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Lección 6
Campo magnético producido por corrientes
cuasiestacionarias. Ley de Inducción de Faraday.
1.
Flujo magnético. Ley de Gauss del magnetismo.
1
2.
Ley de inducción de Faraday.
2
2.1.
Fuerza electromotriz inducida. Ley de Faraday.
2
2.2.
Campos eléctricos inducidos.
4
2.3.
Fuerza electromotriz de movimiento. Generadores y motores.
9
3.
4.
Autoinducción e inducción mutua
13
3.1.
Coeficiente de autoinducción.
13
3.2.
Inducción mutua.
15
Circuitos RL
17
4.1.
La bobina como elemento de circuito
17
4.2.
Transitorios en circuitos RL
18
5.
Energía magnética.
6.
Descarga oscilante de un condensador.
22
24
1
Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
1.-
Flujo del campo magnético. Ley de Gauss del
magnetismo.
Siguiendo la misma línea de razonamiento que en la lección 1, definimos el
!
flujo elemental del campo magnético a través de una superficie elemental ∆S ,
como:
! ! ! !
∆Φ m = B ⋅ ∆S = B ∆S cos α
[6.1]
que es, evidentemente, una magnitud escalar. Si la
superficie
es
perpendicular
al
campo
eléctrico
θ = 0 ⇒ cos θ = 1 y el flujo es máximo. Si la superficie
!
∆S
!
B
es paralela al campo θ = π 2 ⇒ cos θ = 0 y el flujo es
θ
nulo. Además, el flujo es positivo si θ < π 2 y negativo
si θ > π 2 . La unidad de flujo magnético en el S.I. es el
T⋅m2 que recibe le nombre de weber (wb).
Como al definir el flujo del campo eléctrico, podemos generalizar la definición
de flujo a una superficie arbitraria S no elemental y a un campo magnético arbitrario
!
dividiéndola en un gran número de elementos de superficie muy pequeños ∆Si .
!
B( t )
S
Si cada elemento es muy pequeño puede
considerarse como plano y puede despreciarse la
!
dS
variación del campo eléctrico en todo el elemento.
El flujo total a través de la superficie S será la
suma de todos los flujos elementales extendida a
toda la superficie.
Φ m = lim
∆S i → 0
!
!
! !
ˆ
ˆ
⋅
∆
=
⋅
=
B
n
S
B
n
dS
B
∑ i i ∫
∫ ⋅ dS
i
S
[6.2]
S
El flujo magnético es proporcional al número de líneas de campo que
atraviesan la superficie. Como no existen polos magnéticos aislados (no existe
evidencia experimental de ellos), las líneas de campo magnético siempre son cerradas
de (tal y como se indicó en la lección anterior). Por tanto, si consideramos una
superficie cerrada en un campo magnético, el flujo entrante debe ser igual al saliente
ya que toda línea de campo que entra debe, forzosamente salir. Así, se cumplirá que:
Apuntes de Fundamentos Físicos de la Informática. (© Dr. J. García Rubiano)
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
! !
B
∫ ⋅ dS = 0
[6.3]
Σ
Es decir, este resultado que suele denominarse Ley de Gauss del Magnetismo nos
dice que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es
siempre nulo. Compárese esta expresión con el teorema de Gauss que indica que las
fuentes del campo electrostático son las cargas. Llegados a este punto conviene
resumir los resultados obtenidos hasta ahora para campos estáticos:
!
!
Q
∫ E ⋅ dS = ε
Σ
0
! !
E
∫ ⋅ d " = 0;
Σ
;
!
!
∫ B ⋅ dS = 0
Σ
! !
B
∫ ⋅ d " = µ0 I
[6.4]
Σ
Estas cuatro ecuaciones resumen todo los que sabemos hasta el momento de
los campos electrostático y magnetostático. Como vemos nos indican que el campo
electrostático es conservativo y está creado por cargas (positivas o negativas) y tiene
las líneas de campo abiertas (que nacen en las cargas positivas y mueren en las
negativas). El campo magnetostático no es conservativo, está creado por las
corrientes estacionarias y sus líneas de campo son cerradas. Hasta el momento
ambos fenómenos (electricidad y magnetismo) no están ligados entre sí y las
ecuaciones que los caracterizan están desacopladas. Las ecuaciones [6.4] se suelen
denominar ecuaciones de Maxwell para campos estáticos. En este tema nos
ocuparemos de modificar una de ellas (la circulación del campo eléctrico) para incluir
algunos hechos experimentales.
2.-
Ley de inducción de Faraday.
2.1.- Fuerza electromotriz inducida. Ley de Faraday.
Supongamos que un conductor eléctrico que forma una trayectoria cerrada o
circuito está situado en una región donde hay un campo magnético. Si el flujo magnético a
través de la trayectoria cerrada varía con el tiempo, se observa una corriente en el
conductor durante el tiempo que varía el flujo, lo que indica la existencia de un campo
eléctrico que actúa sobre las cargas libres del conductor. Tal campo produce una fuerza
electromotriz (fem) a lo largo del circuito, conocida como fem inducida. La medida de ésta,
