1 PROBLEMAS DE INDICES (SOLUCIONES) PROBLEMA 1: Se

PROBLEMAS DE INDICES (SOLUCIONES)
PROBLEMA 1:
Se cuenta con la siguiente información de los principales productos agropecuarios
que se importan en el Perú Los valores están expresados en millones de dólares y las
cantidades en toneladas. Suponga que el Instituto Nacional de Estadística e
Informática desea realizar los índices de comercio exterior con base a estos datos.
Calcular tales índices.
1994
1997
1998
PRODUCTOS
Caña Azú.
V94
96,2
Q94
338748
V97
76,7
Q97
257488
V98
138,9
Q98
499820
Arroz
64,2
246246
82,4
234214
99,0
246869
Algodón
Trigo
27,1
45,7
19292 43,8
1075294 193,6
25715
1156227
78,8
176,7
44498
1221467
FUENTE: Ministerio de Agricultura – Oficina de Información Agraria
Para construir el índice se dividen las importaciones en grupos, y se obtienen
sendos índices parciales. Luego se determina un índice general. Para determinar
las ponderaciones se utilizaran las siguientes cifras de las
importaciones totales en cada período (millones de dólares)
RUBROS :
A. Materias primas
B. Bienes de consumo
a.
b.
c.
d.
e.
1994
1977
1365
1997
2657
1910
1998
2808
1884
Con base 1994, calcule para 1997 y 1998 los índices de precio (Paasche) y
de quantum (Laspeyres).
Calcule las relaciones de valores y efectúe las correcciones necesarias.
Aplique el criterio de reversibilidad temporal al índice
de
94
p I 97
materias primas ya calculado.
Para el subgrupo materias primas (A-1), calcule el índice de quantum para
1998, con base 1997, utilizando la fórmula de Laspeyres. Empalme este
resultado con el obtenido para 1997 con base 1994. Compare el resultado
con el cálculo directo para 1998 con base en 1994.
Utilizando los datos correspondientes al grupo “materias primas”,
compruebe que, por ejemplo para el año 1995, el índice de Laspeyres no
muestra los tipos de sesgos mencionados por Fisher: un índice de tipo
aritmético tiene un sesgo hacia arriba; uno armónico posee un sesgo hacia
abajo.
1
La comprobación puede realizarse por medio de las fórmulas:
A− L I
∑pq
I
=
A− L
p
∑ p pq
pt
∑ p p0q0
0
=
p0 q0
t t
0
t 0
t
SOLUCIÓN:
Con estos datos hacemos los siguientes cálculos necesarios:
PRODUCTOS
Caña de Azúcar
Algodón
total materias primas
Arroz
Trigo
total bienes de consumo
P94
0,00028
0,00140
0,00026
0,000043
P97
P94*Q97 P94*Q98
0,00030
73,1
141,94
0,00170
36,1
62,51
109,2
204,4
0,00035
61,1
64,36
0,00017
49,1
51,91
110,2
116,3
Luego, podemos agrupar el cuadro en 2 grupos:
GRUPOS
1994
Materias primas
1977 59,2
Bienes de consumo 1365 40,8
total
3342 100
1997
2657 58,2
1910 41,8
4567 100
1998
2808 59,8
1884 40,2
4692 100
Obtenemos los índices de precio y cantidad para 1997 y 1998:
2
PARA 1997:
PARA 1998:
P IP97 =
A.
∑ P97Q97
∑ P94Q97
P IP97 =
A.
PRECIOS:
PRECIOS:
Materias primas:
Materias primas:
PIP97
PIP98
= 120,5 = 110,30
109,2
= 217,7 = 106,48
204,4
B. consumo:
PIP97
∑ P98Q98
∑ P94Q98
B. consumo:
PIP98
= 276 = 250,48
= 275,7= 250,48
110,2
⇒ Indice General:
110,30*58,2+250,48*41,8=168,91
116,3
⇒ Indice General:
106,48*59,8+250,48*40,2=158,93
CANTIDAD:
CANTIDAD:
L IQ97 =
∑ Q97 P94
∑ Q94 P94
L IQ98 =
Precios:
∑ Q98P94
∑ Q94 P94
Precios:
IQ97 = 109,2=88,6016
L
L
IQ98 = 204,4=165,82
123,3
123,3
B, consumo:
B, consumo:
IQ97= 110,2= 100,275
L
L
109,9
⇒ Indice General:
88,60*59,2+100,28*40,8=93,37
IQ98 = 116,3= 105,80
109,9
⇒ Indice General:
165,82*59,2+100,28*40,8=141,30
Nota: Las preguntas b) al e) quedan como ejercicio para el lector.
