CLAVE-LAB 3-Supuestos del Análisis de la Varianza

(Revisado enero 2016_LWB/CL)
CLAVE-LAB 3-Supuestos del Análisis de la Varianza
El archivo Excel con los datos para este laboratorio está en la página del curso. Los datos
provienen de un estudio realizado para comparar los efectos de un insecticida sintético y de un
insecticida natural sobre la población de cierto insecto en plantas de habichuela. Se aplicaron 3
tratamientos diferentes (1=control, 2=insecticida natural, 3=insecticida sintético) a 30 parcelas
homogéneas plantadas con la misma variedad de habichuela. La asignación de los tratamientos a
las parcelas se hizo según un diseño completamente aleatorizado con 10 repeticiones de cada
tratamiento. Para evitar contagios, cada parcela se rodeó con un pasto no susceptible al insecto.
Las observaciones son los recuentos de insectos en un área de 1 m2 ubicada al azar en cada
parcela.
1. ¿Es éste un estudio experimental u observacional? ¿Porqué?
Es un estudio experimental porque a la unidad se le ha asignado el tratamiento.
2. ¿Cuál es la unidad experimental? ¿y la unidad de muestreo?
Unidad experimental: Una parcela
Unidad de muestreo: área de 1 m2
PARTE A – trabajando con los datos originales (recuentos)
En InfoStat:
Residuos = RDUO
Valor absoluto de residuos = RABS
Predichos = PRED
Residuos estandarizados = RE
3. En InfoStat, grafique los datos usando diagramas de cajas para los tres tratamientos.
Comente sobre la validez del supuesto de homogeneidad de varianzas. Utilice la Tabla A en
la próxima página para resumir sus comentarios.
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Boxplot de recuento en los tres tratamientos de insecticidas
24
Recuento
18
12
6
0
1
3
2
Tratamiento
4. Indique las hipótesis, analice los datos en Infostat e indique sus conclusiones. Utilice la
opción de guardar los residuos, valores predichos, y valores absolutos de residuos (InfoStat
va a crear nuevas columnas rotulados “RDUO”, “RABS”, y “PRED”)
Ho: α1 = α2 = α3=0
Ha: al menos un αi es diferente (o al menos una αi no igual a 0)
Análisis de la varianza
Variable
Recuento
N
30
R²
0.79
R² Aj CV
0.77 41.16
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
940.20
2
470.10
49.33 <0.0001
Tratamiento 940.20
2
470.10
49.33 <0.0001
Error
257.30
27
9.53
Total
1197.50
29
Rechazo Ho porque el p (0.0001) es menor que el α (0.05). Por lo tanto, acepto Ha que nos
indica que existe diferencia en el efecto de los tratamientos (control, insecticida natural e
insecticida sintético) sobre la población de cierto insecto en plantas de habichuela.
5. Grafique los residuales (“RDUO”) con un gráfico Q-Q. Comente sobre la validez del
supuesto de normalidad.
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Q-Q plot de los residuales de recuento
Cuantiles observados(RDUO_Recuento)
n= 30 r= 0.972 (RDUO_Recuento)
7.60
4.10
0.60
-2.90
-6.40
-6.40
-2.90
0.60
4.10
7.60
Cuantiles de una Normal(-4.1448E-016,8.8724)
6. Realice una prueba de normalidad de Shapiro-Wilks. Comente sobre la validez del supuesto
de normalidad.
Ho: Se cumple con el supuesto de Normalidad
Ha: No se cumple con el supuesto de Normalidad
Shapiro-Wilks (modificado)
Variable
RDUO_Recuento
n
30
Media D.E.
0.00 2.98
W*
0.96
p (una cola)
0.5475
Se acepta Ho porque el p (0.5475) es mayor que α (0.05).
Sí se cumple con el supuesto de Normalidad.
7. Grafique residuales vs. valores predichos. Comente sobre la validez del supuesto de
homogeneidad de varianzas.
Residuales vs. Predichos
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Residuales vs predichos de los recuentos
8.30
RDUO_Recuento
4.45
0.60
-3.25
-7.10
2.49
5.87
9.25
12.63
16.02
PRED_Recuento
Puntos en gráficos forman un embudo; por lo tanto, no hay homogeneidad de
varianza. Los residuos para el insecticida control son más variables que los de insecticidas
sintéticos o naturales.
8. Utilice “Medidas Resumen” para buscar las varianzas [var(n-1)] de los tres tratamientos. A
mano, realice la prueba de Fmax(Hartley). Comente sobre la validez del supuesto de
homogeneidad de varianzas.
Ho: Se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
σ12 = σ22 = σ32
Ha: No se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
Al menos un σi2 es diferente
Estadística
Tratamiento
1
2
3
descriptiva
Variable
Recuento
Recuento
Recuento
n
10
10
10
Media
15.40
4.00
3.10
D.E.
