
A) 24
D) 18
1 + 12
A) 2
D) 1
12
7
5
gs
po
t.c
o
11
A)
1
5
3
4
+
A)
17 Efectuar:
7
3
10
÷
2 5
2
3
m
D)
5×6
3 7
× 14
3
A)
22
3
B)
21
3
D)
20
3
E)
15
7
1109
7
2
1
2
D)
1
6
E)
5
6
16
3
E)
10
9
2
3
D)
1
6
E)
5
6
03 Hallar los
C)
1
3
de 60.
C)
B) 36
E) 40
04 Hallar los
1
4
2
3
2
5
de los
A) 8
D) 16
C) 24
de 60.
B) 14
E) 20
C) 12
m
E)
1
2
+ 12
A)
17
5
B)
27
4
D)
27
10
E)
24
5
− 15
÷
4
1
20
B)
1
40
D)
1
10
E)
5
8
C)
13
8
B)
13
4
D)
26
3
E)
39
16
2
5
E)
1
2
1
5
C)
2
3
06 5 excede a 3 15 en:
A)
2
5
B)
D) 1 45
30
9
07 Si los
C)
3
20
C)
3
5
C) 1 35
E) 1 52
2
5
de 600 es “x”, hallar los
A) 180
D) 125
B) 120
E) 160
08 ¿Cuánto le sobra a
( 12 + 13 + 14 ) (3 − 12 − 14 )
A)
B)
D)
2
3
A)
1
3
A)
3
10
5
÷
3
− 16
t.c
o
6
5
C)
po
D)
01 ¿En cuánto excede
3
5
A) 100
D) 32
1
4
gs
3
5
SEGUNDA
PRÁCTICA
1
6
lo
B)
1
3
C)
05 Juan gasta la tercera parte de su dinero, ¿qué
fracción le sobra?
4
5
1110
23
3
1
2
1
3
A)
30 Efectuar:
C)
1
3
B)
29 Efectuar:
1
8
B)
1
2
28 Efectuar:
E)
1
4
(1 − )(1 − )(1 − )
1
4
1
3
1
12
A)
B)
÷
D)
2
3
1
2
3
4
5
3
1
3
5
A)
27 Efectuar:
B)
.b
26 Efectuar:
+
sx
D)
20
9
3
1
5
02 ¿En cuánto excede 2 13 a 1 12 ?
E) 6
1
2
A)
C) 2
ro
21
5
8
5
ib
A)
÷5
B)
D) 4
25 Efectuar:
2
3
.L
A)
3
5
8−
ww
w
24 Efectuar:
2
5
3
4
de “x”.
C) 150
respecto a 71 ?
A)
1
35
B)
3
35
D)
9
35
E)
6
35
C)
7
31
C)
3
5
09 ¿Qué parte de 50 es 20?
26
5
FRACCIONES
A)
1
5
B)
2
5
D)
1
10
E)
2
7
10 Si gasto los
7
12
de mi dinero, ¿qué parte me
queda?
1
2
a
1
3
?
A)
Pág
1110
5
7
B)
5
12
C)
3
7
D)
1
12
11 Si gano los
E)
2
3
quedan en la caja 10 bolas amarillas y algunas
bolas rojas.
1
6
de lo que tengo, ¿qué parte resulta?
A) 2
B)
4
3
D) 1
E)
1
3
C)
18 ¿Cuántas bolas rojas se lograrán extraer?
A) 10
D) 25
5
3
A) 40
D) 55
hinchas del Cristal, 5 hinchas del Boys y 40
12 ¿Qué parte de los hinchas son de Alianza Lima?
4
6
8
B) 15
C) 15
A) 15
E)
1
8
5
30
D)
13
30
E)
17
30
C)
Gaseosa ............................... S/.2,00
Galleta ................................. S/.1,00
Empanada ........................... S/.1,50
Sandwich de pollo .............. S/.3,00
6
30
m
B)
t.c
o
19
60
14 ¿Qué parte de los hinchas no son hinchas del
Cristal?