3
PROBLEMA 2: Se dispone de los siguientes índices de precios reales de las
principales exportaciones tradicionales agrupados según los siguientes rubros (Año
Base 1990=100):
Pesqueros: Harina de pescado, aceite de pescado
Agrícolas: Algodón, Azúcar, Café, y otros
Mineros: Cobre, Estaño, Hierro, Oro, Plata Refinada, plomo, Zinc, y otros
Petróleo y derivados.
Solución a)
Primeramente calculamos la venta total de cada producto para el periodo 1990-1998
y también el porcentaje total que constituye cada producto de las exportaciones
totales:
EXPORTACIONES
AÑOS
Pesqueras
Agrícolas
Mineras
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Total Ventas
% del Total
345
453
435
581
780
787
909
1126
410
5826
0,20
174
202
112
83
247
346
297
472
323
2256
0,08
1481
1535
1820
1473
1971
2616
2654
2731
2734
19015
0,65
Petroleo y
derivados
258
169
196
182
165
241
353
376
224
2164
0,07
29261
Luego utilizamos los porcentajes de la última fila, para ponderar los indices
parciales (los índices de cada producto), para finalmente obtener el índice general de
precios reales para las exportaciones de cada año:
AÑOS
1990
1991
1992
1993
PONDERACIONES
INDICE GENERAL
0,20
0,08
0,65
0,07
100,0 100,0 100,0 100,0
100,0
127,3 104,0 86,9
63,2
94,5
134,6 82,0
85,3
64,9
93,4
111,3 79,0
70,5
66,1
79,0
4
1994
1995
1996
1997
1998
100,7
114,6
144,6
154,8
177,4
173,9
150,9
119,9
194,6
146,5
83,0
93,6
81,6
82,4
71,5
67,3
72,1
85,9
77,8
47,9
92,4
100,6
97,4
105,1
96,6
NOTA: Dado que todos los índices parciales se encuentran en un mismo año base,
entonces no hay problema. En caso de que existieran índices con base distintas,
todos tienen que pasarse a un mismo año base antes de realizar las ponderaciones y
hallar los índices reales totales.
Solución b)
De acuerdo a la teoría, el producto de los índices de precios y de cantidad, nos da el
Indice de valor, que multiplicado con el valor de las importaciones nominales en el
año base de estos índices, nos debe estimar el valor de las importaciones para el año
requerido. De acuerdo a esto:
1812964946*182,6=33104739,9
Y luego estimamos las importaciones para 1995:
666,22 ∗ 33104739,9=22055039826,7
Luego estimamos en que porcentaje difiere esta cifra del valor que se obtuvo en
1995 de 22048554488
22048554488-22055039826,7 =-0,03
22048554488
De acuerdo a esto observamos que las importaciones estimadas superan en apenas
0,03 porciento a la cifra que se obtuvo en la realidad, por lo que si existe coerencia
de lo teórico con lo empirico, y los indices deben ser correctos.
Nota: se puede tomar como un limite permisible de diferencia a un 5% del valor
teórico con lo empírico, por encima del cual sería cuestionable la veracidad de los
datos utilizados para los cálculos.
5
PROBLEMA 3: El tipo de cambio Oficial (promedio compra-venta) en el mes de
julio de los años 1991, 1995, 1999 fue 0.82, 2.23, y 3.32 nuevos soles por dólar
respectivamente. De acuerdo a esto halle La tasa de variación del tipo de cambio
oficial para los periodos 1991-1995, y 1995-1999.
Solución:
Tipo de cambio en el mes de julio es:
Año
1991
1995
1999
Tipo de Cambio T. de vari. Acum.