muestra que depende de la rapidez con la que varía el flujo magnético. Cuando con
mayor rapidez cambia el flujo, mayor será la fem inducida. El signo de la fem inducida
depende de que el flujo a través de circuito aumente o disminuya. La ley que recoge todos
estos hechos experimentales es la ley de Faraday–Henry que dice: la fem inducida en un
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
circuito cerrado colocado en un campo magnético variable se opone a la variación del
flujo a través del circuito. Matemáticamente puede expresarse como
ε =−
dφm
dt
[6.5]
En el caso particular de el flujo de una bobina de N vueltas idénticas (espira de
N vueltas), si el flujo varía a la misma razón a través de cada vuelta, la fems inducidas
son iguales y se deben sumar. Si φm es el flujo a través de una vuelta la fem total en la
bobina será:
ε = −N
dφm
dt
[6.6]
El signo negativo de la Ley de Faraday indica que la fuerza electromotriz y la
corriente inducidas por un flujo magnético variable se oponen a la variación que las
produce. Este resultado suele denominarse Ley de Lenz (por razones históricas ya
que está englobado en la Ley de Faraday) y nos proporciona el sentido de las
intensidades inducidas analizaremos, a continuación, algunas experiencias que
aclaren este resultado.
Ejemplo 1. Cuando el imán en forma de barra se mueve hacia la espira, la fem inducida en ésta
produce una corriente en el sentido indicado. El campo magnético debido a la corriente inducida
en la espira (indicado por las líneas de puntos) produce un flujo que se opone al incremento de
flujo a través de la espira debido al movimiento del imán.
La espira actúa como un pequeño imán con su polo norte a la izquierda y su polo
sur a la derecha. Como los polos opuestos se atraen y los polos iguales se repelen, el
momento magnético inducido de la espira ejerce una fuerza sobre la barra magnética hacia
la izquierda que se opone a su movimiento.
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
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La ley de Lenz es una exigencia de la ley de conservación de la energía. Si la
corriente de la espira fuera opuesta al sentido indicado, el momento magnético inducido
de la espira atraería al imán al moverse éste hacia la espira acelerándole. Este aumento
de velocidad provocaría un aumento de la variación del flujo magnético y por tanto de la
corriente inducida de esta forma se aumentaría la energía cinética del imán y se generaría
calor por efecto Joule en la espira sin la presencia de ninguna fuente de energía lo que
violaría el principio de conservación de la energía.
Ejemplo 2.
En la figura, cuando se hace variar la corriente en el circuito 1, existe un
cambio en el flujo que atraviesa el circuito 2.
Supóngase que el interruptor S situado en el circuito 1 está inicialmente abierto
careciendo por tanto de corriente este. Cuando se cierra el interruptor, la corriente en
el circuito 1, no alcanza su valor estacionario ε1/R1, instantáneamente, sino que tarda
un tiempo breve para variar desde cero a este valor final.
Durante este tiempo mientras la corriente está aumentando, el flujo del circuito
2 está variando y existe una corriente inducida en dicho circuito en el sentido indicado.
Cuando la corriente del primer circuito alcanza su valor estacionario, el flujo deja de
ser variable y no existirá ninguna corriente inducida en el circuito 2. Cuando se abra el
interruptor en el circuito 1 y la corriente disminuya hasta cero, aparecerá
momentáneamente en el circuito 2 una corriente inducida en sentido opuesto. Es
importante tener muy en cuenta que existe una fem inducida sólo mientras el flujo está
variando. La fem no depende de la magnitud del flujo, sino solamente de la rapidez
con que se verifica el cambio. Un flujo estacionario grande a través de un circuito no
produce una fem inducida.
En la Ley de inducción sólo interviene la variación del flujo como causa de la
fem. Esta variación del flujo puede estar originada por variaciones del campo
magnético o de la superficie. A continuación estudiamos las dos posibilidades.
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
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2.2.- Campos eléctricos inducidos.
Recordando las definiciones de fuerza electromotriz y de flujo del campo
magnético, la ley de Faraday, también se puede escribir como:
! !
d  ! !
E
d
⋅
=
−
"
 Bd S 
∫c