11
15
D)
1
3
E)
4
15
C)
po
gs
.b
lo
B)
2
5
os
x
13
5
21 Si Juanito sale al recreo y gasta la mitad de su
dinero en cuatro galletas, ¿cuánto dinero tenía
antes de salir al recreo?
Li
br
A)
ww
w.
♦ Juan tiene S/.240 y compra un celular “TIMI” con
las 32 partes del dinero; luego con la mitad del
resto adquiere un libro de Geografía y finalmente
con los 85 de lo que queda paga un buffet en el
A) 4
D) 7
C) 120
B) 40
E) 55
C) 30
A) 4
D) 12
17 ¿Cuánto dinero le sobro?
A) S/.10
D) 25
B) 20
E) 35
C) 20
B) 5
E) 8
C) 6
24 Si Lenin tenia S/.80 y gastó la mitad en gaseosas y
la quinta parte del resto en galletas, ¿cuántas
galletas compró?
16 ¿Cuánto le costó el libro de Geografía?
A) S/.50
D) 60
B) 18
E) 27
23 Si Tadeo tenia S/.60 y gastó la quinta parte de su
dinero en gaseosas, ¿cuántas gaseosas compró?
15 ¿Cuánto le costó el celular “TIMI”.
B) 100
E) 160
A) S/.6
B) 8
C) 4
D) 5
E) 12
22 Si Luchito compró dos empanadas, tres gaseosas y
un sandwich de pollo y nota que gastó la tercera
parte de su dinero, ¿cuánto le sobro?
A) S/.15
D) 24
chifa “PONLATV”
A) S/.80
D) 140
C) 50
♦ En una cafetería se venden los siguientes
productos:
13 ¿Qué parte de los hinchas son del Boys o Cristal?
A)
B) 45
E) 60
20 Si luego de realizadas las extracciones iniciales se
saca la mitad de las bolas rojas y la quinta parte
de las bolas amarillas. ¿Cuántas bolas queda en la
caja?
A) 22
B) 26
C) 24
D) 28
E) 32
hinchas del Alianza Lima.
3
8
C) 20
19 ¿Cuántas bolas quedan en la caja?
♦ En una fiesta hay 20 hinchas de la “U”, 10
D)
B) 15
E) 30
B) 6
E) 16
C) 8
25 Manuel tenia S/.36 y gastó S/.20, ¿qué parte de lo
que gastó es lo que no gastó?
C) 15
♦ En una caja hay 80 bolas entre amarillas y rojas.
Si se extrae la tercera parte de las bolas rojas y la
mitad de las bolas amarillas luego de lo cual
Pág
1111
A)
5
9
B)
4
9
D
1
4
E)
4
5
C)
3
8
1111
♦ Marlene tiene S/.400 y gasta la quinta parte de su
dinero en un CD de Axe Bahia, la décima parte en
una caja de bombones y la octava parte en un reloj
para su novio.
D)
B) 80
E) 75
C) 100
27 ¿Cuánto le costó la caja de bombones?
A) S/.32
D) 48
B) 40
E) 50
29 Si gastó los
B) 230
E) 180
2
5
C) 252
5
7
E)
3
5
3
7
1
5
B)
1
10
D)
1
4
E)
1
20
1
5
D)
1
12
E)
1
20
1
12
B)
1
8
1
9
E)
2
3
A)
1
3
B)
1
4
D)
1
2
E)
1
10
C)
1
6
C)
1
6
1
10
1
3
B)
1
5
D)
1
2
E)
2
3
C)
C)
C)
1
4
B) 3
E) 2½
C) 4
♦ Un grifo llena un cilindro en 20 minutos y un
agujero ubicado en la base del cilindro puede
vaciar el cilindro en 40 minutos. Si se abre el grifo
y el desagüe cuando el cilindro se encuentra vacío.
1
2
09 ¿Qué fracción del recipiente se llenará por
minuto?
1
5
A)
1
30
B)
1
40
D)
1
10
E)
1
27
C)
1
60
10 El cilindro se llenará luego de:
03 Un caño llena un recipiente en 12 minutos, ¿qué
fracción de recipiente llenará en tres minutos?