0,82
2,23
3,32
Var.%
28,4
10,5
171,951
48,879
PROBLEMA 4
A continuación se tienen los datos de exportación de un grupo de productos
representativos de la economía peruana para los años de 1979 y 1994:
EXPORTACIONES EN AÑO BASE 1979 Y EN AÑO BASE 1994
Millones de Dólares Nominales
1979
1994
%
Productos Tradicionales
Harina de Pescado
Valor
millones de $
Volumen
miles de TM
Precios
$ / TM
$ / TM
Café
Valor
millones de $
Volumen
miles de TM
Precios
$ / qq
$ / TM
Cobre
%
1994/197 %
9
Promedi
o
Anual
2817
17,8
3162,5 7,1
12,26
0,8
256
657
389,7
389,6
1,6
713,3 1,6
2221,2
321,2
178,63
238,08
-17,58
7,1
8,5
-1,3
245
70
162,1
3500
1,6
207
68,3
139,4
-15,51
-2,43
-14,00
-1,1
-0,2
-1,0
6
0,5
Valor
Volumen
Precios
millones de $
miles de TM
$ / lb
$ / TM
674
373
81,9
1807,0
Plata Refinada
Valor
millones de $ 234
miles de Oz.
Volumen
24807
Tr.
Precios
$ / Oz. Tr.
9,4
$ / Oz. Tr. 9,4
Plomo
Valor
millones de $ 294
Volumen
miles de TM. 164
Precios
$ / lb.
81
$ / TM
1792,7
Petróleo y Derivados
Valor
millones de $ 648
Volumen
miles de Bs. 23570
Precios
$ / Bs.
27,4
$ / Bs.
27,5
Otros
Productos No Tradicionales
/
823,6
387
96,5
1,8
22,20
3,75
17,83
1,3
0,2
1,1
1,5
97,9
0,2
-58,16
-5,6
18800
-24,21
-1,8
5,2
-44,68
-3,9
1,9
195,1
180
49,2
0,4
-33,64
9,76
-39,26
-2,7
0,6
-3,3
4,1
164,9
14000
11,8
0,4
-74,55
-40,60
-56,93
-8,7
-3,4
-5,5
466
3,0
960,7
2,1
106,16
4,9
674
4,3
1214,6 2,7
80,21
4,0
22,1
4377,1 9,8
25,38
1,5
184,02
7,2
TOTAL EXPORTACIONES 3491
export.
PBI
4,3
22,1
9,8
PBI
EN millones de
15785
DOLARES
$
44832
Suponga que estos productos constituyan el grupo representativo de exportación del
Perú.
a) A continuación se pide calcular los índices de precio y quantum (de cantidad)
para las Exportaciones de 1994 (año base=1979) de la Economía Peruana
7
Sugerencia: Para los índices de precio utilice la formula de Paasche, y para los
índices Quantum la formula de Laspeyres:
b) Sí el índice de precios del PBI para 1994 fue de 2405088417.8, y el índice
volumen físico fue de 115.6076, que se puede decir sobre la participación del
valor de las exportaciones
Solución:
A continuación se muestra los cálculos para el índice de precios de las
exportaciones:
INDICES DE PRECIO PARA LAS EXPORTACIONES DE 1994 AÑO BASE 1979
GRUPOS
SUBPRODUCTOS
PRODUCTOS
TRADICIONALES
INDICE DE
INDICE DE PRERELATIVO PRECIOS
CIOS RELATIVO
DE
(BASE 1979=100)
(EN SOLES)
PRECIOS
Y
P79Q94
W94
P94/P79
PAASCHE
RELATIVO
DE PRECIOS
(EN SOLES)
P94/P79
(P94/P79)*W94
TOTAL
2686840,64
100,00
81,95
802 257 115,62
33,36
Harina de Pescado
865601,64
32,22
0,82
26,55
806 875 929,39
33,55
Café
239050,00
8,90
0,86
7,65
841 862 932,76
35,00
Cobre
699309,00
26,03
1,18
30,67
1 153 466 645,39
47,96
Plata Refinada
176720,00
6,58
0,55
3,64
541 548 203,00
22,52
Plomo
322560,00
12,01
0,61
7,29
594 623 012,64
24,72
Petróleo y Derivados
383600,00
14,28
0,43
6,15
421 592 691,44
17,53
TIPO DE CAMBIO:
TC 1979
0,000000224
INDICE DE PRECIOS EN SOLES
73
TC 1994
2,2
BASE 1979=100
8
TIPO
DE
TC94/TC79
CAMBIO
RELATIVO:
Indices de precios del PBI
9789525,208
802257115,62