dt  ∫S L
[6.7]
que es válida para cualquier camino arbitrario C aunque no coincida con un conductor
eléctrico. Así vemos que un campo magnético dependiente del tiempo implica la
existencia de un campo eléctrico cuya circulación a lo largo de cualquier curva cerrada
es igual a la variación, por unidad de tiempo, del flujo magnético a través de la
superficie limitada por la trayectoria. El campo eléctrico creado por la variación de un
campo magnético es no conservativo ya que su circulación a lo largo de cualquier
curva cerrada no es nula. A este tipo de campos se les suele denominar campos
electromotores. Las líneas de campo de los campos electromotores serán cerradas ya
que no están producidos por cargas si no por variaciones del flujo magnético. A
continuación mostramos algunos ejemplos de campos eléctricos obtenidos a partir de
campos magnéticos variables en el tiempo.
Ejemplo 1.
Consideremos una región del espacio donde existe un campo magnético
dependiente del tiempo paralelo al eje Z, confinado en una región circular del espacio
y con simetría axial; esto es, la magnitud del campo varía únicamente con la distancia
r al eje Z.
Determinaremos el campo eléctrico en cualquier punto del espacio. La simetría
del problema sugiere que el campo eléctrico creado por este campo magnético
variable en el tiempo debe depender sólo de la distancia r al eje, y en cada punto debe
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
ser perpendicular al campo magnético y al radiovector. Por tanto, las líneas de campo
eléctrico son circunferencias centradas en el eje Z.
a) Para calcular al campo eléctrico en la región interior seleccionaremos un camino
(C1) circular de radio r < R. Teniendo en cuenta que en todo punto del camino
integración el campo y el elemento de trayectoria son paralelos, se cumplirá que:
! !
ε (t ) = ∫ E ⋅ d " = E 2πr