B)
A)
A) 2 min.
D) 5
02 Pochito pinta su cuarto en diez minutos, ¿qué
fracción pintará en cinco minutos?
1112
B)
08 ¿Cuánto tiempo necesitan para terminar el
trabajo si deciden trabajar juntos?
REDUCCIÓN A LA
UNIDAD
A)
1
4
1
3
bl
C)
br
E)
3
10
4
7
01 Juanito termina un trabajo en diez minutos, ¿qué
fracción realiza por minuto?
A)
A)
Li
B)
7
10
os
x.
TERCERA
PRÁCTICA
1
6
07 ¿Qué parte del trabajo realizará en un minuto si
trabajan juntos?
de lo que no regalo, ¿qué parte del
w.
D)
3
8
1
60
D)
ww
A)
E)
A)
2
7
total regalo?
1
5
3
2
C)
og
30 Si regalo los
D)
.co
m
D)
C)
2
3
ot
1
5
B)
sp
B)
1
3
06 ¿Qué parte del trabajo realiza Luchito en un
minuto?
total gasto?
2
3
A)
05 ¿Qué parte del trabajo realiza Pepito en un
minuto?
de lo que no gastó, ¿qué parte del
A)
1
3
♦ Pepito termina un trabajo en seis minutos y
Luchito lo terminaría en 12 minutos.
C) 36
28 ¿Cuánto dinero le sobró luego de realizar las tres
compras?
A) S/.120
D) 260
E)
04 Un desagüe vacía un depósito en seis horas, ¿qué
parte puede vaciar en 4 horas?
26 ¿Cuánto le costó el CD?
A) S/.60
D) 120
1
2
C)
A) 20 min.
D) 40
3
10
Pág
1112
B) 30
E) 60
C) 35
17 Mientras se está llenando la zona I, ¿actúa el
desagüe “B”?
♦ Un grifo llena la mitad de un depósito en 40
minutos y un desagüe vacía la tercera parte del
mismo depósito en 80 minutos.
A) Si
11 El grifo puede llenar el depósito en.
A) 60 min.
D) 100
B) 70
E) 120
B) 160
E) 400
18 La zona I será llenada en:
A) 12 h.
D) 30
B) 90
E) 150
A) 5 h.
D) 20
A) 60 h.
D) 50
C) 100
C) 15
B) 40
E) 20
C) 30
B) 15
E) 10
C) 30
.co
m
A) 20 h.
D) 40
gs
p
ot
22 La zona II será llenada en:
lo
C) 9
A) 20 h.
D) 30
B) 15
E) 40
C) 25
23 Por lo tanto todo recipiente será llenado en.
A) 35 h.
D) 60
B) 40
E) 70
C) 45
ww
w.
Li
br
o
♦ Según la figura mostrada:
B) 10
E) 30
21 “B” puede vaciar la zona II en:
sx
.b
B) 6
E) No se llena.
C) 20
20 “C” puede vaciar la zona II en:
14 Un caño llena un recipiente en seis horas y un
desagüe puede vaciar el recipiente en cuatro
horas. Si se abren ambos a la vez, cuando el
recipiente se encuentra vacío, ¿en cuánto tiempo
se llenará?
A) 12 h
D) 15
B) 15
E) 40
19 “A” puede llenar la zona II en.
C) 200
13 Si el depósito se encuentra inicialmente vacío y se
abre el grifo y el desagüe, el depósito será llenado
en:
A) 60 min.
D) 120
C) N.A.
C) 80
12 El desagüe puede vaciar el depósito en:
A) 120 min.
D) 240
B) No
♦ Paco realiza un trabajo en 1 hora 20 minutos y
Cecilia demora 5 horas 20 minutos.
24 ¿Cuánto tiempo demoran si trabajan juntos?
•
•
•
•
A) 1 h. 20 min. B) 1 h. 4 min. C) 58 min.
D) 1 h. 2 min. E) 1 h. 15 min.
“A” llena el recipiente I y II en 20 horas.
“B” puede vaciar la zona II en 30 horas.