2405088418
En la última columna observamos el relativo de precios
A continuación se muestra los cálculos de índice de cantidad:
INDICES DE CANTIDAD PARA LAS EXPORTACIONES DE 1994 AÑO BASE 1979
GRUPOS Y SUBPRODUCTOS
PRODUCTOS TRADICIONALES
RELATIVO
PONDERACIONES
DE
CANTIDAD
W79
Q94/Q79
INDICE DE
CANTIDADES
(BASE =1979)
INDICES DE
CANTIDADES
RELATIVAS
RESPECTO AL PBI
LASPEYRES
(Q94/Q79)*W79
TOTAL
100
114,37
98,93
Harina de Pescado
10,89
3,38
36,81
292,44
Café
10,42
0,98
10,17
84,40
Cobre
28,67
1,04
29,74
89,75
Plata Refinada
9,95
0,76
7,54
65,55
Plomo
12,51
1,10
13,73
94,94
Petróleo y Derivados
27,56
0,59
16,37
51,38
Índice de volumen físico del PBI
115,6076
9
PROBLEMA 5: Calcule el índice de quantum para 1998, con base 1994, mediante
la fórmula de Laspeyres, sobre la base de los siguientes datos de comercio exterior
(exportaciones de productos agrícolas en dólares y toneladas):
Solución: Efectuando los cálculos necesarios en las últimas 2 columnas:
V94
4929,0
188165,5
32662,0
79256,3
Q94
2248
62094,0
73563
72367
V98
3991,0
280641,2
26862,6
113490,1
Q98
P94
P94*Q98
P94*Q94
1632 2,19
8750,73
4929,00
114894 3,03 850436,21 188165,46
60230 0,44
11926,98
32661,97
78771 1,10 124294,37
79256,34
305012,8
995408,30
305012,77
A continuación hacemos uso de la formula de Laspeyres para obtener el indice de
cantidad:
98
Q94
=
∑ P94 * Q98 = 995408,30 = 3,26
∑ P94 * Q94 305012,77
PROBLEMA 6: Los índices de volumen físico y de precios para la exportación en el
Perú durante el periodo 1979-1985 (año base1979=100), fueron los siguientes:
Años
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
a.
b.
INDICES
Precio
Volumen físico
100,0
100,0
151,0
90,8
203,3
88,2
309,8
93,6
724,0
83,9
1521,9
91,5
4281,9
95,6
Fuente: Instituto Nacional de Estadística e Informática
Suponga que se trata de índices de base fija (1979). Calcule entonces los
correspondientes índices de base variable.
Suponga que se trata de índices de base variable. Calcule entonces los
correspondientes índices de base fija (1979).
10
Solución:
Para el cálculo de los índices de base variable y fija, utilizamos las formulas a, y b
respectivamente:
a.
IT =
It
I t −1
b.
IT = I t * I t −1
Las 2 últimas columnas de cada cuadro muestran los cálculos respectivos de índice
de Base variable(asumiendo índices de base fija) y fija (asumiendo índices de base
variable).
PARA LOS ÍNDICES DE PRECIOS
AÑOS
Indices
a
b.
1979
100,0
1980
151,0
151,0
151,0
1981
203,3
134,6
307,0
1982
309,8
152,4
629,8
1983
724,0
233,7
2243,0
1984
1521,9
210,2
11018,6
1985
4281,9
281,4
65166,2
PARA LOS INDICES DE VOLUMEN FISICO
Años
Indices
a.
b.
1979
100,0
1980
90,8
90,8
90,8
1981
88,2
97,1
80,1
1982
93,6
106,1
82,6
1983
83,9
89,6
78,5
1984
91,5
109,1
76,8
1985
95,6
104,5
87,5
11
PROBLEMA 7: Los índices de cantidad de los principales productos tradicionales
de exportación para el Perú (con base 1979=100) son de 122,2 si se usa la fórmula
de Paashe y de 114,37, si se emplea la de Laspeyres. En base a estos datos, calcule
el índice Fisher, y el índice de Sidwick Drobish.