1 dB
dφ m d  ! !  dB 2  ⇒ E = 2 dt r ; ∀r ≤ R
=  ∫ B ⋅ dS  =
πr 
dt
dt  SC1
 dt

C1
[6.8]
b) Para calcular el campo en el exterior calcularemos la circulación y el flujo a través
de un camino (C2) también circular exterior a la región donde está definido el campo (r
> R). Si procedemos de forma análoga al caso anterior tendremos que:
! !
ε (t ) = ∫ E ⋅ d " = E 2πr

 R 2 dB  1


 ; ∀r ≥ R
⇒
=
E
dφ m d  ! !  dB 2 
2
dt

r
πR 
=  ∫ B ⋅ dS  =
 dt
dt
dt  SC 2

C2
[6.9]
En la figura se representa el módulo este campo electromotor inducido.
E(r)
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
r=R
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Como se puede apreciar en la figura, el campo aumenta linealmente en el
interior de la zona donde hay campo y disminuye con la distancia en el exterior.
Ejemplo 2.
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
Una espira circular de radio a, y resistencia r está en presencia de un campo
magnético perpendicular a la espira que varía temporalmente según la siguiente
expresión:
 21 B0 t si t ≤ 2
B=
 B0 si t > 2
Suponemos despreciable, frente a B0 el campo creado por la corriente inducida en la
espira.
a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira y representarla en función del
tiempo.
La gráfica del módulo del campo magnético es la que se muestra a
continuación
B(t)
B0
t
t=4 s
t=2 s
Como se puede ver el campo varía linealmente con el tiempo durante el
intervalo [0,2] y después permanece constante. Dado que el campo es variable en el
intervalo [0,2] durante ese tiempo el flujo en la espira será variable y, como
consecuencia, aparecerá una fuerza electromotriz inducida en la espira. la fuerza
electromotriz inducida se determina mediante la ley de inducción de faraday.
calcularemos primero el flujo en la espira, como el campo es perpendicular al plano de
!
#
la espira se cumplirá que B || dS y así:
! ! ! !
dφ m = B ⋅ dS = B dS cos(0 ) = BdS
&%$
1
por tanto, el flujo es:
 12 B0 tdS = 12 B0 tπa 2
∫
φ m (t ) =  S
2
∫ B0 dS = B0πa
S
si t ≤ 2
si t > 2
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
la fuerza electromotriz será entonces
 d 1
2
2
1
φ m (t ) − dt ( 2 B0 tπa ) = − 2 B0πa si t ≤ 2
ε =−
=
d
dt
 − (B0πa 2 ) = 0
si t > 2
 dt
Como era de esperar sólo aparece una fuerza electromotriz (constante en
este caso) mientras el campo está variando. En la gráfica se muestra la fuerza
electromotriz
B(t)
B0
t
ε(t)
1
2
t=2 s
t=4 s
B0πa 2
t
t=2 s
t=4 s
b) Determine el valor del campo eléctrico en los puntos de la espira.
El módulo del campo eléctrico en la espira se puede calcular a partir de la
definición de fuerza electromotriz. Como se muestra en la figura, el campo y el
elemento de longitud son paralelos en todo punto de la curva. Además, por simetría el
campo eléctrico debe ser constante. Así
! !
1
ε = ∫ E ⋅ d " ⇒ − B0πa 2 = E 2πa
2
C
con lo que
1
E = B0 a
4
a
!
d"
!
E
c) calcule la intensidad de corriente que circula por la espira.
La intensidad de corriente en la espira vendrá dada, según la ley de ohm, por:
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
ε  B0πa 2 2 R si t ≤ 2
I = =
R 0
si t ≥ 2
d) determine la carga que atraviesa la resistencia r entre los instantes t = 0 y t = 4 s.
Para calcular la carga pedida utilizamos al definición de intensidad:
I=
t =4
t =2
t =4
B πa 2
B πa 2
dQ
⇒ dQ = Idt ⇒ Q = ∫ Idt = ∫ 0
dt + ∫ 0 dt = 0
dt
2R
R
t =0
t =0
t =2
e) Calcule la energía disipada en forma de calor entre los instantes t = 0 y t = 4 s.
Para calcular la energía disipada en forma de calor en el tiempo pedido
utilizamos la ley de joule y la definición de potencia:
t =4
P=
dU
⇒ dU = Pdt = RI 2 dt ⇒ U = ∫ RI 2 dt
dt
t =0
sustituyendo el valor de la intensidad obtenemos:
t =4
t =2
 B πa 2
U = ∫ RI dt = ∫ R 0
2R
t =0
t =0 
2
2
t =4