“C” puede vaciar el recipiente I y II en 60
horas.
Se abren el caño y los desagües estando el
depósito vacío.
♦ Pedrito pinta su cuarto en 12 min. y Luchito lo
podría pintar en 20 min. Si trabaja Pedrito
durante tres minutos, luego Luchito durante 10
minutos.
15 “A” puede llenar la zona I en.
A) 20 h.
D) 30
B) 10
E) 40
25 ¿Qué parte del cuarto habrá sido pintado durante
los 13 minutos?
C) 15
16 “C” puede vaciar la zona II en.
A) 20 h.
D) 35
B) 25
E) 40
C) 30
A)
1
4
B)
1
2
D)
3
4
E)
7
8
C)
3
4
26 Si terminan el trabajo trabajando juntos, ¿durante
qué tiempo trabajarán?
Pág
1113
1113
B) 1 85
D) 1 18
E) 2 18
5
9
C) 1 83
♦ “A” y “B” realizan un trabajo en 20 minutos y si
“A” trabajo solo lo terminaría en 60 min.
B) 25
E) 40
C) 30
B) 26
E) 30
29 Una secretaria escribe una carta en
D)
10
17
B)
E)
15
17
min. ¿que
5
17
C)
302
135
D)
302
105
E)
201
165
21
11
,
3
5
C)
B) 2,7
E) 6,3
A)
4
30
D)
22
15
B)
23
30
E)
12
15
po
A)
17
15
B)
,
,
9
7
83
55
C) 5,6
05 De mi dinero gasté 1/3 en helados y 4/10 en
chocolates. ¿Qué fracción de lo que tenía he
gastado?
parte de la carta escribirá en dos minutos?
17
10
13
15
244
99
A) 7,2
D) 6,5
C) 28
17
5
,
A) 9
B) 8
C) 10
D) 8/9
E) 7
04 Si a mi computadora personal le aumento un disco
duro de 1,8 GB; su capacidad aumentaría en un
tercio. ¿Cuál sería la nueva capacidad de mi
computadora si le compro dicho disco duro?
28 Si “A” realiza la quinta parte del trabajo y “B” el
resto, ¿en cuánto tiempo se terminará el trabajo?
A) 24 min.
D) 29
7
5
03 Un lápiz pesa 8/9gr. más 8/9 de su peso. Hallar el
peso del lápiz en gramos?
27 ¿Cuánto tiempo necesitaría “B”, si decide trabajar
solo?
A) 20 min.
D) 35
,
A)
t.c
om
A) 1 78 min.
lo
gs
06 Tenía (a + b) soles y gaste
C)
a
b
11
15
partes de lo que no
gasté ¿cuánto no gasté?
sx
.b
PROBLEMA RECREATIVO:
A) a
D) a (b − a)
A)
a
b
B)
b
a+b
A)
D)
C) 3
D)
a−b
2a − b
E)
b−a
2b − a
Rpta.: D
08 Los 2/3 de los profesores de un colegio son
mujeres, “a” de los profesores hombres son
solteros, mientras que los 3/5 de los profesores
hombres son casados. El número total de los
profesores en este colegio es:
ww
w.
L
ib
ro
En una tumba del cementerio el Live, se encuentra
la siguiente inscripción:
Aquí yace el hijo; aquí yace la madre
Aquí yace la hija; aquí yace el padre
Aquí yace la hermana; aquí yace el hermano
Aquí yacen la esposa y el marido.
¿Cuántas personas como mínimo habrían en dicha
tumba?
1
4
B) 2
E) 5
PRÁCTICA
DIRIGIDA
01 Ordenar las fracciones en forma creciente:
,
5
8
,
3
4
,
6
11
A)
2
7
6 , 10 , 5
, 43 , 11
21 8
B)
6
11
C)
3
4
6 , 10 , 2
, 85 , 11
21 7
D)
2
7
E)
6
11
,
10
21
A)
15a
4
B)
3a
2
D)
15a
2
E) 15a
C)
C)
a−b
2b − a
2a
15
09 Rocío tiene cierta suma, el primer día gasta 1/3 de
la suma, el segundo día ¾ del resto y S/.300 más, y
el tercer día 2/5 del último resto, quedándose
únicamente con S/.600 ¿cuál era la suma?