4.70
2.05
1.52
Var(n-1)
22.04
4.22
2.32
F max > F max tab con t = 3 y gl = n-1 = 10 – 1 = 9
S2max/S2min > F max tab
22.04/2.32=9.49 > 5.34; por lo tanto, no hay homogeneidad
de varianzas
9. Realice la prueba de Levene. Comente sobre la validez del supuesto de homogeneidad de
varianzas.
Prueba Levene
Análisis de la varianza
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Variable
RABS_Recuento
N
30
R²
0.30
R² Aj CV
0.25 72.54
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
31.50
2
15.75 5.86
0.0077
Tratamiento 31.50
2
15.75 5.86
0.0077
Error
72.58
27
2.69
Total
104.07
29
Se rechaza Ho porque el p (0.0077) es menor que el α (0.05). Por lo tanto acepto Ha
y concluye que no hay homogeneidad de varianzas.
PARTE B – trabajando con los datos transformados - ln(recuentos+1) y raíz(recuentos)
10. A efectos de verificar los supuestos bajo distintas transformaciones, vamos a transformar
cada observación Y en ln(Y+1) y en Y . Las transformaciones se pueden hacer en forma
muy sencilla en Infostat usando el menú Datos>Fórmulas. Si la variable recuento es la que
tiene los recuentos, Ud. puede crear dos variables nuevas: en la ventana de la fórmula,
escriba logrecuento=ln(recuento+1) o raizrec=raiz(recuento) (o raizrec=(recuento)^0.05).
11. Analice los datos transformados en ln(Y+1) y Y , y repita 3 a 9.
Título
4
raizrec
3
2
1
0
1
3
2
Tratamiento
lnrec
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
raizrec
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Transformación logarítmica:
Ho: α1 = α2 = α3
Ha: al menos un αi es diferente
ANOVA LOGRECUENTO
Análisis de la varianza
Variable
N
logrecuento 30
R²
0.75
R² Aj CV
0.73 20.46
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
11.87 2
5.94 40.28 <0.0001
Tratamiento 11.87 2
5.94 40.28 <0.0001
Error
3.98 27
0.15
Total
15.85 29
Rechazo Ho porque el p (0.0001) es menor que el α (0.05). Por lo tanto, acepto Ha
que nos indica que existe diferencia en el efecto de los tratamientos (control,
insecticida natural e insecticida sintético) sobre la población de cierto insecto en
plantas de habichuela.
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Q-Q plot RESIDUO LOGRECUENTO
Q-Q plot residuo log recuento
Cuantiles observados(RE_logrecuento)
n= 30 r= 0.969 (RE_logrecuento)
2.08
1.04
0.00
-1.04
-2.08
-2.08
-1.04
0.00
1.04
2.08
Cuantiles de una Normal(2.2945E-016,1.0345)
Ho: Se cumple con el supuesto de Normalidad
Ha: No se cumple con el supuesto de Normalidad
Shapiro-Wilks (modificado)
Variable
RDUO_logrecuento
n
30
Media D.E.
0.00 0.37
W*
0.89
p (una cola)
0.0103
Se rechaza Ho porque el p (0.0103) es menor que α (0.05).
No se cumple con el supuesto de Normalidad.
Residuales vs. Predichos RESIDUO LOGRECUENTO
REs vs Pred Res Log Rec
0.61
RDUO_logrecuento
0.28
-0.05
-0.38
-0.70
1.27
1.66
2.05
2.44
2.83
PRED_logrecuento
Puntos en gráficos no forman un embudo; por lo tanto, sí hay homogeneidad de
varianza.
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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Ho: Se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
σ12 = σ22 = σ32
Ha: No se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
Al menos un σi2 es diferente
Estadística
Tratamiento
1
2
3
descriptiva
Variable
logrecuento
logrecuento
logrecuento
n
10
10
10
Media
2.76
1.53
1.34
D.E.
0.30
0.42
0.42
Var(n-1)
0.09
0.18
0.18
F max log rec > F max tab con t = 3 y gl = n-1 = 10 – 1 = 9
S2max/S2min > F max tab
0.18/0.09 > 5.34
2 < 5.34; por lo tanto, sí hay homogeneidad de varianzas.
Prueba Levene log rec
Análisis de la varianza
Variable
N
R²
R² Aj CV
RABS_logrecuento 30
0.13
0.07 53.69
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
0.12
2
0.06 2.08
0.1449
Tratamiento 0.12
2
0.06 2.08
0.1449
Error
0.79 27
0.03
Total
0.92 29
Se acepta Ho porque el p (0.1449) es mayor que el α (0.05). Por lo tanto acepto Ho y
concluyo que sí hay homogeneidad de varianzas.