B 2π 2 a 4
 dt + ∫ R(0 )2 dt = 0
2R

t =2
2.3.- Fuerza electromotriz de movimiento.
La Ley de Inducción implica la existencia de una fuerza electromotriz cuando
el flujo magnético a través de un circuito cambia en el tiempo. La variación del flujo
puede deberse a la variación del campo magnético, pero se obtienen los mismos
resultados cuando la variación del flujo se debe al movimiento o la deformación del
circuito sin que el campo magnético cambie necesariamente en el tiempo. Veamos
algunos ejemplos
a) Conductor en movimiento en un campo magnético estático.
Supongamos un hilo conductor que se desplaza perpendicular a las líneas de
!
campo de un campo magnético constante con una velocidad v . Cada uno de los
electrones ‘libres’ del conductor estará sometido a una fuerza perpendicular a la velocidad
del conductor y al vector campo magnético que provocará un movimiento de cargas como
el que se ve en la figura. Habrá una acumulación de carga en los extremos originándose
así, en circuito abierto, una diferencia de potencial (que en este caso se identifica con una
fem), el extremo superior se comportará como el polo positivo de un generador y el
inferior como el negativo.
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
Si la experiencia se hubiese realizado estableciendo contacto entre los
extremos del hilo con otro que formando con él un circuito cerrado, hubiese circulado
realmente una corriente en el sentido que indican las polaridades positiva y negativa
de la barra.
Al aparecer una corriente en el circuito, la fuerza de Lorentz nos indica que
sobre la longitud L del conductor actúa una fuerza F = ILB (ya que el campo
magnético y la dirección de la corriente son perpendiculares entre sí), que se opone al
desplazamiento del conductor. Para desplazar el conductor contra esta fuerza hay que
realizar un trabajo que introduce energía en el sistema. Esta energía, suministrada
solamente mientras movemos el conductor, se disipa por efecto Joule en forma de
calor en los conductores. A extremos de estos aparecerá una diferencia de potencial
V=P/I que según la primera regla de Kirchhoff será igual a la fem ε originada en el
circuito.
Este tipo de FEM inducida, producida la mover un
conductor a través de un campo magnético se
llama fem de movimiento. Su valor en este caso
particular es:
ε=
P Fv ILBv
=
=
= BLv
I
I
I
[6.10]
Si calculamos el aumento de flujo (producido por aumentar la superficie del circuito)
tendremos:
∆Φ = B∆S = BL∆x ⇒
∆Φ
∆x
= BL
= BLv
∆t
∆t
[6.11]
que coincide numéricamente con la fuerza electromotriz calculada. Además en la
figura se observa que el aumento de flujo entrante en el papel va asociado con una
fem inducida que produce una intensidad en sentido contrario al de las agujas del reloj
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
que a su vez produce un campo magnético de inducción que se opone al aumento de
flujo. De esta forma vemos que esta fem es una manifestación de la Ley de inducción
de Faraday.
En el caso general de un conductor de forma arbitraria que se mueve con
velocidad en un campo magnético, la fuerza electromotriz que se induce en él esta
dada por:
! !
! ! !
! ! !
ε = ∫ E ⋅ d" = ∫ v × B ⋅ d" ⇒ E = v × B
C
C
(
)
[6.12]
b) Fuerza electro motriz inducida por rotación de una espira en un campo uniforme.
Consideremos el caso en el que la espira no cambia de forma y el campo
magnético en el que se encuentra es constante. En estas condiciones también se
puede inducir una fem si cambia la orientación entre el vector superficie de la espira y
el campo. En efecto, como el flujo es un producto escalar se cumple que:
! !
! !
φ m = ∫ B ⋅ dS = ∫ B dS cos θ
S
[6.13]
S
!
!
si B y dS son constantes pero θ = θ (t ) habrá una variación temporal del flujo y, por
tanto, una fem inducida dada por :
ε =−
 ! ! d
 ! !
d  ! !
dθ (t )
 ∫ B ⋅ dS  = −  ∫ B dS  (cos θ (t )) =  ∫ B dS  senθ (t )
dt  S
dt