, 43 , 72 , 85 , 10
21
, 10
, 6 ,5,3
21 11 8 4
, 72 , 10
,5,3
21 8 4
A) S/.8700
D) S/.7800
02 Determinar la suma de la mayor y menor de las
siguientes fracciones:
1114
C) a + b
07 Si gasté “a” soles menos de lo que no gasté; y me
quedó “b” soles, ¿qué parte de lo que tenía gasté?
FRACCIONES
2
7
B) a − b
E) b
Pág
1114
B) S/.8800
E) S/.7780
C) S/.7700
más 2 soles, quedándole al final 4 soles, ¿cuánto
tenía antes de iniciar sus compras?
10 ¿Qué parte de los 2/3 de los 2/5 de 45 es lo que le
falta a 6/11 para ser igual a 2/3?
A) 1/66
D) 1/33
B) 3/55
E) 1/99
A) S/.201
D) S/.224
C) 1/55
A) 24
D) 36
12 Un automovilista observa que 1/5 de lo recorrido
equivale a 3/5 de lo que falta por recorrer.
¿Cuántas horas habrá empleado hasta el
momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?
B) 4
E) 5
C) 7
A) S/.120
D) S/.150
om
sx
C) 10
B) 5b + a
E) 5(a + b)
A)
1
3
días
B)
3
4
días
D)
2
3
días
E)
1
4
días
C) 1 día
22 Si un jugador en su primer juego pierde
dinero, vuelve apostar y pierde las
C) 3/8
16 Una persona destina siempre 1/5 de su sueldo
para sus padres. Ahora que ha recibido un
aumento de “a” soles, destina a sus padres “b”.
¿Cuánto ganaba antes del aumento?
A) 5a + 2b
D) 5b − a
C) S/.1500
TAREA DOMICILIARIA
ro
B) 2/7
E) 7/11
B) S/.500
E) S/.1300
21 Durante los 7/9 de un día se consumen las 14/27
de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se
consumiría la mitad de la carga?
15 Si los 3/5 de lo que falta por llenar de un tanque es
igual a la mitad de lo que está lleno, calcular qué
fracción del tanque queda lleno al extraer 2/3 del
contenido.
A) 2/11
D) 5/11
C) S/.140
t.c
gs
lo
A) S/.100 0
D) S/.2000
ww
w.
Li
b
B) 9
E) 5
B) S/.160
E) S/.180
po
C) 96
14 Una campesina llegó al mercado a vender huevos.
La primera clienta le compró la mitad de todos los
huevos más medio huevo. La segunda clienta
adquirió la mitad de los huevos que le quedaban
más medio huevo. La tercera clienta sólo compró
un huevo. Con esto terminó la venta, porque la
campesina no tenía más huevos. ¿cuántos huevos
llevó al mercado la campesina?
A) 11
D) 7
C) 84
20 Perdí ¾ de lo que tenía; si hubiera perdido los 2/3
de lo que perdí tendría S/.1000 más de lo que
tengo. ¿Cuánto tengo?
.b
B) 81
E) 27
B) 38
E) 42
19 Vendo un televisor al contado, con los 2/3 del
importe me compro una plancha, con los 3/7 del
resto un reloj y lo que me queda lo deposito en el
banco. ¿Cuántos soles deposito en el banco si la
plancha y el reloj me costaron 765 soles?
13 Se tiene un material volátil por cada hora que
pasa pierde 1/3 de su peso, al cabo de 5 horas
¿cuánto pesará, si su peso inicial era de 729
gramos?
A) 3
D) 64
C) S/.220
18 Un determinado tipo de gusanos se duplican cada
3 días. Luego de 15 días de haber colocado un
cierto número de ellos en una caja, ésta estaba
llena.
Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja,
¿cuántos gusanos se pusieron inicialmente en
dicha caja?
