Teoría de Colas

Teoría de Colas
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TEORÍA DE COLAS
Análisis de tiempo de respuesta
Nomenclatura
Ws : tiempo promedio para atender una tarea
µ = 1/ Ws : tasa de atención
Wq : tiempo promedio de una tarea en cola
W = Wq + Ws : Tiempo promedio de una tarea en el sistema
(Tiempo de respuesta)
λ : tasa de arribos (núm. promedio de tareas que llegan por
unidad de tiempo)
Ls : Número promedio de tareas en servicio
Lq : Número promedio de tareas en cola
L = Lq + Ls : Número promedio de tareas en el sistema
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TEORÍA DE COLAS (cont)
• LEY DE LITTLE
L =λxW
Lq = λ x Wq
Ls = λ x Ws
• UTILIZACIÓN DEL SERVIDOR (O INTENSIDAD DE
TRÁFICO)
ρ = λ/µ
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EJEMPLOS
• 1. Un sistema de E/S con un disco recibe
10 solicitudes de E/S por segundo. Si el
tiempo promedio de servicio del disco es
de 50 ms, cúal es la utilización del sistema
de E/S?
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EJEMPLOS
• 1. Un sistema de E/S con un disco recibe
10 solicitudes de E/S por segundo. Si el
tiempo promedio de servicio del disco es
de 50 ms, cúal es la utilización del sistema
de E/S?
λ = 10 E/S por seg. (IOPS)
µ = 1/50ms = 1/0.05 seg= 20 E/S por seg. (IOPS)
ρ = λ/µ = 10/20 = 0.5
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EJEMPLOS
• 2. Un requerimiento de disco tarda en prom. 50 ms. Un
sistema de E/S que tiene varios discos recibe 200
requerimierntos por segundo. Cuántas solicitudes en
promedio están siendo atendidas por el servidor de disco
(“disk server”)?
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EJEMPLOS
• 2. Un requerimiento de disco tarda en prom. 50 ms. Un
sistema de E/S que tiene varios discos recibe 200
requerimientos por segundo. Cuántas solicitudes en
promedio están siendo atendidas por el servidor de disco
(“disk server”)?
Ls = λ x Ws
= 200 x 0.05 = 10
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Tiempo promedio de espera en servicio
o tiempo residual
½ Ws (1 + Var (S) / Ws 2) = ½ Ws (1 + C)
(si exponencial C = 1, y
tiempo promedio de
espera = Ws )
En donde S es la variable aleatoria que mide el tiempo de
servicio.
Si no se conoce Ws o Var(S) se estiman con la media
muestral ponderada MMP o la varianza muestral (VM) respec :
MMP = ( Σ fi x Ti )/
Σ fi
VM = ( Σ fi x Ti 2 )/
Σ fi
donde fi frecuencia tarea i
y
Ti duración tarea i
- MMP2
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TIEMPO DE RESPUESTA: W = Wq + Ws
Wq =
Lq x Ws
+ ρ [½ Ws (1 + C)] Ù
(SI ES FIFO)
Wq = λ x Wq x 1/µ + ρ [½ Ws (1 + C)] Ù
Wq = ρ x Wq
+ ρ [½ Ws (1 + C)] Ù
Wq (1- ρ) = ρ [½ Ws (1 + C)] Ù
Wq =
ρ [½ Ws (1 + C)]
(1- ρ)
W = ρ [½ Ws (1 + C)]
(1- ρ)
+ Ws
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EJEMPLO
Un procesador envía 10 solicitudes de E/S por segundo. El
tiempo promedio de servicio es de 20 ms y Var(S)=4ms2
Calcule:
a)Uso de disco
b)Tiempo promedio en cola
c)Tiempo promedio de respuesta
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EJEMPLO
•
Un procesador envía 10 solicitudes de E/S por segundo.
El tiempo promedio de servicio es de 20 ms y
Var(S)=4ms2
Calcule:a)Uso de disco, b)Tiempo promedio en cola y
c)Tiempo promedio de respuesta
Respuesta:
a) ρ = λ/µ = 10/(1/0.02) = 0.2
b) Wq =
ρ [½ Ws (1 + C)] = 0.2 (½ 0.02 (1 + 0.000004 s2 ) =
(1- ρ)
= 0.002525 seg.
0.8
0.02 s2
c) W = 0.002525 + Ws = 0.002525 + 0.02 = 0.022525 seg.
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