S
 dt
S

[6.14]
En la figura se muestra una espira rectangular de N vueltas y superficie total S que
gira con velocidad angular constante ω en un campo magnético uniforme.
ω
Como el campo magnético es uniforme,
el flujo a través de la espira es:
! !
φ m (t ) = NB ⋅ S = NBS cos θ (t )
θ(t)
!
B
!
S
como
el
movimiento
es
[6.15]
circular
uniforme:
θ (t ) = ωt + ϕ
siendo ϕ el ángulo inicial (en t=0).
Por tanto,
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[6.16]
Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
φ m (t ) = NBS cos(ωt + ϕ )
12
[6.17]
y la fem inducida será:
ε (t ) = −
dφ m (t )
d
= − NBS [cos(ωt + ϕ )] = NBSω sen(ωt + ϕ )
dt
dt
[6.18]
Hemos obtenido como resultado una fem inducida que varía en el tiempo de
forma sinusoidal. Esta es la forma habitual de generar una fem alterna y la espira
anterior constituye un alternador (o generador de corriente alterna) elemental. Es
importante hacer notar que la fem no depende de la forma de la espira sino
únicamente de su superficie. La fuerza electromotriz máxima es:
ε m = NBSω
[6.19]
y para una espira determinada (superficie y número de vueltas fijo) depende de la
velocidad angular. Por tanto, la ecuación [6.18] puede escribirse como:
ε (t ) = ε m sen(ωt + ϕ )
[6.20]
Ejemplo. Un generador de corriente alterna consta de una bobina de 200 vueltas de
hilo conductor y tiene una superficie de 0.05 m2. La bobina gira en un campo uniforme
de 0.2 T con una frecuencia de 50 Hz. Determinar la fem máxima.
La fem máxima estará dada por la ecuación [6.19] la velocidad angular se
puede obtener a partir de la frecuencia según:
ω = 2πf = 2π × 50 Hz = 100π rad s
sustituyendo los valores en [6.19] obtenemos:
ε m = NBSω = 200 × 0.2 T × 5 ⋅ 10 −2 m 2 × 10 2 π rad s = 200π V ≈ 628 V
Los grandes generadores de energía (denominados alternadores) de las
centrales eléctricas se basan en los principios que acabamos de analizar. Un
alternador típico consta de un circuito que se utiliza para generar el campo magnético
(circuito inductor) y que como es fijo se denomina estator y de un circuito móvil en el
que se induce la fem (circuito inducido) llamado rotor (debido a su movimiento de giro).
Lo que distingue a los distintos tipos de centrales eléctricas es el método seguido para
mover el alternador. En las centrales térmicas nucleares y de combustibles fósiles se
utiliza la fuerza motriz de una turbina de vapor para hacer girar el rotor del alternador,
en las centrales hidráulicas el giro se obtiene a partir de una turbina hidráulica que se
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
mueve impulsada por un salto de agua. En las centrales de fuel, se utiliza un motor
Diesel para provocar le giro del rotor. También encontramos alternadores más
pequeños en otras aplicaciones tecnológicas (como por ejemplo el alternador de los
coches). Se puede utilizar también el fenómeno inverso por el que una espira en un
campo oscilante tiende a girar este caso tendremos un motor eléctrico. En la
informática muchos dispositivos utilizan motores eléctricos, como ejemplo tenemos los
ventiladores de la unidad y el procesador, los discos duros, los lectores de CD y DVD
o las impresoras.
3.- Autoinducción e inducción mutua.
3.1.- Coeficiente de autoinducción.
Cuando por un circuito cerrado circula una corriente, ésta genera un campo
magnético a su alrededor de forma que provoca un flujo del campo magnético a través
de la superficie del circuito. Cuando éste flujo es variable (por deformación del circuito
o por que la corriente que crea el campo es variable) se producirán en él corrientes de
inducción que se opondrán a esta variación del flujo. Este fenómeno se denomina
autoinducción. Si el cerca del circuito que estamos considerando hay otros circuitos
por los que también circulan corrientes variables, los campo creados por estas
corrientes también influyen en el circuito provocando corrientes inducidas. Este
fenómeno se denomina inducción mutua.
El flujo que atraviesa un circuito puede relacionarse con la corriente en el
mismo y con las corrientes que circulan por circuitos próximos. Si consideramos una
espira por la que circula una corriente I, ésta creará un campo magnético que en
principio podría calcularse mediante el uso de la ley de Biot y Savart.
Como el campo magnético en todo punto
próximo a la espira es proporcional a la intensidad de
corriente I, el flujo magnético a través de la misma lo
será. Por tanto se puede escribir:
φ m = LI
[6.21]
donde L es un coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de inducción
mutua (o inductancia mutua). Este coeficiente es una constante que depende de la
forma geométrica de la espira y del medio en el que se encuentra. La unidad SI de
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Lección 6.Ley de inducción de Faraday.
inductancia es el Henrio (H) y según la ecuación [6.21] debe ser igual a la unidad de
flujo, el Weber, dividido por la unidad de intensidad de corriente, el amperio:
1 H = 1 Wb /A = 1 Tm2/A
Ejemplo. Determinar el coeficiente de autoinducción de un solenoide muy largo y de N
espiras apretadas.
S
I
!
B
ℓ
Según la ecuación [5.39] el campo en el interior del solenoide es
B = µ 0 nI =
µ 0 NI
"
[6.22]
donde I es la intensidad que circula por el solenoide y ℓ su longitud. El flujo que corta
el solenoide debido al campo que crea el propio solenoide es N veces el flujo que
corta una espira, por tanto:
φ m = NBS =
µ0 N 2 I
S
"
[6.23]
siendo S la sección del solenoide. El coeficiente de autoinducción será, a partir de
[6.21],
L=
φm µ 0 N 2 S
=
I
"
[6.24]
vemos que es un coeficiente puramente geométrico.
Si la intensidad que circula por una espira es variable, el campo magnético será
variable y el flujo también los será y, por tanto, se inducirá una fem dada por:
ε = −L
dI
dt
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[6.25]