11 Carlos se comió 5/16 de los pasteles que había en
la mesa. A continuación Diego se comió 7/11 de los
pasteles restantes. Quedaron 8 pasteles para Ana.
¿Cuántos pasteles comió cada uno de los otros
dos?
A) 16-12
B) 14-16
C) 10-14
D) 8-16
E) 12-12
A) 9
D) 3
B) S/.225
E) S/.210
C) 5a − b
3
5
1
3
de su
de lo que le
queda y en una tercera apuesta pierde las
4
7
resto. ¿Qué fracción del dinero
originalmente le ha quedado?
tenía
A)
23
105
B)
4
35
D)
13
105
E)
4
105
C)
que
del
22
35
23 Se retiran de un pozo los 2/3 de su contenido
menos 40 litros. En una segunda operación se saca
los 2/5 del resto y por último se saca los 4/7 del
resto quedando aún 36 litros. ¿Cuántos poseía al
principio?
17 Una persona va de compras; en su primera
compra gasta 2/3 de lo que tenía, más 3 soles; en
la segunda compra gasta ¾ del resto, más 6 soles;
en la última compra gasta ½ de lo que le quedaba,
Pág
1115
1115
A) 200 L
D) 300 L
B) 220 L
E) 280 L
24 En cuántos trozos de
3
4
05 Julia puede hacer una obra en 4 horas y Ana la
haría en 6 horas, si Julia trabaja una hora y es
reemplazada por Ana. ¿Cuántas horas debe
trabajar ésta para concluir la obra?
C) 250 L
de metro puede cortar
A) 4 hrs.
B) 3,5 hrs
C) 5 hr
D) 4,5 hrs
E) 3 hrs
06 Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días;
pero trabajando por separado uno tardaría 9 días
más que el otro. ¿Qué tiempo tardaría este otro?
una varilla de metal de L metros de longitud?
A)
42
6
B)
42
3
D)
32
8
E)
31
7
C)
32
4
A) 24
B) 48
C) 36
D) 20
E) 40
07 Lisseth puede hacer un trabajo en 12 días y
Estefany en 60 días, después de trabajar juntas
durante 2 días se retira Lisseth. ¿En cuánto
tiempo en días terminará Estefany la parte que
falta?
25 Un individuo ha vendido sucesivamente los 2/5 de
una cesta de chirimoyas; enseguida vende la mitad
del resto y después los 2/3 del nuevo resto. Si
quedan todavía 15 chirimoyas dígase el número
que había en la cesta.
A) 120
D) 170
PRÁCTICA
DIRIGIDA
B) 140
E) 150
C) 160
A) 42 días
D) 48 días
FRACCIONES II
m
sp
ot
.co
og
bl
x.
os
C) 5 h
Li
br
B) 3 h
E) 9 h
ww
w.
02 Tres obreros hacen un trabajo en 4 días sabiendo
que el primero lo haría sólo en 9 días y el segundo
en 12 días. Averiguar lo que demora el tercero
trabajando solo.
A) 15 días
D) 18 días
B) 17 días
E) 20 días
3
4
B)
2
5
D)
3
7
E)
6
7
C)
A) 12 días
B) 9 días
C) 10 días
D) 4 días
E) 7 días
12 A y B pueden hacer una obra en 20 días. Trabajan
juntos durante 12 días y se retira A, terminando B
el resto en 12 días. ¿En qué tiempo A hace toda
esa obra?
A) 48 días
B) 32 días
C) 60 días
D) 82 días
E) 56 días
13 Jorge y Luis pueden terminar juntos un trabajo en
10 días, Luis y Jaime lo harían en 12 días. Jorge y
Jaime en 15 días. ¿Cuánto tiempo emplearían si
trabajan los tres juntos?
1
4
04 Un estanque se llena con un grifo en 4h. otro hace
el mismo trabajo en 6h, sin embargo un desagüe lo
vacía todo en 8 h. ¿En cuántas horas se llenará la
mitad del estanque, estando los grifos y el desagüe
abiertos?