Transformación raíz cuadrada:
Ho: α1 = α2 = α3
Ha: al menos un αi es diferente
ANOVA RAIZRECUENTO
Análisis de la varianza
Variable
N
R²
R² Aj CV
raizrec
30
0.79
0.77 21.35
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
28.59 2
14.30 49.88 <0.0001
Tratamiento 28.59 2
14.30 49.88 <0.0001
Error
7.74 27
0.29
Total
36.33 29
Rechazo Ho porque el p (0.0001) es menor que el α (0.05). Por lo tanto, acepto Ha
que nos indica que existe diferencia en el efecto de los tratamientos (control,
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
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(Revisado enero 2016_LWB/CL)
insecticida natural e insecticida sintético) sobre la población de cierto insecto en
plantas de habichuela.
Q-Q plot RESIDUO RAIZRECUENTO
Q-Q plot Res Raiz Rec
Cuantiles observados(RDUO_raizrec)
n= 30 r= 0.981 (RDUO_raizrec)
1.05
0.53
0.00
-0.53
-1.05
-1.05
-0.53
0.00
0.53
1.05
Cuantiles de una Norm al(-1.2953E-016,0.26685)
Ho: Se cumple con el supuesto de Normalidad
Ha: No se cumple con el supuesto de Normalidad
Shapiro-Wilks (modificado)
Variable
RDUO_raizrec
n
30
Media D.E.
0.00 0.52
W*
0.92
p (una cola)
0.0864
Se acepta Ho porque el p (0.0864) es mayor que α (0.05). Sí
se cumple con el supuesto de Normalidad.
Residuales vs. Predichos RESIDUO RAIZRECUENTO
REs vs Pred Res Raiz Rec
1.00
RDUO_raizrec
0.51
0.02
-0.48
-0.97
1.59
2.19
2.79
3.39
3.99
PRED_raizrec
Puntos en gráficos no forman un embudo; por lo tanto, sí hay homogeneidad de
varianza.
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
Page 9
(Revisado enero 2016_LWB/CL)
Ho: Se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
σ12 = σ22 = σ32
Ha: No se cumple con el supuesto de Homogeneidad de varianzas
Al menos un σi2 es diferente
Estadística
Tratamiento
1
2
3
descriptiva
Variable
raizrec
raizrec
raizrec
n
10
10
10
Media
3.88
1.94
1.70
D.E.
0.61
0.52
0.47
Var(n-1)
0.37
0.27
0.22
F max raiz rec > F max tab con t = 3 y gl = n-1 = 10 – 1 =
9
S2max/S2min > F max tab
0.37/0.22 > 5.34
1.68 < 5.34; por lo tanto, sí hay homogeneidad de varianzas
Prueba Levene raiz rec
Análisis de la varianza
Variable
N
R²
R² Aj CV
RABS_raizrec
30
0.02
0.00 59.54
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
F
p-valor
Modelo
0.03
2
0.01 0.22
0.8071
Tratamiento 0.03
2
0.01 0.22
0.8071
Error
1.86 27
0.07
Total
1.89 29
Se acepta Ho porque el p (0.8071) es mayor que el α (0.05). Por lo tanto acepto Ho y
concluyo que sí hay homogeneidad de varianzas.
12. ¿Es necesaria una transformación para los datos de este problema? ¿Cuál de las
transformaciones le parece más apropiada?
Es necesaria la transformación porque el supuesto de varianzas
homogéneas en la escala original no se cumple. La transformación
raíz cuadrada parece más apropiada en este caso porque cumplimos
con ambos supuestos: Homogeneidad de varianzas y Normalidad.
Tabla A
Diagnóstico
Gráfico de Cajas
Recuentos
No cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
ln(Recuentos+1)
Cumple con supuesto
de homogenidad de
varianzas
√𝐑𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬
Cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
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(Revisado enero 2016_LWB/CL)
ANOVA (prueba F)
Q-Q Plot
Hay diferencias
significativas
Hay diferencias
significativas
Hay diferencias
significativas
Cumple con supuesto
de normalidad de
errores (aunque la
interpretación es
bastante sujectivo!)
No cumple con
supuesto de
normalidad de errores
(aunque la
interpretación es
bastante sujectivo!)
No cumple con
supuesto de
normalidad de errores
Cumple con
supuesto de
normalidad de
errores (aunque la
interpretación es
bastante sujectivo!)
Cumple con
supuesto de
normalidad de
errores
Cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
Cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
Cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
Shapiro-Wilks
Cumple con supuesto
de normalidad de
errores
Residuos vs.
Predichos
No cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
No cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
No cumple con
supuesto de
homogenidad de
varianzas
Fmax (Hartley)
Levene
AGRO 6600 – CLAVE - LAB 3
Cumple con supuesto
de homogenidad de
varianzas
Cumple con supuesto
de homogenidad de
varianzas
Cumple con supuesto
de homogenidad de
varianzas
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