Solución: Tenemos los siguientes datos:
LQ
Indice de Laspeyres:
Indice de Paashe:
PQ
= 114,4
= 122,2
Las fórmulas de los índices de Fisher y Sidwick Drobish son:
FQ=
118
L Q* P Q
SD Q
=
L Q+ P Q
2
Haciendo los remplazos respectivos tenemos:
SD Q =
F Q = 114,4 * 122,2 = 118,2
114,4 + 122,2
= 188,285
2
PROBLEMA 8: La Economía de un determinado país muestra los siguientes
índices de Importación:
V= Relación de valores=130,25
LIP = Laspeyres – precios =192
FIP = Fisher – precios = 152
En base a esta información, determine los índices de cantidades de Laspeyres y de
Paasche.
Solución:
Por datos tenemos lo siguiente:
V = 130 ,3
LI
= 192,0
F
I = 152,0
El índice de volumen es igual:
V = L Q∗P Q = P Q∗L I
12
Remplazando valores:
130,3= P Q ∗ 192,0
⇒
PQ
El índice de Fisher es igual:
F
= 67,83854167 = Indice de Paasche
I=
L I *P I
Remplazando valores:
152,0 = 192∗ P I
130,3= L Q * 120,3
23104,0 = 192∗ P I
⇒
LQ
⇒
PI
= 120,3
= 108,2409972 = Indice de Laspeyres
PROBLEMA 9: Con los siguientes valores de exportación e importación en valores
corrientes y reales para la economía peruana 1995-1998, determine los términos de
intercambio.
Solución:
Primeramente trabajamos con los índices de exportación e importación por
separado; para lo cual los separamos de la siguiente manera:
AÑOS
1995
1996
1997
1998
EXPORTACIÓN
PnQn
15280074200
18067065900
22446576505
21454635625
IMPORTACIÓN
PoQn
1061,9
1176,0
1329,2
1374,4
PnQn
22048554488
24978577430
28749307972
30836013906
PoQn
1216,2
1223,0
1347,6
1350,6
Luego de esto en el siguiente cuadro mostramos los indices de precio de la
exportación y la importación que se halla empleando la formula que se muestra
debajo, y además en el último cuadro se muestra la relación de términos de
Intercambio, que es igual a la relación de estos índices de precios
AÑOS
IE
IM
TÉRMINOS DE
INTERCAMBIO
1995
1996
1997
1998
14388965,56
15363412,56
16887155,91
15610183,08
18129649,5
20424521,8
21333868,6
22832189,8
79,37
75,22
79,16
68,37
Indice de precios =
PI =
∑ PnQn
∑13P0Qn
PROBLEMA 10: Los índices de Volumen físico (IVF) para la exportación e
importación de la Economía Peruana en 1990 fueron de 74,6 y 85,4 respectivamente
(Base 1979=100). Para 1996 fueron de 121,5 y 183,6. De acuerdo a esto:
a. Calcule las tasas anuales que implican dicha variación, tanto de la
importación como de la exportación, y compare dichas tasas. Comente.
b. Si suponemos que se hubiera mantenido el ritmo de crecimiento para cada
uno de ellos. Estime los IVF de exportación e Importación que pudo
esperarse para 1999, y compare de ser posible con los índices reales de
Comercio exterior para ese mismo año.
Solución:
a)
tasa implícita de variación de las Exportaciones:
6
74,6(1+ iX) =121,5
iX = 0,09
⇒
iX >0 implica una tasa de crecimiento en las exportaciones
tasa implícita de variación de las Importaciones:
6
⇒
iM = 0,14
85,4(1+ iM) = 183,6
iM >0 implica una tasa de crecimiento en las importaciones
De aquí vemos que (iX< iM ). De acuerdo se puede decir que durante el
periodo 1990-1996; si bien es cierto las exportaciones (en términos de
cantidad) crecieron; lo hicieron a un ritmo menor que con el que crecieron
las importaciones; lo que al final pudo repercutir como un efecto negativo
en la balanza comercial o cuenta corriente de la economía Peruana.
b)
Primero estimamos la tasa de crecimiento de las exportaciones de 19961999, que implica 3 años:
(1+ iX)3=1,28
luego, el IVF de exportación estimado para 1999 será
igual:
IVF1999=1,28*IVF1996 =1,28*121,5=155,8164759
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Luego estimamos la tasa de crecimiento de las exportaciones de 1996-1999,
que también implica 3 años:
(1+ iM)3=1,48
luego, el IVF de importación estimado para 1999 será
igual:
IVF1999=1,48*IVF1996 =1,48*183,6=271,271537
Luego estos datos debemos compararlo con los valores reales que se
obtuvieron en 1999.
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