A)
12
5
B)
13
7
D)
11
5
E)
13
6
1116
C)
A) 1/2
B) 3/5
C) 1/10
D) 1/6
E) 3/4
10 Los grifos “A” y “B” pueden llenar un estanque
en 6 horas. el grifo A, funcionando solo, puede
llenar en 15 horas. Estando vacío el estanque, se
abre el grifo B. ¿En cuántas horas lo llenará?
A) 15
B) 16
C) 10
D) 20
E) 18
11 A y B hacen una obra en 4 días; B y C en 6 días, A
y C en 12 días. ¿En qué tiempo harían la obra los
3 juntos?
C) 16 días
03 Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le
ayudan 2 mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan
sólo las dos mujeres durante 6 días, ¿qué parte de
la obrar harían?
A)
C) 46 días
08 Un obrero puede hacer una obra en 9 días, luego
de 4 días recibe un ayudante, terminando la obra
en 2 días. El ayudante trabajando solo ¿cuántos
días emplearía en hacer la obra?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 12
E) 18
09 Los 3/5 de una obra fue hecho en 6 días. ¿Qué
parte de la obra se hizo len 1 día?
01 Se tiene un tanque con tres llaves, la primera
llave llena el tanque en 2h, la segunda en 6 h y la
tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3h. ¿En
qué tiempo se llenará el tanque si estando vacío se
abren las 3 llaves al mismo tiempo?
A) 2 h
D) 6 h
B) 44 días
E) 50 días
A) 3 días
D) 8 días
12
7
B) 6 días
E) 4 días
C) 5 días
14 Tres obreros trabajando juntos pueden concluir
una obra en 10 días, si trabajan sólo los dos
Pág
1116
primeros lo acabarían en 15 días; pero si laboran
los dos últimos culminan en 20 días. ¿Qué tiempo
tardarán el primero y el tercero juntos?
A) 25 días
D) 15 días
B) 18 días
E) 28 días
C) 12 días
15 Un radiador de 16 litros se llena con agua; luego
se saca 4 litros y se reemplaza con líquido
anticongelante puro; después se sacan 4 litros de
la mezcla y se reemplaza con el mismo líquido.
Esta operación se repite por tercera y cuarta vez.
¿Cuál será la fracción de agua que queda en la
mezcla final?
2
5
E)
3
8
gs
po
t.c
o
Li
br
D)
os
x.
bl
o
A) 9 1/9
B) 9 1/4
C) 9 1/11
D) 9 1/4
E) 8 1/10
17 Se tiene un vaso lleno de vino del cual se extrae
1/3,m luego se llena con agua pero sólo hasta los
5/6 de su capacidad; seguidamente se extrae 2/5 de
la mezcla, luego se llena con agua pero sólo hasta
los 2/3 de su capacidad. ¿Cuál es la relación entre
la cantidad de agua y vino que quedan al final?
A) 13
B) 14
C) 32
m
A) 1/16 L
B) 81/16L
C) 27/16L
D) 27/64L
E) 27/4L
16 Se tiene 2 recipientes que contienen el primero 10
litros de pintura blanca y el segundo 10 litros de
pintura azul. Si el primer recipiente se pasa un
litro al segundo y luego del segundo un litro al
primero. ¿Cuántos litros de pintura blanca
quedaran en el primer recipiente?
agua, luego se extrae
1
4
ww
w.
18 Un depósito contiene 30 litros de vino del cual se
extraen 15 de su contenido y se reemplaza por
de su contenido y también
se reemplaza por agua, por último se extrae
1
3
de
la nueva mezcla y también se reemplaza por agua.
¿Cuántos litros de vino quedan en el depósito?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 9
E) 13
19 Un reservorio vacío, se empieza a llenar a las 8:00 a.m.
y se observa que: en la 1ra hora se llenó la tercera
parte, en la 2da. hora, la quinta parte de lo que faltaba
y en la 3era hora la séptima parte de lo que faltaba. A
las 11:00 am. faltaba 96 litros para llenar el tanque.
Determinar la capacidad del reservorio.
A) 210 litros
D) 360 litros
B) 180 litros
E) 105 litros
C) 240 litros
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